送货路线设计问题001
数学建模_送货路线设计问题
送货路线设计问题【摘要】在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
本文构建了送货线路的规划模型, 将送货问题转化为理论上的最优解问题以及运筹学中的旅行推销问题，通过编程进行求解, 根据运输路线优化策略中的成组法, 用射线旋转法进行区域划分, 以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据, 利用整数规划对每一个区域进行线路规划, 从而得到最优线路。
该模型对物流企业合理安排送货线路, 提升运送效率，节约送货成本有着很强的理论指导作用, 因而有着重大的实用价值。
在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
问题一：针对问题一，我们建立了模型一求得四组最优解，因为问题一中题设条件都符合，送货员只需回一次取货点，勾勒最短路线清楚，经过简单计算可得到四组路线，通过C语言编程计算的只有一条路线符合条件且最短，得到最短路线为米,所用时间为3小时47分28秒。
问题二：针对问题二，先利用问题一计算的两点之间的距离，利用第一题的结果图路线，规划出一条大致准确的路线，由于第二题不要求返回取货点，所以我们在实际操作时利用线性规划减去一些冗余的路线从而得到最优化路线。
问题三：针对问题三，我们建立了模型三并利用射线旋转法，归一法0-1规划法进行求解，利用C#程序编制模拟真实情景并加入题设条件对不同路线进行分组，即用射线旋转法进行区域划割，在每个区域求最优解，得出最短路径为190998米。
关键字：送货线路旅行推销员射线旋转法最小距离0-1规划法一、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
最优送货路线设计
数学建模论文--送货线路设计问题姓名：杨雷张宝樊强指导老师：郭文艳时间： 2010.07.22送货线路设计问题摘要本文对网购送货路线的确定问题建立了可精确求解方案的0-1规划模型，并在满足不同需求的前提下给出了最佳方案。
对于求解该问题可以将各个收货地点看成一个个孤立的顶点，将可以连通的顶点间的路径看成直线，由于速度一定，每件货物交接时间一定，所以问题可以看成是无向图的连通问题。
可以用Dijkstra 算法求出任意两点的最短路径。
对于问题一要将货物送到指定地点并返回，设计最快的路线与方式，即将30个货物所在的地点看成无向图中需要连接的顶点，时间决定于路途的长短，求出最短路径就能设计出最快完成路线。
对于问题二要将货物按时间限制送到指定地点，在求解过程中要考虑时间限制，即将时间限制看成约束条件，算出符合时间限制的最优路径。
对于问题三要考虑货物的质量和体积的限制，送货过程中需要返回取货，最后回到起点。
通过计算可只要经过四次送货才能全部送完，先求单次能送完情况下的最优路径，符合条件划为一组，在对每一组进行重新排序，将一部分不合理部分重新设计，做出最优设计。
三个问题有相同之处，又有不同之处，目标模型基本相同，条件有所不同，利用了MATLAB分别求出了各自的最优解。
关键词：Dijkstra算法；优化模型；无向赋权图；MATLAB一问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在附录图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见附录图1，各点连通信息见附录表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见附录表1，50个位置点的坐标见附录表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
数学建模送货线路设计问题答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货路线设计(经典版)
数学建模作业六论文成员：09计本（2）班刘琳岚09数本（1）班汪灵枝09数本（1）班钟建忠2011-8-7内容摘要；首先标出50个地点。
然后用MATLAB软件计算出所有连通线路的距离。
结果（取整）如下所示。
（程序及结果见附录）针对问题一：首先根据题中所给数据求出30件货物质量之和49.5kg、体积之和0.9m3，得出结果不超过送货员的载重。
所以这里不用考虑质量、体积的约束。
本文使用最小生成树法的改进模型，（当两点之间没有直线连接时，应改进为使其两点的距离最短；遇到两点之间不直接连接，如果由这两点组成的最短路径与后面有重复，必须把后面的路径中重复的部分删除。
），采用单一目标规划问题，对路程进行优化。
得到最优化路线；O-18-13-19-24-31-27-39-27-31-34-40-45-42-49-42-43-38-36-38-35-32-23-16-14-17-21-26-O.其路程为D= 54618.59 米时间为t=3.32578小时。
针对问题二；题中增加了“时间”这一约束条件，而没有要求返回出发点。
所以我们必须在满足各点的时间要求前提下，寻找一条最优的路径。
对于此种情况的解决方法，我们将22个节点按时间限制划分为四个阶段，分别为：9:00、9:30、10：15、12:00 ，然后按照“时间要求越早，先送到”的原则。
分析各时间段所需到达的节点，在各区域得出最短路径。
依据各分区域“路径均较短，则总路径较短”的原则（注：引自高教版《运筹学》动态规划最优化原理），最短距离用最小生成树法计算。
最后经过改进得出总距离最短的具体路径为O-18-13-19-24-31-27-39-27-31-34-40-45-42-49-42-43-38-36-38-35-32-23-16-14-17-21-26其路程为 53226.59m 时间为3.27h 针对问题三；用最小生成树法对50个地点进行分析。
并用最小生成树法分三区并分组求出最佳送货路线，得出的结论可以很好的符合此问题的要求。
送货线路设计问题
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
送货线路设计问题标准答案
送货路线设计问题的答案1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模送货线路设计问题答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模_送货问题[1]
![数学建模_送货问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b7a25de9b8f67c1cfad6b84f.png)
快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。
对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。
本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。
针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。
表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。
最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。
在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。
假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。
数学建模送货线路设计问题 答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模_送货线路设计问题
送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货路线设计问题(优秀论文)
4.1．模型的建立
模型四 —对于问题三的求解
22
本题中要遍历所有的 50 个点但由于 =147kg， =2.8 而
模型三 —对于问题二的求解
3.1 模型的建立 由第一个模型建立的可以求出到达 24 时所用的时间是:
可知到 24 点的时间是：t(24)=2.0880
19
由表 2.1 可知必须在 9 点之前把货物送到 24 点即 t(24)<1 故模型一不适用于问题 二的求解. 由下图 3 可知：
图 3.考虑时间的点的位置
9
32
3.1500
3
16
3.4420
2ห้องสมุดไป่ตู้
14
3.6007
满足 t<4
故路线为：38-36-27-39-27-31-26-21-17-23-32-16-14-21-0 所以总的遍历点顺序是：
0-18-13-24-31-34-40-45-42-49-43-38-36-27-39-26-21-17-23-32-1 6-14-0 总时间是 T=3.9130h 总距离是 W=57912m 最优路线是：
对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的 体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模 型的进一步合理优化得到最合理的解。
14
3、 模型假设与符号说明
3.1、模型的假设
（1）、到同一地点的货物要一次拿上，即不考虑再以后又经过时再带些货物 （2）、要求达到不超过的时间不包括此次在该点交易的时间。 （3）、所用的距离数据都精确到米而时间则精确到 0.0001h （4）、同一地点有多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算。
数模_送货路线设计问题论文[1]1
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目录一、问题重述 ............................................................................................................................. - 2 -1.1问题背景 ...................................................................................................................... - 2 -1.2实际现状 ...................................................................................................................... - 2 -1.3问题提出 ...................................................................................................................... - 2 -二、基本假设 ............................................................................................................................. - 3 -三、符号说明及名词解释.......................................................................................................... - 3 -3.1基本符号 ...................................................................................................................... - 3 -3.2部分符号说明与名词解释........................................................................................... - 3 -四、问题分析、模型建立与模型求解...................................................................................... - 4 -4.1问题一 .......................................................................................................................... - 4 -4.1.1问题分析............................................................................................................. - 4 -4.1.2 模型建立............................................................................................................ - 4 -4.1.3模型求解............................................................................................................. - 6 -4.1.4 模型的优化........................................................................................................ - 7 -4.2问题二 .......................................................................................................................... - 9 -4.2.1问题分析........................................................................................................... - 9 -4.2.2模型建立........................................................................................................... - 9 -4.2.3模型求解......................................................................................................... - 10 -4.2.4 通过模拟进行校验.......................................................................................... - 11 -4.3问题三 ........................................................................................................................ - 12 -4.3.1问题分析........................................................................................................... - 12 -4.3.2模型建立........................................................................................................... - 12 -4.3.3模型求解........................................................................................................... - 14 -五、模型分析 ........................................................................................................................... - 17 -5.1模型优点..................................................................................................................... - 17 -5.2 模型缺点..................................................................................................................... - 17 -5.3模型的推广................................................................................................................. - 17 -六、参考文献 ........................................................................................................................... - 17 - 附录： ....................................................................................................................................... - 19 - 附录一：............................................................................................................................ - 19 - 附录二：............................................................................................................................ - 23 - 附录三：............................................................................................................................ - 23 -送货路线设计问题一、问题重述1.1问题背景现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
作业1——配送路径规划
路线规划：请根据具体要求写出具体的设计方法原理、步骤和结果，并根据你的计算画出路线规划图。
配送路径规划下图是一家位于成都市荷花池的服装批发商的配送节点分布图。
图中红色五角星的位置是该药材供应商的配送中心仓库所在地，其他的小圆点所在的位置是其各个客户的所在地。
该批发商自己拥有一辆载重能力为5吨的货车，自己送货。
所以每天他只能送一趟货（即每天的送货量不能超过5吨）。
每天下午，他在三点左右结束了自己在荷花池的生意后，就自己开车送一些货到客户那里。
而这些客户的收货频率为每周一次（表1标明了每个客户每周的货物需求量），即该批发商可以一周7天每天去不同的客户那里送他们需要的货，只要在一周的时间（按五个工作日计算，周末该批发商需要盘点库存）能够送完所有的顾客需要的货物就能达到要求。
现在，请你为该服装批发商规划他的配送路径，使他每次的送货能更有效率地完成。
并确定出他一周内（周一至周五）每天的配送路线和每次所需到达的具体客户。
要求：请分别用清扫法和节约法（请参见表2）进行配送路径的规划，并写出各自主要的规划步骤和方案成果（在配送图上画出规划的配送路径）。
表1：客户货物需求量（单位：吨/周）图1：某荷花池服装批发商配送节点分布图方案一：用清扫法规划配送路径（从12点方向延伸射线）表2：节约里程分布表（单位：公里）S18,19 S17,19 S18,21 S17,18 S19,21 S16,19 S16,17 S17,21 S16,18 S16,21 63.86 58.50 55.01 54.75 53.86 53.72 53.71 50.35 49.37 45.76 S2,15 S2,16 S18,20 S14,19 S8,17 S20,21 S8,19 S8,16 S2,19 S19,20 43.49 41.64 41.61 41.36 40.30 40.20 40.11 39.82 39.23 39.16 S2,17 S8,18 S8,21 S14,15 S6,16 S17,20 S14,17 S2,14 S6,17 S6,19 39.02 38.86 38.46 37.19 36.73 36.35 35.81 35.76 35.51 34.92 S2,18 S2,6 S14,18 S14,16 S6,8 S15,16 S16,20 S6,18 S2,21 S14,20 34.68 34.54 33.55 33.47 33.32 33.07 33.06 32.47 32.08 31.86 S6,21 S2,8 S8,20 S15,17 S11,20 S15,19 S6,15 S12,20 S11,18 S11,21 31.77 31.63 30.96 30.56 30.55 30.47 29.48 29.16 28.66 27.95 S12,19 S6,14 S11,19 S15,18 S9,18 S9,21 S9,19 S8,15 S9,20 S9,17 27.86 27.15 26.81 26.42 26.23 26.22 25.78 25.67 25.42 25.27 S11,17 S14,21 S8,9 S15,21 S6,20 S9,16 S12,18 S8,14 S11,16 S8,11 25.10 24.80 24.78 24.71 24.47 24.28 23.15 23.14 22.91 22.81 S2,3 S3,15 S3,14 S9,11 S2,20 S12,17 S10,11 S10,13 S13,20 S6,9 22.78 22.51 22.48 22.48 22.28 21.91 21.85 21.61 21.52 21.39 S10,20 S11,13 S3,6 S3,16 S13,18 S10,18 S3,17 S2,9 S10,21 S3,19 21.19 20.97 20.77 20.16 19.73 19.30 19.05 18.70 18.59 18.46 S1,15 S3,8 S13,21 S6,11 S1,14 S12,16 S10,19 S7,13 S13,19 S3,18 18.44 18.26 18.22 18.02 18.01 17.67 17.55 17.35 17.08 16.81 S15,20 S1,2 S3,21 S10,17 S9,10 S12,21 S2,11 S12,15 S9,15 S1,3 16.71 16.70 16.50 16.14 16.02 15.40 15.23 15.09 15.04 14.93 S13,17 S8,10 S10,16 S7,10 S9,14 S12,14 S9,13 S3,9 S1,6 S13,16 14.87 14.75 14.45 14.43 14.21 14.00 13.64 13.03 12.99 12.68 S8,13 S3,20 S1,16 S7,11 S7,20 S11,15 S6,10 S1,17 S4,15 S4,14 12.68 12.60 12.38 12.28 11.53 11.36 11.26 11.17 10.80 10.77 S3,4 S1,19 S2,4 S11,14 S1,8 S4,6 S7,18 S1,4 S3,11 S4,16 10.69 10.68 10.66 10.53 10.48 9.85 9.74 9.61 9.55 9.35 S7,21 S1,18 S4,17 S1,21 S6,13 S2,10 S4,8 S4,19 S7,19 S7,9 9.33 9.03 8.83 8.82 8.79 8.77 8.74 8.54 8.39 8.36 S4,18 S4,21 S7,17 S4,9 S7,8 S1,9 S7,16 S2,13 S10,15 S4,20 7.79 7.79 7.48 6.91 6.89 6.65 6.39 6.20 6.11 6.09 S1,20 S10,14 S3,10 S4,11 S6,7 S1,12 S1,11 S13,15 S1,5 S3,13 5.92 5.77 5.70 4.94 4.70 4.33 4.08 3.63 3.63 3.52 S13,14 S5,15 S5,14 S4,5 S12,13 S3,5 S2,5 S4,10 S7,12 S2,7 3.40 3.31 3.28 3.19 3.12 3.10 3.08 3.08 3.04 3.01 S5,6 S5,16 S5,8 S5,17 S5,19 S3,7 S1,10 S2,12 S3,12 S5,12 2.47 2.26 2.06 2.05 1.96 1.93 1.92 1.88 1.80 1.71 S7,15 S7,14 S5,18 S4,13 S5,21 S4,12 S5,9 S10,12 S5,20 S4,7 1.64 1.61 1.61 1.61 1.60 1.59 1.43 1.20 1.10 1.02 S5,11 S6,12 S1,13 S11,12 S5,10 S1,7 S8,12 S5,13 S5,7 S9,12 0.86 0.67 0.54 0.46 0.40 0.26 0.16 0.12 0.03 0.03图2：某荷花池服装批发商配送节点分布图方案二：用节约法规划配送路径。
数学建模--送货线路设计问题
送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模_送货线路设计问题
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。
现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。
该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。
送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。
假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。
由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。
在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。
数学建模送货线路设计问题 答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
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送货路线设计问题送货线路设计问题现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法送货路线设计模型一.摘要本文是关于快递公司送货路线设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定送货员的最短运行线路，即耗时最少的送货线路。
本文为了能够全面的利用所有的数据，决定建立模型一：采用“D-J模型”。
在此模型中，运用Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：56.27114573千米；送完全部货物所需时间：3.8446小时。
本文为了能够解决更通俗的套用模型，由此建立模型二：“分析&递推模型”。
在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：60.04552405千米送完全部货物所需时间：4.001896835小时。
在问题一的基础上，加多的时间的限制，利用模型二，求出送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间的最快完成的结果是：送货员所走过的总路程59.2435千米送完全部货物所需时间：3.96848小时。
由于受重量和体积限制，为了有规律的进行计算，建立模型三：“分区送货策略模型”。
通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为：关键词：分析&递推模型Dijkstra算法Kruskal算法最短路径二、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
所以在快递公司送货策略中，确定合理的行走路线是关键的问题。
表1.1为题中所给的数据：表1.1处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
三、附录数据的整理3.1附录数据的整理1）经检验发现“ 图1 快递公司送货地点示意图”中的坐标轴的长度有误，需要修正，具体操作为：把坐标轴的坐标乘以5；2）由表3 “ 相互到达信息”利用excel处理可以得到送货点之间的可以互相到达的送货点的关系。
见附录表3-1；3）通过附录表1和表2“50个送货位置点的坐标”可以算出50个送货点之间可以互相达到的距离。
见附录表3-2；4）对于“1~30号货物”所送到的“送到地点”和所有的货物的体积和重量的和.见表3-3；5）对表一“各货物号信息表”按其送货点进行排序，然后对其整理后分成表3-4(v1~v20个送货点)，3-5（v21~ ~v50货物的送货点）。
四问题分析（1）目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
为了保证快件能够在指定的时间内和规范的条件下送达目的地，设计最快完成路线与方式成为了快递公司的首要之需。
快递公司不但要求每一件货物需要在指定的时间内送达，而且还要使每个送货员送货的路线最短，因此，如何用最少的时间准时完成所有的任务是最重要的。
在约束条件下，应确定圆满完成每天的送货，保证货物不因延误时间而耽误到客户的需要，这些都是我们需要考虑的问题。
（2）为此我们必须制定合理的送货策略———一个合理的送货策略是指送货员每天在有限的时间内，尽量多送货，使日送货量达到最大，让送货员在几个指定的送货点能最有效率的完成送货任务。
每天要将所有的货物全部送到指定点，不能出现每天有未接到服务，而货品在邮局积压的情况。
送货公司要尽量节约人力成本，从而使自己的利益最大化。
送货安排要合理，不要出现送货点混乱和兜弯路的情况。
根据这些合理性原则，我们需要给送货公司制定出在固定的送货点上安排好每个送货员的送货和运行线路，以及总的运行公里数，而且是需要的送货员尽可能少，总路线尽可能短。
（3）题目中只从快递公司派出一个送货员，到任意未配送的送货点，然后将这个送货派到最近的未服务的送货点范围之内，且最大载重不超过50kg，货物体积不超过1立方米。
在问题二中还必须使每一件货物在指定时间内送达。
继续上述指派，直到各点总重量超过50kg 或者体积超过1立方米。
最后业务员返回快递公司，记录得到的可行行程（即路线）。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，计算路线是否最短，时间是否最少。
即得到所需的最短路线。
（4）通过以上分析，我们建立了“D-J模型”，“分析&递推模型”，“分区送货策略模型”。
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号说明Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
1962年Floyd提出了求任意两点间最短距离的算法，但是当地址比较多时，也是比较复杂的，而且也很难计算出回路的最短距离。
通过研究对这类由快递公司到多个送货点然后返回原地的最短路径选取作简单的探讨。
由于图1可以知道：1)求出v0到v7的最短距离为7．6千米，v0到v9的最短距离为6.6千米，v0到v12的最短距离为9.1千米，v0到v15的最短距离为11.5千米。
2)仍用Dijkstra算法计算到v7到v9、v12、v15的最短距离；然后再求到v7最短距离的点(v9、v12、v15中的点)到其他两点的距离，然后求剩下两点的最短距离。
3)根据排列组合原理计算从v0到路经各站点回到原点的最短距离。
同样的道理，把50个送货点看做是题目中的V(v1,v2---v50)，由附录表3-1.可以得到E（e1，e2.----e76）。
用同样的方法计算，可以明显看到计算量超级大，无法计算得到。
这是因为此算法用于求给定两点间的最短距离比较方便，例如送快递过程中只要将货物从快递公司送到指定送货点然后返回，但对于多个送货点最短路径的求解就比较繁琐了，本研究过程涉及了30个送货站。
所以不单独采用Dijkstra算法。
2-2用Kruskal算法计算：Kruskal算法的要点是在与已选取的边中不构成回路的边选取最小者，图2黑线部分即为最小生成树。
计算过程见表l：此时恰巧必经站点在一条通路上，根据抄近路法连接，根据抄近路法连接v14、v15，如图2即走v0，v2v6v7v13v14v15v12v8v9v5v3v0全程共长27．1千米。
Kruskal算法计算起来比Dijkstra算法要简单的多，但是误差比较大如图2即走全程共长27．1千米。
所以也不适合直接采用Kruskal算法来计算。
3--3采用“D-J模型”指的是：Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解3-1算法步骤：1)求出到v0，v9，v12，v15的最短距离和次最短距离点，此时v0到v9 的最短距离为6．6千米，到v7 的最短距离为7．2千米，分别为最短距离点和次最短距离点，从而确定起始第一站和最后一站。
并且根据表2可得应走v0,v1,v7和v9, v5,v3, v0.2)将图1划分成两部分，如图3，在下版图中只有只有v7,v8,v9,v11,v12,v13,v14,v15,v16等9个点，因为v15是必经点，故以v15为起始点，根据Kruskal算法制造一棵最小生成树如图4，此时根据实际情况有两种选择方案。
（1）根据抄近路法连接V14，v15，则所走的路径为v0，v1，v7，v13，v14，v15，v12，v8，v9，v5，v3，v0，总长为6.6+7.2+13.7=26.7千米。