温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点

2003年温州中学数学试验班招生数学试卷

说明:

1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.

2、 请在答卷纸上答题.

3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2

≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且

21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ）

（A ）0 （B ）c （C ）a

b

- （D ）a b ac 442-

2．若13,132

2

4

=-=+b b a a ，且12

≠b a ，则2

21

a b a +的值是……………………（ ）

（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2-

3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）

（A ）321V V V += （B ）2

3

12V V V +=

（C ）2

32

22

1V V V += （D ）312

2V V V =

4．点P 在等腰ABC Rt ∆的斜边AB 所在直线上，若记：2

2

BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件2

2CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有2

2CP k =

1

5．已知AD 、BE 、CF 为ABC ∆的三条高（D 、E 、F 为垂足），

45=∠B ，

60=∠C ，则

DF

DE 的值

是 ……………………………………………………（ ） （A ）

3

2 （B ）

23 （C ）2

1 （D ）21

6．已知M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P ，若弦AC 的长度为x ，线段AP 的长度是1+x ，那么线段PB 的长度是……………………………………………………………（ ） （A ）12+x (B) 22+x (C) 32+x （D ）13+x

二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）

7．若关于x 的不等式0)1()1(>++-x b x a 的解是3

2

<

x ,则关于x 的不等式0)1()1(>-++x b x a 的解是_____________ .

8．如果方程0)4

2)(1(2

=+--k

x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 . 9．若20032001+=

x 是方程024=++c bx x 的根，且b 、c 是整数,则=+c b ______.

10．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，θ=∠==A b a ,17,15（θ为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则=∠C tg _________.

11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(n m ++， m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知OPH ∆的面积为

2

1，其中O 为坐标原点，则有序数对),(n m 为

（写出所有满足条件的有序数对),(n m ）. 12．如图,一根木棒（AB ）长a 2，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角)(ABO ∠为60°。若木棒A 端沿直线ON 下滑，

且B 端沿直线OM 向右滑行（)OM NO ⊥，于是木棒的中点P 也随之运动，已知A 端下滑到A '时，

a A A )23(-='。则中点P 随之运动到P '时经过

的路线长为 .

M

N

B

O A

2003年温州中学数学试验班招生数学答卷纸

卷纸、草稿纸一起上交.

一、 选择题（每小题6分，共计36分）

二、 填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）

7、 8、 9、 10、 11、 12、

三、解答题（本题共4题,满分78分,写出必要的解题步骤）

13．(本题满分18分)

如图,已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是直径，D 是AC 弧上的点，BD 交AC 于E ，5=AB ，

5

3

sin =

∠CAB . （1） 设m CE =，

k BE

DE

=，试用含m 的代数式表示k ； （2） 当AD ∥OC 时，求m 的值.

D

E

C

O

A

B

14.(本题满分18分)

甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.

(I)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？

(II)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续按照每分钟5m的速度行走,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置?