2019-2020学年高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)附答案

2019-2020学年高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的．

1．椭圆2

212

x y +=的离心率是 （ ）

A.2

B.

C. 12

D. 2 2． 11,22,5,2则24是该数列中的 （ ）

A 第9项

B 第10 项

C 第11项

D 第12项

3．在ABC ∆中, 30,45, 2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )

B. 3

C. D. 4. 过抛物线y=x 2上的点M （21，4

1）的切线的倾斜角是 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒90

5.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导，

则下列结论中正确的是 （ ）

A. ()f x 的极值点一定是最值点

B. ()f x 的最值点一定是极值点

C. ()f x 在此区间上可能没有极值点

D. ()f x 在此区间上可能没有最值点

6.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（ ）

A. 13p p ≤-≥或

B. 3p ≥

C. 9p ≥

D. 9p >

7.已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于 （ ） A. 31(1)23n - B. 131(1)23n -- C. 21(1)33n - D. 121(1)33

n -- 8.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22

22

123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

（ ）

A. x y =

B. y x =±

C. x y =

D. y x = 9.已知函数()()32,,0f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示

（12,x x 为两个极值点），且12x x >则有

（ ） A. 0,0a b >> B. 0,0a b <<

C. 0,0a b <>

D. 0,0a b >< 10.已知直线y=kx-k 及抛物线2

2y x =，则 （ ）

A.直线与抛物线有且只有一个公共点

B.直线与抛物线有两个公共点

C.直线与抛物线有一个或两个公共点

D.直线与抛物线可能没有公共点 11在椭圆120

402

2=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 （ ）

A 4个

B 6个

C 8个

D 2个

12．已知梯形的两底的长度分别为(),a b a b <。将梯形的两腰各分为n 等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为 （ ）

A. ()2

n a b + B. ()()12n a b ++ C. ()()12n a b -+ D. ()n a b + 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.数列｛n a ｝为等差数列，5811

5,n a a a ===且，则 14.已知x,y 满足条件040328x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩

则z=2x+5y 的最大值为

15.函数24(1)1

x x y x x -+=>-的最小值是 .

16. 给出下列三个命题

(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数.()/00f x =是0x 为()f x 极值点的

必要不充分条件

(2)双曲线22

221124x y m m

-=+-的焦距与m 有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, a=7， b=3， c=5，

（1）求△ABC 中的最大角；

（2）求角C 的正弦值。

18．（本小题满分12分）要建一间地面面积为25m 2，墙高为3m 的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m 2的造价为500元，墙壁每1m 2 的造价为400元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

19．（本小题满分12分）定义在R 上的函数ƒ(x )=3x +a 2x +b x (a ,b 为常数)，在x =－1处

取得极值，ƒ(x )的图象在P （1， ƒ(1)）处的切线平行直线y ＝8x ，

（1） 求函数ƒ(x )解析式；

（2） 求函数ƒ(x )极值。

20．（本小题满分12分）数列｛n a ｝的前n 项和记为n S ，a 1＝1，121+=+n n S a （n ≥1）.

（1） 求｛n a ｝的通项公式；

（2） 等差数列｛n b ｝的各项为正数，其前n 项和为n T ，且3T ＝15，又a 1+b 1，2a +2b ，3a +3

b 成等比数列，求 n T

21．（本小题满分12分）已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线y l ：＝2-的距离小1.

（1）求曲线C 的方程；

（2）若过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，设PB AP λ=.