物质结构第一章习题(上)

8.计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。
9.一个自由实物粒子的波长为λ，求其能量，须用哪个公式( )
(A) (B) (C) A,B都可以
10.对一个运动速率 的自由粒子，有人作了如下推导：
①②③④⑤
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
11.测不准关系是_______，它说明了_____________________。
41.作为近似，苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱，若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。
42.函数 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如果是，其能量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？
43.在长为l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n的状态，求：①在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率；②n为何值时，上述概率最大？③当n→∞时，此概率的极限是多少？④③的结果说明了什么？
55.对
56. ，故 是本征函数，本征值为-m
57.光子能量
58.
59.
60.
61. (C) (D)
62. (A)
63.光子：
自由电子：
小球：
64.计算下列各种情况下的de Bröglie波长。
①在电子显微镜中，被加速到1000kV的电子；
②在300K时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2)
(A)16.5×10-24J(B)9.5×10-7J(C)1.9×10-6J(D) 8.3×10-24J
30.一个在一维势箱中运动的粒子，
①其能量随着量子数n的增大( )
(A)越来越小(B)越来越大(C)不变
②其能级差 随着势箱长度的增大( )
(A)越来越小(B)越来越大(C)不变
31.立方势箱中粒子，E= 的状态的量子数 是( )
③以速率为1.0ms-1运动的氩原子(摩尔质量39.948gmol-1)
④以速率为10-10ms-1运动的质量为1g的蜗牛。
(1eV=1.60×10-19J，k=1.38×10-23J·K-1)
65.钠D线(波长为589.0nm和589.6nm)的光子质量各为多少？
66.已知K的逸出功是2.2eV，
44.试计算长度为l的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时，德布罗意波长的变化。
45.在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下粒子吸收的波长是多少？(已知me=9.109×10-31kg，m=6.68×10-27kg)
46.试问一个处于二维正方形势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？
49.试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2,b/2,c/2)。
50.1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子的能量应为___J。
51.一个以 速率运动的电子，相应的波长是多少？
③哪些是 和 的共同本征函数( )
21.在什么条件下， 成立？
【1-21答案】
1. (D)
2. ，
3. ，小
4.电子几率密度
5. ，
6.
7. ，
8.
9. (B)
10.①②两步都是对的。
是自由粒子的运动速率,它不等于物质波的传播速率u,③中用了=/,这就错了，因为=u/。
④中E=h是粒子的相对论能量,而⑤中E=m2/2仅为v<<c时粒子的动能(机械能)，两个能量是不等的。
，于是
43.① ；
②n=3， ③
④说明随着粒子能量的增加,粒子在箱内的分布趋于平均化
44. ，
45.
对电子=11.00 nm，对粒子=8.07×104nm
46. 2，
47.①
② ，
故 的本征值为
③
④
48.试证明一维势箱中粒子的波函数 不是动量算符 的本征函数。另外，一维箱中粒子的能量算符是否与动量算符对易？
57.一个100 W的钠蒸气灯发射波长为590nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。
58.一个在一维势箱中运动的电子，其跃迁所吸收光子的最低频率是2.0×1014s-1，求一维势箱的长度。
59.用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV，计算电子加速后运动时的波长。
60.金属锌的临阈频率为8.065×1014s-1，用波长为300nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。
17.任何波函数 都能变量分离成 与 的乘积，对否？
18.下列哪些算符是线性算符( )
(A) (B)2(C)用常数乘(D) (E)积分
19.下列算符哪些可以对易( )
(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和
20.下列函数中(A) (B) (C) (D)
①哪些是 的本征函数( )
②哪些是的 本征函数( )
【48-63答案】
48.
；
故 (可对易)
49. ，
其中 都是正交归一的，故
同理， ，
50.
51.
52.能量最低状态(基态)
53.设f(x),g(x)是合格函数，则它们在x时为零。
故 是厄米算符。
同理可证， ， 不是厄米算符。
54.否，德布罗意波长极短的情况下，可用经典力学处理(或者说，在普朗克常数可视为0的情况下，微观粒子的运动可以用经典力学处理)
(A)：
(D)：
23.
24. ， ，故动量 有确定值
25.否。不是 的本征函数，而是 的本征函数(本征值为 )
26. ,
27.
28. (D).箱中粒子V=0，能量全为动能，即E=T，因此
=2 nm
29. (D).
30.①(B)；②(A)
31. (C)
32. (E)
33. (B)
34.①
②5 (1,1); 8 (2,1); 13 (3,1); 17 (1,2); 20 (2,2)或(4,1);
因此，推导中的③⑤错。
11. 。微观物体的坐标和动量不能同时测准,其不确定度的乘积不小于 。
12.否，应该是位置和动量不能同时准确测定。
13.①平方可积(有限)；②单值的；③连续的(除势能发生无限跳跃处，一级微商也连续)。
14.否，波函数包含了体系可以确定的全部知识(如物理可观测量的平均值)
15. ；
34.①一电子处于长为2l、宽为l的二维势箱中运动，其能量表示式为 =____________；②若以 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。
35.质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，
①体系哈密顿算符的本征函数为_________________；
②体系的能量本征值为_____________，最低能量为__________；
③体系处于基态时，粒子出现在0-l/2间的几率为________；
④势箱越长，电子从基态向激发态跃迁时光谱线的波长________；
⑤若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则哈密顿算符的本征函数集为__________，本征值为___________。
【22-35答案】
22. (A) (D)。
40.
41.基态时，6个电子排布在能量最低的3个轨道上，填充轨道的量子数分别为(1,1),(1,2),(2,1)，最低激发态时，一个电子跃迁到量子数为(2,2)的能级。
42.① ，其中 是能量本征函数，故 是一个可能状态(叠加态)。
②能量没确定值，因不是哈密顿算符的本征函数。
③ 是归一化的，设 是归一化的，则叠加系数满足
47.①写出一维势箱中粒子的能量表示式；②由上述能量表示式出发，求出 的本征值(写出过程)；③写出一维势箱中运动粒子的波函数；④由上述波函数求 和 的平均值。
【36-47答案】
36.① ；
②由 ，
可得(a/4,a/2,a/2)、(3a/4,a/2,a/2)；
③6
37. 3，4
38.否，应为最大。
39. 8个电子排布在能量最低的4个轨道上，最低激发能为
52.微观体系的零点能是指____________________的能量。
53.厄米算符的定义是 ，或 Fra bibliotek其中f,g为任意合格函数，问 和 哪个是厄米算符？
54.电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？
55.测不准关系式可作为判别经典力学是否适用的标准，对吗？
56.函数 是否是算符 的本征函数，若是，求本征值。
5.求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。
6.波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。
7.光电池阴极钾表面的逸出功是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？
(1 eV=1.602×10-19J，电子质量me=9.109×10-31kg)
35.① (n=1,2,3…)② ;
③1/2④增长
⑤ ，
36.质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数 = ____________；当粒子处于状态 时，几率密度最大处的坐标是____；若体系的能量为 ，其简并度是_____。
37.在边长为a的立方势箱中运动的粒子，能级E= 的简并度是_____，E'= 的简并度是______________。
判断满足下列关系式的算符中哪些是线性算符？( )
(A) (为常数)(B) (C)
(D) (E)
23.物理量 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
24.某粒子的运动状态可用波函数 表示，其动量 是否有确定值。