第五节 力的分解

F
θ
F2 min = F sin θ
F1
（2）已知一个分力的大小和方向和合力的方向, 另一分力有无穷多组解且有最小值
F
θ
F2min = F1 sin θ
F1
五、力的正交分解法
1、必要性：力的正交分解法是处理力的合成 、必要性： 和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 2、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂 、思想： 直的方向分解，这是为了合成而分解， 直的方向分解，这是为了合成而分解，是将 矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 3、原理：平行四边形定则。 、原理：平行四边形定则。
练习题 用两根绳子吊起一重物， （1）用两根绳子吊起一重物，使重物保 持静止，逐渐增大两绳之间夹角， 持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳 对重物的拉力的合力变化情况是（ 对重物的拉力的合力变化情况是（ B ）每 根绳子拉力大小的变化情况是（ 根绳子拉力大小的变化情况是（ C ） A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 （2）现有一个沿正北方向的力10牛，将 现有一个沿正北方向的力10牛 10 它沿正东和西北方向分解。 它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方 向的分力是 10 牛，沿西北方向的分力 是 14 牛。
A F1 F O
α β
F2 图4
B
(3)已知合力的大小和方向和一个分力F1的大小和另一 (3)已知合力的大小和方向和一个分力F 已知合力的大小和方向和一个分力 个分力F 个分力F2的方向 力 1.当F1 = Fsin α 时 1.当 2.当 2.当F1 < Fsin α时 F F α 的 α
分 解 的 解 3.当F sin α <F1< F 时 3.当 的 F α 个 数
F2 图4 B
⑵ 已知合力的大小和方向及一分力的大 小和方向，求另一分力的大小和方向。 小和方向，求另一分力的大小和方向。仍 如图4 已知F 如图4，已知F、F1和α，显然此平行四边 形也被唯一地确定了， 形也被唯一地确定了，即F2的大小和方向 也已确定）也被唯一确定了。 （角β也已确定）也被唯一确定了。 结论： 结论：已知合 力和一分力的 大小和方向， 大小和方向， 则分解唯一。 则分解唯一。
力的合成
三、确定分力原则
按力所产生的实际作用效果进行分解 按力所产生的实际作用效果进行分解 实际作用效果
例如： 例如：重力
效果一： 效果一：使物体沿斜面下滑 效果二： 效果二：使物体紧压斜面
体会重力的作用效果
实例：（ ）放在斜面上的物体， 实例：（1）放在斜面上的物体，受到竖 ：（ 直向下的重力作用。 直向下的重力作用。 G1 α G 把重力分解为使物体平行与斜面下滑的 和使物体垂直于斜面压紧斜面的力G 力G1, 和使物体垂直于斜面压紧斜面的力 2。 G1=Gsin α G2=Gcosα
4.当F1 > F 时 4.当 α
F
已知合力的大小和方向及两分力的大小， ⑷ 已知合力的大小和方向及两分力的大小，求两 分力的方向。 分力的方向。
当F=F1+F2时,唯一解 当F<F1+F2时两组解 当F>F1+F2时无解
二、已知三个因素。（1）已知合力的大小和方 向和它一个分力F1的方向,另一个分力F2有无 穷多组解且有最小值
二、力的分解的解法 1.力的分解遵守平行四边形定则 力的分解遵守平行四边形定则。 力的分解遵守平行四边形定则 2.力的分解的一般方法： 力的分解的一般方法： 力的分解的一般方法 ⑴ 根据力的作用效果确定两个分力 的方向. 的方向 ⑵ 根据已知力和两个分力方向作平 行四边形. 行四边形 ⑶ 根据平行四边形或三角形知识确 定分力的大小和方向. 定分力的大小和方向
首页 结束 上一页 下一页
力的分解讨论:一 力的分解讨论 一、已知四个因素 ⑴ 已知合力的大小和方向及两分力 的方向， 求两分力的大小， 如图4 的方向 ， 求两分力的大小 ， 如图 4 ， 已 知 F 和 α 、 β ， 显然该力的平行四边形 是唯一确定的， 是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯 A 一确定了 F1 结论：已知合力 结论： F 和两分力的方向, 和两分力的方向, α O β 则分解唯一。 则分解唯一。
α
G2
实例： 实例： 放在水平面上的物体， （2）放在水平面上的物体，受到与 水平方向成α角的拉力F的作用。 水平方向成α角的拉力F的作用。 F F2 α F1 同 F产生两个效果：水平向前拉物体， 产生两个效果：水平向前拉物体， 产生两个效果 时竖直向上提物体。 时竖直向上提物体。 因而力F可以分解为沿 因而力 可以分解为沿 水平方向的分力F 沿竖直方向的分力F 水平方向的分力 1 , 沿竖直方向的分力 2 。
力的分解是力的合成的逆运算 2.方法： 2.方法：平行四边形定则 方法
力的合成
一 力 的 分 解
F
一 力 的 分 解
1.概念: 1.概念:求一个已知力的分力叫力的分解 概念
合力F 分力F1、 分力 、F2 力的分解 合力
力的分解是力的合成的逆运算 2.方法： 2.方法：平行四边形定则 方法 3.如果不加任何限制, 3.如果不加任何限制,一个力可以有无数 如果不加任何限制 种分解方法，分力可以有无数对。 种分解方法，分力可以有无数对。
第三章
相互作用
5、力的分解
复习引入： 复习引入：来自1、力的合成 2、力的合成遵循平行四边形定则 力可以合成，是否也可以分解呢？
求一个已知力的分力叫做力的分解 求一个已知力的分力叫做力的分解
一 力 的 分 解
1.概念: 1.概念:求一个已知力的分力叫力的分解 概念
合力F 分力F1、 分力 、F2 力的分解 合力
F1=F⋅ cosα ⋅ F2=F⋅ sinα ⋅
下一页
例题 重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角 重为 的球放在光滑的竖直挡板和倾角 的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力 为α的斜面之间 求挡板和斜面对球的作用力 各多大? 各多大 N 球受到重力G、 解：球受到重力 、 F G1 挡板弹力F、 挡板弹力 、 斜面支持 力N，共三个力作用。 ，共三个力作用。 α 把重力分解为 G2 水平方向的分力G ， 水平方向的分力 1， α G 和垂直于斜面方向 的分力G 。 的分力 2。 F=G1 =G tgα α N=G2 =G/cosα α