平行线分线段成比例ppt
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平行线分线段成比例定理 课件
[证明] 作 EH∥AB 交 AC 于点 H, 则AAHC=BBCE,∴ABCC=ABHE. 同理:AAHF=DDFE,∴DAFF=ADHE. ∵△BDC 为直角三角形, 且 E 为 BC 边中点, ∴BE=CE=DE. ∴ABHE=ADHE.∴ABCC=DAFF.
证明比例式成立,往往会将比例式中各线段放到一组 平行线中进行研究.有时图形中没有平行线,要添加辅助 线,构造相关图形,创造可以形成比例式的条件,达到证 明的目的.
Hale Waihona Puke 5.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E,F 分别在 AB,CD 上,且 EF∥ BC,若AEEB=23,AD=8 cm,BC=18 cm,求 EF 长.
解:作 AG∥DC 分别交 BC,EF 于 G,H, ∴AD=HF=GC=8 cm. BG=18-8=10(cm). ∵AEEB=23,∴AAEB=25. ∴EBHG=AAEB=25. ∴EH=25×BG=25×10=4(cm). ∴EF=EH+HF=4+8=12(cm).
平行线分线段成比例定理
1.平行线分线段成比例定理 (1)文字语言:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 比例.
(2)图形语言:
如图 l1∥l2∥l3, 则有:ABBC=__DE_F_E__, AABC=__DD_EF___,
EF BACC=__D__F___.
变式有:DABE=BECF,DABE=DACF,BECF=DACF.
则有:AADB=__AA__EC__,ADDB=___AE_EC__,DABB=__CA__EC__.
3.平行线分线段成比例定理的作用 平行线分线段成比例定理及推论是研究下一节相似三角 形的理论基础,它可以判定线段成比例.另外,当不能直接 证明要证的比例成立时,常用该定理借助“中间比”转化成 另两条线段的比,来得出正确结论.合理添加平行线,运用 定理及推论列比例式,再经过线段间的转换可以求线段的比 值或证明线段间倍数关系.
相似中考复习平行线分线段成比例定理
F
D
E
A
C B
3.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF 的延长线交AB于点G,则AG:GD等于( )
A、2:1
B、3:1
C、3:2
D、4:3
A
G三、简答题:
1.如图所示,D是AB的中点,CF∥AB,G、F、 E、D在一条直线上,求证 DE DG
【变式1】如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.
D梯形ABCD中,AB∥DC,E、F分别在AD、BC上,且BF:FC=2:3,EF∥AB,交AC与点G,则 EG:DC=
.
【例2】如图,点D、E分别在△ABC的边 AB、AC上,且 AD ,AE求证 DE∥BC .
DB EC
【例3】如图,已知L1∥L2∥L3,直线AB、CD分 别与它们相交,如果AB=8cm,BN=5cm, CM=4cm,求CD的长.
(D)BD=2,AB=6,CE=1,AE=3.
(A)AD=6,BD=4,AE=,CE=;
格式:如果△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,那么AE=EC,如图3
B C 如图,四边形ABCD中,取AD边上一点E,连结BE并延长交CD的延长线于F,由以下比例式能判定FC//AB的是( )
说明:平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况. E、D在一条直线上,求证
说明:由此定理可知推论1和推论2
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直 线必平分另一腰.
格式:如果梯形ABCD,AD∥BC,AE=EB,
EF∥AD,那么DF=FC,如图2
推论2:经过三角形一边的中点与另一边平 行的直线必平分第三边.
格式:如果△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC,那么AE=EC,如图3
平行线分线段成比例教学课件
掌握情况
学生能够熟练掌握平行线分线段 成比例定理及其推论,能够运用 定理证明三角形相似,并了解相
似三角形的性质。
学习难点
部分学生在运用平行线分线段成 比例定理证明三角形相似时存在 困难,需要加强对定理的理解和
应用。
学习收获
通过学习,学生掌握了平行线分 线段成比例定理及其推论,提高 了证明三角形相似的能力,对相 似三角形的性质有了更深入的了
方法二
利用相似三角形的性质,通过计算得 到对应边之间的比例关系,从而判定 是否存在平行线。
实际问题中运用平行线分线
04
段成比例
实际问题背景介绍
01 建筑设计
在设计建筑时,需要利用平行线分线段成比例的 原理来确保建筑物的稳定性和美观性。
02 地理测绘
在地理测绘中,可以通过平行线分线段成比例的 方法来计算地图上的距离和面积。
利用面积证明
通过计算平行四边形的面积,利用面积法证明平行线分线段成比例定理。
定理应用举例
01 解决线段比例问题
利用平行线分线段成比例定理,可以解决一些涉 及线段比例的问题,如计算两条线段的比例、证 明两条线段成比例等。
02 解决角度问题
平行线分线段成比例定理也可以用于解决一些角 度问题,如证明两个角相等或互补等。
平行线分线段成比例 教学课件
目录
• 平行线与线段基本概念 • 平行线分线段成比例定理 • 相似三角形与平行线关系探讨 • 实际问题中运用平行线分线段成比
例 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01
平行线与线段基本概念
平行线定义及性质
01
平行线定义
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
02
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中 点,DE∥BC交AC于点E,CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证:DE=EF.
证明:∵DE∥BC,∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点,∴AD=DB,即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线), 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式:如图,
∵DE∥BC,
∴
AD AE ,AD AE ,BD= CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析:
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点,一条在三角形一边上的一种特殊情况.
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
例3 如图,在△ABC中,EF∥BC,
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ,3 3
B. 1 ,6 3
C. 1 ,9 2
D.无法确定
AE 1 ,BC=9,
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m,画在图上的距离是25 cm,若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm,则A,B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图,AD//BE//CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5,BC=3,EF=2,则DE的长度是( B )
平行线分线段成比例 经典课件(最新版)
(2)将b向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线b的交
点分别为 A2 , B2 .你在问题(1)中发现的结论还成立吗?
如果将b平移到其他位置呢?
(图2)
初中数学课件
(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线, 截得的对应线段成比例吗?
归纳 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所截得的
对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例(推论)
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线), 所得的对应线段成比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的 三角形与原三角形相似.
初中数学课件
谢谢
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
初中数学课件
mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
A2 C1
b
A3
C2
c
C1 A1
a
A1A2 C1A2 A2 A3 A2C2
A2 A3 C2
b
结论:
c
mn 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长
线),所得的对应线段成比例.
初中数学课件
典例精析
例1.如图,在△ABC中, EF∥BC. (1)如果E、F分别是AB和AC上的点, AE = BE=7, FC = 4 ,
那么AF的长是多少? (2)如果AB = 10, AE=6,AF = 5 ,那么FC的长是多少?
B
C
初中数学课件
三 相似三角形的引理
问题:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D
“A”型
A
D
E
点分别为 A2 , B2 .你在问题(1)中发现的结论还成立吗?
如果将b平移到其他位置呢?
(图2)
初中数学课件
(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线, 截得的对应线段成比例吗?
归纳 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所截得的
对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例(推论)
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线), 所得的对应线段成比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的 三角形与原三角形相似.
初中数学课件
谢谢
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
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mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
A2 C1
b
A3
C2
c
C1 A1
a
A1A2 C1A2 A2 A3 A2C2
A2 A3 C2
b
结论:
c
mn 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长
线),所得的对应线段成比例.
初中数学课件
典例精析
例1.如图,在△ABC中, EF∥BC. (1)如果E、F分别是AB和AC上的点, AE = BE=7, FC = 4 ,
那么AF的长是多少? (2)如果AB = 10, AE=6,AF = 5 ,那么FC的长是多少?
B
C
初中数学课件
三 相似三角形的引理
问题:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D
“A”型
A
D
E
25.2 平行线分线段成比例 - 第1课时课件(共13张PPT)
第二十五章 图形的相似25.2 平行线分线段成比例
第1课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解平行线分线段成比例的基本事实.2.会用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
平行线分线段成比例的基本事实的应用.
运用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
如图,两条直线AC,DF被三条互相平行的直线l1,l2,l3所截,截得的四条线段分别为AB,BC,DE,EF,平行线l1,l2之间的距离为d1,平行线l2,l3之间的距离为d2. 相等吗?
解:∵l1∥l2∥l3 , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF= .
2.如图,已知 ∥ ∥ .(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6.(2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9, ∴AC=AB+BC=6+9=15.
随堂练习
1.如图,直线 ∥ ∥ ,直线AC和DF被直线 ,,所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.2.如图,a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35,则BD=____.
10
D
拓展提升
1.如图,直线 ∥ ∥ ,直线AC依次交 于A,B,C三点,直线DF依次交 ,,于D,E,F三点,若 ,DE=2,求EF的长.
创设情境
1.在下图中,所有已知条件如前所述,结合下列条件回答:线段AB,BC之间具有什么关系?(1)在图(1)中,d1=1,d2=2.(2)在图(2)中,d1=2,d2=3. 2.猜想:在上页图中,
第1课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解平行线分线段成比例的基本事实.2.会用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
平行线分线段成比例的基本事实的应用.
运用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
如图,两条直线AC,DF被三条互相平行的直线l1,l2,l3所截,截得的四条线段分别为AB,BC,DE,EF,平行线l1,l2之间的距离为d1,平行线l2,l3之间的距离为d2. 相等吗?
解:∵l1∥l2∥l3 , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF= .
2.如图,已知 ∥ ∥ .(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6.(2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9, ∴AC=AB+BC=6+9=15.
随堂练习
1.如图,直线 ∥ ∥ ,直线AC和DF被直线 ,,所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.2.如图,a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35,则BD=____.
10
D
拓展提升
1.如图,直线 ∥ ∥ ,直线AC依次交 于A,B,C三点,直线DF依次交 ,,于D,E,F三点,若 ,DE=2,求EF的长.
创设情境
1.在下图中,所有已知条件如前所述,结合下列条件回答:线段AB,BC之间具有什么关系?(1)在图(1)中,d1=1,d2=2.(2)在图(2)中,d1=2,d2=3. 2.猜想:在上页图中,
《平行线分线段成比例的推论》PPT课件
精彩一题
解:∵EF∥BC, ∴AAEB=AAGD,AAEB=EBFC,∴EBFC=AADG, ∵AD=10,BC=8,DG=5, ∴E8F=101-0 5,∴EF=4.
精彩一题 14.(教材改编题)如图,D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,AB,
AC 上的点,EF∥BC,AD 与 EF 相交于点 G, AD=10,BC=8. (2)在上述线段 EF 的平移过程中,设 DG=x, EF=y,试求 y 与 x 之间的函数关系式.
冀教版 九年级上
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例 第2课时
平行线分线段成比例的推论
习题链接
提示:点击 进入习题
答案显示
1 成比例 2 C 3 C 4 B 5 对应边成比例
6A
7D
8C
9C
10 A
11 2∶3 12 见习题 13 见习题 14 见习题
课堂导练
1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 的对应线段__成__比__例____.
课后训练 12.如图,D 是△ABC 的边 AB 上的点,DB=3AD,过点 D 作
DE∥BC 交 AC 于点 E.BE,CD 相交于点 F. (1)若 AE=2,则 EC=____6______;
【点拨】(1)∵DB=3AD,∴BADD=13. ∵DE∥BC,∴AEEC=BADD=13,即E2C=13. ∴EC=6.
1. 你虽然没有完整地回答问题,但你能大胆发言就是好样的!
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1、你的眼睛真亮,发现这么多问题! 2、能提出这么有价值的问题来,真了不起! 3、会提问的孩子,就是聪明的孩子! 4、这个问题很有价值,我们可以共同研究一下! 5、这种想法别具一格,令人耳目一新,请再说一遍好吗? 6、多么好的想法啊,你真是一个会想的孩子! 7、猜测是科学发现的前奏,你们已经迈出了精彩的一步! 8、没关系,大声地把自己的想法说出来,我知道你能行! 9、你真聪明!想出了这么妙的方法,真是个爱动脑筋的小朋友! 10、你又想出新方法了,真会动脑筋,能不能讲给大家听一听? 11、你的想法很独特,老师都佩服你! 12、你特别爱动脑筋,常常一鸣惊人,让大家禁不住要为你鼓掌喝彩! 13、你的发言给了我很大的启发,真谢谢你! 14、瞧瞧,谁是火眼金睛,发现得最多、最快? 15、你发现了这么重要的方法,老师为你感到骄傲! 16、你真爱动脑筋,老师就喜欢你思考的样子! 17、你的回答真是与众不同啊,很有创造性,老师特欣赏你这点! 18、××同学真聪明!想出了这么妙的方法,真是个爱动脑筋的同学! 19、你的思维很独特,你能具体说说自己的想法吗? 20、这么好的想法,为什么不大声地、自信地表达出来呢? 21、你有自己独特想法,真了不起! 22、你的办法真好!考虑的真全面! 23、你很会思考,真像一个小科学家! 24、老师很欣赏你实事求是的态度! 25、你的记录很有特色,可以获得“牛津奖”!
人教版数学九年级下册 27.2.1 平行线分线段成比例 课件
B.BCCE=DADF D.BACF=ABDE
8.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 的对应线段__成__比__例____.
9.(2020·营 口)如图,在△ABC 中,DE∥AB,且CBDD=32,则CCEA 的值为( A ) A.35 B.23 C.45 D.32
10.(2020·哈尔滨)如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 E 在 AC 边上,过点 E 作 EF∥BC,交 AD 于点 F, 过点 E 作 EG∥AB,交 BC 于点 G,则下列式子一定正确的是
∵AB∥CD∥EF,
BH AH , AD BC , AF BE , HC HD DF CE DF CE
故选项A,B,D正确.
∵CD∥EF,∴
HC 故H选D项, C错误. HE HF
新知小结
在题目中如遇到与直线平行相关的问题时,可 从两个方面得到信息:一是位置角之间的关系 (同位 角相等、内错角相等、同旁内角互补);二是线 段之 间的关系,即平行线分线段成比例.
AE DC
E
D
C
F
A
B
解析: 先根据平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥
CD,再根据平行于三角形一边的直线的性质
得出对应边成比例即可得出结论.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,AD∥BC. DE EF(平行于三角形一边的直线截其他两
AE EB
边,所得的对应线段成比例). 同理可得 EF DF .
(C ) A.AEEC=CEDF B.CEDF=EAGB C.FADF=BGGC D.CBGC=AADF
*11.(2019·凉山州)如图,在△ABC 中,D 在 AC 边上,AD∶DC
平行线分线段成比例定理PPT优秀课件2
A F
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
D
F
B
G
C
E
图10
答案(3)
A
字母A型图
F
D
A
D
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图:∠A=∠C,AB/BC=3/2,BE=8。求
BD=?
E
A
BC
D
2、已知:FG∥AE∥BC,GH∥CD,求:
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
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答案(3)
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G 图10-2
A
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C D
B E
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图10-3
CB E
G
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图10-4
作业
1、如图:∠A=∠C,AB/BC=3/2,BE=8。求
BD=?
E
A
BC
D
2、已知:FG∥AE∥BC,GH∥CD,求:
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
平行线分线段成比例定理课件
证明方法二:利用向量运算
总结词
通过向量运算,证明平行线分线段成 比例。
详细描述
首先,根据向量的加法性质,将线段 分解为与平行线平行的向量分量。然 后,利用向量的模长关系和向量平行 的性质,证明这些向量分量之间存在 比例关系。
证明方法三:利用坐标几何
总结词
通过坐标几何的方法,证明平行线分线段成比例。
2023
PART 04
平行线分线段成比例定理 的应用实例
REPORTING
实例一:解析几何中的应用
总结词
解析几何中的线段比例关系
详细描述
在解析几何中,平行线常常用于确定线段的比例关系。例如 ,在直线的平行移动过程中,线段的比例保持不变,这为解 决几何问题提供了重要的理论依据。
实例二:三角形中的比例关系
总结词
平行线间的面积比值关系是指,如果两条平行线被一条横截线所截,那么它们之间的面 积比值是相等的。
详细描述
假设有两条平行线$l_1$和$l_2$,它们被一条横截线$m$所截,形成了两个三角形 $triangle ABC$和$triangle CDE$。根据平行线分线段成比例定理,我们有
$frac{triangle ABC}{triangle CDE} = frac{AB}{CD}$。这意味着,如果$triangle ABC > triangle CDE$,则$AB > CD$,反之亦然。
总结词
三角形中的边长比例关系
VS
详细描述
在三角形中,通过平行线可以推导出边长 的比例关系。例如,在等腰三角形中,通 过底边上的平行线可以证明两腰之间的比 例关系,这对于证明某些三角形的性质和 定理非常有用。
实例三:建筑设计中的应用
平行线分线段成比例PPT课件
感悟新知
1.推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应线段成比例. 数学表达式:如图,∵DE∥BC, ∴ AD AE ,AD AE ,BD CE .
DB EC AB AC AB AC
2.要点精析: (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一
组平行线中的一条过三角形一顶点,一条过三角形 一边的一种特殊情况. (2)成比例线段不涉及平行线所过的边上的线段.
知1-讲
感悟新知
2. 要点精析:
知1-讲
(1)一组平行线两两平行,被截直线不一定平行;
(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与
这组平行线上的线段无关;
(3)当上比下的值为1时,说明这组平行线间的距离
相等.
感悟新知
知1-练
例例11: 如图,已知AB∥CD∥EF,AF交BE于点H,下
列结论中错误的是( C )
这三种图形,从每种图形中找出比例线段即可判断
出错误的选 项.∵AB∥CD∥EF,
∴
BH HC
AH HD
,
AD DF
BC CE
,
AF DF
BE CE
故选项A,B,D
正确;∵CD∥EF,∴ HC HD , 故选项C错误. HE HF
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知2-导
知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质
做一做 如左图,直线a∥b ∥ c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3, B1,B2,B3,过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于 点C2,C3(如右图).右图中有哪些成比例线段?
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好,这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量,此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”).
《平行线分线段成比例》课件 湘教版PPT
BAACBB,与BBAC11C,B11A还1B相1 , 等B吗1C?1 的长度,
感悟新知
下面我们来证明:
假设
AB BC
23 ,则把线段AB二等分,
分点为 D,过点 D作直线d∥a,交 l2 于
知2-导
点D1,如图.
把线段 BC 三等分,三等分点为E,F,分别过点E,F作直
线 e∥a,f∥a,分别交 l2 于点 E1,F1.
感悟新知
知2-练
1.小明数学作业本的纸上都是等距离的横线,他在上
面任意画一条不与这些横线平行的直线,那么这条
直线被这些横线所截得的线段( B )
A.平行
B.相等
C.平行或相等 D.不相等
感悟新知
知2-练
2.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于 点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC =6,则EF=____4____.
由已知 AB 2 BC 3
由于AD=DB=
,得 1 AB 1 BC.
1 2
2
3
AB,BE=EF=FC=
1 3
BC ,
因此AD=DB=BE=EF=FC.
感悟新知
知2-导
由于a∥d∥b∥e∥f∥c,因此A1D1 = D1B1= B1E1 = E1F1=F1C1.
从而
A1B1
2 A1 D1
2 .
B1C1 3B1C1 3
A.
BH HC
AH HD
B. AD BC DF CE
C. HC HD HE DF
D. AF BE DF CE
知2-练
感悟新知
知2-练
解题秘方:利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主
平行线分线段成比例课件
平行线分线段成比例是数学中的重要性质,主要应用于相似三角形的判定。该性质表明,如果两条直线被一组平行线所截,那么所得的对应线段成比例。这一性质可以进一步推导出平行线等分线段定理,即如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。此外,还有平行线分线段成比例的基本事实,即两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。这些性质在相似三角形的判定中发挥着重要作用。特别是推论指出,平行于三角判定的关键依据。通过这些性质,我们可以更准确地理解和应用相似三角形的概念,解决相关的数学问题。
平行线分线段成比例ppt课件
,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
平行线分线段成比例 (专题讲解)精品课件
9.(6分)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.求证: △ADE∽△EFC.
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,又∵EF∥AB, ∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC
10.(2015· 恩施)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交 BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为( B ) A.4 B.7 C.3 D.12
3.(4分)已知,如图,AB∥CD∥EF,则下列结论不正确的是( C ) AC BD A. CE = DF AC BD B.AE= BF BD AC C. CE = DF AE BF D.CE=DF
4.(4分)已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,
2 AD 2 AE 5 . AB=7,那么CE的值等于____
1 PE (1)如图1,当BD=CD时,PB=____ 2 ;
(2)如图2,当CD=2BD时,求证:PE=PB.
AM AE 解: (2)过E作EM∥DC交AD于M,DM=CE=1, 1 PE EM EM=2CD=BD,∴PB= BD =1,∴PE=PB
29.3 课题学习
制作立体模型
观察三视图,并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系, 立体图形 的形状. 可以想象出三视图所表示的__________
8.(4分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( D )
【综合运用】 9.(8分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图.
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积和全面积(全 面积等于侧面积与两个底面积之和).
解:(1)六棱柱; (2)侧面积 6ab,全面积 6ab+3 3b2
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l3
AB DE AB DE AC DF
上上 上上 全 全
形象记忆
BC EF AC DF
下下 全 全
AB BC DE EF
左左 右右
....
....
已知:如图,l1//l2//l3,AB 3,DE 2,EF 4.
求:BC.
AD
l1
解:Q l1//l2 //l3 \ AB DE BC EF
平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例.
M AD
A (D)
B
E
平移
B
E
平移
C
F
C
F
D
A
B NE
C
F
D
A
平移
(E)
B
CF
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的
比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C DA
C
4
F l3
3 2 BC 6 BC 4
[例一]
已知:如图,l1//l2 //l3,BACB
m n
.
A
D
l1
求证:DE DF
m
m. n
E
B
l2
证明 :Q l1//l 2 //l 3 ,
\ AB DE m BC EF n
(平行线分线段成比例定理)
F
C l3
注意观察: 此图与前面图形有何不同?
A
D E 一般到特殊 D
E
B
CB
C
图2
图5
F
A
部分线擦去,
取一部分 F
A
平行于三角形一边的直 线截其他两边(或两边 的延长线),所得的对 应线段成比例。
D(E) 一般到特殊 D (E)
B 图4 C
B
C
图6
问题八 在△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E
问:线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等?
4.符号语言: 5.模型语言:
平行线分线段成比例定理及其推论或三角 形一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两 边的延长线),所得的对应线段成比例。
A
D
E
F
A
D
B
C
图5
若DE∥BC
则: AD AE
DB EC
字母 A 型
B
图6 C
若AF∥BC 则: AD FD
DB DC
字母 X 型
答:DE AD AE BC AB AAC
D BF
证明:过点D作 DF∥AC交BC于点F
DE∥BC AD AE AB AC
DF∥AC FC AD
BC AB
AE FC AC BC
E
C
DE∥BC
DF∥AC AE
AC
AD
四边形DFCE为
平行四边形
DE
FC
DE
BC
AE
DE AD AE BC AB AC
怎样表述出来?
l4
AB∥CD∥EF
A
则 AC :CE BD :DF
C
平行线分线段成比例定理: E
l5
B
l1
D l2 F l3
两条直线被三条平行线所截,截得的 对应 线段成比例.
A B
D
l1
E l2
综上所述:若l1//l2 //l3 ,则:
AB DE BC EF
上上 下下
BC EF 下 下
C
F
解:由题意可知:
DAB ABC 90 0 ,EF ^A B
\ AD//EF//BC
A
D
\ AE DF
a
c
EB CF
E
F
(平行线分线段成比例 定理)
即a c b CF
\CF bc a
答:CF长为 bc 米. a
b
?
B
C
问题七
AB∥CD∥EF,且AC = CE
问:BD = DF吗?为什么?
l4
l5
解:相等
A
B
l1 AB PCD PEF AC BD CE DF
C
D
AC = CE
l2
E
F l3
BD DF
怎样用文字把以上发现表述出来?
l4
AB∥CD∥EF,且AC = CE
A
则 BD = DF.
C
平行线等分线段定理: E
l5
B
l1
D l2
F l3
两条直线被三条平行线所截,如果在 一直线上所截得的线段相等,那么在 另一直线上所截得的线段也相等。
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段
定理有何联系?
A
D
B
E
当AB BC
1
A
D
B
E
C
F
当AB BC
1
C
F
结论:后者是前者的一种特殊情况! 平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论:平行线等分线段定理:
两条直线被三条平行线所截,如果在一直线上所截得的 线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等。
(平行线分线段成比例定理)
∵AB = 3,DE = 2,EF = 4
3
B
?
C
2
E l2
4
F l3
∴ 3 2 BC 4
\ BC 6
[例一]
已知:如图,l1//l2//l3,AB 3,DE 2,EF 4.
求:BC.
AD
l1
解:
3
2
B
E l2
l1
Pl2
Pl3
AB BC
DE EF
?
AB = 3,DE = 2,EF = 4
\ EF DE
n m
EF
∴
DE
n m,
DE
m
A B
D E
即 DF m n .
DE
m
\ DE m .
[例二]
C
FDF m nFra bibliotek如图,有一块形状为直角梯形的草地,周围均为水泥
直道,两个拐角A、B处均为直角,草地中间另有一条水泥
直道EF垂直于AB,垂足为E.已知AE长a米,EB长b米,DF长
c米.求CF.
AB AC
怎样用文字把以上发现表述出来?
在△ABC中,DE∥BC
E
D
A
则 DE AD AE
A
BC AB AC
D
E
定理:
B
C
B
C
平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的 延长线)相交的直线所截得的三角形的三边与原三
角形的三边对应成比例。 (两三角形相似)
小结
1.定理名称: 2.文字语言: 3.图形语言:
FC
F A
B
E
D
B
C
FE
C
F
C
D
A
B
C
E
思考:把图2、的部分线擦去,得到图5,上
述比例式还成立吗?
A
l1
A
DE l2
DE
部分线擦去,取一部分
B
C
图2
一般到特殊
l3
B
A ( 字母
型)
C
图5
F
A
F
A
D (E)
D (E)
部分线擦去,取一部分
一般到特殊
B
C
B
图4
图6
X (字母
型)
C
A
部分线擦去, 取一部分