平面图形的周长和面积总复习

平面图形的周长和面积总复习太仓市城厢镇第一小学罗建康教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学数学第十二册第100~102页。

教学目标：1、知识性目标：通过小组讨论，回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式和推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导同学探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

采用小组学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识、学习能力。

教学重点：复习计算公式和推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：六个平面图形的纸片，多媒体课件一套。

教学过程：一、引入，生活情境。

明标1、欣赏学校操场照片。

提问：看了这幅图，你能提出哪些数学问题？2、引入课题：要想计算操场的周长和面积，我们先要复习相关的平面图形的周长和面积。

（板书课题）3、引导同学讨论本课学习任务，明确目标：①什么是平面图形的周长和面积?②各种平面图形的周长计算公式是怎样？③各种平面图形的面积计算公式是怎样？怎样推导出来的？④这些图形之间是有联系？［意图：由照片引入，感受学校的美，激发学生爱校爱学习的情感；同时引出问题，激发学生的学习兴趣和情感需要。

学生只有在这样的求知欲望驱动下，讨论学习任务，自主确定目标，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自身的东西。

］二、梳理，引导建构，达标之策略一提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随学生回答一一贴在黑板上）（一）复习平面图形的周长和面积的意义1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。

（教师出示结语）计量周长要用什么单位？2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。

（教师出示结语）常用的面积单位有哪些？3、想想议议（1）：分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？(第101页第5题，图略)（二）复习周长的计算。

1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教师对应板书）2、思考：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？3、想想议议（2）：老王家有一块半圆形菜地（如图），直径10米。

老王要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长的篱笆？［意图：让学生“出高招”给没有周长计算公式的图形算周长，充分调动学生的主动性和积极性，培养学生的创新意识与探究精神；通过菜地问题，营造了“生活画面”，学生很乐于去协助教师去解决，除了知识上的自豪感，还有更多的师生互动的情感收获。

］（三）复习面积的计算1、提问：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。

（写完后，教师抽样展示，并对应板书。

）2、想想议议（3）：这些面积计算公式，是怎样推导出来的？（学生小组讨论交流）3、根据学生回答，逐一电脑演示其推导过程。

［意图：先让学生回忆交流，再通过观看多媒体课件形象直观地演示每个面积计算公式的推导过程，使学生印象深刻，效果更佳。

］三、沟通，构建网络，达标之策略二1、小组合作摆图形：从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。

你们能根据它们之间的联系把这些图形来重新摆一摆吗？（小组合作摆“网络图”）2、学生汇报并说明：为什么这样摆？怎样摆更合理些？3、教师出示网络图。

根据这幅关系图，你可以发现些什么？小结：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。

（板书：转化）4、如果我们换个角度再来看，发挥你们丰富的想象力，它像什么？（树）师：这多像一棵知识的“树”啊！图形与图形之间紧密联系，长方形的面积计算公式在哪个位置？对，是“树根”，是基础。

［意图：平面图形的面积的复习，从自主回忆概念和计算公式入手，紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系，让学生动手摆网络图，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，同时有机渗透了“转化”等数学方法。

这样设计使数学知识条理化，系统化，“理”清知识，学生才容易记忆。

］四、应用，提高能力，查标刚才我们一起对平面图形的知识进行了整理，同学们对公式掌握得很不错，也进一步理解了各种平面图形之间的联系，接下来，要考考我们运用这些知识去解决实际问题的能力，有没有信心？（电脑依次出示下列题目）1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。

只列式，不计算。

(图略)2、火眼金睛。

（判断对错）（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

（）（2）半径是2dm的圆，它的周长和面积相等。

（）（3）等底等高的所有三角形的面积都相等。

（）（4）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

（）（5）圆的半径和周长成正比例。

（）3、对号入座。

①边长是4米的正方形，（）A周长面积 B 周长面积C周长面积 D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

A5 B12.5 C 25 D 50○3周长相等的长方形、正方形、圆、平行四边形，（）的面积最大。

A 长方形B 正方形C 圆D 平行四边形○4用一条线段把一个正方形分成形状相同、面积相等的两部分，这样的线段有（）条。

A 1B 2C 4D 无数4、走进生活。

老师要给锅口直径是0.95米的锅子做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。

木盖的面积是多少平方米？假如在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？［意图：练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展同学的思维能力和初步的空间观念，几个层次的练习抓住了同学的几种常见错误，起到了良好的效果。

有趣的标题，同学乐于参与这样人文化、趣味性的练习，充分体现了教学的有效性。

］五、拓展，发展延伸（弹性）1.对比练习①有一块三角形的花圃，底是25米，高是20米。

平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？②一块白菜地的形状是梯形，它的上底是9米，下底是11米，高是18米，如果平均每棵菜占地9平方米，这块菜地一共有白菜多少棵？2. 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？3.学校准备在一个长30米、宽20米的草坪里铺一条宽2米的弯曲小路（如图所示）。

你能帮忙算一下小道的面积吗？师：看来，生活中像这样的问题还有很多，谁能结合你的生活实际来举例说说呢？太好了，它启发我们：思考问题要联系实际。

同学们，生活中处处有数学，我们随时随地都能看到各种平面图形的身影，只有我们平时多加留意，多观察，你会发现原来我的周围充满了数学，愿同学们都能拥有一双慧眼去发现生活的数学，并用学到的数学知识界解决生活中的数学问题。

六、总结，注重体验，补标再次出现知识网络图。

通过这节课的学习，我们复习了什么？是怎样复习的？对照目标，有没有什么不太明确的地方？教学设想：小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。

所以复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒，关键在于要上出“复习味”。

复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融汇贯通更熟练。

综上所说复习课的特点之一就是“理”，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的，也是为以后学习，甚至终生学习必须掌握的一项基本技能。

特点之二是“通”，融汇贯通，理清知识的来龙去脉，前因后果。

同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。

由于本节课复习内容多而杂，容易成为走马观花式，学生略知皮毛，不得要领。

因此，教学设计要抓住知识发展的主要脉络，突显学生学习活动的主体地位，落实教学目标。

具体安排四个层次展开教学。

第一层次：情景导入，明确任务。

（3分钟）课一开始，通过欣赏一组照片，引导课题，接着让学生明确通过这节课复习我们要达到的学习目标是什么。

开门见山，目标明确，让学生一下子明确本课的学习内容，集中学生注意力，既节省时间，又能使学生一开始就置身于积极的、主动的学习氛围之中，一种强烈的参与欲望油然而生。

问题是由学生主动提出，增强学生主动探究意识。

第二层次：全面回忆，整理旧知。

（约15分钟）这是这节课主要环节，分成平面图形周长和面积的意义、平面图形的周长、平面图形的面积三个组成部分。

步骤一：复习平面图形的周长和面积的意义。

采用问题引入，实际操作，最后概括周长和面积的意义。

教师先提出问题：“小学阶段学习过哪些平面图形？”根据学生的回答，电脑随机出示六种基本的平面图形，为下面学习提供帮助。

接着，教师让学生指出课桌面的周长，在学生提出之后，电脑依次动态显示长方形周长和其它五个平面图形的周长（红色箭头绕平面图形走一周）。

通过两个具体活动之后，让学生说说什么是平面图形的周长？计算周长应用什么计量单位？（教师板书：周长——所有边长的总和）用以上同样的方法，让学生复习什么是平面图形的面积？计算面积用什么计量单位？（教师板书：面积——表面或平面的大小）为了进一步让学生理解周长和面积的不同意义，教师安排“想想议议1”的小组活动。

投影出示课本P101中间两幅方格图之后，提出数学思考：“分别比较两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？”要求学生讲出依据。

学生讨论后，全班交流。

教师用电脑演示，帮助学生进一步理解周长和面积意义的不同。

步骤二：复习平面图形的周长。

先抛出问题：“这些图形中哪些可用公式来求周长？”“请回忆几种图形周长的计算公式？”组织学生讨论：平行四边形、三角形和梯形，这三个图形没有计算周长公式，我们怎么求周长？你能根据平行四边形的特征也给总结出一个计算周长的公式吗？通过讨论，让学生理解不管有没有计算公式，都能根据周长的意义来求周长的。

为了加深周长意义的理解，建立知识与实际生活的联系，安排第二次“想想议议2”小组活动。

求半圆的周长。

在这里安排这样一题，基于这题是平时作业中比较难理解掌握，所以将他放在这里。

步骤三：复习平面图形的面积。

考虑到学生对面积计算公式不是很陌生，列出计算面积的式子来复习面积计算。

复习重点放在引导学生回忆六种平面图形面积计算公式的推导过程，目的是让学生初步感受事物之间相互联系这一辩证思想，加深对知识的理解。

根据学生的回忆、表述过程，电脑随机动态再现公式推导过程。

第三层次：深化发展、构建网络。

（约10分钟）这一层次主要通过学生动手操作、合作交流活动来构建知识网络，发展数学能力。

步骤一：小组合作摆图形。

要求各小组同学利用老师发的学具，把六种图形重新移一移、摆一摆、贴一贴，并在图形之间画上箭号，要求让人一眼看出这些图形面积公式推导方法之间的联系。