习题的变式题(必修3)

对高中数学教材例习题进行变式与开放性设计

邹习平 （必修3）

例题pag17

写出用“二分法”求方程)0(022>=-x x 的近似解算法，并画出程序框图

变式一：写出用“二分法”求方程03lg =++x x 的近似解的算法，并画出程序框图。 变式二：用“二分法”求方程0133=-+x x 的近似解存在的区间可能是（ ） （A ）)64

1,

0( （B ）)81,641(

（C ）)41

,81(

（D ）)2

1

,41(

变式三：写出用“二分法”求方程0133=-+x x 的近似解的算法，并画出程序框图。

习题1.1（20pag ）

A 组

1．找一个实际生活中的分段函数，设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图。

变式：已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)

0(2)

0(2)(21

x x x x x f x ；设计一个求该函数值的算法，并画出程序框

图。

２．设计一个算法求22221009921++++ 的值，并画出程序框图。

变式一：已知n n ⨯⨯⨯⨯= 321!，设计一个算法，求!15的值，并画出程序框图。 变式二：已知n n ⨯⨯⨯⨯= 321!，设计一个算法，求!n 的值，并画出程序框图。 ３．某居民区的物业部门每月向居民收取了生费，计费方法是：３人和３人以下的住户，每户收取５元；超过3人的住户，每超出1人回收1.2元。设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生纲，并画出程序框图。

变式一：国家单位员工所缴的个人所得税的规定如下：①个人月收入在3000以内（包括3000）的免缴个人所得税；②超出3000元但不超过4000元的，缴超出3000元部分的10%；③超出4000元，但不超出5000元的，除缴3000元到4000元之间的税款外，另缴超出4000元部分的15%；④超出5000元的，除缴5000元以下部分的税款外，另缴

超出5000元部分的20%。请你设计一个程序框图，用以计算单位员工的个人所得税，并画出程序框图。

B 组

1.画出求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2221

11c y b x a c y b x a ，)0(1221≠-b a b a 的解的程序框图。

变式一：.画出一个解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2221

11c y b x a c y b x a 的程序框图。

变式二：设计一个求不等式02>++c bx ax 的解集的程序框图。 变式三：设计一个求不等式02<++c bx ax 的解集的程序框图。

练习（32pag ）

1．根据图1.1-2中的程序框图编写程序，判断大于2的整数是否为质数。 变式：编写一个程序，依次输出2—n 的所有质素。 2．编写程序，输入正整数n ，计算!n )221!(n n ⨯⨯⨯⨯= 。

变式：编写程序，输入正整数n ，依次输出!1，!2，……，!n （其中n n ⨯⨯⨯⨯= 221!）。

习题1.2（33pag ）

1．读程序，写出程序表示的函数。

变式：已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)

0(2)

0(2)(21x x x x x f x ，写出一个程序，当输入自变量x 时，则输出

)(x f 的值。

2．编写一个程序，输入梯形的上底、下底和高的值，计算并输出其面积。

变式一：编定一个程序，输入圆柱体的底面半径和高，计算并输出其体积。 变式二：如图，将一个半径为r 的圆，剪去一个小扇形后剩下一个圆心为为θ的扇形，将其做成一个无底的圆锥容器。编写一个程序，输入r 和θ，计算出容积V 。并由此试验，当θ约为多少度时，容积最大。

变式三：如图，将一个半径为r 的圆，将其

剪成两个圆心角分别为θ和θ-︒360的扇形后做成两个无底的圆锥容器。编写一个程序，输入r 和

θ，计算出两个圆锥容积的和V 。并由此试验，

当θ约为多少度时，V 最大。

3．编写一个程序，计算下面)(*N n n ∈个数的和：2，

23，34，…，n

n 1

+。 变式一：编写一个程序：计算下面)(*N n n ∈个数的和：1，41，91，…，21

n

。

变试二：编写一个程序：输入数字n ，则依次输出下面)(*N n n ∈个数的值：11

1

1(+，

2)211(+，3)311(+，…，n n

)1

1(+。

变试三：编写一个程序：输入数字n ，则依次输出下面)(*N n n ∈个数的值：1)11(+，

2

1

)21(+，2

1)31(+，…，n

n 1)1(+。通过变式二和变式三两个程序的设计，探究一下当n 相

当大时，n n

1

1(+和n n 1

)1(+的值的接近情况，以及当n 相当大时，它们与e 的接近程度。

变式四：编写一个程序：输入大于3的正整数n ，则依次输出2~n 之间的所有质数。

B 组

1．编写一个程序，求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，)0(1221≠-b a b a 的解。

变式一：编写一个程序，求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2221

11c y b x a c y b x a 的解。

变式二：设计一个程序求方程02=++c bx ax 的解。 变式三：设计一个程序求不等式02>++c bx ax 的解集。 变式四：设计一个程序求不等式02<++c bx ax 的解集。

变式五：设计一个程序，求方程函数42323+--=x x x y 的函数值。

变式六：设计一个程序，求出方程042323=+--x x x 的近有近似解（精确到0.01）