摄影测量学教案(第13讲空间前方交会).doc
摄影测量学教案(第12-1讲相对定向).doc
1
同理可解算连续像对相对方位元素，结果如下：
1 1 f2 by (q2 q4 q6 ) ( 2 )(2q1 2q2 q3 q4 q5 q6 ) 3 6 2y f bz (q 4 q6 ) 2y f x (q3 q 4 q5 q 6 ) 2by f 2 (2q1 2q2 q3 q4 q5 q6 ) 4y 1 k (q1 q 2 q3 q 4 q5 q6 ) 3b （23）
BX x1 x2
BY y1 y2
BZ z1 0 z2
（2）
这便是连续像对系统的共面条件方程。
图2 图 2 表示在以基线坐标系为基础的单独像对系统中的情形， 同样 a1 , a 2 是同名像 点， R1 S1a1 ， R2 S 2 a2 。如果以 X 1、Y1、Z1 和 X 2、Y2、Z 2 表示 R1 , R2 在基 线坐标系中的坐标分量，则（1）式可以用坐标分量的形式表示为：
从重建空 间几何立 体模型的 角度引入 相对定向 的概念
三、共面条件方程
在恢复了像对的相对方位元素时，同名光线在各自的核面内对对相交，这些交 点就构成了一个与实地相似的几何模型。从数学上表述构成这种几何模型的条件为： 所有同名光线与基线共面。表示这个条件的方程便是共面条件方程。 共面条件方程的基本形式是基线向量 B 与左右投影向量 R1 , R2 的混合积等于 零，即：
F F0
其中：
F F F F F d d d x 2 d2 d 2 0 （9） x 2 2 2 提问： DLT
中的 11 个 元素是相 互独立的 吗？
d 0 d 0 0 d x2 x2 x 2
空间前方交会
© 资源院 王婷婷
X NX B X X B X N X Y NY BY Y BY N Y Z NZ B Z B N Z Z Z
NX B X N X NY BY N Y NZ B N Z Z
Y
S
S
X
X
P2
a
Z Y
P1
a
A X
X
A
Y
© 资源院 王婷婷
1、模型点坐标的计算
b. 单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算
原始数据 内方位元素 同名像点坐标
( x 0 , y0 , f )
( x1 , y1 , x2 , y2 )
0 0 相对方位元素 ( 1 , 1 , , 2 , 2 )
© 资源院 王婷婷
1、模型点坐标的计算
b. 单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算
原始数据
计算左右片在摄测坐标系中旋转 矩阵的方向余弦
a1 b 1 c1
a1 b 1 c1
a2 b2 c2
a2 b2 c2
a3 b3 c3
a3 b3 c3
S A X Y Z S a X Y Z
SA X A X S1 YA YS1 Z A Z S1 Sa X Y Z S A X A X S 2 YA YS 2 Z A Z S 2 S a X Y Z
© 资源院 王婷婷
a2 X a1 Y b b 2 1 c2 Z c1
a3 x1 y b3 1 c3 f
摄影测量解析基础(后方交会前方交会)
06
结果输出
输出目标点的三维坐标数据。
前方交会方法的优缺点分析
优点 不需要地面控制点，可以在未知环境中进行测量。
可以快速获取大范围的三维空间信息。
前方交会方法的优缺点分析
• 适用于动态目标和快速测量场景。
前方交会方法的优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对光照条件敏感，光照变化会 影响测量精度。
对摄影图像的质量要求较高， 需要清晰、分辨率高的图像。
随着科技的不断发展，摄影测量技术也在不断进步和完善，其在各个领域的应用 也日益广泛和深入。
摄影测量的历史与发展
01
摄影测量起源于19世纪中叶，当时人 们开始使用胶片相机进行地形测量。 随着技术的发展，数字相机逐渐取代 了胶片相机，使得摄影测量更加便捷 和高效。
02
近年来，随着计算机技术和人工智能 的飞速发展，摄影测量技术也取得了 重大突破。例如，无人机技术的兴起 使得摄影测量更加灵活、快速和安全 ；计算机视觉和深度学习技术的应用 则提高了影像解析的自动化和智能化 水平。
在复杂地形和遮挡严重的环境 中，前方交会方法可能会失效
。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 后方交会方法应用案例总结词
通过已知的摄影站和地面控制点，解算出摄影中心和地面点的空间坐标。
详细描述
后方交会方法常用于地图更新、地籍测量和城市三维建模等领域。例如，在城市三维建模中，利用后方交会方法 可以快速准确地获取建筑物表面的空间坐标，为构建真实感强的城市三维模型提供数据支持。
图像获取
获取至少两幅不同角度的摄影图像。
01
02
像片处理
对图像进行预处理，包括图像校正、去噪等 操作。
最新摄影测量学教案(第13讲空间前方交会)doc讲课教案
X Y Z
模型坐标计算公式为：
ΔX ΔY ΔZ
名师精编
优秀教案
教案正文
第十六讲 空间前方交会
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
绝对定向的概念
绝对定向方程
绝对方位元素的解算
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
空间前方交会的概念
空间前方交会公式推导（难点）
空间前方交会公式的应用（重点）
三、空间前方交会的概念
利用已知方位的立体像对求像点对应的地面点坐标，这是立体摄影测量的基本
X
x
X'
x'
Y My ,
Y' M ' y'
显然，有 Z
f
Z'
f
(2)
这里，（ x、y、-f ）是像点 a 在左像空系中的坐标， M 为左像空系在 S-XYZ 中的旋转
矩阵。（ x’、 y’、 -f ）为像点 a’在右像空系中的坐标。 M ′为右像空系在 S’-X’Y’Z中’ 的旋转矩阵。由于 S’-X’Y’Z与’ S-XYZ 的各坐标轴相互平行，故 M ′亦是右片在
（△ X △ Y △ Z）：模型点 A 在 S-XYZ 中的坐标。 （△ X ’△ Y ’△Z ’） :模型点 A 在 S’-X”Y’Z中’的坐标。 （ X 、 Y 、 Z ）：模型点 A 在左片上的相应像点 a 在 S-XYZ 中的坐标。 （ X ’、 Y ’、 Z’）：模型点 A 在右片上的相应像点 a’在 S’-X ’Y ’Z’中的坐标。 （ Bx 、 By、 Bz) ：右摄站 S’在摄测坐标系 S-XYZ 中的坐标。
ΔX NX Bx N'X' ΔY NY By N'Y' ΔZ NZ Bz N'Z'
摄影测量-空间前交、后交【精选文档】
空间后交—前交程序设计(实验报告)姓名：班级：学号：时间:空间后交-前交程序设计一、实验目的用 C 、VB或MATLAB语言编写空间后方交会-空间前方交会程序⑴提交实习报告：程序框图、程序源代码、计算结果、体会⑵计算结果：像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度二、实验数据f=150。
000mm，x0=0，y0=0三、实验思路1。
利用空间后方交会求左右像片的外方位元素(1）.获取m（于像片中选取两点，于地面摄影测量坐标系中选取同点,分别计算距离，距离比值即为m)，x，y，f,X，Y,Z（2).确定未知数初始值Xs,Ys，Zs,q，w,k（3）.计算旋转矩阵R(4）.逐点计算像点坐标的近似值(x），（y）(5）。
组成误差方程式(6)。
组成法方程式（7).解求外方位元素（8）。
检查是否收敛，即将求得的外方位元素的改正数与规定限差比较，小于限差即终止；否则用新的近似值重复步骤(3）-（7）2。
利用求出的外方位元素进行空间前交，求出待定点地面坐标(1）.用各自像片的角元素计算出左、右像片的方向余弦值，组成旋转矩阵R1，R2(2）。
根据左、右像片的外方位元素，计算摄影基线分量Bx，By，Bz(3)。
计算像点的像空间辅助坐标（X1,Y1，Z1）和（X2，Y2,Z2）（4）.计算点投影系数N1和N2(5）。
计算未知点的地面摄影测量坐标四、实验过程⑴程序框图函数AandL%求间接平差时需要的系数％%％已知％a=像点坐标x，b=像点坐标y,f内方位元素主距%φ=q，ψ=w，κ=k%像空间坐标系X,Y，Z%地面摄影测量坐标系Xs,Ys,Zsfunction ［A1，L1，A2，L2］=AandL（a，b，f,q,w,k,X，Y，Z,Xs,Ys,Zs) %％％％％%％％%%％选择矩阵元素a1=cos（q)＊cos(k)—sin(q）＊sin(w）*sin(k）;a2=-cos(q)＊sin(k)—sin(q）＊sin(w）＊cos（k)；a3=-sin(q）*cos(w);b1=cos(w）*sin(k)；b2=cos（w）*cos（k)；b3=—sin(w);c1=sin（q)*cos(k)+cos（q)＊sin(w）*sin（k)；c2=—sin（q）＊sin(k)+cos（q)*sin(w）*cos（k)；c3=cos(q)＊cos(w);％%％%％％％共线方程的分子分母X_=a1*(X—Xs）+b1*（Y-Ys)+c1＊（Z-Zs);Y_=a2*(X-Xs)+b2＊（Y—Ys)+c2＊（Z-Zs);Z_=a3＊(X—Xs)+b3＊（Y—Ys）+c3*(Z-Zs）;％％％％%％%近似值x=-f＊X_/Z_；y=-f＊Y_/Z_;％％％％%％％A组成L组成a11=1/Z_＊（a1＊f+a3＊x)；a12=1/Z_＊(b1＊f+b3＊x）；a13=1/Z_*(c1*f+c3＊x);a21=1/Z_*(a2＊f+a3＊y）;a22=1/Z_*（b2＊f+b3*y);a23=1/Z_＊(c2＊f+c3＊y）;a14=y*sin（w)-（x/f＊(x*cos(k)—y*sin（k））+f＊cos（k）)*cos(w）;a15=-f*sin(k)—x/f＊（x*sin（k）+y*cos(k));a16=y；a24=—x*sin(w）-（y/f＊（x*cos(k)-y*sin(k)）—f＊sin(k））*cos（w）；a25=-f*cos（k）-y/f*(x*sin（k）+y*cos(k));a26=-x;lx=a—x；ly=b-y;％%%%%%％％%组成一个矩阵，并返回A1=[a11,a12，a13,a14,a15，a16];A2=［a21,a22,a23，a24,a25，a26];L1=lx;L2=ly;函数deg2dms％%％%％%％％角度转度分秒function y=deg2dms(x）a=floor(x)；b=floor(（x-a)＊60);c=(x-a—b/60）＊3600；y=a+（b/100）+(c/10000);函数dms2deg%%％％%度分秒转度function y=dms2deg（x）a=floor(x）；b=floor((x-a)＊100）；c=（x-a—b/100)*10000；y=a+b/60+c/3600;函数ok%％％％％%%％%%%％％％目的是为了保证各取的值的有效值%％xy为n*1，a为1＊nfunction result=ok(xy，a)format short gi=size（xy，1)；for n=1:io=xy（n)—floor(xy(n,1));o=round（o＊（10^a（n))）/(10^a(n）);xy(n，1)=floor(xy（n,1）)+o;endformat long gresult=xy;函数rad2dmsxy%%％%求度分秒表现形式的三个外方位元素，三个角度function xydms=rad2dmsxy(xy)［a,b,c，d，e,f]=testvar(xy）;d=deg2dms（rad2deg(d））；e=deg2dms（rad2deg(e))；f=deg2dms(rad2deg(f）);xydms=[a,b，c,d,e，f］';函数spacehoujiao％％%％%%%空间后交％%% f%％输入p（2*n,1）%％像点坐标x,y,X,Y，Z,均为（n,1）function ［xy,m，R］=spacehoujiao(p，x,y，f,X，Y,Z）format long；%%％%％权的矢量化,这是等精度时的，如果非,将函数参数改为PP=diag（p)；％％求nj=size（X，2）；%％初始化Xs=0；Ys=0;Zs=0;for n=1：jXs=Xs+X（n）；Ys=Ys+Y(n）;Zs=Zs+Z(n）;endSx=sqrt((x（2）-x(1）)^2+(y（2)—y(1)）^2);％%％%两像点之间距离Sd=sqrt(（X(2）-X（1))^2+(Y（2）-Y（1))^2);%％%％两地面控制点之间距离m=Sd/Sx; ％％％％图像比例系数Xs=Xs/j;Ys=Ys/j;Zs=m*f+Zs/j；m0=0;q=0;w=0;k=0;i=0;a=rand(2*j,6）；l=rand（2＊j，1);％％％％for n=1:j[a（2＊n—1,:)，l(2*n—1,1）,a(2＊n,：），l(2*n,1）］=AandL(x(n)，y（n),f,q，w，k，X(n)，Y（n），Z(n），Xs,Ys,Zs);enddet=inv（a’＊P*a）*transpose（a)*P*l;％%%%%%％％％循环体while 1％％％％％%%％%％％％％%％％[dXs,dYs,dZs，dq,dw,dk]=testvar(det）;detXs=abs（dXs）；detYs=abs（dYs)；detZs=abs(dZs)；detq=abs(dq)；detw=abs（dw)；detk=abs（dk)；%%％％%%％%%if （（detXs<0。
后方交会 前方交会
y2 y1 (Q Q0 )
X 0，Y0，P0，Q0是仪器零位置读数
左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差
p x1 x2
上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差
q y1 y2
（1）摄影测量－－通过摄影进行测量－－问题：如何恢复影
像的方位；
（2）什么是影像的方位? －－内方位元素、外方位元素 （3）怎样恢复外方位元素？
x
(y) f
y
a20 ( X a30 ( X
X s0 ) b20 (Y X s0 ) b30 (Y
Ys0 ) c20 (Z Zs0 ) Ys0 ) c30 (Z Zs0 )
X s
偏导数，系数
dX S，dYS，dZS，d，d，d 外方位元素初始值的改正数，待求未知数
误差方程
vx a11dX s a12dYs a13dZs a14d a15d a16d lx
y cos )
y
a26 x
在竖直摄影的情况下，角元素都很小（<3度），各系数可 简化为：
0 sin 0 cos 1 a1 cos cos sin sin sin 1 a3 sin cos 0
Z ZS H
x 1
f
a11 X s Z (a1 f a3x) H
令
Y
a2
b2
c2
Y
Ys
R 1
Y
Ys
Z a3 b3 c3 Z Zs
Z Zs
X
Y Z
0
a1c2
a2c1
a1c3 a3c1
a2c1 a1c2 0
a2c3 a3c2
a3c1 a3c2
a1c3 a2c3
《摄影测量学》教学大纲
《摄影测量学》教学大纲一、课程基本信息1．课程代码：211288002．课程中文名称：摄影测量学课程英文名称：Photography Surveying A3．面向对象：测绘工程专业的学生4．开课学院（课部）、系（中心、室）：信息工程学院测绘工程系5．总学时数：56讲课学时数：48，实验学时数：86．学分数：3.57．授课语种：汉语，考试语种：汉语8．教材：王佩军，徐亚明编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社二、课程内容简介本课程主要内容可划分为基础知识即解析摄影测量、数字摄影测量及外业三部分。
其中解析部分主要包括摄影基本知识、单张航摄像片解析、像片立体观察与量测、双像解析摄影测量以及解析空中三角测量几个方面，学生学习本部分内容应达到以下要求：1、摄影测量学的定义与分类（1）掌握摄影测量的定义、分类、平台、特点和任务；（2）掌握摄影测量三个发展阶段的基本特点；2、摄影基本知识（1）了解摄影原理与摄影机类型、基本构造；（2）了解摄影处理与像片的晒印过程；（3）了解航空摄影与摄影测量对摄影的基本要求；（4）掌握像片影像的系统误差类型及处理；（5）了解彩色摄影与其它摄影方式。
3、单张航摄像片解析（1）了解中心投影的基本知识；（2）掌握摄影测量中常用坐标系的三轴定义及用途；（3）掌握航摄像片的内、外方位元素；（4）掌握像点在空间直角坐标系中的变换过程；（5）掌握中心投影的构像方程的推导，了解其应用；（6）掌握像点位移的类型及其规律；（7）掌握单张像片空间后方交会的基本原理与解算步骤。
4、像片立体观察与量测（1）了解人眼的立体视觉原理；（2）了解人造立体视觉原理及产生的条件；（3）掌握像对的立体观察方法；（4）掌握像对的立体量测步骤；（5）了解像点坐标量测仪器。
5、双像解析摄影测量（1）了解双像解析摄影测量的方法；（2）掌握立体像对空间前方交会的原理与过程；（3）掌握空间后方交会与前方交会求解地面点坐标的计算方法；（4）掌握连续法解析相对定向及模型坐标计算过程；（5）掌握立体模型的绝对定向过程；（6）掌握光束法整体解求的原理。
《摄影测量学》5.3空间前方交会
SA X Y Z Sa X Y Z SA S N a点投影系数 设 Sa Z Y X a P1 X NX Y NY (2) Z Z NZ Y X X a1 a2 a3 x1 Y b b b3 y1 2 1 Z c1 c2 c3 f
量测像点坐标 空间后方交会计算两像片的外方位元素
S (XS、YS、ZS)
x f y f
a1 ( X A X S ) b1 (YA YS ) c1 ( Z A Z S ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S ) a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 ( Z A Z S ) Z a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S )
BX Z BZ X N XZ ZX B Z BZ X X N XZ ZX
野外相片控制测量
求4个像控点的地面摄影测量 坐标X,Y,Z
野外相片控制测量
量测像点坐标
求4个像控点已经其他待求点 的像点坐标（x，y）
野外相片控制测量
a2 b2 c2
a3 b3 c3
a3 b3 c3
野外相片控制测量
量测像点坐标 空间后方交会计算两像片的外方位元素
计算左右片的方向余弦 计算像点的像空间辅助坐标
u1 x1 a1 a2 v R y b b 1 1 1 1 2 w1 f c1 c2
复 习
Y0
Z0
a1
摄影测量学 第三章 立体像对空间前方交会
Z1
Y2
Y1
X2
s1
Z1
X1
X1
Ztp
Ytp Xs1 M
Zs1 Y1
(XA, YA, ZA) Ys1 Xtp
摄影基线
s2
B
BZ= Zs2 –Zs1 BY= Ys2 –Ys1
s1
BX= Xs2 –Xs1
同名光线投影
S1 A X A X S1 YA YS1 Z A Z S1 N S1a1 X1 Y1 Z1
YA YS1 NY1 YS2 N ' Y2 Z A Z S1 NZ1 Z S2 N ' Z 2
BX X S2 X S1 NX 1 N ' X 2 BY YS2 YS1 NY1 N ' Y2 BZ Z S2 Z S1 NZ1 N ' Z 2
二、立体像对前方交会的定义
z1 y1 S1 Z a1(x1,y1) x1 y2 S2 a2(x2,y2) x2 z2
Y
A(X,Y,Z)
由立体像对 中左右两像 片的内、外 方位元素和 同名像点的 影像坐标量 测值来确定 相应地面点 在物方空间 坐标系中坐 标的方法
X
Z2
三、基本公式
1、点投影系数法
(1)、(3)式 联立求解
BX Z 2 BZ X 2 N X 1Z 2 X 2 Z1 BX Z1 BZ X 1 N' X 1Z 2 X 2 Z1
BX X S2 X S1 BY YS2 YS1 BZx1 Y R y 1 1 1 Z1 f
由外方位角元素计算像空间辅助坐标 计算点投影系数 N1 , N2 计算地面坐标 XA, YA, ZA
摄影测量解析基础后方交会前方交会实用教案
Ys Zs
第第1十9九页页，/共共464页6。页
偏导数(dǎo shù) 1
x X s
f Z
2
( X X s
Z
Z X s
X)
f Z 2 (a1Z a3 X )
1 Z
(a1
f
f
X Z
a3 )
1 Z
a1 f
a3(x
x0 )
第第2二0十页页，/共共464页6。页
x X s
1 Z
a1 f
y
o
x
坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系
中。
I y'
在解析摄影测量和数字
摄影测量中，内定向是通
(x1,y1) (x2,y2)
过输入像片主距和量测影 像框标并进行相应的计算 来完成的，其目的就是恢 o 第第4四页页，/共共464页6。页
(x3,y3) (x4,y4)
x'
二、内定向(dìnɡ xiànɡ) 的作业过程
)
H
A
第第1一页页，/共共464页6。页
h2 C
h4
h1 h2 h3
v1 v2 v3
(
X
0 B
(
X
0 B
dXB ) dXB )
(
X
0 C
(
X
0 C
dXC dXC
) )
HA HA
h4 v4
(
X
0 C
dX
C
)
(
X
0 D
dXD )
h5 v5
(X
0 D
dX D
)
H
A
v1 dX B
§5-1 影像(yǐnɡ xiànɡ)内定向
空间前方交会及其应用
水平像片对的前方交会公式
X x Y y Z f
BX BZ x2 f N1 p BX BZ x1 f N2 p
p x1 x2
理想像片对的前方交会公式
Z1
BX= XS2 –XS1 X1
X1
Z Y XS1 M
ZS1 Y1
(XA, YA, ZA) YS1
X
像点投影系数
S1 A X A X S1 YA YS1 Z A Z S1 N1 S1a1 X1 Y1 Z1
S1
Z1 X1
Y1
S2 A X A X S 2 YA YS 2 Z A Z S 2 N2 S2a2 X2 Y2 Z2
A
前方交会公式
BX Z 2 BZ X 2 N1 X 1Z 2 X 2 Z1
BX X S 2 X S 1 BY YS 2 YS 1 BZ Z S 2 Z S 1
X A X S1 N1 X 1 X S 2 N 2 X 2 1 YA [(YS1 N1Y1 ) (YS 2 N 2Y2 )] 2 Z A Z S1 N1Z1 Z S 2 N 2 Z 2
X x Y y Z f
BX X S 2 X S 1 B BY YS 2 YS1 0 BZ Z S 2 Z S1 0
N1 N 2
B p
p x1 x2
B B x1 X S1 B x2 p p B B YA YS1 y1 YS1 y2 p p y1 y 2 B B Z A Z S1 f Z S 2 f q y1 y 2 0 p p X A X S1
摄影测量学教案(第13讲空间前方交会).doc
当一地面点在立体像对两张像片上都成像时，满足以下2组共线条件方程：
左片
右片 （1）
在已知像片的方位和同名像点坐标时，利用（1）式可以计算出相应地面点的地
面坐标。
2、利用像对的相对方位元素，计算模型点的坐标（模型坐标）。
一个立体像对经过相对定向恢复了两张像片的相对方位之后，其相应光线必在各自的核面内成对相交，所有交点的集后便形成一个与实地相似的几何模型。而这些模型点的坐标便可在一定的摄影测量坐标系中计算出来。
空间前方交会公式的应用难点：
难点：
空间前方交会公式推导
方法手段
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第十六讲空间前方交会
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
绝对定向的概念
绝对定向方程
绝对方位元素的解算
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
空间前方交会的概念
空间前方交会公式推导（难点）
五、空间前方交会公式的应用
1、地面坐标的计算
取两张像片的外方位角元素 ，利用两张像片的外方位线元素计算出By，Bz，Bx。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（9）
将此式代入（1）中有：
因此：
（4）
（3）、（4）便是空间前方交会的基本公式。在确定了立体像对中两张像片的相对方位后，便可根据这一组公式，计算出模型点的空间坐标。这些坐标的集合便构成了一个以数字形式表示的与实地相似的立体模型。
摄影测量实验报告（空间后方交会—前方交会）
摄影测量实验报告（空间后⽅交会—前⽅交会）空间后⽅交会-空间前⽅交会程序编程实验⼀．实验⽬的要求掌握运⽤空间后⽅交会-空间前⽅交会求解地⾯点的空间位置。
学会运⽤空间后⽅交会的原理，根据所给控制点的地⾯摄影测量坐标系坐标以及相应的像平⾯坐标系中的坐标，利⽤计算机编程语⾔实现空间后⽅交会的过程，完成所给像对中两张像⽚各⾃的外⽅位元素的求解。
然后根据空间后⽅交会所得的两张像⽚的内外⽅位元素，利⽤同名像点在左右像⽚上的坐标，求解其对应的地⾯点在摄影测量坐标系中的坐标，并完成精度评定过程，利⽤计算机编程语⾔实现此过程。
⼆．仪器⽤具计算机、编程软件（MATLAB）三．实验数据实验数据包含四个地⾯控制点（GCP）的地⾯摄影测量坐标及在左右像⽚中的像平⾯坐标。
此四对坐标运⽤最⼩⼆乘法求解左右像⽚的外⽅位元素，即完成了空间后⽅的过程。
另外还给出了5对地⾯点在左右像⽚中的像平⾯坐标和左右像⽚的内⽅位元素。
实验数据如下：内⽅位元素：f=152.000mm，x0=0，y0=0四．实验框图此过程完成空间后⽅交会求解像⽚的外⽅位元素，其中改正数⼩于限差（0.00003，相当于0.1’的⾓度值）为⽌。
在这个过程中采⽤迭代的⽅法，是外⽅位元素逐渐收敛于理论值，每次迭代所得的改正数都应加到上⼀次的初始值之中。
确定Xs，Ys，Zs的初始值时，对于左⽚可取地⾯左边两个GCP的坐标的平均值作为左⽚Xs 和Ys的初始值，取右边两个GCP 的坐标平均值作为右⽚Xs 和Ys的初始值。
Zs可取地⾯所有GCP的Z坐标的平均值再加上航⾼。
空间前⽅交会的数学模型为：五．实验源代码function Main_KJQHFJH()global R g1 g2 m G a c b1 b2;m=10000;a=5;c=4;feval(@shuru); %调⽤shuru（）shurujcp（）函数完成像点及feval(@shurujcp); %CCP有关数据的输⼊XYZ=feval(@MQZqianfangjh); %调⽤MQZqianfangjh（）函数完成空间前⽅、%%%%%% 单位权中误差%%%% %后⽅交会计算解得外⽅位元素global V1 V2; %由于以上三个函数定义在外部⽂件中故需VV=[]; %⽤feval（）完成调⽤过程for i=1:2*cVV(i)=V1(i);VV(2*i+1)=V2(i);endm0=sqrt(VV*(VV')/(2*c-6));输⼊GCP像点坐标及地⾯摄影测量坐标系坐标的函数和输⼊所求点像点坐标函数：function shurujcp()global c m;m=input('摄影⽐例尺：'); %输⼊GCP像点坐标数据函数并分别将其c=input('GCP的总数='); % 存⼊到不同的矩阵之中disp('GCP左⽚像框标坐标：');global g1;g1=zeros(c,2);i=1;while i<=cm=input('x=');n=input('y=');g1(i,1)=m;g1(i,2)=n;i=i+1;enddisp('GCP右⽚像框标坐标：');global g2;g2=zeros(c,2);i=1;while i<=cm=input('x=');n=input('y=');g2(i,1)=m;g2(i,2)=n;i=i+1;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function shuru()global a;a=input('计算总像对点数='); %完成想计算所需的像平⾯坐标global b1; %坐标输⼊，存⼊不同的矩阵中b1=zeros(a,2); disp('左⽚像点坐标：')i=1;while i<=am=input('x=');n=input('y=');b1(i,1)=m;b1(i,2)=n;i=i+1;end%%b2=zeros(a,2);disp('右⽚像点坐标：')i=1;while i<=am=input('x=');n=input('y=');b2(i,1)=m;b2(i,2)=n;i=i+1;end%%global c;c=input('GCP的总数=');disp('GCP摄影测量系坐标：')global G;G=zeros(3,c);i=1;while i<=cm=input('X=');n=input('Y=');v=input('Z=');G(i,1)=m;G(i,2)=n;G(i,3)=v;i=i+1;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%空间前⽅交会和后⽅交会函数：function XYZ=MQZqianfangjh()global R1 R2 a f b1 b2 Ra Rb;global X1 X2;R1=Ra;R2=Rb;R1=zeros(3,3);R2=zeros(3,3);global g1 g2 G V1 V2 V WF c QXX QXX1 QXX2;xs0=(G(1,1)+G(3,1))/2;ys0=(G(1,2)+G(3,2))/2;[Xs1,Ys1,Zs1,q1,w1,k1 R]=houfangjh(g1,xs0,ys0); %对左⽚调⽤后⽅交会函数R1=R;V1=V;WF1=WF;save '左⽚外⽅位元素为.txt' WF -ascii %将计算所得的外⽅位元素存⼊到.txt% ⽂件中for i=1:cg1(i,1)=g1(i,1)+V1(2*i-1);g1(i,2)=g1(i,2)+V1(2*i);endsave '左⽚像点坐标.txt' g1 -asciixs0=(G(2,1)+G(4,1))/2;ys0=(G(2,2)+G(4,2))/2;[Xs2,Ys2,Zs2,q2,w2,k2 R]=houfangjh(g2,xs0,ys0); %对右⽚调⽤后⽅交会函数R2=R; V2=V;WF2=WF;QXX2=QXX;save '右⽚外⽅位元素为.txt' WF –ascii %将计算所得的外⽅位元素存⼊到.txt% ⽂件中for i=1:cg2(i,1)=g2(i,1)+V2(2*i-1);g2(i,2)=g2(i,2)+V2(2*i);endsave '右⽚像点坐标.txt' g2 -asciiX1=zeros(a,3);X2=zeros(a,3);xx=zeros(3,1);xxx=zeros(3,1);for i=1:ass=[b1(i,1);b1(i,2);-f];dd=[b2(i,1);b2(i,2);-f];xx=R1*ss;X1(i,:)=xx';xxx=R2*dd;X2(i,:)=xxx';endglobal Xs1 Xs2 Ys1 Ys2 Zs1 Zs2;BX=Xs2-Xs1;BY=Ys2-Ys1;BZ=Zs2-Zs1;global N1 N2;N1=zeros(1,a);N2=zeros(1,a);for i=1:aN1(1,i)=(BX*X2(i,3)-BZ*X2(i,1))/(X1(i,1)*X2(i,3)-X2(i,1)*X1(i,3));N2(1,i)=(BX*X1(i,3)-BZ*X1(i,1))/(X1(i,1)*X2(i,3)-X2(i,1)*X1(i,3));end %计算投影系数，并计算五点的三维坐标global XYZ;XYZ=zeros(a,3);for i=1:aXYZ(i,1)=Xs1+N1(1,i)*X1(i,1);XYZ(i,2)=((Ys1+N1(1,i)*X1(i,2))+(Ys2+N2(1,i)*X2(i,2)))/2;enddisp('左⽚外⽅位元素为:Xs Ys Zs ψωκ');disp(WF1);disp('左⽚外⽅位元素协因素阵为：');disp(QXX1);disp('左⽚像点坐标为：')disp(g1)disp('右⽚外⽅位元素为:Xs Ys Zs ψωκ');disp(WF2);disp('右⽚外⽅位元素协因素阵为：')disp(QXX2)disp('右⽚像点坐标为：')disp(g2)disp('计算所得点摄影测量坐标（X,Y,Z）为：');disp(XYZ);save 'XYZ.txt' XYZ -ascii %将计算所得结果保存到XYZ.txt⽂件中%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [Xs,Ys,Zs,q,w,k R]=houfangjh(g1,Xs0,Ys0) %计算像⽚外⽅位元素%%%%%%%%%%global f G m c b1 b2;f=0.152;Xs=Xs0;Ys=Ys0;Zs=m*f+G(1,3);q=0;w=0;k=0;while 1 %实现⼀个永真循环，是改正数⼩于限差以后跳出循环a1=cos(q)*cos(k)-sin(q)*sin(w)*sin(k);a2=-cos(q)*sin(k)-sin(q)*sin(w)*cos(k);a3=-sin(q)*cos(w);b1_=cos(w)*sin(k);b2_=cos(w)*cos(k);b3=-sin(w);c1=sin(q)*cos(k)+cos(q)*sin(w)*sin(k);c2=-sin(q)*sin(k)+cos(q)*sin(w)*cos(k);c3=cos(q)*cos(w);R=[a1,a2,a3;b1_,b2_,b3;c1,c2,c3];for i=1:caX(i)=a1*(G(i,1)-Xs)+b1_*(G(i,2)-Ys)+c1*(G(i,3)-Zs);aY(i)=a2*(G(i,1)-Xs)+b2_*(G(i,2)-Ys)+c2*(G(i,3)-Zs);aZ(i)=a3*(G(i,1)-Xs)+b3*(G(i,2)-Ys)+c3*(G(i,3)-Zs);endxj=[];yj=[];for i=1:cxj(i)=-f*aX(i)/aZ(i);yj(i)=-f*aY(i)/aZ(i);enda11=[];a12=[];a13=[];a14=[];a15=[];a16=[];a21=[];a22=[];a23=[];a24=[];a25=[];a26=[];for i=1:ca11(i)=(a1*f+a3*g1(i,1))/aZ(i);a12(i)=(b1_*f+b3*g1(i,1))/aZ(i);a13(i)=(c1*f+c3*g1(i,1) )/aZ(i);a21(i)=(a2*f+a3*g1(i,2))/aZ(i);a22(i)=(b2_*f+b3*g1(i,2))/aZ(i);a23(i)=(c2*f+c3*g1(i,2) )/aZ(i);a14(i)=g1(i,2)*sin(w)-(g1(i,1)*(g1(i,1)*cos(k)-g1(i,2)*sin(k))/f+f*cos(k))*cos(w);a15(i)=-f*sin(k)-g1(i,1)*(g1(i,1)*sin(k)+g1(i,2)*cos(k))/f;a16(i)=g1(i,2);a24(i)=-g1(i,1)*sin(w)-(g1(i,2)*(g1(i,1)*cos(k)-g1(i,2)*sin(k))/f-f*sin(k))*cos(w);a25(i)=-f*cos(k)-g1(i,2)*(g1(i,1)*sin(k)+g1(i,2)*cos(k))/f;a26(i)=-g1(i,1);endlx=[];ly=[];for i=1:clx(i)=g1(i,1)-xj(i);ly(i)=g1(i,2)-yj(i);endA=zeros(2*c,6);for i=1:cA(2*i-1,1)=a11(i);A(2*i-1,2)=a12(i);A(2*i-1,3)=a13(i);A(2*i-1,4)=a14(i);A(2*i-1,5)=a15 (i);A(2*i-1,6)=a16(i); A(2*i,1)=a21(i); A(2*i,2)=a22(i); A(2*i,3)=a23(i); A(2*i,4)=a24(i); A(2*i,5)=a25(i); A(2*i,6)=a26(i);endL=zeros(2*c,1);for i=1:cL(2*i-1,1)=lx(i);endX=inv((A')*A)*(A')*L;Xs=Xs+X(1,1);Ys=Ys+X(2,1);Zs=Zs+X(3,1);q=q+X(4,1);w=w+X(5,1);k=k+X(6,1);Xabs=abs(X);aaa=max(Xabs);if aaa<0.00003 %当改正数中绝对值最⼤的改正数⼩于限差0.00003 break; %后跳出循环，计算结果已经收敛endendglobal V;V=L';global WF QXX;WF(1)=Xs;WF(2)=Ys;WF(3)=Zs;WF(4)=q;WF(5)=w;WF(6)=k;QXX=A'*A;六．实验结果左⽚外⽅位元素Xs,Ys,Zs,ψ、ω、κ、为：5.0001950e+003 5.0007250e+003 2.0201583e+003 -7.2888190e-005 2.8193877e-002 9.5130388e-002左⽚外⽅位元素协因素阵为：4.0166895e-008 -3.7263703e-010 1.3218695e-008 7.0720033e-005 1.0001730e-007 -2.5748604e-006-3.7263703e-010 4.0032797e-008 2.6568407e-009 -2.1103715e-007 7.7772275e-005 1.9993587e-0051.3218695e-0082.6568407e-009 1.7931301e-0083.1008915e-005 6.6697659e-006 5.6403374e-0077.0720033e-005 -2.1103715e-007 3.1008915e-005 1.3087511e-001 1.0148977e-003 -1.9981396e-003 1.0001730e-007 7.7772275e-005 6.6697659e-006 1.0148977e-003 1.5539404e-001 3.0264331e-002-2.5748604e-006 1.9993587e-005 5.6403374e-007 -1.9981396e-003 3.0264331e-002 4.0721943e-002左⽚外⽅位元素Xs,Ys,Zs,ψ、ω、κ、为：5.8967023e+003 5.0687355e+003 2.0506347e+003 1.4337709e-002 4.6257617e-0021.1037952e-001右⽚外⽅位元素协因素阵为：3.9305329e-0084.9400147e-010 -1.0339207e-008 6.8065940e-005 -4.2504770e-007 1.8461496e-0064.9400147e-010 3.9051893e-008 3.3958896e-011 -3.9945442e-008 7.6312421e-005 -1.6453951e-005-1.0339207e-008 3.3958896e-011 1.5155886e-008 -2.3705097e-005 3.5940467e-007 -7.3527082e-007 6.8065940e-005 -3.9945442e-008 -2.3705097e-005 1.2229164e-001 -2.3449223e-003 4.8281474e-003-4.2504770e-007 7.6312421e-005 3.5940467e-007 -2.3449223e-003 1.5233230e-001 -2.5374659e-0022.5374659e-0023.6794789e-002GCP在左⽚和右⽚改正后的坐标（x，y）为：1.6019582e-002 7.9954660e-002 -7.3934212e-002 7.8699356e-0028.8559633e-002 8.1141190e-002 -5.2455612e-003 7.8187184e-0021.3352398e-002 -7.9378247e-002 -7.9125440e-002 -7.8877760e-0028.2242309e-002 -8.0017749e-002 -9.8858970e-003 -8.0086832e-002单位权中误差为：±1.515610577029578e-005所求地⾯点的三维坐标（X, Y, Z）为：5.4310348e+003 5.8851463e+003 5.4831646e+0025.1473645e+003 5.0555934e+003 4.8499600e+0025.4957931e+003 5.0826911e+003 5.0668967e+0025.8442434e+003 5.1098033e+003 5.3025650e+0025.5603279e+003 4.2870779e+003 4.6536459e+002七．⼼得体会经过三周的努⼒，这个当初看来艰巨的任务终于在我的不懈努⼒下圆满的完成了。
摄影测量学空间后交-前交实验报告
中南大学本科生课程设计（实践）任务书、设计报告（摄影测量与遥感概论）题目：空间后方交会-前交院系：地球科学与信息物理学院班级：测绘1201班********学号：***********名：***二零一四年十一月一、实验目的通过对数字影像空间后交前交的程序设计实验，要求我们进一步理解和掌握影像外方位元素的有关理论、原理和方法。
利用计算机程序设计语言编写摄影测量空间交会软件进行快速确定影响的外方位元素及其精度，然后通过求得的外方位元素求解位置点的地面摄影测量坐标，达到通过摄影测量量测地面地理坐标的目的。
二、实验要求1.用C、VB、C++或MA TLAB语言编写空间后方交会-空间前方交会程序2.提交实习报告：程序框图、程序源代码、计算结果、体会3.计算结果：像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度4.完成时间：11月11日前完成三、实验数据四、实验思路➢利用后方交会得出两张相片各自的外方位元素1）获取已知数据影响比例尺m,，内方位元素x0 、y0 、f ，控制点的地面摄影测量坐标Xtp, Ytp, Ztp2）量测控制点左片和右片的像点坐标 x，y3）确定未知数初值 Xs0, Ys0, Zs0, ω，φ，κ（线元素可用控制点均值代替，角元素可用0初始化），即：∑=Xtp X 41s0，∑=Ytp Y 41s0，f Z *m s =ω=0，φ=0，κ=0 4）计算旋转矩阵R5）利用共线方程逐点计算像点坐标的近似值 6）组成误差方程式并法化 7）解求外方位元素改正数8）检查迭代是否收敛（改正值是否小于某一特定常数） ➢ 利用解出的外方位元素进行前方交会1）获取已知数据x0 , y0 , f, XS1, YS1, ZS1,φ1,ω1,κ1 , XS2, YS2, ZS2，φ2，ω2，κ22）量测像点坐标 x1,y1 ,x2,y23）由外方位线元素计算基线分量BX, BY, BZ4）由外方位角元素计算像空间辅助坐标 X1, Y1, Z1 , X2, Y2, Z2 5）计算点投影系数 N1 , N2 6）计算地面坐标 XA, YA, ZA五、实验过程➢ 程序流程图此过程完成空间后方交会求解像片的外方位元素，其中改正数小于限差（0.00003，相当于0.1的角度值）为止。
空间前方交会程序使用说明
空间前方交会程序使用说明
（一）空间前方交会原理
用空间前方交会法测定空间点的三维坐标常用于高精度的工业测量， 例如控 制装配、整机安装、轴线校正等，这些测量工作往往要求在现场快速给出大量观 测点的计算结果。空间前方交会的原理如图 1 所示，A、B 为安置两台精密工业 测量经纬仪（或全站仪）的测站中心点，P1、P2 为长度 L 的基准尺的两个端点。 以 A 为原点，其天顶方向为 Z 轴，AB 的水平方向 AB′为 X 轴，建立右手独立坐 标 系 A-XYZ ；首 先 在 测站 A 、 B 点分 别 观测基准 尺 两端 P1 、 P2 点水平 角
B
X
图1
空间前方交会原理
（二）空间前方交会计算公式
1．基线尺端点的三维坐标计算 若 A、B 两点基线的近似长度为 b0 ，则根据图 1 的几何关系，可导得由 A 点计算 Pi 点三维坐标的公式为
1
xi b0 yi b0
cos i sin i sin( i i ) sin i sin i sin( i i ) sin i cot Z i ( A) sin( i i )
3
； 《空间前方交会计算程序》 ； Space Intersection (defun angtorad(/ A B C D E)； “角度值由度.分秒化为弧度”子程序 (setq dms (atof ang))；角度值子字符串转换为实数 (setq A (fix dms))；整度数 (setq B (* (- dms A) 100))；分数 (setq C (fix B))；整分数 (setq D (* (- B C) 100))；秒数 (setq E (+ A (/ C 60.0) (/ D 3600)))； “度.分秒”化为以度为单位 (setq hu (* (/ E 180) PI))；度为单位化为弧度 ); endsub (Angle to Radian) (defun intersec(/ C D z1 z2 P p1 p2 p3)； “前方交会”子程序 (setq C (+ A B) D (* b0 (/ (sin B) (sin C)))) (setq x (* D (cos A)) y (* D (sin A)))；计算目标点平面坐标 (setq z1 (* D (/ (cos Za) (sin Za))))；从两个测站计算目标点高程 (setq z2 (+ (* D (/ (sin A) (sin B) (/ (sin Zb) (cos Zb)))) h)) (setq z (/ (+ z1 z2) 2) dz (- z1 z2))；计算平均高程及高程差(检核) (if (= out "y") (progn ；在屏幕展绘点位和注记坐标以及输出于文件 (setq P (list x y z)) (command "point" P "" "")；展绘点位 (setq p1 (list (+ x 0.03) (- y 0.05) z)) (setq p2 (list (+ x 0.03) (- y 0.10) z)) (setq p3 (list (+ x 0.03) (- y 0.15) z)) (command "text" p1 0.04 0 (rtos x 2 4) "")；注记点的坐标 (command "text" p2 0.04 0 (rtos y 2 4) "") (command "text" p3 0.04 0 (rtos z 2 4) "") (princ "\n" f2) (princ " x=" f2) (Princ (rtos x 2 5) f2)；文件输出目标点坐标及高程差 (princ " y=" f2) (princ (rtos y 2 5) f2) (princ " z=" f2) (princ (rtos z 2 5) f2) (princ " dz=" f2) (princ dz f2) )); endprogn endif ); endsub (Intersection) (defun readline(/ line)； “从一行中分段读取两测站方向值和天顶距并化为弧度”子程序 (setq line (read-line f1)) (setq ang (substr line 1 12)) (angtorad) (setq A hu)；A 站方向值 (setq ang (substr line 13 12)) (angtorad) (setq Za hu)；A 站天顶距 (setq ang (substr line 25 12)) (angtorad) (setq B hu)；B 站方向值 (setq ang (substr line 37 12)) (angtorad) (setq Zb hu)；B 站天顶距 ); endsub (Read a Line)
11-空间前方交会
A
第2页，共22页。
1、基本公式(重点、难点)
Z
Y
B
S
BX
Z Y X aP1
Z
Y
S
BZ
BY
Z
P2
a
X X
Y
X Z
Z
Y X A X Y
第3页，共22页。
左片的几何关系
Z
Y
X a1 a2 a3 x1
Y
b1
b2
b3
y1
Z c1 c2 c3 f
S
X
Z Y X aP1
SA X Y Z Sa X Y Z
过 • 计算投影系数 N 和 N 。
• 按下式计算模型点的空间坐标（X , Y, Z ）。
程
X NX
Y
1 2
( NY
NY
BY
)
Z NZ
第10页，共22页。
1、模型坐标的计算 b. 单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算
• 取两张像片的角方位元素（ 1,1, , 2, 2 ）和 计 模型基线分量（ B ）。
a121dX
1 S
a122dYS1
a123dZ
1 S
a124d1 a125d1
a126
d
1
a121dX a122dY a123dZ l1y 0
v
2 x
a121dX
2 S
a122dYs a123dZs a124d 2
a125d 2
a126
d
2
a121dX
a122dY
a123dZ
X Z
X
Y
第9页，共22页。
1、模型坐标的计算
a. 连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算
理学武大摄影测量—空间前方交会PPT学习教案
x2k
第6页/共48页
复习
2、空间相似变换
XT a1 a2 a3 X X0
YT a2 b2 b3 Y Y0
ZT
a3
c2
c3 Z
Z0
空间相似变换公式的应用：
1、已知：地面控制点坐标（XT , YT , ZT ）和相应的模型 点坐标（X, Y, Z ），求绝对方位元素。
同名像点坐标 (x1, y1, x2, y2 )
相对方位元素
(1,10
,
,
2
,
0 2
)
第35页/共48页
1、模型点坐标的计算 b. 单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算
原始数 据
计算左右片在摄测坐标系中旋转 矩阵的方向余弦
a1 a2 a3
b1
b2
b3
c1 c2 c3
a1 a2 a3
b1
b2
Z
tr
Z
dX0
dY0
Ztr 0 X tr
Ytr X tr 0
d Z0 d ' d
XT XT0 YT YT 0 ZT ZT 0
d
d
d' 1 d
(XT )0
M X X 0 0 第8页/共48页 0
3、绝对方位元素解算
控制点的 数量和 分布
y2
A
Z c1 c2 c3 f
第17页/共48页
Z Y
S
X
Z
P2 a X Y
Z
X
Y
X
Y
BX BY
X Y
(1)
Z BZ Z
X NX Y NY (2) Z NZ
X N X Y N Y (3) Z N Z
双像解析任务和前方交会
Z1
摄影基线
Y1
B
S1 a2
a1
Z2 Y2 S2
X1
X2 N2Z2
Zs1
Ztp
Ytp
A N2X2
N2Y2
D Xs1
Ys1 Xtp
地面像坐空标间系坐D标-X系tpY2tp：ZtSp;2-像X2空Y间2Z2坐标系1：S1-X1Y1Z1;
A点在地面坐标系（XA,YA,ZA）像点a1,a2像空间坐 标为（x1,y1,-f）,(x2,y2,-f).
7）根据坐标绘制地形图
5）前计算点投影系数
N1
N
2
BX Z2 X 1Z 2 BX Z1 X 1Z 2
BZ X 2 X 2Z1 BZ X1 X 2Z1
6）计算地面点坐标
X A X s1 N1X1 X s2 N2 X 2 YA Ys1 N1Y1 Ys2 N2Y2 Z A Zs1 N1Z1 Zs2 N2Z2
测量出四个控制点的地面坐标（Xt,Yt,Zt）
2）像点坐标测定
测出控制点的像点坐标，然后测出需求解的像点坐标
3）空间后方交会计算像片外方位元素
对两张像片各自进行空间后方交会，计算外方位元素
4）空间前方交会计算未知点地面坐标
利用像片角元素，计算旋转矩阵R1，R2。
根据像片外方位元素， 计算摄影基线：
BY
Ys2 Ys1
BZ Z s2 Z s1
点投影系数
S1 A S1a1 S2 A S2a2
X A X s1 X1
X A Xs2 X2
YA Ys1 Y1
前方交会测量精选
195.165
DBC/m
205.936
αAB
145˚24′21″
αBC
54˚39′37″
∠BAP
54˚49′11″
∠CBP
56˚23′37″
αAP
90˚35′10″
αBP
358˚16′00″
△xAP/m
－1.084
△yAP/m
105.977
△xBP/m
159.575度前方交会的计算方法
（1）计算已知边AB的边长和方位角根据A、B两点坐标（xA，yA）、（xB，yB），按坐标反算公式计算两点间边长DAB和坐标方位角αAB。
（2）计算待定边AP、BP的边长按三角形正弦定律，得
（6-23）
（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。
（6-24）
（4）计算待定点P的坐标。
α1
59˚10′42″
β1
56˚32′54″
α2
53˚48′45″
β2
57˚33′33″
计
算
结
果
（1）由Ⅰ计算得：xP′=398.151m，yP′=413.249m
（2）由Ⅱ计算得：xP″=398.127m，yP″=413.215m
（3）两组坐标较差： m≤ m
（4）P点最后坐标为：xP=398.139m，yP=413.215m
xP′/m
1 805.957
yP′/m
825.830
xP″/m
1 805.957
yP″/m
825.831
xP/m
1 805.957
yP/m
825.830
辅助计算
mm， mm， mm mm
注：测图比例尺分母M=1 000。
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四、空间前方交会公式推导
1、基本公式
图1
如图1，表示一个已恢复了相对方位的立体像对。其中S、S’表示两个摄站，S-XYZ是以左摄站为原点的摄影测量坐标系。在右摄站S’建立一个各坐标轴与S-XYZ相互平行的摄测坐标系S’-X’Y’Z’。记：
这里φ1=ω1=κ1=0。
计算右片的旋转矩阵M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（10）
b.单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程:
取两张像片的相对方位元素 和B。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（11）
分析空间前方交会与普通测量中的前方交会间的区别。
注意图中各字母的含义
可以让学员课后讨论这一问题
第16次课尾页
内容小结
本次课研究了立体摄影测量的一个重要问题——空间前方交会。分别从空间前方交会的概念、空间前方交会公式推导以及空间前方交会公式的应用等方面对这一重要问题进行了讨论，至此，立体摄影测量的基本作业理论就学习完毕。注意相对定向、前方交会、绝对定向等内容之间是密切联系、环环相扣的，它们共同奠定了模拟法立体测图的理论基础。
作业思考题
1、什么叫空间前方交会？它与测量学中的前方交会有何区别？
2、为什么在计算投影系数时选用一、三式进行答解？
3、计算地面点坐标、模型点坐标的主要步骤和主要公式有哪些？
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》，王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年 月 日
五、空间前方交会公式的应用
1、地面坐标的计算
取两张像片的外方位角元素 ，利用两张像片的外方位线元素计算出By，Bz，Bx。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（9）
4
空间前方交会公式推导
40
5
空间前方交会公式的应用
25
6
内容总结
3
7
下讲内容预习安排
2
8
9
重点难点
重点：
空间前方交会的概念
空间前方交会公式的应用难点：
难点：
空间前方交会公式推导
方法手段
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第十六讲空间前方交会
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
显然，有 (2)
这里，（x、y、-f）是像点a在左像空系中的坐标，M为左像空系在S-XYZ中的旋转矩阵。（x’、y’、-f）为像点a’在右像空系中的坐标。M′为右像空系在S’-X’Y’Z’中的旋转矩阵。由于S’-X’Y’Z’与S-XYZ的各坐标轴相互平行，故M′亦是右片在S-XYZ中的旋转矩阵。
由于S、a、A三点共线，在S-XYZ坐标系下，有
绝对定向的概念
绝对定向方程
绝对方位元素的解算
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
空间前方交会的概念
空间前方交会公式推导（难点）
空间前方交会公式的应用（重点）
三、空间前方交会的概念
利用已知方位的立体像对求像点对应的地面点坐标，这是立体摄影测量的基本任务之一。空间前方交会完成的就是这一工作。
空间前方交会的定义：利用立体像对两张像片的同名像点坐标和像对的相对方位元素（或外方位元素）解算模型点坐标（或地面点坐标）的工作。
2、模型坐标的计算
相对定向完成后，立体像对的两张像片间的相对方位已经确定，但模型点（相应光线的交点）在模型坐标系中的坐标还是未知的，必须用前方交会公式逐点计算，从而构成与地面相似的数字地面模型。
a.连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程:
取两张像片的角方位元素（φ1，ω1，κ1，φ2，ω2，κ2）和By，Bz，Bx。
第16次课首页
本课主题
空间前方交会
授课
日期
目的
掌握空间相似变换的原理
理解空间相似变换的公式以及绝对方位元素解算的条件
了解坐标重心化的目的和方法
掌握绝对方位元素计算方法，掌握由模型点坐标计算地面点坐标的方法。
讲授内容与时间分配
序号
讲 授 内 容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
空间前方交会的概念
20
2、水平像片对的空间前方交会公式
假如立体像对是由主距相同的两张水平像片（即主距相同的、外方位元素均为零的两张像片构成，那么左、右两张像片的旋转矩阵均为单位矩阵。即M=M’=E。如用（x1°，y1°，-f）（x2°，y2°，-f）分别表示左右两张像片上的像点坐标，则由原来的记号，有：
模型坐标计算公式为：
同理，对右片摄测坐标系，由S’、a’、A，有N和N’叫投影系数。
计算投影系数：由向量代数的知识，有
（3）
取上面方程组中的第（1）、（3）两式，
（1）*Z’有：NXZ’=BxZ’+N’X’Z’
（3）*X’有：NZX’=BzX’+N’X’Z’
两式相减，得：
将此式代入（1）中有：
因此：
（4）
（3）、（4）便是空间前方交会的基本公式。在确定了立体像对中两张像片的相对方位后，便可根据这一组公式，计算出模型点的空间坐标。这些坐标的集合便构成了一个以数字形式表示的与实地相似的立体模型。
设H表示摄站关于任一地面点A的相对航高，则△Z= -H，H= -△Z。
由（7）的第3式有：
（8）
其中பைடு நூலகம்=H/f为像比例尺分母。
由（8）可以看出，p0为该点按像比例尺缩小后的摄影基线长度，称为该点的像片基线。由于地面上各点的高低不同，因而摄站关于各点的相对航高也不同，因而各点的像比例尺也不同。所以，在标准式像对上，各地面点的左右视差等于按该点像比例尺缩小后的摄影基线的长度。这是关于左右视差的重要概念。
（5）
取上面方程组中的第（1）、（3）两式，计算投影系数：
（6）
3、标准式像对的空间前方交会公式
对标准式像对来说，其与水平像对面的不同之处即为：其摄影基线亦水平，By=Bz=0，Bx=B。此时前方交会公式变为：
(7)
则：
这就是标准式像对确定模型点空间坐标的公式。其中p°=x1°－x2°叫做地面点A在标准式像对上的左右视差。
从定义可以看出，空间前方交会主要用于：
1、利用像对的外方位元素，计算地面点的坐标（地面坐标）。
当一地面点在立体像对两张像片上都成像时，满足以下2组共线条件方程：
左片
右片 （1）
在已知像片的方位和同名像点坐标时，利用（1）式可以计算出相应地面点的地
面坐标。
2、利用像对的相对方位元素，计算模型点的坐标（模型坐标）。
（△X△Y△Z）：模型点A在S-XYZ中的坐标。
（△X’△Y’△Z’）:模型点A在S’-X”Y’Z’中的坐标。
（X、Y、Z）：模型点A在左片上的相应像点a在S-XYZ中的坐标。
（X’、Y’、Z’）：模型点A在右片上的相应像点a’在S’-X’Y’Z’中的坐标。
（Bx、By、Bz)：右摄站S’在摄测坐标系S-XYZ中的坐标。
注意：前方交会公式中的N、N’称投影系数。在计算投影系数时，是利用方程组（3）的第一式和第三式。那么，用（1）、（2）或（2）、（3）行不行呢？答案是：从纯粹的解方程组理论来说，用（1）、（2）和（2）、（3）也是可以的，亦能求出投影系数N、N’。但是，从具体的应用角度来考虑，不宜用另外两方程式组来求解投影系数。下面我们来分析其原因。