2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破

专题一规律探索问题

一、选择题

1．(原创题)观察下列图形，

它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( )

A．57个B．60个C．63个D．85个

解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B.

答案 B

2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( )

A．29 B．30 C．31 D．32

解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝

2×n（n＋1）

2

＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n

＝30.故选B. 答案 B

3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

14＝4，…利

用以上规律计算：f (2 014)－f ⎝

⎛⎭⎪⎫

12 014等于

( )

A ．2 013

B ．2 014 C.1

2 013

D.12 014

解析 根据题意，得f (2 014)－f ⎝

⎛⎭⎪⎫

12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B

4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是

( )

A ．38

B ．46

C ．61

D ．64

解析 第1个图形中共有4个点，

第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；

第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31

个点，

第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31＋15＝46个点，

第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46＋18＝64个点，故选D. 答案 D 二、填空题

5．(原创题)图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个正三角形中，四个数的和为________(用含n 的代数式表示)．

解析 观察图形发现：1×2－3＝－1，2×3－4＝2，3×4－5＝7，故第n 个正三角形中的外围的三个数分别是n ，n ＋1，n ＋2，中间的数为n (n ＋1)－(n ＋2)＝n 2－2，所以这四个数的和为n ＋n ＋1＋n ＋2＋n 2－2＝n 2＋3n ＋1. 答案 n 2＋3n ＋1

6．(原创题)如图，∠AOB ＝45°，过射线OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并描出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，

S 4…….观察图中的规律，则第2 015个黑色梯形的面积S 2 015＝________． 解析 根据题意可得：S 1＝

（1＋3）×22＝4＝1×8－4，S 2＝（5＋7）×2

2

＝12＝2×8－4，S 3＝（9＋11）×22＝20＝3×8－4，S 4＝（13＋15）×22

＝28＝4×8

－4，…，

S

＝2 015×8－4＝16 116.

2 015

答案16 116