简单的立方体切拼问题 - 答案
【精编】二年级上册数学 立方体拼图 练习题 浙教版(含答案)
二年级上册数学一课一练-2.7立方体拼图一、判断题1.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变化,但是它所占的空间的大小没变。
2.由6个小正方体可以拼成一个大正方体。
（）3.一块豆腐切三刀，最多能切7块．二、填空题4.下面的物体是由________个小正方体摆成的。
5. 某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为________ .6.至少要用________个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
三、单选题7.选择截面的形状连起来是（1）（）A. B. C.（2）（）A. B. C.（3）（）A. B. C.8.棱长是3分米的正方体木料，可以锯成（）块棱长是1分米的正方体木料．A. 3B. 9C. 27D. 89.如图是用棱长1cm的小正方体摆成的，在这个基础上，至少还要用（）个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体．A. 10B. 18C. 19D. 210.用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个小正方体。
A. 4B. 8C. 16D. 32四、解答题11.下图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米?请作具体分析。
五、综合题12.将整箱装有28块正方体木块的积木：（1）如果拼成一个大的长方体图案，有几种拼法？（2）可以拼成一个大的正方体图案吗？设计一下这样做至少需要几箱子这样的积木？六、应用题13.一个高12cm的圆柱，被截走3cm长的一段，表面积减少了18.84cm2，原来这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？参考答案一、判断题1.【答案】正确【解析】【解答】虽然形状发生了变化，但是体积没有变化。
所以正确。
【分析】注意形状发生变化后，所占空间的大小没有发生变化。
2.【答案】错误【解析】【解答】解：由8个小正方体可以拼成一个大正方体，原题说法错误。
故答案为：错误【分析】要想拼成一个大正方体，下层需要4个，上层需要4个，至少需要8个小正方体。
06 表面涂色的正方体(解析版)
1.一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
如图所示，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？2×2×2=8个都有三个面涂色2.如果把棱长是3、4的小正方体切开，那么有几个3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱长为3：3面（8）个，2面（12）个，1面（6）个，0面（ 1 ）个棱长为4：3面（8 ）个，2面（24）个，1面（24）个，0面（8）个3.那如果这个正方体的棱长为5，此时的3面、2面、1面、0面各是多少个呢？06 表面涂色的正方体【例1】如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在【答案】 8 8 36 48 54 96【分析】结合图形以及数据分析，得出规律：边长为n 的大正方体表面涂红色，则3面红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共8个；2面红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；1面红色的小正方体在大正方体每个面的中间，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；据此得出边长为5和6的大正方体对应的情况。
【详解】（1）边长为5的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（5－2）×12＝3×12＝36（个）1面红色的小正方体个数：（5－2）2×6＝9×6＝54（个）（6）边长为6的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（6－2）×12＝4×12＝48（个）1面红色的小正方体个数：（6－2）2×6＝16×6＝96（个）【点睛】利用图形找到涂色的小正方体的位置，发现规律是解题的关键。
【例2】小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。
简单的立方体切拼问题 - 教案
简单的立方体切拼问题知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半．_________．（判断对错）例2．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的．_________．例3．把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米，体积是2立方厘米．_________．例4．把一根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了_________平方分米．例5．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形．求这个圆柱体的表面积．（π取3）例6．民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2010•曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（）A．B．C．2．（2011•市南区）棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（）A．4a B．2a C．4a2D．2a2 3．（2011•满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变4．（2011•新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A．扩大B．减少C．不变5．（2011•济源模拟）把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（）平方厘米．A．16 B．18 C．20 D．246．（2012•武胜县）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A．4B．8C．167．（2012•宁波）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A．大了B．小了C．不变D．无法确定8．（2012•威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米．A．50 B．100 C．200 D．7509．（2012•长寿区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）A．不变B．减少C．增加D．无法确定10．（2012•富阳市模拟）把一根底面积是3平方分米圆柱形木头锯成3段，表面积增加了（）平方分米．A．9B．12 C．6D．无法计算11．（2013•高碑店市）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米．A．18 B．21 C．2412．（2013•龙海市模拟）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（）平方厘米．A．314 B．1256 C．94213．（2013•华亭县模拟）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（）A．B．2倍C．3倍D．14．（2014•北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．A．2B．4C．815．（2011•瑞安市）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．B．C．2倍D．3倍二．填空题（共13小题）16．将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体只有3块．两面涂色的小正方体有_________个．原来长方体的体积是_________立方厘米．17．把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根圆柱形棒的体积是_________立方分米．18．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是_________平方厘米．19．把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加_________平方分米，原钢材的体积是_________立方分米．20．如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是_________平方厘米．至少还需要_________块这样的小正方体才能搭成一个大正方体．A.36B.30C.18D.17．21．（2013•中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的．_________．（判断对错）22．一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由_________小正方体组成．23．一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切，最后得到的长方体的体积是_________．24．把一个棱长9cm的大正方体切成棱长3cm的小正方体，可以得到_________个这样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了_________cm2．25．一个正方体，从中间截开后表面积增加18平方米，这个正方体的们体积是_________立方米．26．（2007•古塔区）用8块小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体，表面积一定会缩小．_________．（判断对错）27．（2010•泸西县模拟）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了_________倍．28．（2011•万盛区模拟）至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2013•浠水县）与下面立体图形拼起来，就能组．（）A．B．C．2．（2013•陕西）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（）个小立方体．A．4B．3C．6D．53．（2013•广州模拟）用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（）A．B．C．D．4．（2014•东莞）将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米长方体木块分割成两个完全相同的小长方体后，它的表面积最多可以增加（）平方厘米．A．2000 B．1800 C．1600 D．12005．（2014•临川区模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：26．（2014•北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．A．2B．4C．87．（2014•湖南模拟）把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（）平方分米．A．36 B．18 C．7.065 D．14.138．（2014•宿城区模拟）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米9．（2014•北京模拟）一个长方体木箱，从里面量长9分米，宽4分米，高6分米，这个木箱里面能完整地放入（）个棱长是3分米的正方体木块．A．6B．7C．8D．910．（2014•长沙模拟）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少（）立方厘米．A．9.42 B．37.68 C．18.84 D．12.5611．（2014•岚山区模拟）用棱长是1厘米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（）块．A．4B．8C．16 D．3212．（2014•温江区模拟）如图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个正方体的表面涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有（）个．A．1B．2C．3D．413．（2014•师宗县模拟）将长为3米，体积为12立方米的圆柱体据成两段，它的表面积增加了（）平方米．A．3B．4C．6D．814．（2014•江东区模拟）一个体积25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长为1分米的立方体（）A．45个B．30个C．72个D．36个15．（2014•温江区模拟）把一根长5米的圆柱形木枓截成相同的4段，表面积增加了60平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A．50 B．100 C．500 D．1000二．填空题（共13小题）16．（2014•宿城区模拟）把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是_________．17．（2014•广州模拟）一个圆柱体底面积是6平方厘米，高3厘米，把它加工成最大的圆锥体，应削去_________立方厘米．18．（2014•蓝田县模拟）一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体积是_________立方厘米．19．（2014•蓝田县模拟）把棱长6厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是_________．20．（2014•顺德区模拟）一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，5厘米．如果用它锯成1个最大的正方体，体积要比原来减少_________%．21．（2014•玉溪模拟）把体积是960立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________．22．（2014•民乐县模拟）一根长1.5米的圆柱形木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是_________立方分米．23．（2014•岚山区模拟）一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了_________，它原来的体积是_________．24．（2014•楚州区）两个一样的长方体，拼成三种不同形状新的长方体后，表面积分别比原来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原来每个长方形的表面积是_________平方厘米，体积是_________立方厘米．25．（2014•高台县模拟）把一个棱长是10分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去_________立方分米的木块．26．（2014•广州模拟）用棱长1厘米的小正方体木块堆一个棱长1分米的大正方体，需要100块这样的小正方体．_________．（判断对错）27．（2014•长沙模拟）一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是_________平方厘米．28．（2014•江油市模拟）把高为8cm的圆柱体，切拼成个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，圆柱的直径是_________cm．C档（跨越导练）一．选择题（共4小题）1．（2013•陕西）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（）个小立方体．A．4B．3C．6D．52．（2011•河西区）一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（）立方分米．A．20 B．45 C．D．20或453．（2013•芜湖县）用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（）个这样的长方体．A．4B．24 C．48 D．724．（2014•涟源市模拟）一个正方体木块，表面积是200平方厘米，如果把它平均截成体积相等的8个小正方体，那么每个小正方体的表面积是（）平方厘米．A．25 B．C．D．50二．填空题（共15小题）5．（2007•慈溪市）把一根横截面面积是706.5平方厘米，长1.2米的圆柱形木料削乘一根长方体木料，长方体木料的体积最大是_________立方米．6．（2007•北塘区）从一个长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米的正方体．原来这个长方体的表面积是_________平方厘米．7．（2008•仪征市）一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了_________%．8．（2009•和平区）有甲、乙、丙三个小长方体，甲长方体长3cm、宽2cm、高1cm；乙长方体长2cm、宽2cm、高1cm；丙长方体长2cm、宽1cm、高1cm．同时用上这三个小长方体，最多能拼成_________种表面积不同的大长方体，它们的表面积分别是_________．9．（2010•河西区）一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是_________立方厘米；如果这个圆柱的高是一个圆锥高的，并且圆锥的底面积是圆柱底面积的25%，那么圆锥的体积是_________立方厘米．10．（2010•冷水滩区）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是_________立方厘米．11．（2010•秀屿区）如图，把一个圆柱体切拼成一个长方体，表面积比原来增加了24平方厘米，已知底面的半径是2厘米，相信你一定能求出圆柱体的体积是_________立方厘米．12．（2011•靖江市）把一根长80厘米的圆柱体木料横截成两段，成为两个圆柱体，表面积增加了42平方厘米，原来这个圆柱体的体积是_________立方厘米．13．（2011•慈溪市）一个棱长为5的正方体是由125个木制的棱长是1的小正方体堆叠而成的．那么，你从一个角度最多能看到棱长是1的小正方体_________个．14．（2011•盐亭县）用1cm3的小正方体木块，堆成一个1m3的大正方体，需要_________个小正方体木块，如果把这些小正方体密铺成一排，长_________千米．15．（2012•桃源县）用4个棱长为1厘米的小正方体拼一个长方体，长方体体积是_________，表面积是_________．16．（2012•瑞安市）一根长3米的圆柱形木料，横着截掉2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱体木料的底面周长是_________分米，体积是_________立方米．17．（2014•顺德区模拟）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是_________平方分米．18．（2012•遂昌县）把一个棱长是1分米的正方体木块锯成8个同样大的正方体小木块后，表面积增加了一倍．_________．19．（2012•遂昌县）一个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米．那么，原来长方体的体积是_________立方厘米．三．解答题（共5小题）20．如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？21．一个长方形的木块，高12厘米，长和宽都是10厘米，若把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？22．（2006•江阴市）旺仔牛奶公司要设计一种正好能装6罐牛奶的长方体小包装盒．牛奶罐为圆柱形（如图），底面直径6厘米，高10厘米．一共有_________种不同的包装方案．当包装盒的长是_________厘米、宽是_________厘米、高是_________厘米时，最节省包装纸．至少需要包装纸_________平方厘米．（接头处忽略不计）23．（2007•南长区）一个立体图形是由10个小正方体拼搭成的．至少还需要17个同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体_________．24．（2009•南安市）列式解答：如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？（重叠处不计）（图：一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）①用这种包装方法包装成的礼包长_________厘米、宽_________厘米、高_________厘米．②用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
人教版五年级下册《第3单元_长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷(9)
人教版五年级下册《第3单元长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷（9）第2课时体积和体积（课前预习题）填一填1. 物体所占________的大小叫做物体的体积，计量体积常用的单位有________，________和________，用字母表示是________，________和________．2. 棱长是________的正方体，体积是1________3；棱长是________的正方体，体积是1________3；棱长是________的正方体，体积是________3．3. ________是用来计量________的单位，________2是用来计量________的单位，________3是用来计量________的单位。
在括号里填出合适的体积单位。
下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，分别写出它们的体积。
如图中的每个木块的体积都一样，哪堆木块的体积大？为什么？根据如图，在〇里填上“>”“<”或“＝”（每个方块体积为1cm3）如图是由多少个棱长为1cm的小正方体摆成的？如果小正方体的个数不变，怎样摆才能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？三、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）计算下面图形的体积。
如果用宇母V表示长方体的体积，用a、b、ℎ分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成V＝________；如展用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成V＝________．80本相同的故事书摆成一个长25cm、宽16cm、高12cm的长方体，你能求出每本故事书的体积是多少吗？一个正方体的棱长之和是180cm．它的体积是多少立方厘米？右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）一个长方体的底面是周长为20cm的正方形，高是6cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？把一块长9cm，宽6cm，高7cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。
五数下答案
五数下参考答案与试题解析1．（10分）一块方砖的面积是平方米，一个房间用了425块方砖，这间房的地面面积是多少平方米？考点：分数乘法．专题：分数百分数应用题．分析：已知一个房间用了425块方砖，一块方砖的面积是平方米，要求这间房的地面面积，用乘法计算．解答：解：×425=68（平方米）；答：这间房的地面面积是68平方米．点评：此题根据数量关系式：一块方砖的面积×块数=地面面积，据此列式解答．2．（10分）甲、乙两个数的积是15，小平说：“甲增加它的，乙减少它的，现在的积不变．”他说的对吗？为什么？考点：分数乘法；积的变化规律．专题：文字叙述题．分析：根据题意，甲增加它的，就是求甲的（1+），乙减少它的，就是求乙的（1﹣），计算比较即可．解答：解：甲×乙=15，甲×（1+）×乙×（1），=甲××乙×，=甲×乙，=15；所以小平说：“甲增加它的，乙减少它的，现在的积不变”，说法正确．点评：此题考查了求一个数的几分之几是多少，解决关键是根据题中的等量关系进行解答．3．（10分）（2012•宿迁）某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子，牛奶罐为圆柱形直径6厘米，高10厘米，请你为公司设计一个较为合理的包装盒子，并计算出你设计的盒子要多少硬纸板？考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：为了包装盒子既美观大方又能节约包装纸板，这12罐牛奶可以按照3×4排列：那么所需要的包装纸盒子是一个长4×6=24厘米，宽为3×6=18厘米，高为10厘米的长方体，由此利用长方体的表面积公式求出这个长方体的表面积即可解决问题．解答：解：包装盒子的长4×6=24厘米，宽为3×6=18厘米，高为10厘米，所以它的表面积是：（24×18+18×10+24×10）×2，=（432+180+240）×2，=852×2，=1704（平方厘米）；答：我设计的盒子要1704平方厘米的硬纸板．点评：此题主要考查了立体图形拼组后的表面积的计算方法的灵活应用，关键是根据排列特点得出拼组后的长方体盒子的长宽高．4．（10分）有一个长方体形状的泡沫塑料，长、宽、高分别为4米、5米、6米，现沿水平方向按任意尺寸将它切成4片，再将每片按任意尺寸平行于6米边切成5条，每条又按任意尺寸平行于5米边切成6小块，问共得到大大小小的长方体多少块？它们的面积的总和是多少平方米？切法如图所示．考点：图形的拆拼（切拼）；长方体和正方体的表面积．分析：（1）根据切割特点可知：原来长方体的长宽高处，分别能切出4、5、6个小正方体，利用长方体的体积公式即可计算出：大大小小的长方体共有：4×5×6=120（块）；（2）沿水平方向每切一刀，就会得到2个5×4=20平方米的表面积，4片即3刀，因此表面积增加：20×3×2=120平方米；同理可知，平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4=192平方米；平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2=300平方米；由此利用长方体的表面积公式再计算出原来长方体的表面积，加上上面切割后各自增加的表面积就是它们的表面积总和．解答：解：（1）切割后的长方体共有：4×5×6=120（块）；（2）沿水平方向切4条，即3刀，表面积增加：5×4×2×3=120（平方米），平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4=192（平方米）；平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2=300平方米；长方体原有表面积为：（4×5+5×6+6×4）×2=148（平方米）；所以，这大大小小的120块长方体的表面积和为：120+192+300+148=760（平方米），答：共得到大大小小的长方体120块，它们的面积的总和是760平方米．点评：抓住长方体平行于长宽高的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．5．（10分）（2010•夹江县模拟）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的两个长方体．（1）共有3种切法．①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了576平方厘米；②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米；③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了288平方厘米；（2）表面积增加得最多的是第一种．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．分析：（1）抓住长方体切割成2个完全一样的长方体的方法即可解答；（2）表面积增加最多的是平行于底面切割的方法，这时表面积增加了两个24×12的面的面积．解答：解：（1）把这个长方体切割成两个完全一样的长方体有3这切法：①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个24×12的面，24×12×2=576（平方厘米），所以表面积增加了576平方厘米；②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个12×6的面，12×6×2=144（平方厘米），所以表面积是增加了144平方厘米；③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个24×6的面，24×6×2=288（平方厘米），所以表面积是增加了288平方厘米；（2）由上述计算可知：表面积增加最多的是第一种切割方法．故答案为：3；576平方厘米；144平方厘米；288平方厘米；一．点评：此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力．6．（10分）现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．分析：要使所用的包装盒表面积最少，则可以把这四个小药盒的8×5面相粘合，这样正好得出一个长为8厘米，宽为5厘米，高为3×4=12厘米的长方体，利用长方体的表面积公式即可求出包装盒的表面积．解答：解：（8×5+8×12+5×12）×2，=（40+96+60）×2，=196×2，=392（平方厘米），答：这个盒子至少需要392平方厘米．点评：根据长方体拼组长方体的方法，把四个药盒的最大面相结合，得到的大长方体的表面积就最少．7．（10分）把1kg葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重千克；平均装在3个袋子里，每袋重千克．（先列式计算，再填空）考点：分数除法．专题：文字叙述题．分析：（1）把1kg葡萄干平均装在2个袋子里，求每袋重的千克数，平均分的是具体的数量1千克，表示把1千克平均分成2份，求每一份的千克数，也就是求每一份的具体的数量；（2）把1kg葡萄干平均装在3个袋子里，求每袋重的千克数，平均分的是具体的数量1千克，表示把1千克平均分成3份，求每一份的千克数，也就是求每一份的具体的数量．解答：解：（1）1（千克）；答：每袋重千克．（2）1（千克）；答：每袋重千克．故答案为：，．点评：解决此题关键是明白把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算．8．（10分）幼儿园买来5箱饼干，一共90千克，平均分给6个班．每个班分到多少千克？每个班分到5箱饼干的几分之几？考点：整数的除法及应用；分数除法．分析：（1）用总重量90千克除以平均分的班数就是每个班的重量；（2）把总箱数看成单位“1”，平均分到6个班，每班就分其中的1份，是．解答：解：（1）90÷6=15（千克）；（2）1÷6=；答：每个班分到15千克，每个班分到5箱饼干的．点评：此题考查了除法的意义和分数的意义，把一个整体平均分成几份，求每份是多少用除法，每份就是这个整体的几分之一．9．（10分）技术员小王对小麦、大米和土豆三种农产品的淀粉含量做了一次检测，情况如下：农作物名称小麦大米土豆检测物质量/克10 5 4含淀粉质量/克7 4 1淀粉质量占检测质量的几分之几（1）请把表格填写完整．（2）比较一下，哪种农产品的淀粉含量最高？哪种农产品的淀粉含量最低？考点：统计图表的填补；分数除法．专题：统计数据的计算与应用．分析：根据“淀粉质量÷检测物质量=淀粉质量占检测质量的几分之几”进行填表；然后进行比较即可．解答：解：①7÷10=4÷5=1÷4=农作物名称小麦大米土豆检测物质量/克10 5 4含淀粉质量/克7 4 1淀粉质量占检测质量的几分之几②因为＞＞，所以大米淀粉含量最高，土豆淀粉含量最低．点评：根据题意分别求出小麦、大米和土豆三种农产品淀粉质量占检测质量的几分之几是解答此题的关键．10．（10分）（2012•成都）两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了60平方分米．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据切拼方法：要使得到的大长方体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面6×5面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个6×5面的面积．由此解答．解答：解：根据题干分析可得：6×5×2=60（平方分米），答：表面积比原来减少了60平方分米．故答案为：60．点评：此题主要看查长方体的特征和立体图形的切拼方法，解答关键是明确使拼组后的表面积最小是把小长方体的最大面相粘合．11．（10分）（2012•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多少？考点：关于圆柱的应用题；探索某些实物体积的测量方法．分析：当把长16厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积．解答：解：圆形容器A的底面积：50÷8=6.25（平方厘米）；溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积：6.25×（8﹣6）=6.25×2 =12.5（毫升）；圆柱体B的体积是：12.5÷8×16 =12.5×2 =25（立方厘米）；答：圆柱体B的体积是25立方厘米．点评：此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．12．（10分）甲长方体容器有水3744立方分米，水深14.4分米．又知，甲长方体容器和乙长方体容器底面积的比是5：3（容器里面量），现在将甲容器中的水倒入乙容器（原来是空的）中一部分，使两个容器的水深相等．这时容器中的水深是多少分米？考点：长方体和正方体的体积．分析：如果两个容器的水一样深，那么它们的体积比是5：3，根据题意知道，总共水体积为3744立方分米，所以甲长方体中水体积为总共水体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲容器中的水的体积，然后求出甲容器中水的体积是原来水体积的几分之几，因为是同一容器，即现在甲容器中水的高度是原来甲容器中水的高度的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解答：解：5+3=8，3744×=2340（立方分米），水深：14.4×（2340÷3744），=14.4×=9（分米）；答：这时容器中的水深是9分米．点评：解答此题的关键应先求出后来甲容器中水的体积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，求出后来甲容器中水的体积是原来甲容器中水的体积的几分之几，即现在甲容器中水的高度是原来甲容器中水的高度的几分之几．13．（10分）一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米×2厘米×3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？考点：长方体和正方体的体积．分析：由题意可知：所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，就是所投入的石块的块数．解答：解：（10×10×30）×÷（2×2×3），=3000×÷12，=1500÷12，=125（块）．答：需要投入125块这种石块才能使水面恰与桶高相齐．点评：解答此题的关键是明白：所装入石块的总体积应等于桶的容积的一半．14．（10分）有﹣个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．解答：解：（240﹣190）÷2，=50÷2 =25（cm2），因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，（190﹣25×2）÷（5×4），=（190﹣50）÷20，=140÷20 =7（cm），25×7=175（cm3）；答：原长方体的体积是175cm3．故答案为：175cm2．点评：解答此题的关键是求出这个长方体的底面积和高．平行于底面的平面将原长方体截成两个长方体，也就是表面积增加了两个底面积，由此求出底面积，进而求出底面边长；再根据长方体侧面展开图是一个长方形，求出这个长方体的高，从而问题得到解答．15．（10分）一个棱长为5厘米的正方体，在上面的正中间由上往下挖去一长2厘米，宽1厘米，高5厘米的长方体，剩余部分的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：①先根据：长方体的体积=长×宽×高，求出长方体的体积，根据：正方体的体积=棱长3，求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去长方体的体积即可；②根据题意，并结合长方体的切割特点可知：挖去一长2厘米，宽1厘米，高5厘米的长方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上长方体四个侧面的面积即可．解答：解：①5×5×5﹣2×1×5=125﹣10=115（立方厘米）答：剩余部分的体积是115立方厘米．②5×5×6+（2×5×2+1×5×2）=150+30=180（平方厘米）答：表面积是180平方厘米．点评：此题考查了长方体、正方体表面积和体积计算公式在实际生活中的应用，明确：从正方体的正中间由上往下挖去一长2厘米，宽1厘米，高5厘米的长方体，表面积增加了长方体4个侧面积，是解答此题的关键．16．（10分）（2011•重庆）只列综合算式，不计算．（1）45的除以与的和，商是多少？（45×）÷（+）（2）一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现两队合做7天，还剩下这项工程的几分之几？1﹣（+）×7（3）诗雨计划用8分钟抄写120个生字，实际每分钟抄写20个生字，实际比计划提前几分钟完成任务？8﹣（120÷20）（4）园园的字典摞在一起有多高？（5）下面是某地一天的气温记录折线图．算一算：这一天的平均温度是多少？考点：平均数的含义及求平均数的方法；分数的四则混合运算；整数、小数复合应用题；简单的工程问题；有关计划与实际比较的三步应用题；单式折线统计图．专题：压轴题．分析：（1）要求商，必须知道被除数和除数，被除数是45的，根据一个数乘分数的意义用乘法得出；除数是两个分数的和；然后根据“被除数÷除数=商”列出算式；（2）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷时间=工作效率”，分别算出甲和乙工作效率，然后用工作总量﹣甲、乙合作的工作总量；（3）先求出实际用了几分钟．然后用计划用的时间﹣实际用的时间即可；（4）先求出一本字典有多厚，然后乘25即可；（5）先求出总数，然后用总数，然后用总数÷6即可得出结论；解答：解：（1）（45×）÷（+）（2）1﹣（+）×7；（3）8﹣（120÷20）；（4）（30÷16）×25；（5）（12+18+21+24+32+22）÷6；点评：此题属于对基础知识的考查，考查面较广，涉及到的知识点有：被除数、除数和商之间的关系；一个数乘分数的意义；工程问题；求平均数问题；做题时应认真分析，正确运用以上知识进行解答．。
苏教版六年级下册《第8章_总复习》小学数学-有答案-同步练习卷A(9)
苏教版六年级下册《第8章总复习》小学数学-有答案-同步练习卷A（9）一.合理填空.1. 长、宽、高都相等的长方体叫做________，也叫做________．正方体6个面都是________，6个面的面积都________，12条棱的长度都________．2. 一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米。
3. 圆锥的底面是一个________形，从圆锥的________到________的距离是圆锥的高。
一个圆锥有________条高，一个圆柱有________条高。
4. 明明要做一个棱长是5分米的正方体框架，他至少要准备一根________分米的铁条。
5. 一个圆柱侧面展开后是边长是6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面直径是________厘米，高是________厘米，侧面积是________平方厘米。
6. 用一根144厘米长的铁丝，围成一个正方体框架，它的棱长是________厘米；如果用它围成一个长方体的框架，长20厘米、宽10厘米、高________厘米。
7. 长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点。
8. 一个圆锥的底面半径是6厘米，高是5厘米。
从它的顶点向下沿着高将它等分切成两半，表面积会增加________平方厘米。
9. 若以长6厘米、宽4厘米的长方形的长为轴旋转，可得一个底面半径为________、高为________的圆柱；若以三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的三角形的某条直角边为轴，旋转得一个较大的圆锥，它的底面半径是________、高是________．二、精心选择.（把正确答案的序号填在括号里）一个正方体的棱长总和是96厘米，每一条棱长是（）厘米。
A.48B.24C.8圆锥的底面半径扩大4倍，高不变，体积扩大（）倍。
2021年-有答案-苏教版六年级(上)第一次月考数学试卷(2)
2021学年苏教版六年级（上）第一次月考数学试卷（2）一、用心思考，谨慎填写．（每空1分）1. 看图填空：（单位：厘米）（1）如果用铁丝做成这样一个框架，至少需铁丝________厘米；（2）它的左侧面的周长是________厘米，面积是________平方厘米；（3）最大面的面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
2. 一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是________分米，表面积是________平方厘米，体积是________立方分米。
3. 在括号里填上合适的数：2.7平方米=________平方分米0.24立方分米=________升=________毫升320cm2=________dm24900mL=________cm3=________dm3．4. 在括号里填上合适的单位名称：一瓶酸奶150________；一间教室的容积约是150________，占地面积约50________．5. 用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长5厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具。
6. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，它占地面积是________平方分米，所占空间大小是________立方分米。
7. 用棱长4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体________块。
8. 一个长方体的底面积是0.5平方米，高是0.8米，它的体积是________立方米。
9. 一段方钢长4米，横截面是面积2.5平方分米的正方形，这段方钢的体积是________立方分米。
10. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是________升。
11. 把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。
三面都涂色的小正方体有________块。
两面涂色的小正方体有________块。
人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷3(湖北省黄冈名校)
人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷3（湖北省黄冈名校）一、请你填一填（29分）1. 一个长方体如图：长5cm，宽2cm，高4cm，这个长方体上面的面积是________，前面的面积是________，右面的面积是________，它的表面积是________，体积是________．2. 有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是10cm2、8cm2、6cm2，这个长方体的表面积是________m2．3. 一个棱长8dm的正方体，它的棱长总和是________dm，它的表面积是________dm2，体积是________dm3．把它切成两个大小一样的长方体，每个小长方体体积是________dm3，每个小长方体表面积是________dm2．4. 填上适当的单位名称。
一种牙膏盒的体积是150________；一碗水大约是310________；一块橡皮的体积约9________；一块黑板的面积约是4.6________．5. 单位换算。
210cm3=________mL0.35m3=________dm32160cm2=________m2．180m L=________L15m26dm2=________m2．0.5dm3=________L=________mL2.98dm3=________L________mL．6. 挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深________m．7. 每瓶红药水50毫升，装100瓶，需要红药水________升，如果有5.25升红药水，一共可以装________瓶。
8. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。
9. 把一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体木块锯成两个小长方体，两个长方体二、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（5分）一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。
人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(22)
人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（22）一、填空题．1. 一个正方体的棱长总和是96cm，它的棱长是________cm，占地面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
2. 一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，它的左面是________形，面积是________平方厘米，上面的面积是________平方厘米，前面的面积是________平方厘米。
3. 一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体木块可锯成体积是1立方厘米的小正方体________块。
4. 用3块同样的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的棱长的和是160cm，原来每个正方体的体积是________．5. 用一根长56cm的铁丝，恰好焊接成长8cm，宽4cm，高________cm的长方体框架。
6. 把100毫升水倒入一个棱长是5厘米的正方体容器里，水的高度是________．7. 一个长方体框架，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，做这个框架需要铁丝________cm，在这个框架外面糊上一层纸，至少要用________平方厘米的纸，这个长方体所占的空间是________．8. 5个棱长4cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少________平方厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 把棱长1分米的正方体木块，切成棱长1厘米的小正方体木块。
这些小正方体排成一行得到一个长方体的长是________米。
10. 一个长方体铁皮水桶，能装水60L，高是5dm，它的底面积是________．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）．长方体是特殊的正方体。
________．（判断对错）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
________．（判断对错）两个正方体的表面积相等，体积一定也相等。
________．（判断对错）棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析一、长方体与正方体必须掌握的几种题型1 --高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米?体积比原来减少（）立方分米二、长方体与正方体必须掌握的几种题型2 --段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米3、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米这根木料原来的体积是多少立方米1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米4、一个正方体切成两个小长方体后,表面积增加18平方厘米。
两个小长方体表面积的和是多少？四、长方体与正方体必须掌握的几种题型4 --拼的变化1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少4、用6个棱长是1厘米的正方体,拼成一个表面积是最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？倍数1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷B(二)
新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷B（二）一.选一选，把正确答案的序号填在括号里．1. 两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A.扩大B.减少C.不变2. 把一个长方体切开，分成两个长方体，表面积（）A.减少了B.增加了C.不变3. 下面3个正方体中，展开后可能得到如图所示的是（）A. B. C.4. 下面关于长方体表面积的说法不正确的是（）A.6个面的总面积B.前面、上面、左面的面积之和C.上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和D.上面、前面、左面三个面面积和的2倍5. 一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（）平方厘米。
A.8×6B.8×8×6C.8×8×46. 如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走1个小正方体，它的表面积与原来相比（）A.增加了B.减小了C.不变二.填空．长方体或正方体________个面的总面积叫做他们的表面积。
如图，上面的面积是：________前面的面积是：________左、右两面的面积之和是：________表面积是：________．每个面的面积是：________；正方体的表面积是：________．三、将一个长50厘米、宽40厘米、高35厘米的工具箱表面涂上油漆，需要涂漆的面积是多少？（底面不涂）一个正方体的礼品盒，棱长6cm，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？一个正方体木盒，棱长总和为96厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米？一根长方体木料长4m，宽和高都是3dm，把它锯成2段后，表面积增加了多少平方分米？用三个长5dm，宽4dm，高2dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？求如图所示图形的表面积。
一间教室的长是10m，宽是8m，高是4m．要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25m2，粉刷的面积是多少平方米？一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm．如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？挖一个长、宽、高分别是9米、6米、2米的长方体水池。
组合图形的体积 - 答案
组合图形的体积答案典题探究例1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米．考点：组合图形的体积；简单的立方体切拼问题．分析：可根据立方体的体积公式计算出一个立方体的体积再乘立方体的个数即是这个几何体的体积，几何体最下层有6个小立方体，中层有3个、最上层有1个，所以几何体中共有（6+3+1）个小立方体；几何体的表面积就是所有露出的面积的面积，可先计算出一个小立方体一个面的面积再乘露出的面积的个数即可，从几何体的下面观察有6个面，上面露出了6个面，左后面有6个面，右后面有6个面，前面露出了12个面，这个几何体共露出了（6+6+6+6+12）个小正方形的面，列式解答即可得到答案．解答：解：几何体中小立方体的个数为（1+3+6）个，几何体的体积为：1×1×1×（1+3+6）=1×10，=10（立方厘米）；几何体中共露出了（6+6+6+12）个小正方形的面，几何体的表面积为：1×1×（6+6+6+6+12）=1×36，=36（平方厘米）；故答案为：10，36．点评：解答此题的关键是先计算出一个小立方体的体积与一个小立方体一面的面积，然后再分别乘立方体的个数和几何体中的小立方体露出的面数即可．例2．计算体积．（单位：厘米）考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意得：组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据计算公式代数计算．解答：解：3.14×（4÷2）2×7+×（4÷2）2×3，=3.14×4×7+3.14×4，=87.92+12.56，=100.48（立方厘米）；答：这个图形的体积是100.48立方厘米．点评：此题主要考查组合图形的体积，要将所求图形分解成所学图形即可．例3．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有22.5升．考点：组合图形的体积．分析：先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．解答：解：容器的容积：4×3×3=36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2=4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是4.5×3=13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5=22.5立方分米=22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．点评：考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积=容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．例4．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．考点：组合图形的体积．分析：孔的体积中三个孔交汇处可以看成是一个棱长为3的正方体，只算一次就可以了，用一个孔的体积乘3后再减去2个交汇处的体积就是孔的总体积，穿孔后木块的体积是这个正方体的体积减去孔的体积．解答：解：3×3×10=90（立方厘米），穿三个孔时，体积应是：90×3﹣3×3×3×2=216（立方厘米）；所以穿孔后木块的体积是：10×10×10﹣216=784（立方厘米）答：穿孔后木块的体积是784立方厘米．点评：本题的关键是对三孔交汇处的求解，这一部分只能算一次．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．如图，三个半径分别为l米、l．5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方米．A．42.39 B．39.25 C．36.11 D．25.12考点：组合图形的体积．分析：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．解答：解：大圆柱的表面积：3.14×22×2+2×3.14×2×0.5，=25.12+6.28，=31.4（平方米），中圆柱侧面积：2×3.14×1.5×0.5=4.71（平方米），小圆柱侧面积：2×3.14×1×0.5=3.14（平方米），这个物体的表面积：31.4+4.71+3.14=39.25（平方米）；答：这个物体的表面积是39.25平方米．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．2．图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲（）乙．A．＞B．＜C．﹦考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．解答：解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲=乙．故选：C．点评：要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．3．把一个底面直径为a，高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（）A．（1﹣）a3B．（1﹣）a3C．（1﹣）a3D．（1﹣）a3考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知，正方体盒子的棱长就是a，根据圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：a3﹣π=×a==．答：此时盒子剩余空间是（1）a3．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用．4．两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（）原两个正方体的表面积之和．A．大于B．小于C．等于考点：组合图形的体积；长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体、正方体的特征和长方体表面积的计算方法，两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，由两个面重合在一起，因此长方体的表面积比原两个正方体的表面积之和少了两个正方形面的面积．解答：解：两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积小于原两个正方体的表面积之和．故选：B．点评：此题主要考查长方体、正方体的特征和长方体的表面积计算方法．5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（）A．甲大B．乙大C．相等考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，据此即可选择．解答：解：底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C．点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．二．填空题（共13小题）6．如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．考点：组合图形的体积；规则立体图形的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）观察图形可知，这个立体图形一共有2层，下层10个小正方体，上层3个小正方体，一共有13个小正方体，则这个图形的体积就是13个小正方体的体积之和；（2）从上、下面看有10×2个面，从左右面看有5×2个面，从前后面看有9×2个面，据此即可求出这个立体图形的表面积．解答：解：体积是：1×13=13（立方厘米），体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，所有表面积是：（10×2+5×2+9×2）×1×1，=48（平方厘米），答：这个立体图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．故答案为：13立方厘米；48平方厘米．点评：立体图形的体积等于组成的所有小正方体的体积之和，表面积就是六个面上的小正方体的面的面积之和，据此即可解决此类问题．7．如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：cm）．则这个几何体的体积为62.8cm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知：上部分是一个半圆柱，下部分是一个高为4厘米，底面直径是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×（）2×（6﹣4）× 3.14×（）2×4，=3.14×4×2× 3.14×4×4，=12.56+50.24，=62.8（立方厘米）；答：它的体积是62.8立方厘米．故答案为：62.8．点评：解答求组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．8．有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m，底面半径2m，圆柱高3m，底面半径2m，这个草堆的体积是43.96m3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，根据圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，代入公式进行计算即可．解答：解：圆锥体积：×3.14×22×1.5，=×3.14×4×1.5，=6.28（立方米）；圆柱的体积：3.14×22×3，=3.14×4×3，=37.68（立方米）；6.28+37.68=43.96（立方米）；答：这个草堆的体积是43.96立方米；故答案为：43.96．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．9．（•富源县）如图有5个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是40000cm3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：v=a3，求一个木箱的体积再乘5即可．解答：解：20×20×20×5=8000×5，=40000（立方厘米），答：这些木箱的体积是40000立方厘米．故答案为：5个，40000．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．10．（•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米．使用一段时间后，变成了如图的样子．这时体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积．分析：先利用圆柱体的体积V=Sh求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求出如图剩余部分的体积．解答：解：铅笔的底面积：9÷18=0.5（平方厘米）；0.5×6+0.5×3×，=3+0.5，=3.5（立方厘米）；答：这时体积是3.5立方厘米．点评：先利用圆柱的体积公式求出这根铅笔的底面积，是解答本题的关键．11．（•万州区）以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是108立方厘米．（π值取整数3）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形整体是圆柱，上面是空心圆锥，圆锥的高是（11﹣5）厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：3×==132﹣24=108（立方厘米），答：所得的立体图形的体积是108立方厘米．故答案为：108．点评：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．12．如图，计算出它的体积为AD单位：厘米．A．л（2÷2）2×3×（1+）B．л×22×3×（1+）C．л（2÷2）2××（3+3）D．л×（2÷2）2×3××4．考点：组合图形的体积．分析：根据图可知，此图是由一个圆柱和圆锥组成的，且圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，把圆柱的体积求出来再加上圆柱体积的即可．解答：解：由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱的底面直径为2厘米，高为3厘米，圆柱的体积：л（2÷2）2×3，（1）当把圆柱的体积看成单位“1”时，再加上圆锥的体积，也就是圆柱体积的，可以列式为：л（2÷2）2×3×（1+）；（2）当把圆锥的体积看成单位“1”时，圆柱的体积就是3个单位“1”，再加上圆锥的体积总共是4个单位“1”，所以也可以列式为：л×（2÷2）2×3××4；故选：A、D．点评：此题的关键是注意圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后把圆柱的体积或者把圆锥的体积看成单位“1”来解决问题．13．以棱长10厘米的正方体的一个面，挖去一直径为4厘米的圆孔（挖去的圆孔为圆柱体），则挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意得出等量关系式：挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，即：剩下的体积=a3﹣πr2h，代数计算即可．解答：解：103﹣3.14×（4÷2）2×10，=1000﹣125.6，=874.4（立方厘米）．答：挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．故答案为：874.4．点评：解决本题的关键是明确挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，代数计算即可．14．如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面．单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为7.5πcm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：综合题；综合填空题．分析：观察图形可知，拼组后的新几何体的体积就是图1中三个立体图形的体积之和，每个小立体图形的体积都是底面直径为2厘米，高为2厘米的圆柱的体积和底面直径为2厘米，高为3﹣2=1厘米的圆柱的一半的体积之和，由此利用圆柱的体积公式计算出1个小立体图形的体积，再乘以3就是新几何体的体积．解答：解：[π××2+π××（3﹣2）÷2]×3，=[π×1×2+π×1×1÷2]×3，=[2π+0.5π]×3，=2.5π×3，=7.5π（立方厘米），答：新几何体的体积是7.5π立方厘米．故答案为：7.5π．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用以及组合图形的体积的计算方法．15．（•崇文区）一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液．小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米．原来容器内红色溶液深14厘米．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．分析：根据题干，将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部后，此时原玻璃容器内的液面上升了，那么上升的高度就是：底面边长为5厘米，高为16厘米的长方体木条排开液体的体积，除以原来玻璃容器的底面积所得到的高度；由此即可求得原来液面的高度．解答：解：放入木条后水面上升了：5×5×16÷（20×10），=400÷200，=2（厘米），所以原来液面的高度为：16﹣2=14（厘米），答：原来容器内红色溶液深14厘米．故答案为：14．点评：根据题干，得出木条排开液体的体积使液面上升的高度，是解决本题的关键．16．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．17．（•武汉模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3π（结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为×12×6=3π．答：该几何体的体积为3π．故答案为：3π．点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．18．祖冲之最早将圆周率精确地计算到小数点后面7位，请借助圆周率计算立体图形（如图）的侧面积为31.4平方厘米．考点：组合图形的体积．分析：先求出底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积；再求出底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半；把两次求出的侧面积合起来即为组合图形的侧面积．解答：解：底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积：3.14×2×4=25.12（平方厘米），底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半：3.14×2×（6﹣4）×=6.28（平方厘米），组合图形的侧面积：25.12+6.28=31.4（平方厘米）．答：立体图形的侧面积为31.4平方厘米．故答案为：祖冲之，31.4．点评：解决此题关键是先求出高是4厘米的圆柱的侧面积和高是2厘米的圆柱的侧面积的，两个侧面积之和即为组合图形的侧面积．B档（提升精练）一．解答题（共9小题）1．（•临川区）有一个粮仓，它们上面是圆锥体，下面是圆柱体，已知圆柱的底面周长是18.84米，高为4米，圆锥的高是1米，则这个粮仓的体积是多少立方米？考点：组合图形的体积．分析：粮仓的容积=圆柱部分的容积+圆锥部分的容积，先根据底面周长是18.84米求出这个粮仓的底面半径，再利用圆柱和圆锥的容积公式即可解答．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米），3.14×32×4+3.14×32×1×，=28.26×4+9.42，=113.04+9.42，=122.46（立方米），答：这个粮仓的体积是122.46立方米．点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的应用．2．（•汉阳区）如图是丰裕粮仓示意图．如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）先求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．解答：解：（1）3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×（4.5﹣3），=37.68+6.28，=43.96（立方米）；（2）43.96×600=26376（千克）；答：这个粮仓可储存稻谷26376千克．点评：此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用．3．（•龙泉驿区）请计算零件的表面积和体积（正方体棱长lOcm，圆柱的半径r=4cm，高h=6cm）．考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的正方体的表面积与上面的圆柱体的侧面积之和，体积等于正方体与圆柱体的体积之和，据此利用计算公式即可解答问题．解答：解：表面积是：10×10×6+3.14×4×2×6，=600+150.72，=750.72（平方厘米），体积是：10×10×10+3.14×42×6，=1000+301.44，=1301.44（立方厘米），答：这个图形的表面积是750.72平方厘米，体积是1301.44立方厘米．点评：此题考查正方体、圆柱体的表面积、体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．4．（•上海）如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？考点：组合图形的体积．分析：可以把这块毛坯分割成两个长方体进行计算，左边的长方体的长是8分米，宽是5分米，高是6分米；右边的长方体的长是8分米，宽是10﹣5=5分米，高是6﹣4=2分米；根据长方体的体积公式v=abh，求出两个长方体的体积和，再乘每立方分米铜的重量（9.8千克），把千克换算成用吨作单位；由此列式解答．解答：解：[8×5×6+8×（10﹣5）×（6﹣4）]×8.9，=[240+8×5×2]×8.9，=[240+80]×8.9，=320×8.9，=2848（千克）；2848千克=2.848吨．答：这块零件铸铁毛坯的重量是2.848吨．点评：此题是组合图形体积计算的实际应用，首先分析图形是由几部分组成，根据体积公式计算出它的体积，再根据每立方分米铜重8.9千克，求出它的重量，注意体积单位之间的换算．5．（•广州模拟）有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：圆柱的体积减去2个圆锥的体积，就是零件的体积．解答：解：圆柱的体积：3.14×22×20=251.2（cm3）2个圆锥的体积：×3.14×22×4×2≈33.5（cm3）251.2﹣33.5=217.7（cm3）；答：零件的体积是217.7cm3．点评：把不规则的物体的体积，转化成规则物体的组合．6．（•陆良县模拟）每立方厘米的钢重7.8克，求下面一段钢管约重多少千克？（得数保留一位小数）（单位：厘米）考点：组合图形的体积．分析：此钢管的体积是底面直径为10厘米、高为80厘米的圆柱的体积与底面直径为8厘米、高为80厘米的圆柱的体积的差．利用圆柱的体积公式即可解决问题．解答：解：3.14×〔（10÷2）2﹣（8÷2）2〕×80，=3.14×〔52﹣42〕×80，=3.14×〔25﹣16〕×80，=3.14×9×80，=2260.8（立方厘米），2260.8×7.8=17634.24（克），17634.24克≈17.6千克，答：这根钢管约重17.6千克．点评：此题考查了圆柱的体积公式在实际问题中的灵活应用．7．（•黄冈模拟）计算图形的体积考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：这个图形的体积=圆环的面积×这个图形的高度，将数据代入此关系式即可求解．解答：解：[3.14×（40÷2）2﹣3.14×（20÷2）2]×80=（3.14×400﹣3.14×100）×80=（1256﹣314）×80=942×80=75360（立方毫米）答：这个图形的体积是75360立方毫米．点评：解答此题的关键是明白：这个图形的体积=圆环的面积×这个图形的高度．8．（•海安县模拟）一次数学活动课上，同学们发现长方形的小旗旋转一周后，所扫过的空间是圆柱体形状，直角三角形的小旗，以任意一条直角边为轴旋转一周，所扫过的空间是圆锥体形状．小明受此启发，制作了这样一面小旗（如图），你能求到这面小旗以最长边为轴旋转一周，扫过的空间的大小吗？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这面小旗旋转一周，扫过的空间是两个同底的圆锥，所以要求所扫过空间的大小就是求两个圆锥的体积之和．圆锥的底面半径是4cm，两个圆锥的底面积相等，高的和是12，根据圆锥的体积=底面积×高×，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×42×12×=3.14×16×12×=50.24×12×=602.88×=200.96（立方厘米）答：扫过的空间是200.96立方厘米．点评：解答本题的关键是根据已知条件确定扫过的空间是两个同底的圆锥的体积的和．9．（•荔波县模拟）求下面图形的体积．考点：组合图形的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）图形的体积是圆柱的体积加上和它等底等高的圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把数据代入公式解答即可．（2）根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答即可．解答：（1）圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2=12.56圆柱的体积：12.56×5=62.8圆锥的体积：12.56×3×=12.56组合图形的体积：62.8+12.56=75.36答：组合图形的体积是75.36．（2）3.14×52×10=3.14×25×10=78.5×10=785答：圆柱的体积是785．点评：本题考查的是圆柱的体积和圆锥的体积计算公式的应用．C档（跨越导练）一．填空题（共1小题）1．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．二．解答题（共3小题）2．（•广西）如图是蒙古族吉日格勒爷爷的家，它由一个圆柱和一个圆锥组成．吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米？考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：求吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米，根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．利用圆锥的体积公式：v=πr2h，圆柱的体积公式：v=πr2h，求出圆锥的体积、圆柱的体积，然后合并起来即可．解答：解：3.14×（）2×3+×3.14×（）2×3，=3.14×（）2×（3+×3），=3.14×9×4，=3.14×36，≈113（立方米）；答：吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是113立方米．点评：此题属于圆锥和圆柱体积计算的实际应用，求吉日格勒爷爷的家所占的空间根据圆锥和圆柱的体积公式解答．3．（•宜宾）下面两个图中，左边一个是梯形，绕它的6cm的边将这个梯形旋转一周得到如右边的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？。
小学数学-有答案-苏教新版四年级(上)小升初题单元试卷：第3章_观察物体(01)
苏教新版四年级（上）小升初题单元试卷：第3章观察物体（01）一、选择题（共25小题）1. 如图，从上面看，看到的图形是（）A. B. C. D.2. 从正面看到的形状为（）A. B. C.3. 如图右边物体从上面看到的形状是。
（）A. B. C. D.4. 如图是由5个相同的正方体搭成的，从上面看到的图形是（）A. B. C. D.5. 8个组成一个立体图形（如图），从（）看到的形状相同。
A.正面和上面B.正面和左面C.正面和右面D.左面和右面6. 如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从上面看的图是（）A. B. C. D.7. 小华用6个同样大的正方体摆成一个物体，下边分别是他从不同方向看到的图形，从侧面看摆成的物体，看到的是第（）号图形。
A. B. C.8. 用同样大小的四个正方形摆成的物体，从正面看是，从上面看是从右面看到下面哪个图形（）A. B. C. D.9. 用五个大小相等的正方体搭成下面三个立体图形，从（）看这三个立体图形的形状是相同的。
A.正面B.上面C.侧面10. 用五个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状，从左面看到的形状是，肯定不正确的是（）A. B. C.11. 下面图形从正面看到的图形有（）个。
A.1B.2C.3D.412. 从正面看下面的4个物体，形状相同的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④13. 从左面看，与其他三块形状不同的是（）A. B. C. D.14. 用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看是，从上面看是，侧面看是（）A. B. C.15. 明明用一些1立方厘米的小正方体摆了一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别如图所示。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（）A.52平方厘米B.26平方厘米C.24平方厘米16. 从上面看如图的立体图形，正确的是（）A. B. C.17. 用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从正面、上面和侧面看，分别得到下面的图形。
苏教版六年级上册《第2章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(7)
苏教版六年级上册《第2章长方体和正方体》单元测试卷（7）一、填空题（每空2分，共32分）：1. 有1个小正方体的魔方，长是6厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
2. 一个长方体的底面积是10平方米，高是0.7米，它的体积________立方米。
3. 一个长方体的长是1.4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有________个面是正方形，每个面的面积是________平方分米；其余四个面是长方形，每个面的面积是________平方分米。
4. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。
5. 一个正方体的棱长之和是24厘米，它的体积是________立方厘米。
6. 在横线里填上适当的数：5.6立方分米=________升；8600平方厘米=________平方分米；900立方分米=________立方米；2.7升=________毫升=________立方厘米。
7. 把两个棱长是2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了________平方厘米。
这个长方体的体积是________立方厘米。
8. 把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成________个。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）．（每题1分，共5分）正方体是特殊的长方体。
________．（判断对错）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
________．（判断对错）正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍。
________．（判断对错）棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
________．（判断对错）一瓶白酒有500升。
…________．三．选择题（每题3分，共30分）长方体的木箱的体积与容积比较（）A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较大小一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）A.108平方厘米 B.54平方厘米 C.90平方厘米 D.99平方厘米把一个橡皮泥做成的长方体改变成一个正方体后，下列说法一定正确的是（）A.表面积不变B.棱长总和不变C.体积不变D.底面积不变用一根长（）铁丝正好可以做一个长3分米、宽2分米、高1分米的长方体框架。
新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(39)
新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（39）一、填空题：1. 一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米，高1厘米，它的棱长总和是________厘米。
2. 用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架，至少需要铁丝________厘米。
3. 一个长方体的棱长总和是96厘米，长是9厘米，宽是8厘米，高是________厘米。
4. 一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是________，体积是________．5. 一个长方体的长是6分米，宽是6分米，高是8分米，它的占地面积是________，它的表面积是________，它的体积是________．6. 计算体积要用________单位，常用的体积单位有________、________和________．7. 填上适当的单位：一根铁丝的长5________ 一块橡皮的体积是5________一间客厅的面积是30________ 一个药水瓶的容积是100________一只铝锅能盛12________体积的水。
8. 单位换算：6.2立方分米=________立方厘米0.05立方米=________立方分米80毫升=________升=________立方厘米4升65毫升=________升=________毫升________立方米=35立方分米=________立方厘米。
9. 一个长方体水池占地6平方米，他深1.5米，池内最多能容水________升。
10. 把一个棱长2分米的正方体，切成两个相等的长方体，表面积增加________平方米。
11. 一个长方体的长和宽都是4厘米，体积是64立方厘米，这个长方体的高是________厘米。
12. 把一个根长2米的长方体木料沿着长切成两个小长方体，表面积比原来增加了1.6平方米，这根木料的体积是________立方米。
13. 一个正方体的底面周长是32厘米，棱长总和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
热点：关于立体图形的切拼问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于立体图形的切拼问题一、填空题。
1用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。
【答案】84【分析】一个正方体有6个正方形的面，3个正方体就有6×3=18个正方形的面，3个正方体拼成一个长方体，有两个拼接处，就减少了2×2=4个正方形的面，这个长方体的表面积就是18-4=14个正方形的面积。
从“表面积都是36平方厘米的正方体”可知，用36÷6，就可求出正方体一个面的面积，再求14个面的面积即可。
【详解】根据分析，拼图解答如下：36÷6×(6×3-2×2)=6×(18-4)=6×14=84(平方厘米)这个长方体的表面积是84平方厘米。
2把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是()cm3。
【答案】100.48【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长=π×直径，直径=周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积=底×高÷2，高=面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积=底面积×高×13，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详解】25.12÷3.14=8(厘米) 48÷2×2÷8=24×2÷8=48÷8=6(厘米)3.14×(8÷2)2×6×13=3.14×42×6×13=3.14×16×6×13=50.24×6×13=301.44×13=100.48(cm3)把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
2021年-有答案-人教版五年级(下)周末练习卷(7)
2021学年人教版五年级（下）周末练习卷（7）一、填一填．1. 在括号里填上适当的单位名称：一头大象的体重大约是6________；一个教室大约占地48________；一袋草莓酸奶的体积约240________；一辆面包车的体积约是30________．2. 0.6dm3=________cm33.5dm2=________cm2520ml=________L5dm320cm3=________dm30.98L=________dm3=________ml9.04m3=________m3________dm33050ml=________L=________m3．3. 一个长方体的横截面是边长为3cm的正方形，它的长是5dm，这个长方体的表面积是________，体积是________．4. 一个正方体的棱长之和为48dm，它的表面积是________，它的体积是________．5. 一个正方体的棱长是3cm，用两个这样的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________，体积是________．6. 用两个长5cm、宽4cm、高1cm的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是________，最小是________；这个大长方体的体积是________．7. 用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是________平方厘米。
8. 把一个表面积是40平方分米的长方体截成二个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是________平方分米。
二、判断题．正确的在题后的括号里画“√”；错的画“×”．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
________（判断对错）长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的。
________．（判断对错）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍。
________．（判断对错）两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等________（判断对错）用27个同样的小正方体可以拼成一个大正方体。
长方体与正方体 题目加答案
一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。
如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。
考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案：，。
解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。
表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即。
2．棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。
需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。
考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。
答案：8，1000，10。
解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。
棱长1分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。
3．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3。
（铁皮厚度不计）考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案：30，10，5，700，1 500。
解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。
在计算表面积时应注意是5个面的面积。
4．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（）平方厘米。
小学数学-有答案-《第1章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学单元测试卷(22)
《第1章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-北师大版六年级（下）数学单元测试卷（22）一、填空题：1. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是________厘米，底面积是________平方厘米，侧面积是________平方厘米，表面积是________平方分米，体积是________立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是________立方分米。
2. 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去________立方厘米。
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是________立方分米，圆柱的体积是________立方分米。
4. 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
5. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。
这根木料的体积是________立方分米。
6. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是________厘米。
7. 一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米.圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米.8. 将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是________立方分米，一共削去________立方分米的木料。
9. 将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是________立方厘米或________立方厘米。
10. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是________平方厘米。
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简单的立方体切拼问题答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半．正确．（判断对错）考点：简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1，由此即可判断．解答：解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1，所以圆锥的体积是削去的一半，所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．例2．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的．错误．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答．解答：解：切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用．例3．把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米，体积是2立方厘米．×．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：我们运用长方体的表面积公式求出拼合后的图形的表面积，与题干中的表面积进行比较，然后作出判断．解答：解：现在的形状画图如下：表面积：（2×1+2×1+1×1）×2，=5×2，=10（平方厘米）；题干中说表面积是12平方厘米是错误的．故答案为：×．点评：本题是一道简单的拼组图形，考查了学生观察，分析解决问题的能力，考查了学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况．例4．把一根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了25.12平方分米．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把一根圆柱形木材截成2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可．解答：解：3.14×22×2，=25.12（平方分米）；答：表面积增加了25.12平方分米．故答案为：25.12．点评：把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面…．例5．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形．求这个圆柱体的表面积．（π取3）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据题干，把圆柱体沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的正方形，由此即可求出这个正方形切割面的面积是24÷2=12平方厘米，由此利用圆柱的表面积公式即可推理解答．解答：解：设圆柱的底面半径是r厘米，则圆柱的高是2r厘米，则根据增加的表面积可得：2r×2r×2=24，整理可得：8r2=24，则r2=3，则圆柱的表面积是：3×r2×2+3×2×r×（2r），=6r2+12r2，=18r2，=18×3，=54（平方厘米），答：这个圆柱的表面积是54平方厘米．点评：此题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是根据题干得出圆柱的底面半径和高的关系，利用增加的表面积求出r2的值即可代入解答．例6．民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．考点：简单的立方体切拼问题．专题：压轴题．分析：根据题干可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积即可解答问题．解答：解：第一种排列方法1×1×12时：长方体的棱长分别为：12厘米，12×6=72厘米，6厘米，则其表面积为：（72×6+72×12+12×6）×2，=（432+864+72）×2，=1368×2，=2736（平方厘米）；第二种排列方法1×2×6时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，则其表面积为：（12×12+12×36+12×36）×2，=（144+432+432）×2，=1008×2，=2016（平方厘米），第三种排列方法1×3×4时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×3=18厘米，6×4=24厘米，则表面积为：（12×18+12×24+18×24）×2，=（216+288+432）×2，=936×2，=1872（平方厘米），第四种排列方法2×2×3时，长方体的棱长分别为：12×2=24厘米，6×2=12厘米，6×3=18厘米，则其表面积为：（24×12+24×18+12×18）×2，=（288+432+216）×2，=936×2，=1872（平方厘米）；答：采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省．点评：12可以写成三个数的乘积的形式为：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2010•曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（）A．B．C．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1﹣）．解答：解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的1﹣=．答：削去的体积是圆柱体积的．故选：C．点评：此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．2．（2011•市南区）棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（）A．4a B．2a C．4a2D．2a2考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可得出正确答案．解答：解：a×a×2=2a2（平方厘米）；答：长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了2a2平方厘米．故选：D．点评：此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答．3．（2011•满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变考点：简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可解答：解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；所以体积减少，表面积不变．故选：C．点评：本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小．4．（2011•新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A．扩大B．减少C．不变考点：简单的立方体切拼问题；面积及面积的大小比较．分析：一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面；据此解答．解答：解：因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了．故选：B．点评：此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力．5．（2011•济源模拟）把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（）平方厘米．A．16 B．18 C．20 D．24考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．分析：把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4×1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，（2）2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，由此利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积即可进行选择．解答：解：（1）4×1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，表面积为：（4×1+4×1+1×1）×2，=（4+4+1）×2，=9×2，=18（平方厘米），（2）2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，表面积为：（2×2+2×1+2×1）×2，=（4+2+2）×2，=8×2，=16（平方厘米），答：拼成的长方体的表面积最大是18平方厘米．故选：B．点评：根据4个小正方体拼组长方体的方法，得出两种不同的排列方法是解决此类问题的关键．6．（2012•武胜县）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A．4B．8C．16考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．解答：解：2×2×2=8（平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．故选：B．点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．7．（2012•宁波）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A．大了B．小了C．不变D．无法确定考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解答：解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．故选：C．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．8．（2012•威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米．A．50 B．100 C．200 D．750考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．分析：根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择．解答：解：表面积增加了：10×5×4=200（平方厘米）；答：表面积增加了200平方厘米．故选：C．点评：根据长方体切割特点得出切割后增加的是哪些面，是解决此类问题的关键．9．（2012•长寿区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）A．不变B．减少C．增加D．无法确定考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：综合题；压轴题．分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解答：解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．故选：A．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．10．（2012•富阳市模拟）把一根底面积是3平方分米圆柱形木头锯成3段，表面积增加了（）平方分米．A．9B．12 C．6D．无法计算考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱形钢材截成相等的3段后，表面积比原来是增加了4个底面的面积，由此即可解答．解答：解：3×4=12（平方分米），答：表面积增加了12平方分米．故选：B．点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了4个底面的面积是解决此题的关键．11．（2013•高碑店市）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米．A．18 B．21 C．24考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积．解答：解：（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）；答：图形的表面积是24平方厘米．故选：C．点评：解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．12．（2013•龙海市模拟）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（）平方厘米．A．314 B．1256 C．942考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：锯3段，需要锯2次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，那么锯成3段是增加了4个圆柱的底面，由此利用圆柱的底面积公式求出这个圆柱的底面积，即可解决问题．解答：解：3.14××4，=3.14×100×4，=1256（平方厘米）；答：表面积增加了1256平方厘米．故选：B．点评：抓住圆柱的切割特点，找出增加了的面，是解决此类问题的关键．13．（2013•华亭县模拟）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（）A．B．2倍C．3倍D．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1﹣）．解答：解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1﹣）=．答：削去的体积是圆柱体积的．故选：D．点评：此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．14．（2014•北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．A．2B．4C．8考点：简单的立方体切拼问题．分析：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式即可计算得出需要的小正方体的总个数．解答：解：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼组大正方体至少需要小正方体：2×2×2=8（个），故选：C．点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用．15．（2011•瑞安市）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．B．C．2倍D．3倍考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积，也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此选择．解答：解：因为削出的最大的圆锥与圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍．故选：C．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．二．填空题（共13小题）16．将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体只有3块．两面涂色的小正方体有20个．原来长方体的体积是45立方厘米．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．分析：每个小正方体的棱长都是1厘米，由“其中没有涂色的小正方体只有3块”可知这个长方体的长是3+2=5厘米，宽和高都是1+2=3厘米，2面涂色的小正方体都在长方体的每条棱长上，由此即可解决问题．解答：解：2面涂色的小正方体有：3×4+1×4+1×4=12+4+4=20（个），原来长方体的体积为：（3+2）×（1+2）×（1+2）=5×3×3=45（立方厘米），答：两面涂色的小正方体有20个．原来长方体的体积是45立方厘米．故答案为：20；45．点评：抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题．17．把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根圆柱形棒的体积是0.9立方分米．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：由题意知，把圆柱形铁棒锯成3段，则锯了3﹣1=2次，增加了4个与原来底面积相等的圆形截面，表面积比原来增加了0.36平方分米，用0.36÷4可求得一个圆形截面的面积，再乘铁棒的长即得这根棒的体积．解答：解：0.36÷[2×（3﹣1）]×10，=0.36÷4×10，=0.09×10，=0.9（立方分米）；答：这根棒的体积是0.9立方分米；故答案为：0.9．点评：解答此题要注意：锯成3段则锯了2次，增加了4个截面，0.36平方分米是4个截面的面积．18．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是56平方厘米．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：棱长是2厘米的正方体的一个面的面积是2×2=4平方厘米；三个正方体拼组成一个长方体后，表面积减少了4个正方体的面，由此即可计算出这个长方体的表面积解答问题．解答：解：长方体的表面积为：2×2×6×3﹣2×2×4=72﹣16=56（平方厘米）答：它的表面积是56平方厘米．故答案为：56．点评：抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少部分的面是解决此类问题的关键．19．把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加 6.28平方分米，原钢材的体积是31.4立方分米．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成2个小圆柱，需要截取1次，那么增加了2个底面直径为2分米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可求出底面积，然后再乘高就是体积．解答：解：3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（平方分米）1米=10分米3.14×（2÷2）2×10=3.14×10=31.4（立方分米）答：表面积增加了6.28平方分米．原钢材的体积是31.4立方分米．故答案为：6.28，31.4．点评：本题考查了圆柱的体积表面积知识的灵活应用，正确找出增加的面是解决本题的关键．20．如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是A平方厘米．至少还需要D块这样的小正方体才能搭成一个大正方体．A.36B.30C.18D.17．考点：简单的立方体切拼问题；不规则立体图形的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）观察图形可知：从上面和下面看：分别有6个小正方体的面；从左面和右面看：分别有6个小正方体的面；从前面和后面看分别有6个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1=1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；（2）观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可．解答：解：（1）（6+6+6）×2×1×1，=18×2×1×1，=36（平方厘米）；（2）3×3×3﹣（6+3+1），=27﹣10，=17（个）；答：由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是36平方厘米；在此基础上至少还需要17个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体．故选：A，D．点评：此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键．21．（2013•中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的．×．（判断对错）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断．解答：解：V=3V圆锥圆柱（V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥，=2V圆锥÷V圆锥，=2；答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．故答案为：×．点评：此题考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系．22．一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由343小正方体组成．考点：简单的立方体切拼问题．分析：一面涂色的正方体的个数为150个，则正方体的一个面的中间就有150÷6=25个，因为5×5=25，所以这个大正方体的棱长为5+2=7，则这个大正方体中的小正方体的总个数为7×7×7=343个．解答：解：150÷6=25，因为5×5=25，所以大正方体的棱长为：5+2=7，则小正方体的总个数为：7×7×7=343（个），答：这个大正方体是由343个小正方体组成的．故答案为：343．点评：根据大正方体的表面涂色的特点，得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间，并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的，顶点处的小正方体是3面涂色的，抓住这个特点即可解决此类问题．23．一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切，最后得到的长方体的体积是6．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．分析：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7；则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3；第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3，则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3；第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2，则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3，由此利用长方体的体积公式即可计算．解答：解：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7；则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3；第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3，则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3；第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2，则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3；所以：1×2×3=6，答：最后得到的长方体的体积是6，故答案为：6．点评：此题抓住长方体的切割特点，确定出每次切割的长宽高为连续自然数的最大长方体是解决本题的关键．24．把一个棱长9cm的大正方体切成棱长3cm的小正方体，可以得到27个这样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了972cm2．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）我们可以用大正方体的体积除以小正方体的体积就是得到小正方体的个数．（2）我们可以把正方体看做是棱长9厘米豆腐，9÷3切3块要2刀，就多出4个面，这样要沿着长宽高各切2刀共6刀，增加了12个面．每个面的面积是9×9=81平方厘米，进一步求出增加的面积．解答：解：（1）9×9×9÷（3×3×3）=729÷27。