函数的切线方程新课标历高考题专题训练(及答案)

函数的切线方程新课标历届高考题专题训练

1、（2007年文10）曲线x y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294

e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e

2、（2007年理10）曲线12e

x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．

29e 2

Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e

3、（2008年文21）设函数()b f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。

（1）求()y f x =的解析式；

（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

4、（2009年文13）曲线21x

y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

5、（2010文4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为

（A ）1y x =-（B ）1y x =-+

（C ）22y x =-（D ）22y x =-+

6、(2010理3)曲线2

x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

7、（2011文21）已知函数ln ()1a x b f x x x

=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a ，b 的值；

8、（2012文13）曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为_______

9、(2012理12)设点P 在曲线12

x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）

()A 1ln2-()B ln 2)-()C 1ln2+()D ln 2)+

10、（2013新课标Ⅱ文21）已知函数2()x f x x e

-=。

（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。

11、（2013新课标Ⅰ理21）已知函数b ax x x f ++=2)(，

)()(d cx e x g x

+=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y .求a ，b ，c ，d 的值；

12、（2014新课标Ⅱ理8）设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

13、（2014新课标Ⅱ文21）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-2.求a ；

14、(2014新课标Ⅰ理21)设函数1

(0ln x x

be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+.(Ⅰ)求,a b ；

高考题解析和答案：

1、D

2、D

3、解：

（Ⅰ）方程74120x y --=可化为734y x =

-． 当2x =时，12y =

． ················································································ 2分 又2

()b f x a x '=+， 于是1222744

b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩， 故3()f x x x

=-

． ···················································································· 6分 （Ⅱ）设00()P x y ，为曲线上任一点，由231y x '=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为

002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭

， 即00200331()y x x x x x ⎛

⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

． 令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭，． 令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，． ······ 10分

所以点00()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为

016262x x

-=． 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值，此定值为6． ······························································································· 12分

4、31y x =+

5、A

6、A

7、22

1(

ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+

由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2

f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即 1,1,22

b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =。 8、 9、B

10、解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，

f ′(x )＝－e －x x (x －2)．①

当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0；

当x ∈(0,2)时，f ′(x )＞0.

所以f (x )在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．

故当x ＝0时，f (x )取得极小值，极小值为f (0)＝0；

当x ＝2时，f (x )取得极大值，极大值为f (2)＝4e －2.

(2)设切点为(t ，f (t ))，

则l 的方程为y ＝f ′(t )(x －t )＋f (t )．

所以l 在x 轴上的截距为m (t )＝()223'()22

f t t t t t f t t t -=+=-++--. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．

令h (x )＝2x x

+(x ≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h (x )的取值范围为

[ 当x ∈(－∞，－2)时，h (x )的取值范围是(－∞，－3)．

所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m (t )的取值范围是(－∞，0)∪

[3，＋∞)． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪

[3，＋∞)．

11、（a =4 b =c =d =2）

12、D

13、2()36f x x x a '=-+，(0)f a '=

曲线()y f x =在点（0，2）处的切线方程为2y ax =+ 由题设得22a

-=-，所以1a = 14、函数()f x 的定义域为(0,)+∞，112()ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x --'=+

-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '==

故1,2a b ==………………………………………………5分