吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理

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吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理

(无答案)新人教版

第Ⅰ卷 (选择题 共48分)

一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求) 1.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A .3,2 B .2,3 C .2,30 D .30,2

2.甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示,则下列结论正确的是 A .x 甲>x 乙,且甲比乙成绩稳定

B .x 甲>x 乙,且乙比甲成绩稳定

C .x 甲

D .x 甲

3.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 A .0.5 B .0.3 C .0.6 D .0.9

4.集合A ={x ||x |≤4,x ∈R },B ={x |x 5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木 的底部周长(单位:cm). 根据所得数据画出样本的频率分布 直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是

A. 30

B. 60

C.70

D. 80

6.下列命题中的真命题是

A.∃x ∈R ,使得sin x cos x =35

B.∃x ∈(-∞,0),2x

>1

C.∀x ∈R ,x 2

≥x -1 D.∀x ∈(0,π),sin x >cos x

7.一个口袋内装有2个白球和3个黑球,则先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是

A.23

B.14

C.25

D.15 8.在椭圆x 216+y 2

4

=1内,通过点M (1,1),且被这点平分的弦所在的直线

方程为

A .x +4y -5=0

B .x -4y -5=0

C .4x +y -5=0

D .4x -y -5=0

9.在区间[0,1]上任取两个数a ,b ,则函数f (x )=x 2+ax +b 2

无零点的概率为 A.12 B.23 C.34 D.14

10. 以下给出的是计算

20

1

614121+

⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图(如图所示), 其中判断框内应填入的条件是

A. i>10

B. i<10

C. i<20

D. i>20

11

根据上表可得线性回归方程y =b x +a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元

12设F 为抛物线y 2

=4x 的焦点,A ,B ,C 为该抛物线上三点,若FA →+FB →+FC →=0,则|FA →|+|FB →|+|FC →

|等于 A .9 B .6 C .4 D .3

第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)

13.若向量a =(1,1,x ),b =(1,2,1),c =(1,1,1),满足条件(c -a )·(2b )=-2,则x =________.

14.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同,若m =8,则在第8组中抽取的号码是________.

15.设F 1、F 2分别是椭圆x 225+y 2

16

=1的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为(6,4),

则|PM |+|PF 1|的最大值为________.

16.已知双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1 (a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,过F 2的直线交双曲线右

支于A ,B 两点.若△ABF 1是以B 为顶点的等腰三角形,且△AF 1F 2,△BF 1F 2的面积之比S △AF 1F 2∶S △BF 1F 2=2∶1,则双曲线的离心率为________.

三. 解答题(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明或演算步骤) 17.(本题8分)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到

红球的概率为14,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是1

2

,试求得到黑球、

黄球、绿球的概率各是多少?

18.(本题8分)如图所示,在△ABC 中,∠B =60°,∠C =45°,高AD =3,在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ,求BM <1的概率.

19. (本题8分)命题p :关于x 的不等式x 2

+2ax +4>0对一切x ∈R 恒成立,q :函数f (x )

=(3-2a )x

是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.

20. (本题8分) 根据下列条件,求双曲线方程:

(1)与双曲线x 29-y 2

16=1有共同的渐近线,且过点(-3,23);

(2)与双曲线x 216-y 2

4

=1有公共焦点,且过点(32,2).

21.(本题10分)已知A (8,0),B 、C 两点分别在y 轴上和x 轴上运动,并且满足AB →·BP →

=0,BC →=CP →,

(1)求动点P 的轨迹方程;

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