第十六章分式复习课件

分式复习课
分式的概念、性质
分式的乘除、加减 分式方程及其应用
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: A B > 0 的条件:
4.分式 分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
1 3 1 3x 6 4 x 8
2. 解方程：
2 1 x (1) 5 x 3 3 x
x 4x 2x (2) 2 1 x 1 x 1
2
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ·········
定义：增根就是使最简公分母为零的根。
2
2
整数指数幂有以下运算性质： （1）am·n=am+n (a≠0 m、n为正整数) a （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a ( ) （ b≠0 ，n是正整数） （5） b b
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
1.计算：
2a b 6 xy (1) 2 3x y 10ab
2
2
a 1 aa (2) 2 a 2a 1 a 1
2
2
2m n 5 p q 5mnp (6) 2 2 3 pq 4mn 3q
n n n
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （6）
2. 用科学记数法表示：
(1) 0.000028 (2)2805.32
例：用整数或小数表示下列各数：
(1) .03 10 2
5
=203 000
3 =0.00 786
(2) .86 10 7
(3) 5.5 10
6
= - 0.000 005 5
笔记：把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位。
①. 0.000000879用科学计数法表示为
.
②.( 2 ×10 – 3 ) 2 ×( 2 × 10 – 2 ) – 3 = ③.（a n+1 b m）- 2÷a n b = a – 5 b - 3，则 m=
)
2. 计算：
2a 3b (1) 2 2 5a b 10ab
3y 2 xy (2) 2 2 x 2 y x xy
x 1 2x 1 ( 4) 2 x 1 x 1
x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
x x6 1 2 计算： x 3 x 3x x
一项工程，需要在规定日期内完 成，如果甲队独做，恰好如期完成， 如果乙队独做，就要超过规定3天，现 在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙 队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
已知轮船在静水中每小时行20千米， 如果此船在某江中顺流航行72千米所用 的时间与逆流航行48千米所用的时间相 同，那么此江水每小时的流速是多少千 米?
B . x 5 或 x 7或 x 9
C . x 5且 x 9 D . x 5且 x 7 x 9 且
4.当x
x 8 时，分式 的值为0。 x 8
分式值为0要考虑哪些方面？
(1)分子为0
(2)分母不为0
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)
用式子表示: A B
x2 x6 x3 解:原式 x( x 3) x( x 3) x( x 3) x 9 x( x 3)
2
( x 3)( x 3) x( x 3)
x3 x
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
a c ac 用符号语言表达： b d bd
增根问题
x7 m 7 有增 3 .若分式方程 x6 6 x
根，则增根为 ，m的值为 。 第一步：左右两边同时乘以最简公分母，
去分母把分式方程转化为两个未知 数X和m的整式方程。 第二步：因为原分式方程有增根，
所以最简公分母等于0，得到X的值。
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
b的取值范围,其解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且只有一个解.
(2)当a=0,b≠0时,方程无解. (3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解. 即对一切实数x,方程都成立.
分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程， 整式方程本身无解；
二是：分式方程转化为的整式方程，
1. 计算：
(2ab c ) (a b)
3 2 3
2
2
计算
a b (6). ab
2
1 ba 2 2 a a b
3
4. 先化简，再求值：
x2 x 1 4 x ( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x 其中 x 3 。
．
，n=
___ .
纳米技术是21世纪的新兴技术， －９ 1纳米＝10 米，已知某花粉的的直径 是3500纳米，用科学记数法表示此种花 粉的直径是多少米？
解： 3500纳米＝3500×１０－９米
＝（3.5×103）×10－９
＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
解:设江水每小时的流速是x千米， 根据题意得：
72 48 20 x 20 x
某人骑自行车比步行每小时多走8 千米， 如果他步行12千米所用时间与骑
车行36千米所用的时间相等，求他步行
40千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时， 由题意得：
12 36 x x8
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以 加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
异分母相加
通分 在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
1.下列运算正确的是(
.
c b cb A. a a a x 1 1 x B. 0 2 2 ( x 1) (1 x) ac ac C. 0 a a a b 1 2 2 D. 2 2 a b a b a b
A . 不变
1 C . 是原来的 3
B . 是原来的3倍 1 D . 是原来的 6
1.约分：
把分子、分母的最大公因式(数)约去。
2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:
各分母所有因式的最高次幂的积.
1.已知
x
2
=
y 3
=
Z
x+y-z
,试求 x+y+z
4
的值.
分式的加减
A < 0 的条件: B
1 x y 2 1.代数式① ； ② ；③ ； 5a 5 x x ④ 中，分式有( ) 1
A ①② B ③④
C ①③
D ①②③④
2.当x
3x 1 时，分式 有意义。 2x 6
x3 x9 3.使分式 有意义的 x 5 x 7 X 应满足 ( ) A . x 5且 x 7
整式方程自己有解，但是这个解使分式方 程的最简公分母的值为0，即增根。
D
①
②
1
解：分式方程去分母得：
ax 1 ( x 1) 1 ( x 1) x 1
ax+1 = x-1 (a-1)x = -2
①当a-1=0时，方程无解,a=1 ②根据方程无解得出x=1， 把x=1代入方程 ax+1 = x-1 a= -1
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去. 4、写出原方程的根.
1.解方程：
5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件， 则乙每小时加工（x+5)个零件， 由题意得：
180 x 240 = x5
4.有一项工程，甲单独做刚好在规定 日期完成，乙单独做超过3天完成，若两
人合作2天后，再由乙单独做，刚好在规
定日期完成。问：规定日期是多少天？
2
2
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
2
2x 3 x (5) 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
7.计算：
2x 2 2y 3 2y 4 ( ) ( ) ( ) y 3x x
解：分式方程去分母得：
x k 1 ( x 1) 0 ( x 1) x 1 x 1
K–1–x =0 ∵原分式方程有增根 ∴x – 1 = 0
x=1 当x=1时，k - 1 – 1 = 0
k=2
整式方程无解
对于关于x的方程ax=b,若没有给出a、
来自百度文库= 一个不为0的整式
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
C
A
2x 3y 3. 若分式 的分子、分母都变 x 3y 为原来的3倍，则此分式的值( )