第17章 自回归与分布滞后模型

(17.4.4)
• 用λ 乘以(17.4.4)得到（17.4.5），从（17.4.3）中减去 （17.4.5），得到
Y t Yt 1 (1 ) 0 X t ( t t 1 )
整理得
Y t (1 ) 0 X t Yt 1 t
Yt 0 xt 1 xt 1 2 xt 2 ut
( 17.3.1) 如上述模型，若我们尚未规定滞后的长度，那么这个 模型就被称为无限（滞后）模型。 若滞后的长度k已经设定，这种形式就被称为有限 （滞后）分布模型 既然解释变量Xt-1,Xt-2 等也是非随机的，那么原则 上，普通最小二乘法 (OLS) 可用于 (17.3.1)的估计.
考伊克变换的主要特点： 1.本质上，这个这一变换表明了如何把一个分布滞后模型转换为
一个自回归模型。 2. Yt-1， 和Yt一样都是随机的。如果使用OLS方法，我们必须证明Y 独立于随机干扰项vt。（运用OLS方法的假设前提之一 ：解释 变量是非随机的，或者如果是随机的，则须独立于随机干扰项） • 3.在原始模型(17.3.1)中，干扰项是μt ；而在转换后的模型中， 干扰项是 t t t 1 。后者的统计性质依赖于前者。但是我 们会发现，即使原始的μt 是无关的，νt也是序列相关的。相关 证明在17.8节中给出 。 • 4 .滞后的Y的出现违背了德宾-沃森检验的基本假定之一。（思 考DW检验 的假定前提 ）一个检验序列相关的替代方法是德宾 h检验。这一内容我们将会在17.10中详细介绍。
• 因此，如果λ =0.2，则中位滞后是0.4306；但如果λ =0.8， 中位滞后为3.1067.用文字来说，对于前一情形，Yd的总 变化的50%可在少于半个时期内完成，而对于后一情形这 需要经过多于3个时期才能完成50%的变化。这一对比并不 奇怪，因为我们知道λ 值越高，调整的速度越慢。 λ 值 越低，调整的速度越快。
(17.1.2)
故称短期或即期乘数
• β 0+β
1
给出下期Y（均值）的变化
2
• β 0+β 1+β
给出再下期Y的变化，以此类推.
• β 0+β 1, β 0+β 1+β 2这些部分的和称中期 乘数。
•
经过K期之后我们得到

i 0
k
i
o 1 2 k
称为长期或总分布滞后乘数。
例如：消费函数
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt 1 0.2xt 2 ut
其中Y是消费量，X是收入
(17.1.1)
更一般的，我们可以写成:
Yt 0 xt 1xt 1 2 xt 2 k xt k ut
β
0 表示随着X一个单位的变化， Y均值的同期变化，
制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务 可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。 例如“锁定”状态。
§17.3 分布滞后模型的估计
• 两种方法： （1）现式估计法 （2）限定各β遵从某种变化模式的先验约束法
现式估计法
原理:
• 在使用现式估计法的时候，需要序贯地对原式进行估计， 这一序贯程序一直进行，直至滞后变量的回归系数开始统 计上不显著或至少有一个变量的系数变号为止。
2
Y t 0 X t 0 X t 1 0 X t 2 … + t
(17.4.3)
•
严格地说，（对参数而言的）线性回归分析方法不适用 于这类 模型，然而考伊克提出了创造性的解决方法。 他将 （17.4.3）滞后一期得到
2
Y t-1 0 X t 1 0 X t 2 0 X t 3 … + t-1
• 其中 Y = 对货币（实际现金余额）的需求 * X • =均衡、最优、预期的长期或正常利率 u t =误差项 •
• 方程(17.5.1) 设想，货币需求是预期（预测意义的）利 率的函数.
• 由于预期变量 X 不可直接观测，我们对预期的形成做如 下的设想： (17.5.2) • 其中 为 0 1 ,称期望系数（coefficient of expectation）。假设(17.5.2) 称适应性预期（adaptive expectation）或累进式期望（progressive expectation） 或错误中学习假设（error learning hypothesis）. • (17.5.2) 表明：人们每期都按变量的现期值 X t与前期期 望值 X t 1* 之间的差距的一个分数 去修改期望值。 .
*
Xt X
*
* t 1
( X t X
* t 1
)
•
另一种方法是把(17.5.2) 写成:
X t X t (1 ) X
*
* t 1
• 从而说明时间t 的利率期望值是时间t 的利率真实值与它的 前期期望值各以 和 1 为权的加权平均。
• 如果 • 如果 =1, 则 X t X t 意味期望是立即全部实现的。 * * =0, 则 X t X t 1 意味谓期望是静止的。
• 我们回顾一下考伊克模型并将之与AE模型比较： • Yt (1 ) 0 X t Yt -1 t • 其中 t ut ut 1 • 适应性预期模型和考伊克模型的相似之处在于它们都是自回 归模型，并且它们的误差项类似。它们唯一的区别在于诠释 的方式不同。
§17.2
滞后的原因
心理原因. • 作为一种习惯势力（惰性）的结果，人们在价格降低或者 收入增加之后并不会立刻改变他们的消费习惯，这或许是 因为改变的过程会带来一些直接的负效应。 技术原因 假使相对于劳动力而言，资本的价格下跌致使用资 本替代劳动较为经济，但无疑资本的添置需要时间（孕育 时期）。此外如果人们预期资本价格下跌是暂时现象，厂 商就不会匆忙用资本去替代劳力。
k 平均滞后=
0 0
k
(17.4.9)
k
1
（课后尝试推导）
证明：
• 因为 0<λ<1, k=0,1,2……
k 2 k (1 ) 0 0 中位滞后 k 0 k 0 1 (1 ) 1 k
kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现式估计法的不足
1. 滞后的最大长度是什么，没有任何先验性的指引 2. 在估计滞后的相继过程中．剩下来的自由度越来越少， 致使统计推断不太可靠。 3．更重要的是，在经济时间序列数据中，连续的(滞后)值 一般都是高度相关的；多重共线性的阴影笼罩着整个估 计问题。多重共线性导致不准确的估计；就是说，标准 误相对于所估系数来说有倾向于偏大。结果，根据通常 计算的t，我们就易于(错误地)声称(各)滞后系数在统计 上不显著。 4.对滞后长度的序贯寻找．将使研究者受到数据开采的指责。
例如
* Yt 0 xt 1 xt 1 2 xt 2 ut
是一个分布滞后模型。 *
Yt xt Yt 1 ut
则是自回归模型的一个例子.同时它也被称为动态模 型。
§ 17.1 时间或滞后在经济学中的作用
在经济学中，变量Y（被解释变量）很少是瞬 时的。常见的情形是Y对X的回应有一个时间的延迟， 这种时间延迟就称为滞后。

注意考伊克模式的以下特点：
(1)通过假定λ 非负，排除β 变号出的可能性; (2) 通过假设λ <1, 对遥远的β 比对近期的β 赋予了更小的 权重； (3) 确保长期乘数，即β 的总和是有限值，即

k 1

k
0
1 1
(1 7.4.2)
考伊克变换
• 由（17.4.1），无限滞后模型（17.3.1）可以写为
第十七章 动态计量经济模型
自回归与分布滞后模型
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• 分布滞后模型： 在涉及时间序列数据的回归分析 中，如果回归模型不仅含有解释变量X的当前 项．还含有它们的滞后(过去)项．则称之为分布 滞后模型。 • 自回归模型：如果模型在它的解释变量中包含有 应变量的一个或多个滞后项，则称之为自回归模 型。
其中t (t t 1 ), 为t 和t 1的一个移动平均
(17 .4.6)
(1 7.4.7)
• 上述过程称为考伊克变换。
考伊克变换的优点 ： ① 现在我们只需要估计三个参数：α，β，λ。 ② 通过仅用一个变量(如Yt-1)代替Xt-1, Xt-2,„, 在一定程度 上解决了多重共线性的问题
§ 17.4 分布滞后模型的考伊克方法
• 考伊克曾提出一种估计分布滞后模型的巧妙方法：
Y t 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 … + t (17.3.1)
.
• 考伊克假设所有的β 都有相同的符号，并按照几何级数项 衰减 • 其中λ （0<λ <1）称为分布之后的衰减率，而1-λ 称为 调节速度。
(17.5.4)-(*), 我们得到:
Yt 0 1 X t (1 )Yt -1 ut (1 )ut 1 0 1 X t (1 )Yt -1 t
(17.5.5)
（其中 代表期望系数） (17.5.5) 为适应性预期模型，简称AE模型。

• 当λ↑，中位滞后↑，调整的速度降低； • 当λ↓，中位滞后↓，调整的速度加快； • 当λ→0时，中位滞后→0，调整的速度无穷大；
§ 17.5 考伊克模型的合理化： 适应性预期模型（AE模型）
• 假如我们假设如下的一个模型： * • Yt 0 1 X t ut （17.5.1）
k 0
k
k= 0,1,...
(17.4.1)

假设的合理性： 当我们追溯到越是遥远的过去，该滞后对于Y的影响就越 小。这是一个合理的假设。
几何意义 图17.5（书666页）描绘了考伊克模式的几何意义 。 ； λ 越接近于1，β k 的衰减速度就越慢 λ越接近于0，β k 的衰减速度就越快
模型结构性质的描述 ： • 不过,在实际应用中, 中位滞后和平均滞后常用来刻画一 个分布滞模型的滞后结构。 中位滞后 • 中位滞后是指在X的以单位持续变化之后，Y变化一半，即 变化达到其总变化的50%所需要的时间。 • 对于考伊克模型，中位滞后有如下形式： • 考伊克模型： 中位滞后=
log 2 log
• • • •
这种方法由阿尔特（ Alt）和 丁伯根（ Tinbergen）采用. 他们建议序贯地对(17.3.1) 进行估计： 首先，将Yt 对 Xt回归 然后，将 Yt 对Xt和Xt-1.回归，依此类推增加滞后项进行回 归.
•
这一序贯程序将终止于滞后变量的回归系数开始变成统计 上不显著或至少有一个变量的系数改变符号(由正变负或由 负变正)之时。 • 例:
• 表达式证明
t 1 ）/(1- ) 1 长期反应 （ 0 t期反应 0 / (1 ) 2
1 ln 2 2 t ln ln ln
平均滞后 • 假设所有的β
k
都是正的，则平均滞后定义为：

• 这是以各个β 系数为权数的所有相关滞后的加权平均。扼要地 说，它是滞后加权平均时间。（类似于投资学中的久期） 考伊克模型：平均滞后=
*
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt 0 1 X t 1 X t 1 ut
*


0 1X t 1 1 X
* t 1
ut
(17.5.4)
现将 (17.5.1) 滞后一期并乘以 1 ，我们得到： * (1 )Yt -1 (1 )0 (1 )1 X t 1 (1 )ut (*) 1