初中难度几何题100道

合集下载

初中几何100题--高难度版

N
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .

初中难度几何100题(不含答案)

初中难度几何100题（此几何题不含答案，目的就是希望群成员能积极开动脑筋来解这些题）From——LJP第一题： (5)第二题： (6)第三题： (7)第四题： (8)第五题： (9)第六题： (10)第七题： (11)第八题： (12)第九题： (13)第十题： (14)第十一题： (15)第十二题： (16)第十三题： (17)第十四题： (18)第十五题： (19)第十六题： (20)第十七题： (21)第十八题： (22)第十九题： (23)第二十题： (24)第二十一题： (25)第二十二题： (26)第二十三题： (27)第二十四题： (28)第二十五题： (29)第二十六题： (30)第二十七题： (31)第二十八题： (32)第二十九题： (33)第三十题： (34)第三十一题： (35)第三十二题： (36)第三十三题： (37)第三十四题： (38)第三十五题： (39)第三十六题： (40)第三十八题： (42)第三十九题： (43)第四十题： (44)第四十一题： (45)第四十二题： (46)第四十三题： (47)第四十四题： (48)第四十五题： (49)第四十六题： (50)第四十七题： (51)第四十八题： (52)第四十九题： (53)第五十题： (54)第五十一题： (55)第五十二题： (56)第五十三题： (57)第五十四题： (58)第五十五题： (59)第五十六题： (60)第五十七题： (61)第五十八题： (62)第五十九题： (63)第六十题： (64)第六十一题： (65)第六十二题： (66)第六十三题： (67)第六十四题： (68)第六十五题： (69)第六十六题： (70)第六十七题： (71)第六十八题： (72)第六十九题： (73)第七十题： (74)第七十一题： (75)第七十二题： (76)第七十三题： (77)第七十四题： (78)第七十五题： (79)第七十六题： (80)第七十七题： (81)第七十八题： (82)第七十九题： (83)第八十题： (84)第八十二题： (86)第八十三题： (87)第八十四题： (88)第八十五题： (89)第八十六题： (90)第八十七题： (91)第八十八题： (92)第八十九题： (93)第九十题： (94)第九十一题： (95)第九十二题： (96)第九十三题： (97)第九十四题： (98)第九十五题： (99)第九十六题： (100)第九十七题： (101)第九十八题： (102)第九十九题： (103)第一百题： (104)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CF第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC .求证：BC AD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB .求证：BC AB ⊥第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABCOBC，︒∠10∠20OCA.==∆中，ACA，︒AB=，︒∠80=求证：OBAB=第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .B第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠，求证：AB CD AD =+.第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BC第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100题第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。

求证：为等腰三角形第二题：如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接。

初中难度几何100题之欧阳术创编

第一题：已知：ABCBAC，BCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF∠60∆外接于⊙O，︒=相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。

求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。

CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。

求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。

求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。

求ACD ∠。

BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。

求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。

求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。

求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。

第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。

PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。

求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。

初中数学难题突破汇编题——几何综合100道(练习版)

几何综合100题一、不定项选择1．如图3.1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝3BE ，AE 与CD 交于点F ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.1（1）∠AFC ＝60°; （2）AF CD ＝13; （3）AF FE＝43; （4）ADF BEFD S S V ＝25．2．如图3.2所示，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥AD ，BE 与CF 交点H ，已知∠FEB ＝45°，FD ＝8，CH ＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.2（1）BC ＝CE ＝CF ；（2）AB ＝16；（3）tan ∠AHF ＝67；（4）S △BEC ＝135017．3．如图3.3所示，已知点E为正方形ABCD的边CD上一动点（不与点C、D重合），将△BCE沿BE边翻折得到△BFE，连接AF并延长交BE的延长线于点P，连接PD、PC．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.3（1）PB PDPA+；（2）PA PBPC PD++＝；（3）AFPD；（4）若DE＝2CE，AB＝PA＋PB＋PC＋PD＝18＋．4．如图3.4所示，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点E在线段CD上，直线AF、DG交于点H，AF、DC交于点N，BD、AF交于点M．当点E在线段CD上运动时（不与点C、D重合），下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.4（1）B、E、H三点共线；（2）BH⊥GD；（3）BHDH＝BM；（4）GD．（5）若BE平分∠CBD时，HE·HB＝4－, S ABCD＝4.PF5．如图3.5所示，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作∠BPF ，使得∠BPF ＝12∠ACB ，BG ⊥PF 于点F ，交AC 于点G ，PF 交BD 于点E ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.5（1）AGGO ；（2）PE ＝2BF ；（3）在点P 运动的过程中，当GB ＝GP 时，GP ＝（2BF ）；（4）当P 为BC 的中点时，BEF ABGS S V V．6．如图3.6所示，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AP ⊥AE 交于点P ，连接PB ．若AE ＝AP ＝1，BP，则下列四个结论中正确的结论序号为．（1）∠ADP ＋∠BAE ＝45°；（2）点B 到直线AE（3）S 正方形ABCD ＝5＋（4）S △APD ＋S △APBE P DC BA7．如图3.7所示，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上异于点A 、B 的一动点，AC 为对角线，DE 交AC 于点N ，点F 在边BC 上，使得∠EDF ＝45°，DF 交AC 于点M ，连接EF ，下列四个结论中正确的结论序号为．（1）MN 2＝AN 2＋CM 2；（2）BE CM（3）DF 平分∠EFC ；（4）FE MNM NF ED CB A8．如图3.8所示，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE 交BD 、FD 分别于点G 、H ，下列四个结论中正确的结论序号为（1）HF DH ＝15（2）EG ：GH ：HC ＝5：4：6；（3）tan ∠BDF ＝13（4）若S 正方形ABCD ＝120，则S 四边形BGHF ＝14F HGE DCB A9．如图3.9所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF 于点P ，记x ＝OM BE ，y ＝ON BN ，z ＝BFCF ，则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．（1）DE 平分∠ADB ；（2）tan ∠EDB ＝212 ；（3）x ＞y ＝z ；（4）S D BNF S D ODC=4 PMNF E O D C B A图3.910．如图3.10，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝a ，点E 、F 分别是AB ，AD 上的动点（均不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，若，则CG ＝ka （k ＞1），则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．FG H C BE AD图3.1011.如图3.11所示，已知四边形ABCD 是边长为3+√5的菱形，点E 为AD 上异于点A 、D 的一动点，点F 在DC 上，△DEF 是等边三角形，点G 为BE 的中点，连接AG 并延长，与BC 交于点H ，连接AF ；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）GF 垂直平分AH ；（2）GF AH 的值随着点E 位置的改变而改变；（3）S △ABH +S △ADF S ABCD =12 （4）若S GHCF =2S △ABG ，则ED =212. 如图3.12所示，已知菱形ABCD ，∠B =60°，点E 、F 分别为AB 、BC 上的动点，AC 为对角线，点B 关于EF 的对称点为点G ，且点G 落在边AD 上，连接FG ；下列四个结论中正确的序号为；（1）若EG ⊥AC ，则AE =√3−12 （2）若AG =DG ，则co s ∠BFE =√217 （3）若AG DG =m n ，则EG BF =1−n 3m+2n（4）在（2）的条件下，若菱形的边长为2，则EF =7√2120图3.11BACD 图3.12B ACD13. 如图3.13所示，在正方形ABCD 中，AD =6√2，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）tan ∠FDN =13（2）△EMN ∽△DME（3）S △ENM =154（4）△ENM 的周长为15+3√5214. 如图3.14所示，在正方形ABCD 中，AB =60，点E 在边AD 上，DE =13AD ，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC 交于点H ，点O 是AC 的中点，连接OF 并延长交CD 于点G ，延长BF 交CD 于点Q ；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）tan ∠FED =125（2）CQ =25（3）FQ =6（4）GQ =3511图3.13FA D图3.14ECD15. 如图3.15所示，已知正方形ABCD 的面积为64，△BCE 为等边三角形，点F 是CE 的中点，AE 交BF 于点G ，下列四个结论中正确的结论序号为；（1）△EFG 是等腰直角三角形（2）AG 平分∠DGB（3）BG =4√3－4（4）DG =4√3+4，AG =4√616.如图3.16所示，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边BC 、AD 的动点(均不与线段端点重合)，且EC ＝GD ，以BE 为斜边向正方形内作等腰Rt △BEF ，连接CF 并延长交AB 于点H ，连接CG 、GH .下列四个结论中正确的结论序号为____________.(1)∠HCG 为定值；(2)若△AHG 的周长为2a ，则S ABCD ＝a 2；(3)当EC ＝GD ＝13AB 时，tan ∠HCB ＝12； (4)当EC ：BE ＝1：2n 时，tan ∠GHC ＝1n n. 图3.16B HAG DF EC图3.15EBCAD17.如图3.17所示，在正方形ABCD 中，点F 为AB 的中点，点E 在线段DF 上，满足BC ＝CE .下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)∠ADF ＋∠FBE ＝45°；(2)BE ＝3EF ；(3)ED；(4)若BE ＝2，则S ABCD ＝10.图3.17F EDCB A18.如图3.18所示，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，点D 为BC 的中点，将△ABD 翻折得到△ADE .AC 与ED 交于点F .下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)AC 平分∠ECD ；(2)tan ∠ADE ＝247； (3)CE ＝65； (4)S △CFD ＝1413. 图3.18AB EF19.如图3.19所示，在正方形ABCD 中，点F 是CD 上一点，AE ⊥AF ，点E 在CB 的延长线上，EF 交AB 于点G .下列四个结论中正确的结论序号为________________.(1)FD ⋅FC ＝BG ⋅EC ；(2)若tan ∠DAF ＝n ，则tan ∠CEF ＝11n n-+； (3)若tan ∠DAF ＝m ，则AEG AGF S S △△＝11m +; (4)若当tan ∠DAF ＝13时，S △AEF ＝10，则当tan ∠DAF ＝23时，S △AEF ＝15. G 图3.19A B CDE F20.如图3.20所示，在正方形ABCD 中，点E 为BC 上异于点B 、C 的一动点，将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ，MN 与AE 交于点K .下列四个结论中正确的结论序号为__________.(1)∠NEM 有可能是直角；(2)若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10，则S △AEN ＝103； (3)若tan ∠AEN ＝n ，则sin ∠ENB ＝2n ； (4)当DM ＝13MC 时，tan ∠AEN . 图3.20N M KED C BA21、如图3.21所示，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O 。

初中联赛难度经典几何题(精编版,精选10年初中数学联赛,各地竞赛,中考压轴的高难度几何经典题)

初中几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 14、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．ANF ECD MB·ADHE M CBO·GA O DB ECQP NMPCGFBQADE7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F．求证：CE＝CF．·O QPBDECN M·A AF DECB10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F．求证：AE＝AF．11、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．12、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．DEDACBFFEP C BAOD BFA EC P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．APCB PADCBCBDA16、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：3L<218、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值．FPDE CBA APCB A CBPD19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．ACBPDEDCB A。

初中难度几何100题

第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。

求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。

CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。

求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。

求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。

求ACD ∠。

BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。

求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。

求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。

求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。

第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。

求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100题第一题： (4)第二题： (5)第三题： (6)第四题： (7)第五题： (8)第六题： (9)第七题： (10)第八题： (11)第九题： (12)第十题： (13)第十一题： (14)第十二题： (15)第十三题： (16)第十四题： (17)第十五题： (18)第十六题： (19)第十七题： (20)第十八题： (21)第十九题： (22)第二十题： (23)第二十一题： (24)第二十二题： (25)第二十三题： (26)第二十四题： (27)第二十五题： (28)第二十六题： (29)第二十七题： (30)第二十八题： (31)第二十九题： (32)第三十题： (33)第三十一题： (34)第三十二题： (35)第三十三题： (36)第三十四题： (37)第三十五题： (38)第三十六题： (39)第三十七题： (40)第三十八题： (41)第三十九题： (42)第四十题： (43)第四十一题： (44)第四十二题： (45)第四十四题： (47)第四十五题： (48)第四十六题： (49)第四十七题： (50)第四十八题： (51)第四十九题： (52)第五十题： (53)第五十一题： (54)第五十二题： (55)第五十三题： (56)第五十四题： (57)第五十五题： (58)第五十六题： (59)第五十七题： (60)第五十八题： (61)第五十九题： (62)第六十题： (63)第六十一题： (64)第六十二题： (65)第六十三题： (66)第六十四题： (67)第六十五题： (68)第六十六题： (69)第六十七题： (70)第六十八题： (71)第六十九题： (72)第七十题： (73)第七十一题： (74)第七十二题： (75)第七十三题： (76)第七十四题： (77)第七十五题： (78)第七十六题： (79)第七十七题： (80)第七十八题： (81)第七十九题： (82)第八十题： (83)第八十一题： (84)第八十二题： (85)第八十三题： (86)第八十四题： (87)第八十五题： (88)第八十六题： (89)第八十八题： (91)第八十九题： (92)第九十题： (93)第九十一题： (94)第九十二题： (95)第九十三题： (96)第九十四题： (97)第九十五题： (98)第九十六题： (99)第九十七题： (100)第九十八题： (101)第九十九题： (102)第一百题： (103)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。

初中几何100题--高难度版

初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

初中数学难题突破汇编题——几何综合100道(详解版)

几何综合100题一、不定项选择1．如图3.1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝3BE ，AE 与CD 交于点F ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.1（1）∠AFC ＝60°;（2）AF CD ＝13; （3）AF FE＝43; （4）ADF BEFD S S V ＝25．【答案】解：（1）正确.作AH ⊥BC 于点H ，过点B 作BC 的垂线交AE 的延长线于点P ，如图4.1所示．∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，图4.1∴BH ＝12BC ． ∵EC ＝3BE ，∴BE ＝14BC ，∴BE＝HE．∵,,,DF BECFD CEB CF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEP≌△HEA（ASA），∴BP＝HA，AE＝PE，∵∠ABC＝30°，AH⊥BC，∴AB＝2AH，∵AD＝BD，∴AD＝AH＝BP．∵BP⊥BC，∴∠ABP＝∠ABC＋90°＝120°＝∠CAD．∵,,,DF BECFD CEB CF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△CAD，（SAS）如图4.2所示，图4.2∴∠BAP＝∠ACD，AP＝CD，∵∠BAC＝180°－2∠B＝120°，∴∠ADC＋∠ACD＝180°－∠BAC＝60°，∴∠ADF＋∠FAD＝∠AFC＝90°；（2）错误.如图4.3所示，在△ADF与△CDA中，图4.3∠ADF ＝∠CDA ，∠DAF ＝∠DCA ，∴△ADF ∽△CDA ，∴DF AF ＝AD AC ＝12，作AQ ⊥DC 于点Q ，如图4.4所示．图4.4设DF ＝k ，则AF ＝2 k ．∵∠AFQ ＝60°，∴FQ ＝k ，AQ．∴DQ ＝2k ，ADk ，AC ＝k ，∴QC5k ，∴CD ＝DQ ＋QC ＝7k ，∴AF CD ＝27；（3）正确.∵AP ＝CD ＝7k ，PE ＝AE ，∴AE ＝3.5k ，∴EF ＝AE －AF ＝1.5k ，∴AF EF＝43；（4）正确．∵DF ＝k ，CF ＝FQ ＋CQ ＝6k ，∴ADF AFC S S V V ＝16， ∵AF EF＝43， ∴AFC FEC S S V V ＝43．设S △ADF ＝2a ，则S △AFC ＝12a ，S △FEC ＝9a ，∴S △ACD ＝14a ，∵AD ＝BD ，∴S △BCD ＝S △ACD ＝14a ，∴S BEFD ＝S △BCD －S △FEC ＝5a ，∴ADF BEFD S S V V ＝25．2．如图3.2所示，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥AD ，BE 与CF 交点H ，已知∠FEB ＝45°，FD ＝8，CH ＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.2（1）BC ＝CE ＝CF ；（2）AB ＝16；（3）tan ∠AHF ＝67；（4）S △BEC ＝135017．【答案】解：（1）正确．如图4.5所示,设∠ABE ＝∠EBC ＝α，则∠1＝90°－∠α．图4.5∴∠2＝180°－45°－（90°－α）＝45°＋α．∵AB ∥CD ，∴∠3＝180°－2α－90°＝90°－2α，∴∠4＝（90°－α）－（90°－2α）＝α，∠CEF ＝45°＋∠4＝45°＋α＝∠2，∴BC ＝EC ＝CF ，（2）错误.作BG ⊥FA 交FA 的延长线于点G ，如图4.6所示，图4.6 ∴四边形BGFC 为正方形.易证Rt △AGB ≌Rt △DFC （HL ），∴∠ABG ＝∠3＝90°－2α，AG ＝DF ．延长AG 至点P ，如图4.7所示，使得GP ＝CH ，图4.7 易证Rt △PGB ≌Rt △HCB （SAS ），∴∠P ＝∠1＝90°－α，∠PBG ＝∠HBC ＝α，∴∠PBA ＝∠ABG ＋∠PBG ＝（90°－2α）＋α＝90°－α，∴∠P ＝∠PBA ，∴AB ＝AP ＝AG ＋GP ＝DF ＋CH ，∴AB ＝17．（3）错误.∵AG ＝DF ＝8，AB ＝17，∴BG ＝BC ＝CF ＝FG ＝15，∴FH ＝6，AF ＝7，∴tan ∠AHF ＝AF FH ＝76．（4）错误.作CM ⊥BE 于点M ，如图4.8所示．图4.8∵BC ＝CE ，∴BM ＝ME ，∴S △BEC ＝2 S △BCM ＝BM ·CM＝BC ·cos α·BC ·sin ＝BC sin α2α·cos α∵tan α＝HC BC ＝915＝35， ∴sin α，cos α， ∴S △BEC ＝31534．3．如图3.3所示，已知点E 为正方形ABCD 的边CD 上一动点（不与点C 、D 重合），将△BCE 沿BE 边翻折得到△BFE ，连接AF 并延长交BE 的延长线于点P ，连接PD 、PC ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.3（1）PB PD PA+；（2）PA PB PC PD++＝；（3）AF PD；（4）若DE ＝2CE ，AB ＝PA ＋PB ＋PC ＋PD ＝18＋．【答案】解：（1）正确．作BH ⊥AP 于点H ，如图4.9所示，PP图4.9∵BC＝BF＝AB，∴△BAF为等腰三角形，∴BH平分∠ABF，∵△BFE与△BCE关于BP轴对称∴BP平分∠FBC∴∠HBP＝12（∠ABF＋∠FBC）＝12∠ABC＝45°，∴△BHP为等腰直角三角形，∴∠APB＝45°，作AQ⊥AP交PB的延长线于点Q，如图4.10所示，图4.10∴△APQ为等腰直角三角形，∴AQ＝AP，∵∠QAB＋∠BAP＝∠PAD＋∠BAP＝90°，∴∠QAB＝∠PAD，∵,,,AQ APQAB PCD AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△QAB≌△PAD（SAS），∴QB＝PD，∴QP＝PB＋QB＝PB＋DPPA∴PB PDPA+P（2）错误.作BM ⊥BP 交PA 的延长线于点M ，如图4.11所示，图4.11∴△BMP 为等腰直角三角形，△BAM ≌△BCP （SAS ），∴MA ＝PC ，∴PM ＝AP ＋AM ＝AP ＋PCBP ，∴PA ＋PB ＋PC ＋PD ＝（PA ＋PC ）＋（PB ＋PD（PA ＋PB ），∴PC ＋PD－1）（PA ＋PB ）∴PA PB PC PD++＋1. （3）正确．由对称性可知，∠APB ＝∠BPC ＝45°，∴∠APC ＝∠ADC ＝90°，∴A 、D 、P 、C 四点共圆，如图4.12所示,∴∠CDP ＝∠CAF ，∠APD ＝∠ACD ＝45°，连接AC 、FC ，如图4.12所示，图4.12∵BP 垂直平分FC ，PP∴△FCP 为等腰直角三角形，∴∠ACF ＋∠FCD ＝∠DCP ＋∠FCD ＝90°，∴∠ACF ＝∠DCP ，∴△ACF ∽△DCP ，∴AF PD ＝AC DC；（4）正确．∵PB ＋PDP A∴P A ＋PB ＋PC ＋PD＋1）P A ＋PC ．设FC 交BP 于点M ，如图4.13所示，图4.13∵CEBC∴BE ＝10，∵CM ⊥BE ，∴CM ＝BC CE BE＝3， ∵△MPC 为等腰直角三角形，∴PC ＝，∵AC ＝PC ⊥AP ，∴AP ＝，∴P A ＋PB ＋PC ＋PD＋1）P A ＋PC ＝18＋．4．如图3.4所示，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点E 在线段CD 上，直线AF 、DG 交于点H ，AF 、DC 交于点N ，BD 、AF 交于点M ．当点E 在线段CD 上运动时（不与点C 、D 重合），下列四个结论中正P确的结论序号为__________．图3.4（1）B、E、H三点共线；（2）BH⊥GD；（3）BHDH＝BMDM；（4）GD．（5）若BE平分∠CBD时，HE·HB＝4－, S ABCD＝4.【答案】解：（1）正确．连接EH，如图4.14所示，图4.14∵DC∥FG，∴DH DN DN HG FG EF==∵AB∥DC∥FG，∴BG AF BC AN=∵AD∥EF，∴AF DE AN DN=∴BG DEBC DN=.FF∴DH BG CE HG BC ED ⋅⋅＝DN DE EFEF DN ED⋅⋅＝1 由梅涅劳斯定理逆定理知B 、E 、H 三点共线. （2）正确．易证Rt △BCE ≌Rt △DCG （SAS ），如图4.14所示， ∴∠CBE ＝∠CDG ， ∵∠BEC ＝∠DEH ，∴∠CBE ＋∠BCD ＝∠CDG ＋∠DHB ， ∴∠DHB ＝∠BCD ＝90°， ∴BH ⊥GD ．（3）正确．∵∠BAD ＝90°，∠DHB ＝90°，∴A 、D 、H 、B 四点在以BD 为直径的圆上，如图4.15所示，图4.15∴∠DHA ＝∠ABD ＝45°，∴∠AHB ＝∠DHB －∠DHA ＝90°－45°＝45°， ∴AH 平分∠DHB ，由三角形内角平分线定理，得BH BMDH DM=. （4）正确．由A 、D 、H 、B 四点共圆，得∠BAH ＝∠BDH ，如图4.16所示，在△ABM 与△DBG 中，F图4.16∠BAM ＝∠BDG ，∠ABM ＝∠DBG ＝45°， ∴△ABM ∽△DBG ，∴AB AM DB DG ==∴DGAM ．（5）正确．易证△DHE ∽△BHG ， ∴DH HEBH HG=，∴HE ·BH ＝DH ·HG ．当BE 平分∠CBD 时，由等腰三角形三线合一的性质可知△BDG 为等腰三角形 ∴B ＝DBG ，DH ＝GH ，设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ， ∴a ＋b，∴b－1）a ． ∵HE ·BH ＝DH ·HG ，DH ＝GH ＝12DG ，∴14DG 2＝4－DG 2＝4（4－）．在Rt △DGC 中，由勾股定理得 a 2－1）2 a 2＝DG 2， ∴（4－2 a 2＝4（4－2 ），∴a 2＝4，∴S ABCD ＝4.F5．如图3.5所示，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作∠BPF ，使得∠BPF ＝12∠ACB ，BG ⊥PF 于点F ，交AC 于点G ，PF 交BD 于点E ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.5（1）AGGO ；（2）PE ＝2BF ；（3）在点P 运动的过程中，当GB ＝GP 时，GP ＝（2BF ）；（4）当P 为BC 的中点时，BEFABGS S V V＝116．【答案】解：（1）正确． ∵∠ACB ＝45°， ∴∠BPF ＝22.5°， ∵BF ⊥PF ， ∴∠GBP ＝67.5°，∴∠ABG ＝22.5°，∠GBO ＝22.5°， ∴BG 平分∠ABO ．作GH ⊥AB 于点H ，如图4.17所示，图4.17∴GH＝GO，△AHG为等腰直角三角形，∴AGHGGO.思路点拨：或者由三角形内角平分线定理得AG ABAGGO BO==.（2）正确．作PM⊥BD于点Q，交BG于点M，如图4.18所示，图4.18∴△QBP为等腰直角三角形，BQ＝PQ，∵∠BMQ＝90°－22.5°＝67.5°＝∠MBP，∴△MBP为等腰三角形，∵PF⊥BM，∴BM＝2BF，∵90,,22.5,BQM PQEBQ PQMBQ EPQ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠︒=∠=⎩︒∴△BMQ≌△PEQ（ASA），∴PE＝BM＝2BF.（3）正确．在点P运动的过程中，当GB＝GP时，如图4.19所示图4.19∵∠GBP ＝∠GPB ＝67.5°， ∴∠BGP ＝180°－2×67.5°＝45°， ∴△GFP 为等腰直角三角形，GF ＝PF ， ∴GP ＝GB ＝GF ＋BF ＝PF ＋BF. 易证△PFB ∽△BOG ， ∴BF GOPF BO=∵AGGO ，令GO ＝k ，则AGk ，AO ＝BO＋1）k ，∴BF GO PF BO ==，∴PF＋1）BF ， ∴GP ＝PF ＋BF ＝（2BF ）. （4）错误．当点P 为BC 的中点时，BP ＝12BC ，延长PF 交AB 于点H ，如图4.20所示，图4.20∴△BEF ≌△BHF ，H∴S △BEH ＝2 S △BEF ，BH ＝BE ， ∴S △BEH ＝12BH 2·sin45°，∵S △BEH ＝12AB ·AG ·sin45°，∴22BEF ABG S BH S AB AG=⋅V V ∵BH－1）BPAB∴BEF ABG S ABS AG=V V 设GO ＝k ，则AGk ，AO＋1）k ，AB＋1）k. ∴ABAG＋1， ∴BEFABGS S V V思路点拨：在本题的背景下，若BC ＝nBP，则21BEF ABG S S nV V ． 6．如图3.6所示，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AP ⊥AE 交于点P ，连接PB ．若AE ＝AP ＝1，BP，则下列四个结论中正确的结论序号为．（1）∠ADP ＋∠BAE ＝45°；（2）点B 到直线AE（3）S 正方形ABCD ＝5＋（4）S △APD ＋S △APBEPDCBA解：（1）∵∠BAE＋∠BAP＝90°，∠DAP＋∠BAP＝90°∴∠BAE＝∠DAP∵∠DAP＋∠ADP＝∠APE＝45°∴∠ADP＋∠BAE＝45°（正确）（2）连接BD，如图4.21所示∵∠AED＝∠ABD＝45°∴A、E、B、D四点共圆∴∠BED＝∠BAD＝90°在Rt△BEP中，EP，BP，则BE＝2作BG⊥AE于点G，如图4.22所示∴∠GEB＝45°∴△EGB为等腰直角三角形∴BG（错误）G E PDC BA（3）易证△BAE≌△DAP（SAS）∴BE＝DP＝2∴ED＝EP＋DP＝2连接BD，如图4.23所示∴BD2＝BE2＋ED2＝10＋∴S正方形ABCD＝12BD2＝5＋E PDCBA（4）∵△BAE≌△DAP∴S△BAE＝S△DAP∴S△APD＋S△APB＝S△BAE＋S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP＋S△BEP∴S△APD＋S△APB＝12AE2＋12BE·PE＝12（正确）7．如图3.7所示，在正方形ABCD中，点E为AB上异于点A、B的一动点，AC为对角线，DE交AC于点N，点F在边BC上，使得∠EDF＝45°，DF交AC于点M，连接EF，下列四个结论中正确的结论序号为．（1）MN2＝AN2＋CM2；（2）BE CM（3）DF平分∠EFC；（4）FEMNMNFEDCBA7．解（1）过点D作DF的垂线，过点A作AC的垂线，两直线交于点P，连接PN，如图4.24所示∵∠PDA＋∠ADM＝90°，∠MDC＋∠ADM＝90°∴∠PDA＝∠MDC∵∠DAC＝45°，P A⊥AC∴∠P AD ＝45°＝∠MCD ∵=PAD MCD AD CD PDA MDC ⎧⎪=⎨⎪⎩∠＝∠∠∠ ∴△PDA ≌△NDC （ASA ） ∴PD ＝MD ，AP ＝CM ∵PD ⊥DF ，∠EDF ＝45° ∴∠PDN ＝∠MDN ＝45° ∵===PD MD PDN MDN DN DN ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ∴△PDN ≌△MDN （SAS ），如图5.25所示 ∴PN ＝MN ∵PN 2＝AN 2＋AP 2∴MN 2＝AN 2＋CM 2（正确）P M NE DCBAPM NEDCBA（2）连接BD ，如图4.26所示∵∠EDB ＋∠BDF ＝∠EDF ＝45°，∠MDC ＋∠BDF ＝∠BDC ＝45° ∴∠EDB ＝∠MDC ∵∠EBD ＝∠MCD ＝45° ∴△EBD ∽△MCD （AA ） ∴BECM＝BD DCM NFE DCBA（3）延长BC 至点G ，使得CG ＝AE ，连接DG ，如图4.27所示 ∵=90AE CG EAD GCD AD CD =⎧⎪=︒⎨⎪=⎩∠∠ ∴△AED ≌△CGD （SAS ） ∴ED ＝GD ，∠ADE ＝∠CDG ∵∠EDF ＝45° ∴∠ADE ＋∠CDF ＝45°∴∠CDG ＋∠CDF ＝∠GDF ＝45° ∴△EDF ≌△GDF （SAS ） ∴∠EFD ＝∠GFD ∴DF 平分∠EFC （正确）GM NFE DCBA（4）∵∠NDM ＝∠FCM ＝45°，∠NMD ＝∠FMC ∴∠DNM ＝∠MFC ＝∠EFD 连接EM ，如图4.28所示∵∠EAM ＝∠EDM ＝45°，∠EAD ＝90° ∴点A 、E 、M 、D 在以ED 为直径的圆上∴∠EMD ＝90°∴△EMD 为等腰直角三角形作MQ ⊥ED 于点Q ，则△EMQ 为等腰直角三角形，如图4.29所示 ∵∠QNM ＝∠MFE ∴Rt △QNM ∽Rt △MFE ∴EF MN＝EM MQM NE DCBAQ M NFEDCBA8．如图3.8所示，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE 交BD 、FD 分别于点G 、H ，下列四个结论中正确的结论序号为（1）HF DH ＝15（2）EG ：GH ：HC ＝5：4：6；（3）tan ∠BDF ＝13（4）若S 正方形ABCD ＝120，则S 四边形BGHF ＝14 FHGEDCB A8．解（1）易证△BEC ≌△CFD （SAS ），如图4.30所示 ∴∠ECB ＝∠FDC ∵∠FDC ＋∠DFC ＝90°∴∠ECB ＋∠DFC ＝90° 由射影定理得CF 2＝HF ·FD ，CD 2＝HD ·DF ∴41)(2==HD FH CD CF （错误）D（2）作GP ∥BC 交DF 于点P ，如图4.31所示 FHG EDCBAP∴DBDGBF GP =∵AB ∥DC ∴21===GC EG DG BG DC EB ∴23=DB DG ∴HCGHFC GP BF GP ===32 设GH =2k ，则HC =3k ，GC =5k ， ∴k EG 25=∴EG :GH :HC =6:4:53:2:25=（正确）（3）tan ∠HDC =21==DC FC DH HC ∴DH =2HC ∵HC GH 32=∴tan ∠BDF=31223==HC HCDH GH （正确）（4）连接BH ，如图4.32所示．易知S △BEC ＝14SABCD ＝30， ∵EG ：GH ：HC ＝5：4：6， ∴S △GBH ＝415S △EBC ＝8， ∵BF ＝FC ， ∴S △BHF ＝12S △BHC ＝12×615S △EBC ＝6， ∴S BGHF ＝S △GBH ＋S △BHF ＝14．（正确） AB CDEGHF9．如图3.9所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF 于点P ，记x ＝OMBE，y ＝ON BN ，z ＝BF CF ，则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．（1）DE 平分∠ADB ；（2）tan ∠EDB ＝212-；（3）x ＞y ＝z ；（4）S D BNFS D ODC=4 PM N FE ODC BA图3.99．解：（1）∵AF 平分∠BAC ∴∠BAF ＝∠F AC ＝22.5°∴∠F AD ＝∠F AC ＋∠CAD ＝22.5°＋45°＝67.5° ∵∠AND ＝∠BAF ＋∠ABN ＝22.5°＋45°＝67.5° ∴∠DAN ＝∠AND∴△AND 为等腰三角形，如图4.33所示， ∵DE ⊥AN∴DE 平分∠ADB （正确） PM N FE ODC BA图4．33（2）易证∠AEM ＝∠AME ＝67．5° ∴△AEM 为等腰三角形 ∴AE ＝AM ∵DE 平分∠ADB所以tan ∠EDB ＝tan ∠EDA ＝ADAMAD AE由三角形内角平分线定理得DO DA =OM AM =2==AE BEAD BD 令OM ＝k，则AM ，AO 1）k∴AD1）k ∴AMAD-1∴tan ∠EDB 1（错误）（3）x =BEOM =BE AM==2y =BNON =ABAO =z =CF BF=ACAB∴x ＞y ＝z （正确）（4）易证∠BNF ＝∠BFN ＝67.5° ∴BN ＝BF设BN ＝BF ，则ON ＝a∴BO ＝（1＋a423)21(22245sin 22222-=+⨯=︒⋅=∆∆a a BO BF S S ODCBNF（正确）10．如图3.10，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝a ，点E 、F 分别是AB ，AD 上的动点（均不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，若，则CG ＝ka （k ＞1），则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．F GHCBE A D图3.10（1）∠BGE 为定值；（2）CG 平分∠DGB ；（3）CG ＝DG ＋BG ；（4）12-=∆∆k S S ABCDGB10．解：（1）易证△ADE ≌△DBF （SAS ），如图4.34所示， ∴∠ADE ＝∠DBF∵∠ADE ＋∠EDB ＝∠ADB ＝60° ∴∠BGE ＝∠DBG ＋∠EDB ＝60°（正确）F GHCBE A D图4.34（2）∵∠BGE ＝∠DCB ＝60°∴G 、B 、C 、D 四点共圆，如图4.35所示 ∴∠CGD ＝∠CBD ＝60°，∠CGB ＝∠CDB ＝60°， ∴CG 平分∠DGB （正确）D AE BCHGF图4.35（3）在线段CG 上取一点M ，使得GM ＝DG ，如图4.36所示． ∵∠DGM ＝60° ∴△DGM 为等边三角形 ∴∠DMC ＝120°＝∠DGB ∴△DGB ≌△DMC （AAS ） ∴GB ＝MC∴CG ＝GM ＋MC ＝DG ＋BG （正确）MF GH CBE A D图4.36（4）DGC CG DG S DGC ∠⋅⋅=∆sin 21︒⋅⋅=∆60sin 21CG GB S BGC2224343)(43a k CG CG BG DG S DGBC==⋅+=)1(4322-=-=∆∆k a S S S DBCDGBC DGB12-=∆∆k S S ABC DGB （正确）11.如图3.11所示，已知四边形ABCD 是边长为3+√5的菱形，点E 为AD 上异于点A 、D 的一动点，点F 在DC 上，△DEF 是等边三角形，点G 为BE 的中点，连接AG 并延长，与BC 交于点H ，连接AF ；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）GF 垂直平分AH ；（2）GF AH的值随着点E 位置的改变而改变；（3）S △ABH +S △ADFS ABCD=12（4）若S GHCF =2S △ABG ，则ED =2解答：（1）易证△AEG ≌△HBG （ASA ），如图4.37所示，∴BH =EA ，HG =AG∵四边形ABCD 为菱形，△EDF 为等边三角形， ∴△ABC 、△ACD 均为等边三角形 ∴HC =FE ,CF =AE图3.11BAC D图4.37BAC D连接HF ，如图4.38所示∵{HC =FE∠HCF =∠FEA =120°CF =AE∴△HCF ≌△FEA (SAS ) ∴HF =AF ，∠HFC =∠FAE ∵∠FAE +∠AFE =∠FED =60° ∴∠HFC +∠AFE =60° ∴∠AFH =60°∴△AHF 为等边三角形 ∴GF 垂直平分AH（2）△AHF 为等边三角形，不随点E 的位置变化而变化，又GF 垂直平分AH ， ∴GF AH=√32（3）∵S △AHC =12HC ⋅ACsin∠ACH =12HC ⋅ACsin60°S △ACF =12CF ⋅AC ⋅sin60°∴S AHCF =12sin60°⋅(HC +CF )⋅AC ，如图4.39所示；图4.38BAC D∵CF =AE =BH ，∴HC +CF =HC +BH =BC =AC ∴S ANCF =12sin60° AC 2，∴S AHCF =S △ABC =S △ACD =12S ABCD∴△S ABH +S △ADF =12S ABCD（4）连接BF ，如图4.40所示，易证△CBF ≌△ABE (SAS )∴S △BCF =S △ABE ∵点G 为BF 的中点 ∴S △ABE =2S △ABG ∴S GHCF =S △BCF∴S GHCF −S △CHF =S △BCF −S △HCF∴S △BHF =S △GHF∵△BHF 与△GHF 同底，如图4.41所示图4.39BC D图4.40BAC D∴△BHF △GHF ∴BE ∥HF∴△ABE ∽△CFH ，如图4.42所示∴ABCF =AECH∵AB =AD ，CF =AE ，CH =ED ∴AE 2=AD ED∴点E 为线段AD 的黄金分割点 ∴AE =√5−12AD ∴ED =3−√52AD =212. 如图3.12所示，已知菱形ABCD ，∠B =60°，点E 、F 分别为AB 、BC 上的动点，AC 为对角线，点B关于EF 的对称点为点G ，且点G 落在边AD 上，连接FG ；下列四个结论中正确的序号为；图4.41BC D图4.42BAC D（1）若EG ⊥AC ，则AE =√3−12（2）若AG =DG ，则co s ∠BFE =√217（3）若AG DG=m n，则EG BF=1−n 3m+2n（4）在（2）的条件下，若菱形的边长为2，则EF =7√2120解答：（1）当时，如图4.43所示∵AC 平分∠BAD ， ∴△AEC 为等腰三角形， ∴AC 垂直平分EG ∵∠EAG =120°， ∴∠AEG =30° ∴12EG =√32AE ，∴EG =√3AE ∵点B 、G 关于EF 对称， ∴BE =EG ，设AE =x ，则BE =EG =√3x ∴AEAB =AEAE+BE =x+√3x=1+√3=√3−12图3.12BA CD图4.43BA CD（2）当AG =DG 时，连接CG 、BG ，BG 交EF 于点H ，如图4.44所示∵△ACD 为等边三角形 ∴CG ⊥AD ，∵AD ∥BC ∴CG ⊥BC∴∠GBC +∠BGC =90° ∵EF ⊥BG∴∠GBC +∠BFE =90° ∴∠BFE =∠BGC∴co s ∠BFE =co s ∠BGC =GCBG 设菱形的边长为2x ，则GD =x ， ∴CG =√3x ∴BG =√7x ∴co s ∠BFE =√3√7=√217（3）过点G 作AC 的平行线，交BA 的延长线于点M ，交BC 的延长线于点N ，如图4.45所示图4.44BA CD易证△BMN 和△AMG 均为等边三角形，由对称性得∠EGF =∠B =60°， ∴∠M =∠N =∠EGF 易证△EMG ∽△GNF ∴EG GF=L 1L 2设菱形边长为（m +n ）a ，则AG =AM =GM =ma ， ∴BM =BN =MN =（n +m ）a +ma =(2m +n )a ， ∴GN =(m +n )a ，∴L 1=BM +MG =（3m +n ）a ；L 2=BN +GN =(3m +2n )a ， ∴EG GF=3m+n 3m+2n=1−n 3m+2n（4）当时AG =DG ，如图4.44所示，由（3）可知EGBF =3×1+13×1+2×1=45由（2）可知co s ∠BFE =√37，BG =2BH =2HG =√7，∴s i n ∠BFE =√7，BF =BHsin∠BEF =√722√7=74∴EG =75，HF =BF co s ∠BFE =√214∴EH =√EG 2−HG 2=√2110∴EF =EH +HF =√2110+√214=7√2120图4.45BD13. 如图3.13所示，在正方形ABCD 中，AD =6√2，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）tan ∠FDN =13 （2）△EMN ∽△DME （3）S △ENM =154（4）△ENM 的周长为15+3√52解答：（1）∵∠DAF =∠DEF =90°，∴点D 、A 、F 、E 在以DF 为直径的圆上，如图4.46所示，∴∠DFE =∠DAE =45°，图3.13F AD图4.46∴△DFE 为等腰直角三角形 ∴△EGF 与△EMF 关于EF 轴对称， ∴GF =FM ，EG =EM ，∠EFM =∠EFG =45° ∴∠DFM =90° ∴tan ∠FDN =FM DF=GF DF∵AF ∥DC ∴GFDG =AFDC =12 ∴GF DF =13，∴tan ∠FDN =13（2）tan ∠FDN =13，tan ∠ADF =AF AD=12，由“12345”模型，∠ADM =45°∴DM ⊥AC ，如图4.47所示，∴∠EDM =∠FEG ∵∠FEG =∠NEM ∴△EMN ∽△DME （3）∵∠FDM +∠MDE =∠FDM +∠ADF =45° ∴∠ADF =∠MDE ∴tan ∠MDE =tan ∠ADF =12图4.47F AD∴EN =12DE ∵DF =3√10 ∴DE =3√5∴S △DEN =12DE EN =14DE 2=454∵EF 平分∠DFM ∴NMDN =FM DF=13∴S △ENM =13S △DEN =154（4）连接MB ，如图4.48所示，∵∠ADM =45°，∴D 、M 、B 三点共线； ∵∠FDB +∠BDE =∠BDE +∠EDC =45° ∴∠FDB =∠EDC ∵∠DBF =∠DCE =45° ∴△DFB ∽△DEC ∴DB DC=FB EC=√2∴CE =√2=√2√2=3∵AG =13AC =4，∴GE =EM =5 ∵△EMN ∽△DME ，∴EMDM =ENDE =12图4.48F AD∴DM =2EM =10∴△DME 的周长为DE +(EM +DM )=DE +3GE =15+3√5 ∴△EMN 的周长为DE+3GE2=215+3√514. 如图3.14所示，在正方形ABCD 中，AB =60，点E 在边AD 上，DE =13AD ，连接BE ，将△ABE 沿BE翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC 交于点H ，点O 是AC 的中点，连接OF 并延长交CD 于点G ，延长BF 交CD 于点Q ；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）tan ∠FED =125（2）CQ =25 （3）FQ =6 （4）GQ =3511解答：（1）延长EF 交DC 于点P ，连接BP ，如图4.49所示，图3.14E C D易证R t △BCP ≌R t △BFP (HL ) ， ∴PC =PF ，设PC =PF =x ，则EP =40+x ，DP =60-x由勾股定理(40+x )2−(60−x )2=DE 2，∴x =12 ∴DP =48，∴tan ∠FED =DPDE =4820=125（2）∵∠DPE +∠CQB=∠DPE +∠FED =90° ∴∠CQB =∠FED ，∴tan ∠CQB =125 ∴CQ ：BC ：BQ =5：12：13 ∵BC =60，∴CQ =25，BQ =65 （3）∵BF =AB =60，∴FQ =BQ -BF =5 （4）延长GO 交AB 于点K ，如图4.50所示，图4.49E C D易证△CGO ≌△AKO （ASA ） ∴AK =CG ，∵GO ∥BK ，∴GOBK =QFBF设AK =CG =x ，则GQ =CQ -CG =25-x ，BK =60-x ， ∴25−x 60−x=560，∴x =24011，∴GQ =25－24011=351115. 如图3.15所示，已知正方形ABCD 的面积为64，△BCE 为等边三角形，点F 是CE 的中点，AE 交BF 于点G ，下列四个结论中正确的结论序号为；（1）△EFG 是等腰直角三角形（2）AG 平分∠DGB （3）BG =4√3－4（4）DG =4√3+4，AG =4√6图4.50KE C D解答：（1）∵△BCE 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，如图4.51所示，∴△ABE 为等腰三角形 ∵∠ABE =150°∴∠AEB =15°，∴∠GEF =45° ∵EF =CF ，∴GF ⊥EF ， ∴△EFG 为等腰直角三角形（2）连接DB ，如图4.52所示，图3.15EBA图4.51EBCAD∵△EFG 为等腰直角三角形∴∠FGE =∠AGB =45°，∴∠AGB =∠ADB =45° ∴A 、B 、G 、D 四点共圆，∴∠AGD =∠ABD =45°，∴∠AGD =∠AGB =45° ∴AG 平分∠BGD（3）∵AB =CE =8，∴EF =GF =4，BF =4√3，∴BG =BF －GF =4√3－4 （4）作CH ⊥DG 于点H ，如图4.53所示，∴四边形CHGF 为正方形， ∴R t △DCH ≌R t △BEF (HL )∴DH =BF ，DG =BF +HG =BF +EF =4√3+4图4.52E图4.53EBCAD作AQ ⊥AG 交GD 的延长线于点Q ，如图4.54所示，∴△QAG 为等腰直角三角形易证△DQA ≌△BGA (SAS )∴DQ =BG ，∴DG +DQ =DG +BG =√2AG ，∴√2AG =8√3，∴AG =4√616.如图3.16所示，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边BC 、AD 的动点(均不与线段端点重合)，且EC ＝GD ，以BE 为斜边向正方形内作等腰Rt △BEF ，连接CF 并延长交AB 于点H ，连接CG 、GH .下列四个结论中正确的结论序号为____________. (1)∠HCG 为定值；(2)若△AHG 的周长为2a ，则S ABCD ＝a 2； (3)当EC ＝GD ＝13AB 时，tan ∠HCB ＝12；(4)当EC ：BE ＝1：2n 时，tan ∠GHC ＝1n n. 图3.16BHA GDFE C答案：(1)连接GF 、GE ，如图4.55所示，图4.54EB∴四边形GECD 为矩形，∴GE ＝DC ＝CB ，∠FEG ＝90°－∠FEB ＝45°＝∠FB C. ∵BF ＝EF ，∠FBC ＝∠FEG ，BC ＝EG ，∴△FBC ≌AFEG (SAS )， ∴∠BFC ＝∠EFG ，FC ＝FG ，∴∠BFE ＋∠EFC ＝∠CFG ＋∠EFC ， ∴∠BFE ＝∠CFG ＝90°，∴△FGC 为等腰直角三角形， ∴∠HCG ＝图4.55(2)作CN ⊥GC 交AB 的延长线于点N ，如图4.56所示. 易证△GDC ≌△NBC (ASA )，△HNC ≌△HGC (SAS )， ∴HG ＝HN ＝HB ＋BN ＝HB ＋GD ，∠GHC ＝∠BHC ， ∴△AHG 的周长为AH ＋AG ＋HG ＝AH ＋HB ＋AG ＋GD ＝2A B. ∵2AB ＝2a ，∴AB ＝a ，∴S ABCD ＝a图4.56B HA GDFE CN(3)作FM ⊥BC 于点M ，如图4.57所示.设BC ＝3k ，则CE ＝ME ＝FM ＝k ，∴tan ∠HCB ＝FM ME EC ＝13图4.57M HGFEDCBA(4)∵BH ∥FM ，∴∠MFC ＝∠BHC ＝∠GHC ，∴tan ∠GHC ＝tan ∠MFC ＝MCFM. ∵EC ：BE ＝1：2n ，∴EC ：ME ：MF ＝1：n ：n ， ∴tan ∠GHC ＝1n n17.如图3.17所示，在正方形ABCD 中，点F 为AB 的中点，点E 在线段DF 上，满足BC ＝CE .下列四个结论中正确的结论序号为_____________. (1)∠ADF ＋∠FBE ＝45°；(2)BE ＝3EF ； (3)ED ；(4)若BE ＝2，则S ABCD ＝10.图3.17FE DCBA答案：(1)作CN ⊥BE 于点N ，CM ⊥ED 于点M ，如图4.58所示， ∴四边形CNEM 为圆的内接四边形， ∴∠FEB ＝∠MCN . ∵CB ＝CE ＝CD ， ∴∠NCE ＝12∠BCE ，∠ECM ＝12∠ECD ， ∴∠MCN ＝12 (∠BCE ＋∠ECD )＝ 12∠BCD ＝45°， ∴∠FEB ＝45°.作BG ⊥DF 交DE 的延长线于点G ，连接AG 、BD ，如图4.59所示， ∴△GBE 为等腰直角三角形， ∵∠BGD ＝∠BAD ＝90°，∴B、G、A、D四点共圆，∴∠ADF＝∠GBF.∵∠GBF＋∠FBE＝45°，∴∠ADF＋∠FBE＝(2)∵tan∠ADF＝12，∴tan∠GBF＝12.设GF＝x，则GB＝2x，BE＝x.∵GB＝GE＝2x，∴EF＝x，∴BE＝(3)∵tan∠ADF＝12，∠ADB＝45°，∴tan∠BDG＝13，∴GD＝3GB＝3GE，∴ED＝2GE BEBE(4)∵BE＝2，∴BG，GD＝，∴BD2＝20，∴S ABCD＝12BD2＝18.如图3.18所示，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D为BC的中点，将△ABD翻折得到△ADE.AC与ED交于点F.下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)AC平分∠ECD；(2)tan∠ADE＝247；(3)CE＝65；(4)S△CFD＝1413.图3.18ABCD EF答案：(1)设∠ACD ＝α，如图4.60所示， ∴∠CAD ＝a ，∠ADB ＝∠ADE ＝2a . ∵CD ＝BD ＝AD ＝ED ，∴点C 、E 、A 、B 在以点D 为圆心、以CD 为半径的圆上， ∴∠ADE ＝2∠ACE ＝2a ，∴∠ACE ＝∠ACD ＝a ，∴AC 平分∠EC图4.60(2)作AH ⊥BC 于点H ，如图4.61所示. ∵12AH ⋅BC ＝12AB ⋅AC ，12AH ＝125. ∵AB 2＝BH ⋅BC ，∴BH ＝2AB BC ＝95. ∵DB ＝52，∴DH ＝DB －BH ＝710. ∵∠ADE ＝∠ADH ， ∴tan ∠ADE ＝tan ∠ADH ＝AH DH ＝247图4.61CE AH(3)连接BE 交AD 于点G ，如图4.62所示.∵∠ACE ＝∠CAD ，∴CE ∥AD ，又CD ＝BD ，∴DG 为△CEB 的中位线，∴CE ＝2DG . ∵CE ⊥EB ，∴AD ⊥E B.∵∠ADH ＝∠BDG ，∠AHD ＝∠BGD ，AD ＝BD ， ∴△ADH ≌△BDG (AAS )， ∴DG ＝DH ＝710， ∴CE ＝2DG ＝75(4)∵CE ∥AD ， ∴CE AD ＝CF AF ＝1425＝CFD AFD S S △△ .∴S △CFD ＝1439S △AF D .∵S △ACD ＝12S △ABC ＝3，∴S △CFD ＝141319.如图3.19所示，在正方形ABCD 中，点F 是CD 上一点，AE ⊥AF ，点E 在CB 的延长线上，EF 交AB 于点G .下列四个结论中正确的结论序号为________________. (1)FD ⋅FC ＝BG ⋅EC ；(2)若tan ∠DAF ＝n ，则tan ∠CEF ＝11nn-+； (3)若tan ∠DAF ＝m ，则AEG AGF S S △△＝11m +;(4)若当tan ∠DAF ＝13时，S △AEF ＝10，则当tan ∠DAF ＝23时，S △AEF ＝15.G图3.19ABCD EF答案：(1)易证△AEB ≌△AFD (ASA )，如图4.63所示， ∴EB ＝FD ，AF ＝AE . ∵AB ∥CD ，∴BG FC ＝EBEC，∴EB ⋅FC ＝BG ⋅EC ， ∴FD ⋅FC ＝BG ⋅E图4.63(2)∵tan ∠DAF ＝n ＝DFAD，设AD ＝1，DF ＝BE ＝n ， ∴tan ∠CEF ＝CF CE ＝DC DF BE BC －＋＝11n n-+(3)作FH ∥BC 交AB 于点H ，如图4.64所示， ∴四边形AHFD 为矩形，∴AD ＝HF ， ∴DF AD ＝BE HF ＝EG GF＝AEG AGF SS △△.∴AEGAGFS S △△＝tan ∠DAF ＝m。

初中数学经典几何题(难)及答案

经典难题(一)1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C.E 是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO ．求证:CD ＝GF ．(初二)2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证:△PBC 是正三角形．(初二)3.如图,已知四边形ABCD.A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2.B 2.C 2.D 2分别是AA 1.BB 1.DD 1的中点．求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．(初二)4.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M.N 分别是AB.CD 的中点,AD.BC 的延长线交MN 于E.F ．求证:∠DEN ＝∠F ．经典难题(二)A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF 1.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且(1)求证:AH ＝2OM ；(2)若∠BAC ＝600,求证:AH ＝AO ．(初二)2.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条直线,交圆于B.C 及D.E,直线EB 及CD 分别交MN 于P.Q ．求证:AP ＝AQ ．(初二)3.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC.DE,设CD.EB 求证:AP ＝AQ ．(初二)4.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 点P 是EF 的中点．求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．(初二经典难1.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ．求证:CE ＝CF ．(初二)2.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证:AE ＝AF ．(初二)3.设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP,CF 平分∠DCE ．求证:PA ＝PF ．(初二)4.如图,PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE.AF 与直线PO 相交于B.D ．求证:AB ＝DC,BC ＝AD ．(初三)经典难题(四)1.已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA ＝3,PB ＝4,PC ＝5．求:∠APB 的度数．(初二)2.设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证:∠PAB ＝∠PCB ．(初二)3.设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．(初三)4.平行四边形ABCD 中,设E.F 分别是BC.AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证:∠DPA ＝∠DPC ．(初二)经典难题(五)1.设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L ＝PA ＋PB ＋PC,求证:≤L ＜2．P A D CB CB DA F PDE CBAAPCB2.已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3.P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA ＝a,PB ＝2a,PC ＝3a,求正方形的边长．4.如图,△ABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝800,D.E 分别是AB.AC 上的点,0＝200,求∠BED 的度数．答案经典难题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

初中数学经典几何题(难)及答案分析

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

(完整word版)初中难度几何100题

第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交于点H，点D为弧BCBAC,BC∆外接于⊙O，︒=∠60的中点，连接HD、AD。

求证：AHD∆为等腰三角形第二题:如图，F为正方形ABCD边CD上一点,连接AC、AF,延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ,︒=∠30BDC 。

求证：BC AD =第四题:已知:ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。

求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ,︒=∠30CAD ,︒=∠40ADB 。

求ACD ∠。

BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。

求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图,PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ,︒=∠10OBC ,︒=∠20OCA 。

求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。

第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF,相交于点P，连接PC。

PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ,DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知:ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2,CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。

求证:︒=∠60ACBA第十三题:已知:在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。

初联难度几何题100道(上)解答

F
第八题：
已知：在 ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20 。求证： AB OB
简证：延长 CO 交 AB 于 D，以 OC 为边作正三角形 OCE（如图）易知 AC＝DC，BD＝OD，OC＝AD △ACE≌△CAD，△ACO≌△AEO，
D
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接 PC 。求证： PC BC 简证：易知△ABE≌△DAF BE⊥AF，∴B、C、F、P 四点共圆 ∠BPC＝∠BFC E D A ∠PBC＝∠BEA 而∠BEA＝∠BFC ∴∠BPC＝∠PBC P ∴PC＝BC。
D
C
第五题：
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 。求 ACD 。解：设 AD、BC 交于点 F，过 D 作 DG∥AB 交 BF 于点 G，AG 交 BD 于 H。则 A △ABF 是等腰三角形，A、B、G、D 四点共圆。 ∠DAG＝∠DBG＝20°，∴∠BAG＝60° ∠ BDG＝∠ BAG ＝60°，∠ AGD ＝∠ ABD H D ＝60°∴△GHD 是等边三角形。△ABH 是 B E 等边三角形 C BH＝AB＝BC，∴∠BHC＝80°，∴∠CHG G ＝40° ∴∠HGC＝40°，∴HC＝GC，∴△HCD≌ F △GCD ∴∠HDC＝30°，∴∠ACD＝80°。
F
B
C
第十一题：
DF 如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形， ADE ACB 90 ， CDF 45 ，交 BE 于 F ，求证： CFD 90

初联难度几何题100道(上)包含解答

，解得 x＝1
AD＝3，由 OB＝OA 得
得 d＝1 ∴ OHDF 为正方形，OH＝1
三角形 AOH 面积为
。
第二十题：
如图，
，
，
，
解：延⻓ BC 至 E，使 CE＝BD，则
AD＝DE，设∠ E＝t，则∠ EAC＝4x－t，
由 AD＝DE 得 6x－t＝t，t＝3x，
∴ AB＝AE，△ABD≌ △AEC
E、B、G、C 四点共圆
同理 F、D、G、C 四点共圆
PC 是⊙ O 切线，
在 RT△PCO 中，
∴
，
∴ E、G、O、F 四点共圆。∴ ∠ OGF
＝∠ OEF，∠ BGE＝∠ OEF，∴
∠ OGF＝∠ BGE
又 CG⊥ PO 得∠ EGC＝∠ FGC，∠ EGF＝∠ EOF＝2∠
FGC＝∠ EAF
又∠ EGC＝∠ EBC，∠ FGC＝∠ FDC，∴ ∠ EBC＝∠
∴ AF∥ BC，AE∥ CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。
EAF，∴ ∠ EGC＝∠ FDC＝∠ EAF
第八题：
已知：在
中，
，
，
，
。
求证：
简证：延⻓ CO 交 AB 于 D，以 OC 为边作正三角
形 OCE（如图）
易知 AC＝DC，BD＝OD，OC＝AD
△ACE≌ △CAD，△ACO≌ △AEO，
△ABF 是等腰三角形，A、B、G、D 四点共圆。 ∠ DAG＝∠ DBG＝20°，∴ ∠ BAG＝ 60° ∠ BDG＝∠ BAG＝60° ，∠ AGD＝ ∠ ABD＝60°∴ △GHD 是等边三角形。△ ABH 是等边三角形 BH＝AB＝BC，∴ ∠ BHC＝80°，∴ ∠ CHG＝40° ∴ ∠ HGC＝40°，∴ HC＝GC，∴ △HCD≌ △GCD ∴ ∠ HDC＝30°，∴ ∠ ACD＝80°。