【好题】八年级数学上期末试题及答案

【好题】八年级数学上期末试题及答案

一、选择题

1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）

A ．1515112x x -=+

B ．1515112x x -=+

C ．1515112x x -=-

D ．1515112

x x -=- 2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）

A ．8个

B ．7个

C ．6个

D ．5个 4．下列运算中，结果是a 6的是( ) A ．a 2•a 3 B ．a 12÷a 2 C ．(a 3)3 D ．(﹣a)6 5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）

A ．a=2，b=3

B ．a=-2，b=-3

C ．a=-2，b=3

D ．a=2，b=-3 6．已知关于x 的分式方程

213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <

C ．3m >-

D ．3m ≥- 7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点

E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．下列计算正确的是（ ） A ．235+=

B ．a a a +=222

C ．(1)x y x xy +=+

D ．236()mn mn = 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰或直角三角形

10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）

A ．6

B ．12

C ．16

D ．18

11．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）

A ．70°

B ．44°

C ．34°

D ．24° 12．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 二、填空题

13．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.

14．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．

15．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°

,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于

12

EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .

16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；

17．分解因式：x 2-16y 2=_______.

18．计算：()201820190.1258-⨯=________.

19．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．

20．计算(3-2)(3+2)的结果是______．

三、解答题

21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．

22．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．

(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？

(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?

23．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭

，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

24．先化简，再求值：224144124x x x x x

-++÷-，其中14x =-. 25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设小李每小时走x 千米，依题意得：

1515112

x x -=+ 故选B ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．

【详解】

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．

【详解】

解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，

当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．