统计学 第五章 动态数列
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第五章 动态数列
一定时期内现象的总发展速度 等于各期环比发展速度的连乘积。
总发展 速度 环比发展速度 yi y i-1 yn y0 （i 1， 2， ，n）
【例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我 国大陆人口1990年普查时有113368万人， 2000年普查时为126583万人，则此两次人口 普查之间我国人口平均发展速度为：
四、增长１％的绝对值
指每增长1%所包含的绝对 增长量，是一个由相对数和绝 对数结合运用的指标。
逐期增长量 增长1%的绝对值 环比增长速度 100 前一期水平 100
【例】
已知某集团公司2006年利税总额比 2005年增长1000万元，环比增长速 度为20%，求该公司2006年利税总 额比2005年增长1%的绝对值。
（i 1， 2， ，n）
当i=n时
定基增 长速 度 yn y0 y0 yn -1 y0 yi -1 y i-1
定基发展速度 -1
环 比 发 展 速 度 -1 （环比增长速度 1） -1 y i - y i-1 （ 1） -1 y i-1 （ （ （
三、平均发展速度和 平均增长速度
平均发展速度：是指各个时期环比发 展速度的平均数，说明现象在一定时 期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一段时间内 增减变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长 速度可为正值也可为负值
总发展速度
② 相邻的两个定基发展速度之商，等于 相应时期的环比发展速度。即：
y i y i 1 yi (i 1,2,3, ,n) y0 y0 y i 1
二、增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
总发展 速度 环比发展速度 yi y i-1 yn y0 （i 1， 2， ，n）
【例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我 国大陆人口1990年普查时有113368万人， 2000年普查时为126583万人，则此两次人口 普查之间我国人口平均发展速度为：
四、增长１％的绝对值
指每增长1%所包含的绝对 增长量，是一个由相对数和绝 对数结合运用的指标。
逐期增长量 增长1%的绝对值 环比增长速度 100 前一期水平 100
【例】
已知某集团公司2006年利税总额比 2005年增长1000万元，环比增长速 度为20%，求该公司2006年利税总 额比2005年增长1%的绝对值。
（i 1， 2， ，n）
当i=n时
定基增 长速 度 yn y0 y0 yn -1 y0 yi -1 y i-1
定基发展速度 -1
环 比 发 展 速 度 -1 （环比增长速度 1） -1 y i - y i-1 （ 1） -1 y i-1 （ （ （
三、平均发展速度和 平均增长速度
平均发展速度：是指各个时期环比发 展速度的平均数，说明现象在一定时 期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一段时间内 增减变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长 速度可为正值也可为负值
总发展速度
② 相邻的两个定基发展速度之商，等于 相应时期的环比发展速度。即：
y i y i 1 yi (i 1,2,3, ,n) y0 y0 y i 1
二、增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
统计学第四版5动态数列
2019-2019年某国电冰箱年平均增长量：
a29273万台
4
第 五 章
统 计 学 原
理 第三节 动态数列速度分析指标
& 一、发展速度与增长速度
& 二、平均发展速度与平均增长速度
第 五 章
统 计
一、发展速度与增长速度
学
原
理
㈠发展速度
发展速度 报基告期期水水平平
环比发展速度： a1 , a2 ,..... an
产量（万台） 768 918 980 1044 1060
环比发展速度% — 119.5 106.8 106.5 101.5
定基发展速度% 100 119.5 127.6 135.9 138.0
环比增长速度% — 19.5 6.8 6.5
1.5
定基增长速度% — 19.5 27.6 35.9 38.0
定基发展速度% 100 119.5 127.6 135.9 138.0
定基发展速度与环比发展速度的关系：
⒈定基发展速度等于环比发展速度的连乘积
an a1 a2 ..... an
a0 a0 a1
an1
⒉两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度
第
五 章
a a n
n1
an
a0 a0
23499.9
24133.8
26967.2
26857.7
29896.3
统
计
学 原
如果用符号a0，a1，a2，a3， ……a n-1，an代
理
表数列中各个发展水平，则在本例中，如果以
2019年作为基期水平，记为a0，则2019年、2019 年、2019年、2019年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为报告期水平或计算期水平。
统计基础第五章动态数列分析
（2）由两个时点数列对比形成的相对数或平均数动 态数列计算序时平均数
ca
a1 2
a2
an1
an 2
n 1
a1 2
a2
an1
an 2
b
b1 2
b2
bn1
bn 2
b1 2
b2
bn1
bn 2
n 1
【例5.7】根据下列资料计算某地区第四季度就业人口数占劳动力资源
135822.8 159878.3 183217.4 211923.5
年底人口数（万人）
129227.0 129988.0 130756.0 131448.0
农林牧副渔总产值（亿元）
城乡居民人民币储蓄存款年底余额 （亿元）
29691.8 36239.0 39450.9 103617.3 119555.4 141051.0
a
n
n
式中：代表平均发展水平 ai代表各期发展水平 n代表时期指标项数
灵活性原则
【例5.1】某商场2006年各月商品销售额动态资料如表5-1所示， 试计算月平均销售额及全年月平均销售额。
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月
表5-1 某商场2006年各月商品销售额
销售额（万元）
300 360 380 410 440 480
f
76864
计算结果表明：该企业7月份平均库存量为13.03吨。
2）由间断时点数列计算序时平均数
间断时点数列是指按月末、季末 或年末登记取得资料的时点数列。它 有两种情况，一是数列中的各项指标 表现为逐期期末登记排列，二是数列 中各项指标表现非均衡的期末登记排 列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断 时点数列。
统计学原理第五章 动态数列分析
1 .由总量指标动态数列计算平均发展水平
（1）时点数列计算平均发展水平
(b) 间断时点数列
间隔相等的间断时点数列平均发展水平
a1 a2 an
=
a2
2
n 1
公式中：a-——表示平均发展水平 ai——表示各项时点指标数值 n——表示时点指标数值的项数。
13
§5.2 动态研究的水平指标
间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平
2
导入案例
飞达公司每年的利润情况如下表： 表5-1 飞达公司每年利润情况单位：万元
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
2004
利润 95.4 102.5 102.8 120.7 128.5 145.9 155.6 180.3
这就是个动态数列，通过这个数列反映了飞达公司近八年来的利润 变化情况。所谓动态数列，就是指将同一统计指标的数值按时间先后顺 序排列而成的数列。这个公司过去的情况如上表，本章的主要内容就是 通过对过去的回顾，用统计分析方法总结发展规律，分析发展趋势进而 预测未来。
a1 a2
Байду номын сангаас
f1
a2 a3
f
2
an
a 1
n
fn
1
a= 2
2
2
f
例: 某企业2004年各时点的职工人数如下表。计算平均职工人数。 某企业2004年职工人数资料
日/月 1/1 1/4 1/7 1/9 1/12 31/12 职工人数 300 400 380 420 500 600
3
§5.1 动态数列的意义和种类
一、动态数列的意义和构成 （一）动态数列的意义 动态数列是将现象发展在各个时间的指标数值按照时间先后顺序排列而
第5章 统计学动态数列
动态数列(17) 第五章 动态数列(17)
三、动态数列速度指标
2.增长速度 2.增长速度 定基增长速度=定基发展速度（1）定基增长速度=定基发展速度-1 定基增长速度=环比发展速度（2）定基增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平 年距增长速度=年距增长量÷ 年距发展速度=年距发展速度-1 3.平均发展速度 各期环比发展速度的平均值， 平均发展速度: 3.平均发展速度:各期环比发展速度的平均值，说明 现象在一较长时期内逐期平均发展变化的程度。 现象在一较长时期内逐期平均发展变化的程度。
动态数列(7) 第五章 动态数列(7)
二、动态数列水平指标
3.平均增长量 3.平均增长量 =逐期增长量之和 ÷ 逐期增长量个数 累计增长量÷ 时间数列项数=累计增长量÷（时间数列项数-1） 4、增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值=逐期增长量÷ 增长百00
a1 + a 2 + a 3 + L + a n a= = n
∑a
n
a 1 f 1 + a 2 f 2 + a 3 f 3 + L + a nfn a= = f 1 + f 2 + f 3 + L + fn
∑ af ∑f
动态数列(9) 第五章 动态数列(9)
二、动态数列水平指标
4.平均发展水平 4.平均发展水平 绝对数时间数列: 绝对数时间数列: 某商场1月营业员人数资料如下： 某商场1月营业员人数资料如下：
动态数列(15) 第五章 动态数列(15)
三、动态数列水平指标
4.平均发展水平 4.平均发展水平 平均数时间数列 (1)一般平均数时间数列的序时平均数 (1)一般平均数时间数列的序时平均数 方法： 方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数再 对比计算。 对比计算。 (2)序时平均数时间数列的序时平均数 (2)序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
统计学基础第五章动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年若干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
统计学 第五章 动态分析方法汇总
可分为： 1、时期数列：反映某种社会经济现象在一段时间内发展过 程总量的绝对数数列。 特点： A、资料通过连续登记取得 B、每个指标数值的大小与其包含的时间的长短有直 接的关系，包含的时期长则指标数值大 C、各项指标数值可以直接相加 2、时点数列：是指反映某种社会经济现象在一定时点上的 状况及其水平的绝对数动态数列。 特点： A、指标数值是通过一次性登记取得 B、数值大小与时点间隔的长短无直接的关系 C、数列中各项指标数值不能直接相加
a
n
例如，已知某企业一个月内每天的工人数，如果计算该月 每天平均工人数，遇将每天工人数相加之和除以该月的日历天 数即可求得。
B、数列中的各项指标不是逐日登记，只是在发生变动时进行 登记，称为间隔不等的连续时点数列。 计算公式为： af a f 例2：某企业的一个商品部某年一月份职工人数变动情况记录如下：
发展速度＝报告期水平/基期水平
（二）分类： 按对比基期不同，分为定基发展速度和环比发展速度。 1.定基发展速度：又称总发展速度 2.计算公式： 报告期水平 定基发展速度＝ 固定基期水平
即：
a1 a2 a3 an 、 、 ... a0 a0 a0 a0
B、举例说明： 例1：我国社会消费品零售总额的定基发展速度和环比发展速度 如下表：
我国社会消费品零售总额 发展水 平 （1） 20 24 27 29 31 34 620 774 299 153 135 153 增长量 发展速度 增长速度 增长1%绝 对值 （8） -206．20 247．74 272．99 291．53 311．35
年份 （甲） 1995 1996 1997 1998 1999 2000
a0
a0
a1
a2
i
经济统计学第5章 动态数列
某种股票2007年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
19.99 19.63 18.68
10.83 10.27 10.41
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
8651.14
9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
934811.9 186962.（亿元） 4 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 74667.0 Y 100% 40.00% b 186962.4
36
（2）由两个时点数列对比 而成的相对数或平均数动态数列 求序时平均数。
37
①若时间间隔相等，可采用 如下公式：
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
19
不同类型的时间序列有不同的计 算方法
1.由绝对数动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均 数，其计算公式为：
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
19.99 19.63 18.68
10.83 10.27 10.41
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
8651.14
9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
934811.9 186962.（亿元） 4 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 74667.0 Y 100% 40.00% b 186962.4
36
（2）由两个时点数列对比 而成的相对数或平均数动态数列 求序时平均数。
37
①若时间间隔相等，可采用 如下公式：
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
19
不同类型的时间序列有不同的计 算方法
1.由绝对数动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均 数，其计算公式为：
第五章-动态数列—水平指标概论
总产值（万元） 5000 5200 5400 5400 5500 5600
计算各季度平均每月总产值和全年平均每 月总产值
20
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
a1
4200
4400 3
4600
4400万元
a2
4820
4850 3
4900
4856.7万元
a3
5000
5200 3
5400
10870
12422
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5
㈠绝对数动态数列
1.含义 总量指标按时间先后顺序排列所 形成的动态数列。
2.种类
时期数列：时期总量指标形成的动态数列。
时点数列：时点总量指标形成的动态数列。
6
3.时期数列与时点数列的区别
时期数列 时点数列
各项数值需连续登记 各项数值具有可加性 指标数值大小与时期长短有关
第四章 动态数列
第一节 动态数列概述 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标 第四节 长期趋势的测定与预测
第一节 动态数列概述
一、动态数列的概念及构成
1.含义 一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列，形成的一列数。又称时间数列。
2.要素
一是现象所属的时间， 二是各时间上的指标数值
2003 24133.8
2004 26967.2
2005 26857.7
2006 29896.3
13
表4-1 我国1996—2002年国民经济主要指标
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
GDP(亿元) 67885
74463
统计学 第五章 动态数列
例
某商业企业2010年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额
时间 3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件）
66
72
64
68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 2 67.67百件 a 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
af 解：a f
780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
②由间断时点数列计算
一季 度初 二季 度初 三季 度初
不是逐日记录，而 是每隔一段时间登 记一次，表现为期 初或期末值
四季 度初 次年一 季度初
※间隔相等 时，采用首末折半法
时期数列
时期数列特点：
数列中各个指标数值是可加的； 数列中每个指标数值的大小随 着时期的长短而变动； 数列中每个指标数值通常通过连 续不断的登记而取得。
时点数列
在绝对数动态数列中，如果 各项指标都是反映某种现象在某 一时点上（瞬间）所处的数量水 平，这种绝对数动态数列就称为 时点数列。 如 表 4-1 中 所 列 的 我 国 20022008年全国人口年末数。
增速 3.8 9.2 14.2 13.5 12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
例
某市职工2006-2010年年平均工资 单位：元
年份 年平均工资
2006 10663
2007 11425
2008 12059
2009 14147
2010 15420
三、动态数列的编制原则
时期长短应该统一 总体范围应该一致
⑵ a、b均为时点数列时
第五章 动态数列
总量指标动态数列根据其指标值的时间特点不同，又可分为时期 数列和时点数列。
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1.时期数列 时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映
某现象在一段时间内发展变化的总量。如表5-2所示的某工厂年“总产值 ”资料。
通过对表5-2的观察可知，时期数列具有以下特点。 (1)时期数列中各个指标数值具有可加性。相加后的结果表示该现象更长 时期的指标数值。 (2)时期数列中各个指标数值的大小与所包括的时期长短有直接关系。通 常是时期越长，其指标数值就越大;反之，其指标数值越小。 (3)时期数列的指标数值需采用连续统计的方式取得。
1.时期数列计算序时平均数。时期数列的各项指标数值具有可加性，故时 期数列计算序时平均数的方法就类似于一般平均数中“算术平均数”的计
算方法，即将数列中各个不同时间上的指标数值相加后除以项数即可。其
计算公式如下
a a1 a2 an1 an a
n
n
式中，n为项数，a为发展水平。
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f
45768
928 30.9（ 3 万元） 30
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例5-4 某企业2007年的库存量资料见表5-7，计算该企业的年平均库存量。 根据表5-7资料计算的该企业的年平均库存量为:
a
1 2
a1
a2
an1
1 2
an
28 36 52 18 8
2
2
31(件)
n 1
5 1
②间隔不等的时点数列，则应以间隔数为权数进行加权平均计算序时平均
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由于动态数列有三种，因此，计算序时平均数时就需要针对不同的动
态数列，采用不同的计算方法。其中，总量指标动态数列计算序时平均数
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1.时期数列 时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映
某现象在一段时间内发展变化的总量。如表5-2所示的某工厂年“总产值 ”资料。
通过对表5-2的观察可知，时期数列具有以下特点。 (1)时期数列中各个指标数值具有可加性。相加后的结果表示该现象更长 时期的指标数值。 (2)时期数列中各个指标数值的大小与所包括的时期长短有直接关系。通 常是时期越长，其指标数值就越大;反之，其指标数值越小。 (3)时期数列的指标数值需采用连续统计的方式取得。
1.时期数列计算序时平均数。时期数列的各项指标数值具有可加性，故时 期数列计算序时平均数的方法就类似于一般平均数中“算术平均数”的计
算方法，即将数列中各个不同时间上的指标数值相加后除以项数即可。其
计算公式如下
a a1 a2 an1 an a
n
n
式中，n为项数，a为发展水平。
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f
45768
928 30.9（ 3 万元） 30
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例5-4 某企业2007年的库存量资料见表5-7，计算该企业的年平均库存量。 根据表5-7资料计算的该企业的年平均库存量为:
a
1 2
a1
a2
an1
1 2
an
28 36 52 18 8
2
2
31(件)
n 1
5 1
②间隔不等的时点数列，则应以间隔数为权数进行加权平均计算序时平均
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由于动态数列有三种，因此，计算序时平均数时就需要针对不同的动
态数列，采用不同的计算方法。其中，总量指标动态数列计算序时平均数
统计学基础 第五章动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年若干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
统计第五章动态数列复习
第五章动态数列一、本章复习脉络二、本章复习要点(一)动态数列1．动态数列的意义动态指社会经济现象在时间上的发展和运动过程。
动态数列也称为时间数列。
2．动态数列的种类按其指标表现形式不同，可分为总量指标动态数列，相对指标动态数列和平均指标动态数列。
（1）总量指标动态数列的指标数值为绝对数表现形式，分为时期数列和时点数列。
（A）时期数列是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量。
特点：①具有连续统计的特点②各个指标的数值可相加③各指标数值大小与所包括的时期长短有直接关系。
（B）时点数列是反映社会经济现象在某一时刻的总量特点：①不具有连续统计的特点②不具有可加性③各指标数值大小与其时间间隔长短无关。
（2）相对指标动态数列的指标数值为相对数表现形式（3）平均指标动态数列的指标数值为平均数表现形式3、编制动态数列的原则：（1）时间长短应前后一致；（2）总体范围应统一；（3）计算方法应统一；（4）经济内容应统一。
(二)水平指标1、发展水平发展水平就是动态数列中各项具体的指标数值，又称发展量。
2、平均发展水平平均发展是指将不同时期的发展水平加以平均而得到的水平。
又称序时平均数或动态平均数。
（1）总量指标动态数列计算序时平均数。
(2)相对指标动态数列和平均指标动态数列计算序时平均数。
相对指标动态数列和平均指标动态数列计算序时平均数，也是以总量指标动态数列计算序时平均数为基础。
其具体表现为以基本公式为依据，对其分子和分母分别按总量指标动态数列计算序时平均数，然后将这两个序时平均数对比即可。
2、增长量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。
增长量=报告期水平-基期水平3、增长速度增长速度由增长量对比基期水平而得，是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。
定基增长速度=定基发展速度–1环比增长速度=环比发展速度-14、平均速度1、平均发展速度⑵方程式法⑶平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1(四)趋势分析1、直线趋势的测定（最小平方法）三、考题及题型(一)判断题：1、时间数列中各个环比增长速度的连乘积不等于总的定基增长速度。
统计学原理(第五章)
季度
1 2 3 4
销售额（万元）(b)
300 400 360 410
销售利润率（%）(c)
30 32 33 34
28
根据已知资料，年平均利润率为：
a bc c b b 300 0.3 400 0.32 360 0.33 410 0.34 300 400 360 410 32.39%
绝对数动态数列的平均发展水平
1）时期数列平均发展水平（ a ）的计算 设 a1 , a2 , , an , 为一动态数列，用简单算 术平均法计算该数列的平均发展水平。
a
a
n
13
例题
年份 GDP （亿元） 2006 58478.1 2007 67884.6 2008 74772.4 2009 79552.8
定基增长速度
--
0.0323
0.0645
0.0903
0.1097
43
5.3.3平均速度指标
1）说明现象在更长的时间内平均每期变化 发展的相对数 2）消除了不同时期内偶然因素的影响 3）有平均发展速度和平均增长速度 4）平均增长速度=平均发展速度-1（100%） 5）平均发展速度的计算方法有： （1）几何平均法 （2）方程法
5.1动态数列的概念、种类
5.1.1概念 5.1.2种类 5.1.3编制原则
4
5.1.1动态数列的概念
1）同一现象在不同时间上发展变化的数值按时间 先后顺序排列而成的数列.如历年来的上海股市 筹资额、成交额和成交量等。 2）有两个构成要素： （1）时间（2）发展值 3）时间可以是年度、季度、半年度、月度、时点 4）反映现象发展变动的趋势 5）用于现象发展的动态分析
5
5.1.2动态数列的种类
1 2 3 4
销售额（万元）(b)
300 400 360 410
销售利润率（%）(c)
30 32 33 34
28
根据已知资料，年平均利润率为：
a bc c b b 300 0.3 400 0.32 360 0.33 410 0.34 300 400 360 410 32.39%
绝对数动态数列的平均发展水平
1）时期数列平均发展水平（ a ）的计算 设 a1 , a2 , , an , 为一动态数列，用简单算 术平均法计算该数列的平均发展水平。
a
a
n
13
例题
年份 GDP （亿元） 2006 58478.1 2007 67884.6 2008 74772.4 2009 79552.8
定基增长速度
--
0.0323
0.0645
0.0903
0.1097
43
5.3.3平均速度指标
1）说明现象在更长的时间内平均每期变化 发展的相对数 2）消除了不同时期内偶然因素的影响 3）有平均发展速度和平均增长速度 4）平均增长速度=平均发展速度-1（100%） 5）平均发展速度的计算方法有： （1）几何平均法 （2）方程法
5.1动态数列的概念、种类
5.1.1概念 5.1.2种类 5.1.3编制原则
4
5.1.1动态数列的概念
1）同一现象在不同时间上发展变化的数值按时间 先后顺序排列而成的数列.如历年来的上海股市 筹资额、成交额和成交量等。 2）有两个构成要素： （1）时间（2）发展值 3）时间可以是年度、季度、半年度、月度、时点 4）反映现象发展变动的趋势 5）用于现象发展的动态分析
5
5.1.2动态数列的种类
统原PP第五章动态数列(上)
象不同时期的规模或水平。
▲发展水平指标主要是总量指标，也有平均指标和相
对指标。
2、意义 ①直接观察，反映过程，深刻具体。②计算其它指标基础。
3、小概念
a0 a1
a2 ……an-1 an
a
最初水平 中间水平
最末水平 平均水平
基期水平
报告期水平
◆注意 数列以a0开始共有n+1项；数列从a1开始则只有n项。
ⅰ间隔相等连续 ⅱ间隔不相等连续
ⅲ间隔相等不连续
c
a b
a b
n n
a b
c
a b
af
f
bf
f
af bf
c
a
a1 2
a2
an1 an
2
b
b1 2
b2
bn1
bn
2
ⅳ间隔不等不连续
因为
c a b
ca
a1 a2 2
f1
an1 2
an
f n 1
b
b1 b2 2
f1
bn1 2
bn
1 a2 a3
b 时期的序时平均数，然后分子分母都按时
期数列进行计算。
0
a
b1
b1 b2 b2 b3
c
1 2
b0
b1
1 2
bn
b0 b1 b1 b2
2
2
an
bn 一定时期内所增长的绝对数量的统计指标称为增长量。 增长量=报告期水平-基期水平 逐期增长量 a1-a0， a2-a1, a3-a2,……, an-an-1 年增长量 累积增长量 a1-a0, a2-a0, a3-a0,……, an-a0 总增长量 逐期增长量之和等于累积增长量
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《统计学》第五章
动态数列
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
6903.3
60.3
3878.1
57.9
29553.9 83849.3
62.6 80.7
《统计学》第五章
动态数列
1995-1998 Ä ê ´ ¨¡ ¢ Ó å ¹ ú Ä Ú É ú ² ú × Ü Ö µ 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 3534 1179 1350 1429
《统计学》第五章
动态数列
10吨煤
10吨标准煤
绝对数动态数列的分类
《统计学》第五章
动态数列
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 动态数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的动态数列
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
118729 129034 132616 132410 124000
a 118729 129034 132616 132410 124000 a N 5 127357 .8万吨标准煤
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法 对于逐日记录
⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法
第二节
发展水平与速度指标
发展水平 指动态数列中每一项指标数值
它是计算其他动态数列分析指标的基础。
设动态数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , aN 1 , aN
最初水平 中间水平 最末水平
（ N 项数据）
或： a0 , a1 , , an1 , an
（ n+1 项数据）
《统计学》第五章
12.6 14.6 16.310000 2200 2000 2000 2200 4 1
《统计学》第五章 1950-1998 ê Ä Ð Ö ú ¹ ® Ë Ö Ô Ü Ê Ö Ô æ Ã ý » (¥ µ » Î º £ § Ç « ¹ ê Ç © £
30000
动态数列
25000
20000
15000
10000
5000
0
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98
《统计学》第五章
动态数列
【例】已知某企业的下列资料： 月 份 三 四 五 六 七
工业增加值 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 （万元）a 月末全员人数 2000 2000 2200 2200 2300 （人） b
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
动态数列
平均发展水平
又叫序时平均数，是把动 态数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
《统计学》第五章
《统计学》第五章
动态数列
1985-1998 Ä ê Ö Ð ¹ ú È Ë ¿ Ú Ê ý
130000 125000
© Ë £ ò È ¨Í ý £ Ú Ê Ë ¿ È
a
120000 115000 110000 105000 100000 Ä ê · Ý
t
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
《统计学》第五章
动态数列
动态数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列
时点数列
（总量指标数列）
相对数数列 （相对指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
《统计学》第五章
动态数列
编制动态数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
N 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
解
a a
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算
①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列,每变动 一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 am f m a f1 f 2 f m
的时点数列可 视其为连续
a1 a2
aN 1 a N
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
《统计学》第五章
动态数列
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
《统计学》第五章
动态数列
【例】 某地区1999年社会劳动者人数资料如下 单位：万人
时间 社会劳动者 人数 1 月 1日 362 5月31日 390 8月31日 416 12月31日 420
解：则该地区该年的月平均人数为： 362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
3、能够利用不同的但互相联系的时 间数列进行对比分析或相关分析。
《统计学》第五章
动态数列
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
《统计学》第五章
动态数列
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12.6 14.6 16.3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
a C b
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法
⒉计算相对数动态数列的序时平均数
ai 若动态数列ci bi a 则: c b
基本公式
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
《统计学》第五章
动态数列
【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
动态数列
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数动态数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 a N
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
《统计学》第五章
动态数列
【例】1994-1998年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
1994 1995 1996 1997 1998
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
《统计学》第五章
动态数列
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 780 784 786 783
解
af a f
780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
2985 1996 Ë Ä ´ ¨
3320
3580
1997 Ö Ø Ç ì
1998
《统计学》第五章
动态数列
甲厂带料委托乙厂加工产 品,材料总价值10000元.
乙厂
乙厂来料加工,总加工费 5000元,产品总价值20000元
甲厂
原规定:
工业总产值的计算 现规定: 甲厂计20000元 乙厂计5000元
甲厂计20000元 乙厂计20000元
第一节 动态数列概述
把反映现象发展水平的统计指标数 值，按照时间先后顺序排列起来所 动态数列 形成的统计数列，又称时间数列。
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
《统计学》第五章
动态数列
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状 况和结果 2、能够研究社会经济现象的发展速 度、发展趋势和平均水平，探索社会 经济现象发展变化的规律，并据以对 未来进行统计预测；