黄金分割与优选法PPT课件

式中 Ci 为异丙苯的浓度，CB 为苯的浓度，K 是两步连串反应速度常数比（K=k2/k1）。K 值越
大，反应液中二异丙苯浓度越高，它是反应选择性优劣的一个指标。按照苯、异丙苯、二异丙
苯在 AlCl3 存在下的平衡研究，K 的最小值为 0.5。K 是 AlCl3 用量的函数,随着 AlCl3 在溶液中 浓度降低而单调地增加。在 AlCl3 和苯的质量比为 14.6:100 时,K=0.53。实验目的是找出 K=0.90 时的 AlCl3 用量,用量用 C1 表示,它的定义是反应起始苯的量为 100g 时 AlCl3 加入的克数。这是 一个 AlCl3 用量越小越好的研究课题。因此可以用对分法安排实验。
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6.1 黄金分割法
在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定
了实验范围[a，b]，可以用黄金分割法设计实验，安排 实验点位置。
黄金分割法，是把第一个实验点安排在实验范围距
左端点a为区间全长的0.618处，也称0.618法。
第一个实验点
（大－小）×0.618＋小
其余实验点
大＋小－中
400℃。在此温度下进行反应,获得成功,通过了鉴定。
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6.2 分数试验法
为了介绍分数试验法,先介绍一个优选数列,历史上称为菲波那契数列 Fn:
表 5-1 菲波那契数列
Fn F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8
1 1 2 3 5 8 13 21 34
这个优选数列存在如下规律: Fn=Fn-1+Fn-2
例如：F5=F4+F3=5+3=8，F6=F5+F4=8+5=13
lim 数学上可以证明:
n
Fn ＝ Fn1
5 1 2
0.618
利用这个数列，建立起的分数实验数据如表 5-2 所示： 表 5-2 分数实验优选数据表
实验次数
123 4 5
6
等分实验范围分数 Fn+1
2 3 5 8 13 21
第一实验点位置 Fn/Fn+1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21
第6章 单因素优选法
在化学研究过程中，广泛使用实验手段去探求和 掌握研究对象的规律，化工工艺开发过程更是这 样。 面对大量的实验工作报，除了有关的专业知识和 文献信息之外，还必须有一套科学的实验设计方 法，才能花费尽量少的力气，获取最多的信息。 经过设计的实验，效果大大提高，与不经过设计 的实验相比，情况大不相同。
420+370-390=400 实验测得 400℃下,XB=17.07%。
因 400℃的 XB 大于 390℃的 XB,再删去 370-390℃一段,在 390-420℃范围内再优 选。第四个实验点的位置是:
420+390-400=410
在 410℃下测得 XB=16.00%,已经小于 400℃的结果。故此,实验的最 AlCl3 法合成异丙苯时，异丙苯为反应的目的产物， 二异丙苯为不希望的产物：
k1 C6H6+C3H6——→C6H5C3H7
k2 C6H5C3H7+C3H6——→C6H4（C3H7）2 已知，反应速度可用一级连串反应动力学表示，其积分式为：
Ci
1
1
K
(CBK
CB)
注意：这里“中”指的是已经做过的实验点而不是中点。
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下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例２ 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因 地制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化 下一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为5：1，重量空速为11.25h-1的条件下,苯的转化率XB是:
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例1 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初
步实验，结果是：
X：电解温度（℃） 65
74
80
Ｙ：电解率（％） 94.3 98.9 81.5
其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就在 74℃？还有没有改 进的余地？这就要在 74℃附近安排实验。第一种方案是在 70、71、72、 73、75、76℃……逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这 批数据进行分析，找出科学的设计方法。
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第一个实验点应选在C1=14.6/2=7.3处。实际配置时稍有偏差,C1=7.88。实验结果得K=0.55。 第二个实验点应选在C1=7.88/2=3.04 处。实际配置时仍稍有偏差,C1=3.24。实验结果得 K=0.65。 第三个实验点应选在C1=3.24/2=1.62附近。实验结果是:C1=1.71,K=0.73。 第四个实验点应选在C1=1.71/2=0.86附近。实验结果是C1=0.93,K=0.85。 第五个试验点再减少AlCl3的用量。C1=0.49,K=0.95。这时K值已经大于0.90。 第六个试验点应选在C1=0.93和0.49的中间,即0.71附近。实验结果:C1=0.68时K=0.90。 至此,任务已经完成。这就是说,如果要求K=0.90或小于0.90,C1不应小于0.68。 为了观察所得结果的可信程度,又在 C1=0.49/2=0.245 附近进行一次实验。结果是: C1=0.238,K=1.30。看来AlCl3用量的确不能再降低。C1=0.68时K=0.90的结果是可信的。
340℃ 420℃
10.98% 15.13%
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第一个实验点位置是:
(420-340)×0.618+340=389.4
取决于 390℃实验结果是:XB=16.5%。 第二个实验点的位置是:
420+340-390=370 实验测得,370℃下, XB=15.4%。
比较两个实验点的结果,因 390℃的 XB 大于 370℃的 XB,删去 340-370℃一段, 在 370℃到 420℃范围内再优选。第三个实验点位置是:
分析这三个数据，可以看出，y 值中间高两边低，形成一条抛物线。 可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛
物线方程式是： y=ax2+bx+c
有了这三组数据，就可以解出 a、b、c 三个数据，然后找出极大点，从 而得到对应的温度是：70.5℃。再用这个温度作实验,电解率高达 99.5℃, 一次成功！
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6.3 对分法
上面介绍的是在实验范围内存在最优
点的情况。但是,在许多情况下,面对的函数 是单调上升或单调下降。例如用某种贵金 属来保证产品质量,贵金属越多越好。但贵 金属太贵,要节约使用,只要保证一定量就行 了。这类问题是,每次实验都放在现行实验 区间的中点进行。这样,实验一下子可以缩 短一半。