【课件】第4章频域滤波yjw精编版

f
2
2 f (t, z) 4 2(2 2)F(,)
H (,) 4 (2 2) 频域拉普拉斯算子
由空间域增强的实现： g(x, y) f (x, y) c2 f (x, y)
g(x, y) 1{[1 H (,)]F (,)} 频域增强
4.8.3 高斯低通滤波器
4.9使用频率域滤波器锐化图像
4.9.1 理想高通滤波
4.9.2 布特沃斯高通滤波器
4.9.3 高斯高通滤波器
用HLP进行滤波：
使用高通滤波法和阈值法增强图像：
4.8.4 频率域的拉普拉斯算子
由空间域的拉普拉斯算子定义：
2 f

2 f t 2

2 z
4.9.5 钝化模板、高提升滤波器和高频强调滤 波器
高频强调滤波的公式：
使用高频强调滤波增强图像：
使用D0=40的高斯 滤波器滤波
此处取k1=0.5, K2=0.75
4.9.6 同态滤波
同态滤波的机理：
①、图像可由照射分量与反射分量表示：
②、低频成分与照射分量相联系、高频则与反射分量联系 同态滤波步骤：

j 2n t
f (t)
cne T
n
cn

1 T
T /2
j 2n t
f (t )e T dt
T / 2
其中，f(t)是周期为T的函数，n为整数。
4.2.2 冲激及其取样特性
对于连续信号：

(t )

, t 0, t
0 0
约束条件：

(t)dt 1
卷积定理：
f (t) * h(t) F()H () f (t)h(t) F() * H ()
4.3 取样和取样定理的傅里叶变换
4.3.1.取样

sT (t nT ) n
4.3.2 取样函数的傅里叶变换
F ( )


{
f
(t)sT
(t)}

F()
F () ( f (t)) f (t)e j2t dt
f (t) 1 (F ()) F ()e j2t d
4.2.4 卷积
两连续函数f(t)与h(t)的定义如下：

f (t) * h(t) f ( )h(t )d
第四章 频率域滤波
本章要点 1. 取样和取样定理的傅里叶变换 2. 单变量离散傅里叶变换（DFT） 3. 两个变量的函数的扩展 4. 二维离散傅里叶变换性质 5. 频率域滤波基础 6. 使用频率域滤波器平滑图像 7. 使用频率域滤波器锐化图像 8. 选择性滤波器
4.1 背景
4.2基本概念
4.2.1.傅里叶级数:
H(, ) ( H L )[1 e ] c[D2(,)/ D02] L
使用同态滤波增强图像：
同态滤波器的径向剖面图
原图
结果
滤波器所用的参数
H 2, L 0.25, c 1, D0 80
4.10.选择性滤波
4.10.1 带阻滤波器和带通滤波器
*
S()

1 T
n
F(

n T
)
不同取样率下的结果
4.3.3 取样定理
临界取样得到的变换
取样定理： 1 T
2max
理想低通 滤波器
重建信号过程
4.3.4 混淆
抽样频率小 于信号最高 频率的2倍，
导致混淆
4.4单变量的离散傅里叶变换
4.4.1 由取样后的函数的连续变换得到DFT
4.5.2 二维连续傅里叶变换对
一个简单函数的二维FFT：
4.5.3 二维取样和二维取样定理

sTZ (t, z)
(t mT , z nZ )
m n
二维冲击串
取样定理：
T 1 2max
Z 1 2 max
4.5.4 二维离散傅里叶变换及其反 变换
4.6二维离散傅里叶变换的性质
4.6.1 周期性
一维情况：
f (x)(1)x F( M / 2)
二维情况：
f (x, y)(1)xy F( M / 2, N / 2)
4.6.2 傅里叶谱和相角
频谱： | F (, ) | [R 2 (, ) I 2 (, )]1/ 2
M 1
F () f (x)e j2x / M , 0,1,2,..M 1
x0
f (x)
1
M 1
F ()e j2x / M , x 0,1,2,..M 1
M 0
4.4.2 取样和频率间的关系
正、反变换 均为周期函 数，且周期
为M
持续时间：T MT
g(x, y) 1[H (, )F(, )]
4.7.3 频率域滤波步骤
填充
*(-1)^(x+y)
M*N P*Q
FFT
相乘
IFFT 滤波器
提取M*N 区域
4.8使用频率域滤波器平滑图像
4.8.1.理想低通滤波器
使用一个ILPF平滑图像
设置不同的截 止频率得到不 同的滤波结果
4.8.2.布特沃斯低通滤波器
相角：
( ,
)

arctan

I (, R(,
) )

关于频谱与相角的说明：
4.6.3 二维傅里叶变换性质的小结
4.7 频率域滤波基础
4.7.1频率域的其他特性 ① 低频对应于图像中变换缓慢的灰度分量 ② 高频对应于图像中越来越快的灰度变化
4.7.2 频率域滤波基础
取样特性：

f (t) (t t0 )dt f (t0 )
对于离散信号：
约束条件： 取样特性：

(x)

1, x 0, x
0 0

(x) 1
x

f (x) (x x0 ) f (x0 )
x
4.2.3 连续信号的傅里叶变换
e j2t cos(2t) j sin(2t)
离散频域间隔：

1 MT
1 T
整个频域范围：

M

1 T
4.5两个变量函数的扩展
4.5.1.二维冲激及其取样特性 Nhomakorabea
(x

x0
,
y

y0
)

1, x x0 0,其他
,
y

y0

取样特性： f (x, y) (x x0 , y y0 ) f (x0 , y0 ) x y