20072016：黏弹性流体在多孔介质中的新渗流模型
粘弹性流体的数值模拟与应用研究
粘弹性流体的数值模拟与应用研究一、前言粘弹性流体作为重要的物质研究对象，具有许多独特的力学特性和广泛的应用领域。
其特性呈现出多尺度和多物理场耦合的特质，给其数值模拟带来了很大的挑战。
本文将介绍近年来该领域的研究进展和一些关键技术应用。
二、基本理论与模型粘弹性流体最早被描述为Maxwell模型，在该模型中，流体被认为是由独立的弹性元件和粘性元素组成的。
由于其在实际应用场景中的复杂性，研究者们又提出了一些更为精细的模型。
（1）Oldroyd模型Oldroyd模型是一种经典的粘弹性流体模型，它引入了两个矢量场来描述流体的运动。
这两个场分别表示流体的应力和滑移。
然而，由于其假设的流体结构存在缺陷，无法很好地描述部分实际应用场景。
（2）FENE-CR模型FENE-CR模型是另一种常用的模型，它能够更好地反映流体的拉伸力和回弹力。
该模型在很多领域有广泛的应用，但是它依然存在参数调节等问题。
三、数值模拟方法为了更好地研究粘弹性流体在不同环境下的行为，研究者们普遍采用数值模拟方法。
数值模拟方法包含了有限元方法、有限差分方法和有限体积方法等。
（1）有限元方法有限元方法是一种在物理意义上更加明确的方法，它通过把大网格分为多个子网格，并在每个网格中建立解析式的方法来模拟流体的行为。
该方法既可以高效地模拟复杂的流体行为，又可以考虑不同尺度上的效应，具有广泛的应用。
（2）有限体积方法有限体积方法是一种基于离散数学理论的方法，它可以在有限的时间和空间内对流体场进行数值求解。
该方法优化了数值计算和分数步算法，同时考虑了边界条件和粘性耗散等关键问题。
四、应用研究粘弹性流体作为重要的物质研究对象，在许多领域都得到了广泛的应用。
（1）化妆品工业化妆品工业是粘弹性流体的重要应用领域之一。
在化妆品的乳化、稳定及流动性等问题中，粘弹性流体起着重要的作用。
比如，在牙膏生产中，压缩机的设计和优化需要对粘弹性流体作出很多的理论分析和实验研究。
粘弹性流体力学的理论与实验研究
粘弹性流体力学的理论与实验研究引言粘弹性流体力学是研究流体在同时具有粘性和弹性特性时的行为的学科。
这一领域的研究在多个领域具有重要的应用，包括材料科学、生物医学以及地球科学等领域。
本文将深入探讨粘弹性流体力学的理论基础，并介绍一些经典的实验研究。
理论基础粘弹性流体的概念粘弹性流体是指既具有粘性又具有弹性的液体或软固体。
粘性是指流体内部分子之间相互摩擦的现象，而弹性是指流体内部分子在外力作用下出现回弹的现象。
粘弹性流体的宏观性质在很大程度上取决于物质的微观结构与分子间力的相互作用。
粘弹性流体的模型粘弹性流体的模型通常基于两种基本模型：弹性体模型和粘性流体模型。
弹性体模型可以用弹簧和阻尼器串联的方式来描述，而粘性流体模型则可以用牛顿黏滞定律来表示。
实际的粘弹性流体通常需要综合考虑这两种模型。
粘弹性流体的本构方程粘弹性流体的本构方程用于描述物质的应力-应变关系。
最常用的本构方程是Maxwell模型和Kelvin模型。
Maxwell模型将弹性元素和粘性元素串联起来，可以较好地描述物质的粘弹性行为。
而Kelvin模型通过并联弹性元素和粘性元素来描述物质的行为。
粘弹性流体的流变特性粘弹性流体的流变特性包括黏度、屈服应力、流变曲线等。
黏度是指流体流动时所表现出的阻力大小，是刻画流体流动难易程度的物理量。
屈服应力是指流体在外力作用下开始产生可观测的流动行为所需要的最小应力。
流变曲线则是描述流体在剪切应力施加下产生的剪切应变与时间的关系。
实验研究粘弹性流体的流变性能测试粘弹性流体的流变性能可以通过实验测试来获得。
常见的实验方法有旋转粘度计法、振荡剪切法、迎风试验法等。
旋转粘度计法是通过测量粘弹性流体在旋转圆盘上产生的剪切应力与剪切速率的关系来确定其黏度。
振荡剪切法则是通过频率和振幅的变化来研究粘弹性流体的流变特性。
迎风试验法则是在流体流动中施加外界气流压力来研究粘弹性流体的变形和流动行为。
粘弹性流体的微观结构表征粘弹性流体的微观结构对其宏观行为具有重要影响。
多孔介质内黏弹性流体的热对流稳定性研究
多孔介质内黏弹性流体的热对流稳定性研究康建宏;谭文长【摘要】基于修正的Darcy模型,介绍了多孔介质内黏弹性流体热对流稳定性研究的现状和主要进展.通过线性稳定性理论,分析计算多孔介质几何形状(水平多孔介质层、多孔圆柱以及多孔方腔)、热边界条件(底部等温加热、底部等热流加热、底部对流换热以及顶部自由开口边界)、黏弹性流体的流动模型(Darcy-Jeffrey,Darcy-Brinkman-Oldroyd以及Darcy-Brinkman-Maxwell模型)、局部热非平衡效应以及旋转效应对黏弹性流体热对流失稳的临界Rayleigh数的影响.利用弱非线性分析方法,揭示失稳临界点附近热对流流动的分叉情况,以及失稳临界点附近黏弹性流体换热Nusselt数的解析表达式.采用数值模拟方法,研究高Rayleigh数下黏弹性流体换热Nusselt数和流场的演化规律,分析各参数对黏弹性流体热对流失稳和对流换热速率的影响.主要结果:(1)流体的黏弹性能够促进振荡对流的发生;(2)旋转效应、流体与多孔介质间的传热能够抑制黏弹性流体的热对流失稳;(3)在临界Rayleigh数附近,静态对流分叉解是超临界稳定的,而振荡对流分叉可能是超临界或者亚临界的,主要取决于流体的黏弹性参数、Prandtl数以及Darcy数;(4)随着Rayleigh数的增加,热对流的流场从单个涡胞逐渐演化为多个不规则单元涡胞,最后发展为混沌状态.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2018(050)006【总页数】22页(P1436-1457)【关键词】黏弹性流体;热对流;多孔介质;稳定性【作者】康建宏;谭文长【作者单位】中国矿业大学安全工程学院,江苏徐州221116;北京大学工学院,北京100871【正文语种】中文【中图分类】O357.3引言流动稳定性是流体力学的一个经典研究方向,自雷诺实验起至今已有百余年的历史.热对流的不稳定性是由流体内部存在温度差导致流体中密度分布不均匀所引起的,是流动稳定性研究领域的一个重要分支.1900年Bnard[1]首次在实验中观测到热对流不稳定性现象(Bnard cells),1916年Rayleigh理论解释了Bnard实验[2].此后,越来越多的学者开始研究经典的Rayleigh-Bnard问题[3-4],考虑双扩散[5-7]、旋转效应[8-10]、磁性流体[11-12]以及不同的流动边界条件和加热边界条件等[13-14]在实际应用可能出现的情况.Horton和 Rogers[15]以及 Lapwood[16]分别于1945年和1948年将经典的Raleigh-Bnard问题引入多孔介质中.在达西定律的基础上,他们运用线性稳定性方法得到了水平多孔介质层底部等温加热热对流失稳的临界温度梯度.1967年Katto 和Masuoka[17]对底部加热多孔介质层内的热对流进行了实验研究,分析了达西数对热对流发生的影响.此后,关于多孔介质内热对流的研究逐渐发展起来.对于无界的水平多孔介质层,Rayleigh数作为波数的函数是连续的正值，且Rayleigh数临界值等于4π2,这是经典的结论[15-16].但是,对于有界的多孔介质结构,比如多孔圆柱或者多孔方腔,Rayleigh数仅可能是某些离散的值.Beck[18]研究了等温加热边界条件下方腔多孔介质内的热对流不稳定性,计算了热对流启动的临界Rayleigh数和最优模态随多孔介质几何尺度的变化,给出了热对流发生对应的优先模态图.Wang[19]研究了类似的问题,但边界条件为顶部等温加热、底部等热流加热,后来又研究了上端开口底部等热流加热的情况[20],也给出了热对流发生的优先模态图.Zebib[21]对等温加热多孔圆柱内牛顿流体的热对流进行研究,考虑了不可渗透壁面和绝热侧壁的边界条件,这个问题又被拓展到侧壁是完美导热的情况[22].Bau和Torrance[23]考虑了更加普遍的模型,即侧壁绝热多孔同轴圆环柱,在内圆柱半径等于零的极限情况下,圆环柱模型就简化为圆柱模型；进一步,在外圆柱半径趋于无穷大的极限情况下,圆环柱模型退化为无穷大平行平板模型.最近,利用高精度直接数值模拟的方法,Otero等[24]研究了高Rayleigh数下底部加热水平多孔介质层的热对流问题,分析了对流从静态到复杂流动的演化过程,发现了不同流动状态下Nusselt数随Rleiaygh数的变化存在标度率.Cherkaoui和Wilcock[25]对底部加热上端开口的方腔多孔介质内的高Rayleigh数热对流进行了数值模拟,计算结果显示随着Rleiaygh数的增大流动会出现不同的分叉,同时他们也发现了Nusselt数随Rleiaygh数变化的标度率.近年来,随着生物流变学、地球物理学、化学和石油工业等学科的不断发展,多孔介质内黏弹性流体的热对流问题越来越受到人们的重视.例如,目前世界范围内主要使用常规热采法进行稠油油藏的开发,如蒸汽吞吐、蒸汽驱和热水驱等.蒸汽驱是向一口生产井短期内连续注入一定数量的蒸汽,然后关井(焖井)数天,使热量得以扩散之后再开井生产,这一过程将引起油气藏内的热对流产生[26].又如,在研究地幔对流运动中,地幔本身的加热作用使地幔产生热对流,其中上地幔小尺度对流就是与Rayleigh-Bnard对流或与其变化形式相似的对流,因此在对其进行物理模拟实验的时候就可以利用Rayleigh-Bnard对流原理进行研究[27].1989年Rudraiah等[28]首次利用修正的Oldroyd模型对底部加热水平多孔层内黏弹性流体的热对流进行了线性稳定性分析,结果发现黏弹性流体的热对流有静态对流和振荡两种不同的失稳模态,而牛顿流体只有静态对流一种失稳模态.Bertola等[29]利用Maxwell-Jeffrey模型研究了类似的问题,发现了流体的黏弹性可以促进热对流的产生,并得到了对流换热的Nusselt数.Kim等[30]使用修正的Darcy-Jeffrey模型,对多孔介质内的Rayleigh-Bnard问题进行了线性和弱非线性分析,发现只要黏弹性参数满足一定的条件,超稳态对流总是优先发生的,在临界点附近流动分叉是超临界稳定的,而且与黏弹性参数的取值无关.最近,谭文长教授团队在多孔介质内黏弹性流体热对流方面取得了一系列研究成果[31-46].谭文长和Masuoka[31]提出修正的Darcy-Brinkman-Maxwell模型,研究了多孔介质内黏弹性流体的线性稳定性.符策基等[32]数值模拟了底部加热多孔方腔内黏弹性流体的高Rayleigh数热对流,揭示了流动从静态到混沌的分叉过程以及对流换热的幂律标度率.牛骏等[33-37]研究了底部为第三类热边界加热条件下多孔方腔内黏弹性流体的热对流稳定性,分析了Biot数对热对流的影响.张志勇等[38]分析了多孔圆柱内黏弹性流体热对流的稳定性,比较了底部等温加热和等热流加热两种边界条件对热对流启动的影响,得到了静态对流和振荡对流情况下Nusselt数随Rayleigh数的变化规律[39].王少伟等[40-41]研究了Maxwell流体的双扩散热对流,分析了Soret效应和流体的黏弹性对振荡对流稳定性以及换热速率的影响.康建宏等[42]考虑在旋转Coriolis离心力作用下底部加热水平多孔介质层和多孔圆柱内的黏弹性流体热对流问题,发现黏弹性的不稳定效应和旋转的稳定性效应之间存在竞争关系,确立了热对流失稳的优先模态与多孔介质几何尺度关系的模态图[43].尹晨等[44-46]研究了流体-多孔介质双层系统中黏弹性流体的热对流稳定性问题,发现稳态对流和振荡对流都有可能出现双模曲线.此外,Malashetty等[47-49]研究了热非平衡、各向异性多孔介质层内黏弹性流体的双扩散热对流稳定性,分析了各向异性参数、Prandtl数以及溶质Rayleigh数对热对流产生的影响.在研究多孔介质热对流问题时,确定热对流发生的临界Rayleigh数具有非常重要的实际意义[50],如果Rayleigh数超过临界值,那么多孔介质内的流体将失稳继而产生对流,此时热流量远大于热传导的热流量,换热效率明显提高.一般来说,黏弹性流体热对流的临界Rayleigh数依赖于多孔介质的几何形状、流体动力学和热边界条件、流体的流变属性以及外部约束条件等[51].本文着重介绍多孔介质黏弹性流体热对流研究的几个常用数学模型以及稳定性分析的一般方法,给出热对流临界Rayleigh 数和对流换热Nusselt数的一些主要结果,分析黏弹性流体的黏弹性参数、多孔介质的几何形状以及边界条件等因素对热对流稳定性和对流换热的影响.谨以此文纪念著名流体力学专家郭永怀教授为国牺牲50周年.1 水平多孔介质层内黏弹性流体的热对流稳定性研究1.1 底部等温加热情形考虑一个厚度为d的无穷大水平多孔介质层,内部充满了不可压缩黏弹性的流体,上下表面都是不可渗透的,其上表面温度为T0,下表面的温度为T0+ΔT,且ΔT＞0,如图1所示.在热对流启动前,多孔介质内的流体处于静止状态,温度沿垂直平板的方向线性均匀分布,该基本状态可表示为流体密度随温度变化满足如下状态方程其中,α表示热膨胀系数,ρ0表示温度为T0时的参考密度.由于靠近底部的流体温度较高、密度较小,靠近顶部的流体温度较低、密度较大,热流体层位于冷流体层之下产生浮力,流体有向上运动的趋势,且如果温度梯度足够大,系统就会变得不稳定.图1 底部等温加热水平多孔介质系统示意图[30]Fig.1 The schematic diagram of horizontal porous layer heated from below[30]黏弹性流体热对流的连续性方程和能量方程与牛顿流体热对流并无区别,其表达式可以写为其中,κ表示流体的热扩散系数,V表示流体的达西渗流速度,但刻画牛顿流体的达西定律并不能刻画黏弹性流体在多孔介质内的流动.和牛顿流体相比,黏弹性流体在多孔介质内流动的模型相对较少,目前使用最广泛的一个模型是修正的Darcy-Jeffrey 模型[52-56]其中,ε∗和λ∗是黏弹性参数,分别表示弛豫时间和松弛时间；K表示渗透率；µ表示流体黏度；p表示流体压力；g是重力加速度；ρ是流体密度,随温度的变化满足状态方程.为了研究该系统的稳定性问题,在基本态(1)上叠加无穷小扰动来观察其发展情况.令V=Vb+V0,T=Tb+ θ,代入方程 (3)～(5),并选取κ/H,ΔT,µκ/H2以及H2/κ作为速度、温度、压力和时间的特征物理量进行无量纲化,可以得到如下无量纲控制方程其中,ε是无量纲弛豫时间,λ是无量纲松弛时间,Da是达西数,Ra是Rayleigh数.这4个无量纲数是研究热对流稳定性最重要的参数,他们的定义分别为这里为简便起见省略扰动量的上标“0”,且用相同的符号表示无量纲量,即方程(6)～(8)中V和θ分别表示无量纲的扰动速度和扰动温度.微分方程组 (6)～(8)的边界条件为：(1)θ=0,z={0,1}(等温加热边界条件)；(2)w=0,z={0,1}(不可渗透边界条件).这里w表示竖直方向无量纲扰动速度.当λ=ε=0时,方程(6)～(8)就是牛顿流体热对流的控制方程,所研究问题就是经典的Horton-Rogers-Lapwood问题[57].流动方程 (5)是根据现象学上的相似性,类比Oldroyd-B本构关系推测出来的经验公式,适用于孔隙度较小的致密多孔介质,但忽略了黏性剪切效应,不能预测边界层附近的流动,不适用于孔隙度较大的疏松多孔介质.为了考虑边界效应,有学者提出了修正的Darcy-Brinkman-Jeffrey模型[58-59],并研究了黏弹性流体的热对流稳定性.但在这些研究存在一个问题,黏弹性流体的流动阻力是根据经典的Darcy定律来估算的.最近,谭文长等[60]利用体积平均法且根据力的平衡的思想,提出了黏弹性流体在多孔介质中流动的修正Darcy-Brinkman-Oldroyd模型,改进了使用多年的经验公式,克服了以前利用牛顿流体的Darcy定律来估计黏弹性流体阻力的缺点.该模型可以表示为其中,r表示流动阻力,τ表示体积平均应力张量,A表示剪切速率张量.进一步将方程(12)无量纲化可得[39]其中,Pr= µ/ρ0κ表示 Prandtl数,Da=K/d2 表示Darcy数.当ε=0时,Darcy-Brinkman-Oldroyd模型就简化为Darcy-Brinkman-Maxwell模型[31,44].此外,当Da→∞时,该模型退化为纯黏弹性流体模型[61].Rudraiah等[28]研究致密多孔介质内黏弹性流体振荡热对流时,在Darcy-Jeffrey 模型(5)中保留了时间导数项,其形式为1.1.1 线性稳定性分析基于修正Darcy-Jeffrey模型,Kim等[30,54]运用线性稳定性理论分析了多孔介质黏弹性流体热对流发生的临界Rayleigh数.在热对流启动阶段对流的扰动振幅很小,和线性项相比非线性项是高阶小量.因此,可以忽略方程(6)～(8)中的高阶非线性小量,得到温度和速度扰动量的无量纲控制方程其中，按照简正模态分析方法,在热对流启动阶段多孔介质内小扰动温度和速度在水平方向呈周期性变化.考虑到边界条件,可假设温度和速度有如下的形式其中,,表示单位纯虚数,l和m分别为水平面上x和y方向的波数,σ为时间增长率.一般来说,σ是一个复数,可以表示为当σr＜0时,小扰动的振幅随着时间的增长趋于零,线性系统总是稳定的；当σr＞0时,小扰动的振幅随着时间的增长趋于无穷,线性系统会变得不稳定；特别地,当σr=0时,线性系统是中性稳定的.黏弹性流体热对流的失稳有两种方式：如果ω=0,而σr随着Rayleigh的增大由负数变为正数,那么稳定性交换原则(exchange of stabilities)成立,静态对流(stationary convection)发生；如果ω≠0,而σr随着Rayleigh的增大由负数变为正数,那么超稳态是优先模态(overstability),振荡对流发生(oscillatory convection).对于牛顿流体而言,热对流失稳的优先模态总是静态对流.将σr=ω=0和方程(16)代入方程(15),得到静态对流的Rayleigh数其中，RaD=Ra·Da表示 Darcy-Rayleigh数,a=表示水平面上的波数. 由此式可得临界Darcy-Rayleigh数和临界波数为可以看出,静态对流的临界Rayleigh数就等于牛顿流体热对流的临界值,而与流体黏弹性无关[15-16].Bertola等[29]基于 Darcy-Jeffrey模型 (5)、Rudraiah等[28]基于模型(14)得到了相同的结果.张志勇等[39]基于Darcy-Brinkman-Oldroyd模型(13)得到静态对流的Rayleigh数表达式为由此给出静态对流临界Rayleigh为其中临界波数ac满足方程当Da→ ∞时,系统简化为非多孔介质内纯黏弹性流体的热对流问题,方程(20)和(21)退化为,与Kolkka和 Ierley[62]的结果一致.当Da→0时,方程(20)和(21)退化为方程(18),与Kim等[30]的结果一致.将σr=0,ω≠0和方程(16)代入方程(15),得到振荡对流的Rayleigh数的表达式为相应的临界Rayleigh数、临界波数和振荡对流的频率为由方程(24)可以看出,产生超稳态对流的条件为张志勇等[39]基于Darcy-Brinkman-Oldroyd模型(13)得到振荡对流的Rayleigh 数和振荡频率表达式为其中，c=a2+π2.由方程(27)可以看出,对于Darcy-Brinkman-Oldroyd模型,超稳态对流发生的条件为特别地,当Da→0时,方程(26)退化为方程(22),与Darcy-Jeffrey模型的结果一致；当ε→0时,方程(26)与Darcy-Brinkman-Maxwell模型的结果一致[31].随着松弛时间λ的延长,振荡对流的临界Rayleigh数不断减小,如图2所示,即意味着流体的黏弹性能够促进振荡对流的的发生；相反,随着弛豫时间ε的延长,振荡对流的临界Rayleigh数不断增大,即流体的黏性阻尼能够抑制振荡对流的发生.图2 不同黏弹性参数下振荡对流Rayleigh数随波数的变化曲线[39]Fig.2 The variations of Rayleigh number for oscillatory convection with the wavenumber for different viscoelastic parameters[39]1.1.2 弱非线性稳定性分析线性稳定性分析能够决定热对流发生的临界条件,但是不能预测热对流运动的振幅以及在临界点附近的分叉情况.Gupta等[63]和Rosenbalt等[64]提出一种摄动法来计算热对流在临界点附近基本态分叉的有限振幅解.首先,假设在临界点附近热对流发生的优先模态是二维涡胞结构的形式,速度可以用流函数ψ来表示能量方程和修正的Darcy-Jeffrey流动方程有如下形式其中,算子,算子.相应地,修正Darcy-Brinkman-Oldroyd流动方程用流函数表示为其中由方程(11)确定.为了确定静态对流临界点附近的有限振幅分叉解,引入一个摄动小参数χ,并将Rayleigh数、扰动温度以及流函数按照χ展开其中,Ra2···,θ1···,ψ1···等是待定未知函数.Ra2 ＞0对应于超临界分叉,而Ra2＜0对应于亚临界分叉.对于静态对流,时间变量以慢尺度s=χ2t变化,.按照摄动法的一般原理,将方程(33)代入方程(30)和 (31),Kim 等[28]得到θ1=A1cosaxsinπz,ψ1=B1sinaxcosπz,且这是一个经典Laudau方程,非平凡振幅稳态解为显然RaD,2＞0,所以从静态对流临界点的分叉解是超临界稳定的.基于有限振幅解,静态对流换热的Nusselt数可以表示为利用相同的弱非线性分析方法,基于 Darcy-Brinkman-Oldroyd模型得到静态对流分叉解同样是超临界稳定的,并且在Da→0的极限情况下,结果与Kim等[30]的结果完全一致[31].对于振荡对流临界点附近的有限振幅分叉解,计算方法与静态对流基本相同,主要的区别在于振荡对流分叉同时存在两种不同的时间尺度：慢时间尺度s= χ2t和快时间尺度t,用算子∂/∂t+χ2∂/∂s替换方程(32)中的时间算子∂/∂t.此外,Ra需要在临界点附近按小参数展开.一阶问题解的形式可以写为式中,A1和1,B1和互为共轭复数,且满足[30,39]其中令Q=pr/lr,则当Q＞0时,振荡对流在临界点附近的分叉是超临界稳定的；若Q＜0,振荡对流在临界点附近的分叉是亚临界不稳定的.因此可以通过Q值的符号判断分叉方向[66].振荡对流的非平凡振幅稳态解为基于有限振幅解,振荡对流换热的Nusselt数可以表示为可以看出,与静态对流Nusselt数不同,振荡对流的Nusselt数随时间周期性变化,这一结果与纯黏弹性流体的Rayleigh-Benard热对流结果定性一致[67].对式(40)作时间--面积平均,则得到如下时间--面积平均Nusselt数[39]由图3可以看出,随着黏弹性流体松弛时间的延长,振荡对流传热速率变大,而随着弛豫时间的延长,振荡对流传热速率降低.这说明黏弹性能够促进振荡对流的换热能力,这一结论与非多孔介质纯黏弹性的结果一致[67].在临界点附近振荡对流的分叉情况依赖于流体的黏弹性参数、Prandtl数以及Darcy数.如图4所示,实线右下方参数区域对应于静态对流,实线左上方区域对应于于振荡对流；虚线左上方区域是超临界分叉,虚线与实线之间区域是亚临界分叉.同时可以看出,随着Prandtl数的增大,超临界分叉区域变大.图3 不同黏弹性参数下振荡对流平均Nusselt数随Rayleigh数的变化[39]Fig.3 The variations of average Nusselt number for oscillatory convection with Rayleigh number for different viscoelastic parameters[39]图4 振荡对流超临界分叉与亚临界分叉的参数区域划分[39]Fig.4 Regions of subcritical and supercritical oscillatory bifurcations[39]1.2 底部等热流加热情形尽管大部分关于热对流的研究是基于等温加热的情况,等热流加热的情况在诸如电子设备等实际应用中也很常见.例如,随着半导体技术以及集成电路技术的发展,电子器件的热流密度也越来越高,已有芯片的热流密度超过500W/cm2.季爱林等[68]介绍了热管及微通道冷板散热方法来解决电子设备的过热问题,将电子器件安装在热管或冷板上,在热管或冷板内形成热对流并将热量带走.然而,等热流加热引起的多孔介质内黏弹性流体的热对流问题的研究非常有限.尹晨等[44]应用修正的Darcy-Brinkman-Maxwell模型研究了多孔介质内由底部等热流加热的Maxwell流体的热对流稳定性问题.在Darcy--Brinkman--Oldroyd模型 (10)和(11)中,令ε→ 0,就得到Darcy--Brinkman--Maxwell模型.考虑一个水平无穷大多孔介质层内的流动,其上表面与下表面之间的高度为d,假设上表面为恒定温度T0,如图1所示,但下表面被一个数值为q的恒定热流加热.与1.1节底部等温加热情形的基本态(1)不同,底部等热流加热情形的基本态为线性稳定性分析方法与1.1节的类似,可以得到温度和速度扰动量的无量纲控制方程如下其中, 是用热流量定义的Rayleigh数其中,k是多孔介质内的热传导系数,κ是流体的热扩散系数.微分方程组(43)的边界条件为按照简正模态假设(16)代入控制方程(43),可以得到一个关于Rayleigh数的热对流扰动温度幅值函数的特征值方程[44]其中算子D= ∂/∂z,γ =(1+λσ)σ/Pr+1/Da.对应的边界条件为在这个复杂边界条件的问题中,简单的正弦和余弦函数并不能满足边界条件(47),只能使用数值计算得到Rayleigh数随着水平波数a变化曲线,找到其临界值,分析各参数对热对流稳定性的影响,详细过程参考文献[44].由图5可以看出,系统的临界Rayleigh数都是随着Da数的减小而增大的,说明越是致密的多孔介质,热对流越是稳定.特别地,当Da→ ∞时,临界Rayleigh数是816.7,相应的临界波数为2.21,这个结果和非多孔介质内纯Maxwell流体的文结果是一致[69].当Maxwell流体的应力松弛时间λ增大时,临界Rayleigh数减小,说明流体的弹性增大会促进热对流的不稳定性,这一结论与底部等温加热情形类似.还可以看出Prandtl数越小,热对流越不容易失稳.图5 静态对流(左图)和振荡对流(右图)的Rayleigh数随波数的变化曲线[44]Fig.5 The variations of Rayleigh number with wavenumber for stationary convection(left)and oscillatory convecton(right)[44]2 多孔圆柱内黏弹性流体的热对流稳定性研究2.1 底部等温加热情形张志勇等[38]考虑一个高度为d、半径为a的有界多孔圆柱,如图6所示,内部充满了不可压缩流体,上下表面都是不可渗透的,其上表面(z=0)温度为T0,下表面(z=−d)的温度为T0+ΔT,且ΔT＞0,侧壁绝热.黏弹性流体用修正的Darcy-Jeffrey模型(5)刻画,那么该问题的基本状态形式与方程(1)相同,控制方程的形式与方程(15)完全一致,但其中的坐标系采用柱坐标系,即图6 底部等温加热多孔圆柱系统示意图Fig.6 The schematic diagram of porous cylinder heated from below边界条件可以表示为其中,分别表示r,θ,z三个方向的扰动速度.按照简正模态分析方法和分离变量法,扰动速度和温度具有下列形式的解其中,Jn(.)表示n阶Bessel函数.为了满足侧壁绝热的边界条件,γn,m是下列方程代数方程的第m个根关于未知数γ的方程(50)有无穷多个正解,将第n个解记作γn,m.值得指出的是,和无穷大多孔介质的情况有所不同,对于有界多孔介质热对流,波数γn,m仅是一些不连续的离散值.将方程(49)代入控制方程(15)和边界条件(48)得到静态对流与黏弹性流变属性无关,因此只考虑振荡对流.考虑到边界条件的形式,可以假设=C sin(lπz),由此得到振荡对流Rayleigh的表达式对于一给定的圆环半径a,确定临界Rayleigh数的算法实际上等价于寻找一个整数对(n,m),在这一整数对下的波数γn,m使得取极小值.所以,我们可以把一个优先对流模态和一对整数(n,m)关联起来,并且把这个优先对流模态叫作(n,m)模态.图7给出了三组黏弹性参数下临界随圆柱半径的变化曲线.可以看出临界Rayleigh数随圆柱半径振荡变化,但振幅越来越小,热对流更容易失稳,说明圆柱的侧壁具有抑制热对流的作用.圆柱内黏弹性流体的松弛时间和弛豫时间对热对流稳定性的影响与前面水平多孔介质的情况类似.图中还给出了优先模态(n,m)的空间分布情况.优先模态(n,m)与松弛时间λ无关,但依赖于弛豫时间ε；圆柱半径越大,越容易产生高阶模态,速度与温度变化周期更小.相邻两个模态的间距随着弛豫时间ε的减小而增大,但不依赖于松弛时间λ.图7中曲线的最低点值为对应的波长为.特别地,当a → ∞ 时,底部等温加热多孔圆柱内黏弹性流体的热对流问题退化为水平多孔介质层内黏弹性流体的热对流问题,所得结果与方程(23)相吻合.图7 等温加热下临界Rayleigh数随圆柱半径变化曲线及优先模态(n,m)[38]Fig.7 The variations of Rayleigh number and preferred mode(n,m)with the radius of cylinder heated with constant temperature[38]2.2 底部等热流加热情形底部等热流加热与底部等温加热的控制方程相同,Rayleigh数的定义与(44)相同,区别在于z=−d处的边界条件不同对应于式(52),等热流加热的无量纲扰动温度的边界条件为微分方程(51)和(56)有非平凡解的条件是其中通过等式(57)可以数值求解临界Rayleigh数,分析各参数对流动稳定性的影响.特别地,当a→∞时,底部等热流加热多孔圆柱内黏弹性流体的热对流问题退化为无穷大水平多孔介质层内黏弹性流体的热对流问题.张志勇等[38]发现底部等热流加热的临界Rayleigh数比等温加热的要小,等热流加热时黏弹性流体更容易发生振荡对流,并给出了不同圆柱半径下扰动温度场分布,如图8所示.扰动温度场依赖于圆柱半径a和(n,m)值.一般地,一个(n,m)优先模态的对流在圆周方向存在2n个对流单元结构.如果n≠0,那么对流流动是非轴对称的,并且在沿半径方向有m−1个对流单元；如果n=0,那么对流流动是轴对称的,并且在沿。
粘弹性模型
土体动本构模型的研究现状土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。
Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。
为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。
Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。
串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。
郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。
一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。
但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。
为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。
后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。
国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。
沈珠江[7 ] 对等价粘弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。
流体动力学中的黏弹性流体研究
流体动力学中的黏弹性流体研究引言流体动力学是研究流体运动规律的物理学科，黏弹性流体是其中的一个重要分支。
黏弹性流体具有介于液体和固体之间的特性，既具有流体的流动性，又具有固体的弹性。
在工程领域中，黏弹性流体的研究在物料加工、油田开发、生物医学等多个方面具有重要应用价值。
本文将探讨黏弹性流体的定义、性质、流动行为以及相关研究方法与应用领域。
一、黏弹性流体的定义与分类1.1 定义黏弹性流体是指在外力作用下具有应力和应变关系不仅取决于变形速度和应变量，而且还取决于变形历史的流体。
与牛顿流体和非牛顿流体相比，黏弹性流体展现出了更为复杂的性质。
1.2 分类黏弹性流体按照性质可分为两类：线性黏弹性流体和非线性黏弹性流体。
线性黏弹性流体的应力与应变呈线性关系，而非线性黏弹性流体的应力与应变则不是线性关系。
二、黏弹性流体的性质与特点黏弹性流体具有以下几个基本性质与特点：2.1 弹性本质黏弹性流体具有固体的形变回复能力，即具有弹性本质。
当外力停止作用时，黏弹性流体会恢复到初始状态，这与牛顿流体和非牛顿流体在停止外力作用后无法恢复的特性有所区别。
2.2 流变性黏弹性流体的应力-应变关系与变形速率密切相关，即流体的黏度会随着变形速度的变化而发生变化。
这种特性使得黏弹性流体具有复杂的流变性质。
2.3 液体性质与固体相比，黏弹性流体更接近液体，具有流动性。
黏弹性流体的流动性使得其在流体力学中具有重要地位，并广泛应用于工程领域。
黏弹性流体的流动行为比较复杂，受多个因素的影响。
主要包括应变速率、外力作用、温度等因素。
3.1 应变速率的影响黏弹性流体的黏度随应变速率的变化而变化。
当应变速率较低时，黏弹性流体呈现出较低的黏度值；当应变速率增加时，黏度也会随之增加。
这种应变速率对黏度的敏感性使得黏弹性流体在实际应用中需要进行合适的设定与控制，以满足不同流动条件的要求。
3.2 外力作用的影响外力的作用对黏弹性流体的流动行为具有重要影响。
第一章 弹性多孔介质渗流理论1
式中为上覆荷载引起的总应力； ’为作用在固体颗粒上的粒 间应力，即有效应力；p为孔隙水压力。
由(1—3)式可以分析多孔介质的压密过程是，抽汲地下水时， 孔隙水压力降低，使得粒间应力即有效应力增加，而导致多孔介 质压缩产生地面沉降。大多数情况下，压密属于一维变形，压密 的时间延滞效应与土层的透水性性质有关。一般认为，砂层的压 密是瞬时发生的，粘性土的压密时间较长。 另外，根据试验结果，在饱和的情况下，土的孔隙比e与有 效应力’具有线性关系，即
1 [U0, ( x )] dU0, U 0, 溶质浓度 对于多孔介质来说，组分既可能存在于液相中，也可能存在于 固相中。用C,表示 相中含溶质的浓度，并用 1 C , [U0, ( x )] C , dU0, (1-12) U 0, ( x ) 表示 相中溶质的平均浓度，其中[U0, (x)]是表征体元中 相 所占据的部分。 1. 3. 3 流体粘度 流体受到切向力作用时将发生连续的变形，即流动。流体阻 止这一变形的性质称为它的粘滞性。所谓牛顿流体均服从下列 牛顿粘滞定律
1．2 空间平均方法
多孔介质中流体的运动发生在骨架的孔隙和缝隙中，即流体 在以孔隙或缝隙壁面为边界的小通道中运动。从这种尺度上研究 多孔介质中的现象称为微观水平上的方法。由于多孔介质微观几 何结构的复杂性，在实际上要从微观水平上进行研究是很难做到 的。因此则只好从微观水平过渡到比较粗的宏观水平上来描述多 孔介质中发生的各种现象。下面介绍的空间平均方法是实现这一 过渡的杠杆。 考虑渗流区域中的一个数学点x，其坐标为(xl， x2 ， x3 )。以 为中心的一个小球体或小立方体，记为[U0(x)]，被定义为多孔介 质的一个质点。一方面把[U0(x)]取得足够大，使其中包含有相当 多的固体颗粒和孔隙，以致我们可以得到在[U0(x)]上确定的一些 物理量的稳定的平均值，例如，把[U0(x)]中的孔隙部分记为 [U0,v(x)]，则当[U0(x)] 的大小在一定范围内变动时，体积比
粘弹性流体的本构模型及其应用
粘弹性流体的本构模型及其应用随着人们对物质性质的深入研究，越来越多的特殊性质的物质被人们所发现，粘弹性流体就是其中之一。
粘弹性流体既具有粘性又具有弹性，被广泛运用于化学、医学、生物学和工程等领域中。
而对于粘弹性流体的本构模型的研究，则是这些应用的基础。
本篇文章将对粘弹性流体的本构模型及其应用进行详细的论述。
一、粘弹性流体的性质粘弹性流体是介于粘性流体和弹性体之间的物质，它既具有流变性质，也具有力学弹性。
它的流变特性表现为，当它受到作用力时会出现变形，而当这种作用力减小或消失时，它的变形又会逐渐恢复。
这种特殊的性质使得它在许多领域具有广泛的应用。
二、粘弹性流体的本构模型粘弹性流体的本构模型是用数学方式来描述流体变形特性的模型。
它是通过实验数据和理论推导确定的粘弹性流体性质的一种数学表示，用于预测和计算其在不同外力下的流变特性。
在粘弹性流体的本构模型中，最常见的是Maxwell模型、Kelvin模型以及Jeffreys模型。
1、Maxwell模型Maxwell模型是由Maxwell在1867年提出的一种模型，是最早被使用的粘弹性流体本构模型之一。
它被广泛应用于石油工程、高分子材料工程、生物领域等领域中。
Maxwell模型的基本原理是将粘性流体和弹性体的模型结合而成。
在Maxwell模型中，流体被视为一个简单的线性弹性体，它由一个弹簧和一个阻尼器组成。
当给该模型施加一个外力时，其中的弹簧会产生弹性变形，而其中的阻尼器会产生粘性变形，使模型发生流变。
而在外力消失后，这两种变形也会随之减小或消失。
2、Kelvin模型Kelvin模型是由Lord Kelvin在1855年提出的一种模型，它将Maxwell模型中的一个弹簧换成为一个螺旋状的弹性体。
和Maxwell模型一样，Kelvin模型也是一种线性的本构模型，它可以更好地描述时间依赖性粘弹性流体的行为。
3、Jeffreys模型Jeffreys模型是由Jeffreys在1927年提出的一种模型，它是Maxwell模型的一种变体。
黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型及计算方法
（ １ ．Ｄｏ ｎ ｇ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ Ｇｒ ｏ ｕ ｐ Ｃｏ ．Ｌｔ ｄ ．，Ｓｉ ｎ ｏ ｐ ｅ ｃ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇｌ ｉ Ｏｉ ｌ ｆｉ ｅ ｌ ｄ Ｃｏ ｍｐ ａ ｎ ｙ，Ｄｏ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ ｇ ２ ５ ７ ０ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ；
２ ．Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｎｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｐｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｄ ａ ｑ ｉ ｎ ｇ １ ６ ３ ３ １ ８ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ ｆ ｌ ｏ ｗ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ ｐ ｏ ｒ ｏ ｕ ｓ ｍｅ ｄ ｉ ａ
Ｔｉ ａ ｎ Ｚｉ ｐ ｅ ｎｇ Ｚｈａ ｎ ｇ Ｂｉ ｎ 。 Ｃｕｉ Ｈａ ｉ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｚｈ ａ ｎｇ Ｓｈ ｕｙ ｕｎ
黏 弹 性 流 体 分 形 多孑 Ｌ 介 质 渗 流 数 学模 型 及 计 算 方 法
田子 朋 张 斌 崔 海 清 张淑 云
（ １ ．中 国 石 油 化 工 股 份 有 限公 司 胜 利油 田 分 公 司 东 胜 精 攻 石 油开 发 集 团 股 份有 限公 司 山东 东 营
２ ．东 北 石 油 大 学 石 油 工 程 学 院 黑 龙 江 大 庆 １ ６ ３ ３ １ ８ ） 第３ ５ 卷第 １ 期 石
油
学
报
Ｖｏ ｌ Ｉ ３ ５ Ｎｏ ． １
２ ０ １ ４年 １ 月
ＡＣＴＡ ＰＥＴＲＯＬＥＩ ＳＩ ＮＩ ＣＡ
Ｊ ａ ｎ ．
２ ０ １ ４
文章 编 号 ： ０ ２ ５ ３ — ２ ６ ９ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — １ １ ８ — ０ ５ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ７ ６ ２ ３ ／ ｓ ｙ ｘ ｂ ２ ０ １ ４ Ｏ １ Ｏ １ ４
多孔介质中滞留聚合物分子的粘弹效应模型
多孔介质中滞留聚合物分子的粘弹效应模型
粘弹效应是指聚合物在多孔介质中的滞留现象，在专业语境中也被称为聚合物驻留现象。
虽然粘弹性行为有着复杂多变的背景，但其根本原理是分子间作用力所致。
在多孔介质中，气体和液体的流动受到障碍，形成滞留的聚合物分子受到這種拉力的作用而逐渐堆砌，从而给多孔介质中生物和物质的流动造成一定的阻力。
这种聚合物驻留力大致是由两个因素决定的，即流体粘度和实体表面张力。
为了更准确地分析和预测多孔介质中滞留聚合物分子的粘弹效应，研究者们提出了基于多孔介质表面弹性和抗拉特性的粘弹效应模型，他们认为，由于表面张力和流体粘度的影响，聚合物分子将被多孔介质有效的吸附并堆积，形成一道可以阻挡流体的粘弹性屏障。
在这种模型中，多孔介质中分子受到三种主要的力，即拉力力、粘度力及表面张力力。
随着科学技术的发展，粘弹效应模型得到不断的完善和改进，新的试验数据分析表明，无论是油、水还是气体都存在着强烈的粘弹现象，而粘弹程度也和材料的参数有关，所以，此模型可以用来更准确地预测多种材料的流动性能和粘弹现象。
黏弹性聚合物溶液渗流数学模型
从而可通过式（４ 计算对于时间步 ＋１第 块的 １） 、 有效黏度 ｅ ¨． ｆ ｆ
假设聚合物溶液表观黏度满足幂律模式 ， 即 盼 ～， （） ７
＝
分析聚合物溶液的特征时间、 幂律指数 、 稠度系 数、 注入速 度 、 喉 比和孔 隙 因子等敏感 性参 数对 注 孔
对于时间步 Ｔ＋１ ｉ ｔ ， 块剪切速率为
定义 Ｗ 为弹性黏度与黏性黏度之比， 则
３ ＋ ｎ
似 ：
ｊ ： Ａ ． ，一 ｉ√ ｎ‘
（） ｌ １ 斗 ４
一 ２
ｘ
、 一
（ ＋ｆ ａ １ ）＂ １
１ 一 ） －（ 去 ‘ ４ 注入条件下的典型 曲线 （ ＋ ＋ ・一） １ ６口 １ ｖ
＝
一
等・一 ） （ ， （ ４ ） （ ． ）㈣ 一
． ．
型 二 ：± ｉ
（ Ａｘ ）
＝
．
丝 ！ ： 二
Ａ ｘ
。７ ＂ ｉ
，
式中， Ｐ 为边界压力 ，０１ ａＢ为胀大比； 为待 １ＩＭＰ ； 』 ９
定系数 ； 下标 ３表 示第 ３阶段 ．
维普资讯
２ ０ 年 ３月 ０７
第２ ２卷第 ２期
西安石油大学学报 （ 自然科学 版） Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉ ｌＳ ｉ ｕＵ ｉｅ ｉ （ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｄｔ ｎ ｏｒａ ｏ ｌ ｈｙ ｎｖｒ ｔ Ｎａ ａ Ｓｉ ｃ ｉｏ ） Ｘ ａ ｏ ｓｙ ｕ ｅ Ｅ ｉ
ｙ为剪切速率 ， ０ 为特征时间，； ｓ ；ｆ 一 ｓ２为孔 喉比； 口 为收敛或扩散系数 ； 下标 １ 表示第 １ 阶段 ．
在喉道通过阶段 ， 由于聚合物溶液流线不发生 变形 ， 无弹性压降， 其黏性压降为
多孔介质中流体渗流特征及机理研究
多孔介质中流体渗流特征及机理研究多孔介质在各个领域中具有广泛的应用，例如岩石油气储层中的流体运移、土壤水分运动、水资源管理以及生物组织中的流体输运等。
研究多孔介质中流体渗流的特征和机理，有助于我们深入了解多孔介质中的流动规律，并为相关领域的工程设计和科学研究提供理论支持。
多孔介质中的流体渗流特征主要包括渗透率、渗透系数和渗流速度等。
渗透率是描述多孔介质对流体渗透能力的物理量，它与孔隙度、孔径分布以及孔隙连通性有关。
渗透系数是渗透率与流体的粘度之比，反映了流体在多孔介质中的渗透速度。
而渗流速度则是指单位时间内流体通过多孔介质的体积。
流体在多孔介质中渗流的机理主要包括孔隙流和扩散流。
孔隙流是指流体通过多孔介质中的连通孔隙进行的流动，其机制可以用达西定律来描述。
扩散流是指流体通过多孔介质中的非连通孔隙进行的流动，其机制主要受到孔隙尺度和流体分子扩散的影响。
多孔介质中流体渗流特征及机理的研究可以通过实验与数值模拟相结合的方法来开展。
实验研究可以利用可视化技术观察流体在多孔介质中的渗流过程，并利用流量计、压力计等仪器设备来测量渗透率、渗透系数和渗流速度等参数。
数值模拟可以利用计算流体力学模型对多孔介质中流体渗流过程进行模拟与计算，从而得到不同参数下的渗流特征和机理。
在实际应用中，多孔介质中流体渗流特征及机理的研究对于岩石油气储层开发、土壤水分管理以及地下水保护等具有重要意义。
研究流体在多孔介质中的渗流特征能够帮助我们预测地下水位和水质变化，进而实现对地下水资源的合理利用和管理。
此外，对多孔介质中流体渗流机理的深入了解，有助于改善油藏开发方案，提高天然气的采收率，从而提高油气田的经济效益。
总之，多孔介质中流体渗流特征及机理的研究是一个复杂而有挑战性的领域。
通过实验研究和数值模拟相结合的方法，可以更好地理解多孔介质中流体渗流的特征和机理，并为相关领域的应用和研究提供理论支持和指导。
随着科学技术的不断发展，我们相信在多孔介质中流体渗流特征及机理研究领域，将会取得更加重要的进展。
流体力学中的多孔介质流动特性探究
流体力学中的多孔介质流动特性探究引言流体力学是研究流体运动规律和性质的科学，而多孔介质流动是流体力学中一个重要的研究方向。
多孔介质广泛存在于自然界和工程实践中，如岩石、土壤、过滤材料等。
多孔介质流动特性的研究对于地下水的开发利用、石油开采、地下水污染治理等方面具有重要的理论和实际意义。
本文将探究流体力学中的多孔介质流动特性，包括多孔介质的描述模型、多孔介质流动的基本方程以及多孔介质中的渗流和对流传质现象等。
多孔介质的描述模型多孔介质是由固态颗粒和孔隙组成的复杂材料，它的基本特征是具有大量的孔隙空间。
多孔介质的描述模型是研究多孔介质流动特性的基础。
常见的多孔介质描述模型有物理模型和数学模型两种。
物理模型物理模型是通过实验和观测来获得多孔介质内部结构和性质的模型。
通过对多孔介质进行切割、显微观察等实验手段，可以了解多孔介质的孔隙结构、孔隙连通性等特征。
数学模型数学模型是将多孔介质内部的物理过程用数学公式进行描述的模型。
数学模型可以根据多孔介质内部流体运动规律建立，例如应用连续介质力学理论建立多孔介质的渗流模型，应用Navier-Stokes方程建立多孔介质中的对流传质模型等。
多孔介质流动的基本方程多孔介质流动的基本方程是描述多孔介质流动行为的方程组。
多孔介质流动包括流体在固相颗粒内部的渗流和多孔介质中的对流传质两种情况，因此基本方程也分为两种类型。
渗流方程渗流方程描述的是多孔介质中流体的流动行为。
常用的多孔介质渗流方程是达西定律和Forchheimer方程。
达西定律达西定律是多孔介质中渗流速度与渗透压梯度之间的关系。
达西定律可以表示为：$$q = -k \ abla \\phi$$其中，q是流体在多孔介质中的流动速度，k是多孔介质的渗透系数，$\\phi$是多孔介质中的渗透压。
达西定律是多孔介质渗流的基本定律，描述了渗流速度与渗透压梯度的线性关系。
Forchheimer方程Forchheimer方程是考虑多孔介质中非线性流动影响的渗流方程。
渗流模型 临界指数
渗流模型临界指数
渗流模型是描述流体在多孔介质中渗透的数学模型。
它通常用于研究地下水流动、油田开发等领域。
渗流模型可以根据多孔介质的性质和边界条件，利用连续介质力学和达西定律等理论，建立起描述渗流过程的方程或关系。
临界指数是指在渗流模型中用于描述多孔介质渗流特性的一个重要参数。
在渗流过程中，临界指数与多孔介质的渗透能力和渗流速度之间存在一定的关系。
临界指数越大，表示多孔介质的渗透能力越强，渗流速度也会相应增加；反之，临界指数越小，表示多孔介质的渗透能力较弱，渗流速度较慢。
具体而言，临界指数可以通过实验测定或数值模拟得到。
对于不同类型的多孔介质，其临界指数可能存在差异。
例如，在岩石中的渗透性通常由渗透率描述，而在土壤中则常用孔隙度来衡量。
这些参数的大小和分布情况将影响到临界指数的计算和渗流模型的建立。
总之，渗流模型和临界指数是研究渗透过程中重要的概念和参数，能够帮助我们理解和预测多孔介质中的流体运动行为。
1。
多孔介质中的流体渗透行为
多孔介质中的流体渗透行为引言多孔介质是指由许多相互联通的孔隙和固体颗粒组成的材料。
在自然界和工程实践中，多孔介质广泛存在并发挥着重要的作用。
多孔介质中的流体渗透行为是研究多孔介质动力学和传输现象的关键问题之一。
本文将重点探讨多孔介质中流体的渗透行为，并对多孔介质中常见的渗透模型进行介绍和分析。
多孔介质的物理特性多孔介质的物理特性决定了流体在其中传输的性质和行为。
主要包括孔隙结构、孔隙度、孔径分布、孔隙连通性等。
孔隙结构多孔介质的孔隙结构是指孔隙的形状、大小和分布规律。
孔隙结构的复杂程度直接影响着多孔介质中流体的渗透行为。
孔隙结构可以通过扫描电镜、光学显微镜等技术进行观测和表征。
孔隙度孔隙度是指多孔介质中空隙的总体积与多孔介质总体积的比值。
孔隙度反映了多孔介质中孔隙的分布和大小。
孔隙度的大小与多孔介质中流体的储存和传输能力密切相关。
孔径分布多孔介质中的孔洞大小不一，形成了不同孔径的分布。
孔径分布的大小和形状直接影响着多孔介质中流体的渗透速率和渗透行为。
常见的孔径分布包括均匀分布、正态分布等。
孔隙连通性多孔介质中的孔隙通常是相互连通的。
孔隙连通性反映了多孔介质中流体渗透的路径和流动的通畅程度。
孔隙连通性的好坏直接影响着多孔介质中流体的渗透行为。
多孔介质中的流体渗透行为多孔介质中的流体渗透行为是指流体在多孔介质中传输和渗透的过程。
多孔介质中的渗透行为受到多个因素的影响，包括流体的物理性质、多孔介质的结构特征、温度、压力等。
渗透速率渗透速率是指流体在单位时间内通过多孔介质的渗透量。
渗透速率与多孔介质的孔隙度、孔径分布、孔隙连通性等有关。
通常使用Darcy定律来描述多孔介质中的渗透速率。
渗透压力渗透压力是指流体在多孔介质中渗透过程中所受到的压力。
渗透压力是驱动流体渗透的重要力量，与多孔介质的孔隙结构、孔径分布、流体的物理性质等密切相关。
渗透模型为了研究和描述多孔介质中的流体渗透行为，人们提出了多种渗透模型。
粘弹性流体在多孔介质中的热对流的开题报告
粘弹性流体在多孔介质中的热对流的开题报告
一、研究背景和意义
粘弹性流体在多孔介质中的热对流现象在很多工业领域都有着广泛的应用，例如：石油工业中的油藏热排放、地质工程中的热流体运移等等。
目前，对于这种现象的研
究还存在一些问题和挑战，需要进一步深入研究。
二、研究内容和方法
本文将研究多孔介质中粘弹性流体的热对流现象，采用数值模拟方法对其进行分析。
首先，对该流体在多孔介质中的传热特性进行建模和理论分析。
然后，采用计算
流体力学（CFD）方法对模型进行数值模拟，并使用实验数据进行验证。
最后，对模
拟结果进行分析和讨论。
三、研究目标和意义
1、探究粘弹性流体在多孔介质中的热对流特性，为油藏热排放、地质工程热流
体运移等领域提供参考和指导。
2、提高对多孔介质中传热传质特性的认识，为开展相关领域的研究提供基础数
据和理论依据。
3、进一步完善粘弹性流体在多孔介质中传热研究的理论体系，为其在实际应用
过程中提供支持。
四、研究计划和进度
本文计划采用三年时间完成。
其中，第一年主要进行文献调研和理论研究，第二年采用数值模拟方法进行建模和仿真，第三年对仿真结果进行分析和讨论，并向相关
领域提交研究论文。
粘弹性流体的微观结构特性与流动行为研究
粘弹性流体的微观结构特性与流动行为研究第一章：引言粘弹性流体是指具有粘性和弹性特性的流体。
这种流体在现实世界中处处可见，涉及到许多领域如化学工业、生物医学、环境科学等。
研究粘弹性流体的微观结构特性和流动行为，对于开发新的材料，研究生物体液的行为以及改进工业生产过程等具有重要意义。
本文将介绍粘弹性流体的微观结构特性、流动行为以及目前研究中的问题和挑战。
第二章：粘弹性流体的微观结构粘弹性流体的微观结构是决定其物理性质和流动行为的关键。
在微观尺度下，粘弹性流体是由高分子链所组成的，这些链之间会通过物理化学作用结合起来形成网络结构。
这种网络结构会决定粘弹性流体的高度可塑性和弹性行为。
其中，高分子的分子量、分子结构以及网络结构的均匀性和相互作用都会影响流体的物理性质。
粘弹性流体的物理性质与其的微观结构也有密切的关系。
当高分子链之间的相互作用力较小时，粘弹性流体表现出低弹性的特点，容易流动。
而当高分子链相互作用力较强时，会形成三维的网络结构，此时粘弹性流体表现出较强的弹性行为。
第三章：粘弹性流体的流动行为粘弹性流体的流动行为是研究粘弹性流体的一个关键问题。
粘弹性流体的流动行为不同于牛顿流体的行为，其流动性质与外部应力场的时间依赖特性紧密相关。
其缘由在于粘弹性流体的微观结构会对它的流动行为产生影响。
粘弹性流体在低剪切速率下呈现出黏弹性特性，而在高剪切速率下呈现出牛顿流体的行为。
当外部应力越来越大时，高分子链网络会断裂，从而使得粘弹性流体表现出牛顿液体的行为。
此时粘弹性流体的黏度与应力成正比。
粘弹性流体的流体行为具有时间依赖特性。
当外部应力作用于粘弹性流体上时，粘弹性流体会表现出瞬时反应，其粘性行为主要由高分子链所组成的网络结构控制。
当外部应力撤离时，粘弹性流体会慢慢恢复到原来的状态，此时高分子链的弹性特性会成为主要控制因素。
此种时间依赖的行为会影响粘弹性流体的流动稳定性，并增加其处理和控制的难度。
第四章：研究中的问题和挑战目前，研究人员仍然面临着粘弹性流体的许多难题和挑战。
粘弹性流体力学模型与应用研究
粘弹性流体力学模型与应用研究粘弹性流体力学是研究粘弹性流体的运动行为和力学性质的学科领域。
粘弹性流体是指具有同时表现出粘性和弹性特性的流体，其运动行为不仅受到流体的黏度和密度等因素的影响，还受到流体的弹性特性的影响。
在实际应用中，粘弹性流体力学模型可以用于解释和预测各种流体的行为，包括聚合物溶液、胶体悬浮液、生物体液等。
粘弹性流体力学的研究对象通常是非牛顿流体，即流体的黏度随着应力的变化而变化。
与牛顿流体不同，非牛顿流体的流动行为无法用简单的线性关系来描述，而是需要引入更复杂的模型来描述其流动行为。
其中，最常用的模型包括Maxwell模型、Kelvin模型和Oldroyd模型等。
Maxwell模型是最简单的粘弹性流体模型之一，它将粘弹性流体的应力应变关系分为两个部分：弹性部分和粘性部分。
弹性部分描述了流体在受到应力时的弹性回复，而粘性部分则描述了流体在受到应力时的黏滞阻力。
Kelvin模型在Maxwell模型的基础上增加了一个弹性元件，用于描述流体的弹性特性。
而Oldroyd模型则是将Maxwell模型和Kelvin模型相结合，用于描述更复杂的粘弹性流体。
粘弹性流体力学模型的应用非常广泛。
在化工工艺中，粘弹性流体力学模型可以用于设计和优化各种流体的混合、输送和分离等过程。
在生物医学领域，粘弹性流体力学模型可以用于研究血液的流动行为、细胞的变形特性等。
在地质学和地球物理学领域，粘弹性流体力学模型可以用于模拟地下岩石和土壤的变形和流动行为。
此外，粘弹性流体力学模型还可以应用于材料科学、食品工程、环境工程等领域。
例如，在材料科学中，粘弹性流体力学模型可以用于研究聚合物材料的加工和成型过程，以及纳米颗粒的悬浮和固液分离等。
在食品工程中，粘弹性流体力学模型可以用于研究食品的流变性质和质感特性等。
在环境工程中，粘弹性流体力学模型可以用于研究水体和土壤的流动行为，以及废水处理和土壤污染修复等。
总之，粘弹性流体力学模型在科学研究和工程应用中具有重要的意义。
多孔介质中自然对流brinkman模型的新精确解
多孔介质中自然对流brinkman模型的新精确解
Brinkman模型是一种描述液体在多孔介质中的流动的模型，用来模拟介质中的渗透流和粘性流。
它是一种非定常的Navier-Stokes方程的简化模型，用来描述多孔介质的粘性流和渗透流的相互作用，从而在水力学流体动力学应用中发挥重要作用。
Brinkman模型的解可以使用逐步精度原理，Lax-Richardson法，ADI方法，Thomas算子等微分方程数值解法求解。
然而，这些方法都受到差分步长的限制，差分不精确，收敛速度慢，计算量大。
因此，有必要提出一种新的精确方法来求解Brinkman模型。
最近，研究人员提出一种新的精确解方法，来解决Brinkman模型在多孔介质中自然对流的问题。
该方法是非定常的半经验双重积分（HEDBI）方法。
该方法结合了积分方法和双重积分方法，采用双重积分方法求解基本方程，然后利用积分方法求解局部方程组。
与传统方法相比，该方法具有计算简单，收敛速度快，解的精度高等优点，有效地解决了多孔介质中自然对流的Brinkman模型的问题。
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黏弹性流体在多孔介质中的新渗流模型学号：20072016姓名：刘超摘要：对两种类别的常用聚合物：多糖类(黄原胶)和部分水解聚丙烯酰胺(pusher-700)在玻璃珠人造岩心和贝雷砂岩中稳态流动的实验数据进行了分析。
用振荡流测量计算聚合物溶解的最长弛豫时间(θ),即本文所涉及的特征弛豫1f时间。
两种聚合物的稳态流实验数据与所测得的聚合物自身的黏弹性数据一起被换算成在多孔介质中的平均剪切应力-剪切速率数据,因此就得到聚合物流在多孔介质中的平均幂律指数(n)。
用θ、n、岩石渗透率(k)、饱和度(φ)和渗流1f速度(μ)计算黏弹性数(N),结果发现黏弹性数V N与多孔介质中的压力梯度密V切相关。
这种相关性是定义聚合物渗流黏弹性模型的基础,类似于达西定律。
新的模型认为渗流速度和压力梯度呈非线性关系,这证实了聚合物的黏弹性变形,并且也证实孔隙的几何尺寸变化是聚合物的分子吸附和机械滞留所致。
关键词：多孔介质；黏弹性流体；人造岩心；贝雷砂岩；渗流模型；特征弛豫时间一、概述聚合物在石油工程方面已经得到广泛的应用。
在提高采收率方面,将聚合物加到水中是为了增加水的黏度和减小水的相对流度。
水相对流度的降低提高了水的体积波及系数和水驱效率。
虽然对聚合物在多孔介质中的渗流机理已经研究了几十年,但是至今没有重大突破。
达西定律适用于渗流流体为线性流，且其黏度恒定、孔隙的几何尺寸也恒定的情况。
聚合物在多孔介质中的渗流偏离这些假设是因为：①聚合物的黏度是和剪切速率相关的；②聚合物分子的长短是和孔喉尺寸相匹配的,这样才可提高弹性特性；③聚合物分子的吸附和机械滞留改变了孔隙介质的几何尺寸。
因此,应用达西定律模拟聚合物在多孔介质中的流动是错误的。
模拟聚合物渗流的传统方法是在应用达西定律的同时应用一个有效黏度,即用恒定剪切速率下的黏度代替牛顿黏度。
这种方法校正了剪切速率与黏度的相关性,但却没有考虑到非线性流和弹性流的特性。
Van Poollen和Jargon、Willhite和Uhl给出了一个关于非牛顿流体渗流时压降(ΔP)和渗流速率(Q)之间呈非线性关系的简单的经验模型。
这种关系可以表示为:（1）式中A——截面面积；Q——体积流率；m——幂律常数；F——经验常数，与岩石渗透率、饱和度和弯曲度有关。
一个类似的、更显式的非线性关联可以通过应用毛细管理论将黏性幂律流体的管流速率方程扩展到多孔介质中的渗流而得到。
合成模型如下:（2）式中m, n——聚合物幂律常数；f——岩心孔喉尺寸分布函数Pr——孔喉半径。
很明显,这个模型与Van Poollen和Jargon、Willhite和Uhl所发现的两项重要结果相一致。
首先是渗流速率与压降为非线性关系;其次比值常数与流体的性质(m和n)及岩石的性质(如孔隙分布、孔隙度)是相关的。
上述模型虽然有一定不足,但是却说明了聚合物在多孔介质中渗流时表现的弹性现象。
因为在多孔介质中聚合物分子的长短与孔吼及孔隙体的长度是匹配的,这些分子在碰到孔隙壁时就压缩,然后在渗流势能的影响下它们拉长或者松弛,继续流动。
特征弛豫时间有时可以参照过渡时间,即这些分子开始退出孔喉或孔隙体的时间。
当这些聚合物分子的特征弛豫时间与过渡时间相当时我们就期望可以得到主要的弹性影响。
许多情况下这种影响被认为是一种额外的压降,或者一种额外渗流阻力。
Savins对这一方面作了详细综述。
在这篇综述报告里Savins 突出了一个有趣的理论模型,该模型是用摩擦系数(f)、雷诺数(Re)和Deborah 数(N)的无因次形式表示的:DEB（3）Deborah数是聚合物弹性的量度,它可以表示为聚合物浓度、相对分子质量、零剪切速率时的黏度、流体的表观流速、岩石的特征粒度直径的函数。
通过对单个弛豫时间表征的黏弹性流体在渗流时弹动的摄动分析, Savins指出,对于多孔介质纯粹的黏性压降必须乘以系数才可以得到弹性压降。
参数ζ是一个常量,但大量的公开数据都与该模型预测的压力损失的增率不一致。
该研究的目的是建立聚合物在多孔介质中渗流的经验模拟模型,该模型能说明黏度和弹性对渗流的影响。
聚合物在多孔介质中的稳流实验是用来定义水平流动时渗流速度和压力梯度之间的非线性相关的方法。
这种相关是通过基岩性质和流体性质表示的。
二、实验设备和步骤分析所用的数据是从三种实验中选取的:聚合物溶液性质测量实验、多孔介质岩石参数的测量实验、聚合物溶液在多孔介质中的渗流实验。
1、聚合物溶液的制备研究孔隙介质中黏弹性对渗流的影响使用了两种水溶性聚合物,即黄原胶(Kelko’s xanflood，下文中的xanflood)和部分水解聚丙烯酰胺(Dow’s pusher-700,下文中的pusher-700)。
所有的聚合物均为粉末状,水溶液根据聚合物种类的不同配置方法也不同。
Pusher-700聚合物溶液是直接将一定浓度的聚合物干粉和盐水用磁力搅拌器搅拌即可。
加入干粉的速度要足够慢确保颗粒分散在水里而不形成团,但是也不能太慢要在溶液变稠之前将所有的干粉加到盐水里,完全水合需要8～24h。
xanflood聚合物溶液的配制首先将碳酸氢钠和酶溶到蒸馏水中,然后加入黄原胶粉末用高速搅拌器混合搅拌10min,这样就得到了质量分数为0.01的溶液。
然后将此溶液与含杀生物剂的盐水混合就可以获得所需浓度的聚合物和氯化钠溶液, 最终得到的合成物为1000ppm黄原胶、10000ppmNaCl、100ppm NaHCO3、4ppm酶(碱P1.5)和120ppm杀生物剂(Dowicide B)。
2、流变性测量流体性质的总体特征是黏度,它是剪切速率的函数,溶液注入时井眼附近的剪切速率为100000s-1,注入到油层一段距离之后黏度会降低至0.01s-1。
本次研究包括了这个黏度范围的大部分。
Contraves L-S 30流变仪利用不同的摆锤和皮碗设置来测量剪切应力－剪切速率剖面。
该仪器可进行超低剪切应力测量,即使剪切速率小到0·0174s-1。
黏弹性可以用一个振荡管流系统测量,在该系统中振荡的频率和振幅是独立控制的。
这种设备和测量理论Thurston和Pope已经做过描述。
用这种方法,管壁的剪切应力由压力梯度确定,而管壁的剪切速率由体积流量确定。
正弦电信号代表着瞬间的剪切应力和剪切速率,通过电信号分析可以得到基本分量,如自由谐波和噪声的振幅差和相位差。
3、多孔介质描述使用了两种类型的渗透介质:玻璃珠人造岩心(实验A、B、C、D)和贝雷砂岩岩心(实验E、F)。
玻璃珠提供了一个无黏土的均一的未胶结空间,研究中使用了两种尺寸的玻璃珠,分别为10～110mμ(实验D)。
μ(实验A、B、C)和250～300m玻璃珠被填充到内径9/16in长度为1ft的不锈钢管里,这根管柱由一根不锈钢管和两个端帽组成。
Yuan对实验A、B、C、D中所使用的玻璃珠管柱进行了详细的描述。
为了观察入口和出口的端面效应,在这些管柱上安装了多压力测压嘴。
这些测压嘴可以用来监测压力的分布,以确定充填管柱里是全面展开的渗流还是发生了堵塞现象。
贝雷岩心提供了一个复杂的多孔介质,因为它是和一些黏土材料胶结的岩心。
Jones和Wreath给出了E和F实验中贝雷岩心夹持系统和操作步骤的详细说明。
2ft长的贝雷岩心样被切成横截面积为2in2的岩心。
在端片和岩心端面之间放置了孔径为500mμ的尼龙筛以确保流体有足够的初始接触面积,并且初始接触面积对于整个岩心面是均匀的。
在岩心上安装有接头配置,离岩心的两个端面各6in,提供了两个相距12in的测压嘴。
表1给出了每个孔隙介质的岩相性质。
4、泵入系统及驱替步骤实验过程中使用的是恒流速的输送系统。
整个渗流系统包括以下设备:控制流速的Zenith泵、溶液储罐、用作多孔介质的玻璃珠填充的均匀岩心柱和贝雷砂岩填充的均匀岩心柱,用来测量压降的压力传感器-载波检波器系统和图表记录仪,此外还有一个自动收集排出液的流分收集器。
所有溶液在进入溶液储罐之前必须过滤和脱气。
表1 实验所用岩心的数据对于所有的多孔介质样品,在进行聚合物驱替以确定绝对渗透率之前首先要进行盐水驱替。
质量分数为0.01的盐水溶液在配好后用范式过滤器在低于40 lb/in2压力下用0·45mμ的微孔滤纸过滤,再脱气之后送入溶液储罐。
排净管线和配件里所有的空气后就可以开始驱替实验了。
用压力传感器在测压嘴处测量压降,每个渗流速度对应读取个压力值。
稳定的压降值表明系统中现在是稳态流,这时就可以确定体积流量。
盐水初始驱替之后,聚合物溶液用范式过滤器在低于40 lb/in2压力下用1.2mμ的微孔滤纸进行过滤,然后挤入多孔介质中以研究溶液的黏弹性特性。
已经用质量分数为0.01的盐水溶液驱替过的多孔介质再用聚合物溶液以中等的流速冲刷,任意选择了一个体积流速1.7cm3/min,这个冲刷过程一直持续到压降稳定并且排出液的黏度和注入聚合物溶液的黏度相等。
这个过程确保了岩心柱里已经全部被聚合物溶液充满,聚合物溶液以从低到高的速度注入同时测量压降和流量。
采集流出液,测量其黏度用以确定在渗流中是否发生了剪切降解。
每个实验的时间跨度要尽可能小以保证聚合物溶液的新鲜度。
聚合物驱替完成之后,再注入盐水以获得冲刷之后的渗透率。
盐水用相对较高的速率(25cm3/min)注入直到注入25～30PV并且压降稳定。
5、表征聚合物黏度影响渗流速率与压降的实验数据被换算成在多孔介质中的剪切应力与剪切速率数据。
聚合物溶液在多孔介质中的表观黏度用达西定律计算如下:（4）式中,k是被冲刷的多孔介质的渗透率,该值可在聚合物驱完成后的盐水驱f之后测量。
多孔介质中的剪切速率用Blacke-Kozeny模型计算如下:（5）指数n是幂律参数,可以通过黏性流动用LS-30流变仪绘制剪切应力－剪切速率曲线得到,指数n是这个双对数曲线的斜率。
在给定的多孔介质中剪切应力可以用下面的公式计算:（6）图1是一个典型的黄原胶在玻璃珠人造岩心中渗流的剪切应力-剪切速率图。
黄原胶溶液显然非常适合由下式所给定的幂律模型:（7）这意味着弹性影响微不足道。
指数n 是多孔介质中的平均幂律常数。
参考文献里描述的黄原胶分子是相对静止的,它们的流动状态受剪切黏度的控制,这次研究的结果证实了这些观察现象。
Pusher-700聚合物溶液与方程(7)给出的黏度幂律模型有些偏离。
图2是实验B 的剪切应力－剪切速率图,实验B 所用岩心和实验A 相似,只是驱替用的是Pusher-700聚合物溶液。
和实验A 的数据相比,剪切速率大约增大了两个数量级,这是因为Pusher-700聚合物溶液具有剪切稠化特性。
在双对数坐标上剪切应力－剪切速率图形偏离直线证实了参考文献上观察到的Pusher-700类聚合物是种黏弹性聚合物。