古典概型学案-什么是古典概型

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3.2.1古典概型学案

3.2.1古典概型学案

§3.2 古典概型§3.2.1 古典概型【学习目标】1.了解基本事件的特点,理解古典概型的定义.2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题.【要点导学】一、基本事件1.基本事件:在一次实验中,所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件,试验中其它的所有事件都可以用来表示.2.基本事件的特征:(1)任何两个基本事件是;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.(3)所有基本事件的和事件是 .二、古典概型1.古典概率模型满足的特征:(1)实验中所有可能出现的基本事件只有个;(2)每个基本事件出现的可能性 .2.对于古典概型,任何事件A的概率为:P(A)= .【典例分析】题型一基本事件例1.将一颗均匀的骰子先后抛掷两次,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种?题型二 古典概型例2.一个袋中装有5个形状大小完全相同的球,其中有2个红球,3个白球.(1)从袋中随机取两个球,求取出的两个球颜色不同的概率;(2)从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,求两次取出的球中至少有一个红球的概率.例3.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,求这2个点的距离不小于该正方形边长的概率.【检测达标】1.抛掷一颗均匀的骰子,得到的点数是x ,试判断下列事件由哪些基本事件组成(用x 的取值回答):(1)x 的取值为2的倍数(记为事件A );(2)x 的取值大于3(记为事件B );(3)x 的取值不超过2(记为事件C ); O DC B A(4)x的取值是质数(记为事件D);2.有甲乙丙丁四人到电影院看电影,只剩下编号分别为1,2,3的三个座位,于是四人决定抽签决定谁坐几号座位,剩下的一个人离开,求甲抽到2号座位的概率.3.如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,则它的涂漆面数为2的概率是多少?。

古典概型学案

古典概型学案

§ 3. 2. 1古典概型学案【学习冃标】(1)理解古典概熨及其概率计算公式,(2)会用列举法计笄一些随机事件所含的基木事件数及事件发生的概率。

【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【学习难点】如何判断一•个试验是吿是古典概型,分淸在一个古典概型屮某随机怕T包禽的基木事件的个数和试验屮基木事件的总数。

【知识链接】1.从事件发生与否的角度诃将事件分为哪几类?____________ 、___________ 、___________2.概率是怎样定义的?一般地,如果随机事件A在n次试验中发牛•了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率人(4)=-作为M件A发生的概率的近似值,即nP ( A )二/… ( ^ )=—n3.概率的性质:_____ <P(A)<________ , P (不可能事件)= ______ , P (必然事件)= ________4.互斥事件概率加法公式:如果事件A与事件B互斥,则____________________【学习过程】一.提出问题引入新课•课前完成试验:抛两枚质地均匀的换币次,记录试验结果出现的次数•填在下血表格中:2.你认为随机事件“两个正面向上S “两个反面向上”、“一个正面向上,一个反面向上”的概率分别为多少?问题1对于随机事件,通过人量巫复试验求K概率•好不好?为什么?问题2考察抛一枚质地均匀的便币试验,为什么在试验之前你也町以想到出现“iE血向上”的概率为丄?2原因:问题3若抛掷-枚质地均匀的骰了,它落地时“向上的点数为3”的概率是多少?为什么?原因:小组讨论归纳:对r哪些随机事件,我们町以通过分析其结果而求其概率?二、思考交流形成概念基木事件定义:在一次试验中,可能出现的每一个试验结果称为基木事件。

记“抛一枚质地均匀的硬币”为试验一,记''抛一枚质地均匀的骰了”为试验二,请你分别回答下列几个问题:问题4请写出试验一的基本事件,并指出“必然事件”由那些基本事件组成?问题5对于试验二,请你写出全部基木事件,并指出陆机7MT “仙现偶数点”和"点数S2” 分别由哪些基木事件组成?小纽讨论归纳:基木事件的共同特点:再冋到问题:对于哪些随机事件,我们可以通过分析其结果而求其概率?请运用“基木爭件语言写岀结论。

高中高三数学古典概型教案

高中高三数学古典概型教案

高中高三数学古典概型教案教学目标:
1. 理解古典概型的基本概念和应用。

2. 解决实际问题中的概率计算。

3. 提高学生的数学思维和应用能力。

教学重点:
1. 古典概型的定义和特点。

2. 古典概型在实际问题中的应用。

3. 概率计算和概率分布。

教学难点:
1. 复杂问题的古典概型解题方法。

2. 概率计算过程中的逻辑性。

教学准备:
1. 教师准备课件和教学素材。

2. 学生准备相关教材和笔记。

教学过程:
一、导入(5分钟)
教师简要介绍古典概型的概念和应用,并提出学习目标。

二、知识讲解(20分钟)
1. 古典概型的定义和特点。

2. 古典概型的应用举例。

3. 概率计算公式和概率分布。

三、示范演练(15分钟)
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。

四、分组讨论(15分钟)
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。

五、小结(5分钟)
教师复习本节课的重点内容,并总结学习收获。

六、作业布置(5分钟)
布置相关练习和作业,巩固学生对古典概型的理解和运用能力。

教学反思:
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式,帮助学生深入理解古典概型的概念和应用,提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。

在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力,引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。

学案4:5.3.3 古典概型

学案4:5.3.3  古典概型

5.3.3 古典概型【课标要求】课程标准:结合具体实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率. 学习重点:古典概型的定义,古典概型的概率计算公式.学习难点:应用古典概型的概率计算公式解决实际问题.【知识导学】知识点错误!未定义书签。

一 古典概型的概念 一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 (简称为 ),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都 (简称为 ),则称这样的随机试验为 ,简称为古典概型.一个随机试验是否能归结为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—— 与 .知识点错误!未定义书签。

二 古典概型的概率计算公式在古典概型中,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n ,事件A 包含的样本点个数为m ,那么事件A 发生的概率为 .【新知拓展】1.古典概型的判断(1)判断一个试验是否为古典概型,关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.(2)并非所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:①样本点个数有限,但不具备等可能性;②样本点个数无限,但具备等可能性;③样本点个数无限,也不具备等可能性.2.从集合的角度理解古典概型的概率计算公式用集合的观点来考察事件A 的概率,有利于帮助我们生动、形象地理解事件A 与样本点的关系,有利于理解公式P (A )=m n.如图所示.把一次试验中等可能出现的n 个样本点组成一个集合I ,其中每一个样本点就是I 中的一个元素,把含m 个样本点的事件A 看作含有m 个元素的集合,则集合A 是集合I 的一个子集,故有P (A )=m n. 【基础自测】1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一个试验的样本空间所包含的样本点个数为有限个,则该试验是古典概型.( )(2)从装有三个大球、一个小球的袋中,取出一球的试验是古典概型.( )(3)若一个古典概型的样本空间所包含的样本点总数为n ,则每一个样本点出现的概率都是1n.( ) 2.做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个样本点出现的可能性相等;④样本点的总数为n ,随机事件A 若包含k 个样本点,则P (A )=k n. A .②④ B .①③④C .①④D .③④(2)掷一个质地均匀的骰子,观察掷出的点数,则掷得奇数点的概率是( )A.12B.16C.13D.14 (3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D .1 【题型探究】题型一 古典概型的判定例1 袋中有大小相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出一个球.(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型?(2)把球的颜色作为划分样本点的依据,有多少个样本点?以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型?【规律方法】判断一个试验是否是古典概型的方法判断一个试验是不是古典概型,要把握试验样本空间中样本点的有限性和等可能性这两个特征,试验样本点的有限性比较好判断,在应用古典概型时务必要注意“等可能性”这个条件,这需要根据实际情况去判断.【跟踪训练1】某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的样本空间包含的样本点只有有限个:命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?题型二简单古典概型概率的计算例2从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率:(1)事件A={三个数字中不含1或5};(2)事件B={三个数字中含1或5}.【规律方法】1.古典概型概率的计算步骤(1)确定等可能样本点总数n ;(2)确定所求事件所包含样本点个数m ;(3)P (A )=m n. 2.使用古典概型的概率计算公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型;(2)事件A 是什么,所包含的样本点有哪些.【跟踪训练2】甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数则甲赢,否则乙赢.(1)若以A 表示事件“和为6”,求P (A );(2)若以B 表示事件“和大于4且小于9”,求P (B );(3)这个游戏公平吗?请说明理由.题型三 较复杂古典概型概率的计算例3 有A ,B ,C ,D 四位贵宾,应分别坐在a ,b ,c ,d 四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就坐时.(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率;(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.【规律方法】(1)当事件个数没有很明显的规律,并且涉及的样本点又不是太多时,我们可借助树形图法直观地将其表示出来,这是进行列举的常用方法.树形图可以清晰准确地列出所有的样本点,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.(2)在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把所有样本点用平面直角坐标系中的点表示,即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观,给问题的解决带来方便.【跟踪训练3】(1)如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( )A.316B.14C.16D.12(2)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A 1,A 2,A 3通晓日语,B 1,B 2,B 3通晓俄语,C 1,C 2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. ①求A 1被选中的概率;②求B 1和C 1不全被选中的概率.【随堂达标】1.下列试验中,属于古典概型的是( )A .种下一粒种子,观察它是否发芽B .从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC .抛一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面D .某人射击中靶或不中靶2.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.153.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b ,且a ,b ∈{1,2,3,4},若|a -b |≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A.38B.58C.316D.5164.三张卡片上分别写上字母E ,E ,B ,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE 的概率为________.5.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球.(1)写出对应的样本空间,并说出样本点总数;(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?【参考答案】【知识导学】知识点错误!未定义书签。

高中数学古典概型教案

高中数学古典概型教案

高中数学古典概型教案
教学目标:通过本节课的学习,学生能够掌握古典概型的基本概念和计算方法,并能够灵活运用古典概型解决实际问题。

教学重点:古典概型的定义和计算方法。

教学难点:灵活运用古典概型解决实际问题。

教学准备:
1. 教师准备好教案和教学素材。

2. 准备计算器、白板、彩色粉笔等教学工具。

教学过程:
一、引入(5分钟)
教师通过引入问题引发学生的思考:“如果一枚骰子同时投掷两次,求两次都为偶数的概率是多少?”
二、讲解古典概型(15分钟)
1. 介绍古典概型的定义:当一个试验只包含有限个基本事件,且每个基本事件发生的可能性相同,则称为古典概型。

2. 讲解古典概型的计算方法:利用古典概型的公式计算概率。

三、案例分析(20分钟)
1. 举例说明古典概型的应用。

2. 计算不同事件的概率,让学生逐步掌握古典概型的计算方法。

四、练习与讨论(15分钟)
1. 给学生一些练习题,让他们在课堂上互相讨论,相互解答。

2. 收集学生的答案,给予指导和讲解。

五、作业布置(5分钟)
布置作业,巩固本节课所学内容。

六、课堂总结(5分钟)
回顾本节课的重点内容,强调古典概型的应用和重要性,激发学生学习数学的兴趣。

以上就是本节课的教学安排,希朥能够帮助学生更好地理解古典概型的概念和计算方法,提高数学解题能力。

古典概型(教案)

古典概型(教案)

《10.1.3古典概型》一、学习目标1.理解古典概型的概念及特点.(重点)2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.(难点)二、导学指导与检测知识点一随机事件的概率对随机事件发生的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用表示.知识点二古典概型一般地,若试验E具有以下特征:(1)有限性:样本空间的样本点只有;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性.称试验E为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称.知识点三古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)==即时训练:1、下列概率模型是古典概型吗?为什么?(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数2的概率;(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率;(3)从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,求取到偶数的概率.2、判断对错(1).古典概型中每个事件发生的可能性相同.( )(2).古典概型有两个重要条件:①样本空间中样本点总数是有限的,每次试验只出现其中的一个结果;②各个样本点的出现是等可能的.( )(3).用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点,此点小于2”的概率.( )(4).从甲地到乙地共n条线路,且这n条线路长短各不相同,求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率是古典概型问题.( )三、巩固诊断1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.求:(1)样本空间的样本点的总数n;(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数;(3)摸出2个黑球的概率.2.先后抛掷两枚质地均匀的骰子.(1)求点数之和为7的概率;(2)求掷出两个4点的概率;(3)求点数之和能被3整除的概率.3.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,则其和为5的概率是________.四、思维导图。

古典概型的教案二字详解

古典概型的教案二字详解

古典概型是概率论中的一种基础模型,也是最为简单的一种概率模型。

它是基于古典统计学原理的概率计算方法,通过等可能性假设,运用单位分析思想,来计算余有限样本空间情况下特定事件的概率。

教学过程设计:一、课前预习:1、介绍古典概率的概念和基本原理。

2、了解古典概型常用的数学符号。

3、学习利用树型图来描述古典概型的方法。

4、了解古典概型的计算公式和实例。

二、教学讲解:1、古典概率的基本原理和概念古典概率定义为“在等可能性的基础上,发生某个事件的可能性的比例”。

简单来说,就是说如果一个随机事件可能发生的情况有n种,且n种情况是等可能性的,那么该随机事件发生的概率就是1/n。

2、古典概型常用数学符号在古典概型中,常用的数学符号有:1)Ω表示总体或总样本空间2)E表示事件集3)A表示某个具体事件4)P(A)表示事件A的概率,即A发生的可能性于是可以得到公式:P(A) = N(A)/N(Ω),其中N(A)是事件A发生的情况数,N(Ω)是总的发生情况数。

3、树型图的方法树型图是一种将古典概型中不同情况结构化、分层表示的方法。

因为这个图像类似树形状,所以被称为树型图。

一般地,树型图的第一层对应总体,第二层对应总体的一个子集,第三层对应这个子集的一个特定元素,以此类推,直到不能再分为止。

4、使用案例利用古典概率的基本原理和公式,可以轻松的计算一些简单的概率问题。

如下,我们将通过一个实例告诉大家如何使用古典概率计算公式来计算概率。

假设我们现在有一组A、B、C三个人,同时他们的姓名开头字母为S,W和L,又假设他们在抽签环节中分别有2、3、4次机会得到礼品,请问A、B、C三个人分别得到礼品的概率是多少?解:这是一个古典概型的问题。

根据古典概率的公式,P(A) = N(A)/N(Ω),我们要先确定Ω和A。

样本空间Ω共有72种情况,具体可用树型图来刻画详细情况。

对于事件A,有三种情况,1、A = {A赢得1次,B赢得2次,C赢得3次}2、A = {A赢得2次,B赢得1次,C赢得3次}3、A = {A赢得2次,B赢得2次,C赢得2次}因此,N(A) = 3 种,代入公式,得到 P(A) = 3/72 = 0.0417。

古典概型教案

古典概型教案

古典概型教案引言:在概率论中,古典概型是最基础也是最简单的一种概率模型。

它适用于实验结果等可能且相互独立的情况。

通过本教案,我们将介绍古典概型的基本概念、计算方法以及应用场景,以便学生能够更好地理解和应用这一概率模型。

一、古典概型的定义和特征古典概型指的是实验结果等可能且相互独立的概率模型。

该模型具有以下特征:1. 实验结果等可能性:在古典概型中,每个实验结果发生的概率是相等的,即每个结果出现的可能性是相同的。

2. 实验结果相互独立:古典概型中的每个实验结果之间都是相互独立的,即一个结果的出现不受其他结果的影响。

二、古典概型的计算方法古典概型的计算方法主要包括以下两种:1. 等可能性原则:当实验结果等可能时,通过使用等可能性原则,可以计算出事件发生的概率。

等可能性原则的计算公式为:P(A) = n(A)/n(S),其中P(A)表示事件A发生的概率,n(A)表示事件A发生的结果数,n(S)表示样本空间中结果的总数。

2. 排列组合法:当实验结果不等可能时,可以使用排列组合法来计算事件发生的概率。

排列组合法可以应用于古典概型中的有序事件和无序事件。

对于有序事件,可以使用排列公式:P(A) =n(A)!/(n(S)-n(A))!,其中n(A)表示事件A发生的结果数,n(S)表示样本空间中结果的总数。

对于无序事件,可以使用组合公式:P(A) =C(n(A), n)/C(n(S), n),其中C(n, m)表示从n个元素中选择m个元素的组合数。

三、古典概型的应用场景古典概型广泛应用于各种实际问题中,以下是一些常见的应用场景:1. 投掷硬币:当一个硬币被投掷时,出现正面和反面的概率是相等且相互独立的,因此可以使用古典概型来计算投掷硬币出现某一结果的概率。

2. 掷骰子:当一个骰子被掷出时,出现1到6点的概率是相等且相互独立的,因此古典概型可以用于计算掷骰子出现某一点数的概率。

3. 扑克牌抽取:当从一副扑克牌中抽取一张牌时,每张牌出现的概率是相等且相互独立的,因此可以使用古典概型来计算抽取某一种花色或某一张具体面值的牌的概率。

古典概型教案

古典概型教案

古典概型教案一、引言在教育教学的过程中,教案是教师进行教学活动的重要工具。

古典概型作为概率论中的一种基本概念及计算方法,为学生理解和掌握概率提供了重要的思维框架。

因此,本教案将以古典概型为主题,设计一节旨在帮助学生深入理解和应用古典概型的数学课。

二、教学目标1.了解古典概型的基本概念及应用场景;2.掌握古典概型的计算方法;3.运用古典概型解决实际问题。

三、教学内容1.古典概型的定义及特点古典概型是指在一个试验中,所有可能的结果都是等可能发生的情况。

古典概型的特点是简单明了,适用于许多实际问题的概率计算。

2.古典概型的计算方法根据古典概型的定义,计算概率的方法为:所关心的事件的样本空间中的有利结果数除以总的可能结果数。

即 P(A) = n(A)/n(S),其中P(A)表示事件A发生的概率,n(A)表示事件A的有利结果数,n(S)表示总的可能结果数。

3.古典概型的应用举例通过一些实际问题的例子,引导学生将古典概型的计算方法运用到解决问题中,如抛硬币、掷骰子等。

四、教学过程1.导入通过和学生互动,引导学生回忆什么是试验、样本空间、事件等概率论基础知识,为学习古典概型做铺垫。

2.知识讲解对古典概型的定义及特点进行讲解,并结合示意图和实际例子详细说明。

3.计算方法演示以抛硬币为例,演示如何运用古典概型的计算方法计算抛硬币为正面的概率。

带领学生一起进行计算,并解释每一步的原理。

4.练习与讨论提供一些简单的练习题,让学生独立或小组合作完成。

随后,让学生分享答案并进行讨论,激发学生的思维和交流。

5.应用实例分析选取一些实际问题,如抽奖、摇号等,引导学生分析并运用古典概型的计算方法解决。

通过讨论和展示不同解法,培养学生的问题解决能力。

6.拓展延伸对于学习较快的学生,可以引导他们尝试更复杂的问题,如多个抛硬币、多个骰子等。

7.总结对本课所讲的内容进行总结,并强调古典概型的重要性以及其在实际生活中的应用。

五、教学评估通过课堂练习和讨论的结果,以及学生对实际问题的解答,对学生的学习效果进行评估。

第三章学案4 古典概型 概率的一般加法公式

第三章学案4  古典概型  概率的一般加法公式
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②如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地,由互 如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地, m,同样地
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事 A包 的 本 件 件 含 基 事 数 P(A)= 试 的 本 件 数 .这一定义称为概率的古 验 基 事 总
典定义. 典定义. 2.概率的一般加法公式(选学) 2.概率的一般加法公式(选学) 概率的一般加法公式 (1)事件A (1)事件A与B的交(或积) 事件 的交(或积) 由事件A 所构成的事件D 称为事件A 由事件A和B 同时发生 所构成的事件D,称为事件A与B AB) D=A∩B(或D=AB) . 的交(或积),记作 的交(或积),记作 ), (2)记 的两个事件, (2)记A,B是Ω的两个事件,则有 )+P P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B) ,这就是概率的一般 加法公式. 加法公式.
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第二个质量 第一个质量
2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)
5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5)
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【解析】(1)不是古典概型,因为这个试验的基本事件空 解析】(1)不是古典概型, 不是古典概型 间Ω={发芽,不发芽},但“发芽”与“不发芽”这两个基本 ={发芽,不发芽},但 发芽” 不发芽” 发芽 }, 事件出现的机会一般是不均等的. 事件出现的机会一般是不均等的. (2)不是古典概型 因为所测得重量可从[ 不是古典概型, g] (2)不是古典概型,因为所测得重量可从[495 g,505 g] 内任取一值,所有可能的结果有无限多个. 内任取一值,所有可能的结果有无限多个. (3)不是古典概型 由于所刻的每个眼一样大, 不是古典概型, (3)不是古典概型,由于所刻的每个眼一样大,结果是刻 点的面较“ 点的面较“ 1点的面较“重”,刻6点的面较“轻”,根据物体平衡的稳固 性知,出现6点的可能性大于出现1点的, 性知,出现6点的可能性大于出现1点的,从而六个基本事件的 发生不是等可能的.(试想想标准的骰子应如何刻?) .(试想想标准的骰子应如何刻 发生不是等可能的.(试想想标准的骰子应如何刻?) 【评析】关键看这个试验是否具有古典概型的两个特 评析】 有限性和等可能性. 征——有限性和等可能性. 有限性和等可能性

古典概型教案

古典概型教案

古典概型教案标题:古典概型教案引言:古典概型是统计学中的基本概念之一,它是一种基于随机试验的概率计算方法。

古典概型简单易懂,适用于一些简单的情况,特别适用于计算等可能事件的概率。

本教案将介绍古典概型的基本概念和计算方法,并提供一些案例分析和练习帮助学生更好地理解和掌握古典概型。

一、知识导入:为了引起学生的兴趣和好奇心,教师可以用一个简单的例子开始教学。

比如,教师可以使用一个骰子,向学生解释“等可能事件”的概念,并让学生通过试验来计算出掷出一个点数为3的概率。

二、概念解释:1. 随机试验:指具有以下三个特点的试验:(1)可以在相同条件下重复进行;(2)试验结果有多个可能的结果;(3)每个结果发生的概率是已知的。

2. 样本空间:随机试验所有可能结果的集合,用S表示。

3. 事件:样本空间的子集,用A,B,C等表示。

4. 等可能事件:每个事件发生的概率相等的事件。

三、计算方法:1. 计算样本空间:根据试验的具体情况,列出所有可能的结果,并组成一个集合即可。

2. 计算事件的概率:根据等可能性,只需要计算事件中有多少个简单事件,并除以总的简单事件个数。

四、案例分析:教师可以通过一些案例来帮助学生更好地理解古典概型的计算方法。

比如,教师可以用扑克牌来解释抽到红色牌的概率:1. 样本空间:一副扑克牌的所有牌面组成的集合。

2. 事件:抽到红色牌的集合。

3. 计算概率:红色牌有26张,总牌数为52张,所以概率为26/52=1/2。

五、练习与交流:教师可以提供一些练习题来让学生巩固和运用古典概型的计算方法。

例如:1. 有4个班级参加操场上的跳绳比赛,每个班级有30个学生,每个学生都有同样的机会获胜,那么从这4个班级中随机抽取一个学生,他获胜的概率是多少?2. 一包牛奶里有10瓶,其中3瓶是过期的,那么从这包牛奶中随机抽取一瓶,它不过期的概率是多少?六、总结与拓展:通过本节课的学习,学生理解了古典概型的基本概念和计算方法,能够计算等可能事件的概率。

古典概型导学案

古典概型导学案

课题古典概型学习目标1、掌握基本事件的特点2、理解古典概型的两个基本特征,推导概率的计算公式3、利用公式计算古典概型的概率。

课前预习1、古典概型的概念如果一次实验具有下列特征:(1)有限性在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有不同的基本事件(2)等可能性即每个基本事件发生的可能性是则称这样的实验为古典概型。

2、古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是,如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率为=)(AP=问题引导1、基本事件的特点2、古典概型的条件3、古典概型概率的求法自我检测1、判断下列试验是不是古典概型(1)种下一粒种子观察它是否发芽。

(2)上体育课时某人练习投篮是否投中(3)掷两颗骰子,设其点数之和为Ω,则}12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2{=Ω(4)在圆面内任意取一点。

(5)从规格直径为的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径,测量结果。

2、4张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上得数字之和为奇数的概率为( )A 31B21C32D433、在10件产品中有2件次品,从中任取一件,取到正品的概率是我的疑惑:mm1300±课内探究探索点:古典概型概率的求法例1:从含有两件正品21,aa和一件次品1b的三件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

变式:1、在例题中,把“每次取出后不放回”这个条件换成“每次取出后放回”,其余不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。

2、从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件,求取出的两件中恰有一件次品的概率。

例2抛掷一红、一蓝两颗骰子,求:(1)点数之和出现7点得概率;(2)出现两个四点的概率课内探究拓展:甲乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:(1)平局的概率(2)甲赢的概率(3)乙赢的概率小结:1、知识方面2、数学思想方面。

古典概型学案

古典概型学案

§ 3. 2. 1古典概型学案【学习冃标】(1)理解古典概熨及其概率计算公式,(2)会用列举法计算-些随机事件所倉的基木事件数及事件发生的概率。

【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【学习难点】如何判断-•个试验是舍是古典概型,分淸在一个古典概型屮某随机川T包金的基木事件的个数和试验屮基木事件的总数.【知识链接】1.从事件发生与否的角度诃将事件分为哪几类?____________ 、___________ 、___________2.概率是怎样定义的?一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率人(4)=-作为少件A发生的概率的近似值,即nP ⑷二/…(/!)=—n3.概率的性质:_______<P(A)<_________ , P (不可能事件)= _______ , P (必然事件)= _______4.互斥事件概率加法公式:如果事件A与事件B互斥,则____________________【学习过程】一.提出问题引入新课•课前完成试验:抛两枚质地均匀的驶币次,记录试验结果出现的次数•填衣下血表格中:2.你认为随机事件“两个正面向上S “两个反面向上”、“一个正面向上,一个反面向上”的概率分别为多少?问题1对于随机事件,通过人量巫复试验求其概率•好不好?为什么?问题2考察抛一枚质地均匀的便币试验,为什么在试验之前你也町以想到岀现“正血向上”的概率为丄?2原因:问题3若抛掷-枚质地均匀的骰了,它落地时“向上的点数为3”的概率是多少?为什么?原因:小组讨论归纳:对于哪些随机事件,我们町以通过分析其结果而求其概率?二、思考交流形成概念基木事件定义:在一次试验中,可能出现的每一个试验结果称为基木事件。

记“抛一枚质地均匀的硬币”为试验一,记''抛-枚质地均匀的骰了”为试验二,请你分别回答下列几个问题:问题4请写出试验一的基本事件,并指出“必然事件”由那些基本事件组成?问题5对于试验一…请你写出全部基木7MT,并指出冏机序fl」出现偶数点”和"点数S2” 分别由哪些基木事件组成?小纽讨论归纳:基木事件的共同特点:再冋到问题:对于哪些随机事件,我们可以通过分析其结果而求其概率?请运用“基木爭件语言写岀结论。

古典概型教学设计

古典概型教学设计

古典概型教学设计1500字古典概型指的是指事件的每个可能结果都有相等的可能性。

例如,投掷公正的硬币,正面朝上和反面朝上的概率都是50%。

古典概型是概率论的基础,因此它是数学中重要的一部分。

以下是一个1500字的古典概型教学设计,包括教学目标、教学内容、教学方法和评估方法。

教学目标本次教学的目标是:1.学生了解古典概型的定义和特征2.学生能够将古典概型应用于实际问题,并解决问题教学内容古典概型的定义和特征是本次教学的核心内容。

首先,我们将说明古典概型的基本概念和定义。

接下来,我们将详细介绍古典概型的特征和性质,例如概率的加法性和乘法性以及排列组合的应用。

最后,我们将会提供一些古典概型的具体例子,以帮助学生更好地理解这个概念。

教学方法1、讲解古典概型的定义这是一次理论性的讲解。

老师可以在黑板上写出古典概型的各种变量,解释它们的含义,并提醒学生注意每个变量的区别。

在以一些实际例子来说明概念的定义和特点,以帮助学生更好的理解它们。

2、让学生完成例题完成例题可以帮助学生实现对概念的深入理解,并准确地应用到实际问题中。

此外,例题设计应该充分考虑学生现有的知识水平,避免过于困难或太简单,以便使学生感到有趣和愉悦。

3、讨论互动通过讨论,可以帮助学生更好的理解概念和解决问题。

老师应该鼓励学生之间互相讨论,帮助他们相互学习,并且通过讨论明确思路,更好地掌握知识。

评估方法教师可以通过分析学生的答案和互动,来评估学生们是否已经掌握了古典概型的概念和应用。

此外,在设计评估过程时,教师需要充分考虑学生的个体差异,使评估方式尽可能公正和科学,并提出详细的意见和建议,以帮助学生更好地学习和成长。

总结本文介绍了古典概型的教学设计,并提出了教学目标、教学内容、教学方法和评估方法。

古典概型是数学中重要的一部分,学生需要通过深入研究和实践,逐步掌握其相关知识和技能,并将其应用于实际问题中。

教师在教学过程中要注重提高学生的学习兴趣和主动性,激励他们不断学习和进取。

古典概型学案

古典概型学案

3.2.1 古典概型【学习目标】:1.理解古典概型及其计算公式, 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2.理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.3.解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象. 【高考考点】:古典概型的概念与概率计算.【重点】:古典概型及其概率计算公式的运用.【难点】:古典概型与事件(包括基本事件)的个数的判断请同学们以小组为单位完成下面两个实验:试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数),最后由科代表汇总;试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数),最后由科代表汇总。

一、问题引入,概念理解1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?2.根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?你能得出基本事件的特点吗?请总结出基本事件的概念(你自己用)基本事件的特点:(1)任何基本事件是互斥的;(2)任何事件(出不可能事件)都可以用基本事件表示。

在一次实验中,我们关心的常常是所有可能发生的基本结果,它们是实验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描述,这样的事件称为基本事件。

3.古典概率模型有什么特点?基本事件个数有限并且互斥4.请给古典概率模型下定义:满足以上两个特点的5.对于古典概型,任何事件的概率公式:二、题型分析题型一:概念辨析例题:判断下列命题是否正确。

(1)先后抛掷两枚均匀硬币,有人说一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”三种结果,因此出现“一枚正面,一枚反面”的概率是13(2)射击运动员向一靶心进行射击,实验的结果为:命中10环,命中9环,---,命中0环,这个实验是古典概型。

古典概型的教案

古典概型的教案

古典概型的教案古典概型是概率论中最基础的概念之一,也被称为“等可能概型”。

在数学教育中,教授古典概型是必不可少的一环。

本文将探讨如何编写一份古典概型的教案,以便帮助教师们有效地传授这一知识点。

第一部分:引入在编写关于古典概型的教案时,引入应该重点考虑。

引入应该使学生们对古典概型有初步的了解,并鼓励他们自己思考。

引导学生思考:每次投掷一枚公正的硬币,正面朝上和反面朝上的概率是多少?同时,假设我们将两枚公正的硬币同时投掷,这两枚硬币都会有正反两个面。

请问,两个硬币同时朝上的概率是多少?第二部分:解释古典概型在引入部分中,我们已经激发了学生们的兴趣。

在本节中,我们将确保学生们真正理解古典概型。

学生们应了解以下概念:等可能概型是指概率事件具有相等的可能性。

概率是一种数学方法,用于计算事件发生的可能性。

古典概型也称为等可能概型,用于计算事件发生的可能性,其中每种结果具有相等的可能性。

以两枚硬币为例,我们可以得出以下结论:硬币正面朝上与硬币反面朝上的概率都是50%。

当我们将两枚硬币同时投掷时,首先需要考虑的是:第一枚硬币会落在哪个面上。

这枚硬币可以落在正面或反面,概率都是50%。

接下来,我们需要考虑第二枚硬币会落在哪个面上。

第二枚硬币也可以落在正面或反面,概率同样是50%。

因此,两枚硬币同时朝上的概率是25%。

这一点也可以用古典概型计算得出。

第三部分:练习在学生们理解了古典概型的概念后,我们将在本节中给他们提供一些练习题。

1. 抛一次银币的正面朝上和反面朝上的概率各为多少?2. 抛一个六面体骰子,掷出一个点数大于2的概率是多少?3. 抛两枚银币,两面都朝上的概率是多少?4. 抛一枚金币和一枚银币,一面朝上的是金币,同时另一面朝上的是银币的概率是多少?5. 抛两个六面体骰子,掷出点数和为7的概率是多少?第四部分:拓展在学生们完成古典概型的基础知识后,我们需要拓展他们的知识面,让他们在实际问题中运用所学知识。

举例来说,我们可以用古典概型来解决以下问题:在10名男子和5名女子中,4名男子和3名女子将被选为一个无组织的调查组。

《古典概型》学案

《古典概型》学案

3.2.1 古典概型【明目标、知重点】1.了解基本事件的特点;2.理解古典概型的概念及特点;3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.【填要点、记疑点】1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型的概念如果某概率模型具有以下两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等;那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.3.古典概型的概率公式对于任何事件A ,P (A )=A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 【探要点、究所然】[情境导学] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技高超,他扮演的赌神在一次聚赌中,曾连续十次抛掷骰子都出现6点,那么如果是你随机地来抛掷骰子,连续3次、4次、…、10次都是6点的概率有多大?本节我们就来探究这个问题. 探究点一 基本事件思考1 抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果?连续抛掷三枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果?答 (正,正),(正,反),(反,正),(反,反);(正,正,正),(正,正,反), (正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).思考2 上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系?答 由于任何两种结果都不可能同时发生,所以它们的关系是互斥关系.思考3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中,随机事件“出现两次正面和一次反面”,“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成?答 (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正);(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?事件“取到字母a”是哪些基本事件的和?解所求的基本事件有6个,A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E ={b,d},F={c,d};“取到字母a”是基本事件A、B、C的和,即A+B+C.反思与感悟基本事件有如下两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.写出:(1)试验的基本事件;(2)事件“出现点数之和大于8”;(3)事件“出现点数相等”;(4)事件“出现点数之和等于7”.解(1)这个试验的基本事件共有36个,如下:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).探究点二古典概型思考1抛掷一枚质地均匀的硬币,每个基本事件出现的可能性相等吗?答基本事件有两个,正面朝上和正面朝下,由于质地均匀,因此基本事件出现的可能性是相等的.思考2抛掷一枚质地均匀的骰子,有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗?答这个试验的基本事件有6个,正面出现的点数为1,2,3,4,5,6,由于质地均匀,因此基本事件出现的可能性是相等的.思考3上述试验的共同特点是什么?答(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2) 每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.例2 某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?解 不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么?),即不满足古典概型的第二个条件.反思与感悟 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点:一是有限性;二是等可能性. 跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗? 解 不是,因为有无数个基本事件.探究点三 古典概型概率公式问题 在古典概型下,每一基本事件的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算? 思考1 在抛掷硬币试验中,如何求正面朝上及反面朝上的概率?答 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P (“正面朝上”)=P (“反面朝上”).由概率的加法公式,得P (“正面朝上”)+P (“反面朝上”)=P (必然事件)=1,因此P (“正面朝上”)=P (“反面朝上”)=12, 即P (出现正面朝上)=12=“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考2 在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?答 出现各个点的概率相等,即P (“1点”)=P (“2点”)=P (“3点”)=P (“4点”)=P (“5点”)=P (“6点”),反复利用概率的加法公式,我们有P (“1点”)+P (“2点”)+P (“3点”)+P (“4点”)+P (“5点”)+P (“6点”)=P (必然事件)=1.所以P (“1点”)=P (“2点”)=P (“3点”)=P (“4点”)=P (“5点”)=P (“6点”)=16. 进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,P (“出现偶数点”)=P (“2点”)+P (“4点”)+P (“6点”)=16+16+16=12. 即P (“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数;P (“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/基本事件的总数.P (A )=事件A 所包含的基本事件的个数/基本事件的总数.思考3 从集合的观点分析,如果在一次试验中,等可能出现的所有n 个基本事件组成全集U ,事件A 包含的m 个基本事件组成子集A ,那么事件A 发生的概率P (A )等于什么?特别地,当A =U ,A =∅时,P (A )等于什么?答 P (A )=m n;当A =U 时,P (A )=1;当A =∅时,P (A )=0. 例3 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A ,B ,C ,D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,则他答对的概率是多少?解 由于考生随机地选择一个答案,所以他选择A ,B ,C ,D 哪一个选项都有可能,因 此基本事件总数为4,设答对为随机事件A ,由于正确答案是唯一的,所以事件A 只包含一个基本事件,所以P (A )=14. 反思与感悟 解答概率题要有必要的文字叙述,一般要用字母设出所求的随机事件,要写出所有的基本事件及个数,写出随机事件所包含的基本事件及个数,然后应用公式求出.跟踪训练3 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.解 只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.分为两种情况,1听不合格和2听都不合格.1听不合格:A 1={第一次抽出不合格产品},A 2={第二次抽出不合格产品}2听都不合格:A 12={两次抽出不合格产品} .而A 1、A 2、A 12是互斥事件,用A 表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,则A =A 1∪A 2∪A 12,从而P (A )=P (A 1)+P (A 2)+P (A 12),因为A 1中的基本事件的个数为8,A 2中的基本事件的个数为8,A 12中的基本事件的个数为2,全部基本事件的总数为30,所以P (A )=830+830+230=0.6. 【当堂测、查疑缺】1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 答案 C解析 该生选报的所有可能情况:{数学和计算机},{数学和航空模型}、{计算机和航空模型},所以基本事件有3个.2.下列不是古典概型的是 ( ) A .从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小B .同时掷两颗骰子,点数和为7的概率C .近三天中有一天降雨的概率D .10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率答案 C解析 A 、B 、D 为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而C 不适合等可能性,故不为古典概型.3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23答案 C解析 基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个,甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个,所以甲站在中间的概率:P =26=13. 4.用1,2,3组成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是________.答案 13解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个,分别为123,132,213,231,312,321,其中能被2整除的有132,312这2个数,故能被2整除的概率为13. 5.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率;(2)丁没被选中的概率.解 (1)记甲被选中为事件A ,基本事件有甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁共6个,事件A 包含的事件有甲乙,甲丙,甲丁共3个,则P (A )=36=12. (2)记丁被选中为事件B ,由(1)同理可得P (B )=12,又因丁没被选中为丁被选中的对立事件,设为B ,则P (B )=1-P (B )=1-12=12. 【呈重点、现规律】1.古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基础,这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P (A )=m n时,关键是正确理解基本事件与事件A 的关系,从而求出m 、n .2.求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表),注意做到不重不漏.3.对于用直接方法难以解决的问题,可以求其对立事件的概率,进而求得其概率,以降低难度.。

古典概型_基础学案

古典概型_基础学案

古典概型【学习目标】1.正确理解古典概型的特点;2.掌握古典概型的概率计算公式;3.了解整数型随机数的产生与随机模拟实验.【要点梳理】要点一、古典概型1.基本事件:试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点:(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个,所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的,一次试验只能出现一个结果,即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义:(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为:(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m;(2)计算基本事件的总数n;(3)应用公式()mP An=计算概率.4.古典概型的概率公式:()AP A=包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释:古典概型的判断:如果一个概率模型是古典概型,则其必须满足以上两个条件,有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件,所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀,则每个基本事件出现的可能性不同,从而不是古典概型问题;“在线段AB上任取一点C,求AC>BC 的概率”问题,因为基本事件为无限个,所以也不是古典概型问题.要点二、随机数的产生1.随机数的产生方法:一般用试验的方法,如把数字标在小球上,搅拌均匀,用统计中的抽签法等抽样方法,可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数,当作随机数来应用.2.随机模拟法(蒙特卡罗法):用计算机或计算器模拟试验的方法,具体步骤如下:(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N;(3)计算频率()n Mf AN=作为所求概率的近似值.要点诠释:1.对于抽签法等抽样方法试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.2.随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3.随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.【典型例题】类型一:等可能事件概念的理解例1.判断下列说法是否正确,并说明理由。

学案古典概型

学案古典概型

学案:古典概型、几何概型一、考纲要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义.二、基础知识1、基本事件的两个特点(1).任何两个基本事件是的;(2).任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.2、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1).有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件.(2).等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的.3、古典概型的概率公式对于古典概型,任何事件的概率为:P(A)=4、几何概型的定义事件A理解为区域Ω的A的概率与子区域A 的成,而与A 的.满足以上条件的试验称为几何概型.5、几何概型概率公式在几何概型中,事件A的概率定义为:P(A)=,其中表示区域Ω的几何度量,表示子区域A的几何度量.三、典型例题考点一:古典概型、1、某次会议有6名代表参加,A、B两名代表来自甲单位,C、D两名代表来自乙单位,E、F两名代表来自丙单位,现随机选出两名代表发言,求:(1)代表A被选中的概率是多少?(2)选出的两名代表中,恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的概率是多少?2.(2010·东北四校联考)某种日用品上市以后供不应求,为满足多的消费者,某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),按照指针所指区域的数字购买商品的件数,每人只能参加一次这个活动.(1)某顾客自己参加活动,购买到不少于5件该产品的概率是多少?(2)甲、乙两位顾客参加活动,求购买该产品件数之和为10的概率.3.某班级有数学、自然科学、人文科学3个兴趣小组,各小组均有3名成员,现从3个小组中各选出1人参加一个座谈会.(1)求数学小组的甲同学没有被选中、自然科学小组的乙同学被选中的概率;(2)求数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学至少有1人不被选中的概率.5.已知集合A ={x |-3<x <1},B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x +2x -3<0. (1)求A ∩B ,A ∪B ;(2)在区间(-4,4)上任取一个实数x ,求“x ∈A ∩B ”的概率;(3)设(a ,b )为有序实数对,其中a 是从集合A 中任取的一个整数,b 是从集合B 中任取的一个整数,求“b -a ∈A ∪B ”的概率.4.某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子,其中a 表示第1枚骰子出现的点数, b 表示第2枚骰子出现的点数. (1)求点P (a ,b )满足b 2<4a 的概率; (2)当x ∈(-1,12)时,求函数f (x )=(a -1)x 2-bx +1为单调函数的概率. 变式训练:在本题条件下试求方程组⎩⎨⎧ ax +by =3 x +2y =2 只有一个解的概率.考点二:几何概型1.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据 为依据可以估算出椭圆的面积约为 ( )A .7.68B .16.32C .17.32D .8.682.一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是_______、________、________.(1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯.12.(2011·厦门质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12.。

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古典概型导学案
学习目标:
1.理解古典概型及其概率计算公式;
2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件
数及事件发生的概率.
学习重点:
计算符合古典概型的随机事件的概率
学习难点:
理解古典概型及计算公式
学习过程:
(预习时,阅读教材后完成)
考察三个试验,完成下面填空:
试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币;
试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子.
(1)在试验一中,每次试验可能的结果有_______个,即_____________或_______
在试验二中,每次试验可能的结果有____个,即出现______、______、______、______、______、_______;这种实验叫_____________,试验中所有可能出现结果构成的集合叫_____________,它每一个子集叫做_____________,我们把这些随机事件叫做________,通常用大写英文字母A、B、C、D来表示,只含有一个元素的事件叫_____________它们是试验的每一个结果.2
试验三:连续抛掷两枚均匀的硬币:
(2)在实验三中可能出现的结果有__________________________,两枚正面全部向上的可能性是_____________;这是一个随机试验,它的特点是_____________和_____________;在这样的随机试验中,如果_____________且_____________,那么这样的随机试验就叫古典概型。

(3)在这个随机试验中,它的样本空间是__________________________,试验中两枚硬币正面朝上和恰有一枚硬币正面朝上均是_____________,在试验中每一个可能出现的结果都是本次试验的_____________。

(4)在正常的实验环境下,连续抛掷的两枚硬币突然消失是本次试验不可能发生的事件叫做_____________,它的样本空间是_____________,在正常的实验环境下,连续抛掷的两枚硬币会落地是____________。

(5)说说“连续抛掷两枚均匀的硬币”中的“连续”的含义。

新知:
一、认识古典概型的概念:
试验一中所有可能出现的基本事件有__个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是___(几分之几);
试验二中所有可能出现的基本事件有__个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是___(几分之几);
实验三中所有可能出现的基本事件有___个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是___(几分之几);
发现三个试验共同特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)
都符合古典概率概型,简称古典概型,对于古典概型,如果试验的基本事件A 总数为n,随机事件所包含的基本事件数为m ,我们用: 来描述事件A 出现的可能性,称作事件A 的概率,记做P(A),其中P(A)= ,即: 二、来求解随机事件的概率:
例题处理(一):从两件正品 和一件次品 的三件产品中每次任取一件产品,连续取两次,按要求取出的两件中恰好有一件次品的概率。

(1).每次取一件,取出后记录再放回,连续取两次: 把可能出现的所有
和原来一样,则这次试验的样本空间是____________________________________________________,所求随机事件“两件中恰好有一件次品”的概率是P=__________.
(2).每次取一个,取出后再不放回,连续取两次:
把可能出现的所有结果结果是__________________________,该实验的样本空间是____________________________________________________,题中所问的随机事件“两件中恰好有一件次品”的概率是p=__________.
总结:你认为影响两次结果的主要原因是__________
例题处理
(1)(2)其中向上的点数之和是5的结果有_____________种
(3)向上的点数之和是5的概率是_____________
思考问题:同时掷两颗骰子出现的可能结果与例4和例5中哪一个相似?
A A P 所包含的基本事件的个数()=基本事件的总数
针对性练习:
1、一个不透明的口袋中有红与黄两种颜色的小球共4个,有2个红球和2个白球分别记做红1,红2,白1,白2:
(1)每次取出一个小球,连续取两次,若每次取出不放回,则:恰好取到两个白球的概率是__________,恰好取到两个红球的概率是__________,取到一红一白的概率是__________。

分析思考:考虑清楚取出一个小球后,袋子里剩下的小球还有哪些?剩下
则:恰好取到两个白球的概率是__________,恰好取到两个红球的概率是__________,取到一红一白的概率是_____。

分析思考:考虑清楚取出一个小球后,又放了回去,袋子里的小球仍然是原来的小球,它们均有分别和前面取出的小球搭配的可能。

填表如下:
2
数和为5,8,11的概率各是__________、__________、__________ 例题处理(三):有四个零件,其中混入了不合格的,现任取两个,求取到的都是合格零件的概率。

析:四个产品中有三个合格的,任取两个全是合格产品的取法为___,而四个零件任取到两个的取法为____,所以取到两个全是合格品的概率为两个结果相除即得。

解:=_____.
例4、拉杆箱的密码有四个数位,每一个数位都有十种选择,那么一共可以配出多少种密码?(学生自己完成
三、自己阅读了解如何从客观上得到随机事件的可能性:多次试验,大量的分析数据。

四、学习小结
1.古典概型满足的条件:
2.古典概型的概率计算公式:
3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常
用方法是列举法(画树状图和列表),应做到不重不漏.。

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