平行线分线段成比例ppt

\ EF DE
n m
EF
∴
DE
n m，
DE
m
A B
D E
即 DF m n .
DE
m
\ DE m .
[例二]
C
F
DF m n
如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥
直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥
直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长
c米.求CF.
4.符号语言: 5.模型语言:
平行线分线段成比例定理及其推论或三角 形一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例。
A
D
E
F
A
D
B
C
图5
若DE∥BC
则： AD AE
DB EC
字母 A 型
B
图6 C
若AF∥BC 则： AD FD
DB DC
字母 X 型
l5
解：相等
A
B
l1 AB PCD PEF AC BD CE DF
C
D
AC = CE
l2
E
F l3
BD DF
怎样用文字把以上发现表述出来？
l4
AB∥CD∥EF，且AC = CE
A
则 BD = DF.
C
平行线等分线段定理： E
l5
B
l1
D l2
F l3
两条直线被三条平行线所截，如果在 一直线上所截得的线段相等，那么在 另一直线上所截得的线段也相等。
（平行线分线段成比例定理）
∵AB = 3，DE = 2，EF = 4
3
B
?
C
2
E l2
4
F l3
∴ 3 2 BC 4
\ BC 6
[例一]
已知：如图，l1//l2//l3，AB 3,DE 2,EF 4.
求：BC.
AD
l1
解：
3
2
B
E l2
l1
Pl2
Pl3
AB BC
DE EF
?
AB = 3，DE = 2，EF = 4
平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例.
M AD
A (D)
B
E
平移
B
E
平移
C
F
C
F
D
A
B NE
C
F
D
A
平移
(E)
B
CF
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的
比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C DA
答：DE AD AE BC AB AAC
D BF
证明：过点D作 DF∥AC交BC于点F
DE∥BC AD AE AB AC
DF∥AC FC AD
BC AB
AE FC AC BC
E
C
DE∥BC
DF∥AC AE
AC
AD
四边形DFCE为
平行四边形
DE
FC
DE
BC
AE
DE AD AE BC AB AC
l3
AB DE AB DE AC DF
上上 上上 全 全
形象记忆
BC EF AC DF
下下 全 全
AB BC DE EF
左左 右右
....
....
已知：如图，l1//l2//l3，AB 3,DE 2,EF 4.
求：BC.
AD
l1
解：Q l1//l2 //l3 \ AB DE BC EF
AB AC
怎样用文字把以上发现表述出来？
在△ABC中，DE∥BC
E
D
A
则 DE AD AE
A
BC AB AC
D
E
定理：
B
C
B
C
平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的 延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三
角形的三边对应成比例。 （两三角形相似）
小结
1.定理名称: 2.文字语言: 3.图形语言:
解：由题意可知：
DAB ABC 90 0 ，EF ^A B
\ AD//EF//BC
A
D
\ AE DF
a
c
EB CF
E
F
（平行线分线段成比例 定理）
即a c b CF
\CF bc a
答：CF长为 bc 米. a
b
?
B
C
问题七
AB∥CD∥Ewk.baidu.com，且AC = CE
问：BD = DF吗？为什么？
l4
A
D E 一般到特殊 D
E
B
CB
C
图2
图5
F
A
部分线擦去,
取一部分 F
A
平行于三角形一边的直 线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对 应线段成比例。
D（E） 一般到特殊 D （E）
B 图4 C
B
C
图6
问题八 在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
问：线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等？
怎样表述出来？
l4
AB∥CD∥EF
A
则 AC ：CE BD ：DF
C
平行线分线段成比例定理： E
l5
B
l1
D l2 F l3
两条直线被三条平行线所截，截得的 对应 线段成比例.
A B
D
l1
E l2
综上所述：若l1//l2 //l3 ,则：
AB DE BC EF
上上 下下
BC EF 下 下
C
F
FC
F A
B
E
D
B
C
FE
C
F
C
D
A
B
C
E
思考：把图2、的部分线擦去，得到图5，上
述比例式还成立吗？
A
l1
A
DE l2
DE
部分线擦去,取一部分
B
C
图2
一般到特殊
l3
B
A （ 字母
型）
C
图5
F
A
F
A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊
B
C
B
图4
图6
X （字母
型）
C
A
部分线擦去, 取一部分
C
4
F l3
3 2 BC 6 BC 4
[例一]
已知：如图，l1//l2 //l3，BACB
m n
.
A
D
l1
求证：DE DF
m
m. n
E
B
l2
证明 ：Q l1//l 2 //l 3 ,
\ AB DE m BC EF n
（平行线分线段成比例定理）
F
C l3
注意观察： 此图与前面图形有何不同？
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段
定理有何联系？
A
D
B
E
当AB BC
1
A
D
B
E
C
F
当AB BC
1
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！ 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
推论：平行线等分线段定理：
两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的 线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。