第17章 自回归与分布滞后模型
庞皓版计量经济学课件 (1)
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
管理研究方法07-计量经济学方法new(二)
到的系数估计仍是无偏的、一致的，但不再是有效
的。（方差不是最小）p352-353，
-- 由于此时Var（βhat）不具有最小方差，导致过低
估计βhat的t-值。
-- β的置信区间不必要地增大，从而使显著性检验的 功效变小。P356 -- 如果忽视异方差性而一味使用惯用的检验程序，则 无论得出何结论或做出何判断，都可能产生严重误 导。p357
☆ 估计的方差可能增大：
Var(1* ) Var(1ols )
☆OLS剩估余计的式方的差方E差（和∑e标i2）准可差能也低可估能扰低动于项真u实t的的方方差差σ和2 ；标 准差。
☆ 使检验失效， 如 t – 检验（t -值放大），拒绝H0
例子: pp403-407
--cont’
自相关的检验
其他参考书目:
1.易丹辉主编,《数据分析与EViews应用》,中国人民大学
出版社,2008年10月。
2.马庆国：《管理统计--数据获取、统计原理、 SPSS工具与应用研究》，科学出版社，2006。
主要内容
计量经济学专题（1） --多重共线性与异方差性问题
计量经济学专题（2） --自相关、自回归及分布滞后
-- 设定偏误（错误的数学表达式或函数形式） -- 数据的编造（对原始数据的处理或变换不当）
--cont’
-- 蛛网现象：Qt = f（Pt-1）+ Ut -- 滞后效应: Ct = β1+β2Yt + β3Ct-I + Ut 自相关出现时的OLS估计：
☆ 一阶自回归模型：AR（1） Ut =ρUt -1 + εt , εt ～ N（0，σ2 ）
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
分布滞后模型
S.E. of regression
21.88962 Akaike info criterion
Sum squared resid
7187.333 Schwarz criterion
Log likelihood
-75.52028 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.438436 Prob(F-statistic)
8.2 有限分布滞后模型及其估计
如果有限分布滞后模型
yt a b0 xt b1xt1 ...... bk xtk ut
中的参数bi（i＝0，1，2，…，k）的分布可以 近似地用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利 用多项式减少模型中的参数。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2.2 有限分布滞后模型的估计方法 1．经验加权估计法 根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后 变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变 量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘 法进行估计。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数。 模型中参数的个数主要由解释变量的个数来决定， 要减少模型中被估计的参数个数，就要对解释变量 进行归并，并通过解释变量的归并，消除或削弱多 重共线性问题。
Prob. 0.0023 0.0000 818.6959 279.9181 9.120033 9.218058 2601.407 0.000000
8.2 有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1958 1974
分布滞后模型
7
1.有限分布滞后模型的最大滞后长度s 较难确定。其 确定往往带有主观随意性。 2.如果滞后期较长而样本较小时，就没有足够的自 由度进行统计推断。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度。 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 少一个。 3. 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（如Xt-1 与Xt-2）。在分布滞后模型中，这种序列相关问题就 转化为解释变量之间的多重共线性问题。
3
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为：
Yt 0 X t 1 X t 1 s X t s ut
或
Yt 0 X t 1 X t 1 ut
其中第一式的最大滞后长度 s是一个确定的数，因 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。
称为长期乘数或总分布乘数，它表示滞后效应 对 Y 总的影响；
5
2、自回归模型 自回归模型形式为：
Yt 0 Xt 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中，q 称为自回归模型的阶数。
6
第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型的估计难度
直接应用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到很 多困难。 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数，我 们无法用最小二乘法对其进行估计。 对于有限分布滞后模型，最小二乘法原则上是适 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。
i 0,1,2,, s
此式称为Almon多项式变换。
多项式的阶数 m 必须小于有限分布滞后模型的最 大滞后长度 s ，否则就达不到减少参数个数的目的。 在具体应用时，m 一般取 2 或 3，不超过 4。 具体列出来就是:
0 0 1 0 2 02 m 0m 2 m 1 1 1 1 0 1 2 m 2 m s s s 0 1 2 m s
动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型
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13
一,部分调整模型 在部分调整模型中,假设行为方程决定的是因变 量的理想值(desired value)或目标值Yt* ,而不 是其实际值Yt:
Yt* =α+βXt+ut
(1)
由于Yt*不能直接观测,因而采用 "部分调整假 说" 确定之,即假定因变量的实际变动(Yt–Yt* 1 ),与其理想值和前期值之间的差异(Yt –Yt-1 ) 成正比:
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20
使用美国公司部门1918—1941年数据,得到如下回 归结果:
Dt = 352.3 + 0.15∏t + 0.70Dt 1
各系数在1%显著水平下都显著异于0. 从回归结果可知,(1-λ)的估计值为0.70,因而 调整系数λ的估计值为0.30,即调整速度为0.30.由 于∏t的系数是γλ的估计值,除以0.30,则得到长 期派息率(γ)的估计值为0.50.
第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期 滞后,得: Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以λ,得: λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5) (2)-(5),得 Yt-λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1
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10
短期乘数和长期乘数
在短期内(即期),Yt-1可以认为是固定的,X的变动 对Y的影响为β(短期乘数为β).从长期看,在忽略 扰动项的情况下,如果Xt趋向于某一均衡水平 X , 则Yt和 Yt-1也将趋向于某一均衡水平 Y ,
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
计量经济学—理论和应用6-分布滞后
有限滞后模型
设定有限滞后长度的模型称为有限滞后模 型
如果滞后长度已知，可以使用普通方法进 行估计
关键在于如何确定滞后长度
有限滞后模型
判断滞后长度的基本方法就是反复尝试， 选择在统计和经济方面最理想的一个长度。
无限滞后模型
模型参数的解释：
总效应：0 1
中位滞后： ln 2
ln
表示在X 发生变化后，Y 达到其总变化量的50% 所需要的时间
Granger检验
Granger检验
Granger检验经常用来判断两个变量的因 果关系，其基本思想是，如果X为Y的原 因，则X的发生应该在前，应该可以通过 X预测Y，所以Granger检验是通过检验 可预测性来推断因果关系
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978
50.91
2566
1989
267.85
假定二次式是合适的，且已知滞后长度为k， 则模型可以写为：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 k X tk ut
k
i X ti ut i0
k
a0 a1i a2i 2 X ti ut
古扎拉蒂《计量经济学基础》第17章
k 0 k
k 0,1, （17-2）
假设的合理性：
当追溯到越是遥远的过去，该滞后对于Y的 影响就越小。这是一个合理的假设。
几何意义
描绘了考伊克模式的几何意义。 λ越接近于1，βk的衰减速度就越慢 λ越接近于0，βk的衰减速度就越快
（1）通过假定λ非负，排除β变号出的可
能性;
（2）通过假设λ<1, 对遥远的β比对近期
在得到收入的这种增加之后，人们通常并不急于 把全部增加的收入马上花掉。比如说，受益者也许决 定在收入增加后的第一年增加800美元的消费支出， 第二年增加600美元，第三年增加400美元，而把剩余 的部分用于储蓄。到第三年末，此人的年消费支出将 增加1800美元。于是可把消费函数写成
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt1 0.2xt2 ut
型（AE模型）
假设如下的一个模型：
Yt
0
1
X
* t
ut
（17-10）
其中：Y=对货币（实际现金余额）的需求
=均衡、最优、预期的长期或正常利率
=误差项
方程（17-10）设想，货币需求是预期（预测
意义的）利率的函数。
由于预期变量X*不可直接观测，对预期的
形成做如下的设想：
X
* t
X* t 1
(Xt
X
t
* 1
)
（17-11）
其中γ满足0≤γ≤1，被称期望系数（
coefficient of expectation）。假设(17-11)
称适应性预期（adaptive expectation）或累
进式期望(progressive expectation)或错误中
学习假设（error learning hypothesis）。
09滞后变量模型的基本概念
（表示过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）
(或 ) 长期乘数
i 1 i i 1 i
s
（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量的即期值，
还含被解释变量的若干期滞后值。
Y X Y Y u
t 0 t 1 t 1 q t q
同乘以，得：
Yt 1 0 X t i ut 1
i i 1
（4）
（3）-（4）
二、自适应预期模型
在经济活动中，预期起着决定性作用。人们常根据他们对 某些经济变量未来走势的预期变动来改变自己的行为决策。 例如：生产取决于预期的销售； 投资取决于预期的利润； 长期利率取决于预期的短期利率于预期的通货膨胀 率之和 X 即影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值 t
u ut (1 )ut 1
* t
自适应预期模型特点：
1、以一个滞后因变量代替了预期值。 2、干扰项是一阶自相关，作为解释变量的滞后因 变量与随机干扰项不独立。
三、局部调整模型
局部调整模型是构造滞后变量模型的另一种方法。这种方法 早先是用来研究 物资贮备问题。例如，企业为了保证生产或 供应，必须保持一定的原材料贮备。 * Y 对于一定的产量或销售量Xt ，存在着预期的最佳库存 t
最后得长期货币流通需求量 模型的估计式为
ln Y 0.4669 0.333ln X 1.0781ln X
* t 1t
2t
货币流通量对长期利率的弹性，本期为-0.2401， 长期为-0.333。对工业企业存款的弹性本期为 0.7773，长期为1.0781。说明在经济体制下，工 业企业存款每增长1%，在本期的影响是货币流通 量增长0.773%，长期影响增长1.0781%。
计量经济学复习笔记(注释)
计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
研究主体是经济现象及其发展变化的规律。
2、运用计量分析研究步骤：模型设定——确定变量和数学关系式估计参数——分析变量间具体的数量关系模型检验——检验所得结论的可靠性模型应用——做经济分析和经济预测3、模型变量:解释变量:表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元。
被解释变量:表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量。
内生变量:其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。
外生变量:其数值由模型意外决定的变量。
外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。
前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响，但能够影响我们所研究的本期的内生变量。
前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。
数据:时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。
截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。
面板数据：虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1.4、估计评价统计性质的标准无偏：E（＾β）=β 随机变量，变量的函数？有效：最小方差性一致：N趋近无穷时，β估计越来越接近真实值5、检验经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比CH2 CH3 线性回归模型模型（假设）——估计参数——检验——拟合优度——预测1、模型（线性）（1）关于参数的线性 模型就变量而言是线性的；模型就参数而言是线性的。
Y i =β1+β2lnX i +u i线性影响 随机影响Y i =E （Y i |X i ）+u i E （Y i |X i ）=f(X i )=β1+β2lnX i引入随机扰动项，（3）古典假设A 零均值假定 E （u i |X i ）=0B 同方差假定 Var(u i |X i )=E(u i 2)=σ2C 无自相关假定 Cov(u i ,u j )=0D 随机扰动项与解释变量不相关假定 Cov(u i ,X i )=0E 正态性假定u i ~N(0,σ2)F 无多重共线性假定Rank(X)=k2、估计在古典假设下，经典框架，可以使用OLS方法：OLS 寻找min ∑e i2 ＾β1ols = (Y 均值)-＾β2(X 均值)＾β2ols = ∑x i y i /∑x i 23、性质OLS 回归线性质（数值性质）（1）回归线通过样本均值 （X 均值,Y 均值）（2）估计值＾Y i 的均值等于实际值Y i 的均值（3）剩余项e i 的均值为0（4）被解释变量估计值＾Y i 与剩余项e i 不相关 Cov(＾Y i ,e i )=0（5）解释变量X i 与剩余项e i 不相关 Cov(e i ,X i )=0在古典假设下，OLS 的统计性质是BLUE 统计 最佳线性无偏估计4、检验(1)Z 检验Ho:β2=0 原假设 验证β2是否显著不为0标准化： Z=（＾β2-β2）/SE （＾β2）~N （0,1） 在方差已知，样本充分大用Z 检验拒绝域在两侧，跟临界值判断，是否β2显著不为0(2)t 检验——回归系数的假设性检验方差未知，用方差估计量代替 ＾σ2=∑e i 2/(n-k) 重点记忆t =（＾β2-β2）/＾SE （＾β2）~t （n-2）拒绝域：|t|>=t 2/a (n-2)拒绝，认为对应解释变量对被解释变量有显著影响。
自回归分布滞后模型(ADL)的运用实验指导
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导一、实验目的理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。
理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。
理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。
而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。
二、基本概念Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。
当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。
如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求（1）实验内容运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。
（2）实验要求在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。
四、实验指导（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。
计量经济学课后思考题答案
第五章 异方差性思考题5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答 ：设模型为),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =μ+β++β+β=，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=μ，则称i μ具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。
其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。
戈德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。
Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？答：以一元线性回归模型为例：12i i i Y X u ββ=++经检验i μ存在异方差，公式可以表示为22var()()i i i u f X σσ==。
选取权数 i w ，当2i σ 越小 时，权数i w 越大。
当 2i σ越大时，权数i w 越小。
将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i 21i 2i i X Y w e w )(**β-β-=∑∑，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21ββ和。
这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
eviews分布滞后模型和自回归模型
i0
i0
i0
定义新变量
s
W1t X ti i0
s
W2t iX ti i0
s
W3t i2 X ti
将原模型转换为：i0
Yt 0W1t 1W2t 2W3t t
第二步，模型的OLS估计 对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ,ˆ1,ˆ2 再计算出:
例
case26是某水库1998年至2000年各旬的流量、 降水量数据。分别建立水库流量与降水量序 列，命名为vol和ra。试对其建立多项式分布 滞后模型。
Eviews操作
在主窗口命令行键入如下命令建立PDL模型:
Ls y x1 x2 pdl(series name, lags, order, options) 其中， lags代表滞后期s, order表示多项式次数m,
比较发现，远端约束模型的调整后的决定系 数略高于无约束模型、AIC和SC信息量略低 于无约束模型，因此认为加入远端约束条件 后的多项式分布滞后模型较优，但二者差异 不大。
系数估计值差异也不大，说明滞后期为3月时 降水量对水库流量的作用本身已衰减接近0
根据需要，可以为模型增加ARMA项，比如对某商 品销售额(sale)、价格 (price)和顾客流量(customer) 建立分布滞后模型的同时，加入AR和MA项。
动项无一阶自相关，模型二和模型三扰动项 存在一阶正相关；在综合判断可决系数、F－ 检验值，t检验值，可以认为：最佳的方程尔蒙法
主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔 蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数， 然后用OLS法估计参数。
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k例如取m2得?i?2210iii????????将代入分布滞后模型sy??????0?定义新变量titisitxy?????????0tsiitsiitsiittititxiixxxii??????????????????????????02201002210??i??sittxw01?将原模型转换为
自回归与分布滞后模型
制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务 可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。 例如“锁定”状态。
§17.3 分布滞后模型的估计
• 两种方法： （1）现式估计法 （2）限定各β遵从某种变化模式的先验约束法
现式估计法
原理:
• 在使用现式估计法的时候，需要序贯地对原式进行估计， 这一序贯程序一直进行，直至滞后变量的回归系数开始统 计上不显著或至少有一个变量的系数变号为止。
• 分布滞后模型： 在涉及时间序列数据的回归分析 中，如果回归模型不仅含有解释变量X的当前 项．还含有它们的滞后(过去)项．则称之为分布 滞后模型。 • 自回归模型：如果模型在它的解释变量中包含有 应变量的一个或多个滞后项，则称之为自回归模 型。
例如
* Yt 0 xt 1 xt 1 2 xt 2 ut
是一个分布滞后模型。 *
Yt xt Yt 1 ut
则是自回归模型的一个例子.同时它也被称为动态模 型。
§ 17.1 时间或滞后在经济学中的作用
在经济学中，变量Y（被解释变量）很少是瞬 时的。常见的情形是Y对X的回应有一个时间的延迟， 这种时间延迟就称为滞后。
例如：消费函数
2
Y t 0 X t 0 X t 1 0 X t 2 … + t
(17.4.3)
•
严格地说，（对参数而言的）线性回归分析方法不适用 于这类 模型，然而考伊克提出了创造性的解决方法。 他将 （17.4.3）滞后一期得到
2
Y t-1 0 X t 1 0 X t 2 0 X t 3 … + t-1
其中t (t t 1 ), 为t 和t 1的一个移动平均
空间自回归模型和空间滞后模型
空间自回归模型和空间滞后模型空间自回归模型和空间滞后模型，这两个名字听起来就像是从数学教室里跑出来的怪兽，但其实它们在分析数据的时候可是大有用处哦。
想象一下，你在一个小镇上，大家的房子都挨得很近，街坊邻里关系那是密不可分。
你的朋友小张如果今天心情好，邻居小李也可能会受到影响。
空间自回归模型就是要把这种“情绪传染”的现象给捉住。
它就像是在说，哎呀，咱们小镇上，如果小张心情好，没准大家的幸福指数也跟着蹭蹭上涨呢。
再说说空间滞后模型。
这家伙有点像是你等了很久的公交车，虽然你在这儿等着，但那辆车的到来还得看其他路上的情况。
空间滞后模型就告诉我们，某个地方的现象，不光是看自己这片区域，还得考虑周围的影响。
比如说，经济发展，某个城市的增长往往跟邻近城市的经济状况息息相关。
一个地方经济繁荣，附近的地方也会跟着水涨船高。
这就好比是，你的小区里开了一家超级火爆的餐厅，周围的店铺也跟着吸引了不少顾客，大家都是捞一把。
再想象一下，如果你在聚会上，大家都在聊最近的电影，你一来就提到那部让你失望的烂片。
可别小看了这个发言，可能会影响其他人的观感哦。
空间自回归模型和空间滞后模型就是在做这种事情，分析区域之间的互动，研究他们是如何影响彼此的，真的是个非常巧妙的想法。
就像是我们日常生活中，朋友圈子里的影响，谁都逃不掉。
听起来可能有点复杂，但其实它们的运用在我们生活中随处可见。
比如说，城市规划、环境监测，甚至是疫情的传播。
这些模型就像是研究人员的秘密武器，帮助他们了解各种现象背后的奥秘。
说到疫情，谁能忘记那段特殊的日子呢？在那时，研究人员就用这些模型来分析病毒的传播路径，看看哪个地方可能会成为“重灾区”，这对公共卫生决策真是至关重要。
哎，空间模型可不是只有学术界的专属。
咱们日常生活中，有时候也得用用这些思维，想想自己的行为会对周围的人造成怎样的影响。
就像你买了新衣服，如果你开心地穿出去，朋友们看到后也可能会去买，时尚就是这样流行开来的。
空间滞后模型和空间自回归模型
空间滞后模型和空间自回归模型空间滞后模型（Spatial Lag Model）和空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model）是空间计量经济学中常用的两种模型，用于分析空间数据中的空间依赖性。
空间滞后模型是一种描述因变量与其邻近地区的自变量之间的依赖关系的模型。
它假设一个地区的因变量取决于该地区的自身特征以及其邻近地区的特征。
换句话说，该模型认为一个地区的因变量受到其邻近地区因变量的影响。
空间滞后模型可以用以下公式表示：Y = ρWy + Xβ + ε。
其中，Y是因变量，Wy是空间权重矩阵，ρ是空间滞后参数，X是自变量矩阵，β是自变量系数，ε是误差项。
空间滞后模型考虑了空间上的依赖性，可以用来解释因变量的空间聚集现象。
空间自回归模型是一种描述因变量与其邻近地区的因变量之间的依赖关系的模型。
它假设一个地区的因变量取决于该地区的自身特征以及其邻近地区的因变量。
换句话说，该模型认为一个地区的因变量受到其邻近地区因变量的影响。
空间自回归模型可以用以下公式表示：Y = ρWY + Xβ +ε。
其中，Y是因变量，W是空间权重矩阵，ρ是空间自回归参数，X是自变量矩阵，β是自变量系数，ε是误差项。
空间自回归模型考虑了空间上的依赖性，可以用来解释因变量的空间自相关现象。
这两种模型都考虑了空间上的依赖性，但是它们的依赖关系不同。
空间滞后模型是因变量与邻近地区的自变量之间的依赖关系，而空间自回归模型是因变量与邻近地区的因变量之间的依赖关系。
在实际应用中，选择使用哪种模型取决于具体问题和数据的特征。
总结起来，空间滞后模型和空间自回归模型是两种常用的空间计量经济学模型，用于分析空间数据中的空间依赖性。
它们都考虑了因变量与邻近地区之间的依赖关系，但是依赖关系的对象不同，一个是自变量，一个是因变量。
自回归分布滞后模型
自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种可用于自回归过程的统计建模技术。
它的主要优点是它能够使用时间序列数据预测未来或者检测和调整自回归过程中可能存在的性质变化。
ARIMA是一种重要的时间序列分析技术，它可以用来预测变量的自回归过程（AR），如动量（MA）和季节性过程（I）。
一、什么是自回归分布滞后模型（ARIMA）自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种用于分析和预测时间序列数据的统计学方法。
ARIMA模型可以帮助研究者分析并预测事件的发生情况，以及由事件的发生情况产生的结果。
ARIMA模型的结构可以被定义为简单的一般线性二阶拟合模型。
二、ARIMA模型的有效性ARIMA模型通常证明是有效预测时间序列数据的一种有效方法。
无论是实现和应用于单变量和多变量时间序列上，ARIMA模型都可以为研究者提供可靠的预测结果。
在单变量的时间序列数据分析中，ARIMA 模型可以帮助研究者发现一些未知的趋势，从而判断该变量在未来的运动趋势。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型的应用，可以分为零度模型和非零度模型应用。
它们可以应用于单变量时间序列（零度模型）和多变量时间序列（非零度模型）上。
零度模型可以用来描述和预测单变量时间序列，而非零度模型可以用来描述和预测多变量时间序列中变量之间的关系。
此外，ARIMA模型还可以应用于时间序列平滑、广义线性模型、转换型自回归等领域。
四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型的优点是它能够有效地描述时间序列的差异性，可以使用时间序列数据预测未来或者检测已经发生的变化，进而找出时间序列中可能存在的自回归过程的特征，从而可以有效的预测和预测时间序列的发展趋势。
缺点是在使用自回归过程时，数据分析人员必须对变量进行较小的调整，以保持变量在ARIMA模型中是稳定的，而如果调整失败，将无法得到良好的分析结果。
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k
k= 0,1,...
(17.4.1)
假设的合理性： 当我们追溯到越是遥远的过去，该滞后对于Y的影响就越 小。这是一个合理的假设。
几何意义 图17.5（书666页）描绘了考伊克模式的几何意义 。 ； λ 越接近于1，β k 的衰减速度就越慢 λ越接近于0，β k 的衰减速度就越快
• 我们回顾一下考伊克模型并将之与AE模型比较： • Yt (1 ) 0 X t Yt -1 t • 其中 t ut ut 1 • 适应性预期模型和考伊克模型的相似之处在于它们都是自回 归模型，并且它们的误差项类似。它们唯一的区别在于诠释 的方式不同。
2
Y t 0 X t 0 X t 1 0 X t 2 … + t
(17.4.3)
•
严格地说，（对参数而言的）线性回归分析方法不适用 于这类 模型，然而考伊克提出了创造性的解决方法。 他将 （17.4.3）滞后一期得到
2
Y t-1 0 X t 1 0 X t 2 0 X t 3 … + t-1
k 平均滞后=
0 0
k
(17.4.9)
k
1
（课后尝试推导）
证明：
• 因为 0<λ<1, k=0,1,2……
k 2 k (1 ) 0 0 中位滞后 k 0 k 0 1 (1 ) 1 k
k
§17.2
滞后的原因
心理原因. • 作为一种习惯势力（惰性）的结果，人们在价格降低或者 收入增加之后并不会立刻改变他们的消费习惯，这或许是 因为改变的过程会带来一些直接的负效应。 技术原因 假使相对于劳动力而言，资本的价格下跌致使用资 本替代劳动较为经济，但无疑资本的添置需要时间（孕育 时期）。此外如果人们预期资本价格下跌是暂时现象，厂 商就不会匆忙用资本去替代劳力。
第十七章 动态计量经济模型
自回归与分布滞后模型
由NordriDesign提供
• 分布滞后模型： 在涉及时间序列数据的回归分析 中，如果回归模型不仅含有解释变量X的当前 项．还含有它们的滞后(过去)项．则称之为分布 滞后模型。 • 自回归模型：如果模型在它的解释变量中包含有 应变量的一个或多个滞后项，则称之为自回归模 型。
(17.1.2)
故称短期或即期乘数
• β 0+β
1
给出下期Y（均值）的变化
2
• β 0+β 1+β
给出再下期Y的变化，以此类推.
• β 0+β 1, β 0+β 1+β 2这些部分的和称中期 乘数。
•
经过K期之后我们得到
i 0
k
i
o 1 2 k
称为长期或总分布滞后乘数。
现式估计法的不足
1. 滞后的最大长度是什么，没有任何先验性的指引 2. 在估计滞后的相继过程中．剩下来的自由度越来越少， 致使统计推断不太可靠。 3．更重要的是，在经济时间序列数据中，连续的(滞后)值 一般都是高度相关的；多重共线性的阴影笼罩着整个估 计问题。多重共线性导致不准确的估计；就是说，标准 误相对于所估系数来说有倾向于偏大。结果，根据通常 计算的t，我们就易于(错误地)声称(各)滞后系数在统计 上不显著。 4.对滞后长度的序贯寻找．将使研究者受到数据开采的指责。
例如
* Yt 0 xt 1 xt 1 2 xt 2 ut
是一个分布滞后模型。 *
Yt xt Yt 1 ut
则是自回归模型的一个例子.同时它也被称为动态模 型。
§ 17.1 时间或滞后在经济学中的作用
在经济学中，变量Y（被解释变量）很少是瞬 时的。常见的情形是Y对X的回应有一个时间的延迟， 这种时间延迟就称为滞后。
§ 17.4 分布滞后模型的考伊克方法
• 考伊克曾提出一种估计分布滞后模型的巧妙方法：
Y t 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 … + t (17.3.1)
.
• 考伊克假设所有的β 都有相同的符号，并按照几何级数项 衰减 • 其中λ （0<λ <1）称为分布之后的衰减率，而1-λ 称为 调节速度。
考伊克变换的主要特点： 1.本质上，这个这一变换表明了如何把一个分布滞后模型转换为
一个自回归模型。 2. Yt-1， 和Yt一样都是随机的。如果使用OLS方法，我们必须证明Y 独立于随机干扰项vt。（运用OLS方法的假设前提之一 ：解释 变量是非随机的，或者如果是随机的，则须独立于随机干扰项） • 3.在原始模型(17.3.1)中，干扰项是μt ；而在转换后的模型中， 干扰项是 t t t 1 。后者的统计性质依赖于前者。但是我 们会发现，即使原始的μt 是无关的，νt也是序列相关的。相关 证明在17.8节中给出 。 • 4 .滞后的Y的出现违背了德宾-沃森检验的基本假定之一。（思 考DW检验 的假定前提 ）一个检验序列相关的替代方法是德宾 h检验。这一内容我们将会在17.10中详细介绍。
模型结构性质的描述 ： • 不过,在实际应用中, 中位滞后和平均滞后常用来刻画一 个分布滞模型的滞后结构。 中位滞后 • 中位滞后是指在X的以单位持续变化之后，Y变化一半，即 变化达到其总变化的50%所需要的时间。 • 对于考伊克模型，中位滞后有如下形式： • 考伊克模型： 中位滞后=
log 2 log
• 当λ↑，中位滞后↑，调整的速度降低； • 当λ↓，中位滞后↓，调整的速度加快； • 当λ→0时，中位滞后→0，调整的速度无穷大；
§ 17.5 考伊克模型的合理化： 适应性预期模型（AE模型）
• 假如我们假设如下的一个模型： * • Yt 0 1 X t ut （17.5.1）
制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务 可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。 例如“锁定”状态。
§17.3 分布滞后模型的估计
• 两种方法： （1）现式估计法 （2）限定各β遵从某种变化在使用现式估计法的时候，需要序贯地对原式进行估计， 这一序贯程序一直进行，直至滞后变量的回归系数开始统 计上不显著或至少有一个变量的系数变号为止。
*
Xt X
*
* t 1
( X t X
* t 1
)
•
另一种方法是把(17.5.2) 写成:
X t X t (1 ) X
*
* t 1
• 从而说明时间t 的利率期望值是时间t 的利率真实值与它的 前期期望值各以 和 1 为权的加权平均。
• 如果 • 如果 =1, 则 X t X t 意味期望是立即全部实现的。 * * =0, 则 X t X t 1 意味谓期望是静止的。
*
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt 0 1 X t 1 X t 1 ut
*
0 1X t 1 1 X
* t 1
ut
(17.5.4)
现将 (17.5.1) 滞后一期并乘以 1 ，我们得到： * (1 )Yt -1 (1 )0 (1 )1 X t 1 (1 )ut (*) 1
• • • •
这种方法由阿尔特（ Alt）和 丁伯根（ Tinbergen）采用. 他们建议序贯地对(17.3.1) 进行估计： 首先，将Yt 对 Xt回归 然后，将 Yt 对Xt和Xt-1.回归，依此类推增加滞后项进行回 归.
•
这一序贯程序将终止于滞后变量的回归系数开始变成统计 上不显著或至少有一个变量的系数改变符号(由正变负或由 负变正)之时。 • 例:
(17.5.4)-(*), 我们得到:
Yt 0 1 X t (1 )Yt -1 ut (1 )ut 1 0 1 X t (1 )Yt -1 t
(17.5.5)
（其中 代表期望系数） (17.5.5) 为适应性预期模型，简称AE模型。
• 表达式证明
t 1 ）/(1- ) 1 长期反应 （ 0 t期反应 0 / (1 ) 2
1 ln 2 2 t ln ln ln
平均滞后 • 假设所有的β
k
都是正的，则平均滞后定义为：
• 这是以各个β 系数为权数的所有相关滞后的加权平均。扼要地 说，它是滞后加权平均时间。（类似于投资学中的久期） 考伊克模型：平均滞后=
Yt 0 xt 1 xt 1 2 xt 2 ut
( 17.3.1) 如上述模型，若我们尚未规定滞后的长度，那么这个 模型就被称为无限（滞后）模型。 若滞后的长度k已经设定，这种形式就被称为有限 （滞后）分布模型 既然解释变量Xt-1,Xt-2 等也是非随机的，那么原则 上，普通最小二乘法 (OLS) 可用于 (17.3.1)的估计.
(17.4.4)
• 用λ 乘以(17.4.4)得到（17.4.5），从（17.4.3）中减去 （17.4.5），得到
Y t Yt 1 (1 ) 0 X t ( t t 1 )
整理得
Y t (1 ) 0 X t Yt 1 t
• 其中 Y = 对货币（实际现金余额）的需求 * X • =均衡、最优、预期的长期或正常利率 u t =误差项 •
• 方程(17.5.1) 设想，货币需求是预期（预测意义的）利 率的函数.
• 由于预期变量 X 不可直接观测，我们对预期的形成做如 下的设想： (17.5.2) • 其中 为 0 1 ,称期望系数（coefficient of expectation）。假设(17.5.2) 称适应性预期（adaptive expectation）或累进式期望（progressive expectation） 或错误中学习假设（error learning hypothesis）. • (17.5.2) 表明：人们每期都按变量的现期值 X t与前期期 望值 X t 1* 之间的差距的一个分数 去修改期望值。 .