新人教版第一章三角函数测试题及答案

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三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为$ \sin A = \frac{1}{2} $，则角A的余弦值$ \cos A $是：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ -\frac{1}{2} $D. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $2. 函数$ y = \sin x + \cos x $的周期是：A. $ \pi $B. $ 2\pi $C. $ \pi/2 $D. $ 4\pi $3. 已知$ \cos x = \frac{1}{3} $，且$ x $在第一象限，求$ \sin x $的值：A. $ \frac{2\sqrt{2}}{3} $B. $ \frac{2\sqrt{5}}{3} $C. $ \frac{4\sqrt{2}}{9} $D. $ \frac{4\sqrt{5}}{9} $二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且$ a = 5 $，$ \sin A = \frac{3}{5} $，则边b的长度为______（假设$ \sin B = \frac{4}{5} $）。

5. 已知$ \tan x = -1 $，求$ \sin 2x $的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $7. 证明：$ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) $。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有$ x $都成立，因为它是三角恒等式。

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

高中数学第一章三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)

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第一章三角函数测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。

已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是（ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。

函数y=sin （2x +π）是（） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。

给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。

高一数学第一章三角函数单元测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一个是符合要求的；把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点；53cos =α；则=αtan （）)(A 43-)(B 34)(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°；则θ等于（）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位；再将图象上各点的横坐标压缩为原来的；那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α；β满足41sin sin -=-βα；43cos cos =-βα；则=-)cos(βα（）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25；tan(α＋4π)=322；那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1；cos1；tan1的大小关系是（）A.tan1>sin1>cos1 an1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x )；且当)2,2(ππ-∈x 时；f (x )=x +sin x ；设a =f (1)；b =f (2)；c =f (3)；则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分；共12分；把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小（1）0508cos 0144cos ；)413tan(π- )517tan(π-。

人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2

6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题

人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十八三角函数的图象和性质教学案【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ．【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1；（2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

第一章三角函数测试题 (含详细答案)

必修四第一章三角函数单元测试一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}，求A ∩B ＝．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝，b ＝．三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41．解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1．当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54．解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53．又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1．解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507．解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257，故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π．解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0．当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0，即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。

三角函数测试题及答案

高一年级新教材三角函数单元测试卷一、单选题1.() 1920sin -=( ) A.21 B.21- C. 23 D.23-2.已知扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm,则扇形的面积为( )2cm A.2B.3C.6D.123.已知α为第三象限角,且25sin 5α=-,则cos (α= ) A.55B.55-C.255D.255-4.已知函数)32sin()(π+=x x f ,为了得到函数)62cos()(π+=x x g 的图象,可以将)(x f 的图象( )A.向右平移6π个单位长度B.向左平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向右平移12π个单位长度5.函数)1sin 2lg(+=x y 的定义域为( )A.},656|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ B.},676|{Z k k x k x ∈+<<+ππππC.},65262|{Z k k x k x ∈+<<+ππππD.},67262|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ6.若函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=2sin πϕϕωx x f 的部分图象如图所示,则ω和ϕ的值是( )A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-== C.6,21πϕω== D.6,21πϕω-==7.如图,在平面直角坐标系中,角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为A ,将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ,过点B 轴作x 的垂线,垂足为Q ,记线段BQ 的长为y ,则函数)(αf y =的图象大致是( )8.若将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=22sin 2πϕϕx x f 的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于轴对称,则函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 23二、多选题9. 下列结论正确的是( )A. 67π-是第三象限角B. 若圆心角为3π的扇形的弧长为π,则该扇形面积为23πC. 若角的终边过点P(-3,4),则53cos -=α D. 若角为锐角,则角为钝角10.下列各式中,值为23的是( ) A. 15cos 15sin 2 B. 15sin 15cos 22- C. 15sin 212- D. 15cos 15sin 22+11.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A.向右平行移动5π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B.向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动10π个单位长度12.已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,且直线12x π=-是其中一条对称轴,则下列结论正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间[6π-,]12π上单调递增 C.点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心D.将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin 2g x x =的图象三、填空题13.已知3)tan(,4tan =-=βπα,则)tan(βα+= .14.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=65,6,23sin 2cos 22ππx x x x f 的值域是 .15.已知)4,0(,34cos sin πθθθ∈=+,则θθcos sin -= .16.已知π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则25πsin sin 6π3x x -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 .四、解答题17.已知3sin(3π)cos(2π)sin π2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅--.(1)化简()f α;(2)若α为第四象限角且31sin π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值;(3)若31π3α=-,求()f α.18.已知α,β为锐角,1cos 7α=,11cos()14αβ+=-.(1)求sin()αβ+的值;(2)求cos β的值.19.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x =+∈R .(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 的最值及取得最值时x 的集合.20.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00 水深/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0经长期观测,港口的水深与时间关系,可近似用函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>++=2,0,sin πϕωϕωA B t A t f 描述.(1)根据以上数据,求出函数()()B t A t f ++=ϕωsin 的表达式; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0：00~24：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？21.已知0a >,函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++,当[0,]2x π∈时,()51f x -≤≤.(1)求常数,a b 的值;(2)设()()2g x f x π=+且()lg 0g x >,求()g x 的单调区间.22.已知函数()()2sin 24sin 206x x x f πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭,其图象与x 轴相邻两交点的距离为2π.(1)求函数()f x 的解析式;（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭,求当m 取得最小值时,()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.1.【答案】D【解析】sin (-1920°)=- sin 1920°=- sin (21x90°+30°)=-cos30°＝23-求三角函数值,根据诱导公式负化正(即把负角转化为正角),把较大的正角化为 k .90°+α的形式,α为锐角,根据奇变偶不变符号看象限,把所求的三角函数转化为求锐角的三角函数,即可求出.2.【答案】C【解析】因为扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm, 所以其所在圆的半径为623r ==, 因此该扇形的面积是21166m 2c 22S lr ==⨯⨯=,故选C.3.【答案】B【解析】因为α为第三象限角,且25sin 5α=-,则22255cos 11()55sin αα=--=---=-. 4. 【答案】C【解析】5.【答案】D【解析】6.【答案】D【解析】7.【答案】B 【解析】8.【答案】A 【解析】9.【答案】BC 【解析】10.【答案】BC【解析】11.【答案】AD【解析】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度得到y ＝sin(x 5π-),再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍得到y ＝sin(2x 5π-).也可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍得到y ＝sin2x , 再把所得各点向右平行移动10π个单位长度得到y ＝sin2(x 10π-)＝sin(2x 5π-).12. 【答案】AC 【解析】函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为1224ππω⋅=,4ω∴=,()sin(4)f x x ϕ=+. 直线12x π=-是其中一条对称轴,4()122ππϕπ∴⨯-+=+,Z ∈,6πϕ∴=-,()sin(4)6f x x π=-.故函数()f x 的最小正周期为242ππ=,故A 正确; 当[6x π∈-,]12π,54[66x ππ-∈-,]6π,函数()f x 没有单调性,故B 错误; 令524x π=-,求得()0f x =,可得点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心,故C 正确;将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,可得sin(2)6y x π=-的图象;再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin(2)6g x x π=+的图象,故D 错误, 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式,由周期求出ω,由图象的对称性求出ϕ的值,正弦函数的图象和性质,属于中档题.13.【答案】131 【解析】14.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,1【解析】15.【答案】32-【解析】16.【答案】59【解析】因为5πππ1sin sin πsin 6663x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,2222πππππ18sin sin cos 1sin 13266699x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以25ππ185sin sin 63399x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.【答案】(1)()cos f αα=-;(2)15-;(3)12-.【解析】(1)[]3sin(π)cos()sin π(sin )cos (cos )2()cos cos(π)sin(π)(cos )sin f αααααααααααα⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪-⋅⋅-⎝⎭===-+⋅-+-⋅.(2)因为31sin πsin cos 2π25ααα⎛⎫⎛⎫-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()cos 5f αα=-=-.(3)因为31π3α=-,()cos f αα=-, 所以31π31cos π33f ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 52ππcos πco 3πs 13321⎛⎫⎪⎛⎫=--⨯-=--=- ⎝⎭⎭=-⎝⎪. 18.解：(1)α,β为锐角,11cos()14αβ+=-. ∴2παβπ<+<,221153sin()1()1()14cos αβαβ∴+-+=--. (2)α为锐角,1cos 7α=,22143sin 11()7cos αα∴=-=-=. cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ∴=-+=⋅++⋅+ 11143531()7142=⨯-=. 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.(2)当142sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ,可得()Z k k x ∈+=+πππ2242,即()Z k k x ∈+=ππ8时,函数()x f 的最大值为12+,此时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,8|ππ.20.21.(1)由[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈,则1sin(2)[,1]62x π+∈-,所以2sin(2)[2,]6a x a a π-+∈-,所以()[,3]f x b a b ∈+,又因为()51f x -≤≤,可得531b a b =-⎧⎨+=⎩,解得2,5a b ==-. (2)由(1)得()4sin(2)16f x x π=-+-,则()7()4sin(2)14sin(2)1266g x f x x x πππ=+=-+-=+-, 又由()lg 0g x >,可得()1g x >, 所以4sin(2)116x π+->,即1sin(2)62x π+>, 所以5222,666k x k k Z πππππ+<+<+∈, 当222,662k x k k Z πππππ+<+≤+∈时,解得,6k x k k Z πππ<≤+∈, 此时函数()g x 单调递增,即()g x 的递增区间为(,),6k k k Z πππ+∈ 当5222,266k x k k Z πππππ+<+<+∈时,解得,63k x k k Z ππππ+<<+∈, 此时函数()g x 单调递减,即()g x 的递减区间为(,),63k k k Z ππππ++∈. 22.解：(1)()2sin 24sin 26x x x f πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 311cos22cos24222x x x ωωω-=--⨯+ 33sin 2cos222x x ωω=+ 323x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由已知函数()f x 的周期T π=,22ππω=,1ω= ∴()323f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (2)将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象∴()3223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∵函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭3sin 22033m ππ⎡⎤⎛⎫⨯-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴23m k ππ-=,k Z ∈ ∴26k m ππ=+,k Z ∈ ∵0m >,∴当0k =,m 取最小值,此时最小值为6π此时,()2323g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令7612x ππ-≤≤,则2112336x πππ≤+≤ 当22332x πππ≤+≤或32112236x πππ≤+≤,即当612x ππ-≤≤-或571212x ππ≤≤时,函数()g x 单调递增当232232x πππ≤+≤,即51212x ππ-≤≤时,函数()g x 单调递减. ∴()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦;单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

高中数学习题必修4及答案

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案试题一：一、选择题1. 下列各三角函数式中，值为正数的是 ( )A. B. C. D.2. 若=，且为锐角，则的值等于 ( )A. B. C. D.3. 若=，，则的值为 ( )A. 1B. 2C.D.4. 已知，则 ( )A. B.C. D.5. a=，则成立的是 ( )A. ab>c C. a6. 函数的定义域是( )A. B.C. D.7. 下面三条结论：①存在实数，使成立;②存在实数，使成立;③若cosacosb=0，则其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数的值域是 ( )A. [-2，2]B. [-1，2]C. [-1，1]D. [，2]9. 函数y=-x·cosx的部分图象是( )10. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数二、填空题1、函数的最小值等于并使函数y 取最小值的x的集合为2、若函数的图象关于直线对称，则函数的值域为3、已知函数三、解答题1、已知，求的值2、在DABC中，已知三边满足，试判定三角形的形状。

试题二：1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=?(文.6)A.12/5B.-12/5C.5/12D.-5/12解析：主要考察基础知识。

α是第四象限角，所以cosα为正，tanα为负。

cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以cosα=12/13，t anα=sinα/cosα=-5/12，选D。

2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)1)求f(x)的最小正周期2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的`最大值为2.i)求g(x)的解析式ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0.解析：1)函数的化简，可以看到两个式子都跟两倍角公式有关系，可以考虑先都变成两倍角。

三角函数》单元测试卷含答案

三角函数》单元测试卷含答案三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（。

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合M={x|x=kπ/2±π/4，k∈Z}与N={x|x=kπ/4，k∈Z}之间的关系是（。

）A.M∩NB.M∪NC.M＝ND.M∩N=∅3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（。

）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4.已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（。

）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5.设a＞0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（。

）A.5/21B.－1/55C.－5/13D.－2/56.若cos(π＋α)＝－3/22，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（。

）A.－2/3B.3/2C.－2/5D.3/47.若是第四象限角，则απ－α是（。

）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（。

）A.2B.2sin1C.2cos1D.sin29.如果sinx＋cosx＝4/3，且π/4＜x＜π/2，那么cotx的值是（。

）A.－3/4B.－4/3或－3/4C.－4/3D.3/4或－3/410.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（。

）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.tan300°＋cot765°的值是_____________.12.若sinα＋cosα=2，则sinαcosα的值是_____________.13.不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14.若θ满足cosθ＞－1/2，则角θ的取值集合是_____________.15.若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.16.已知f(x)=sin2x+cosx，则f(π/6)为_____________.sinα＝√(1-cos^2α)＝√(1-(2x^2/(x^2+5^2)))＝√((25-x^2)/(x^2+25))，tanα＝sinα/cosα＝(25-x^2)/(2x)。

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

第一章三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是（）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在（ )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于（ )． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( )． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是（）． A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若，是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角，则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2,k ∈Z ｝，B ＝{|＝4k π±3π2，k ∈Z },C ＝ {γ｜γ＝k π±3π2,k ∈Z ｝，则这三个集合之间的关系为（ )． A ．A ⊆B ⊆CB ．B ⊆A ⊆CC ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos （＋)＝1，sin ＝31，则sin 的值是（ )． A ．31B ．－31C ．322D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（）．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5，π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ）． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ,x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2 x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是．12．已知sin ＝552，2π≤≤π，则tan ＝． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω（ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f （x )＝21（sin x ＋cos x )－21｜sin x －cosx ｜，则f (x )的值域是． 16．关于函数f （x ）＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x ）的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f （x ）的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x ）的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:（1）)－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ;(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f （x ）＝xax sin sin ＋（0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小）值；(2)已知k ＜0,求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0,cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0,cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0．若cos x ＝54,则sin x ＋cos x ≠51,∴ cos x ＝－53,sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ,如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． ⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)8．B解析：∵ cos （＋）＝1,∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－）＝sin(－)＝－sin＝－31．9．C解析：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析:f （x )＝sin 2x ＋3tanx 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f （x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415．12．－2．解析：由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55,所以tan ＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos ＝53，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω （ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象,则6π＝4π－6πω＋k π（k ∈Z ）,ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f （x )＝21（sin x ＋cos x )－21|sin x －cosx |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sin cos即 f （x ）等价于min{sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22,f (x )min ＝f （π）＝－1．16．①③．解析：① f （x ）＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π， ∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾． ∴ ①③正确．三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z ｝．解析:为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x先在［0，2π）内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π］∪［47π,2π］．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x ）的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．（第15题)(第17题)18．(1）－1；(2） ±αcos 2．解析：(1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．（2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时,原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）．解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是（k π,0)，k ∈Z ，∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ．又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π,得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 20．(1）有最小值无最大值，且最小值为1＋a ; （2）0．解析：（1) f (x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ,由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．（2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0， ∴ k (cos x －1）≥0，又 sin 2x ≥0,∴ 当 cos x ＝1，即x ＝2k（k ∈Z ）时,f (x )＝sin 2x ＋k （cos x －1)有最小值f (x ）min ＝0．。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

【新教材】新人教A版必修一第一章三角函数单元测试

单元评估验收（一)（时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．给出下列四种说法，其中正确的是（）①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角 ③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案:D2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为(） A ．2 B 。

2sin 1C ．sin 2 D ．2sin 1解析:因为r ＝错误!，所以l ＝αr ＝错误!。

答案:B3．设α是第三象限角,且错误!＝－cos 错误!,则错误!的终边所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：因为α是第三象限角,所以π＋2k π〈α<错误!＋2k π，k ∈Z ，所以错误!＋k π〈错误!<错误!＋k π，k ∈Z ，所以错误!的终边在第二象限或第四象限．又错误!＝－cos 错误!,所以cos 错误!<0，所以错误!的终边所在的象限是第二象限．答案：B4．把函数f （x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g （x )的最小正周期为()A ．2π B．π C.π2D 。

错误!解析：由题意知g （x ）＝sin 错误!＋1＝sin x ＋1, 故T ＝2π。

答案：A5．设α是第二象限角，P （x ,4）为其终边上的一点，且cos α＝错误!x ，则tan α＝（)A 。

错误!B.错误!C ．－错误!D ．－错误!解析：α是第二象限角，所以x 〈0，r ＝错误!，所以cos α＝错误!＝错误!x ,所以x 2＝9，所以x ＝－3，所以tan α＝－错误!。

答案：D6．设g （x )的图象是由函数f (x ）＝cos 2x 的图象向左平移π3个单位得到的，则g 错误!等于（)A ．1B ．－错误!C ．0D ．－1解析：由f （x ）＝cos 2x 的图象向左平移错误!个单位得到的是g （x )＝cos 错误!的图象，则g 错误!＝cos 错误!＝cos π＝－1. 答案：D7．如果错误!＝－5，那么tan α的值为（) A ．－2 B ．2 C 。

人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)

第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α；（2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。

必修4第一章三角函数同步练习及答案

第一章三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。

新教材高一数学必修第一册三角函数综合检测答案解析

新教材高一数学必修第一册三角函数综合检测答案解析一、单选题1．若()tan 2πα+=，则()()2sin 4sin cos 2παπαα⎛⎫----= ⎪⎝⎭（）A ．95- B ．75-C ．75D ．9575=-2．已知角α的终边在直线2y x =上，则sin cos αα=（） A ．25B ．25-C ．45D ．45-3．函数22sin 2cos 3y x x =+-的最大值是（） A ．1- B ．12C ．12-D ．5-【答案】C【分析】结合同角三角函数的基本关系式、二次函数的性质，求得函数的最大值. 【详解】()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-1122-，的最大值是12-的二次式求最值，属于基础题4()2x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．将函数()()sin 0,0g x A x A ωω=>>，的图象向左平移中()0ϕϕπω<<个单位后得到函数()y f x =的图象，若()y f x =的图象关于y 轴对称，且()()130f f -==，则ω的可能取值为（） A ．3 B ．13C ．32π D ．π6．设z ∵C ，且|z |＝1，当|（z ﹣1）（z ﹣i ）|最大时，z ＝（）A ．﹣1B ．﹣iC D7．已知()sin (0)3f x x ωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：∵()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π；∵3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；∵(0)6f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭.若()f x 在[0,)t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是 A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦8．已知1x ，2x ，是函数()()()tan 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<的两个零点，且12x x -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到的图象关于原点对称，则ϕ的最大值为（） A ．34πB ．4π C ．78π D ．8π二、多选题9．设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则（） A ．若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B ．若α，l 确定，则L ，S 唯一确定 C ．若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D ．若S ，l 确定，则α，r 唯一确定10．已知函数()sin f x x x =，则下列说法中正确的有（） A ．函数()f x 的值域为[1,2] B ．直线是6x π=函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数11．已知函数()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的周期为π2B ．函数()y f x =的图象关于直线19π12x =对称 C ．函数()y f x =在区间2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()1y f x =-在区间[]0,2π上有4个零点2112．若函数()()2ln 1=-+f x x ax 在区间[)2,+∞上单调递增，则下列实数可以作为a 值的是（）A ．4B ．52C ．2D ．0三、填空题13．若1cos 35πα⎛⎫+= ⎪，0,2πα⎛⎫∈ ⎪，则sin α=__________________．14．已知02πα<<，1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．若函数()()sin 0f x x ωω=>在()0π，上单调递增，则ω的取值范围是________________.16．已知()sin()4f x x ωϕ=+-（0,02ωϕ><<）为奇函数，且()y f x =的图像与x 轴的两个相邻交点之间的距离为π，设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由函数()2y f x π=+、2x π=±及1y =-所围成的平面图形，向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是___________.2π四、解答题 17．已知tan α＝2. (1)求sin 3cos sin cos αααα-+的值；(2)求2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α的值.18．已知,(0,)αβπ∈，且11tan(),tan 27αββ-==-，求2αβ-的值.【详解】tan tan[(α=)tan[(β-=11tan 1,0,tan ,3472ππααββ=<∴<<=-∴<故答案为：34π-. 19．已知函数2()cos 3sin cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件∵、条件∵、条件∵这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围．条件∵：函数()f x 的最小正周期为π；条件∵：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件∵：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ．选择∵∵：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-．所以π()sin(2)6f x x =+．当ππ22π62x k +=-，Z k ∈，即ππ3x k =-，Z k ∈时，()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-．选择∵∵：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =．所以π1()sin(2)62f x x =++．当ππ22π62x k +=-，Z k ∈，即ππ3x k =-，Z k ∈时， πsin(2)16x +=-，所以函数()f x 的最小值为11122．选择∵∵：因为1(0)12f m =+=，所以12m =-，因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去.（2）选择∵∵：令πsin(2)06x +=，则π2π6x k +=，Z k ∈，所以ππ212k x =-，Z k ∈．当1,2k =时，函数()f x 的零点为5π11π,1212，由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点，所以5π11π1212t ≤<．所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选择∵∵：令π1sin(2)062++=x ，则π722π+π66+=x k ，Z k ∈，或π1122π+π66+=x k ，Z k ∈，所以ππ+2=x k ，Z k ∈，或5π+π6=x k ，Z k ∈．当0k =时，函数()f x 的零点分别为π5π,26，由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点，所以π5π26t ≤<．所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭．20．已知函数()ππ2cos 233f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（∵）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（∵）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．21．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-.(1)求()f x 的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；(2)当[1,2]∈x 时，求()f x 的解析式； (3)计算(0)(1)(2)(2018)f f f f ++++的值．【答案】(1)见解析 (2)2()21x f x -=- (3)1【分析】（1）结合已知条件，利用函数的对称关系即可求解；（2）利用函数的对称关系即可求解；（3）利用周期性和()f x 在[0,2]上的解析式即可求解. （1）因为函数()f x 是R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，所以()(2)()f x f x f x =-=--，不妨令t x =-，则(2)()f t f t +=-，即()(2)f t f t =-+，从而(2)(22)(4)f t f t f t +=-++=-+，即()(4)f t f t =+，即()f x 的一个周期为4，因为当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，即()f x 在[0,1]上的单调递增，所以由奇函数性质可知，()f x 在[]1,1-上单调递增，又由对称性可知，()f x 在[1,3]单调递减，从而()f x 的最小正周期为4. （2）当[1,2]∈x 时，则2[0,1]x -∈，因为当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，所以当[1,2]∈x 时，2()(2)21x f x f x -=-=-. （3）由（1）（2）和()f x 的周期性可知，(0)=0f ，(1)1=f ，(2)0f =，(3)(1)(1)1f f f =-=-=-，因为()f x 的最小正周期为4，所以(0)(1)(2)(2018)505[(0)(1)(2)(3)](3)1f f f f f f f f f ++++=+++-=.22．如图，某自来水公司要在公路两侧安装排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =，80BC m =，公路两侧排水管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排水管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90︒的角为α.（∵）求矩形区域ABCD内的排水管费用W关于α的函数关系；（∵）求排水管的最小费用及相应的角α.cosαcos cos cosαααα-⎛⎫sin24f x,()f x为增函数；。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

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