材料科学基础位错理论
材料科学基础——位错课件
z
b 2 r
螺型位错的应力场
柱面坐标表示：
直角坐标表示：
z z G z
Gb 2r
rr r rz 0
式中，G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离
螺型位错应力场的特点： (1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀 和收缩。 (2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），且螺型位错的应力场 是轴对称的，并随着与位错距离的增大，应力值减小。 (3)这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错 中心的严重畸变区(r =b)。
因原子间斥力的短程性，能量曲线不是正弦形的，所以上面的估计是过
高的，τc的更合理值约为G/30。实验测定的切变强度比理论切变强度低 2~3 个数量级。 晶体 理论强度（G/30）GPa 实验强度/MPa 理论强度 /实验强度
Fe Al Cu Ni Mo Ti
（柱面滑移）
7.10 2.37 4.10 6.70 11.33
位 错 （Dislocations）
位错基本知识
主要内容
概论
位错的应力场
位错的应变能 位错受力 位错的运动 割阶及其运动 弯结及其运动
0 位错概论 位错理论提出——理论强度和实际强度的差异
• 变形时，若晶体在滑移面两侧相对滑过，则在滑移面上所有的键都要破断 来产生永久的位移。据此，可估算滑移所需的临界分切应力。
• 1947年 Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲 的屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体问题。 同年，Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。 • 1950年 Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。
材料科学基础位错理论
1.1 点缺陷
一、点缺陷的形式与分类
• 金属晶体中，点缺陷的存在形式有：空位、间隙原子，置换原子。 • 半金属Si、Ge中掺入三价和五价杂质元素，晶体中产生载流子，得
到P型（空穴）和N型（电子）半导体材料。 • 离子晶体中，单一点缺陷的出现，晶体将失去电平衡。为了保持电
中性，将以复合点缺陷形式出现，形成能较高。
返回
• 半共格界面：（界面能中等） 当相邻晶粒的晶面间距相差较大时，将由若干位
错来补偿其错配，出现共格区与非共格区相间界面。
AB
半共格界面中的 共格区A +非共格区B
返回
• 非共格界面： （界面能高） 当两相邻的晶粒的晶面间距相差很大时，界面上的
原子排列完全不吻合，出现高缺陷分布的界面。
返回
二、界面结构
螺位错柏氏矢量的确定：
b
右旋闭合回路
完整晶体中回路
•
螺位错
∥
b
右螺
左螺
b b
b b
b
b
返回
混合型位错的柏氏矢量
b
bs
be
be b sin bs b cos
返回
2、柏氏矢量的意义
• 意义在于：通过比较反映出位错周围点阵畸变的总积 累（包括强度和取向）。位错可定义为柏氏矢量不为 零的晶体缺陷。
┻
返回
4、实际晶体中的柏氏矢量
• 实际晶体中位错的 b，通常用晶向表示。
b
a
uvw
n
ra b n
u2 v2 w2
b表示错排的程度，称为位错的强度。一般晶体的滑移是
在原子最密集的平面和最密集的方向上进行，所以沿该方
向造成的位错柏氏矢量，等于最短的滑移矢量。（称为初 基矢量）。这种位错称为单位位错。—— 为b最近邻的原子
第3章点缺陷、位错的基本类型和特征_材料科学基础
位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模|b|表示
了畸变的程度，即位错强度。
② 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及其具体途 径无关。一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化 （直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各 处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同； 而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢 量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。
18
第
3.2 位错
三 章
3.2.1 位错的基本类型和特征
1. 位错的概念：位错是晶体的线性缺陷。晶体中
晶
某处一列或若干列原子有规律的错排。
体
• 意义：对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等
缺
起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大
陷
影响。
• 位错的提出：1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚
b l
positive
b
l
negative
Edge dislocations
b
b
right-handed left-handed Screw dislocations
26
3.2
3. 伯氏矢量的特性 位 ① 柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理
错
量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即
性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异（2～4个 数量级）。1934年，泰勒、波朗依、奥罗万几乎同时 提出位错的概念。1939年，柏格斯提出用柏氏矢量表 征位错。1947年，柯垂耳提出溶质原子与位错的交互 作用。1950年，弗兰克和瑞德同时提出位错增殖机制。 之后，用TEM直接观察到了晶体中的位错。
➢ 特征：如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，
材料科学基础位错理论
材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。
本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。
首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。
当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。
位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。
根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。
直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。
直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。
滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。
直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。
边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。
面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。
面位错通常由面位错面和偏移量来描述。
面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。
体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。
体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。
位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。
位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。
这一理论为后来的位错理论奠定了基础。
位错理论的应用非常广泛。
在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。
通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。
同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。
此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。
通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。
位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。
总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。
材料科学基础-§3-3 位错的运动
O y R(r,θ) r θ
x
间隙溶质原子在刃型位错附近聚集形成偏聚——柯垂尔 （Cottrell,A.H.)气团，螺型位错——史氏(Snoeck,J.)气团。
分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的
中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
rr、 、 zz、 r、 z、 z
rr、 、 zz、 r、 z、 z
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
Gb2 R WS ln 4 r0
☺对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为：
Gb2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb2 (J / m)
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式表 明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量越 小，位错能量越低。 五. 位错的线张力 为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾 向。线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数 值上等于位错应变能。
Thanks
1. 刃型位错的滑移
刃位错的滑移
τ
滑移面
τ
滑移台阶
刃位错的滑移
刃型位错的滑移运动： 位错的运动在外加切应力的作用下发生；
位错移动的方向和位错线垂直；
运动位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大 小的相对运动(滑移)； 位错移出晶体表面将在晶体的表面上产生柏氏矢量大 小的台阶。
T K Gb2
( K 0.5 ~ 1)
《材料科学基础》课件 实际晶体中的位错
扩展位错的交滑移
➢ 由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进行交滑 移，扩展位错就必须首先束集成全螺位错，然后再由该全位 错交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解为扩 展位错，继续进行滑移。
扩展位错的性质和特点
➢ 位于{111}面上，由两条平行的Shockley分位错中间夹着一片
方向
|b| 数量 3 6 4 3
( B ) 堆垛及堆垛层错 堆垛顺序：FCC、BCC、HCP
实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭到破 坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。
（C）部分位错（不全位错） 层错终止在晶体内部所形成的边界就是不全位错。 面心立方晶体中有两种类型的不全位错。
（1）肖克莱（Shockley）不全位错
练习：在铝的单晶体中，若（111）面上有一位错b=a[101]/2 与（111）面上的位错b=a[011]/2发生反应时：
（1）写出上述位错反应方程式，并用能量条件判断位错反应 进行的方向；
（2）说明新位错的性质；
（3）当外加拉应力轴为[101]，＝4x106Pa时，求新位错所受到 的滑动力（已知铝的点阵常数为0.4nm）。
FCC中少见 强化
Frank分位 错
1 [111] 3
刃
不能滑移，只能攀移
压杆位错 1 [1 10] 6
螺、刃、混 和
不能滑移，定位错
强化
1、不能发生滑移运动的位错是 。 A、肖克莱不全位错 B、弗兰克不全位错 C、刃型全位错 2、两根具有反向柏氏矢量的刃位错在被一个原子面相隔的两个平行滑移面上 相向运动以后，在相遇处 。 A、相互抵消 B、形成一排空位 C、形成一排间隙原子 3、位错受力运动方向处处垂直与位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相 对滑动的方向 。 A、亦随位错线运动方向而改变 B、始终是柏氏矢量方向 C、始终是外力方向 4、两平行螺型位错，当柏氏矢量同向时，其相互作用力 。 A、为零 B、相斥 C、相吸
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
a [110] 2
a [011] 2
5. 面心立方晶体中的位错
1) 汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
A(12
1 2
0)
B(
1 2
0
12)
C(0
1 2
12)
D(000)
1) 汤普森四面体
α
γ
β
(b) 四面体外表面中心位置
1) 汤普森四面体
c）汤普森四面体的展开
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得
A 1 [2 11] 6
B 1 [21 1] 6
A 1 [121] 6
B 1 [112] 6
A 1 [1 12] 6
B 1 [12 1]
6
B
C 1 [12 1]
a) b a [1 10]全位错的滑移
2
若单位位错b a 1 10 在切应力作用下沿
着 (111) 110在A2层原子面上滑移时，则B
层原子从B1位置滑动到相邻的 B2位置，点 阵排列没有变化，不存在层错现象。但需要
越过A层原子的“高峰”，这需要提供较高 的能量。
但如果滑移分两步完成，即先从 B1 位置沿A原子间的“低谷”滑移到邻近
的C位置，即b1
1 6
1 2 1
；然后再由C滑
移到另一个
B2位置，即b2
1 6
211
，这
种滑移比较容易。
第一步当B层原子移到C位置时，将 在 (111)面上导致堆垛顺序变化，即由 原来的ABCABC...正常堆垛顺序变为 ABCA CABC...。这种原子堆垛次序遭 到破坏现象称为堆垛层错。
材料科学基础I 7-2 线缺陷——位错的基本概念
五、位错密度
晶体中位错的量（多少）通常用位错密度来表示：
S (cm/ cm3)
V
V——晶体的体积，cm3 S——该晶体中位错线的总长度，cm
为了简便，把位错线当成直线，而且是平行地从晶体的一面 到另一面，这样上式可变为：
n l n 1/ cm2 lA A
n——面积A中见到的位错数目，个、条 l ——每根位错线长度，近似为晶体厚度。
3、左、右旋螺型位错的规定
左旋螺型位错：符合左手定则(上图) 右旋螺型位错：符合右手定则(下图)
三、柏氏矢量(Burgers vector) 1、柏氏矢量b的确定方法
2、柏氏矢量b的物理意义
柏氏矢量b是描述位错实质的重要物理量。它反映了柏氏回 路包含位错所引起点阵畸变的总积累，通常将柏氏矢量称为位 错强度。位错的许多性质，如位错的能量、应力场、位错反应 等均与其有关。它也表示出晶体滑移的大小和方向。
滑移面——位错线l与柏氏矢量b构成的平面(l ×b)。
滑移方向v、位错线l 、柏氏矢量b之间的关系： 滑移方向与柏氏矢量方向相同，与位错线垂直：v // b ⊥ l
2、攀移
只有刃型位错才能发生攀移运动，即位错在垂直于滑移面 的方向上运动。其实质是构成刃型位错的多余半原子面的扩 大或缩小，它是通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。 通常把半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。
分界面， l×v所指向的那部分晶体必沿着b方向运动。
这个规则对刃型位错、螺形位错、混合型位错的任何运动
（滑移、攀移）都适用。
l
v
二、螺型位错的运动
螺型位错只能滑移，不能攀移。
动画
螺型位错的运动方向v与位错线l、柏氏矢量b垂直： v⊥ l // b
材料科学基础-§3-3 位错的运动
二. 螺型位错的应力场
如图，在圆柱体中心挖去r0圆柱形中心区后，然后沿XOZ 面切开，并沿Z轴滑移一个柏氏矢量b，再把两个面粘结。
应变为： Z Z
b 2r
Gb 2r
应力为： Z Z G Z
rr zz r rz 0
τ
F F
τ
τ
τ
Fd b
二. 位错的运动
刃型位错的运动
滑 移 攀 移
位错的运动 滑 移 螺型位错的运动 交滑移 位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力，当此力 足够大，足以克服运动阻力时，位错便可以沿着作用力方 向移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。 刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向移 动，刃型位错的这种运动称为攀移。
zz v( xx yy )
xz zx yz zy 0
xy yx D
x( x 2 y 2 ) (x2 y 2 )2
其中： D Gb / 2 (1 )
刃位错周围应力场的特点： 1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比。 2）有正、切应力，同一地点 |σxx|>|σyy|，σyy较复杂，不作 重点考虑。 3）y>0, σxx<0，为压应力 y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切 应力。
y=±x，只有σxx、σzz 。
四. 位错的弹性应变能 位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称 为位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹 性应变能约占总能量90%。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的应变 能等于应力乘以其相应的应变的二分之一。 ☺对于螺型位错，单位长度螺旋位错的弹性应变能为：
《位错理论基础》课件
2）能量条件：反应过程是能量降低的过程。 E∝b2 Σb2前≥Σb2后
扩展位错：一个位错分解成两个半位错和它们中间夹的层错带 构成的位错。
面心立方晶体的滑移
如： 1 a1 10 1 a1 2 1 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
1.5 位错的运动及晶体的塑性变形
派—纳力（Peirls- Nabarro），此阻力来源于周期 排列的晶体点阵。
式中，b为柏氏矢量的模，G：切变模量，v：泊松比 W为位错宽度，W=a/1-v，a为滑移面间距
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp 较小 , 设a≈b，v约为0.3， 则τp为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。
1.6 位错在应力场中的受力
外力使晶体变形做的功=位错在F力作用下移动 ds距离所作的功。
1.7 位错间的相互作用
（1）写出位错间作用力的表达式（不要求计算） （2）分析位错的受力
同符号刃型位错:
/2 稳定平衡位置； /4不稳定平衡位置。
1.9 位错的交割
割阶与扭折
割阶的形成增加了位错线长度，要消耗一定的能量。 因此交割对位错运动是一种阻碍。增加变形困难， 产生应变硬化。
刃型位错的交割/割阶的类型
1.10 位错的增殖与塞积
位错的增殖机制
开动（F-R）位错源的临界切应力
位错的塞积
●当位错在滑移过程中遇到沉淀相、晶界等障碍 物时，可能被阻挡停止运动，并使由同一位错 源增殖的后续位错发生塞积。塞积使障碍处产 生了应力集中。
应变硬化的机制之一
位错塞积群中位错的分布与数量
材料科学基础重点总结 2 空位与位错
第2章晶体缺陷晶体缺陷实际晶体中某些局部区域，原子排列是紊乱、不规则的，这些原子排列规则性受到严重破坏的区域统称为“晶体缺陷”。
晶体缺陷分类：1)点缺陷：如空位、间隙原子和置换原子等。
2)线缺陷：主要是位错。
3)面缺陷：如晶界、相界、层错和表面等。
2.1 点缺陷空位——晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
点缺陷的形成：肖特基空位：脱位原子迁移到晶体表面或者内表面的正常结点位置，从而使晶体内部留下空位，这样的空位称为肖特基(Schottky)空位。
（内部原子迁移到表面）肖特基(Schottky)空位弗仑克耳(Frenkel)空位弗仑克耳空位：脱位原子挤入点阵空隙，从而在晶体中形成数目相等的空位和间隙原子，称为弗仑克耳(Frenkel)空位。
（由正常位置迁移到间隙）外来原子：外来原子也可视为晶体的点缺陷，导致周围晶格的畸变。
外来原子挤入晶格间隙（间隙原子），或置换晶格中的某些结点（置换原子）。
空位的热力学分析：空位是由原子的热运动产生的，晶体中的原子以其平衡位置为中心不停地振动。
对于某单个原子而言，其振动能量也是瞬息万变的，在某瞬间原子的能量高到足以克服周围原子的束缚，离开其平衡位置从而形成空位。
空位是热力学稳定的缺陷点缺陷的平衡浓度系统自由能F=U- TS (U为内能，S为总熵值，T为绝对温度)平衡机理：实际上为两个矛盾因素的平衡a 点缺陷导致弹性畸变使晶体内能U增加，使自由能增加，降低热力学稳定性b 使晶体中原子排列混乱度增加，熵S增加，使自由能降低，增加降低热力学稳定性熵的变化包括两部分：①空位改变它周围原子的振动引起振动熵，Sf。
②空位在晶体点阵中的存在使体系的排列方式大大增加，出现许多不同的几何组态，使组态熵Sc增加。
空位浓度，是指晶体中空位总数和结点总数(原子总数)的比值。
随晶体中空位数目n的增多，自由能先逐渐降低，然后又逐渐增高，这样体系中在一定温度下存在一个平衡空位浓度，在平衡浓度下，体系的自由能最低。
材料科学基础3-3位错的能量
编织物中的错位
位错可以类比为编织物中的纱 线错位。
晶体中的位错
晶体中的位错指原子错位或原 子排列的错误。
结构缺陷
位错是晶体结构中的缺陷，会 影响材料的性质和行为。
位错的分类
1 滑移位错
通过原子的滑移形成的位错。
3 混合位错
包含滑移和螺型位错特征的位错。
2 螺型位错
通过原子的转动形成的位错。
位错的能量
增殖的影响
位错的增殖会导致材料的塑性变形和力学强度变化。
位错的应用
微电子学
位错对半导体的电学和光学性 能具有重要影响。
金属变形
位错对金属的塑性变形和强度 有重要影响。
晶体生长
位错在晶体生长过程中起到关 键的作用。
总结
位错是晶体中原子排列发生错误的缺陷，与材料的力学、电学和热学性质密 切相关。它们的能量和移动方式对材料的性能和应用有重要影响。
1
能量来源
位错的能量主要来自于原子结构的不
能量计算
2
稳定性和原子之间的键合能。
位错能量可以通过计算位错周围晶体
结构的变化来估算。
3
能量影响
位错的能量会影响位错的移动和增殖， 进而影响材料的性质和行为。
位错的移动和增殖
滑移和滑移系统
位错通过滑移系统在晶体中移动。
位错增殖
位错可以通过吸收或释放原子来增殖。
材料科学基础3-3位错的能量
在材料科学基础的学习中，位错是一个重要的概念。本节将介绍位错和位错 的能量，以及位错在材料中的应用。
键合力与位错的关系
1 键合力
键合力定义了晶体的结 构和性质。
2 位错
位错是晶体中原子结构 的缺陷。3 关系位错的存在会影响材料 的力学、电学和热学性 质。
大学《材料科学基础》位错课后习题及答案
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
=L/υ；单位面积位错露头数ρs=N/s 位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移,位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值.位错的攀移:刃型位错垂直于滑移面方向的运动,攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力。
考研专业课：材料科学基础7 位错理论基础
5.位错滑移的点阵阻力（P-N力） 位错滑移会受到晶体点阵的阻力， 源自滑移面上下两层原子发生位移和错配导 致能量的变化，称其为点阵阻力，表示式为
b-位错柏氏矢量大小； W-称为位错宽度，一般w=(1-10)b。 位错受到的作用力大于点阵阻力时，才能进行 滑移。
晶体特性与P-N力： fcc结构的位错宽度大，其P-N力小，故其容易屈 服； bcc相反，其屈服应力大； 共价键和离子键晶体的位错宽度很小，所以表现 出硬而脆的特性。 滑移面滑移方向与P-N力： P-N力与(-d/b)成指数关系； 最密排面的面间距d最大，最密排方向的原子间 距最小(b最小)； 所以，位错滑移面和滑移方向通常是原子密排面 和密排方向。
3.弯曲位错的受力 外力作用下，两端固定的位错弯曲成曲率半径r, 产生力F : 平衡条件：
由于ds=rd,当ds很小时
故：
外力、位错 b、r间关系式。
7.3 位错与晶体缺陷间的交互作用 位错具有应力场，且可移动； 其它位错或点缺陷也有应力场， 位错与其它应力场会相互作用，产生作用力。 一.位错间的交互作用 1.两平行螺型位错的交互作用 在b1应力场作用下，b2 受力为
•当y＝0时(x轴上）, 若x＞0,则fx＞0; 若x＜0,则fx＜0。
结论：
同号位错相互排斥, 位错间距越小,排斥 力越大。
(b)攀移力fy
fy与y同号; 当位错d2在位错d1的滑移面上部时, 攀移力fy是 正值,即指向上;
当d2在d1滑移面下部时, fy为负值,即指向下。
因此,两位错沿y轴方向是互相排斥的。
(2)两个平行的异号刃型位错
• fx和fy的方向与同号位错时相反,
位错d2的稳定位臵和介稳位臵正好互相对换, |x|＝|y|时, d2处于稳定位臵。 • fy与y异号,
材料科学基础位错部分知识点
材料科学基础位错部分知识点第三章晶体结构缺陷（位错部分）1.刃型位错及螺型位错的特征刃型位错特征：1）刃型位错是由一个多余半原子面所组成的线缺陷；2）位错滑移矢量(柏氏向量)垂直于位错线，而且滑移面是位错线和滑移矢量所构成唯一平面；3）位错的滑移运动是通过滑移面上方的原子面相对于下方原子面移动一个滑移矢量来实现的；4）刃型位错线的形状可以是直线、折线和曲线；5）晶体中产生刃型位错时，其周围的点阵发生弹性畸变，使晶体处于受力状态，既有正应变，又有切应变。
螺型位错特征：1)螺型位错是由原子错排呈轴线对称的一种线缺陷；2)螺型位错线与滑移矢量平行，因此，位错线只能是直线；3)螺型位错线的滑移方向与晶体滑移方向、应力矢量方向互相垂直；4)位错线与滑移矢量同方向的为右螺型位错；为此系与滑移矢量异向的为左螺型位错。
刃型位错螺型位错位错线和柏氏矢量关系（判断位错类型）⊥∥滑移方向∥b∥b位错线运动方向和柏氏矢量关系∥⊥相关概念（ppt上的，大概看一看）：A.位错运动与晶体滑移：通过位错运动可以在较小的外加载荷下晶体产生滑移，宏观显现为产生塑性变形。
B.位错线：位错产生点阵畸变区空间呈线状分布。
对于纯刃型位错，其可以描述为刃型位错多余半原子面的下端沿线。
为了与其它类型位错统一，位错线可表述为已滑移区与未滑移区的交界线。
C.混合型位错：在外力作用下，两部分之间发生相对滑移，在晶体内部已滑移和未滑移部分的交线既不垂直也不平行滑移方向(柏氏矢量b)，这样的位错称为混合位错。
（位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃位错和螺位错分量。
晶体中位错线的形状可以是任意的。
）=l/V；单位面积内位错条数来表示位错密度：D.错位密度：单位体积内位错线的长度：ρv=n/S。
（金属中位错密度通常在106~8—1010~121/c㎡之间。
）ρs2.柏氏矢量：1）刃型位错和螺型位错的柏氏矢量表示：2）柏氏矢量的含义：柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。
《材料科学基础》课件3.2.4位错的弹性性质
fy
b2
Gb1b2 y(3x 2 y 2 ) 2π(1 ) (x 2 y 2 )32
b2
Gb1b2 y(3x 2 y 2 ) 2π(1 ) (x 2 y 2 )2
2
1
4
3
2
1
4
平行刃位错和螺位错间的交互作用 因为平行的刃位错和螺位错的应力场没有重叠的分量，所
以，它们间的交互作用为零。
ES
Gb 2
4
ln
R r0
(2) 刃型位错应变能
单位长度刃型位错应变能
Ee
Gb2
4 (1
v)
ln
R r0
（3）混合位错的应变能
设混合位错的柏氏矢量b与位错线交角为θ，则：
be b sin, bs b cos
EM Ee ES
Gb2 sin2 lnR Gb2 cos2 lnR
4(1r) r0
a) 位错的应力场 位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产 生应力场。 （1）位错中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围 （2）中心区外，应力场用各向同性连续介质弹性理论来处理。 （3）分析位错应力场时，常设想把中心区挖去，而在中心区以 外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。 假设：1.完全服从虎克定律，即不存在塑性变形；
定量计算2个位错间交互作用力的简单方法：把其中一个位错 （A）的应力场看作是另一位错（B）的“外加应力场”，这应力 场对B位错的作用力就是A位错对B位错的作用力。
两个平行螺位错间的交互作用
➢ S1和S2是2个平行z轴的螺位错，它们的柏氏矢量分别为b1和b2， S1位错在z轴， S2位错处在(r,θ)处。
如果作用力平行于作用面，则此力为剪力（切力），单位 面积上的切力被称为切应力。它力图改变物体的形状，而不 改变体积。
材料科学基础第四章7-2运动的位错
转到I´面上，F－R源
沿I´面滑移
5
障碍物
x
滑移
vb
面
y
x '' vb y ''
交滑移 面
滑移面
极轴
位错
x' x
b
y' y
6
二、障碍物切开（cut-through）
当沉淀物强度较低时，运动的位错可能使障碍物切开
7
三、绕过障碍物（go-round / make-detour）
运动的位错遇到障碍物时，相当于两个L型位错源的 作用会绕过障碍物，留下一个位错环。
PP’的 滑移面
16
总结:
1. $ on ⊥ (⊥-⊥ ( b1// b2) ) —— 弯折
(对位错形状没有影响
对进一步滑移没有影响)
2. ⊥ on ⊥ (⊥-⊥ (b1⊥b2) 或 ⊥-$ ) —— 割阶
(能够跟其他位错段继续往前滑移)
3. ⊥ on $ (⊥-$ 或 $-$ ) —— 割阶或弯折 （割阶妨碍该位错继续滑移）
21
22
23
作业： 4－17 4－18 4－21
24
18
1）短割阶（short jog）：
螺型位错运动在滑移时有可能曳着短割阶一道 运动，而在点阵中留下若干空位。
19
2）长割阶（long jog）：
形成两个同极轴的L型位错源，在不同的滑移面 上扫动。
20
3）中割阶（medium jog）：
形成位错偶极子 (dislocation dipole) 残屑（小位错环）debris
A
①
b v
v
I
B
v
v
位错基本理论
A
15
（2）冷加工 金属在室温下的冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，
其原因是由于位错交割所形成的割阶发生攀移。
（3）辐照 在高能粒子辐射下，晶体点阵上原子被击出，发生原子离位。
且离位原子能量高，在进入稳定间隙前还会击处其他原子， 从而形成大量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。 一般地，晶体点缺陷平衡浓度极低，对金属力学性能影响较 小。但在高能粒子辐照下，因形成大量的点缺陷，会引起金 属显著硬化和脆化，称为“辐照硬化”。
人们最早提出对位错的设想，是在对晶体强度作了一系列的 理论计算，发现在众多实验中，晶体的实际强度远低于其理 论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释，在此基础上才 提出来的。
A
21
塑性变形：是提高金属强度和制造金属制品的重要手段。 早在位错被认识前，对晶体塑性变形的宏观规律已作了广泛
的研究。发现：塑性变形的主要方式是滑移，即在切应力作 用下，晶体相邻部分彼此产生相对滑动。
此位错犹如一把刀插入晶体中， 有一个刀刃状多余半原子面， 故称“刃位错” （或棱位 错）。
“刃口” EF 称为刃型位错线。
刃位错示意图
A
刃型位错结构特点
28
1）有一个额外半原子面，晶体上半部多出原子面的位错称 正刃型位错，用符号“⊥”表示，反之为负刃型位错，用 “ㄒ”表示。
此正、负之分只具相对意义而无本质区别。 如将晶体旋转180°，同一位错的正负号发生改变。
A
19
点缺陷对金属性能的影响： （1）点缺陷存在使晶体体积膨胀，密度减小。 如形成一个肖脱基缺陷，体积膨胀约为0.5原子体积。而产
生一个间隙原子，约达1～2原子体积。 （2）点缺陷引起电阻的增加。 晶体中存在点缺陷，对传导电子产生了附加的散射，使电阻
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各种点缺陷 的存在形式
返回
• 复合点缺陷的形成能一般较高，浓度较低。
G
＝
f
Gi
— 各点缺陷单元形成能之和
i
例： Frank缺陷形成能由空位形成能与间隙缺陷形
成能之和。
注：P202.（5-26）式错误
Cf
n exp( 2 Gf )
N
kT
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1.2 线缺陷 — 位错
一、位错理论的提出
早期认为晶体在切应力 作用下，原子沿滑移面同步 刚性地平移，滑移面上下两 部分晶体相对错动。按此模 型推算，晶体开始滑移所必 须的力：
返回
例：位错环 b 的确定
τ
C B
A D
τ
A
┻
C
b
D
┬
B
τ
A
┬ ┻
Bτ
τ
τ
右螺C
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左螺D
b.几根位错线的节点处有：
证明：
b1 b2 b3
b2 3
B1
L1
b1
bi bj
i
j
进出
b2 B2
B3
L2 B2+3
b3
L3
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（2）连续性
• 位错线不能终止在晶体中，只能形成闭合回路、 网络、连到表面或晶界。
• 孪晶界：晶粒内部具有特殊取向的两相邻区域，原子 相对某晶面呈镜面对称排列，这两相邻区组成一对孪 晶。其界面叫孪晶界。
• 相界：具有不同晶体结构，不同化学成分的两相之间 的界面。
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奥氏体孪晶
孪晶界面结构
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按能量高低分类
• 完全共格界面：(界面能最低)
界面上的原子为相邻两个晶粒所共有。 当两晶区晶面间距相等或稍有错配时才可能形成。理想完全 共格界面一般少见，在实际晶体中，界面两侧的晶面间距稍有错 配时，界面附近有应变。
• 位错线是晶体滑移区与未滑移区的边界线，滑移区上
下两部分晶体相对滑移的大小和方向就是 b 。
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3、柏氏矢量的性质
（1）守恒性 a.一根位错线只有一个 b， 运动过
程中不变。
∵ 是b 滑移区上下两部分晶体相对
滑动的矢量。
未 滑 移 区
滑 移
区
b
∴ 无论位错线形状如何，怎样运动，滑移区的相对滑移 矢量不变，即 b相同。
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1.1 点缺陷
一、点缺陷的形式与分类
• 金属晶体中，点缺陷的存在形式有：空位、间隙原子，置换原子。 • 半金属Si、Ge中掺入三价和五价杂质元素，晶体中产生载流子，得
到P型（空穴）和N型（电子）半导体材料。 • 离子晶体中，单一点缺陷的出现，晶体将失去电平衡。为了保持电
中性，将以复合点缺陷形式出现，形成能较高。
←τ
滑 移 面
τ→
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切应变： a / 2 1
a2
切应力：
m
G
G 2
∵ G = 104～105 N/mm2
∴ τm= 103～104 N/mm2
而 τ实= 100 N/mm2
按经典模型严密推导，
m
G 30
也比实测值高出103～104倍。
←τ τ→
临界点 a
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晶体的理论切应力与实验值的比较（单位：N/mm2）
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A
右旋闭合回路
bA
完整晶体中回路
返回
★由此确定的柏氏矢量与柏氏回路的大小及形状无关，位
错运动或形状发生变化时，其柏氏矢量不变。
⊥
b
• 对刃位错
（⊥ b）
b 向上 为正刃
b 向下 为负刃
⊥
b
拇指 多余半原子面朝向
多余半原子面、位错线和 柏氏矢量服从右手定则。
实指
中指
b
右手定则
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金属物理篇
材料科学基础Ⅱ
非理想晶体结构 与性能之间的关系
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第一章 晶体缺陷
实际晶体中常存在各种偏离理想结构的区域，即晶体 缺陷。晶体缺陷对晶体的性质起着重要作用。
存在于晶体结构中的缺陷，按几何特征可分为：
• 零维 — 点缺陷 空位、间隙原子、置换原子、复杂离子 • 一维 — 线缺陷 各类位错 • 二维 — 面缺陷 各类晶界，表面及层错等 • 三维 — 体缺陷 第二相粒子、空位团等
┻
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4、实际晶体中的柏氏矢量
• 实际晶体中位错的 b，通常用晶向表示。
b
a
uvw
n
ra b n
u2 v2 w2
b表示错排的程度，称为位错的强度。一般晶体的滑移是
在原子最密集的平面和最密集的方向上进行，所以沿该方
向造成的位错柏氏矢量，等于最短的滑移矢量。（称为初 基矢量）。这种位错称为单位位错。—— 为b最近邻的原子
exp[ Ev TSv ] exp[ Gv ]
kT
kT
其中ΔGv — 空位形成能
★ 结论：T℃↗、 ΔGv↘ Cv↗
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说明：
• 其它点缺陷也有类似的表达式，不同的只是形成能的高低、浓 度大小不同而以。
Cv
exp(
Gv kT
)
• 同类间隙原子形成能太大，平衡浓度很
低，可以忽略。
• 异类原子中，只有小半径的H、O、N、 C、B 以间隙式存在。其它原子因半径 大,以置换式存在于晶格中,形成能较小。
C
τ→
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位错核心区域的原子排列 核心区域
• 晶体中由已滑移区与未滑移区 的交界处，原子严重错排而造 成的晶体缺陷错线。由于它像 刀刃，所以称为刃型位错。
• 正、负刃位错分别用“⊥”、
“ ”表示。
⊥
⊥
返回
特点:
• 位错线垂直于滑移矢量b，位错线与滑移矢量构成的 面称为滑移面。
返回
• 半共格界面：（界面能中等） 当相邻晶粒的晶面间距相差较大时，将由若干位
错来补偿其错配，出现共格区与非共格区相间界面。
AB
半共格界面中的 共格区A +非共格区B
返回
• 非共格界面： （界面能高） 当两相邻的晶粒的晶面间距相差很大时，界面上的
原子排列完全不吻合，出现高缺陷分布的界面。
返回
二、界面结构
螺位错柏氏矢量的确定：
b
右旋闭合回路
完整晶体中回路
•
螺位错
∥
b
右螺
左螺
b b
b b
b
b
返回
混合型位错的柏氏矢量
b
bs
be
be b sin bs b cos
返回
2、柏氏矢量的意义
• 意义在于：通过比较反映出位错周围点阵畸变的总积 累（包括强度和取向）。位错可定义为柏氏矢量不为 零的晶体缺陷。
返回
② 扭转晶界
D b
θ
b
2
1
1
1
2
b+
D
θ
2
θ
扭转晶界是由两组交叉的
螺位错二维网络构成。
原子排列如图:
返回
讨论：
• 单纯的倾斜晶界和扭转晶界是小角晶界的简单形式。 对于一般的小角晶界，既含有倾斜又有扭转，是由刃 型、螺型或混合型位错构成的二维网络。
• 晶体中由复杂的二维位 错网络构成的小角晶界 群，称为位错胞。
返回
电子显微镜下的位错线
透射电镜下钛合金中的位错线
高分辨率电镜下的刃位错 （白点为原子）
返回
三、柏氏矢量 — 定量描述位错的物理量
1、柏氏矢量的确定
① 选定位错线的正方向 。 ② 在含有位错的晶体中，绕位错线沿好区作右旋
的闭合回路。 ③ 在完整晶体中作同样回路，它必然不能闭合。
④ 从终点连向起点得 b。
返回
2、大角度晶界
• 相邻晶粒位相差>10°的晶界叫做大角晶界。为高缺陷区域。 • 研究表明，大角晶界只是几个埃的很狭窄的过渡区，原子排列较不
规则，不能用具体模型描述。一般认为它由某些原子排列规则的好 区与排列紊乱的坏区所组成。
返回
特点：
• 大角晶界的界面能很高， γ J/m2
大致在0.5～0.6 J/m2,且与相 0.5
F
B
列。
D
• 它们围绕着EF构成了一个以EF 为轴的螺旋面，这种晶体缺陷 称为螺位错。
τ
C
A
E
上层原子 下层原子
返回
• 按旋进方向，螺位错分左
旋与右旋两类。
b
• 表示方法:
右螺
左螺
• 结构特点：
① 螺位错线与滑移矢量平行，因此由位错线与滑
移矢量构成的滑移面不是唯一的。
② 螺位错不引起体积膨胀和收缩，但产生剪切畸 变，从而在位错线附近产生应力场。
间距的位错。
返回
单位位错的 b
a
简单立方 b a 100
密排六方
体心立方
面心立方
a b 111
2
b
a
1120
3
返回
b
a
110
2
四、位错密度
l（
位错线总 V（ 体 积
长 ）
度＝）n A
( cm/cm3、1/cm2 )
σ
晶须
退火试样，ρ为104～106 mm-2， 经变形后为，ρ为1010 mm-2。
ln x! x ln x x
G nEv nTSv kT[N ln N (N n) ln( N n) n ln n]
ΔG
平衡时： 令 G＝0
0
n
Ev
TSv
kT
ln(
N
n
n
)
0
n
返回
n
Ev
TSv