最新初三数学一轮复习课件 相似三角形的实际应用
数学九年级上相似三角形的应用ppt课件
相似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
D bC
x
Ox
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求
AB的长度（结果保留3个有效数字）。
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
Q
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ
AB
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。
C
P O
１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风
2024年河北省中考数学一轮复习考点突破课件：相似三角形(含位似)
（2）AE=_______．
第六节 相似三角形（含位似）
突
破
子题衍生 △ACE 与△BDE 的周长比为 __2_∶__3__；△BDE 与△ACE 的面积比为
重 ___9_∶__4__. 难
题
型
第六节 相似三角形（含位似）
突
破
仿真再练一 ［2023·石家庄 47 中模拟］如下图，在 Rt△ABC 中，
第六节 相似三角形（含位似）
■考点二 相似三角形（多边形）的性质与判定（8 年 5 考）
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三
相 角形对应边的比叫做相似比.
似
三
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相
角
交，所截得的三角形与原三角形⑨__相__似__.
形 2. ⑩___两__ 角对应相等的两个三角形相似.
相似三角形（含位似）
对接版本 人教 九下第二十七章 P23～59. 冀教 九上第二十五章 P57～102. 北师 九上第四章 P76～123.
第六节 相似三角形（含位似）
■考点一 比例线段的相关概念
线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比.
比例线段：在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与
突
破
5 如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下
重 的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ C ）
难
题
型
第六节 相似三角形（含位似）
突
破
仿真再练二 已知 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过点 A 作一条直线，使其将
重 △ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是 （
2024年中考第一轮复习相似三角形 课件
么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;
③
=
;④AC2=AD·AB.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是
3
A. =
2
3
C. 1 =
2
2
(
)
3
B. =
2
3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质
(1)基本性质:
=
⇒ad=①
bc
.
(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例
专题4.4 相似三角形中考数学第一轮总复习课件
= 2,
h2 BC
A
h1
P h2 F
h3
E
C
中考数学第一轮总复习
专题4.4 相似三角形
知识梳理
典例精讲
考点聚焦
查漏补缺
提升能力
01 比 例 线 段
02 相 似 三 角 形 的 判 定
03 相 似 三 角 形 的 性 质
04 相 似 三 角 形 的 应 用
精讲精练
考点聚焦
比例线段
知识点一
线段的比 在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比。
4
9
或
部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF25
=_______.
25
B(1,0)
x
强化训练
相似三角形
提升能力
3.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于
4:5
点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形
A
2
1
D
B.AB:AD=AC:AE
D.AB:AD=BC:DE
B
E
C
01
比例线段
02
相似三角形的判定
考点聚焦
03
相似三角形的性质
04
相似三角形的应用
精讲精练
考点聚焦
定义
相似三角形的性质
知识点三
相等
成比例
如果两个三角形的各角对应____各边对应______,那么这两个三角形
相似.
相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成比例
冀教版初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用复习 课件 最新课件
若两个三角形相3 :似5,对应边3和5, 则它们的相
似比为__3_:_5___, 对应中线的比为__3__:_5___,
周长比为__3__: _5___.面积比为__9_:_2_5____.
概念复习
（一）相似三角形的概念： 对应相角等， 对成应比边例的两个三角形叫相似三角形。
基础题组
2.已知ABCD是平行四边形，O是对角线
交点，E是DC的中点, 如果△CBD的周长是
6，△CBD的面积是4。 A
D
那么△ODE的周长和面积 分别是 3 和 1
O
E
思路：△DOE ∽ △DBC
B
C
△DOE的周长/ △DBC的周长
=DO/DB=1/2
△DOE面积/ △DBC面积
=(DO/DB)²=1/4
出的光线照射在桌面后,在地面上形成阴影（圆形）
示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1
米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积
为
∏ 0.81
O
提示 ： ON/OM=NC/MD
O
2/3=0.6/MD
MD=0.9
A
C
A
N
C
B
D
B
D M
相似三角形应用题组
3.一个等腰三角形纸片底边长15厘米，底边上
的高是22.5厘米。现沿底边依次从下往上裁剪
宽度为3厘米的矩形纸条.如图已知有一张纸条
是正方形的，这张正方形纸条是第几张A？
思路： △ADE∽△ABC
DP E
AP/AQ=DE/BC
AP/22.5=3/15
AP=4.5
中考数学一轮复习专题解析—相似三角形
中考数学一轮复习专题解析—相似三角形复习目标1.了解相似图形和相似三角形的概念。
2.掌握三角形相似的判定方法和性质并学会运用。
考点梳理一、相似图形1.形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.2.比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm b a =，或写成n m b a ::=． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位． 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． 3. 比例的性质基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d b ad b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a c c d a a b d c b a 等等． 等比性质： 如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．4.比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．5.黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB 例1．如果0ab cd =≠，则下列正确的是（ ）A ．::a c b d =B ．::a d c b =C ．::a b c d =D ．::d c b a = 【答案】B【分析】根据比例的基本性质，列出比例式即可．【详解】解：∵0ab cd =≠，∵::a d c b =，故选：B ．例2．两个相似多边形的一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．23B C ．49 D ．94【答案】A【分析】根据相似多边形的性质求解即可；【详解】两个相似多边形一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，∵它们的相似比为：6293=．故选A ．二、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∵”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：∵对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．∵顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．∵两个三角形形状一样，但大小不一定一样．∵全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．三、相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∵ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∵'''C B A ∆，则'''C B A ∆∵ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∵C B A '∆''，且C B A '∆''∵C B A ''''''∆，则ABC ∆∵C B A ''''''∆．四、相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：五、三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
九年级数学下册 相似 相似三角形应用举例课件新人教版
活动三：课堂小结
利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么？
①利用平行线、标杆等构成相似三角形; ②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意 一组对应边的长度; ③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量 在内的四个量的比例式,解出未知量; 一: 【复习提问】
(1)什么是相似三角形及相似比? (2)判定三角形相似的方法有哪些? (3)相似三角形的性质是什么?
导入二: 在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他 说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当 时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大 金字塔的高度的吗?
27.2.3 相似三角形应用举例 （第1课时）
学习 目 1.数学抽标象目标：能根据实际问题中抽象出相似三角形，
能通过例题的解答过程抽象出运用相似三角形测量距离的 一般步骤. 2.数学建模目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形 的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、 解决问题的能力．（难点） 3.数学运算目标：能够运用三角形相似的判定及性质，通 过计算求出不能直接测量物体的长度和高度，解决如测量 金字塔高度问题、测量河宽等问题.（重点）
活动二：例题讲解
例1 （教材例4）据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理, 在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔 的高度.如图所示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度
BO. 知识点
【引导分析】 (1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗? (由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似) (2)如何求OA的长? (金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面 边长一半的和) (3)写出你的求解过程.
第14讲相似三角形的应用复习课件(共43张PPT)
全效优等生
图4－14－7
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【思路生成】根据题意画图分析，用含表示某一边的字母 的代数式表示面积，关键是表示另一边的长，借助三角形类似 建立关系．
全效优等生
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解： 如答图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝ x，PN＝y，则面积S＝xy.①
全效优等生
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∴△CFD∽△FEA，∴CFFE＝CFAD. 在 Rt△FEA 中， ∵∠A＝90°，AE＝2k，EF＝3k，
∴AF＝ EF2－AE2＝ 5k，
∵CFFE＝CFAD，即C3Fk ＝
5k . 5k
∴CF＝3 5k，∴AD＝BC＝CF＝3 5k，
3．如图4－14－6，点P是菱
形ABCD对角线AC上的一点，连结
DP并延长DP交边AB于点E，连结
BP并延长BP交边AD于点F，交CD 的延长线于点G.
图4－14－6
(1)求证：△APB≌△APD；
(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长
为y.
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．
EF 2－AE 2＝ 5k，由△CFD ∽△FEA，得出CFFE＝CFAD，CF ＝3 5k，即 AD＝3 5k，进而求解即可．
全效优等生
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【解析】 ∵AE＝23BE， ∴设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°， CD＝AB＝5k，AD＝BC. ∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点 F处， ∴∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC， ∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°， ∴∠DCF＝∠AFE，
华东师大版 九年级上册 23.4 相似三角形的实际应用(17张PPT)
A
B
������
F
������
D ������ E
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度的问题
世界上最宽的河 ——亚马孙河
问题二怎样测量河宽？
Hale Waihona Puke 怎样测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ？
方案：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆；
然后方向不变，继续向前走10m到C处； 在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．
即可求出A、B之间的距离.
������
分析： ∵∠ABO=∠DCO= 90° ∠AOB=∠DOC
∴ △ABO ∽△DCO
50������ ������
10������
������
������17������
A
想想看，还有其他方 法求解吗？
D
E
1
0.9m
F
B
C
O
A F 3������ D
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134
B
E
O
△ABO∽△AEF
A
F
OB OA EF = AF
OB
=
OA ·EF AF
怎样测量旗杆的高度？ 在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，
������
解得： AB=85(������)
九年级数学相似三角形复习优秀课件
C
A
· OP
B
又 ∵CD⊥AB
D
∴∠CPB＝90°
∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB ∴△APC∽△CPB
AP PC PC PB
PC 2 AP PB
例3.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一 竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A、标杆 顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处在H处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E在同一直线上，那么建筑物的高是________米．
A
· OP
B
D
积化比例 AP PC PC PB
小技巧
复杂图形中，可利用比例式 横行或竖行的3个字母寻找、 构造相似三角形
构造相似三角形 △APC∽△CPB
例2. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，
求证:PC2＝PA·PB
证明：连结AC，BC ∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90°
1.掌握相似三角形的概念，性质和判定 三角形相似的条件；
2.能利用相似比、相似的性质进行计算， 利用相似解决实际问题。
如果两个三角形的各角对应 相等 ，各边对应成比例， 那么这两个三角形相似．
（1）相似三角形的对应角 相等 ，对应边成比例。 （2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应 中线的比都等于 相似比。 （3）相似三角形的周长之比等于 相似比，面积之比
A．4∶21 B．4∶9 C．9∶16 D．2∶3
4．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，
不能判定△ABP∽△ACB的是( B )
初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用复习 课件
B
C
基础题组
练习1.(1)如图∠DAB= ∠CAE，请补充一个条件： _<_D_=_<_B__或_<_A__E_D_=_<_C_或__A_D_/_A_B_=_A使E/A△CABC∽△ADE （看谁方法多）
(2)如图∠B=∠EAC,可得一对相似三角形为 __Δ_A_B__C_∽_Δ_E_A_此_C时如果BC=8,EC=2,AC= __4__
C
A
O
0.9m
5m B 10m D
课下作业
在三角形ABD中∠BAD=120°点 P为底边 BD的中点,过点P 作∠MPN=30°,将∠MPN绕P点旋转 （1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时， 问△BPE与△DFP是否相似，并证明你的结论。
图1
真诚是一盏夜幕下的路灯，让行人因它照亮夜色而增添一份夜行的信心。生活中每一回真诚的履践，都会令我们不由自主地萌发对自己心灵的 感动。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 如果你不知道从哪里来，那么你就不知道到哪里去；如果你不知道该到哪里去，那么你就不能够持久的走在一条正确的道路上。 节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特 当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 用最少的悔恨面对过去。 当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。 帮助别人，自己也会强大起来。 奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来 定夺。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 学做任何事得按部就班，急不得。
D
y
初中数学九年级上 25.6 相似三角形的应用 课件
的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，
GF=2m。
A
你能求出路灯杆AB的高度吗？
M
C
H
GF D
B
谢谢大家
不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 爱情是一朵美丽的浪花，然而你生命的航船却要绕开它小心翼翼的行驶，因为你稚嫩的双桨运载不动神圣的职责。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 你打个碗，妈妈可以原谅；你要是说谎，绝对不行。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 一切学科本质上应该从心智启迪时开始。——卢梭 人们是看你做什么，不是听你说什么。相似三角形的用--测高小小科学家:
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
预 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端
点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m?
B
习
16m
检
C
┛ 0.5m
o
1m
┏
D
查
A
(第1题)
小小科学家:
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
过A 作 点 AM D于 EM 点
能力提升
有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯 光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m, 沿BD方向到达点F处再测得自己的影长 FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆 AB的高度.
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第20课时 相似三角形的实际应用
(5年4考，7分)
1
典例“串”考点
2陕西5年真题、副题“明”考法
典例“串”考点
模型一 利用“标杆”测高
图形
题设已知BC、DE、BD，求AB
构建等量
利用△ABC∽△ADE可求得AD，AB＝AD－BD 关系式
1. 如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆AB的高度．将一根5米高的标杆CD竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛离地面的距离EF为1.6米，求旗杆AB的高度．
第1题图
解：如解图，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G .
由题意可得四边形EFDG 、GDHB 都是矩形，AB ∥CD ∥EF .
∴△ECG ∽△EAH
，
由题意可得EG ＝FD ＝3，GH ＝BD ＝30，
CG ＝CD －GD ＝CD －EF ＝5－1.6＝3.4
，
∴AH ＝34米，∴AB ＝AH ＋HB ＝34＋1.6＝35.6米．
答：旗杆AB 的高为35.6
米．第1题解图
模型二 中心投影图形
题设已知：CG 、CD 、CE 、EF 、
HE ，求AB 的高
已知：AD 、DG 、CH 、EF 、BE ，求DE 的长构建等量关系式由投影可知△DCG ∽△DBA 和
△FEH ∽△FBA ，联立两个比例式，可求出BC 和AB 由投影可知△AGD ∽△ACH 和△BFE ∽△BCH ，列比例式可求得AH 、
BH ，DE ＝AH ＋BH －AD －BE
2. 某天晚上，小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻的两盏路灯AC、BD高度相等，小颖站在E点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；小华站在F点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．这时，小林测得EF＝10.2米．已知AB＝20米，小颖身高ME＝1.6米，小华身高NF＝1.75米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直．请你根据以上数据计算路灯的高度．(结果精确到0.1米)
第2题图
解：设AE＝x，则BF＝20－10.2－x＝9.8－x，∵ME∥BD，
∴△AME∽△ADB，
∵NF∥AC，∴△BNF∽△BCA，
∴BD≈6.8，
答：路灯的高度约为6.8米．
模型三 平行投影图形
题设已知：AB 、BE 、CD ，求DF 的高已知：AB 、AC 、DE 、EF ，求DG 的高
构建等量关系式直接得出△ABE ∽△CDF ，列比例式求解过点F 作FH ⊥DG ，垂足为H ，由题知△ABC ∽△HFG ，求出
GH , DG ＝EF ＋GH。