高三数学专题复习-命题及其关系、充分条件与必要条件专题练习带答案

02 命题及其关系、充分条件与必要条件1．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】A直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。

学科&故答案为：A ．2．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A圆x 2＋y 2＝1圆心是（0,0），半径1=r ，当k ＝1，直线x －y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1的距离12211|100|22<=++-=d ，直线x －y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交；当直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交时， ,111|00|22<++-=k d 解得22<<-k ，所以“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件.3．设，则“a =1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件,【答案】C若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且 解得，故选．4．()()()0,000,x f x x x p f q x x f x ===函数在处导数存在，若：：是的极值点，则（）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C根据函数极值的定义可知，函数0x x = 为函数y f x =（） 的极值点， '0f x =（） 一定成立．但当'0f x =（）时，函数不一定取得极值，比如函数3f x x =（）． 函数导数2'3f x x =（）， 当0x = 时， '0f x =（），但函数f 3f x x =（）单调递增，没有极值．则p 是q 的必要不充分条件，故选C ．5．甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( )A ． 甲是乙的充分不必要条件B ． 甲是乙的必要不充分条件C ． 甲是乙的充要条件D ． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B“甲⇒乙”的逆否命题为“若x ＋y ＝5，则x ＝2且y ＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x ＝2且y ＝3，则x ＋y ＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选 B.6．“x <0”是“ln (x ＋1)<0”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】B 试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B ． 7．设a ∈R ，则“a ＝－1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋5＝0平行”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】A 试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立． 8．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】B为无理数，不能推出为无理数，例如，反过来，是无理数，那么一定是无理数，故为无理数是为无理数必要不充分条件，故选B.9．三角形全等是三角形面积相等的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.10．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选B.11．给定空间中的直线l及平面 ，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件；故选B.12．i 、j 是不共线的单位向量，若a ＝5i ＋3j ，b ＝3i －5j ，则a ⊥b 的充要条件是________．【答案】i ⊥ja ⊥b ⇔a ·b ＝0，即(5i ＋3j )·(3i －5j )＝0，即15i 2－16i ·j －15j 2＝0，∵|i |＝|j |＝1，∴16i ·j ＝0，即i ·j ＝0，∴i ⊥j .13．有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【答案】②③①原命题的否命题为“若a ≤b 则a 2≤b 2”错误．②原命题的逆命题为：“x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．14．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真；③若a <b ，则am 2<bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)【答案】①④①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z)．故“x ＝π6”是“s in x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题，有“p ∨q ”为真命题，则“p ∧q ”为假命题，故②为假命题；③中，当m ＝0时，am 2＝bm 2，故③为假命题；④中，由A ∩B ＝A 可得A ⊆B ，故④为真命题．15．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的________条件． 【答案】必要不充分在△ABC 中，A >30°⇒0<sin A ≤1，不能推出sin A >12， 而sin A >12⇒30°<A <150°， 所以在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的必要不充分条件． 16．下列命题的否命题为假命题的个数是________．①p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；②p ：有的三角形是正三角形；③p ：所有能被3整除的整数为奇数；④p ：每一个四边形的四个顶点共圆．【答案】1①p 的否命题：任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，为真命题；②p 的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题；③p 的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真命题； ④p 的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题．17．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }”为递增数列的 （用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）【答案】既不充分也不必要条件直接举反例可得答案．解：由q ＞1，数列{a n }不一定是递增数列，如：﹣1，﹣2，﹣4，…；若数列{a n }是递增数列，q 也不一定大于1，如：﹣8，﹣4，﹣2，﹣1．∴“q ＞1”是“{a n }”为递增数列的既不充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要条件．18．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(－∞，－34]∪[34，＋∞) 化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716， ∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈[716，2]，∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 化简集合B ，由x ＋m 2≥1，∴x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716， ∴m ≥34或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．。