水处理反应器理论

故二级反应,衰减越来越慢
3.1.5 平行反应
A ? ?k1 ? B A ? ?k 2 ? C
dc A dt
?
? k1c A
?
k2 c A
dc B dt
?
k1c A
dc c dt
?
k 2c B
（3－26） （3－27） （3－28）
c ? c e ? (k1? k2 )t
A
A0
（3－29）
同理
dcB dt
? ? cC
?
k2 cA0 k1 ? k2
1 ? e ? (k1 ? k2 )t
（3－30） （3－31）
3.1.6 可逆反应
A? ?k?1 B
边界条件:t=0 t=t
A?
?? k? 1
B
cA ? c A0 cB ? cB0
cA ? cA0 ? xcB ? cB0 ? x
d (cA0 ? dt
x)
rHBr ? k2?Br ??H?2 ?? k?2 ?HBr?H? ??? k3?H ??B?r2 ? （3－11）
3.1. 2 单一组分的零级反应
如果已知单一组分的反应为零级反应，则
rA ?
dc A dt
?
?k
（3－12）
边界条件：t=0 cA=cA0 t=t cA=cA ，故
? ? dc ? cA
?
k c e? (k1 ? k2 )t 1 A0
? ? cB 0
dcB
?
k c e dt t
? (k1 ? k2 )t
0 1 A0
cB
?
?
k1 c A0 k1 ? k2
e ? (k1 ? k2 )t
?
k1 c A0 k1 ? k2
? ? cB
?
k1c A0 k1 ? k2
1 ? e ? (k1? k2 )t
c A0 ? c B 0
c A0 (c B0 ? x)
（3－23）
根据3-23式作图，见图3-6，可求得二级反 应的速率常数。
））
c-x（A0 c-x（B0
0
clgB
0
cA
坡度＝（
cA
-c ） 0
B0
k
2.303
0
t
图3－6 求二级反应的速率常数
利用此图求常数k。
2 当 cA0 ? cB0 时
dx dt
?
k (c A0
?
x) 2
在（0，t）内积分得：
x
? kt
cA0 (cA0 ? x)
半衰期: x ?
1 2 c A0
t1
2
?
1 kcA0
x?
3 4 c A0
t1
4
?
3 kcA0
（3-24）
（3-25） 对于二级反
应：cA0 ?
1 2 cA0
所需时间
1 kc A0
1 2
c
A0
?
1 4
c
A0
所需时间
2 kc A0
第三章 水处理反应器理论
3．1 几种常见的反应
3.1.1 反应速率与反应级数
1.反应速率
单位时间、单位体积内某物质量的变化，
单位为mol
m-3 s-1。表示为：
rA
?
1 V
( dnA dt
)
(3－1)
式中的可以和V组合成A的浓度，因此
rA
?
d[A] dt
?
dcA dt
(3－2)
当A代表反应物时，反应速率 应为负值；
当A代表产物时，则应为正值，如图3－1所 示。
A为反应物
A为产物
cA
0
t
图3－1 反应物及产物浓度的历时曲线
2.反应级数
对于反应
aA? bB ? pP ? qQ
(3－3)
产物P的反应速率可以表示为：
rP
?
d[P] ? dt
dcP dt
?
kCAa C
b B
(3－4)
则P为A的a级，B的b级，合为a+b级。
反应物可以分别表示为：
r A ? ? k ?C A. a ?C B b ?
rB
?
?
k
??C
a A
.??
C
B
b.??
(3－5) (3－6)
需注意的是：（1）浓度均为反应物；（2）系数
不一定等于A、B前的系数；（3）如不存在如此
关系，叫无反应级数的提法。
3．基元反应
构成化学计量方程的反应序列中的反应称
1. 当 cA0 ? 时， cB0
t=0 cA=cA0 cB=cB0 t=t cA=cA0-x cB=cB0-x
cP=0 cP=x
dx dt
?
kc Ac B
?
k(c A0
?
x)(c B 0
?
x)
（3－22）
? ? x
dx
t
? kdt
0 ( c A 0 ? x )( c B 0 ? x )
0
2 .303 lg c B 0 ( c A 0 ? x ) ? kt
? kdt
c c A 0
A
0
（3－16）
Inc A ? Inc A0
?
In c A c A0
?
? kt
（3－17）
由Fra Baidu bibliotek，c A
?
cP
cA ?
? c A0
为c AP0 的ex浓p(度? k，t)由式（（33－－1168））
得
cP ? cA0 ? cA0 exp(? kt) （3－19）
一级反应的浓度随时间的变化见图3-3。
?
? k1 (c A0
?
x) ?
k?1 (c B0
?
x)
dx dt
?
k1 (c A0
?
x)
?
k?1 (c B0
?
x)
? (? k1 x ? k?1 x) ? (k1c A0 ? k?1c B0 )
? ? x
dx
t
? dt
cA0
cP
c
cA
o
t
图3－3 一级反应的浓度－时间曲线
对方程（3－18）进行变换可得
lg c A
?
?
kt 2.303
?
lg c A0
(3－20)
用式（3-20）作图，见图 3-4，根据其坡度可求 k。
lgc A 0 坡度 k /2.303
lgcA o
一级反应的反应物图3的－4半求一衰级反期应的可速率按常数3-5求得。
cA
? e ? kt1 2
?1
c A0
2
t1 2
?
In2 k
?
0.693 k
100
(3－21) c/%A0 50
25 12.5
0
t1/2
t 1/2
t 1/2
图3－5 一级反应的半衰期
3.1.4 两种反应物的二级反应
如果已知下列两种反应物的反应
A? B ???k P
是一个二级反应，A及B的初始浓度分别为及, 则的表达式按以下方法求得。
为基元反应。绝大多数的基元反应，其反
应级数与化学计量系数完全相等，例如：
Br2
? ?k?1 ?? ?
2Br ?
k2
引发
Br ? ? H 2 ? ?k?2 HBr ? H ? 传递
H ? ? Br2 ? ?k3? HBr ? Br ? 传递
（3－7） （3－8） （3－9）
rHBr ? k2?Br ??H?2 ?? k?2?HBr?H? ??? k3?H ??B?r2 ? （3－10）
c A0
A
t
? kdt
0
（3－13）
cA ? c A0 ? kt
（3－14）
零级反应浓度随时间的变化见图3-2。
cA 0
c
O t
图3－2 零级反应的c-t曲线
3.1.3 单一组分的一级反应
如果反应 A???k P 为一级反应，则
dc A dt
?
? kc A
（3－15）
? ? c A dc A ?
t