五点作图法
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2π
-1
1
0
0
0
-1
2
π
y cos x
3 2
x
注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx ， x∈[0,2π]图象关于x轴对称。
小结：
1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道 三角函数线在研究三角函数中的重要作用。 2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图， 同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五 个关键点的选取特点。
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
1
余弦曲线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
1
.
2
O
.
.
3 2
.
2
x
x 0， 2 （ 3 ） y 2 sin x ，
解:
x
2 sin x
0
0
2
0
3 2
2
0
y
2
.
2
2
2
.
1
O
1 2
.
3 2
.
2
x
.
作 业：
教材： P64 习题4.8 1
补充：画出下列函数图象
(1) y sin| x | ; (2) y | sinx | .
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点
图象的最低点 ( 3 2, 1)
(0,1)
与x轴的交点
(2 ,1)
3 ( , 0 ) ( 2 2 ,0)
图象的最低点 ( ,1)
y
1
问题：怎么在整个定 义域 R范围作出正弦 函数的图象呢？
o
-1
2
3
4
5
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,
……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同
2.作出正弦函数
4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（1）
x 0,2 图象的几何作法 1.函数 y sin x，
由于在单位圆中，角x的正弦线表示 其正弦值，因此可将正弦线移动到直 角坐标系中确定对应的点（x,sinx）, 从而作出函数图象。
如：x
描点 (
3
3
作
)
3
正弦线
P
3
,sin
y sin x, x R 图象.
由于终边相同的角有相同的三角函数 值，因此我们将函数 y sin x, x 0,2 图象向左、向右平行移动(每次2π个 单位长度)可得到正弦函数 y sin x, x R 的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线.
3.五点法. 问题：图象中的关键点有哪些？
3
y
O
M
1
1
x
作图过程演示 (1) y 步骤:(2)
P 1
1-
/ p1
(3) (4)
5 6
等分 作正弦线 平移 连线
7 6 4 3
3 2 5 3 11 6
o1
-
6
A
M1
-1
o
6
3
2
2 3
2 2
x
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
-
-
-
-1-
正弦曲 线
-4 -3 -2 -
注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx ， x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图。 解: 按五个关键点列表求值
描点作图
y
1
x
cos x cos x
0
1 -1
2
0
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y cos x
2
解:
x
sin x
cos x
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y
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y cos x
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. . . . . . . . . .
y sin x
O
1
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2
x
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
x 0， 2 （ 1 ）y sin x ， 2 （ 2 ）y 1 cos x ，x 0， x 0， 2 （ 3 ） y 2 sin x ，
(1)、描点法
(2)、利用图象平移法
y cos x sin (x
发现问题： 余弦函数
2
)
是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
y cos x, x R与函数 y sin( x ), x R 2
4. 余弦函数的图象
y
1
-4
3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之 间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。
教材P55 练习：
1. 在同一直角坐标系中，用五点法分别作出 下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经 过怎样的平行移动就可得到前者？
(1) y sin x ， x 0， 2
3 (2) y cos x ， x ， 2
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]的简图. 解: 按五个关键点列表求值 x sinx
1+sinx
y 2 1
2
0 0 1
2
0 1
3 2
2 0 1
1 2
-1 0
y=1+sinx，x[0, 2]
2
o -1
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
2
x
3 2
y=sinx，x[0, 2]
图象的最高点 ( 2 ,1) 与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0) 3 图象的最低点 ( 2, 1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
x 0， 2 （ 1 ）y sin x ，
解:
x
sin x
0
0
2
0
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y sin x
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2 （ 2 ）y 1 cos x ，x 0，
解:
xห้องสมุดไป่ตู้
1 cos x
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y cos x
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x
注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx ， x∈[0,2π]图象关于x轴对称。
小结：
1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道 三角函数线在研究三角函数中的重要作用。 2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图， 同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五 个关键点的选取特点。
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正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
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正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
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余弦曲线
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图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
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x 0， 2 （ 3 ） y 2 sin x ，
解:
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2 sin x
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作 业：
教材： P64 习题4.8 1
补充：画出下列函数图象
(1) y sin| x | ; (2) y | sinx | .
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点
图象的最低点 ( 3 2, 1)
(0,1)
与x轴的交点
(2 ,1)
3 ( , 0 ) ( 2 2 ,0)
图象的最低点 ( ,1)
y
1
问题：怎么在整个定 义域 R范围作出正弦 函数的图象呢？
o
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x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,
……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同
2.作出正弦函数
4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（1）
x 0,2 图象的几何作法 1.函数 y sin x，
由于在单位圆中，角x的正弦线表示 其正弦值，因此可将正弦线移动到直 角坐标系中确定对应的点（x,sinx）, 从而作出函数图象。
如：x
描点 (
3
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作
)
3
正弦线
P
3
,sin
y sin x, x R 图象.
由于终边相同的角有相同的三角函数 值，因此我们将函数 y sin x, x 0,2 图象向左、向右平行移动(每次2π个 单位长度)可得到正弦函数 y sin x, x R 的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线.
3.五点法. 问题：图象中的关键点有哪些？
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O
M
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x
作图过程演示 (1) y 步骤:(2)
P 1
1-
/ p1
(3) (4)
5 6
等分 作正弦线 平移 连线
7 6 4 3
3 2 5 3 11 6
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A
M1
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x
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
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正弦曲 线
-4 -3 -2 -
注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx ， x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图。 解: 按五个关键点列表求值
描点作图
y
1
x
cos x cos x
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1 -1
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解:
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教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
x 0， 2 （ 1 ）y sin x ， 2 （ 2 ）y 1 cos x ，x 0， x 0， 2 （ 3 ） y 2 sin x ，
(1)、描点法
(2)、利用图象平移法
y cos x sin (x
发现问题： 余弦函数
2
)
是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
y cos x, x R与函数 y sin( x ), x R 2
4. 余弦函数的图象
y
1
-4
3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之 间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。
教材P55 练习：
1. 在同一直角坐标系中，用五点法分别作出 下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经 过怎样的平行移动就可得到前者？
(1) y sin x ， x 0， 2
3 (2) y cos x ， x ， 2
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]的简图. 解: 按五个关键点列表求值 x sinx
1+sinx
y 2 1
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y=1+sinx，x[0, 2]
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步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
2
x
3 2
y=sinx，x[0, 2]
图象的最高点 ( 2 ,1) 与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0) 3 图象的最低点 ( 2, 1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
x 0， 2 （ 1 ）y sin x ，
解:
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2 （ 2 ）y 1 cos x ，x 0，
解:
xห้องสมุดไป่ตู้
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