第三章 代数式综合测试卷(含答案)
第三章 代数式单元检测卷(含答案)
第3章 代数式 单元检测卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，符合代数式书写格式的是 ( )A ．ay ·3B ．213cb 2a C ．24a b D ．a ×b ÷c 2．下列各组代数式中，属于同类项的是 ( )A ．125与－15B ．12a 2b 与35ab 2 C ． －2x 3与－3x 2 D ．0.5x 2y 与0.5x 2z 3．下列去括号中，正确的是 ( )A ．(x －y )－(a ＋b )＝x －y －a －bB ．(x －y )－(－a ＋b )＝x －y －a ＋bC ．x －2(a －b )＝x －2a －2bD ．x －2(－a －b )＝x －2a －b4．下列说法中，错误的是 ( )A ．x 与y 的平方差是x 2－y 2B ．x 减去y 的2倍所得的差是x －2yC ．x 加上y 除以x 的商是x ＋y xD ．x 与y 和的平方的2倍是2(x ＋y )2 5．多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次项的系数分别是 ( )A ．2、1B ．2、－1C ．3、－1D ．5、－16．电影院第一排有m 个座位，若往后每排都比前一排多1个座位，则第n 排的座位个数是 ( )A ．m ＋nB ．mn ＋1C ．m ＋(n －1)D ．m ＋(n ＋1)7．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是 ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．58．小明编写了一个计算程序：当输入任意一个有理数时，显示的结果等于所输入的有理数的平方与1的和，若输入－1，并将所显示的结果再次输入，则此时显示的结果是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．观察下列数据：3x ，35x ，57x ，79x ，911x …，它们是按一定规律排列的，按照此规律第n 个数是_______．（用含n 的式子表示）10．一本书原价为a 元，经8.5折优惠后，这本书的售价是_______元．11．代数式3x 表示的实际意义为______________．12．任意写出一个与－x 2y 是同类项的代数式：_______．13．“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法则用字母表示是_______．14．如图是一个长方形推拉窗．窗高1.5 m ，则这个窗子的通风面积A (m 2)与拉开的长度b (m )的关系是_______．15．若a＝－2，b＝3，则代数式a2－2ba=_______．16．若A23＝3×2－6，A35＝5×4×3＝60，A45＝5×4×3×2－120，A46＝6×5×4×3＝360，…，观察上述计算过程，寻找规律计算：A＝37_______（直接写出计算结果）；并比较A310_______A410（填“>”、“<”或“＝”）．17．已知222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b＝___________．18．已知数n按如图所示的程序输入计算，当第一次输入n为80时，那么第2 011次输出的结果为_______．三、解答题（共46分）19．（6分）化简：(1)(3x2－2xy)－(－3xy＋y2)；(2)5(2x－7y)－3(3x－10y)．20．（6分）有这样一道计算题：“先化简，再求值：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)，其中x＝12，y＝－1．”小丽把x＝12错看成x＝－12，但计算结果仍正确，你知道这是什么原因吗？21．（6分）3月12日植树节，某班学生计划植树m棵，原计划每天植树x棵，实际每天比原计划多植树5棵．(1)实际比原计划提前多少天完成？(2)当m＝120，x＝10时，求实际比原计划提前的天数．22．（6分）如图是两个数值运算程序．(1)请直接写出图①的输出结果；(2)请在图②的方框中填入适当的程序运算步骤．23．（6分）小明和小丽玩一种扑克牌游戏，小明背对着小丽，让小丽从一副扑克牌中抽取一部分牌按如下步骤进行操作：①将一些扑克牌平均分成左、中、右三堆（每堆的牌数不少于3张）；②从左边一堆中拿出3张放入中间这一堆；③从右边一堆中拿出2张放入中间这一堆；④数一数此时左边这堆中有几张牌，然后从中间拿出几张放入左边这堆中．此时小明准确地说出了中间这堆有几张牌，你能说出中间这堆有几张牌吗？24．（8分）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量(kg)除以人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间．身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为w kg身高为h m，求他的身体质量指数；(2)李老师的身高为1.75 m，质量是60 kg，求他的身体质量指数；（四舍五入到整数）(3)计算你本人的身体质量指数，你的身体健康状况属于哪种？（四舍五入到整数）25．（8分）李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用m表示，卡上的余额用n表示，用右边的表格记录了每次乘车后的余额。
人教版2024-2025学年七年级上册数学第三章 代数式 单元检测(含答案)
2024-2025学年七年级上册数学第三章单元检测一、单选题（每题4分，共40分)1.下列式子中，不是代数式的是（ ）2.用代数式表示“m 与n 的差的倒数”，其结果是（ ）3.学校组织篮球比赛，规定胜一场得2分，负一场的-1分，已知七年级14班胜a 场，负b 场，则14班总得分是（ ）4.已知甲乙两个工程队要完成一项工程，甲队单独完成需要m 天，乙队单独完成需要n 天，若甲乙两队合作8天，则完成的工程量是（ ）5.下列各个量之间成反比例关系的是（ ）A.在匀速直线运动中，路程与时间的关系B.长方形的周长一定，它的长和宽C.小明的身高和体重D.直角三角形的面积一定，它的两条直角边6.当x=3,y=-2时，代数式的值等于（ ）7.已知b 的相反数等于7，则式子的值为（ ）b a A -.22.n m B +y x C 23.-13.=+y x D n m A -.n m B -1.n m C -1.nm D 11.-b a A +2.b a B +.b a C -2.ba D 2.+n m A +.n m B 11.+nm C 88.+n m D 88.+y x -28.A 4.B 6.C 10.-D ,2=a b a +29.A 5.-B 9.-C 59.--或D8.若，则2m-3n 的值等于（ ）9.已知的值为（ ）10.下列说法正确的是（ ）A.式子3ab 的意义是a 的3倍B.9m ＞3是代数式C.当a=3时，代数式3a-3的值等于6D.-5x+1=6是代数式二.填空题（每题4分，共24分）9.已知一件上衣的售价为a 元，现打六折销售，则该上衣现在一件的售价为________.10.用式子表示“m 的倒数与n 的平方的和”，其结果是________.11.一个两位数，十位上的数是m,个位上的数字是n ，则这个两位数用式子表示为_______.12.已知a=2,则代数式的值等于_______.13.列代数式表示“比m 的平方的3倍多5的数”，其结果是_______.14.若_______.三．解答题(共4小题，共36分）15.（12分）指出下列代数式的意义.0,10,6＞且mn n m ==18.-A 18.B 12.C 1818.-或D 3)(,0)7(5y x y x +=++-则8.-A 8.B 12.-C 2.D a a 52-=-+=+569,923y x y x 则式子b a 1511+）（222y x -）（323+-m n ）（16.（9分）指出下列字母所表示的意义.（1）正方体的体积为.（2）小刚3天共阅读课外书3c 页.（3）买4个足球和3个蓝球，共花费4m+3n 元.17.（8分）根据下列语句中的关系，列出代数式.（1）a 的一半与b 的三分之二的差.（2）m 的4倍与n 的和的平方.18.（7分）已知a 的倒数是，b 和c 满足.（1）求a,b,c 的值.（2）求代数式2a+b-c 的值.3a 41-053=++-c b答案一.选择题1.D2.C3.C4.C5.D6.A7. D8.D9. A 10.C二.填空题9.0.6a10.11.10m+n12.-613.14.22三.解答题15. 表示a 的倒数与b 的15倍的和. 表示x 的平方与y 的平方的差. 表示n 与2的差和m 与3的和的商.16.（1）a 表示正方体的棱长.（2）c 表示小刚每天读书的页数.（3）m 表示足球的单价，n 表示篮球的单价.21n m +532+m b a 1511+）（222y x -）（323+-m n ）（17.（1）（2）18.（1）a=-4,b=3,c=-5(2)2a+b-c=-8+3-(-5)=0322b a-2)4(n m +。
第三章《代数式》单元练习(含答案)
第三章《代数式》单元练习时间：100分钟 满分：100分 姓名：_______一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1.下列式子，符合代数式书写规范要求的是（ ）A ．1m-B ．157bC ．5xy D ．()x y z+÷2.用式子表示“x 的3倍与y 的和的平方”是（ ）A ．()23x y +B ．23x y +C ．223+x y D ．()23x y +3.代数式21a b-的正确解释是（ ）A ．a 的平方与b 的差的倒数B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 与b 的倒数的差的平方D ．a 的平方与b 的倒数的差4.已知4a b -=，则代数式445a b --的值为（ ）A ．9B ．11C ．7D ．11- 5.如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为（ ）A ．cm x )125(-B ．cm x )125(+C ．cm x )245(-D ．cmx )245(+6.请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长C ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数D ．某款凉鞋进价为a 元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元7.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）A ．路程一定，速度和时间B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ．被减数一定，减数和差D ．圆的半径和它的面积8.受今年高温天气的影响，我市某企业今年8月份产值为m 万元，9月份比8月份减少了5%，10月份比9月份增加了10%，则10月份的产值为（ ）A ．()()5%10%m m +-万元B ．()()5%10%m m -+万元C ．()()15%110%m +-万元D ．()()15%110%m -+万元9.按如图所示的运算程序，当输入3x =，6y =时，输出的结果为（ ）A ．1B ．6C ．45D ．8110.如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第n 个图形用的火柴棒的根数是（ ）A ．3nB ．2n +C ．31n -D ．21n +二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.试写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是正数．12.同一个式子可以表示不同的含义，例如2.5m 可以表示长为2.5，宽为m 的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你再给2.5m 赋予一个含义 ____________________________________ .13.某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车x 辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为．14.一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b ，百位上的数字是a ，表示这个三位数的式子是 ．15.当1=x 时，代数式53++bx ax 的值为1，则当1-=x 时，53++bx ax 的值为 ．16.观察一列数：12，25-，310，417-，526，637-，根据规律，请写出第16个数是．三、解答题（共7题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.（满分6分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；（1）20a ⨯；__________ ； （2）113x ；____________；（3）1mn -；____________；（4）s t ÷；____________；（5）2x y +元；____________； （6）aaa ；____________；18.（满分4分）用字母表示下列数：（1）x 的14与y 的倒数的和； __________ ； （2）a ，b 两数的和的平方； __________ ； （3）a ，b 的平方和； __________ ； （4）x 的36%与y 的平方的差．__________ ；19.（满分8分）用代数式表示：（1）小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？（2）七年级（1）班共有a 名学生，其中有b 名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？（3）某种汽车油箱装满后有油a 升，每小时耗油b 升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？（4）某商品原价每件a 元，商场打折，现价每件b 元，现买3件可以省多少元？20.（满分9分）当2,3a b ==-时，求下列各代数式的值；（1）2a b -； （2）221a ab -+；（3）2222b a b a -+21.（满分8分）木工师傅制作如图所示的一个工件（黑色部分）（1）用代数式表示图形的面积．（2）当8a =厘米，12b =厘米时，图形的面积是多少？（结果用含π的式子表示）22.（满分9分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040（1）这批毛绒玩具共多少件？（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？（3）用x 表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y 表示加工时间，用式子表示y 与x 之间的关系． x 与y 成什么比例关系？23.（满分8分）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠（1）请用含m的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用；m 时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．（2）当学生人数40第三章《代数式》单元练习答案一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）。
苏科版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷(带有答案)
苏科版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷（带有答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．一个代数式的倍与的和是3a b +，这个代数式是（ ）A ．3a b +B ．1122a b -+C ．33a b 22+D ．33a b 22+2．合并同类项22335x x x x -++-的结果正确的是（ ） A ．447x -B ．42425x x --C ．242x x -D ．2425x x --3．若代数式2231a a +=,那么代数式24610a a +-的值是（ ） A ．-8B ．16C ．1D ．64．买一支笔需要m 元，买一个笔记本需要n 元，则买三支笔和5个笔记本共需要（ ） A ．(35)m n +元B ．15mn 元C ．(53)m n +元D ．8mn 元5．下列是一串有趣的图案按一定规律排列而成的．请仔细观察并思考，按此规律画出的第2007个图案是 ．A ．第一个图形B ．第二个图形C ．第三个图形D ．以上都有可能图形6．下列各式中，不能由a ﹣b +c 通过变形得到的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．c ﹣（b ﹣a ）C ．（a ﹣b ）+cD ．a ﹣（b +c ）7．下列说法正确的是（ ） A ．222431a b a b -+是四次三项式 B ．单项式23abc -的次数是3 C ．单项式3ab-的系数是3-，次数是2 D ．32ab -是二次单项式 8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）A ．400B ．401C ．402D ．4039．已知多项式ax 5＋bx 3＋4，当x ＝1时，值为5，那么多项式ax 4＋bx 2－4，当x ＝－1时的值为( ) A ．5B ．－5C ．3D ．－310．一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元()b a >．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（ ）A ．()a b -元B ．()b a -元C ．()5a b -元D ．()5b a -元11．定义一种新运算“※”，观察下列各式 1※3＝1×5+3＝8 3※（﹣1）＝3×5﹣1＝14 5※4＝5×5+4＝29 4※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a ※（﹣b ）＝﹣6，则（a ﹣b ）※（5a +3b ）的值为（ ）A ．12B ．6C ．﹣6D ．﹣1212．如图，将-1，2，-3，-5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a 、b 所在位置的两个数字之和是（ ）A ．6-或1-B ．1-或4-C ．3-或4-D ．8-或1-．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．14．已知多项式4(1)25n m x x x --+-是三次三项式，则（m ＋1）n ＝ ．15．两个形状大小完全相同的长方形中各放入 5 个相同的小长方形后， 得到图 1 和图 2 的阴 影部分，已知每个小长方形的宽为a ，则图2与图 1 的阴影部分周长之差为 ．（用 含a 的代数式表示）16．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m n +的值是 ． 17．已知2231x y +=-，则代数式2463x y +-的值为 ． 18．若4350x y ++=，则865x y +-的值等于 ． 19．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为 ．20．abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=，那么，这个四位数是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．计算：a，船在水中航行时，船速有如下关系：顺水航速50水流速度；逆水航速=船在静水中的速度－水流速度））请用代数式表示出甲、乙两船的航行速度；小时后甲船比乙船多行驶的路程．(1)列式表示广场空地的面积_________，它是_________次_________项式． (2)若50m x =，35m y =和()15r x y =-，求广场空地的面积（π取3.14 ，计算结果保留到个位）．1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．B 11．D 12．B13．()34a b +/（4b +3a ） 14．8 15．2a 16．1 17．5- 18．15.- 19．（45，11）． 20．336521．（1）42；（2）242x y - 22．(1)去括号运算(2)一；没有遵循去括号法则 (3)7ab -；7-23．（1）甲船速度为：()50km/h a +，乙船速度为：()50km/h a -；（2）20km ． 24．22352a b a -+ -6．25．(1)()22πm xy r -，二，二(2)21722m。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案一、单选题1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．5x ⨯B ．112xy C ．2.5t D ．1x y -÷2．当2m =-，5n =时，代数式()3m n -+的值是（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-3．代数式()55y -的正确含义是（ ）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．小明家距离学校m p ，小明从家出发骑车h t 可到学校，若要提前1h 到校（1t >），则每小时需行驶（ ）A ．1m p t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1m pt ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．m 1pt - D ．m 1pt +5．已知5x =，2y =且x y x y +=--，则x y -的值为（ ）A ．3±B ．3±或7±C ．3-或7D ．3-或7-6．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2022 B ．2022- C ．2021 D ．2021-7．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A ．3x = 4y =B ．=1x - 1y =-C ．2x = 1y =-D ．2x =- 3y =8．已知x ，y ()22310x y --=，则下列式子的值最大的是（ ）．A ．x y +B ．x y -C ．xyD ．y x9．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（ ）A ．22m n +B ．22m n -C ．2mnD ．4mn10．已知四个不同的整数a b c d 、、、满足等式()()()()2015122479a b c d ----=，则+++a b c d 的值为（ ）A ．0B ．2015C ．2058D ．2067二、填空题11．小明买单价p 元的商品3件，给卖家q 元，应找回 元．12．设a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，则()2024a b cd +-值是 ．13．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示 ；当45a = 10b = 则2058a b += 元．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．三、解答题15．线段AB 上有一点C ，AC 的长度是BC 的3倍少2，若BC 的长度用x 表示，则表示出AB 的长度．16．已知有理数a ，b ，c ，d ，e 其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c d ab e +++的值．17．若||2a =，b 既不是正数也不是负数，c 是最大的负整数．(1)分别求出a 、b 、c 的值；(2)求2022a b c +-的值．18．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m ）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积：(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．()3q p -12．1-13． 买20个足球和b 个篮球一共的价钱 1480 14．a a b +/a b a + 15．42x -16．162或152- 17．(1)2a =± 0b = 1c =-；(2)3或1 18．(1)(2)。
人教版数学2024-2025学年七年级上册第三章代数式 学情评估卷(含答案)
第三章 学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．代数式a 2－4b 2用语言叙述正确的是( )A . a 与4b 的平方的差B . a 的平方与4的差乘以b 的平方C . a 与4b 的差的平方D . a 的平方与b 的平方的4倍的差2．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )A .114x 2B . a ×4C . ab ÷4D .a 2－b 243．下列关系中，两个量之间为反比例关系的是( )A .长100 m 的绳子剪下x m 后，还剩y m B .买单价为8元的笔记本x 本，共用了y 元C .家到学校的距离为480 m ，步行上学的平均速度为v m/min ，所用时间为t minD .长方形的长为a ，宽为20，其面积为S4．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若想获利20％，则每件商品的零售价应定为( )A .20％a 元B .(1－20％)a 元C . a1－20％元D .(1＋20％)a 元5．若(2m ＋1)2＋2｜n －3｜＝0，则m n 的值是( )A .－16B .－18C .14D .86．某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了m ％，那么二月份的产值为( )A . a (1＋m ％)万元B . a (1－m ％)万元C . a1+m ％万元D . a1－m ％万元7．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30 m 的长方形荒地按如图所示等距外扩b m ，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏( )A .(30＋4b ) mB .(30＋8b ) mC .4b mD .8b m8．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f (x )来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示，例如x ＝－1时，多项式f (x )＝x 2＋3x －5的值记为f (－1)，那么f (－1)等于( )A .－7B .－9C .－3D .－19．某制药厂1月份产值为m ，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降20％，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加20％，则该制药厂2，3月份的总产值为( )A.3mB. m(1－20％)＋m(1＋20％)C. m(1－20％)＋m(1－20％)(1＋20％)D. m＋m(1－20％)＋m(1－20％)(1＋20％) 10．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2 022次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A.6 072B.6 071C.6 065D.6 066二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11．“－5与x的积”可以用含x的式子表示为 .12．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米.(第12题)13．在月历上，我们会发现其中某些数满足一定的规律.如图是2024年1月份的月历，我们随机选择与图所示相同的阴影部分，设左上角的数为x，则方框内的四个数的和用代数式可表示为 .(第13题)14．按照如图所示的计算程序，若x＝1，则输出的结果是 .(第14题)三、解答题(本大题共5小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)用代数式表示：(1)a的5倍与b的平方的差；(2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍；(3)一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.16．(10分)四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案.(1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来；(2)若甲报的数为－9，则丁的答案是多少？17．(12分)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)求每本课本的厚度；(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；(3)在(2)的条件下，当x＝35时，求这一摞课本的顶部距离地面的高度.18．(12分)观察下列各等式：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；….(1)通过观察，请你猜想出第n(n为正整数)个等式；(2)运用上述猜想求1＋3＋5＋7＋…＋2 025的值.19．(14分)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框构成，下面由两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.(本题中π取3)(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示)(2)一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？(用含x，y的式子表示；铝合金窗框宽度忽略不计)(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：铝合金/(元/米)玻璃/(元/平方米)甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金当x＝4，y＝2时，该公司在哪个厂商购买窗户合算？参考答案12345678910答案速查DDCDBCBACC11．－5x 12．(ab －2b ) 13．4x ＋16 14．－7115．解：(1)5a －b 2.(2)x 2＋y 2－2xy .(3)100a ＋10b ＋c .16．解：(1)x →x ＋1→(x ＋1)2→(x ＋1)2－1.(2)当x ＝－9时，(x ＋1)2－1＝(－9＋1)2－1＝64－1＝63.答：丁的答案是63.17．解：(1)(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)，所以每本课本的厚度为0.5 cm .(2)桌子的高度是86.5－0.5×3＝85(cm)，x 本课本的高度是0.5x cm ，所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x ＋85)cm .(3)当x ＝35时，0.5x ＋85＝0.5×35＋85＝102.5(cm)，所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是102.5 cm .18．解：(1)第n 个等式为1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＝n 2.(2)因为2 025＝2×1 013－1，所以1＋3＋5＋7＋…＋2 025＝1 0132.19．解：(1)根据题意得4x ＋4y ＋12×π·x ≈4x ＋4y ＋12×3x ＝4x ＋4y ＋1.5x ＝5.5x ＋4y (米).答：一扇这样的窗户一共需要铝合金(5.5x ＋4y )米.(2)根据题意得2y ·x ＋12×π×(x 2)2＝2xy ＋πx 28≈2xy ＋38x 2(平方米).答：一扇这样的窗户一共需要玻璃(2xy ＋38x 2)平方米.(3)当x ＝4，y ＝2时，铝合金总长为(5.5×4＋4×2)×10＝300(米)，玻璃总面积为(2×4×2+38×42)×10＝220(平方米).在甲厂商购买费用为180×300＋90×100＋70×(220－100)＝71 400(元)，在乙厂商购买费用为200×(300－220×0.1)＋80×220＝73 200(元).因为71 400＜73 200，所以在甲厂商购买合算.。
《第3章 代数式》单元测试及答案
《第3章代数式》单元测试一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有个苹果．2．去年某公司的利润为a万元，今年增长了x%，今年的利润为万元．3．铅笔每支x元，钢笔每支y元，小明买了a支铅笔和若干支钢笔，共用去了23元，则钢笔买了支．2x³y4．单项式- 2x³y3的系数是，次数是．5．多项式3x3-2x3y-4y2+x-y+7是次项式，次数最高的项是．6．计算：（1）-a-a-2a= ；（2）-2a2b2-3b2a2=7．当a=4，b=12时，代数式a2- ba的值是．8．一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．下列语句正确的是（）A．0是代数式B．S=2πR是一个代数式C．单独的一个数12不是代数式D．单独一个字母a不是代数式10．有一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若将十位数字和个位数字调换，那么新的两位数可表示为（）A．ba B．10b+b C．10b+a D．10a+b 11．x是最大的负整数，多项式x n+1+x n的值为（其中n为自然数）（）A．-2 B．2 C．0 D．不能确定12．某学校食堂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为（）n+a m+a n-aA．mn+a- mn B．mn-mm+a C．mn-a-mn D．mn-mn-a13．已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列说法正确的是（）A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a+b=0 D．a-b=014．代数式a2+b2的值（）A．大于或等于0 B．等于0C．大于0 D．有可能小于015．下列计算正确的是（）A．5mn-5nm=0 B．3x2-x2=2 C．2a+2b=4ab D．a+a=a2 16．把2（a+b）-5（b+a）+a+b，合并同类项等于（）A．a-b B．-（a+b）C．-2（a+b）D．-a+b 17．某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的78，两本共用了（）张纸．A．a+78a B．a - 18a C．a+18a D．a+7818．已知x2+2xy=3，y2=2，则代数式2x2+4xy+y2的值为（）A．8 B．9 C．11 D．12三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算：（2x2-3xy+6）-2（3y2x-xy-3）20．先化简，再求值：-5+x2-5x-x2+3x+4，其中x=-1221．请写出一个含x的代数式，要求：无论x取什么有理数，代数式的值总是非负数．22．先列出式子，再求结果：一个代数式加上5x2+4x-1得6x-8x2+2，求这个代数式．23．如图，用代数式表示阴影部分的面积．24．某物体运动的速度与时间的关系如下表：时间（秒）t 1 2 3 4 5 …速度（米/秒）0.2+0.5 0.4+0.5 0.6+0.5 0.8+0.5 1+0.5 …y（1）请你用含t的代数式来表示该物体运动速度y；（2）当该物体运动的时间为20秒时，此时物体的速度是多少？25．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度（a≤140），这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是a度（a＞140），则他五月份应交多少电费？（3）若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？四、用代数式表示：（每题 5 分，共20 分）26、x 和y 两数的和的平方27、一张贺卡的价格为2 元，元旦前，小明用自已的零花钱买了m 张贺卡送给同学，则小明一共花了多少钱？28、一个长方形的周长是30cm，若长方形的一边长为acm，则该长方形的面积是多少？29、某工厂第一个月的生产量是a，以后平均每月增长10％，问第三个月的产量是多少？五、求代数式的值：（每题 6 分，共18分）30、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。
【新教材】人教版(2024)七年级上册数学第三章 代数式 综合素质评价试卷(Word版,含答案)
【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第三章代数式 综合素质评价试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a ＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法 整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( )A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( ) A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分) 11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义： ．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为 元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是 ．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷及答案(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式中,符合代数式书写规则的是( )xyA.x×5B.72ab D.m-1÷nC.2142.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)23.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为( )A.3x-(24+x)B.100-(24-x)C.3xD.3x-(24-x)4.有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子的面积为( ))t B.(L-t)tA.(L-t2C.(L-t)t D.(L-2t)t25.下面各选项中的两个量成正比例关系的是( )A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数B.三角形的面积一定,它的底与高C.已知xy=1,y与xD.已知xy=3,y与x6.若2m-n-4=0,则-2m+n-9的值是( )A.-13B.-5C.5D.137.某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价,然后再以7折优惠卖出,则这种商品的售价比成本多( )A.20%B.16%C.15%D.12%8.如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为( )A.22B.23C.25D.26二、填空题(每小题4分,共16分)9.如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2 025的值是 .10.对有理数a,b,规定运算如下:a※b=1a +1b,则-2.5※2= .11.如果A×B=4.5,那么A和B成比例关系;如果x÷y=3.5,那么x和y成比例关系;如果m∶1.2=1.5∶n,那么m和n成比例关系.12.找出下列数的排列规律,填上适当的数:13,29,427, .三、解答题(共44分)13.(7分)一个圆柱的底面积与高的关系如下表.底面积/cm2 4 5 6 8 10 …高/cm 15 12 10 7.5 6 …(1)这个圆柱的体积是多少?(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,S与h成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?(3)如果圆柱的底面积是20 cm2,那么圆柱的高是多少?14.(9分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费(用含a,b的代数式表示)?15.(8分)1号探测气球从海拔2 m处出发,以每秒0.8 m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10 m处出发,以每秒 0.3 m 的速度上升,设气球出发的时间为x s.(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的海拔高度;(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.16.(10分)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1 000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题:(1)当x=800时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算?(2)当x>2 000时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.(3)当x=3 500时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.17.(10分)高速公路旁有三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点A,B,C的货全部运到货仓,代收点A每天有50 t货物,代收点B每天有10 t货物,代收点C每天有60 t货物,从A到C方向每吨每千米运费1.5元,从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运费是多少?参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式中,符合代数式书写规则的是(B)xyA.x×5B.72C.21ab D.m-1÷n42.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是(C)A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)23.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为(D)A.3x-(24+x)B.100-(24-x)C.3xD.3x-(24-x)4.有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子的面积为(D))t B.(L-t)tA.(L-t2-t)t D.(L-2t)tC.(L25.下面各选项中的两个量成正比例关系的是(D)A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数B.三角形的面积一定,它的底与高C.已知xy=1,y与x=3,y与xD.已知xy6.若2m-n-4=0,则-2m+n-9的值是(A)A.-13B.-5C.5D.137.某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价,然后再以7折优惠卖出,则这种商品的售价比成本多(D)A.20%B.16%C.15%D.12%8.如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为(D)A.22B.23C.25D.26二、填空题(每小题4分,共16分)9.如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2 025的值是-1 .10.对有理数a,b,规定运算如下:a※b=1a +1b,则-2.5※2= 110.11.如果A×B=4.5,那么A和B成反比例关系;如果x÷y=3.5,那么x和y成正比例关系;如果m∶1.2=1.5∶n,那么m和n成反比例关系.12.找出下列数的排列规律,填上适当的数:13,29,427, 881.三、解答题(共44分)13.(7分)一个圆柱的底面积与高的关系如下表.底面积/cm2 4 5 6 8 10 …高/cm 15 12 10 7.5 6 …(1)这个圆柱的体积是多少?(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,S与h成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?(3)如果圆柱的底面积是20 cm2,那么圆柱的高是多少?解:(1)4×15=60(cm3).答:这个圆柱的体积是60 cm3.(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,因为“圆柱的底面积×高=圆柱的体积”,体积一定,也就是积一定,所以S与h成反比例关系,sh=60.(3)60÷20=3(cm).答:如果圆柱的底面积是20 cm2,那么圆柱的高是3 cm.14.(9分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费(用含a,b的代数式表示)?解:(1)因为+25-15-22+24-21+14-12=-7所以经过这7天,仓库里的水泥减少了,减少了7 t.(2)因为100-(-7)=100+7=107(t)所以那么7天前,仓库里存有水泥107 t.(3)依题意,得进库的装卸费为[(+25)+(+24)+(+14)]a=63a出库的装卸费为(|-15|+|-22|+|-21|+|-12|)b=70b所以这7天要付(63a+70b)元装卸费.15.(8分)1号探测气球从海拔2 m处出发,以每秒0.8 m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10 m处出发,以每秒 0.3 m 的速度上升,设气球出发的时间为x s.(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的海拔高度;(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.解:(1)根据题意,1号探测气球的海拔高度为(0.8x+2)m;2号探测气球的海拔高度为(0.3x+10)m.(2)依题意有0.8x+2=0.3x+10解得x=16.故出发16 s 1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.16.(10分)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1 000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题:(1)当x=800时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算?(2)当x>2 000时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.(3)当x=3 500时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.解:(1)顾客购买电器的价格是x=800元时,甲购物平台没有优惠,需要付费800元,乙购物平台有优惠,需要付费500+90%×(800-500)=770(元)所以顾客应选择在乙购物平台下单比较划算.(2)选择甲购物平台下单比较划算.理由如下:顾客购买电器的价格是x>2 000元时,甲购物平台需要付费1 000+80%(x-1 000)=(0.8x+200)(元)乙购物平台需要付费500+90%(x-500)=(0.9x+50)(元).(3)当x=3 500时,甲购物平台需要付费0.8×3 500+200=3 000(元)乙购物平台需要付费0.9×3 500+50=3 200(元)因为3 000<3 200所以该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算.17.(10分)高速公路旁有三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点A,B,C的货全部运到货仓,代收点A每天有50 t货物,代收点B每天有10 t货物,代收点C每天有60 t货物,从A到C方向每吨每千米运费1.5元,从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运费是多少?解:①货仓P在A,B之间时,距离点A有x km,则距离点B有(50-x)km,距离点C 有(130-x)km.运费为50x×1.5+10×(50-x)×1+60×(130-x)×1=(5x+8 300)元.由题意,得0≤x≤50所以x=0时,运费最低,为8 300元.②货仓P在B,C之间时,距离点C有y km,则距离点B有(80-y)km,距离点A有(130-y)km.运费为60y×1+10×(80-y)×1.5+50×(130-y)×1.5=(-30y+ 10 950)元.由题意,得0≤y≤80所以当y=80时,运费最低,为8 550元.因为8 300<8 550所以货仓P在A,B之间,距离点A有 0 km,即在A处时,运费最低,为8 300元. 答:货仓在点A处时,运费最低,为 8 300元.自我诊断知识分类题号总分评价1,2,3,4,5,7,8代数式11,12,13,14求代数式的值6,9,10,15,16,17。
冀教版数学七年级上册第三章代数式综合测试(含答案)
第三章单元测试一、选择题1．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（ ） A ．4m+7n B ．28mn C ．7m+4n D ．11mn2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ．C ．元D ．4．已知231x x +=，则代数式231222x x +-的值为( ) A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 5．下列各题中所列代数式错误的是( )A ．m 的2倍与n 的3倍的和是2m ＋3nB ．a ，b 两数的和与这两数差的积是(a ＋b )(a －b )C ．a 与b 两数和的14是a ＋14b D ．被3除商m 余2的数是3m ＋26．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若a b ×10＝a b＋10(a ，b 都是正整数)符合前面式子的规律，则a ＋b 的值是( )A ．17B ．18C ．19D ．207．一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x 表示，则长方形的面积是（ ） A ．x （20﹣x ） B ．x （40﹣x ） C ．x （40﹣2x ） D ．x （20+x ） 8．当1a =时,23499100a a a a a a -+-++-的值为( ) A ．5050 B ．100 C ．50 D ．-509．下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A．ab＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋c(b－d) D．ab－cd 10．若甲数为x，乙数比甲数的两倍小4，则乙数用x的代数式表示为（）．A．1580.3483.4416⨯=B．2(4)x+C．24x-D．24x+11．如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边，得到一个四位数，这个四位数是（）A．1000a+1 B．100a+1 C．10a+1 D．a+112．已知x2＋2xy＝3，y2＝2，则代数式2x2＋4xy＋y2的值是()．8 B．9 C．11 D．1213．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m ﹣cd+a bm+值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．-3或114．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的小棒的长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．412⎛⎫⎪⎝⎭米C．512⎛⎫⎪⎝⎭米D．612⎛⎫⎪⎝⎭米二、填空题15．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设AB边的长为x米，菜园的面积为y平方米，用含x的代数式表示y为____________．16．若(2a－1)2＋(b＋1)2＝0，则2211a b⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．17．已知整式x2﹣52x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为_____．18．已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则（2a+3c）•b=_____．19．汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v千米,t小时可到达.如果每小时多行驶2v千米,那么可以提前_______小时到达。
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．1a -C ．2y x ÷D ．3123xy 2．a 是一个两位数，b 是一个三位数，如果把b 放在a 的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ） A ．ba B ．b a + C ．100b a + D ．1000b a +3．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为（ ）A ．(15)x x -B ．(30)x x -C ．(302)x x -D ．(15)x x +4．c 是a 的16，c 是b 的18，那么a 与b 的比是（ ） A ．11:68 B ．4:3 C ．3:4 D ．5:75．已知5m +和52n -互为相反数，则2m n +的值为（ ） A ．5- B ．52- C ．52 D ．06．已知关于y 的多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同，那么25n -的值是（ ）A ．80B ．80-C ．80-或54-D ．45-或20- 7．如果()32a =--，()33b =-和223c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a bc +的值为（ ） A ．4- B ．4C ．20D ．20-8．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）A ．2024B ．2022C ．6069D ．60709．某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n 排座位数是（ ） A ．2m + B ．2(1)m n +- C ．2(1)n m +- D ．2m n +10．根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，a b c --的值是（ ）A ．190-B ．66-C ．62D ．34-二、填空题11．a 的15%减去70可以表示为 ．12．某淘宝网店去年的营业额为m 万元，今年比去年增加15%，今年的营业额是 万元． 13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n 次数到食指时，数到的数是 （用含n 的代数式表示）．14．已知||5a =，||3b =且||a b b a -=-，则a b += ．15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是km/h a ，则2h 后两船相距 千米．三、解答题16．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周长为4a ；(2)买单价为5元的毛巾，花了5a 元钱；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x +1）人．17．已知：()21102a b -++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． (1)求a ，b ，c ，d 的值：(2)试求代数式()()328b a c d -+-的值．18．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x 张宜纸()10x ≥．(1)用含x 的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；①若到繁鑫文印商店购买，应付______元；(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？ 19．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．(1)把,,,a b a b -这四个数用“<”连接起来： ；(2)用“>”或“<”填空：a b +______0，a b -______0；(3)化简：a b a b +--= ；(4)若3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数，求()22023c d mn a b +-++的值．20．111111111111,,,122232334344545=-=-=-=-=⨯⨯⨯⨯(1)第5个式子是_______；第n 个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：111111223344520202021+++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯； ①1111126129900-----． 21．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n 个图案需要_____________个三角形（用含n 的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？23．若干个1与1-排成一行：1,1,1,1,1,1,1,1,1,------规则是：先写一行1，再在第k 个1与第1k +个1之间插入k 个()11,2,3,k -=．(1)第2012个数是1还是1-?(2)前2012个数的和是多少?参考答案1．A【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A 、a b书写形式正确，故本选项符合题意； B 、正确书写形式为a -，故本选项不符合题意；C 、正确书写形式为2y x个，故本选项不符合题意； D 、正确书写形式为373xy ，故本选项不符合题意． 故选：A ．2．C【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b 扩大100倍，即可求解．【详解】解：由题意得，这个五位数是100b a +故选：C ．3．A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x∴矩形另一边长为：15x -故此矩形的面积为：(15)x x -．故选：A ．4．C【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a 与b 转化为c 的倍数，相比即可解题．【详解】解：c 是a 的16，c 是b 的18 6a c ∴= 8b c =:6:83:4a b c c ∴==故选：C ．5．D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值成为解题的关键．根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值，再代入2m n +计算即可．【详解】解：①5m +和52n -互为相反数 ①5025m n ++-= 又①50m +≥502n -≥ ①50m += 502n -= ①552m n =-=， ①2550m n +=-+=故选：D ．6．D【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分0m =与0m ≠两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n 的值，代入求解即可． 【详解】解：当0m =时3224545my y y +-=-，次数为2；当0m ≠时3245my y +-次数为3；多项式237n y y -+的次数为n多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同∴当0m =时 2n = 2255220n -=-⨯=-当0m ≠时 3n = 2255345n -=-⨯=-∴25n -的值是45-或20-．故选D ．7．A【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：①()328a =--=()3327b =-=-①()827481249a bc ⨯=-+=+=-- ①a bc +的值为4-．故选：A ．8．D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n 的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．【详解】解：第1个图中有正方形1个第2个图中有正方形413=+个第3个图中有正方形7123=+⨯个第4个图中有正方形10133=+⨯个所以第n 个图中有正方形13(1)(32)n n +-=-个．当2024n =时，图中有3 2 02426070⨯-=个正方形．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．【详解】解：由题意可知，第一排有m 个座位第二排有(21)m +⨯个座位第三排有(22)m +⨯个座位第四排有(23)m +⨯个座位...故第n 排座位数是2(1)m n +-故选B ．10．D【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到()1?2n n a =- ()1?22nn b =-+ ()11?22n n c =⨯- 把6n =代入求出a b c 、、的值，再把a b c 、、的值代入到a b c --计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键．【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ()1?2n n a =- 右边三角形上的数字()1?22n n b =-+ 下面三角形上的数字()11?22n n c =⨯- ①当6n =时()661?264a =-= 64266b =+= 164322c =⨯= ①64663234a b c --=--=-故选：D ．11．0.1570a -/15%70a -【分析】由已知，先列出a 的15%为0.15a ，再表示它减70即可．【详解】解：a 的15%为0.15a ，再减70则表示为0.1570a -．故答案为：0.1570a -．【点睛】此题是考查学生列代数式为题．值得注意的是a 的15%应列为0.15a ，要求规范列代数式． 12．1.15m【分析】本题考查了列代数式，根据今年的营业额()115%=+⨯去年的营业额列式求解即可．【详解】解：根据题意，得：今年的营业额是()115% 1.15m m +=故答案为：1.15m ．13． 无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现202282526÷=⋯⋯当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指；第一个循环体出现食指时，数到的数是：()8112-+ ()8118-+；第二个循环体出现食指时，数到的数是：()8212-+ ()8218-+；第三个循环体出现食指时，数到的数是：()8312-+ ()8318-+；⋯当第n 次数到食指时，数到的数是()812n -+ ()818n -+故答案为：无名指，()812n -+或()818n -+．14．8-或2-/−2或−8【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到0a b -<，进而求出,a b 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：①||5a = ||3b =①5,3a b ①||a b b a -=-①0a b -<①5,3a b =-=±①538a b +=--=-或532a b +=-+=-；故答案为：8-或2-．15．160【分析】本题主要考查列代数式，根据：2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．【详解】解：解：2h 后两船间的距离为：2(40)2(40)160a a ++-=千米；故答案为：16016．(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意可得，a 表示正方形的边长；（2）解：根据题意可得，a 表示毛巾的数量；（3）解：根据题意可得，x 表示男生的人数．【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．17．(1)11,2a b ==- 0,1c d ==- (2)8-【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【详解】（1）解：21102a b 110,02a b 11,2a b c 是最小的自然数，d 是最大负整数0,1c d ；（2）解：11,2a b0,1c d ==- 328b a c d 32181012 18118 9818918=-．18．(1)()460x + ()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由见解析：【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；（2）根据（1）所求分别代入50x =，200x =求出两个商店的费用即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付()()520410460x x ⨯+-=+元；若到繁鑫文印商店购买，应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+ 故答案为：()460x + ()3.690x +；（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：当50x =时46045060260x +=⨯+= 3.690 3.65090270x +=⨯+=①260270<①若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；当200x =时460420060860x +=⨯+= 3.690 3.620090810x +=⨯+=①810860<①若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．19．(1)b a a b <-<<(2)<，>(3)2a - (4)214【分析】（1）由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即可解答；（2）由数轴可知3,3,03,b b a a b -<<<，进而完成解答；（3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可；（4）由数轴可知0,0b a <>从而确定a 、b 的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．【详解】（1）解：由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即b a a b <-<<． 故答案为：b a a b <-<<．（2）解：由数轴可得：3,3,03,b b a a b -<<<，则0a b 0a b -．故答案为：<，>（3）解：①0a b 0a b -①()()2a b a b a b a b a b a b a +--=-+--=---+=-．故答案为：2a -．（4）解：由数轴可知0,0b a <>①3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数 ①3,4,0,12a b c d mn ==-+== ①()22203525211411202320232244c d mn a b +⎛⎫⎛⎫-++=-+-=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键．20．(1)1115656=-⨯；()111n n 1n n 1=-++ (2)20202021(3)①50101；①1100【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n 个式子即可；（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；（3）①原式变形为9139111111123501⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ①原式变形为1223349910011111-----⨯⨯⨯⨯，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：①111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯ ①第5个式子是：1115656=-⨯； 第n 个式子是()111n n 1n n 1=-++； 故答案为：1115656=-⨯ ()111n n 1n n 1=-++； （2）解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=- 20202021=； （3）解：①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233599101⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=- ⎪⎝⎭50101=． ①1111126129900----- 0111122334911190=⨯---⨯-⨯-⨯ 1112233499101110⎛⎫=⎪++- ⨯⨯++⨯⨯⎝⎭ 1111111122334199100⎛⎫=⎪-+-+-++-- ⎝⎭ 111100⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111100=-+1100=． 21．(1)甲：()0.2400x +元，乙：0.4x 元(2)选择甲印刷厂比较合算，见解析【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可；（2）把2400x =代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：()0.2400x +元乙印刷厂的收费为：0.4x 元；（2）解：当2400x =时甲印刷厂的收费为：0.24000.22400400880x +=⨯+=（元）．乙印刷厂的收费为：0.40.42400960x =⨯=（元）因为880960<所以选择甲印刷厂比较合算．22．(1)16(2)31n +(3)6064【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“31n a n =+”是解题的关键．（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合4a 的值即可求出5a 的值；（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+；（3）代入2021n =即可求出结论．【详解】（1）解：设摆成第n （n 为正整数）个图案需要n a 个三角形．①1234471013a a a a ====，，，①2132433a a a a a a -=-=-=①54316a a =+=．故答案为：16；（2）解：由（1）可知：21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+．故答案为：31n +；（3）解：当2021n =时20213202116064a =⨯+=①摆成第2021个图案需要6064个三角形．23．(1)第2012个数为1-．(2)1888-【分析】本题主要考查了数字规律，理解并应用数字规律是解题的关键．（1）根据规则可知第1k -行共有数字个数为()()()21111122k k k k k +--++-=-，由于62k =时，数字个数为1953个，63k =时，数字个数为2016个，从而得出第2012个数；（2）由（1）可知2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-，然后据此求和即可．【详解】（1）解：排列规律如下：1行：1,1-2行：1,1,1--3行：1,1,1,1---………k 行①到第1k -行共有数字个数为()212341122k k k k k +++++⋯+=-=- 由于62k =时219532k k +=，63k =时220162k k +=． ①第2012个数为1-．（2）解：设前2012个数的和为S由（1）可得：2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-．则()()62112012621888S =⨯+-⨯-=-．。
人教版数学七上 第三章 代数式 单元测试(含答案)
人教版数学七上 第三章 代数式一、单选题1．下列代数式书写规范的是（ ）A ．2m ×nB ．256abC ．a ÷bD ．3x2．“x 的三分之一与y 的一半的差”用代数式表示正确的是（ ）A ．3x−2yB ．13x−yC ．13x−2yD ．13x−12y 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8(100−x )元B ．8x 元C ．10(100−x )元D ．8(100−10x )元4．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买3个足球和2个篮球共需（ ）元A ．5mnB ．6mnC ．(3m +2n )D ．(2m +3n )5．如果2x +3y =7，那么8x +12y−1等于（ ）A ．13B ．27C ．28D ．不能确定6．若|x−4|+(y +13)2=0，则6xy 的值为（ ）A ．43B ．8C ．−8D ．−437．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速：据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x 亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（ ）亿元．A ．（1﹣25%+78%）xB ．（1﹣25%）（1+78%）xC ．（1﹣25%）x +（1+78%）xD ．[1﹣25%（1+78%）]x8．若x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（ ）A ．yxB ．100x +yC ．10x +yD ．10y +x 二、填空题9．按照列代数式的规范要求重新书写：a ×a ×2−b ÷3，应写成 ．10．一张贺卡的单价是a 元/张，小明买8张，用去 元．11．若代数式2y 2+3y +7的值是8，则代数式4y 2+6y−2023的值是 ．12．足球上白色皮共有a 块，比黑色皮的2倍少4块，共有黑色皮 块．13．“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为 ，当a =−2,b =−1时，此式子的值为 ．14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，用含有n 的代数式表示y ＝ ．15．单项式6a 2可以表述为“棱长为a 的正方体的表面积”，请再赋予它一个新的实际背景： ．16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，则第6个图案中有黑色棋子 个；第n 块图案中有黑色棋子 个．17．a 是为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．例如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数 11−(−1)=12，已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，⋯，则a 4= ，依此类推a 2024= .三、解答题18．指出下列各代数式的意义：（1）2a +3； （2）(a +3)x ； （3）c ab ； （4）x x−y 19．已知a 是最小的正整数，b 比﹣1大3，c 的相反数还是它本身．（1）求出a 、b 、c 的值；（2）计算（2a +3c ）×b 的值．20．如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a(0<a<3)的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：(1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含a的代数式表示）．(2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含a的代数式表示并化简）．并求出当a=3时，此时纸2盒的容积．21．已知代数式ax2−x+1，请按照下列要求分别求值：(1)当a=2，x=1时，求代数式的值；(2)当a=1，5+x−x2=3时，求代数式的值；(3)当x=2023时，代数式ax2−x+1的值是m，则当x=−2023时，求ax2−x+1的值（结果用m表示）．22．春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．(1)如果购买足球60个，跳绳a条（a>60），若在实体店购买，共需付款元；若在网店购买，共需付款元（用含a的代数式表示）．(2)如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．D9．2a2-b310．8a11．−202112．a+4213．(2a−b)2914．3n+115．6个边长为a的正方形的面积和(答案不唯一) 16．29 5n−117．−133 418．（1）a的2倍与3的和；（2）a与3的和的x倍；（3）c与a，b的积的商；（4）x 与x，y两数的差的商19．（1）a、b、c的值分别为1，2，0；（2）4．20．(1)60−4a2(2)4a3−32a2+60a，31.521．(1)2(2)3(3)m+404622．(1)(25a+7500)，(22.5a+8100)(2)在实体店购买足球60个，送跳绳60条，在网店购买跳绳60条，购买方式最合算．。
七年级数学上册第3章代数式单元综合试题(含解析)(新版)苏科版
代数式一、选择题（共6小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．432．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．2523．（2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A．21 B．22 C．23 D．994．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8 B．9 C．13 D．156．（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（共24小题）7．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ．8．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．9．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ．10．（2014•恩施州）观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是．11．（2014•毕节市）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．12．（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是．13．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．14．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ．15．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．16．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．17．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．18．（2014•鄂尔多斯）小明写出如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2014个数为．19．（2014•黔南州）已知==3， ==10， ==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算= ．20．（2014•呼伦贝尔）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式．21．（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．22．（2014•东营）将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．23．（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是．24．（2014•南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= ．25．（2014•巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4= ．26．（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．27．（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n 的代数式表示）28．（2014•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ；（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．29．（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）30．（2014•云南）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）苏科新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第3章代数式参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966， =1015.5，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．3．（2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A．21 B．22 C．23 D．99【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据数字的变化，找出规律，每4个数一组，每一组数的首数字为1，16，36，56，76，96，由此可得结果．【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个，故选A．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律是解答此题的关键．4．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时， ==．故选C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8 B．9 C．13 D．15【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．【解答】解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．6．（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过计算可以发现，第一个数﹣，第二个数为﹣，第三个数为﹣，…第n个数为﹣，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．【解答】解：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…∴第n个数：﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．故选：A．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．二、填空题（共24小题）7．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．【解答】解：根据题意得，x2==2，x3==﹣1，x4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴x2015是第672个循环组的第2个数，与x2相同，即x2015=2．故答案为：2．【点评】本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．【点评】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．9．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．【解答】解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．【点评】本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．10．（2014•恩施州）观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据观察数列，可发现规律：，（，），（，，），（，，，），（，，，，），，…和相等的数分别是1个，2个、3个4个…，可得答案．【解答】解：1+2+3+4+…+14==105，即第105个数是，第106个数是，第107个数是，第108个数是，故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化类，发现规律：和相等的数分别是1个，2个，3个，4个是解题关键．11．（2014•毕节市）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．12．（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．【解答】解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×4﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．13．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，...，则1+3+5+7+ (2015)1016064 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．【解答】解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．14．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= 147 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．15．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据， =，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．【解答】解：∵， =，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．16．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3 ．【考点】规律型：数字的变化类；推理与论证．【专题】规律型．【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．【点评】（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．17．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．18．（2014•鄂尔多斯）小明写出如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2014个数为﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是1、3、7、15、…，判断出第n 个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是5、9、17、33、…，判断出第n个数的分母是多少，进而判断出这组数的第n个数是多少，再把n=2014代入，求出第2014个数为多少即可．【解答】解：∵这组数分别是正数、负数、正数、负数、…，∴这组数的第n个数的正负即（﹣1）n+1的正负；∵1=21﹣1，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴第n个数的分子是：2n﹣1；∵5=4×（21﹣1﹣1）+5，9=4×（22﹣1﹣1）+5，17=4×（23﹣1﹣1）+5，33=4×（24﹣1﹣1）+5，∴第n个数的分母是：4×（2n﹣1﹣1）+5=2n+1+1；∴这组数的第n个数是：（﹣1）n+1•，∴第2014个数为：（﹣1）2014+1•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出这组数的第n个数是多少．19．（2014•黔南州）已知==3， ==10， ==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算= 56 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．【解答】解：∵==3， ==10， ==15，∴==56．故答案为：56．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．20．（2014•呼伦贝尔）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式92+102+902=912．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．【解答】解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，即92+102+902=912．故答案为：92+102+902=912．【点评】此题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点．21．（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= 552．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．22．（2014•东营）将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．23．（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．【解答】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014=a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849，解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．24．（2014•南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= 1005.5 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【解答】解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671…1，∴a1+a2+a3+…+a2014=671×（﹣1++2）﹣1=1005.5．故答案为：1005.5．【点评】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．25．（2014•巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4= a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【专题】规律型．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a±b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．【解答】解：（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．26．（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．【解答】解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．27．（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1 ．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 3n﹣1，故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．28．（2014•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ；（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．29．（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．【解答】解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．30．（2014•云南）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．【点评】此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．。
第三章 代数式 综合测试卷(含答案)
第三章代数式综合测试卷一、选择题1．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( )A．a元 B．13%a元C．(1－13%)a元 D．(1＋13%)a元2．代数式2(y－2)的正确含义( )A．2乘y减2 B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍 D．y的2倍减去23．下列代数式中，单项式共有( )a，－2ab，，x＋y，x2＋y2，－1 ，ab²c³A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A．5x²y与xy B．－5x²y与yx²C．5ax²与yx² D．83与x³5．下列式子合并同类项正确的是( )A．3x＋5y＝8xy B．3y²－y²＝3C．15ab－15ba＝0 D．7x³－6x²＝x6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( )A．1个 B．3个 C．6个 D．9个7．右图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ab＋bcB．c(b－d)＋d(a－c)C．ad＋c(b－d)D．ab－cd8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（）A．97πcm² B．18πcm² C．3πcm² D．18π²cm²9．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A．2 cb²a B．ay•3 C．D．a×b＋c10．下列去括号错误的共有( )①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a²－[－(－a＋b)]＝a²－a－bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．不确定12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为( )A．（n＋m）元 B．（n＋m）元C．（5m＋n）元 D．（5n＋m）元二、填空题13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______．14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______．16．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A＝x²－3x－6，B＝2x²－4x＋6，则3A－2B＝_______18．单项式5.2×105a³bc4的次数是_______，单项式－πa2b的系数是_______．19．代数式x²－x与代数式A的和为－x²－x＋1，则代数式A＝_______．20．已知×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，若×10＝＋10（a、b都是正整数），则a＋b的值是_______．21．已知m²－mn＝2，mn－n²＝5，则3m²＋2mn－5n²＝_______．22．观察单项式：2a，－4a²，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．三、解答题23．合并同类项．(1)5(2x－7y)－3(4x－10y)； (2) (5a－3b)－3(a²－2b)；(3)3(3a²－2ab)－2(4a²－ab) (4) 2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)]24．化简并求值．(1)4（x－1）－2(x2＋1)－(4x²－2x)，其中x＝－3．(2)(4a²－3a)－(2a²＋a－1)＋(2－a²＋4a)，其中a＝2．(3)5x²－(3y²＋7xy)＋(2y²－5x²) ，其中x＝1，y＝－2．25．如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b的代数式表示S1 和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．26．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝，y＝－1”，甲同学把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？27．某市出租车收费标准：3 km以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km后每1 km加收1.8元．(1)若小明坐出租车行驶了6 km，则他应付多少元车费？(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3)．28．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C 11．A 12．B 13．－7x－y 14．8a＋10b 16．10a＋b17．－x2－x－30 18．8 －π19．－2x2＋1 20．19 21．31 22．(－1)n＋1 •2nan23．(1)－2x－5y (2)－3a2＋5a＋3b (3)a2－4ab (4)3x－12y24．(1)原式＝－4x2＋5x－6＝－57 (2)原式＝a2＋3＝7(3)原式＝－7xy－y2＝1025．（1）（2）26．原式＝－2y3，与x无关27．(1)他应付13.4•元车费(2)m＝1.8s＋2.628．(1)S＝n(n＋1) (2)①22650 ②3372029．原方程可变形为：n=14。
第三章《代数式》综合测试卷及答案
CD 第三章《代数式》综合测试卷（考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题 (每小题2分，共20分)1．下面各式中，不是代数式的是 ( )A ．3a + bB ．3a =2bC ．8aD ．02．如果单项式5x a y 5与13x 3 y 6是同类项，那么a ，b 的值分别为 ( )A ．2，5B ．－3，5C ．5，3D ．3，5 3．下列各式中，正确的是 ( )A ．－(x －6) =x －6B ．－a + b=－(a + b )C ．30－x =5(6－x )D ．3(x －8) =3x －24 4．若0<x <1，则x ，1x，x 2的大小关系是 ( )A ．1x<x <x 2 B ．x <x 2 C ．x 2<x <1xD ．1x<x 2<x5．当x =2与x =－2时，代数式x 4－2x 2+3的两个值 ( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数 6．已知整式x 2－52x =6，则2x 2－5x + 6的值为 ( )A ．9B ．12C ．18D ．24 7．根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x 的值是32，则输出的结果为 ( )A ．72 B ．94 C ．12 D ．928．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n (m >n )的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2m n+元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 ( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定9．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 （ ）A ．2(48)cm π+ B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+ 10．观察下列各式及其展开式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ． 36B ． 45C ． 55D ． 66二、填空题 (每小题2分，共20分)11．若代数式2ab n +5与－3a m －1b 2是同类项，则m + n = ．12．某地区今天的最低气温是t ℃，据气象台报道，明天的最低气温比今天还要低3℃，明天的最低气温是 ℃．13．合并同类项7(a －b )－3(a －b )－2(a －b ) = ． 14．已知3x －2y =5，则代数式9x －6y －5的值是 ．15．当x = 时，代数式12－x 的值和3+4x 的值互为相反数． 16．已知－b 2+14ab +A =7a 2+4ab －2b 2，则A = ．17．已知当x =1时，3ax 2 + bx 的值为2，则当x =3时，ax 2 + bx 的值为 ．18．已知A 是关于a 的三次多项式，B 是关于a 的二次多项式，则A +B 的次数是 ． 19．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是 ．20．观察如图所示图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第九个图形中共有 个★．三、解答题 (共60分)21．计算 (每小题4分，共16分)(1) 2xy －12x 3 + 2xy +0．5x 3+12； (2) 3x +(－5x 3)－(－2x )－5x －(+3x 2)；(3) (a2 + 2ab + b2)－(a2－2ab + b2)；(4) 4ab－3b2－[(a2 + b2)－(a2－b2)]．22．先化简，再求值(每小题4分，共8分)(1) 已知t=12，求代数式2(t2－t－1)－(t2－t－1)+3(t2－t－1)的值；(2) abc－[2ab－(3abc－bc)+4abc]，其中a=2，b=－12，c=－1．23．(6分) 已知代数式ax5 + bx3+cx当x=1时，值为1，求当x=－1时代数ax5 + bx3 +cx的值．24．(6分) 若a+10=b+9=c+8，求代数式(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2的值．25．(6分) 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1．5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1．2元．(1) 试问在甲，乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元?(2) 如果在甲，乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些? 高多少?26．(6分) 定义一种对于三位数abc(a，b，c不完全相同)的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)．例如abc－213时，则．(1) 求579经过三次“F 运算”的结果(要求写出三次“F 运算”的过程)；(2) 假设abc 中a >b >c ，则abc 经过一次“F ”运算得 (用代数式表示)； (3) 若任意一个三位数经过若干次“F ”运算都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F ”运算是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由．27．(6分) 现用a 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m 个小正方形，按如图②摆放时可摆成2n 个小正方形．图①图②．(1) 当a =52时，若按图①摆放可以摆出了 个小正方形；若按图②摆放可以摆出了 个小正方形； (2) 写出m 与n 之间的关系式；(3) 用a (a >52) 根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a 根火柴棒也可以摆成图②的形状，写出符合题意的a 的值 (直接写出一个值即可)．28．(6分)已知点A ，B 在数轴上的位置所表示的数分别用a 、b 表示.利用数形结合思想回答下列问题：（1）观察下表：数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 … a 5 －5 6 －6 －10 －2.5 … b3 0 －4 －4 2 －2.5 … A 、B 两点的距离2510212…（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示x 和－2两点之间的距离表示为____________.（3）若x 表示一个有理数，则13x x -++的最小值是____________.（4）已知a 、b 满足161032a a b b -+-=-+--，则22a b +的最大值是__________.参考答案1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B11．－1 12．(t －3) 13．2(a －b ) 14．10 15．－5 16．7a 2－b 2－10ab 17．618．三次 19．26 5 4520．(3n + 1)21．(1) 4xy +12(2) －5x 3－3x 2 (3) 4ab (4) 4ab －5b 222．(1) －1 (2)3223．－1 24．625．(1) (0．3s －4．9)元 (2)乙市的高，高1．9元．26．(1) ① 975－579=396；② 963－369=594；③ 954—459=495；(2) (100a + 10b + c )－(100c +10b + a ) =10a + 10b + c －100c －10b －a =99a －99c=99(a －c ) (3) 任意四位数，经过若干次这样的“F 运算”会得到个定值，是6 174． 27．(1)由题意得图①中m 个小正方形共用 (3m + 1) 根火柴棒；图②中2n 个小正方形共用 (5n + 2)根火柴棒，当a =52时，3m + 1=52，解得m =17，图①可摆放17个小正方形；5n + 2=52，解得n =10，所以图②可以摆放2×10=20个小正方形． 故答案为：17，20． (2)∵都用a 根火柴棒∴3m + 1=5n + 2，整理得3m =5n + 1． (3)根据题意，a 是比3的倍数大1的数，2a 是比5的倍数大2的数．∵既是5的倍数也是6的倍数的数是30的倍数，∴2a 可以取30x + 2．又a >52，∴2a >104．即2a 可以是122，a 可以是61． 28．（2）2x + （3）4（4）1≤a ≤6 －3≤b ≤2 22a b +的最大值40。
〖数学〗第三章 代数式综合检测卷 2024-2025学年人教版数学(2024)七年级上册
七年级上册数学第三章综合检测卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中,只有一个选项符合题意)1.下列各式符合代数式书写规则的是( )A.a×5B.a7C.312x D.−78x2.代数式-7x的意义可以是( )A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商3.某班共有m个学生，其中男生人数占55%,那么女生人数是( )A.55%mB.(1-55%)mC.m55%D.m1−55%4.如果a与b互为相反数，那么代数式(a+b)2024的值是( )A. 0B. 1C. -1D.±15.如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.已知北京时间比莫斯科时间要早，若现在北京时间是x,则同一时刻莫斯科的时间可以表示为( )A.x+6B.x-6C.x+5D.x-5(第5题图) (第6题图)6.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D. (x+3)(x+2)-2x 7.如图是一张日历表，省去了数字，将位置①的数表示为a,则位置②上的数可表示为( )A.a+3B.a+5C.a+7D.a+98.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%.问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？( )A.结果一样，都恢复了原价B.结果不一样，第一种方案恢复了原价C.结果一样，都没有恢复原价D.结果不一样，第二种方案恢复了原价9.如图，已知圆环的内直径为α厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环按图中的方式一个接一个地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )A.(8a+b)厘米B.(8b+a)厘米C.(9a-b)厘米D.(9b-a)厘米10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B,C,D,E 都是长方形，这五个四边形的周长分别用l A,l B,l C,l D,l E表示，则下列各式的值为定值的是( )A.l AB.l B+l DC.l A+l B+l DD.l A+l C+l E二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.水池内有水40m3,小流经过排水管的时间y(h)与水池每小时流出的水量x(m3)之间的关系是比例关系.（填“正”或“反”）12.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里.（用含x的代数式表示）13.对代数式“5x”,我们可以这样来解释：某人以5千米/时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释：。
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第三章代数式综合测试卷
一、选择题
1．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( )
A．a元B．13%a元
C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元
2．代数式2(y－2)的正确含义( )
A．2乘y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2
3．下列代数式中，单项式共有( )
a，－2ab，3
x，x＋y，x2＋y2，－1 ，
1
2ab2c3
A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与1
5xy B．－5x2y与
1
5yx2
C．5ax2与1
5yx2 D．83与x3
5．下列式子合并同类项正确的是( )
A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3
C．15ab－15ba＝0 D．7x3－6x2＝x
6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( )
A．1个B．3个C．6个D．9个
7．右图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ab＋bc
B．c(b－d)＋d(a－c)
C．ad＋c(b－d)
D．ab－cd
8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（）
A．97π cm2 B．18π cm2 C．3π cm2 D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是( )
A．21
3cb2a B．ay·3 C．
2
4
a b
D．a×b＋c
10．下列去括号错误的共有( )
①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d
③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b A．1个B．2个C．3个D．4个
11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－x
y的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．不确定
12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为( )
A．（4
5n＋m）元B．（
5
4n＋m）元
C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元
二、填空题
13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______．
14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______．
15．若－5abn－1与1
3am－1b3是同类项，则m＋2n＝_______．
16．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______
18．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－2
3πa2b的系数是_______．
19．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______．
20．已知2
1×2＝
2
1＋2，
3
2×3＝
3
2＋3，
4
3×4＝
4
3＋4，…，若
a
b×10＝
a
b＋10（a、b
都是正整数），则a＋b的值是_______．
21．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______．
22．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．三、解答题
23．合并同类项．
(1)5(2x－7y)－3(4x－10y)；(2) (5a－3b)－3(a2－2b)；
(3)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab) (4) 2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)]
24．化简并求值．
(1)4（x－1）－2(x2＋1)－1
2(4x2－2x)，其中x＝－3．
(2)(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2＋4a)，其中a＝2．
(3)5x2－(3y2＋7xy)＋(2y2－5x2) ，其中x＝1，y＝－2．
25．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1 和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
26．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋（－x3＋3x2y－y3）
的值，其中x＝1
2，y＝－1”，甲同学把x＝
1
2看错成x＝－
1
2，但计算结果仍正确，你说
是怎么一回事？
27．某市出租车收费标准：3 km以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km后每1 km加收1.8元．
(1)若小明坐出租车行驶了6 km，则他应付多少元车费？
(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3)．
28．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；
(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．
29．已知
()()
11f x x x =
⨯+，则
()()11
111112
f =
=
⨯+⨯
()()11
222123
f =
=
⨯+⨯
……
已知
()()()()14
12315f f f f n ++++=
，求n 的值。
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C 11．A 12．B 13．－7x －y 14．8a ＋10b 15．10 16．10a ＋b
17．－x2－x －30 18． 8 －2
3π
19．－2x2＋1 20．19 21．31 22．(－1)n ＋1 ·2nan 23．(1)－2x －5y (2)－3a2＋5a ＋3b (3)a2－4ab (4)3x －12y 24．(1)原式＝－4x2＋5x －6＝－57 (2)原式＝a2＋3＝7 (3)原式＝－7xy －y2＝10 25．（1）
22
1S a b =-
21
(22)()()()
2S b a a b a b a b =+-=+-
（2）22()()a b a b a b +-=-
26．原式＝－2y3，与x 无关
27．(1)他应付13.4•元车费 (2)m ＝1.8s ＋2.6 28．(1)S ＝n(n ＋1) (2)①22650 ②33720 29．原方程可变形为：
15
14)1(1431321211=++⋯⋯+⨯+⨯+⨯n n n=14。