最新高二数学上学期期末考试试卷含答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线x+2=0的倾斜角为()

A. 0B. π

4C. π

3

D. π

2

【答案】D

【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π

2

．故选：D．直

线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π

2

．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题．

2.抛物线y2=4x的准线方程为()

A. x=−1

B. x=1

C. y=−1

D. y=1

【答案】A

【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线

方程为x=−1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物

线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解

题时要认真审题，仔细解答．

3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是()

A. 三棱柱

B. 四棱柱

C. 圆锥

D. 圆柱

【答案】C

【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都

可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生

改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩

形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力．

4.设a，b，c为实数，且a

A. 1

a <1

b

B. ac2

C. b

a

>a

b

D. a2>ab>b2

【答案】D

【解析】解：对于A：1

a −1

b

=b−a

ab

>0，A不正确；对于B：ac2

在c=0时，不成立，B不正确；对于C：b

a −a

b

=b2−a2

ab

=(b−a)(b+a)

ab

<

0，C不正确．故选：D．A：作差判断不成立；B：c=0时不成立；C：作差判断不成立．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．

5.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加

11场比赛的得分情况画出的茎叶图.若甲运动

员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a−

b的值是()

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

【答案】A

【解析】解：根据茎叶图知，甲运动员的中位数为a=19，乙运动员的众数为b=11，则a−b=19−11=8．故选：A．根据茎叶图中的数据写出甲的中位数a和乙的众数b，再求a−b．本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题．6.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其

均值和方差分别为x−和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()

A. x−，s2+1002

B. x−+100，s2+1002

C. x−，s2

D. x−+100，

s2

【答案】D

【解析】解：由题意知y i=x i+100，则y−=1

10

(x1+x2+⋯+x10+

100×10)=1

10(x1+x2+⋯+x10)=x−+100，方差s2=1

10

[(x1+

100−(x−+100)2+(x2+100−(x−+100)2+⋯+(x10+100−(x−+100)2]=1

10

[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x10−x−)2]=

s2．故选：D．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．

7.已知双曲线x2

5−y2

b2

=1的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴

长为()

A. 1

B. 4

C. 3

D. 0 【答案】B

【解析】解：双曲线x2

5−y2

b2

=1的一个焦点设为(c,0)，c>0，且

c=√5+b2，一条渐近线的方程设为bx−√5y=0，b>0，由题意可得

√b2+5

=b=2，即有2b=4，故选：B．设出双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b=2，可得虚轴长2b．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题．

8.设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，

则下列说法正确的是()

A. 若m//α，n//α，则m//n

B. 若α⊥β，m⊥β，则m//α

C. 若

α⊥β，β⊥γ，则α//γD. 若m⊥α，n⊥α，则m//n

【答案】D

【解析】解：A中m，n还可能相交或异面；B中漏掉了m⊂α的情况；C中α，β也可能相交；D中同垂直于一个平面的两条直线平行，正确，故选：D．A，B，C中的结论都不完整，D中的结论有定理作保证，显然选D．此题考查了线面，面面的各种关系，难度较小．

9.某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调

查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：

若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是y^=b^x+a^，其中b^=0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为()

A. 11.4万元

B. 11.8万元

C. 12.0万元

D. 12.2万元

【答案】B

【解析】解：x−=8.5+9+10+11+11.5

5=10，y−=6.2+7.5+8+8.5+9.8

5

=8，

再根据样本中心点(x−,y−)在回归直线上，所以8=0.76×10+â可得â=0.4，所以线性回归直线方程为y−=0.76x+0.4，当x=15时，