投资组合练习题

投资组合练习题

一、回答题

1.两位证券投资经理讨论现代投资组合理论，经理A认为，Markowitz 投资组合分析的目的是构造出给定风险水平下能使预期率最大化的证券组合；经理B不以为然，认为其目的在于构造出给定收益水平下能使风险最小化的证券组合。你认为谁说的对？

答: 这两位经理人的说法都不完全，

2.解释：什么是风险厌恶的投资者？

答：

3.投资者如何选择最优证券组合？请说明投资者偏好在选择最优证券组合中的作用。

答：

4.对于命题“在资产收益率完全相关的条件下可以获得最大的分散化利益”，你是否同意？为什么？

答：

5. 对于命题“证券组合的预期收益率和方差是单个资产收益率和方差的加权平均数”，你是否同意？为什么？

答：

6. Markowitz 说，由60只不同的铁路证券组成的证券组合的分散化程度不如同样大小但由一些铁路、公用设施、采矿及不同制造业的证券所组成的证券组合。为什么？

答：

7. 为什么并非所有的可行证券组合都位于Markowitz 有效边界上？

答：

二、计算题

1.一投资者将其70%的财产投资于风险资产，其期望投资收益率为12%，方差4%；另外30%财产投资于无风险的国库券，可获得5%的收益。请问：他的投资组合的期望收益与标准差分别是多少？

解：（1）根据题意得：E(R C)=w1E(R1)+w2E(δ2)

由此解得：E(R C)=70%*12%+30%*5%=9.9%

所以：投资组合的期望收益为9.9%

（2）根据题意得：δc=δp*y

由此解得：δc=4%*70%=2.8%

所以：组合的标准差为2.8%

2.假如你有1000000元，一部分投资于某一风险资产，期望收益率13%，标准差14%；另一部分投资于无风险的国库券，收益率4%。

（1）要构成一个期望收益率为8%的组合，你投资于风险资产和无风险资产的比例应各为多少？该组合的标准差是多少?

（2）要构成一个标准差为5%的组合，你投资于风险资产和无风险资产的比例应各为多少？

（3）如果希望资产在期末增至1220000元，应如何构建组合？

（4）由该风险资产与无风险资产组成的资本配置线的斜率是多少？

解：（1）①根据题意得：E (R C) = (1-X)*R F+X*E (R A)

因此：8%=（1-X）*4%+X*13%

故：X=44.4% 1-X=55.5%

所以：风险资产的比例为44.4% 无风险资产的比例为55.5%

②根据题意得：δc=δp*x

解得：δc=14%*44.4%=6.2%

所以：组合的标准差为6.2%

( 2 ) 根据题意得：δc=δp*x

因此：x=δc/δp=5%/14%=38.5%

1-x=61.5%

当标准差为5%的组合时风险资产的比例为38.5%，无风险资产的比例为61.5%

（3）

3.你考虑将1000万元投资于收益率为4%的国库券和一个风险资产组合P，P由两种风险证券D和E 构成，其所占比例为D60%，E40%。D的期望收益率和方差分别是15%和0.9%，E的期望收益率和方差分别是11%和0.8%。

（1）如果你希望组成一个期望收益率为12%的投资组合，投资在国库券和风险资产组合P的资金比例应各为多少？

（2）如果你希望组成一个期望收益率为11%的投资组合，投资在国库券和D、E的资金比例应各为多少？（假定你保持D、E比例与在P中的比例相同）

（3）如果你确定将60%的资金投资于一个风险资产组合，40%投资于国库券，那么在该组合中，D 和E各为多少元？

（4）如果你希望持有投资组合的价值增到1125 万元，则D、E 和国库券分别是多少元？

解：

4、现有国库券r f=7%，风险资产组合P其E(Rp)=15%，δp=22%。投资者张三风险厌恶系数A＝4。请问：

（1）张三应如何构造最优投资组合？

（2）按最优比例计，组合的收益风险状况如何？

（3）张三所获报酬与波动性比率是多少？

（4）张三的风险资产组合由两种风险资产构成，如果无风险收益率调整为r f=5%，E(r1)=8%，

E(r2)=13%，δ1＝12%，δ2＝20%，Cov(r1,r2)=0.72。

请问：张三应如何配置其资产？

解：（1）根据题意得：E(R C)=(1-X)*R F+X*E(R p)

因此：E(R C)=7%（1-x）+15%x

又因为：U= E(R C)- δp2A/2

所以：U=7%（1-x）+15%x-[(22%)24]/2

令dδp/dx=0，则U′={7%（1-x）+15%x-[(22%)24]/2}′=0

X=41.32% 1-X=58.68%

所以：张三的最优投资组合为风险资产的比例为41.32%，无风险资产的比例为58.68%。（2）根据第一题的x=41.32%得

E(R C)=7%（1-41.32%）+15%41.32%

=（0.07*0.5868）+（0.15*0.4132）=10.3%

（3）根据题意得：[E(R P)-R F]/ δp

所以得：15%-7%/22%=8%/22%=36.36%

所以张三所获报酬与波动性比率为36.36%。

（4）