数学归纳法课件1

多米诺骨牌演示
请思考：满足什么样的条件才能便骨牌全部倒下? 1、骨牌全部倒下满足的条件： （1）第一块倒下； （2）若前一块倒下，则后一块也必倒下。
2、满足条件1，不满足条件2，结果怎样？只满足条件2呢？
思考：结合多米诺骨牌全倒下的条件试说明
“ 证明：如果{aห้องสมุดไป่ตู้}是一个等差数列，首项为 a1,公差为d, 那么 an=a1+(n-1)d 对一切正整数都成立。”需要那几步？
1 a
A1
B 1+a
C 1+a+a2
D 1+a+a2+a3
2、用数学归纳法证明：“(n+1)*(n+2)*……*(n+n)=2n*1*….* 3*…*(2n-1)”,从“k 到k+1”左端需增乘的式子为_____
A 2k+1
B 2(2k+1)
C (2k+1)/(k+1) D (2k+3)/(k+1)
原理: 隐含在步骤之中:第一步使命题有成立的
基础,为基础步.第二步使命题可循环递推.如由n=1时 命题成立,根据第二步可得n=2时命题成立,进而n=3 时命题成立, n=4时命题成立…可知结论成立!
练习：
1、用数学归纳法证明：“1+a+a2+.....+an+1=1 an2 (a 1)
在验证n=1时，左端计算所得的项为
小结数学归纳法的概念及应用（一）：
1、用数学归纳法证明问题，二个步骤缺一不可；
2、注意证明等式时第一步中n=1时左右两边的形式，第二步中 n=k+1时应增加的式子；
3、第二步中证明n=k+1命题成立是全局的主体，主要注意两个 “凑”：一是“凑”n=k时的形式（这样才好利用归纳假设），二 是“凑”目标式。
作业：
必做题: 课本P76 习题3、4
选做题: 《新坐标》P 241 能力提升：8 思考题: 《新坐标》P 241 能力提升：9
2.1 数学归纳法
（一）数学归纳法原理及其方法步骤
南康中学高二数学备课组陈济林
问题1：已知等差数列{an}首项为a1，公差为d，观察 等差数列{an}前几项得：an=a1+(n-1)d
问题 2：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计算得 a1＝1,a2＝1, a3 ＝1, 于是猜出数列{an}的通项公式为： an＝1。 问题3：教师根据学生的成绩单逐一核实，得到结论 “全班及格”。
请问： 1. 得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点? 2. 以上三个结论正确吗？
点评：
1、共同点：均用了归纳法得出结论；不同点：问题1、2 是用的不完全归纳法，问题3是用的完全归纳法。 2、对； 2、错; 3、对。
2. 1.(1)数学归纳法原理及其方法步骤
我们知道，有一些命题是和正整数有关的， 如果这个命题的情况有无限种，那么我们不可能 用完全归纳法逐一进行证明，而不完全归纳法又 不可靠，怎么办？
[a1 (k 1)d] a1 [(k 1) 1]d
这就是说，当n=k+1时，等式也成立
由（1）和（2），可知等式对任何 n N 都成立．
步骤： ①验证n=n0时命题成立.（n0为n取的第一个 值）
②假设n=k(k∈N ,k≥n0)时命题成立,证明 n=k+1 时命题也成立。 根据①②得出结论。
3、用数学归纳法证明:
1+3+5+….+(2n-1)=n2
证明: (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立. (2)假设当n=k时,等式成立,即
1+3+5+…..+(2k-1)=k2 那么 1+3+5+…..+(2k-1)+[2(k+1)-1]
=k2+[2(k+1)-1] =k2+2k+1 =(k+1)2 即,当n=k+1时等式也成立. 由（1）和（2），可知等式对任何 n N 都成立．
证明: 如果{an } 是等差数列，已知首项为 a1，公差为 d ，那么 an a1 (n 1)d
对一切n N 都成立．
证明：（1）当n=1时，左边 a1, 右边 a1 0 d a1, 等式是成立的．
（2）假设当n=k时等式成立，就是ak a1 (k 1)d, 那么 ak1 ak d