高二年级分班考试数学试题
安徽省合肥市第三中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题
15. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得8次测量分别得到 是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据差的平方和最小，依此规定，请用
共8个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 表示出 _________.
16. 已知钝角三角形的三边长分别为3，4， ，则 的取值范围是_________.
安徽省合肥市第三中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题
一、单选题
1. 设集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2. 已知向量 ， 满足
，
，则
（）
A．0
B．
C．
D．
3. 等比数列 中，
，
，则 （ ）
A．2
B．4
C．
D． 或2
4. 2020年暑假期间，合肥地区暴雨成灾，某校为了确保校园安全，安排甲、乙、丙3位老师从周一到周六值班，每人值班两天，3人通过抽签决 定每个人在哪两天值班，则周三是甲老师来值班的概率为（ ）
21. 已知函数
.
（1）若
定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式
.
22. 已知
，
在同一平面内，
，
.
（1）若
，
，求BD长；
（2）若
，求
周长的范围.
的零点个数为（ ）
二、多选题
12. 若角 A． C．
（ 为弧度制单位），则下列说法正确的是（ ） B． 是第三象限角 D．
三、填空题
13. 已知 、 、 三点坐标分别为
__.
，
，
，如果点
高二数学分班考试数学试卷(含答案)
高二数学寒假清北班入学考试满分：100分 时量：40分钟一、选做题：（共5个小题，每题7分，共35分）1.函数x x x y cos sin +=在下面哪个区间内是增函数 （ ）A.（2π,2π3）B.（π,2π）C.（2π3, 2π5） D.（2π,3π） 2.如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 （ ） A.364B.362C.62D.32 3.过抛物线0)(a ax y 2>=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，则qp 11+等于 （ ） A.2a B.a21 C.4a D.a 4 4.三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设=a ，=b ，=1AA c ， 则等于 （ ）A ．)(21c b a ++B ．)(21c b a -+C ．)(21c a +D ．)(21b c a -+ 5.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 ( ) A.2z z y -= B.222z x y =+ C. 2z z x -≥ D.z x y ≤+二、填空题：（共5个小题，每题7分，共35分）6.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，2=，则C的离心率为 .7.设23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于 . 8.421dx x⎰等于 . 9.已知复数=-+=z z i z 2,1则____________. 10.设f （n ）=11+n +21+n +31+n +…+n21（n ∈N *），那么f （n +1）－f （n ）等于 .三、解答题：（共3个小题，共14+15+15=45分）11.已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=21AB ，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点.（Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.12.已知曲线C ：122=-y x 及直线l ：1-=kx y .若l 与C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且ABO ∆ 面积为2，求实数k 的值.高二数学寒假清北班入学考试（答案）一、选做题：（共5个小题，每题7分，共35分） B A C D C二、填空题：（共5个小题，每题7分，共35分）6. 337. 3108. ln 29. i 2- 10. 221121+-+n n 三、解答题：（共3个小题，共14+15+15=45分）11.证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图. 则P （0,0,1），C （0,1,0），B （2,0,0），M （1,0,12），N （12,0,0），S （1,12,0）. （Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--,因为110022CM SN •=-++=， 所以CM ⊥SN .（Ⅱ）1(,1,0)2NC =-,设a =（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量， 则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). 因为1122cos ,232a SN --==⨯SN 与片面CMN 所成角为45°. 12. 解：设),(11y x A 、),(22y x B ，由⎩⎨⎧-==-1122kx y y x 得022122=-+-kx )x k (由⎪⎩⎪⎨⎧>-+=∆≠-0)k 1(84k 0k 1222 得)2,1()1,1()1,2(k ---∈ ∴ 2212211212kx x ,k k x x --=⋅--=+ 而AB 与Y 轴交于点)1,0(D -;则 22121212121=-=+=+=x x x x S S S ΔOAB ΔOAD ΔOAB 8221=-∴)x (x 由此得26k ,0k ±==. 75分以上可以上清北班。
长郡中学高二进高三分班考试理科数学试题
长郡中学高二进高三分班考试理科数学试题时量120分钟 总分150分一 选择题:本大题个8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求1、与两条不共面的直线都垂直的直线 A 、恰有一条 B 、恰有两条 C 、有无数条 D 、可能一条也没有2、已知,114|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=x x A {},|||a x x B <=若,A B ⊆则实数a 的取值范围是 A 、1<a B 、1≤a C 、31≤<-a D 、10≤<a3、要从已编号1到60的60枚最新研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是 A 5,10,15,20,25,30 B 3,13,23,33,43,53 C 1,2,3,4,5,6 D 2,4,8,16,32,48 ４，如果执行下面的程序框图，那么输出的S = Ａ．2550Ｂ．-2550Ｃ． 2548Ｄ．-2552５、不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形６、与参数方程)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为 A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x７、已知实数z y x ,,满足：132=++z y x ，则222z y x ++的最小值是A ．91 B.121 C.141 D.3361８、已知P 是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，若21PF PF⋅=0， 21t a nF PF ∠=2，则椭圆的离心率为A ．21B ．32C ．31D ．35二 填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题中卡对应题号的横线上 9、 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________ 10、设lg2x －lgx2－2＝0的两个零点是、，则log +log的值＝____________11、3|2|x dx -⎰=_____________12．设nxx )13(3+的展开式中的各项系数之和与它的二项式系数和之差为240，那么n=____________13、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有____________种(用数字作答) 14、对于命题①化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为1y = ②“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的必要非充分条件③i 1的虚部为-1④ 如果函数y=f(x) 有最大值M ，则使得不等式f(x)≤k 有解时,k 的范围是k ≥M , 其中正确的有____________②③（填写你认为正确的序号）15、已知命题：“若数列}{n a 为等差数列，且),,(,,*∈<==N n m n m b a a a n m，则m n ma nb a n m --=+··”，现已知数列}{n b ),0(*∈>N n b n 为等比数列，且,,b b a b n m ==),,(*∈<N n m n m ，若类比上述结论，则可得=+n m b三 :解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤16、（（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且416S =，47a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求100993221111a a a a a a +⋅⋅⋅++的值.17、（本小题满分12分）若锐角35)sin(,713tan tan ,=-=⋅βαβαβα且满足，求值：（1）)cos(βα-； （2）)cos(βα+.18、（本小题满分12分）从装有3个红球，2个白球袋中随机取出2个球，求至少摸到一个红球的概率设摸到红球的个数为ξ，求ξ的概率分布列及期望19、（本小题满分13分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.⑴求证：A1C⊥平面BED；⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.20、（本小题满分13分）已知函数).(ln21)(2Raxaxxf∈-=（1）求函数f (x)的单调区间；（2）当x > 1时，试比较xx ln212+与.323x的大小，并证明D CA1 B1D1 C1EF21．（本小题满分13分）已知动点M 在y 轴右侧，M 到点(0，41)的距离比它到直线y=－21的距离小41.（1）求动点M 轨迹C 的方程。
2023北京市二中高二分班考试数学试题及详解
2023北京市二中高二分班考试数学试题
及详解
本文档提供了2023年北京市二中高二分班考试的数学试题及详细解析。
试题一
题目：
一辆车从A地出发，匀速行驶到B地，全程120公里，用时2小时。
然后以相同的速度返回A地，此时全程用时3小时。
求此车的速度。
解析：
我们可以使用速度的公式：速度 = 距离 / 时间。
假设车速为v，从A到B的距离为120公里，用时2小时。
那么根据公式，得到：
v = 120 / 2 = 60公里/小时
由于返回A地的全程用时是3小时，所以从B到A的距离也
是120公里。
根据公式，得到：
v = 120 / 3 = 40公里/小时
所以，此车的速度是60公里/小时。
试题二
题目：
已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数 f(x+1) 的表达式。
解析：
我们需要将 x+1 代入 f(x) 中，并计算得到函数 f(x+1) 的表达式。
将 x+1 代入 f(x) 中：
f(x+1) = (x+1)^2 + 2(x+1) + 1
展开并化简：
f(x+1) = x^2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 1
合并同类项：
f(x+1) = x^2 + 4x + 4
所以，函数 f(x+1) 的表达式为 x^2 + 4x + 4。
以上为2023年北京市二中高二分班考试数学试题及详解的部分内容。
更多试题及详细解析请参考相关教材或咨询相关教师。
高二数学分班考试试卷-最新教学文档
2019高二数学分班考试试卷
本文是为进入高中的同学们整理的高二数学分班考试
试卷通过练习来巩固学习过的知识，大家不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
1.若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______________.
2.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________
3.平面内两定点M(0，一2)和N(0,2)，动点P(x，y)满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
① m，使曲线E过坐标原点;
②对 m，曲线E与x轴有三个交点;
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称;
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2 +4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ________.(填上所有真命题的序号)
4.已知过双曲线﹣ =1(a>0，b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是.
小编为大家提供的高二数学分班考试试卷大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
2025年山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学高二上学期9月开学分班考试数学试题+答案解析
2024-2025学年山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学高二上学期9月开学分班考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，若是实数，则实数()A.3B.C.6D.2.已知集合，，若，则()A.B. C.D.3.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为()A. B.C. D.4.函数，若对任意，，都有成立，则实数a 的取值范围为()A.B.C.D.5.两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知，则()A.B.C.D.57.某圆台的上、下底面半径分别为r 、R ，且，圆台的体积为，若一个球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该球的体积为()A.B.C.D.8.已知函数的定义域为R ，，则()A.B.C.为偶函数D.为奇函数二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，下列结论正确的是()A.B.C.若，则的最小值为4D.在复平面内，所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，若，则10.设A，B易两个随机事件，且，则下列结论正确的是()A.若A，B是互斥事件，则B.若，则C.若A，B是相互独立事件，则D.若，则A，B是相互独立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，则下列说法中正确的是()A.若点O为的中点，则平面B.连接BM，则直线BM与平面所成角正弦值为C.若点N为线段BC上的动点包含端点，则的最小值为D.若点Q在侧面正方形内包含边界，且，则点Q的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高二分班考试题目及答案
高二分班考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的描述？A. 地球是宇宙的中心B. 地球绕太阳公转C. 太阳绕地球公转D. 月球是地球的卫星答案：B2. 根据题目分析，以下哪个选项是错误命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是自然数C. 所有自然数都是正数D. 所有正数都是实数答案：C3. 以下哪个化学元素的原子序数为26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 镍（Ni）答案：C4. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的终结？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争胜利D. 改革开放答案：A5. 以下哪个选项是正确的英语语法结构？A. She don't like to eat apples.B. She doesn't like eating apples.C. She doesn't likes to eat apples.D. She don't likes eating apples.答案：B6. 以下哪个物理公式表示动量守恒定律？A. F = maB. E = mc²C. Δp = 0D. Q = It答案：C7. 以下哪个生物分类单位是最大的？A. 界B. 门C. 纲D. 目答案：A8. 以下哪个选项是正确的计算机编程语言的命名规则？A. 变量名可以以数字开头B. 变量名可以包含空格C. 变量名可以包含特殊字符D. 变量名区分大小写答案：D9. 以下哪个数学概念与“无限”相关？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无穷大答案：D10. 以下哪个选项是正确的地理现象描述？A. 地球的自转方向是自东向西B. 地球的公转轨道是椭圆形C. 地球的自转轴与公转轨道平面垂直D. 地球的公转周期是24小时答案：B二、填空题（每空1分，共10分）11. 根据题目所给的化学方程式，反应物A和B的摩尔比是________。
山西省阳泉市2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题含解析
阳泉2023年高二分班考试试题数学（答案在最后）考试时间120分钟分值150一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合要求的）1.已知实数集为R ，集合{}3M x x =<，{}1N x x =<，则R M C N =A.∅B.{}13x x << C.{}13x x ≤< D.{}13x x ≤≤【答案】C 【解析】【详解】分析：先求出R C N ，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合{}1N x x =<，所以{}1R C N x x =≤，又由集合{}3M x x =<，所以R M C N = {}13x x ≤<，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设i 是虚数单位，若复数1iz i=+，则z 的共轭复数为（）A.1122i + B.112i +C.112i -D.1122i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简z ，再得出z 的共轭复数.【详解】(1)111(1)(1)222i i i z ii i -+===++- 1122z i ∴=-故选：D【点睛】本题主要考查了复数的除法以及求共轭复数，属于基础题.3.甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为（）A.19B.13C.23D.89【答案】D 【解析】【分析】首先分析总的基本事件个数，再分析满足题意的事件的基本事件个数，最后根据古典概型求出概率即可.【详解】由题意可知，设抽到红球为事件A ，抽到两个白球分别为事件12,B B 则基本事件共有AA ,1AB ,2AB ,1B A ,11B B ,12B B ,2B A ,21B B ,22B B 共9个，则取出的两个球中至少有一个白球由8个基本事件，所以由古典概型可知：89P =,故选：D【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.4.已知关于x 的不等式20x mx n ++<的解集为{}12x x -<<，则m n -的值为（）A.1B.1- C.3D.3-【答案】A 【解析】【分析】由题得1-、2为方程20x mx n ++=的根，将1-代入20x mx n ++=，即得解【详解】由题得1-、2为方程20x mx n ++=的根，将1-代入20x mx n ++=，得10m n -+=，即1m n -=，故选：A5.若正数,x y 满足40x y xy +-=，则x y +的最小值为A.9 B.8C.5D.4【答案】A 【解析】【分析】将x +4y ＝xy ，转化为411x y +=，再由x +y ＝（x +y ）（41x y+）展开后利用基本不等式可求出x +y 的【详解】∵x ＞0，y ＞0，x +4y ＝xy ，∴411x y+=,∴x +y ＝（x +y ）（41x y +）＝5+4x y y x +≥5+2＝9，当且仅当x ＝2y 取等号，结合x +4y ＝xy ，解得x ＝6，y ＝3∴x +y 的最小值为9，故答案为A ．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.6.要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位【答案】B 【解析】【详解】因为函数sin 4sin[4(312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位．本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．7.设非零向量a b c ，，满足a b c a b c ==+= ，，则a 与b 的夹角θ为（）A.150 B.120C.60D.30【答案】B【分析】设=1a b c == ，由a b c += 平方化简计算可得.【详解】解：设=1a b c == ，由a b c += 平方，得2222a b a b c ++=，1121a b ∴++=，化简得12a b =-，1cos 2a b θ⋅⋅=-，1cos 2θ∴=-，又0,180θ︒︒⎡⎤∈⎣⎦120θ∴= .故选：B8.棱长为1的正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是线段BC ，AD 上的点，且满足13BE BC = ，14AF AD =，则AE CF ⋅= （）A.1324-B.12-C.12D.1324【答案】A 【解析】【分析】设AB a = ，AC b =，AD c =uuu r r，以这3个向量为空间中的基底，将AE CF ⋅转化为基底的数量积运算，即可得答案.【详解】设AB a = ，AC b = ，AD c =uuu r r ，由题意可得121()333AE AB BE a b a a =+=+-=+ ，14CF c b =-，则211334AE CF a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2121163123a c a b b c b =⋅-⋅+⋅- 11211111316232122324=⨯-⨯+⨯-⨯=-.故选：A.【点睛】本题考查空间向量基本定理的运用、数量积运算，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意基底思想的运用.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的不得分）9.不等式24x ≤成立的充分不必要条件可以是（）A.(],2x ∈-∞ B.[)2,x ∈+∞C.(),2x ∈-∞D.[]1,2x ∈【答案】CD 【解析】【分析】求出不等式的解，然后概率充分必要条件的定义判断．【详解】由24x ≤得2x ≤，因此A 是充要条件，B 既不是充分条件也不是必要条件，CD 是充分不必要条件．故选：CD ．10.已知复数121iz i+=+-（i 为虚数单位），则（）A.z 的共轭复数z 的虚部为i -B.2z -为纯虚数C.2z 的模为5D.若在复平面内，向量AB对应的复数为z ，向量CB 对应的复数为13i -+，则向量CA 对应的复数为32i-+【答案】BCD 【解析】【分析】由已知复数相等，应用复数的四则运算得2z i =+，结合各选项的描述即可判断正误.【详解】21(1)22212i i z i i ++=+=+=+-，A ：2z i =-，虚部为1-，错误；B ：222z i i -=+-=，正确；C ：22(2)34z i i =+=+，所以2||5z =，正确；D ：(2,1),(1,3)AB CB ==- ，由(3,2)CA CB BA CB AB =+=-=-，其对应的复数为32i -+，正确.故选：BCD.11.已知A 、B 是随机事件，则下列结论正确的是（）A.若A 、B 是互斥事件，则()()()P AB P A P B =B.若A 、B 是对立事件，则A 、B 是互斥事件C.若事件A 、B 相互独立，则()()()P A B P A P B +=+D.事件A 、B 至少有一个发生的概率不小于A 、B 恰好有一个发生的概率【答案】BD 【解析】【分析】利用互斥事件的定义可得出AB =∅，进而可判断A 选项；利用对立事件的定义可判断B 选项；利用并事件的概率公式以及独立事件的概率公式可判断C 选项；列举两个事件所包含的基本情况，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若A 、B 是互斥事件，则A B ⋂=∅，则()()()0P AB P A P B =≠，A 错；对于B 选项，若A 、B 是对立事件，则A 、B 是互斥事件，B 对；对于C 选项，若事件A 、B 相互独立，则()()()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B P A P B +=+-=+-≠+，C 错；对于D 选项，事件A 、B 至少发生一个包含三种情况：AB 、AB 、AB ，事件A 、B 恰好发生一个包含两种情况：AB 、AB ，因此，事件A 、B 至少有一个发生的概率不小于A 、B 恰好有一个发生的概率，D 对.故选：BD.12.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点.现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足.设AK k =，则k 的取值可以是（）A.12B.23C.34D.1【答案】BC 【解析】【分析】首先连接KF ，设DF m =，()1,2m ∈，根据面面垂直的性质得到DK ⊥平面ABC ，从而得到DK KF ⊥，利用勾股定理得到DK =KF =，AF =，根据DFA FAB θ∠=∠==，即可得到1m k=，再根据()1,2m ∈即可得到答案.【详解】连接KF ，设DF m =，()1,2m ∈.因为平面ABD ⊥平面ABC AB =，DK AB ⊥，所以DK ⊥平面ABC .又因为KF ⊂平面ABC ，所以DKKF ⊥.在RT ADK △中，DK =，在RT DKF △中，KF =，在RT ADF中，AF =，设DFA FAB θ∠=∠=，在DAF △中，cos θ=在AKF 中，222211cos m k m k θ++--+==，即1m k =.又因为()1,2m ∈，所以1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：BC三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知函数1,0()2,0xx x f x x -≤⎧=⎨>⎩，则((1))f f -=________.【答案】4【解析】【分析】本题根据分段函数由内向外求函数值即可.【详解】解：∵1,0()2,0xx x f x x -≤⎧=⎨>⎩，∴(1)1(1)2f -=--=，2((1))(2)24f f f -===，故答案为：4.【点睛】本题考查分段函数求函数值，是基础题.14.已知(2,3)a = ，(,2)b x = ，若a b ⊥，则x =______.【答案】3-【解析】【分析】根据给定条件，利用垂直的坐标表示求解作答.【详解】向量(2,3)a = ，(,2)b x = ，且a b ⊥ ，则2230a b x ⋅=+⨯=，所以3x =-.故答案为：3-15.已知α，β都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β=___________．【答案】1665【解析】【分析】由α，β都是锐角，得出αβ+的范围，由sin α和cos()αβ+的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos α和sin()αβ+的值，然后把所求式子的角β变为()αβα+-，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．【详解】解：αQ ，β都是锐角，(0,)αβπ∴+∈，又4sin 5α=，5cos()13αβ+=，3cos 5α∴=，12sin()13αβ+=，则sin sin[()]βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+-+12354135135=⨯-⨯1665=．故答案为：1665【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．16.已知a 、b 、c 分别为ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，且)2222sin 0ab C a b c ++-=，点D 是边AB 上的中点，若1CD =，则ABC 的面积最大值为_______．【解析】【分析】利用余弦定理可求得tan C 的值，可求得角C 的值，利用平面向量的数量积结合基本不等式可求得ab 的最大值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为)2222sin 0ab C a b c++-=，所以，2sin cos 0ab C C +=，即sin 0C C +=，所以，tan C =.0C π<< ，解得23C π=.()()111222CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+ ，所以，()22222222422cos CD CA CB CA CB CA CB b a ab C a b ab =+=++⋅=++=+-，由基本不等式可得2242a b ab ab ab ab =+-≥-=，当且仅当2a b ==时，等号成立，即ab 的最大值为4，所以，1sin 24ABC S ab C ab ==≤△.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.四、解答题（6个题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或推演步骤）17.集合A ＝{x |x 2﹣（2a +1）x +a 2+a ≤0}，B ＝{x |x ＜1或x ＞2}，若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】a ＞2或a ＜0．【解析】【分析】先求出集合A 的范围，结合充分不必要条件的定义，建立不等式关系进行求解即可．【详解】在集合A 中x 2﹣（2a +1）x +a 2+a =（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0得a ≤x ≤a +1，即A ＝{x |a ≤x ≤a +1}，且B ＝{x |x ＜1或x ＞2}，因为p 是q 的充分不必要条件，则A ⊊B ，即a +1＜1或a ＞2，解得a ＞2或a ＜0，实数a 的取值范围是a ＞2或a ＜0．【点睛】本题主要考查充分条件不必要条件的应用，结合条件转化为集合关系是解决本题的关键，属于基础题.18.已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭.（1）若AC BC = ，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=- ，求22sin sin21tan ααα++的值.【答案】（1）54π；（2）59-【解析】【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α；（2）根据向量的基本运算根据 1AC BC ⋅=-，求得sin α和cos α的关系式，然后用同角和与差的关系可得到52sin cos 9αα=-，再由化简可得22sin sin 2 2sin cos 1tan ααααα+=+，进而可确定答案．【详解】（1）∵AC BC =，化简得tan 1α=，∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴54πα=．（2）∵ 1AC BC ⋅=-，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-，∴()22sin cos sin cos 2sin sin 252sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题，属于中档题.19.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 点是1DD 的中点．（1）证明：1//DB 平面11EA C ;（2）求三棱锥111D EA C -外接球的表面积．【答案】（1）证明见解析；（2）94π.【解析】【分析】（1）连接11B D 交11A C 于点F ，连接EF ，利用中位线的性质可得1//DB EF ，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）将三棱锥111D EA C -补成长方体1111PMNE A B C D -，计算出该长方体的体对角线长，可得出外接球的半径，结合球体的表面积公式可求得结果.【详解】（1）连接11B D 交11A C 于点F ，连接EF ，则F 为11B D 的中点，因为E 为1DD 的中点，则1//DB EF ，1DB ⊄ 平面11EA C ，EF ⊂平面11EA C ，因此，1//DB 平面11EA C ；（2）将三棱锥111D EA C -补成长方体1111PMNE A B C D -，如下图所示：则长方体1111PMNE A B C D -222131122⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以，三棱锥111D EA C -外接球半径为34r =，因此，三棱锥111D EA C -外接球表面积为2944r ππ=.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.20.正三棱锥的高为1，底面边长为6，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的半径.【答案】（1）2+63；（262-.【解析】【分析】（1）根据正三棱锥棱长与锥体的高关系求出锥体的表面积；（2）根据等体积法求出内切球的半径.【详解】（1）如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，∵ABC 是正三角形，∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为ABC 的中心，∵26AB =，∴12632632ABC S =⨯= ，又1132233DE AE ==⨯=，∴22221(2)3PE PD DE =++，∴1263322PAB PBC PCA S S S ===⨯△△△，∴三棱锥的表面积为332639263S =⨯+=表面积；（2）设内切球的半径为r ，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵1PD =，∴1123)23)33P ABC V S r r r -===表面积，由等体积可得23623223r ==-+62-.【点睛】对于正三棱锥常构造以下四个直角三角形：1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
江苏省高2021-2022学年度高二数开学分班考试二(原卷版+精析版)
2021—2022学年度高二开学分班考试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量(1,2),(1,0),(1,)a b c m ==-=-，若a b -与c 共线，则实数m =（） A ．0B ．1C ．1-D ．22．下列命题正确的是（） A ．单位向量都相等 B ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= C ．00=a D ．若0a b →→⋅=，则0a →→=3．已知1sincos225αα-=，则sin α=（）. A ．2425B ．125C ．1225D ．454．已知3cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（）.A ．10-B ．10C ．10D ．10-5．在ABC 中，sin sin sin b C Aa c B+=-，则ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45︒和30，已知100CD =米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于（）米A ．B ．1)C ．D ．1)7．如图，在长方体111I ABCD A BC D -中，AB ＝1，BC 12CC =，动点M 在棱1CC 上，连接1,MA MD ，则1MD MA +的最小值为（）A ．3B ．32C D8．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A 校、B 校、C 校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A 校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A ．测试成绩前200名学生中A 校人数超过C 校人数的2倍B ．测试成绩前100名学生中A 校人数超过一半以上C ．测试成绩前151—200名学生中C 校人数最多33人D ．测试成绩前51—100名学生中A 校人数多于B 校人数二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（）A ．2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少B ．2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上C ．2017年末我国农村贫困人口有3046万人D ．2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平10．函数()2cos 2sin 1f x x x x =-+，下列结论正确的是（） A ．()f x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．将()f x 的图象向左平移512π个单位后与2sin 2y x =的图象重合D ．若12x x π-=，则()()12 f x f x = 11．已知,a b 是平面上夹角为3π的两个单位向量，c 在该平面上，且()()0a c b c -⋅-=，则下列结论中正确的有（） A ．1a b +=B ．1a b -=C ．a b +与c 不可能垂直D ．3c <12．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为棱1CC 、1AA 的中点，则下列说法正确的有（）A ．直线11AC 与直线DE 共面B ．1//D F BEC ．二面角E BD F --的大小为2πD ．直线11AC 与平面EDB 所成角的正弦值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数3i 2iz=+-（i 为虚数单位），则z 的虚部为________．14．在ABC 中，30,15,B AB BC ===AC =__________.15．如图，一圆锥形物体的母线长为3cm ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________cm .16．在直角坐标系中，ABC 的顶点()cos ,sin A αα，()cos ,sin B ββ，3C ⎛ ⎝，且ABC 的重心G 的坐标3⎛ ⎝()cos αβ-=__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =. （1）求满足a mb nc =-的实数m ，n ； （2）若()//(2)a kc b a +-，求实数k 的值.18．已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R . （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域.19．已知ABC sin cos A BC B ⋅=⋅．（I ）求B 的大小；（II ）已知3C π=，AB =若D 、E 是边BC 上的点，使6DAE π∠=，求当△ADE面积的最小时，∠BAD 的大小．20．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱ABF DCE -可分解成一个阳马B ADEF -和一个鳖臑E BCD -，其中侧面ABCD 是边长为3的正方形，DE =M 为线段AF 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BDE ；（Ⅱ）若2FM MA =，求多面体AMEDB 的体积．21．某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x y x y x y x y x y x y (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x y x y x y x y x y x y x y x y 其中,x x 分别表示甲组研发新药成功和失败；,y y 分别表示乙组研发新药成功与失败．（1）根据上面这组数据，计算至少有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率；（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平. 22．如图，,,O A B 三点不共线，2OC OA →→=，3OD OB →→=，设OA a →→=，OB b →→=.（1）试用,a b →→表示向量OE →；（2）设线段,,AB OE CD 的中点分别为,,L M N ，试证明,,L M N 三点共线。
秋季高二数学分班试题入学考
秋季高二数学分班试题入学考置信同窗们一定有着爱思索的头脑，聪明、矫捷的思想，查字典数学网小编正对高中先生整理的〝高二数学分班试题〞，希望同窗们在仔细的做题的同时也去了解其中的微妙。
1.(此题总分值10分)p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0(1)假定a= ，且p∧q为真，务实数x的取值范围.(2)假定p是q的充沛不用要条件，务实数a的取值范围.2.(此题总分值12分)某校在一次兴趣运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数区分为120人、120人、n 人.为了生动气氛，大会组委会在颁奖进程中交叉抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人区分记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人下台抽奖.求a和b至少有一人下台抽奖的概率.(3)抽奖活动的规那么是：代表经过操作按键使电脑自动发生两个[0，1]之间的平均随机数x，y，并按如下图的顺序框图执行.假定电脑显示〝中奖〞，那么该代表中奖;假定电脑显示〝谢谢〞，那么不中奖，求该代表中奖的概率.3.(此题总分值12分)某班50名先生在一次数学测试中，效果全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分红五组：第一组，第二组，…，第五组 .以下图是按上述分组方法失掉的频率散布直方图(Ⅰ)假定效果大于或等60且小于80，以为合格，求该班在这次数学测试中效果合格的人数;(Ⅱ)从测试效果在内的一切先生中随机抽取两名同窗，设其测试效果区分为m、n，求事情〝〞概率。
4.(此题总分值12分)椭圆C： + =1(a>b>0)的左、右焦点区分为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程;(3)过点M区分作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率区分为k1，k2，且k1+k2=8，探求：直线AB能否过定点，并说明理由.5.(此题总分值12分) Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。
长郡中学高二数学分班考试试题及参考答案
() A．12
B．11
C．3
D．—1
5.已知 m,l 是直线， , 是平面，则下列命题正确的是 A．若 l 平行于 ，则 l 平行于 内的所有直线 B．若 m ， l ⊂ ，且 m // l ，则 //
C．若 m ， l ⊂ ，且 m ⊥ l ，则 ⊥
D．若 m ， m ⊥ ，则 ⊥
动点 P 在直线 2x 4 y 3 0 上，
…………5 分
由已知 PM 的最小值就是 PO 的最小值，
而 PO 的最小值为 O 到直线 2x 4 y 3 0 的距离 d 3
5
，
…………6 分
10
x12
y12
9 20
2x1 4 y1 3 0
x1
3 10 ， 所求点坐标为 P(
.
18．底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为
．
19． sin 500 1 3 tan100 的值为
．
20．设函数
f
x
x a2 , x 0
x
1 x
a,
x
0
，若
f
0是
f
x 的最小值，
则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
25．（本小题满分 10 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，S2 5 , an1 an 2n 1, n N ．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设 Tn
1 a1
1 a2
1 an
，求证： nTn
2n 1．
（3）若数列 bn 满足： bn nan ，请写出 bn 的前 n 项和U n 的公式（只要结果，不需推
2021-2022学年度高二数开学分班考试一
2020-2021学年度高二数开学分班考试数学试题1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为120︒，则a a +a b =（ ） A ．12B ．32C ．0D ．22．函数212cos 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知3cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）. A．10-B．10C．10D．10-4．定义一种运算：a b ad bc c d=-．已知函数()πsin sin3πcos cos3xf x x =，为了得到函数sin y x =的图象，只需要把函数()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向上平移π3个单位长度D ．向下平移π3个单位长度5．满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（ ） （1）2,3,105a b B ===︒ （2）2,3,35a b B ===︒ （3）2,3,90a b A ===︒ （4）3,2,35a b B ===︒A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某数学兴趣小组在数学实践活动中，欲测量本校校园国旗旗杆的高度，该小组在操场的A 点处测得旗杆顶端的仰角为30，从A 点向旗杆底部端点的方向前进了30m 后到达B 点，此时测得旗杆顶点的仰角为45︒，则该小组所测旗杆的高度为（ ）（所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计）C ．()15303m + D ．()30303m + 7．若复数12iz i+=(i 为虚数单位)，则z =（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，在正方体中，E ，F ，G 分别为AD ，1B B ，11D C 上靠近A ，1B ，1D 的三等分点，1M ，2M ，1N ，2N ，1P ，2P 分别是AB ，11B C ，1DD 的三等分点，3M ，3N ，3P 为分别是AB ，11B C ，1DD 的中点，则平面EFG 过（ ）A ．1M ，1N ，1PB ．2M ，2N ，2PC ．3M ，3N ，3PD ．以上都不正确二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列各式中值为12的是（ ）． A ．2sin 75cos75B ．2π12sin12- C ．cos 45cos15sin 45sin15-D ．()tan 77tan 3221tan 77tan 32-+⋅10．如图所示，设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）A ．AD 与AB B ．DA 与BC C ．CA 与DCD ．OD 与OB11．在ABC ∆中，3,1,6AB AC B π===，则ABC ∆的面积可以是（ ）A ．32B ．1C ．33D ．3412．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，点E ，F 分别在1CC ，1BB 上，12C E EC →→=，12BF FB →→=.A ．过1D ，E ，F 的平面截正方体所得截面为等腰梯形B ．三棱锥1D EFM -的体积为定值C ．动点M 所形成轨迹的长度为10D ．过B ，E ，M 的平面截正方体所得截面面积的最小值为310 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数12i1iz +=-，则z =______. 14．2020年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害.全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从5000名病人中抽取500人的血液作为样本，已知这5000名病人A ，B ，O ，AB 四大血型的比例为7∶6∶10∶2，则抽取的样本中，AB 血型的样本有__________人.15．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是________．16．在三棱锥P ABC -中，1AB BC ==，2AC PA PC ===，3PB =，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，其外接球的体积为2V ，则21V V = 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数()()22815918i z m m m m =-++-+，实数m 取什么值时. （1）复数z 为实数？ （2）复数z 为纯虚数？18．已知函数2 ()cos 2sin 122x f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． （1）求(0)f 的值；（2）求函数() f x 的最小正周期；（3）求函数() f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合．19．已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =. （1）求||a b +，b 在a 上的投影向量； （2）求向量a 与a b +夹角的余弦值.20．如图，在∶ABC 中，AB ＝8，BC ＝5，AC ＝7（1）求角B 的值和∶ABC 的面积；（2）点D 为AB 上一点且CD ＝5，求sin∶ACD 的值.21．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A ，B 两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分组，绘制成评分频率分布直方图如下：已知A 地区用户约为40000人，B 地区用户约为10000人．（1）求该公司采用分层抽样的方法从A ，B 两个地区分别抽取的用户人数；（2）根据频率分布直分图，估计B 地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；（3）根据频率分布直方图，估计A 地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为1μ，B 地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为2μ，以及A ，B 两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为0μ，试比较0μ和122μμ+的大小．（结论不要求证明）22．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别为线段1AA ，11AC 上的动点.（1）证明：BD CF ；（2）当点F 与点1C 重合时，求四面体BCEF 的体积。
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高二年级分班考试数学试题
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.已知集合3{|log 1}A x x =<，集合{|(1)2}B x x x =+≤，那么A B =（ ） A.[2,1]- B.(2,1)- C.(0,1] D.[0,1]
2.已知2
sin 3
α=，则cos(2)πα-=（ ） A.53-
B.19-
C.1
9
D.53 3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283
π
- B.83
π
-
C.82π-
D.
23
π 4.已知,x y 为正实数,则（ ）
A.lg lg lg lg 222x y x y +=+
B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅
C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+
D.lg()lg lg 222xy x y =⋅
5.函数12
1
()()2
x f x x =-的零点的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知函数()|||1|f x x a x =-+-在[2,)+∞上为增函数，则a 的取值范围为（ ） A.2,1a a ≤≠且 B.2a ≥ C.2a ≤ D.12a ≤≤
7.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:
{}1:n p a 数列是递增数列；
{}2:n p na 数列是递增数列；
3:n a p n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；
其中的真命题为（ ）
A.12,p p
B.34,p p
C.23,p p
D.14,p p 8.设点O 在ABC ∆内部，且40OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OBC ∆的面 积之比是（ ）
A.3：2
B.3：1
C.4：3
D.2：1
9.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零 点分别位于区间（ ）
A.(,)a b 和(,)b c 内
B.(,)a -∞和(,)a b 内
C.(,)b c 和(,)c +∞内
D.(,)a -∞和(,)c +∞内 10.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy
z
取得最大值时，212x y z +-
的最大值为（ ）
A.0
B.1
C.
9
4
D.3 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)
11.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程
2540x x -+=的两个根,则6S = .
12.已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴 围成的三角形的面积等于 .
13.已知函数2()f x ax bx c =++，[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b += . 14.已知ln x π=，5log 2y =，1
2
z e
-=，则x 、y 、z 从小到大的顺序为_______.
15.[]x 表示不超过实数x 的最大整数，函数()[]f x x x =-，x ∈R ，则下列四个 关于函数()f x 的命题中，正确命题的序号为_______. ①()f x 的值域为[0,1) ； ②()f x 为R 上的增函数； ③()f x 为奇函数； ④()f x 为周期函数. 三、解答题(本题共5小题,共60分)
16.（本题满分12分）已知{}n a 是正项数列，11a =
，且点1)n a +（*n ∈N ） 在函数21y x =+的图像上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若列数{}n b 满足11b =，12n a n n b b +=+，求证：221n n n b b b ++<.
17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB =，9AC =，
30BCA ∠=︒，45ADB ∠=︒. （Ⅰ）求sin ABC ∠； （Ⅱ）求BD 的长度.
C
18.（本题满分12分）
如图，三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的正三角形，且
90BAC ∠=︒，O 、D 分别为BC 、AB 的中点. （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求四棱锥S ACOD -的体积．
19.（本题满分12分）已知圆2224200C x y x y +-+-=：，直线l 过点(4,2)A ． （Ⅰ）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交，且l 被圆所截得的弦长为6，求直线l 的方程.
20.（本题满分12分）设函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R . （Ⅰ）设1b =，1c =-，证明：()f x 在区间内存在唯一的零点； （Ⅱ）若|(1)|1f -≤，|(1)|1f ≤，求3b c +的最小值和最大值.
陕西师大附中高二年级分班考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
三、解答题(本题共5小题,共60分)
16.（本题满分12分）
C
17.（本题满分12分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20.（本题满分12分）。