2019-2020学年甘肃省平凉市静宁县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题

静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第二次考试

数学（理科）

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题

1.命题“若α=4

π

，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠

4

π

，则tanα≠1 B. 若α=

4

π

，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4

π

D. 若tanα≠1，则α=4

π

【答案】C 【解析】

因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4

π

，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠

4

π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

2.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[

)6,10内的频数为（ ）

A. 12

B. 48

C. 60

D. 80

【答案】B 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图，可得样本数据落在[6，10）内的频率，从而可得频数．

【详解】解：根据频率分布直方图，样本数据落在[6，10）内的频数为0.08×4×150＝48 故选B ．

【点睛】本题考查频率分布直方图，考查学生的读图能力，属于基础题． 3.下列说法中正确的是（ ）

A. “a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件

B. 命题:,20x

p x R ∀∈>，则00:,20x

p x R ⌝∃∈<

C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为

^ 1.230.08y x =+.

【答案】D 【解析】

对于A ，取1a =-，2b =时，不能推出22a b >，故错误；对于B ，命题:,20x

p x R ∀∈>的否定为0

0,2

0x x R ∃∈≤，故错误；对于C ，为了了解800名学生对学校某项教改试验的

意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为8004020÷=，故错误；对于D ，因为回归直线的斜率的估计值为 1.23，所以回归直线方程可写成

1.23y x a =+$，根据回归直线方程过样本点的中心()4,5，则0.08a =，所以回归直线方

程为 1.2308ˆ.0y

x =+，故正确. 故选D.

4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）=0.65 ,P(B)=0.2，,P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ） A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】

直接根据对立事件的概率公式求解即可.

【详解】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件A ， 而P （A ）=0.65 ,所以()

()110.650.35P A P A =-=-=， 故选A.

【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，属于基础题. 5.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C 【解析】 【分析】

本题首先可以根据程序框图得出程序框图中所包含的关系式为1i i =+以及1a a i =?，然后根据程序框图进行运算，即可得出结果． 【详解】由程序框图可知：0i =，1a =，

第一次运算：011i =+=，1112a =?=，50a <； 第二次运算：112i =+=，2215a =?=，50a <； 第三次运算：213i =+=，35116a =?=，50a <； 第四次运算：314i =+=，416165a =?=，50a >； 输出结果为4i =， 综上所述，故选C ．

【点睛】本题考查根据程序框图进行运算并得出结果，能否明确程序框图中所包含的关系式以及程序框图中结果的输出条件是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题．

6.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A

3

4

B.

23

C.

12

D.

13

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】如图所示，

线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163

P ==． 故选D ．

【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．

7.已知命题:p 直线5x y -=与直线3x y +=-垂直，:q 原点到直线210x y --=的距离