自动控制原理实验报告 线性系统串联校正

武汉工程大学实验报告

专业自动化班号

组别指导教师陈艳菲姓名同组者

三、实验结果分析

1．开环传递函数为)

1(4

)(+=

s s s G 的系统的分析及其串联超前校正：

（1）取K=20，绘制原系统的Bode 图： 源程序代码及Bode 图： num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid;

运行结果： ans =

Inf 12.7580 Inf 4.4165

分析：

由结果可知，原系统相角裕度r=12.75800，c ω=4.4165rad/s ，不满足指标要求，

系统的Bode 图如上图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

),5,,45(0000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ m

m ϕϕαsin 1sin 1-+=

将校正装置的最大超前角处的频率 作为校正后系统的剪切频率 。则有： α

ωωω1)(0)()(lg 2000=⇒=c c c c j G j G j G

即原系统幅频特性幅值等于 时的频率，选为c ω。 根据m ω=c ω ，求出校正装置的参数T 。即α

ωc T 1

=

。

（2）系统的串联超前校正：

源程序代码及Bode图：

num0=20;

den0=[1,1,0];

w=0.1:1000;

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]

margin(num0,den0)

grid;

e=5; r=50; r0=pm1;

phic=(r-r0+e)*pi/180;

alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));

wc=w( ii);

T=1/(wc*sqrt(alpha));

numc=[alpha*T,1];

denc=[T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

printsys(numc,denc)

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');

printsys(num,den)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);

[mag,phase]=bode(num,den,w);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');

grid; ylabel('幅值(db)');

title('--Go,-Gc,GoGc');

title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']);

subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');

grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');

title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);

运行结果：

ans =

Inf 12.7580 Inf 4.4165

num/den =

0.31815 s + 1

--------------

0.062352 s + 1

校正之后的系统开环传递函数为:

num/den =

6.363 s + 20

------------------------------

0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s

分析：

由结果可知，校正环节的传递函数为（0.31815 s + 1）/（0.062352 s + 1），校正后系统的开环传递函数为（6.363 s + 20）/（0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s）,系统的Bode图如上图所示。

（3）系统的SIMULINK仿真

校正前

SIMULINK仿真模型：

单位阶跃响应波形：

校正后

SIMULINK 仿真模型：

单位阶跃响应波形：

分析：

由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。

2、开环传递函数为3

)1()(+=

s k s G 的系统的分析及其串联滞后校正：

（1）取K=24，绘制原系统的Bode 图： 源程序代码及Bode 图： num0=24; den0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid;

运行结果：

Warning: The closed-loop system is unstable. > In warning at 26

In DynamicSystem.margin at 60 In margin at 98 In Untitled at 4