2019-2020学年湖南省邵阳市双清区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年湖南省邵阳市双清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x−1的值等于0，则x的值是()x2+2A. x=1B. x=2C. x≠1D. x≠22.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，43.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为()A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 519×105D. 519×10−6=1的解是()4.分式方程3x−1A. x=4B. x=−4C. x=2D. 无解5.下列语句：①直角都相等；②空气是无色无味的；③同旁内角都相等吗？④两条直线被第三条直线所截；⑤画线段AB=8cm.其中，属于命题的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如果把分式xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()x+yA. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 扩大4倍D. 不变7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°9.若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−210.下列各式中，是最简二次根式的是()．A. √8xB. √5a2bC. √a2+b2D. √y2二、填空题（本大题共9小题，共34.0分）11.化简：1x +1x(x−1)=______．12.若(a−1)2+|b−2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．13.已知|a|=4，|b|=5，且|a+b|=−(a+b)，则2a−b=______ ．14.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是______ .(只需写一个，不添加辅助线)15.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=______．16.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为______ ．17.已知1x −1y=3，则分式2x+3xy−2yx−2xy−y的值为_______．18.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有______ ．①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A时，线段CD′的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简，再求值：2x+1−x2+1x+1，其中x=13四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.计算：|−2|+(−1)2017×(π−3)0−√8+(12)−2．22.(1)解不等式组：{x−2<2(x−1) x3≤4−x(2)解方程：x−3x −2=3xx−323.如图，数轴上表示−1、−√2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C．(1)求C的值；(2)求|C−2√2|+(C−√2)2的值．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，求证：AD=CF．26.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格(万元/台)m m−3月处理污水量(吨/台)22001800(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A的值等于0，解析：解：∵分式x−1x2+2∴x−1=0，x2+2≠0．解得：x=1．故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．2.答案：C解析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2<4，不能组成三角形，故B选项错误；C、2+3>4，能组成三角形，故C选项正确；D、2+2=4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3.答案：B解析：解：0.00519=5.19×10−3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：A解析：解：方程的两边同乘(x−1)，得3=x−1，解得x=4．检验：把x=4代入(x−1)=3≠0．∴原方程的解为：x=4．观察可得最简公分母是(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．5.答案：A解析：本题考查了命题的定义，一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.根据命题定义一一判断即可．解：①②是判断真假的陈述句，符合题意，正确，③④⑤不是判断真假的陈述句，不是命题，错误．故选A．6.答案：A解析：此题考查了分式的基本性质，是基础题．根据分式的基本性质可得答案．解：把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．7.答案：C解析：本题考查的是三角形外角的性质有关知识，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−40°=80°．故选C．8.答案：A解析：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°−25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D−∠A=65°−25°=40°．故选A．先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．9.答案：B解析：解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．10.答案：C解析：本题考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含有开得尽方的因数或因式．解析：解：A．√8x=2√2x，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B.√5a2b=∣a∣√5b，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；C.√a2+b2该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D.√y2被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误．故选C．11.答案：1x−1解析：解：原式=x−1x(x−1)+1x(x−1)=x−1+1x(x−1)=1x−1．故答案为：1x−1．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12.答案：5解析：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a−1=0，b−2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为5．13.答案：13或−3解析：解：∵|a|=4，|b|=5，∴a=±4，b=±5，∵|a+b|=−(a+b)，∴a=4，b=−5或a=−4，b=−5，当a=4，b=−5时，2a−b=2×4−(−5)=13；当a=−4，b=−5时，2a−b=2×(−4)−(−5)=−3．故答案为13或−3．利用绝对值的意义得到a=4，b=−5或a=−4，b=−5，然后把它们分别代入2a−b中，利用有理数的减法法则运算．本题考查了分类讨论的思想方法和有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a−b= a+(−b)．14.答案：∠ABD=∠CBD或AD=CD．解析：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵{AB=BC BD=BD AD=CD，∴△ABD≌△CBD(SSS)．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS.所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15.答案：8解析：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到FA=BF，代入计算即可得到答案．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=BF=6，∴AC=AF+FC=8.故答案为8．16.答案：4√3解析：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意得出求出△BDE是直角三角形是解题的关键．根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，∴CB =CD ，∠DCE =60°，∴∠BDC =∠DBC =30°，又∵∠CDE =60°，∴∠BDE =90°，在Rt △BDE 中，DE =4，BE =8，∴BD =√BE 2−DE 2=√82−42=4√3． 故答案为：4√3． 17.答案：35解析：试题分析：由已知条件可知xy ≠0，根据分式的基本性质，先将分式2x+3xy−2y x−2xy−y 的分子、分母同时除以xy ，再把1x −1y =3代入即可．∵1x −1y =3， ∴x ≠0，y ≠0，∴xy ≠0．∴2x+3xy−2yx−2xy−y=2x+3xy−2y xy x−2xy−y xy =2y −2x +31y −1x −2=−2(1x −1y )+3−(1x −1y )−2=−3×2+3−3−2=35． 故答案为35．18.答案：④解析：解：①∠E =∠B ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ，∴①错误；②ED =BC ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ，∴②错误；③AB =EF ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ，∴③错误；④∵AF =CD ，∴AF +FC =CD +FC ，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D AC=DF ∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴④正确；故答案为：④．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19.答案：2√5或65√5解析：分两种情况：①点A在E′D′的延长线上时；②点A在线段D′E′的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．解：如图1，当点A在E′D′的延长线上时，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√4+16=2√5，∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE//AC，DE=12AC=1，BD=12BC=2，∴∠EDB=∠ACB=90°，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠BD′E′=∠BDE=90°，D′E′=DE=1，BD=BD′=2，∵在Rt△ABC和Rt△BAD′中，D′B=AC=2，AB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD′(HL)，∴AD′=BC，且AC=D′B，∴四边形ACBD′是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形ACBD′是矩形，∴CD′=AB=2√5；如图2，当点A在线段D′E′的延长线上时，∵∠AD′B=90°，∴AD′=√AB2−D′B2=√20−4=4，∴AE′=AD′−D′E′=3，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠ABC=∠E′BD′，∵BE′AB =12=BD′BC，∴△ABE′∽△CBD′，∴AE′CD′=ABBC，∴3CD′=2√54，∴CD′=6√55，故答案为：2√5或6√55．20.答案：解：原式=2−x2−1x+1=1−x2 x+1=−(x+1)(x−1)x+1=−(x−1)=1−x ，当x =13时，原式=1−13=23．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：|−2|+(−1)2017×(π−3)0−√8+(12)−2=2+(−1)×1−2√2+4=2−1−2√2+4=5−2√2．解析：先计算|−2|、(−1)2017、(π−3)0、(12)−2的值，再计算最后的结果．本题考查了0指数幂、负整数指数幂及实数的运算．实数的运算顺序是先乘方，再乘除最后加减． 22.答案：解：(1){x −2<2(x −1)①x 3≤4−x②， 由①得：x >0，由②得：x ≤3， 则不等式组的解集为0<x ≤3；(2)去分母得：(x −3)2−2x(x −3)=3x 2，去括号、移项并合并同类项，得4x 2=9，解得：x =32或x =−32，经检验x =32与x =−32都是分式方程的解．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.答案：解：(1)∵数轴上表示−1、−√2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ， ∴AB =AC ，又AB=−1−(−√2)，∴C点表示的数是：−1+[−1−(−√2)]=√2−2，∴C的值是√2−2；(2)当C=√2−2时，|C−2√2|+(C−√2)2=|√2−2−2√2|+(√2−2−√2)2=|−2−√2|+(−2)2=2+√2+4=6+√2．解析：此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，求代数式的值，绝对值的化简.解决问题的关键是根据数轴和已知条件求出C的值．(1)根据数轴上两点间距离公式表示出AB，AC的长，即可求出C点表示的数；(2)将C的值代入求值的代数式进行化简计算即可得出答案．24.答案：解：在△ABC中，因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=180°−120°2=30°．又因为BD=AD，CE=AE，所以∠BAD=∠B=30°,∠EAC=∠C=30°，所以∠DAE=120°−30°−30°=60°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.结合等腰三角形等边对等角解得∠B=∠C=180°−120°2=30°，结合已知BD=AD，CE=AE即可求出答案．25.答案：证明：∵FC//AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠A=∠ECF ∠ADE=∠F DE=FE,∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴AD=CF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．26.答案：解：(1)由题意得：90m =75m−3，解得m=18．经检验m=18是原方程的根，故m的值为18；(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10−x)台，由题意得：18x+15(10−x)≤165，解得x≤5．设每月处理污水量为W吨，由题意得W=2200x+1800(10−x)=400x+18000，∵400>0，∴W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值为：400×5+18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．解析：本题考查分式方程的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10−x)台，根据题意列出关于x的一元一次不等式，求出x 的取值范围．再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800(10−x)=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．。