导数的综合应用题型及解法修订稿

导数的综合应用题型及

解法

Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

导数的综合应用题型及解法

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；

题型二：利用导数几何意义求切线方程

2．求下列直线的方程：

（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2

x y =过点P(3,5)的切线； 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

3．已知函数

))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；

（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围

4．已知三次函数

32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-． (1) 求函数()y f x =的表达式；

(2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；

5．设函数()()()f x x x a x b =--．

（1）若()f x 的图象与直线580x y --=相切，切点横坐标为２，且()f x 在1x =处取极值，求实数,a b 的值；

（2）当b=1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．

题型四：利用导数研究函数的图象

6．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ D ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 7．函数的图像为14313+-=x x y ( A )

x y o 4 -2 4

-2

-

-x y o 4 -2 4 -2 --x y y 4 -2 4 -2 --6

6 6 6 y x

-4 -2

o 4 2 2 4

8．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( B )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围

9．设函数.10,3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f

（1）求函数)(x f 的单调区间、极值.

（2）若当]2,1[++∈a a x 时，恒有a x f ≤'|)(|，试确定a 的取值范围.

10．已知函数f （x ）＝x3＋ax2＋bx ＋c 在x ＝－2

3与x ＝1时都取得极值（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间

（2）若对x 〔－1，2〕，不等式f （x ）c2恒成立，求c 的取值范围。

题型六：利用导数研究方程的根

11．已知平面向量a =(3,－1). b =(21,23).

（1）若存在不同时为零的实数k 和t ，使x =a +(t2－3)b ，y =-k a +t b ，x ⊥y ，

试求函数关系式k=f(t) ；

(2) 据(1)的结论，讨论关于t 的方程f(t)－k=0的解的情况.

题型七：导数与不等式的综合

12．设

ax x x f a -=>3)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. （1）求实数a 的取值范围；

（2）设0x ≥1，，)(x f ≥1，且00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.

13．已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++

（1）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围

（2）若'(1)0f -=，求函数()f x 的单调区间

题型八：导数应用题

14．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：

3138(0120).12800080y x x x =-+<≤ 已知甲、乙两地相距100千米。

（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升

（II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升

题型九：导数与向量的结合

1．设平面向量3113(),().22a b =-=，，若存在不同时为零的两个实数s 、t 及实数k ，使且b t s k t ⊥+-=-+=,)(2

（1）求函数关系式()S f t =；

（2）若函数()S f t =在[)∞+，

1上是单调函数，求k 的取值范围。