正弦余弦函数的图像说课稿

正弦函数、余弦函数的图象

河北栾城中学韩丽媛各位评委大家好!

今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述.

一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析

五、教学过程六、板书设计

一、教材分析

高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用.

二、学情分析

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分.

三、教学目标和重难点

①知识与技能

掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图

②过程与方法

先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法.

③情感态度和价值观

使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度.

教学重点：“五点法”作长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象.

教学难点：利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象.

四、教法分析

①教学的思想决定着教学的方法，课的方向：本课我以学生为主体让学生体会知识的形成过成。所以我依托探究法，讨论法展示法让学生全员参与.

②利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，易于突破难点以提高课堂效益.

五、教学过程

任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x（或cos x）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sin x（或y=cos x）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R

（一）实验引入

实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子

落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

这就是物理中的简谐运动的图象，我们把间歇运动的图

象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”

有了上述的实验，我们多正弦函数、余弦函数的图象有

了一个直观的印象。

那么如何通过我们新学的三角函数的知识画出

正弦函数的图象呢？

（二）新知传授

问题一：由于是连续变化，无法实现平移每一个正弦线

小组讨论解决办法；将单位圆分割取特殊角。

问题二：如何分割更合理？十二等分。

问题三：如何实现绘图：描点、平移、连线成图。

1、函数]2,0[,sin y π∈=x x 图象。

.

R x sinx y 2][0,2x sinx y 的图象，个单位长度），就得到（每次的图象向左，右平移，将函数∈=∈=ππ

2、怎样作余弦函数R x x ∈=,cos y 的图象？

正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线. 问题四： 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

（0,0） （

2π，1） ()0,π ⎪⎭

⎫

⎝⎛-1,23π ()0,2π 在精度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将他们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为五点（画图）法 问题五：余弦函数的五个关键点

（三）典例讲解

画出下列函数的简图（五点作图法） （1）y=1+sinx, x ∈[0,2π] （2）y=－cosx , x ∈[0,2π]

x 0 2π

π 2

3π π2 cosx 1

-1

1

解：(1)

(2)

思考？能否从图象变换的角度出发解释上述变换？为以后的图象平移打下基础。

x 0 2π π 2

3π π2 sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1

2

1

1

x 0

2π π

2

3π π2 cosx 1 0 -1 0 1 -cosx

-1

1

-1

2

π

-

π

2π

2

3π11-x

y

o -

(四)归纳小结

最后由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达到将本节课知识进行引申和升华的目的.（五）布置作业

为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作业.

六、板书设计