长沙理工大学电磁场与电磁波题库

[6] 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度 0 的条件是（ A ）





1 1 1 1 B、 2 2 2 2 [7]设 u , A 具有二阶连续偏导数，则
A、 [8] 已 知 直 角 坐 标 系
C、
1 1 2 2

rot(gradu ) （u ) 0, div(rotA ) ( A ) 0.
ey

z
ez

Ax
Ay
Az
r r [8]一个线极化平面波从自由空间入射到的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹角为 45。，试求： （1）入
4, 1
射角为何值时，反射波中只有垂直极化波； （2）此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。 解：(1) 若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。
s v

v 3(x
2
y z2) dv
2
[7]计算矢量场
A ex yz 2 ey zx 2 ez xy 2 在点 P(1,1,-1) 处的散度和旋度。
u u u x y z
解：散度 A

旋度 rot A

x
ex

y
基础知识(每小题 5 分，共 20 分) 1. 矢量的乘法定义公式 1）两个矢量的乘法； 2）三个矢量的乘法 2. 在直角坐标系中梯度、散度、旋度的计算公式 3. 高斯散度定理、斯托克斯定理的数学表达式 4. 亥姆霍兹定理、其数学表达式及其意义 5.均匀平面波 6.色散，相速，群速 7.波阻抗，反射系数，驻波比 8.TEM 波，TE 波，TM 波 9.临界角，布儒斯特角
1 1 E 2 ） H 2 ） ，恒定磁场能量密度计算公式（w m 2 2
[4] 镜像法的理论根据是（场的唯一性定理） 。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ 未知电荷 ）的分布。
[5] 恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与 B 满足的边界条件是： （e ）,（ e ）或 n ( H1 H 2 ) J s n ( B1 B2 ) 0 （ ）,（ B1n B2n ） ，媒质在（）或（）条件下，在分界面一侧 B 线垂直于分界面。
行，若入射角求介质 2( / 4空气) 中折射波的折射角，波在分界面上的反射系数和透射系数。 解：由斯耐尔折射定律:
sin t k 1 得： sin t k1 sin i 11 sin 2 2 1 sin i k2 k2 4 2 0 0
从而波在分界面上的反射系数和透射系数： Γ
//

tan( tan(

4


2 2
) )

4

tan tan

4 1 4
21 2 2 2 2 2 2 2 2
4

2
//
sin(
2 sin
cos

4


2
) cos(
4


2
)
E x 和 E y 的振幅相等，但 E x 的初相位是-90°， E y 的初相位是 40°，且传播方向为 Z 轴方向，故 E(z ,t )表征
一个左旋椭圆极化波
四、计算题(4 小题,共 32 分) 解：由磁场强度的边界条件有：
[1] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处 H 1 10e x 6e y 2e z ，
i b arctan
t arcsin
4 0 2 arctan arctan 2 63.43 1 0
(2) 以布儒斯特角入射时，折射角为
1 arcsin sin 63.43 26.56 2
c 11 n1 sin i arcsin sin b n2 c 2 2
E z,t ex E m sin t kz ey E m cos t kz 40


E z ex jE me
ey jE me



(1) E x 分量和 E y 分量的初相位都是 90° E x 即和 E y 同向，故 E(z )表征一个线极化波，传播方向为-Z 轴方向。
[5]标量场 u 3x
2
z xy z 2 在点 P(1,-1,0)处沿方向 其最大值为____________. r _______ 的方向导数最大，
ex
u u u ey ez ex(6xz y ) ey x ez(3x 2 2z ) ex ey 3ez x y z
D H J t D E B 麦克斯韦方程微分形式 E 媒质的本构关系 B H t J E B 0 D [2]电磁场矢量 E, D, B, H 边界条件的一般形式
， 转 换 成 圆 柱 坐 标 系 单 位 坐 标 矢 量 (ex ,ey )
e ex cos ey sin ,e ex sin ey cos







。
[9]设 u 为标量函数，为矢量函数，则下列有意义的式子的序号为①④⑥. ① div(rotA )② grad (gradu )③ div(div A)④ rot(rot A) ⑤ grad (rot A) [10]矢量场 ⑥ grad (div A )
边界条件的一般形式
en (H1 H 2 ) J s en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en (D1 D2 ) s
[3] 说明矢量磁位和库仑规范。 由于 ，而 ，所以令 ，A 称为矢量磁位，它是一个辅助性质的矢量。从确定一个矢 量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道 A 的散度方程后才能唯一确定 A，在恒定磁场的情况下，一般总 是规定 ，这种规定为库仑规范。 [4]] 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。 （A） jkz jkz （B） 解： (2)
2
2
Er 0
2 2
2
1 1 2 S 而故 iav 2 Ei 0 1
1 1 2 1 1 2 2 0.6 E r20 E 0.18 2 1 2 2 1 r 0
S rav 18% Siav
[9]平面电磁波由介质 1(1 2 0 ,1
0 ,1 0)斜入射到与空气的分界平面上，入射波电场强度与入射面平




J s en ( H 1 H 2 ) e y [(10e x 6e y 2e z ) (4e y 2e z )] e y (10e x 2e y ) 10e z
[2] 一个半径为 a 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ ，求圆柱体内,外的电场强度。 [3] 真空中有两个导体球的半径都为 a，两球心之间距离为 d，且 d>>a,试计算两个导体之间的电容。 [4]如图所示的长螺线管，单位长度密饶 n 匝线圈，通过电流 I，铁心的磁导率为μ ，截面积为 S，求作用在它上面 的力。
一、 填空选择题(6 小题,共 20 分) [1]对于某一标量 和某一矢量 ：
（
）＝(
0 )；
（
）＝(0
)
[2] 静电比拟是指（在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场）, 静电场和恒定 电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ） 。 [3] 静电场能量密度计算公式（w e
11
解： u
u e x e y 3ez
e x e y 3ez u r u 119
[6]计算矢量场
1 11
(e x e y 3ez )
解：
2 2 2 2 A e x x 3 e y y 3 ez z 3 穿出闭曲 x y z R 外侧的通量。 A ds A dv
这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为

cos i r 2 cos t cos i r 2 cos t

cos b 2 cos t 0.6 cos b 2 cos t
2 Ei 0 2
由于入射波电场与入射面夹角为 45° ，则入射波中的垂直极化分量为 因为 1 1 2 1 1 Srav Er 0 2 1 2 1
所以折射波的折射角为： t

2
Er sin i cos i sin t cos t tan( i t ) E sin cos sin cos tan( ) i i i t t i t E 2sin cos t i t Ei sin( i t ) cos( i t )
A e x(x 2 xy 2 ) e y(y 2 x 2y ) ezc （c 为常数）必是_______.

Байду номын сангаас


①. 无散场②. 无旋场③. 调和场④.保守场 二、 判断题(6 小题,共 18 分) (×)[1]一个点电荷 Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通 量将会改变。 (√)[2]电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。 (√)[3]静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 (√)[4]应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。 (√)[5]按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小 及变化趋势。 三、 解答题(3 小题,共 30 分) [1]麦克斯韦方程组的微分形式，及媒质的本构关系