无侧移框架柱计算长度系数
钢结构框架柱的计算长度
第一章钢结构框架柱的计算长度8.3.1等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数μ0框架应分为无支撑框架和有支撑框架。
当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加考虑假想水平力时，框架柱的计算长度系数可取LO或其他认可的值。
当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数μ应按下列规定确定：1无支撑框架：D框架柱的计算长度系数IJ应按本标准附录E表E.0.2有侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按下列简化公式计算:・5K 】K2+4(K+K2)+L52 (1)7.5K1K2+K1+K2«，，「口式中：Ki、K2一分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，(、K2的修正应按本标准附录E表E.0.2注确定。
2)设有摇摆柱时，摇摆柱自身的计算长度系数应取i.o,框架柱的计算长度系数应乘以放大系数n,n应按下式计算：—h]X(NI/阳) ∕∩O1Q∖LJl+∑(Nf∕R)(8.3.1-2)式中：∑(Nf∕hf)——本层各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；∑(Nι/hi)——本层各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。
3)当有侧移框架同层各柱的N/1不相同时，柱计算长度系数宜按式(831-3)计算；当框架附有摇摆柱时，框架柱的计算长度系数宜按式(8.3.1-5)确定；当根据式(8.3.1-3)或式(8.3.1-5)计算而得的μ"J∖于1.0时,应取μl=L-=√FWN El∙=π2EI i∕h^_小后—L2Σ(N,√叫)+Σ(N/G内―√M ---------- κ---------(8.3.1-3)(8. 3.1-4)(8. 3.1-5)式中：N i ——第i 根柱轴心压力设计值(N);N ∈i —第i 根柱的欧拉临界力(N);hi —第i 根柱高度(mm);K ——框架层侧移刚度，即产生层间单位侧移所需的力(N/mm);Ni i ——第j 根摇摆柱轴心压力设计值(N);h j ——第j 根摇摆柱的高度(mm)。
PKPM-STS钢柱计算长度系数详解
PKPM-STS钢柱计算长度系数详解钢柱计算长度系数规范的相关修改及程序实现1.1 框架柱计算长度系数的规范变化新钢标中对于有支撑框架结构改进了判断结构是否为强支撑框架的分界准则其中旧钢规中的公式（5.3.3-1）新刚标中变为 (8.3.1-6) 按新钢标设计时，满足上式要求，该楼层可按无侧移考虑，反之应按有侧移考虑。
其中新钢标为支撑结构层侧移刚度，即施加于结构上的水平力与其产生的层间位移角的比值。
分别为第i层无侧移和有侧移框架柱计算长度系数算得的柱轴压稳定承载力之和，与旧钢规相同。
新钢标条文说明中提到考虑到不推荐采用弱支撑框架，因此取消了弱支撑框架相关概念和稳定系数确定公式，如果不满足公式8.3.1-6条要求时，则认为它是无支撑框架结构。
1.2 有无侧移自动判断功能V4.2版本SATWE依据新钢标中规定的强支撑判断原则公式，对于有支撑框架按照公式8.3.1-6进行计算，对于满足条件的楼层按照无侧移框架确定框架柱的计算长度系数，不满足的楼层按照有侧移框架确定计算长度系数，同时该层以上在该方向上均按照有侧移考虑。
该功能如下图，在参数定义—设计信息1中勾选“自动考虑有无侧移”。
图 6.1-1 “自动考虑有无侧移”参数在下图中的设计属性补充定义中可以在此处查看和修改构件的计算长度系数，需要注意的是此处显示计算长度系数并不是程序自动判断有无侧移后确定的计算长度系数结果，程序经过判断后有无侧移的结果要到“计算结果”中去查看。
图 6.1-2 计算长度系数查看和修改1.3 有无侧移自动判断的实现过程1）Sb支撑结构层侧移刚度的确定，程序根据内力计算得到支撑杆件风荷载或地震作用下在该方向上的水平剪力之和，同时得到各层位移角，水平剪力与位移角的比值即为支撑结构层侧移刚度。
2）分别为第i层无侧移和有侧移框架柱计算长度系数算得的柱轴压稳定承载力之和，与旧钢规公式相，其中φ为按照无侧移框架计算长度得到的轴心受压稳定系数，其中为按照有侧移框架计算长度得到的轴心受压稳定系数根据以上各参数的计算方法，以一50米10层带支撑钢框架为例，说明软件计算过程。
框架柱计算长度系数的总结
是两种方法的考虑途径有所不同。
2.1 无支撑框架柱计算长度系数
规范指出：框架分为有支撑框架与无支撑的纯框架，有支撑的框架根据抗侧移刚度的大
小又分为强支撑框架与弱支撑框架。
对于无支撑框架，发生有侧移失稳。
∑ N ⋅ ∆u
如果
≤ 0.1，可以采用计算长度法；
∑ Hh
∑ N ⋅ ∆u
如果
> 0.1，需要较精确的考虑二阶效应
由式（5）可以计算出ϕ 值,再由规范附录 C 中轴心受压构件的稳定系数ϕ 与长细比 λn 之
间的关系曲线推导出 λn 的表达式[7]:
由附录 C 中公式:
当 λn
=
λ π
f y E ≤ 0.215 时，ϕ = 1− a1λn2 ，得：
当ϕ ≥ 0.97 时， λn =
1
1
(1 − ϕ )2
a1
（6）
系数取 1.0。这是因为框架有侧移失稳是二阶效应中的竖载－侧移效应造成的。
-2-
H ni
=
ayQi 250
0.2 + 1 ns
(2)
Qi：第i楼层的总重力荷载设计值
ns :框架总层数，当
0.2 +
1 ns
>1 时，取值为 1
ay ：钢材强度影响系数
2.2 有支撑框架柱计算长度系数
表
一
层数
K1
K2
Sb
µ0 µb
µ
中柱 0.141 10.0 1
边柱 0.048 10.0
1.63 0.72 1.339 218975
1.84 0.73 1.435
中柱 0.127 0.141
2.71 0.95 1.933
有侧移与无侧移的判别讲解
关于框架钢柱的计算长度可以分为有支撑和无支撑两种情况:如果是纯框架,可以按照刚结构规范的计算方法进行计算,其中又有有侧移和无侧移的区别,关于有侧移可以认为侧移大于1/1000,无侧移为小于1/1000的情况.不过需要注意的是,刚结构规范的计算方法是不完善的,有时计算出来很大,SATWE软件把这种情况简化为计算长度系数为10如果是带支撑的,则需要判断是强支撑还是弱支撑,不过现在好多的软件还不能进行判断,比如PKPM就不能,不过现在的3D3S9.0可以进行判定了,并且和SATWE有数据借口,还算方便.所以计算长度不能简单的相信软件,要分情况而定如果两个方向都打了撑的话，基本上可以视为无侧移计算，楼主必须在SATWE里面有个复选框“是否考虑侧移”打上钩柱的计算长度才正常。
如果只有一个方向有撑，另外一个方向没有的话，要计算两遍，无侧移计算一遍，有侧移计算一遍，然后分别按照PKPM的计算出来的长度系数在按有侧移方向考虑的一侧手动输入。
1，无支撑纯框架按照有侧移框架计算。
2，有支撑框架根据支撑强弱：强支撑按照无侧移框架计算；弱支撑框架介于无侧移、有侧移之间。
3，详细内容见钢规5.3.3条这个问题其实很简单,不管做什么设计首先要对规范运用的很熟练,长细比跟什么有关系呢?柱子的计算长度系数和回转半径,回转半径就不用说了，主要看计算长度系数,楼主说了,你弱轴方向是有支撑的，只要你把支撑截面验算够，并保证支撑与柱的可靠连接，那根据规范,此方向的计算长度应该是支撑之间的这段距离，也就是柱子侧向支撑点之间的距离，如果设置的是单支撑,那就与柱子高度等高，计算长度系数就是1,在计算时需要手动设置钢柱弱轴方向的计算长度系数.那样弱轴方向的长细比就可以满足要求了.另:楼上的说的所谓的按有侧移计算和无侧移都计算一遍的方法，听起来貌似有点道理，其实无根据可循的,不过你按无侧移计算，柱的计算长度系数就1,所以按无侧移就算根本连算都不用算.再:无侧移和有侧移框架的定义确实不是你自己主观臆断的,规范里也有规定的,是要根据计算公式计算确定的，主要是通过计算看你这个结构形式是强支撑框架还是弱支撑框架,也就是看抗侧翼刚度的大小,如果你这个结构的抗侧移刚度足够大,那就是无侧移了,楼主你弱轴加了足够强的支撑，那此方向就是强支撑,那就是无侧移了.还有:楼主这种结构形式是最常见的底层钢框架上层门式刚架的做法，可以用PKPM按照三维建模计算的,不过二层门式刚架部分要将所有参与受力的构件在模型中输入，包括垂直支撑，水平支撑,抗风柱和刚性系杆,计算时要在PKPM中将风荷载体型系数分段设置，下层为1.3,上层应设置为0,此时需要在手动输入特殊风荷载,主要是钢柱的受风面风荷栽(注意角柱),作为集中力加在柱顶和钢梁风吸力和风压力,做为线荷载加在钢梁上,还有抗风柱的风荷载,做为集中力加在柱顶.以上看法,请参见<钢结构规范>还是计算Sb>3（1.2Nbi-Noi），进行判断即可。
计算长度的取值总结
组合结构中柱子的平面内、外计算长度的取值：
屋面网架结构，下部用圆钢柱假设柱高6米，开间7.8，进深18.2。
平面内的计算长度可以按规范可以查
1. 压杆的计算长度kL（L=构件的几何长度）：
两端嵌固=0.5L；上端嵌固，下端铰支=0.7L；下端嵌固，上端不能转动只能侧移=1.0L；
两端铰支=1.0L；下端嵌固，上端自由=2.0L；下端铰支，上端不能转动只能侧移=2.0L；
2. 桁架弦杆和腹杆的计算长度kL（L=构件的几何长度）：
在桁架平面内，弦杆=1.0L，腹杆=1.0L；
在桁架平面外，弦杆=L1（L1是弦杆侧向支撑点间距），腹杆=1.0L；其他情况见钢规GB50017
3. 单层或多层框架柱的计算长度uH（H是层柱的高度）：
无侧移框架柱=0.5H 至 1.0H；有侧移框架柱=1.0H 至 6.0H；其他或有关细节见钢规GB50017
4. 梁的计算长度（参考李进军编译《英国钢结构规范BS5950第一部分：热轧钢简支和连续结构设计介
绍（III）》）kL（L是梁的跨度），以下均对正常荷载而言：
仅梁端有横向约束的情况：两翼缘有充分转动约束时=0.7L
两翼缘有部分转动约束时=0.85L
两翼缘可在平面内自由转动时=1.0L
跨中有横向约束的梁：1.0Le（Le是约束间距）
悬臂梁（L是悬臂长度）：
支持端仅有连续的横向约束时，随悬挑端约束状况，取2.1L 至 3.0L；
支持端有连续的横向和扭转约束时，随悬挑端约束状况，取0.7L 至 1.0L；
支持端有完全固定的横向和扭转约束时，随悬挑端约束状况，取0.5L 至 0.8L；注：上述悬挑端约束状况分为：横向和扭转约束，仅扭转约束，仅上翼缘横向约束，自由，4种。
用PKPM计算框架结构时“有无侧移”的选择？
不管是纯钢架还是框架-支撑，我通常这么做：按有侧移算，会得到如下3种可能，同时记下计算长度系数1.X Y位移角都小于1/10002.X Y位移角都大于1/10002.X Y位移某一方向大于1/1000，另外一个方向小于1/1000然后处理如下：对于1.直接采用无侧移计算对于2.直接采取有侧移计算对于3.选择无侧移计算，同时把位移大于1/1000的那边计算长度改成之前记下来的有侧移计算长度本人参加过STS的学习班，这个问题PKPM的老师讲过，先按由侧移计算，然后查看位移比，小于1/1000可按无侧移算，大于1/300按有侧移算，之间的话按有侧移算，但可以调整柱的长度系数为1如果按柱间支撑计算的话，还是有柔性支撑和刚性支撑两种之分，所以还是按楼上兄弟说的那样算比较准确,先按由侧移计算，然后查看位移比，小于1/1000可按无侧移算，大于1/300按有侧移算，之间的话按有侧移算，但可以调整柱的长度系数为1首先，原则同意7楼的意见。
不足之处是：钢框架，一个方向布置了支撑，但另一方向无支撑；计算时有支撑方向按“无侧移”，无支撑方向按“有侧移”计算。
具体做法是：先按有侧移计算，记录钢柱在无支撑方向的计算长度系数，然后按无侧移再算一遍，将无支撑方向的长度系数按刚才记录的数值一一改正，即可晕....7楼这样的竟然有这么多的支持,这个真是太可怕了有侧移无侧移就是计算长度系数的取值不同,你都把计算长度系数改成1了,选有侧移无侧移有什么区别侧移大于1/300的按有侧移算------这个更搞笑了,按照老的抗震规范表5.5.1 抗震层间位移的限值就是1/300(2010版新规范改为1/250),你大于1/300了就是超规范了,要先改截面增大结构刚度.不知道是7楼的杜撰,还是PKPM讲解的人也这么无知??对于7楼的回复,版主竟然给加上了积分,这个绝对是对新手的极大误导侧移不超过1/1000的按无侧移计算,某些设计院是采用这种做法,但这仅仅是一种简化做法而已,关于有无侧移的判别,钢规5.3.3写的很明确,就是那个判别公式比较复杂而已,对于一般的带支撑多层,只要支撑的长细比满足,都能满足强支撑条件.(这个可以去参考一些专家的论文)。
门式刚架柱计算长度系数值
对门式刚架规程中柱计算长度系数值的质疑2011年02月23日16:02作者：左权胜160次阅读0次被顶共有评论0条可能大家也都遇到过这样的情况，但认为那是自己不懂的学问，于是就让它沉淀下去，时间愈久，就显得愈发的深奥，慢慢地，它也就偶像起来。
其实，我要说的是一些枯燥的公式，在设计钢结构门式刚架时，某些柱的计算应力很低，但长细比却大大地超标。
比如下面这个例子。
这是一个中跨很大(36m)，边跨很小(6m)的钢结构轻型门式刚架，图中未给出构件的截面，也未给出荷载，你可以按常规地数值假定，也无论你用什么软件来进行计算，对构件的验算遵照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102：2002》（以下统一简称《规程》）。
从内力结果你可以看出边柱的轴向压力很小，而从构件验算中则有边柱的长细比非常之大。
这有些蹊跷，而且与其截面很不相称，当我们怀着忐忑的心情追查原因时，会发现该柱的计算长度系数异常。
一路找下去，一直找到《规程》中关于柱在刚架平面内的计算长度的计算公式，也就是，其中是计算长度系数，关于计算长度系数，《规程》中给出了三种方法，分别为查表法、一阶分析法和二阶分析法。
查表法所能涵盖的范围非常有限，比如仅针对单跨门式刚架；仅适用于屋面坡度不大于１：５的情况；多跨刚架仅考虑中间柱为摇摆柱等等，让人用起来没有信心。
而对于二阶分析，恐怕目前还多在某些论文里徜徉。
于是我们只能满怀希望地来看一阶分析法给出的公式，对于《规程》中的公式６.1.3-7a 和公式６.1.3-7b所适用的范围也同样有限，于是聚光灯照在这最后的舞者（公式６.1.3-8a）（公式６.1.3-8b）分别针对柱脚铰接和刚接两种情况。
其中是欧拉临界力，Ｋ为柱顶在水平荷载下的侧移刚度，是各柱竖向荷载与柱高之比求和，这几个值不值得深入探究，为所求柱的竖向荷载，需要质疑的是当该柱的竖向荷载很小，极端情况为０时，按上述公式得到的计算长度系数自然是无穷大。
那么公式中的“竖向荷载”在具体设计中究竟应该取什么值呢？文献[1]中说“STS认为将‘规程’规定为第i根柱所承受的竖向荷载处理成第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力”，但问题是你求的某柱在某一种工况组合下的稳定应力，求该稳定应力所用到的长细比竟去用另一种工况组合的计算长度。
有侧移和无侧移的判别
关于框架钢柱的计算长度可以分为有支撑和无支撑两种情况:如果是纯框架,可以按照刚结构规范的计算方法进行计算,其中又有有侧移和无侧移的区别,关于有侧移可以认为侧移大于1/1000,无侧移为小于1/1000的情况.不过需要注意的是,刚结构规范的计算方法是不完善的,有时计算出来很大,SATWE软件把这种情况简化为计算长度系数为10如果是带支撑的,则需要判断是强支撑还是弱支撑,不过现在好多的软件还不能进行判断,比如PKPM就不能,不过现在的3D3S9.0可以进行判定了,并且和SATWE有数据借口,还算方便.所以计算长度不能简单的相信软件,要分情况而定如果两个方向都打了撑的话，基本上可以视为无侧移计算，楼主必须在SATWE里面有个复选框“是否考虑侧移”打上钩柱的计算长度才正常。
如果只有一个方向有撑，另外一个方向没有的话，要计算两遍，无侧移计算一遍，有侧移计算一遍，然后分别按照PKPM的计算出来的长度系数在按有侧移方向考虑的一侧手动输入。
1，无支撑纯框架按照有侧移框架计算。
2，有支撑框架根据支撑强弱：强支撑按照无侧移框架计算；弱支撑框架介于无侧移、有侧移之间。
3，详细内容见钢规5.3.3条这个问题其实很简单,不管做什么设计首先要对规范运用的很熟练,长细比跟什么有关系呢?柱子的计算长度系数和回转半径,回转半径就不用说了，主要看计算长度系数,楼主说了,你弱轴方向是有支撑的，只要你把支撑截面验算够，并保证支撑与柱的可靠连接，那根据规范,此方向的计算长度应该是支撑之间的这段距离，也就是柱子侧向支撑点之间的距离，如果设置的是单支撑,那就与柱子高度等高，计算长度系数就是1,在计算时需要手动设置钢柱弱轴方向的计算长度系数.那样弱轴方向的长细比就可以满足要求了.另:楼上的说的所谓的按有侧移计算和无侧移都计算一遍的方法，听起来貌似有点道理，其实无根据可循的,不过你按无侧移计算，柱的计算长度系数就1,所以按无侧移就算根本连算都不用算.再:无侧移和有侧移框架的定义确实不是你自己主观臆断的,规范里也有规定的,是要根据计算公式计算确定的，主要是通过计算看你这个结构形式是强支撑框架还是弱支撑框架,也就是看抗侧翼刚度的大小,如果你这个结构的抗侧移刚度足够大,那就是无侧移了,楼主你弱轴加了足够强的支撑，那此方向就是强支撑,那就是无侧移了.还有:楼主这种结构形式是最常见的底层钢框架上层门式刚架的做法，可以用PKPM按照三维建模计算的,不过二层门式刚架部分要将所有参与受力的构件在模型中输入，包括垂直支撑，水平支撑,抗风柱和刚性系杆,计算时要在PKPM中将风荷载体型系数分段设置，下层为1.3,上层应设置为0,此时需要在手动输入特殊风荷载,主要是钢柱的受风面风荷栽(注意角柱),作为集中力加在柱顶和钢梁风吸力和风压力,做为线荷载加在钢梁上,还有抗风柱的风荷载,做为集中力加在柱顶.以上看法,请参见<钢结构规范>还是计算Sb>3（1.2Nbi-Noi），进行判断即可。
钢结构的有侧移和无侧移框架
钢结构的有侧移和无侧移框架摘要：刚架失稳有两种模式，分别是有侧移失稳和无侧移失稳。
正确理解有侧移和无侧移失稳，是应用构件计算长度法的前提条件。
目前国内对刚架失稳模式的研究比较全面，提出了多种有关刚架稳定的概念，特别是在侧移问题上。
本文简单的总结了刚架稳定中侧移问题的相关概念，对有侧移和无侧移进行了比较系统的总结。
全文对理解刚架失稳有很好的帮助。
关键词：刚架失稳有侧移失稳强支撑框架有侧移框架Abstract：Frame instability has two modes, respectively, lateral instability and no lateral instability. Correct understanding of lateral displacement and lateral instability, is the application of member effective length method conditions. At present domestic to frame instability mode comparison across studies, put forward a variety of relevant frame stability concept, especially in the lateral shift problems. This article briefly summarizes the stability of rigid frames in sideway questions related concepts, the lateral displacement and lateral displacement were compared systematically. The full text of the understanding of rigid frame instability have a very good help.Key words：Frame stability; Lateral instability; Strong support frame; Sway frames1引言目前在刚架稳定设计中，国内外应用比较广泛的方法就是构件计算长度法。
PKPM钢结构框架柱的计算长度系数 该怎么选取呢
钢结构框架柱的计算长度系数该怎么选取呢?是按照程序默认值呢(没有选取P-△二阶效应), 还是改为1 ,1(选取P-△二阶效应),呢?1.如果是高层钢结构：可以按照《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ99-98的6.3.2条执行。
简言之：（1）有支撑或剪力墙的结构，层间位移角小于1/250时，可以取计算长度系数1.0；（2）纯框架体系，层间位移角小于1/1000时，按照无侧移的公式（6.3.2-2）。
2.如果是多层钢结构：可以按照《钢结构设计规范》GB50017-2003的5.3.5条执行。
（1）无支撑纯框架：1）采用一阶弹性分析方法，按照附录D表D-2；2）采用二阶弹性分析方法，即在每层柱顶附加考虑公式3.2.8-1的假象水平力，框架计算长度取1.0（此方法也就是很多人认为的P-△二阶效应）（2）有支撑框架：分为强支撑（无侧移）和弱支撑。
现在谈谈P-△二阶效应计算方法：常用有以下几种：1.《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ99-98第5.2.11的条文说明的方法2.《钢结构设计规范》GB50017-2003第3.2.8条的方法3.《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2002第5.4.3条的方法4.Wilson教授提出的等效几何刚度的方法（可以参看Wilson著《结构静力与动力分析》第11章，也可以参看徐培福等《复杂高层建筑结构设计》第五章第三节，另外也可以参考高小旺等《建筑抗震设计规范理解与应用》2.5节）PKPM等软件考虑P-△二阶效应计算方法采用第4种，即等效几何刚度法。
因此不能将PKPM软件的“P-△二阶效应计算”与柱计算长度系数联系起来。
我个人认为：1.对于高层钢结构，尤其是比较重要的高层钢结构、超高层钢结构，一般需要考虑P-△二阶效应，而且可以使用PKPM计算，即采用Wilson 教授的方法，与计算长度系数没有关系。
2.PKPM讲稿上的计算长度判断方法可以采用:(1)当楼层最大杆间位移小于1/1000时，可以按无侧移设计；(2)当楼层最大杆间位移大于1/1000但小于1/300时，柱长度系数可以按1.0设计；(3)当楼层最大杆间位移大于1/300时，应按有侧移设计。
门式刚架柱计算长度系数值-推荐下载
对门式刚架规程中柱计算长度系数值的质疑2011年02月23日16:02作者：左权胜160次阅读0次被顶共有评论0条可能大家也都遇到过这样的情况，但认为那是自己不懂的学问，于是就让它沉淀下去，时间愈久，就显得愈发的深奥，慢慢地，它也就偶像起来。
其实，我要说的是一些枯燥的公式，在设计钢结构门式刚架时，某些柱的计算应力很低，但长细比却大大地超标。
比如下面这个例子。
这是一个中跨很大(36m)，边跨很小(6m)的钢结构轻型门式刚架，图中未给出构件的截面，也未给出荷载，你可以按常规地数值假定，也无论你用什么软件来进行计算，对构件的验算遵照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102：2002》（以下统一简称《规程》）。
从内力结果你可以看出边柱的轴向压力很小，而从构件验算中则有边柱的长细比非常之大。
这有些蹊跷，而且与其截面很不相称，当我们怀着忐忑的心情追查原因时，会发现该柱的计算长度系数异常。
一路找下去，一直找到《规程》中关于柱在刚架平面内的计算长度的计算公式，也就是，其中是计算长度系数，关于计算长度系数，《规程》中给出了三种方法，分别为查表法、一阶分析法和二阶分析法。
查表法所能涵盖的范围非常有限，比如仅针对单跨门式刚架；仅适用于屋面坡度不大于１：５的情况；多跨刚架仅考虑中间柱为摇摆柱等等，让人用起来没有信心。
而对于二阶分析，恐怕目前还多在某些论文里徜徉。
于是我们只能满怀希望地来看一阶分析法给出的公式，对于《规程》中的公式６.1.3-7 a和公式６.1.3-7b所适用的范围也同样有限，于是聚光灯照在这最后的舞者（公式６.1.3-8a）（公式６.1.3-8b）分别针对柱脚铰接和刚接两种情况。
其中是欧拉临界力，Ｋ为柱顶在水平荷载下的侧移刚度，是各柱竖向荷载与柱高之比求和，这几个值不值得深入探究，为所求柱的竖向荷载，需要质疑的是当该柱的竖向荷载很小，极端情况为０时，按上述公式得到的计算长度系数自然是无穷大。
那么公式中的“竖向荷载”在具体设计中究竟应该取什么值呢？文献[1]中说“STS认为将‘规程’规定为第i根柱所承受的竖向荷载处理成第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力”，但问题是你求的某柱在某一种工况组合下的稳定应力，求该稳定应力所用到的长细比竟去用另一种工况组合的计算长度。
考虑柱间相互作用的无侧移柱计算长度系数求解
２ 无侧 移框 架柱 的稳 定模型 分析
２ １ 基 本 假 设 ．
本文选 取结构 中邻接 的上 、 下柱 子作为 研究对 象 ， 建立 起框架 柱的稳 定分析 模型 ， 图 １ 示 ， 如 所 并假 设如下 ： １ 材料 是弹性 的 ； ） 杆件是 等截 面的 ； ２ ）无侧移 失稳时 横梁两 端转 角数值相 等 ，方 向相反 ；
（．ｈｎ Ｕ ｉ ｄ ｎ ｉｅｒ ｇ ｒｏａｉｎＨａｇｈ ｕ １０ ２ Ｃ ｉａ２Ｈａｇｈ ｕ ｂｎＣ ｎｔｕｔ ｎ ｒｊｃＭａ ａｅ ｎＣ ．ｔ． １ ｉａ ｎｔ Ｅ ｇｎｅｉ Ｃｏｐ ｒｔ ， ｎ ｚｏ ３ ０ ２ ， ｈｎ ；． ｎ ｚｏ Ｕｒａ ｏ ｓ ｃｉ Ｐｏｅｔ ｎ ｇｍｅｔ ｏＬｄ Ｃ ｅ ｎ ｏ ｒ ｏ
ｅ ｅ ｔ ｅ ｌｎ ｔ ｃｏ ｆ ｏ ｕ ｓ ｔ ｏｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ． ｈ ｔｏ ａ ｏ ｓ ｅ ｅ ｏ ｇ ｅ ｆｅ ｔ ｎｒ ｓ ｉｔ ｎ ｍｂ ｒ ｆ ｃ ｖ —ｅ ｇ ｈ ａ ｔ ｒ ｃ ｌ ｍｎ ｈ ｎ ｉ ａ ｅ ｎｓ Ｔ ｅｍｅ ｄｈ ｓ ｎ ｉ ｒ ｄ ｎ ｕ ｈｔ ｃ ｔ ｃ ｉ ｉ ｆ ｏ ｗｉ ｐ ｈ ｃ ｄ ｅ ｈ ａ ｏ ｅ ｒ ｏ ｍｅ ｅ
ａ ｅ ａ ， ｅ ａｅ ｇｒｓ ｅａｊｃｎ ｏｕ ｓ ｓ ｅｒｓ ｉ ｎ ｍｂｒ ｌ ｅｂａ ， ｒｍｏ ｎ ｅｍｅ ｏ ｒ ｅ ｗ ｗ ｙ ｔ ｐｒ ｅａｄ ｄ ｅ ｔ ｌｍｎ ｔｃ ｇｍｅ ｅｓ ｉ ｅｍｓｐｏ ｔ ｇｔ ｔ ｄｆ ｎ ｈｐ ｒ ｈ ｔ ａ ｃ ａ ｔ ｅｒ ｔ ｈ ｉ ｋ ｉ ｈ ｈ ｏｔ ｈ
【 关键 词 】 下邻接柱子； 上 无侧移 失稳
【 ｅ ｗｏｄ ］ ｅｄａｅ ｔｏｕ ｓｐ ｄ ｏ ｎｂ ｃ ｌ ｇ ｔｎ ｄｓｌ ｅ ｅ ｔ Ｋ ｙ ｒｓ ｔ ａｊｃｎｃｌｍｎ ｕ ａ ｄ ｗ ；ｕｋｉ ｗｉ ｏ ｉ ａ ｍ ｎ ｈ ｎ ｎ ｈ ｐｃ
柱计算长度系数
（一）规范要求⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。
⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1）l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2）式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值；H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。
（二）工程算例⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。
其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。
（图略）（三）SATWE软件的计算结果⑴计算结果表：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表中数据依次为：柱号／首层Cx／首层Cy／二层Cx／二层Cy／柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论⽬前，钢结构因其优良的性能被⼴泛应⽤于⼤跨度结构、⾼层建筑、重型⼚房、⾼耸建筑物和桥梁结构等。
结构设计⾸先要保证安全性，对于⼀般的结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件⽽⾔，其构件材料强度⾼，截⾯⼩，稳定计算往往是⼯程设计中的控制因素。
【1】：钢结构，陈绍蕃失稳和屈曲的概念Bazant[14]、Farshad[15]、Huseyin[16]等引述和讨论了稳定和屈曲的定义，他们从不同的⾓度和范围描述了失稳现象，并指出屈曲是众多失稳现象中的⼀个模式，屈曲是发⽣在结构中的⼀种失稳。
⽂献[14]-[18]讨论了结构产⽣屈曲的原因，可以定义结构的屈曲为处于⾼位能的结构由平衡临界状态随着能量的释放向处于低位能的结构平衡临界状态转移的过程，发⽣平衡转移的那个瞬间状态，就是临界状态。
这也是⽬前⽐较⼴泛被接受的解释[19]。
具体地讲有三种：1)、从能量的⾓度来说，结构失稳就是储存在结构中的应变能形式发⽣转换。
2)、从⼒学要素的性质⽅⾯来说，失稳是结构中承载的主要⼒学要素的性质发⽣了变化。
3)、从变形⾓度来说，失稳在实际上也可以被认为是⼀种从弹性变形到⼏何变形的变形转移。
钢结构构件以轴压、压弯构件居多，如上所述，其核⼼问题是稳定问题。
就单个钢结构构件⽽⾔，影响稳定的主要因素有残余应⼒的分布、初始缺陷、截⾯形状、⼏何尺⼨、材料强度和构件的长度等。
【2】张志刚。
⽽近年来，采⽤新技术设计和建造的⼤型复杂空间钢结构形式（如⽹壳结构、拱、弦⽀穹顶结构等）越来越多，通常这类结构整体上或某些较⼤区域内承受很⼤的压⼒作⽤，也即某些构件承受很⼤轴向压⼒，使得这类结构容易引发整体失稳或某区域内的局部失稳现象。
⼤型复杂结构的这⼀⼒学特征显著不同于传统的⼩跨度或⼩规模简单结构，因⽽，在设计这类结构时，除按常规设计规范验算结构构件的强度及稳定性，结构的刚度外，设计者还要验算结构的整体稳定性。
中欧单层钢框架受压柱计算长度系数对比
的附表 Ｄ一１ 形成对 比 ； 图 ３是 可以发生侧 移 的情 况 ，
但是 又不像 我 国规范 中的附表 Ｄ一 ２中所示 的那样 可
７ ４
低
温
建
筑 技
术 Βιβλιοθήκη ２ ０ １ ３ 年第 ８ 期（ 总第 １ ８ ２ 期）
以发生 自由侧 移 ， 很 容 易的可 以看到 图 ３中柱子 的侧 移是被侧移弹簧约束 的 。
也 可对局部 的单根 柱进行 分析 而获得 ， 对单 根柱分 析 时， 需从整体 的框架 中先把 要分 析 的局部 的柱分离 出
来， 分离 出来 的柱也 叫分 离柱 …。整 体分析 由于框 架
（ ｂ ） 图 １ 单 层 框 架无 侧 移
有众 多的节点 和众 多的未 知量 使得计 算复 杂 ， 很少 采 用 。而局部 的分析相 对较简 单 ， 计 算 长度 系数法 的精 度取 决于杆件分离 过程 中边界条 件 的选取 ， 分离柱 的
图 ２和图 ３中所示 ） ， 这类 表格 在我 国较少见 ， 但是在 欧洲早就 已经 普遍 使 用 。这 种 表 格可 以计 算 特殊 情
后取左半 部分为分 析对 象 ， 然后将 与左柱 相连 的横 梁 对 左柱的约束作用 以相应 的转 动弹簧来 替代 ， 弹簧 刚
度为横梁左端产生单 位转角 时所 需施 加 的弯矩 ， 这 样
点 的转角相 等 ， 所有 的受压 柱 同时 达到 临 界状 态 （ 同
（ 两端 的转 角和两端的相对位移 ） ， 计 算分离 柱 的稳 定 承载力 （ 临界力 ） 自然要 简 单和 方便 得 多。这种 分 析
方法将对 整体 结构 柱 的稳 定分 析转 化 为对 单 根柱 的
无侧移框架柱计算长度系数
tf 50 Wy 4.18E+06 长度(Lx) 24000
5.上柱 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H 截面特性 H B tw 400 200 8 Ix Iy Wx 2.16E+08 1.60E+07 1.08E+06 A λx λy 7808 36.06 线刚度(EI)/L 7.24E+09 7.24E+09 6.中柱 截面类型（H型，箱型,任意）H/X/R？ h 截面特性 H B 700 400 Ix Iy 3.69E+09 3.85E+08 A λx
立杆计算长度系数计算长度系数柱子计算长度系数相关系数计算公式基尼系数计算方法钢柱的长度系数计算框架柱计算长度体形系数计算相关系数计算传1.上左梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H 截面特性 H B tw 1000 500 25 Ix Iy Wx 12810416667 1.04E+09 2.56E+07 A λx λy 72500 5.71 线刚度(EI)/L 1.07287E+12 1.07287E+12 2.上右梁 上右梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H 截面特性 H B tw 2000 500 25 Ix Iy Wx 61831250000 1.04E+09 6.18E+07 A λx λy 97500 30.14 线刚度(EI)/L 5.17837E+11 5.17837E+11 3.下左梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ h 截面特性 H B tw 3600 500 25 Ix Iy Wx 2.46865E+11 1.05E+09 1.37E+08 A λx λy 137500 17.91
[小学]柱计算长度系数
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000（一）规范要求000⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。
000⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：000l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1）000l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2）0000式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；000Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值；0000H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。
0000（二）工程算例000⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。
其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。
（图略）000（三）SATWE软件的计算结果000⑴计算结果表：000－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－000表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数0000柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／000柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／000柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／000－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－000表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数000柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／000柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／000柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／000－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－000表中数据依次为：柱号／首层Cx／首层Cy／二层Cx／二层Cy／000柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。
门式刚架柱计算长度系数值
对门式刚架规程中柱计算长度系数值的质疑2011年02月23日16:02作者：左权胜160次阅读0次被顶共有评论0条可能大家也都遇到过这样的情况，但认为那是自己不懂的学问，于是就让它沉淀下去，时间愈久，就显得愈发的深奥，慢慢地，它也就偶像起来。
其实，我要说的是一些枯燥的公式，在设计钢结构门式刚架时，某些柱的计算应力很低，但长细比却大大地超标。
比如下面这个例子。
这是一个中跨很大(36m)，边跨很小(6m)的钢结构轻型门式刚架，图中未给出构件的截面，也未给出荷载，你可以按常规地数值假定，也无论你用什么软件来进行计算，对构件的验算遵照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102：2002》（以下统一简称《规程》）。
从内力结果你可以看出边柱的轴向压力很小，而从构件验算中则有边柱的长细比非常之大。
这有些蹊跷，而且与其截面很不相称，当我们怀着忐忑的心情追查原因时，会发现该柱的计算长度系数异常。
一路找下去，一直找到《规程》中关于柱在刚架平面内的计算长度的计算公式，也就是，其中是计算长度系数，关于计算长度系数，《规程》中给出了三种方法，分别为查表法、一阶分析法和二阶分析法。
查表法所能涵盖的范围非常有限，比如仅针对单跨门式刚架；仅适用于屋面坡度不大于１：５的情况；多跨刚架仅考虑中间柱为摇摆柱等等，让人用起来没有信心。
而对于二阶分析，恐怕目前还多在某些论文里徜徉。
于是我们只能满怀希望地来看一阶分析法给出的公式，对于《规程》中的公式６.1.3-7a 和公式６.1.3-7b所适用的范围也同样有限，于是聚光灯照在这最后的舞者（公式６.1.3-8a）（公式６.1.3-8b）分别针对柱脚铰接和刚接两种情况。
其中是欧拉临界力，Ｋ为柱顶在水平荷载下的侧移刚度，是各柱竖向荷载与柱高之比求和，这几个值不值得深入探究，为所求柱的竖向荷载，需要质疑的是当该柱的竖向荷载很小，极端情况为０时，按上述公式得到的计算长度系数自然是无穷大。
那么公式中的“竖向荷载”在具体设计中究竟应该取什么值呢？文献[1]中说“STS认为将‘规程’规定为第i根柱所承受的竖向荷载处理成第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力”，但问题是你求的某柱在某一种工况组合下的稳定应力，求该稳定应力所用到的长细比竟去用另一种工况组合的计算长度。
有侧移与无侧移的判别
关于框架钢柱的计算长度可以分为有支撑和无支撑两种情况:如果是纯框架,可以按照刚结构规范的计算方法进行计算,其中又有有侧移和无侧移的区别,关于有侧移可以认为侧移大于1/1000,无侧移为小于1/1000的情况.不过需要注意的是,刚结构规范的计算方法是不完善的,有时计算出来很大,SATWE软件把这种情况简化为计算长度系数为10如果是带支撑的,则需要判断是强支撑还是弱支撑,不过现在好多的软件还不能进行判断,比如PKPM就不能,不过现在的3D3S9.0可以进行判定了,并且和SATWE有数据借口,还算方便.所以计算长度不能简单的相信软件,要分情况而定如果两个方向都打了撑的话，基本上可以视为无侧移计算，楼主必须在SATWE里面有个复选框“是否考虑侧移”打上钩柱的计算长度才正常。
如果只有一个方向有撑，另外一个方向没有的话，要计算两遍，无侧移计算一遍，有侧移计算一遍，然后分别按照PKPM的计算出来的长度系数在按有侧移方向考虑的一侧手动输入。
1，无支撑纯框架按照有侧移框架计算。
2，有支撑框架根据支撑强弱：强支撑按照无侧移框架计算；弱支撑框架介于无侧移、有侧移之间。
3，详细内容见钢规5.3.3条这个问题其实很简单,不管做什么设计首先要对规范运用的很熟练,长细比跟什么有关系呢?柱子的计算长度系数和回转半径,回转半径就不用说了，主要看计算长度系数,楼主说了,你弱轴方向是有支撑的，只要你把支撑截面验算够，并保证支撑与柱的可靠连接，那根据规范,此方向的计算长度应该是支撑之间的这段距离，也就是柱子侧向支撑点之间的距离，如果设置的是单支撑,那就与柱子高度等高，计算长度系数就是1,在计算时需要手动设置钢柱弱轴方向的计算长度系数.那样弱轴方向的长细比就可以满足要求了.另:楼上的说的所谓的按有侧移计算和无侧移都计算一遍的方法，听起来貌似有点道理，其实无根据可循的,不过你按无侧移计算，柱的计算长度系数就1,所以按无侧移就算根本连算都不用算.再:无侧移和有侧移框架的定义确实不是你自己主观臆断的,规范里也有规定的,是要根据计算公式计算确定的，主要是通过计算看你这个结构形式是强支撑框架还是弱支撑框架,也就是看抗侧翼刚度的大小,如果你这个结构的抗侧移刚度足够大,那就是无侧移了,楼主你弱轴加了足够强的支撑，那此方向就是强支撑,那就是无侧移了.还有:楼主这种结构形式是最常见的底层钢框架上层门式刚架的做法，可以用PKPM按照三维建模计算的,不过二层门式刚架部分要将所有参与受力的构件在模型中输入，包括垂直支撑，水平支撑,抗风柱和刚性系杆,计算时要在PKPM中将风荷载体型系数分段设置，下层为1.3,上层应设置为0,此时需要在手动输入特殊风荷载,主要是钢柱的受风面风荷栽(注意角柱),作为集中力加在柱顶和钢梁风吸力和风压力,做为线荷载加在钢梁上,还有抗风柱的风荷载,做为集中力加在柱顶.以上看法,请参见<钢结构规范>还是计算Sb>3（1.2Nbi-Noi），进行判断即可。
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tf 12 Wy 1.60E+05 长度(Lx) 6000
tw 25 Wx 1.06E+07 λy
tf 36 Wy 1.92E+06 长度(Lx)
44500 线刚度(EI)/L 1.23734E+11 1.23734E+11
20.83
6000
7.下柱 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H , H/X/R/W H 截面特性 H B tw 3000 1200 25 Ix Iy Wx 3.12E+11 1.44E+10 2.08E+08 A λx λy 192500 4.71 线刚度(EI)/L 1.0449E+13 1.0449E+13
tf 50 Wy 4.18E+06 长度(Lx) 24000
5.上柱 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H 截面特性 H B tw 400 200 8 Ix Iy Wx 2.16E+08 1.60E+07 1.08E+06 A λx λy 7808 36.06 线刚度(EI)/L 7.24E+09 7.24E+09 6.中柱 截面类型（H型，箱型,任意）H/X/R？ h 截面特性 H B 700 400 Ix Iy 3.69E+09 3.85E+08 A λx
tf 50 Wy 2.40E+07 长度(Lx) 6000
二：系数K
1.框架梁判断
上左梁是否和柱铰接（Y/N）？ 上右梁是否和柱铰接（Y/N）？ 下左梁是否和柱铰接（Y/N）？ 下右梁是否和柱铰接（Y/N）？
n n N Y
那么，上左梁线刚度= 那么，上右梁线刚度= 那么，下左梁线刚度= 那么，下右梁线刚度=
无侧移框架柱计算长度（系数）
一：刚度计算
1.上左梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H 截面特性 H B tw 1000 500 25 Ix Iy Wx 12810416667 1.04E+09 2.56E+07 A λx λy 72500 5.71 线刚度(EI)/L 1.07287E+12 1.07287E+12 2.上右梁 上右梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ H 截面特性 H B tw 2000 500 25 Ix Iy Wx 61831250000 1.04E+09 6.18E+07 A λx λy 97500 30.14 线刚度(EI)/L 5.17837E+11 5.17837E+11 3.下左梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ h 截面特性 H B tw 3600 500 25 Ix Iy Wx 2.46865E+11 1.05E+09 1.37E+08 A λx λy 137500 17.91
1.07287E+12 5.17837E+11 2.06749E+12 0
2.中柱为底层柱判断 柱脚固定还是铰接（F/P）？ P 3.系数K1,K2 K1= K2=
12.1451526 0.19554934
三：计算长度系数 μ=
0.7095 注意：此结果和规范中附录表格（4.1）内数据有细微差别
内数据有细微差别
tf 50 Wy 4.17E+06 长度(Lx) 2400
tf 50 Wy 4.18E+0;06 长度(Lx) 24000
线刚度(EI)/L 2.06749E+12 2.06749E+12 4.下右梁 截面类型（H型，箱型,任意，无构件）H/X/R/W？ h 截面特性 H B tw 3600 500 25 Ix Iy Wx 2.46865E+11 1.05E+09 1.37E+08 A λx λy 137500 17.91 线刚度(EI)/L 2.06749E+12 2.06749E+12