第四章 无线信道的信道容量

于 P （ N 0 B ） 恒定，g[i]的分布就决定了 [i ] 的分布。 /
第四章 无线信道的信道容量
4.2 平坦衰落信道的容量 4.2.1 信道和系统模型
信道容量取决于发送端和接收端对g[i]的了解概况，分为以下三种：
（1）信道分布信息CDI已知：发送端和接收端都已知g[i]的分布。
（2）接收端已知CSI：接收端已知g[i]在时刻i的值，且发送端和接收端
第四章 无线信道的信道容量
4.1 AWGN信道容量 4.2 平坦衰落信道的容量 4.2.1信道和系统模型 4.2.2信道分布信息已知 4.2.3接收端已知CSI 4.2.4收发两端都已知CSI 4.2.5接收分集的信道容量 4.2.6容量对比 4.3 频率选择性衰落信道的容量 4.3.1时不变信道
4.3.2时变信道
已知CDI时，可到达容量 的 输入分布 问题在两种情形下是可以求解的， 一是独立同分布的瑞利衰落信道，二是有限状态马尔科夫（FSMC）信道。 在独立同分布的瑞利衰落信道中，功率增益服从指数分布，并且对于不 同的信道使用。信道增益是独立变化的。具体分布函数及对应的信道容量并
无闭式解，只能以数值方法求得。
衰落信道的零中断容量显著低于香农容量的原因在于它要在所有衰落状态下维
持恒定的传输速率。如果在特别差的信道状态下停止发送数据，就可以提高非中断 状态下的传输速率，从而显著提高容量。中断容量定义为非中断的概率和非中断状 态下可维持的最大传输速率的乘积，可通过截断式信道反转的功控方案实现。 中断容量为：
C ( Pout ) B log 2 (1 1 E 0 [1 / ] ) p ( 0 )
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4.2.4 接收两端都已知CSI 发送机
g[i ]
信道 n[i] y[i]
接收机
ˆ w
译码器
w 编码器
功率 控制 P[i]
X[i]
信道估计
收发两端都已知CSI时的系统模型
香农容量
允许瞬时的发送功率 P ( ) 随 变化，并受限于平均功率 P ：
P ( ) p ( ) d
第四章 无线信道的信道容量 本章讨论单用户单天线系统的信道容量，包括时变信道和时不变信道 的情况。首先介绍很熟悉的时不变加性高斯白噪声信道的容量公式，然后 研究时变平衰落信道的容量。
4.1 AWGN信道容量
一个离散时间加性高斯白噪声信道：y[i]=x[i]+n[i]。假设信道带宽为B， 接收信号功率是P。接收信噪比定义为x[i]的功率除以n[i]的功率，是恒定值
信道反转后衰落信道的容量就是信噪比为 的AWGN信道的容量
C B log 2 [1 ] B log 2 [1
1 E [1 / ]
]
其优点是可以不用考虑信道的状态而以固定速率进行传输。由于在所有信道状 态下传输速率不变，传输过程不会发生中断，所以上式的容量又叫做零中断容量。 中断容量与截断式信道反转
对于相同的平均信噪比，接收端已知CSI时的香农容量要比AWGN信道 容量小，即仅接收端已知CSI时衰落将使容量减小。
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4.2.3 接收端已知CSI
2、带中断的容量
带中断容量定义为中断率下信道能传送的最大的恒定传输速率。 带中断容量允许在某个突发时段以一定的概率译错所传输的比特。发
量有1—5dB的损失，而零中断容量相比香农容量损失巨大。但在衰落不太严重时，
中断容量、零中断容量与香农容量相差3dB以内，与AWGN信道相差4dB以内。这个差 别将随着衰落趋向于消失而进一步减小。
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4.3频率选择性衰落信道的容量 4.3.1 时不变信道 对于时不变信道，一般可以假设H(f)对接收端和发送端都是已知的。首先假设
功率约束下的总信道容量：
C
max { P j }: P j P j
C
j
j
j
( Pj )
时变信道的二维注水法功控以及相应的香农容量： 对时域和频域进行最佳功控得到的香农容量为
C max

j

Bc log 2 (1
0
Pj ( j ) P
) p ( j ) d
j
P j ( j ):
FSMC的容量取决于信道在所有过去输入和输出条件下的极限分布，可 用迭代的方法求出。如同独立同分布瑞利衰落的情形，对于FSMC这样简单
的分布，信道容量的分析也非常复杂。
由此可见，仅CDI已知时，信道容量的分析以及由此寻求相应的设计思 路都是非常困难的。
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4.2.3 接收端已知CSI
接收机
译码器
ˆ w
平衰落信道及系统模型 如图所示的平稳遍历离散时间信道，时变的信道增益为 ,信道的功
g[i ]
率增益g[i]服从某种分布p[g],假设g[i]与信道的输入无关。在分块衰落信道中， g[i]在某一分块时间T内保持不变，之后依其分布p[g]变为另一个独立的值。
/ / 瞬时接收信噪比为 [ i ] P g [ i ]（ N 0 B ） ，其均值为 P g （ N 0 B ） 。由
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4.2.5 接收分集的信道容量 接收分集是无线通信中一项著名的抗衰落技术。它可以降低衰落引起的信道起 伏，使信道接近于AWGN。第七章中详细讨论。 4.2.6 容量对比 在各种情况下，收发端都已知CSI时的信道容量式与只有接收端已知CSI的信道 容量式差别很小。收发两端已知CSI但无功控的容量式与接收端已知CSI的容量式是 相同的，这说明，只要自适应根据信道调整传输速率，那么进一步自适应调整功率 对容量的提高几乎可以忽略不计。也说明，相对于接收端已知CSI的信道容量来说， 发送端获得CSI基本不增加容量。在严重的衰落情况下，最大中断容量相比于香农容
此时有两种信道容量的定义：一种是香农容量，也叫遍历容量，另一种 是带中断容量，这两种容量对实际系统设计都有重要的意义。
1、香农容量
香农容量定义为可使误码率任意小的最大数据传输速率。
对于给定平均功率限制

P
且接收端已知CSI的衰落信道，香农容量为：
2
C
B log
0
(1 ) p ( ) d
时域以概率的方式进行的，按如下的注水法功控分配：
Pj
1 / 0 1 / j j 0 j 0 0 P
得到信道容量为：
C max B log 2 (
j: j 0

j
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0
)
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4.3.1 时变信道
时变频率选择性衰落信道的模型与时不变的类似，只不过要把H（f）换写为 H(f,i)，表示信道既随频率变化也随时间变化。收发端都已知CSI时，最佳自适应 方案需要考虑（a）信道对已发送符号序列的影响，以及（b）这些符号序列的ISI （码间干扰）对后续传输的影响。 将带宽为B的信道按相干带宽 B c 分割为多个子信道，然后假设各子信道是相互 独立的时变平衰落信道。由于各子信道相互独立，可以得到沿时间和频率平均的总
j 0

Pj ( j ) p ( j ) d j P
由得到的与平衰信道情形相同的注水法功控得到信道的容量公式为：
C

j

0
Bc log 2 (

j
0
) p ( j ) d
j
送端确定一个最小接收信噪比 min ，再按这个信噪比确定一个速率
C B log 2 (1 min ) ，然后在所有突发中以这个速率传输。如果接收的瞬时
信噪比大于或等于 min ，则能正确译码。若接收信噪比小于 min ，就不能 以接近1的概率译对突发中的所有数据比特，此时接收机将指示出现了一次 中断。出现中断的概率为 Pout P ( min )。在所有突发中，正确传输的概率 是 1 Pout ，所以平均正确接收的数据速率为 C out (1 Pout ) B log 2 (1 min )
都已知g[i]的分布。
（3）发送端和接收端都已知CSI：发送端和接收端都已知g[i]在时刻i的
值及g[i]的分布。
瞬时信噪比 [i ] 为g[i]和常数 P / N 0 B 的乘积，所以知道g[i]的CSI或CDI等于知 道 [i ] 的CSI和CDI。
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4.2.2 信道分部信息已知（CDI已知）
P 频率响应H（f）是分块衰落的，因此整个频带可以分割为带宽为B的许多子信道， j
是在功率限制 j Pj
P
的约束下分配给该信道的功率。
信道容量是经过了最佳接收分配后，所有子信道的速率之和：
C

max P j :
j Pj P
B log 2 (1
| H j | Pj N0B
2
)
这里的容量及最佳功率分配和平衰落信道下的情形相似，只不过这里的功率和 速率分配时沿频域以确定的方式进行的，而在平衰落信道中功率和速率的分配是在
P （ N 0 B ） 。白噪声的单边功率谱密度是 N 0 / 2 。AWGN信道的容量由著 /
名的香农公式给出：
C B log（1 ） 2
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4.2 平坦衰落信道的容量 4.2.1 信道和系统模型 发送机 w X[i] 编码器
g[i ]
信道
n[i] y[i]
0
P
将平均功率受限下的衰落信道容量定义为：

C
P ( ): P ( ) p ( ) d P

max
B log
0
2
(1
P ( ) P
) p ( ) d
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4.2.4 接收两端都已知CSI 多路复用情况： 按约束条件得到使香农容量最大的最佳功率分配为：
P ( ) P
1 / 0 1 / 0 0 0
上式的最优功率分配方法是时域的注水发功控。
根据上式，得到信道容量公式为

C
0
B log
2
(
0
) p ( ) d
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4.2.4 接收两端都已知CSI
两种次佳的传输方法：零中断容量与信道反转、中断容量与截断式信道反转。 零中断容量与信道反转 它依靠发送端已知的CSI使接收端保持恒定接收功率，这种功率分配叫做信道反转。