-邻接矩阵
图-存储结构-数组表示法（邻接矩阵）
图-存储结构-数组表⽰法（邻接矩阵）⽂字描述 ⽤两个数组分别存储顶点信息和边/弧信息。
⽰意图算法分析 构造⼀个采⽤邻接矩阵作存储结构、具有n个顶点和e条边的⽆向⽹(图)G的时间复杂度是(n*n + e*n), 其中对邻接矩阵G.arcs的初始化耗费了n*n的时间。
借助于邻接矩阵容易判定两个顶点之间是否有边/弧相连，并容易求得各个顶点的度。
对于⽆向图，顶点vi的度是邻接矩阵地i⾏(或第i列)的元素之和；对于有向图，第i⾏的元素之和为顶点vi的出度；第j列的元素之和为顶点vj的⼊度；代码实现1/*2以数组表⽰法(邻接矩阵)作为图的存储结构创建图。
3*/4 #include <stdio.h>5 #include <stdlib.h>6 #include <string.h>78#define INFINITY 100000 //最⼤值9#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最⼤顶点数10 typedef enum {DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{有向图，有向⽹，⽆向图，⽆向⽹}11 typedef int VRType;12 typedef char VertexType;13 typedef struct{14char note[10];15 }InfoType;16 typedef struct ArcCell{17 VRType adj; //顶点关系类型：1)对⽆权图，⽤1或0表⽰相邻否；2)对带权图，则为权值类型18 InfoType *info; //该弧相关信息的指针19 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];20 typedef struct{21 VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量22 AdjMatrix arcs; //邻接矩阵23int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数24 GraphKind kind; //图的种类标志25 }MGraph;2627/*28若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1。
邻接矩阵的有向图
邻接矩阵的有向图⼀、邻接矩阵有向图的介绍邻接矩阵有向图是指通过邻接矩阵表⽰的有向图。
待补充；上⾯的图G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，⽽且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9条边。
上图右边的矩阵是G2在内存中的邻接矩阵⽰意图。
A[i][j]=1表⽰第i个顶点到第j个顶点是⼀条边，A[i][j]=0则表⽰不是⼀条边；⽽A[i][j]表⽰的是第i⾏第j列的值；例如，A[1,2]=1，表⽰第1个顶点(即顶点B)到第2个顶点(C)是⼀条边。
⼆、邻接矩阵有向图的代码说明1. 基本定义#define MAX 100class MatrixDG {private:char mVexs[MAX]; // 顶点集合int mVexNum; // 顶点数int mEdgNum; // 边数int mMatrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵public:// 创建图(⾃⼰输⼊数据)MatrixDG();// 创建图(⽤已提供的矩阵)MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~MatrixDG();// 打印矩阵队列图void print();private:// 读取⼀个输⼊字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置int getPosition(char ch);};MatrixDG是邻接矩阵有向图对应的结构体。
mVexs⽤于保存顶点，mVexNum是顶点数，mEdgNum是边数；mMatrix则是⽤于保存矩阵信息的⼆维数组。
例如，mMatrix[i][j]=1，则表⽰"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点，且顶点i是起点，顶点j是终点。
邻接表 和邻接矩阵
邻接表和邻接矩阵
邻接表和邻接矩阵是表示图的两种常用数据结构，它们用于描述图中各个顶点之间的连接关系。
具体分析如下：
- 邻接表：邻接表是一种链表数组，其中每个数组元素对应一个顶点，并且包含一个链表，链表中的每个节点代表与该顶点相邻的顶点。
这种结构特别适合于表示稀疏图，即边的数量远小于顶点数量的平方的图。
在邻接表中，对于每个顶点，只需要存储与其直接相连的顶点，因此可以节省空间。
当图的顶点较多，且图为稀疏图时，邻接表通常是更合适的选择。
- 邻接矩阵：邻接矩阵是一种二维数组，其中行和列都代表图中的顶点。
如果两个顶点之间存在边，则相应的矩阵元素值为1（或者边的权重，如果是带权图），否则为0。
邻接矩阵适用于表示稠密图，即边的数量接近顶点数量的平方的图。
邻接矩阵的优点是可以快速地判断任意两个顶点之间是否存在边，但是当图非常稀疏时，它会占用较多的内存空间。
总的来说，邻接表和邻接矩阵各有优势，选择哪种数据结构取决于具体的应用场景。
如果图是稀疏的，并且需要节省存储空间，邻接表通常更合适；如果需要快速查询任意两点之间的关系，而图又相对稠密，邻接矩阵可能是更好的选择。
邻接矩阵
感谢观看
①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不 一定为0，有向图则不一定如此。
②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行 所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零 外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。
有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第 i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。
用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。
描述
用一个顺序表来存储顶点信息
表示法
在图的邻接矩阵表示法中： ①用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系 ②用一个顺序表来存储顶点信息 图的矩阵 设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵： 【例】 下图中无向图G 5和有向图G 6的邻接矩阵分别为A1和A 2。 络矩阵 若G是络，则邻接矩阵可定义为： 其中： w ij表示边上的权值;
邻接矩阵
数据结构术语
Hale Waihona Puke 01 定义03 描述
目录
02 特点 04 表示法
逻辑结构分为两部分：V和E集合，其中，V是顶点，E是边。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据； 用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩 阵和无向图邻接矩阵
定义
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中 V={v1,v2,…,vn} 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
邻接矩阵和可达矩阵关系
邻接矩阵和可达矩阵关系
邻接矩阵与可达矩阵关系如下：
一、邻接矩阵
1、定义：邻接矩阵是一种用来表示图的矩阵数据结构。
边的存在与否用元素值1和0来标识，其中元素a[i,j] = 1表示顶点vi与vj间存在一条边，反之则表示不存在。
2、特点：邻接矩阵有反对称性，即对角线全为0，除了主对角线外，其余的元素都有对称的地方。
另外，每一行或每一列之和均为图中顶点的度数。
二、可达矩阵
1、定义：可达矩阵也称为传递闭包矩阵，是用来描述某一图中任意2点之间是否可以通过一系列边建立起连接关系的矩阵数据结构。
2、特点：可达矩阵就是标识任意2点间可达和不可达。
如果任意一点i到任意另一点j都可以通过一系列边连接到，则A[i,j]=1并且A[i,j]>0,反之A[i,j]=0，表示不可达。
三、关系
1、邻接矩阵是用来表示边的存在与否，而可达矩阵用来描述任意2点之间是否可以通过一系列边建立起连接关系。
2、可达矩阵是由邻接矩阵推演得出，可达矩阵本质上是邻接矩阵的“幂”，即可以将可达矩阵看作是邻接矩阵的有向图的传递闭包。
3、邻接矩阵中任意元素a[i,j]=1,表示顶点vi和vj间存在一条边，而可达矩阵中任意元素A[i,j]=1,表示2个点可以通过一系列边建立起连接关系。
4、可达矩阵反映的是可达关系，而邻接矩阵反映的是边的存在关系。
邻接矩阵-南京大学
v4
v3
0 0 A(G) 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
可推广到简单无向图
举例（邻接矩阵）
v1 v2
v4
v3
0 1 A(G) 1 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 0 1 0
简单无向图的邻接矩阵是对称矩阵
邻接矩阵(adjacency matrix)
简单有向图G = (V, E, ) ，设V＝v1，…，vn，E＝ e1，…，em。
A(G)＝aij称为G的邻接矩阵(n×n 阶矩阵)，其中
1 如果v i邻接到v j a ij 0 否则
eE. (e)=(vi, vj)
举例（邻接矩阵）
邻接矩阵的运算
逆图（转置矩阵）
设Ｇ的邻接矩阵为 A ，则 G 的逆图的邻接矩阵是 A 的转 置矩阵，用AT表示。
０１００ ００１１ A １１０１ １０００
００１１ １０１０ T A ０１００ ０１１０
邻接矩阵的运算
邻接矩阵的运算
顶点的度
行中1的个数就是行中相应结点的出度
列中1的个数就是列中相应结点的入度
v1
v2
v4
v3
Hale Waihona Puke 0 0 A 1 11 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
Deg+(1)=1,Deg-(1)=2
Deg+(2)=2,Deg-(2)=2
Deg+(3)=3,Deg-(3)=1 Deg+(4)=1,Deg-(4)=2
邻接表
c语言邻接矩阵
c语言邻接矩阵C语言邻接矩阵概述邻接矩阵是一种表示图的数据结构，它将图中的节点和边存储在一个二维数组中。
在C语言中，我们通常使用二维数组来实现邻接矩阵。
邻接矩阵的优点是可以快速地查找两个节点之间是否存在边，因为只需要访问矩阵中的一个元素即可。
但是，如果图非常大且稀疏，那么邻接矩阵会浪费很多空间。
实现首先，我们需要定义一个结构体来表示图：```ctypedef struct {int numVertices; // 节点数int **adjMatrix; // 邻接矩阵} Graph;```其中，`numVertices`表示节点数，`adjMatrix`是一个指向指针的指针，用于存储邻接矩阵。
然后，在创建图时，我们需要动态分配内存来存储邻接矩阵：```cGraph *createGraph(int numVertices) {Graph *graph = malloc(sizeof(Graph));graph->numVertices = numVertices;graph->adjMatrix = malloc(sizeof(int *) * numVertices);for (int i = 0; i < numVertices; i++) {graph->adjMatrix[i] = calloc(numVertices, sizeof(int));}return graph;}```在这段代码中，我们首先分配一个`Graph`结构体的内存，然后分配一个指向指针的指针来存储邻接矩阵。
接着，我们使用循环来为每一行分配内存，并将所有元素初始化为0。
接下来，我们可以定义一些函数来操作邻接矩阵。
例如，我们可以添加边：```cvoid addEdge(Graph *graph, int src, int dest) {graph->adjMatrix[src][dest] = 1;graph->adjMatrix[dest][src] = 1;}```在这个函数中，我们将`src`和`dest`之间的边设置为1。
邻接矩阵和邻接表 深度遍历和广度遍历原理
邻接矩阵和邻接表是图论中用于表示图结构的两种常见方式，而深度遍历和广度遍历则是图论中常用的两种图遍历算法。
本文将从简介、原理和应用三个方面探讨这四个主题。
一、邻接矩阵和邻接表1.邻接矩阵邻接矩阵是一种使用二维数组来表示图中顶点之间关系的方法。
如果图中有n个顶点，那么对应的邻接矩阵就是一个n*n的矩阵，其中元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否有边，通常用0和1表示。
邻接矩阵适用于稠密图，其存储结构简单，可以直观地展示图的结构，但对于稀疏图来说可能会造成存储空间的浪费。
2.邻接表邻接表是一种使用链表来表示图中顶点之间关系的方法。
对于图中的每一个顶点，都维护一个相邻顶点的列表，图中所有顶点的列表再组合成一个链表，用于表示整个图的结构。
邻接表适用于稀疏图，其存储结构灵活，可以有效地节省存储空间，但查找任意两个顶点之间的关系可能会比较耗时。
二、深度遍历和广度遍历原理1.深度遍历深度遍历是一种用于遍历或搜索图中节点的算法，其原理是从图的某一顶点出发，沿着一条路径不断向下遍历直到末端，然后回溯到上一个节点继续遍历。
深度遍历使用栈来实现，可以通过递归或迭代来进行。
2.广度遍历广度遍历是一种用于遍历或搜索图中节点的算法，其原理是从图的某一顶点出发，依次访问其所有相邻节点，然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推。
广度遍历使用队列来实现。
三、深度遍历和广度遍历的应用1.深度遍历的应用深度遍历常用于求解图的连通分量、拓扑排序、解决迷宫问题等。
在连通分量中，深度遍历可以帮助我们找到图中的所有连通分量，并对其进行标记，用于进一步的算法运算。
在拓扑排序中，深度遍历可以帮助我们找到一个合理的顺序，用以处理依赖关系问题。
在解决迷宫问题时，深度遍历可以帮助我们找到一条从起点到终点的路径。
2.广度遍历的应用广度遍历常用于求解最短路径、解决迷宫问题等。
在求解最短路径中，广度遍历可以帮助我们找到起点到终点的最短路径，从而解决了许多实际问题。
邻接矩阵的定义
邻接矩阵的定义邻接矩阵是图论中一种常用的数据结构，用于表示图的连接关系。
它是一个二维矩阵，其中矩阵的行和列分别代表图中的节点，矩阵中的元素表示节点之间的连接关系。
在邻接矩阵中，如果两个节点之间存在连接，则对应的矩阵元素为1；如果两个节点之间不存在连接，则对应的矩阵元素为0。
对于无向图来说，邻接矩阵是对称的，即矩阵的行和列之间的元素是相等的；而对于有向图来说，邻接矩阵不一定是对称的。
邻接矩阵的优点是可以方便地表示图中节点之间的连接关系，并且可以通过简单的查表操作来判断两个节点之间是否存在连接。
此外，邻接矩阵还可以用于实现一些基本的图算法，例如深度优先搜索和广度优先搜索。
然而，邻接矩阵也存在一些缺点。
首先，邻接矩阵的大小取决于图中节点的数量，当节点数量较大时，矩阵的存储空间会变得很大。
其次，邻接矩阵的构建和修改操作需要消耗较多的时间和空间。
因此，在实际应用中，需要根据具体的问题场景来选择合适的数据结构。
邻接矩阵的应用非常广泛。
在社交网络分析中，可以使用邻接矩阵来表示用户之间的关注关系；在交通网络中，可以使用邻接矩阵来表示道路之间的连接关系；在电力网络中，可以使用邻接矩阵来表示电网中的节点和线路之间的连接关系。
除了使用矩阵来表示图的连接关系之外，还可以使用邻接表、关联矩阵等数据结构。
邻接表是一种更加灵活的数据结构，它通过链表的方式来表示图中节点之间的连接关系。
关联矩阵是一种特殊的邻接矩阵，它将节点和连接关系分别用矩阵的行和列来表示。
邻接矩阵是一种常用的图表示方法，它可以方便地表示图中节点之间的连接关系，并且可以用于实现一些基本的图算法。
但是，在选择图表示方法时，需要根据具体的问题场景来选择合适的数据结构，以取得更好的性能和效果。
航班问题的矩阵理论应用--邻接矩阵
航班问题
题一家航空公司经营A、B、C、D和H五个城市的航线业务，其中H为中心城市。
各个城市间的路线见下图。
假设你想从A城市飞往B城市，因此要完成这次路线，至少需要两个相连的航班，即A→H和H→B。
如果没有中转站的话，就不得不要至少三个相连的航班。
那么问题如下：
(1)从A到B，有多少条路线刚好是三个相连的航班；
(2)从A到B，有多少条路线要求不多于四个相连的航班。
答从图可以看出，从A到B，恰好用到两个相连的航班的路线只有下列1种：
A→H→B
从A到B，恰好用到三个相连的航班的路线有下列3种：
A→C→H→B
A→C→D→B
A→H→D→B
从A到B，恰好用到四个相连的航班的路线有下列6种：
A→C→D→H→B
A→C→H→D→B
A→H→C→D→B
A→H→C→H→B
A→H→D→H→B
A→H→A→H→B
(上面最后3种路线，途中重复两次到达H ，而不直接飞往B，只是为了凑足四个相连航班，
其实是不太符合实际的。
)
所以，从A到B，用到不多于四个相连的航班的路线共有1+3+6=10 种。
图的两种存储方式---邻接矩阵和邻接表
图的两种存储⽅式---邻接矩阵和邻接表图：图是⼀种数据结构，由顶点的有穷⾮空集合和顶点之间边的集合组成，表⽰为G(V,E)，V表⽰为顶点的集合，E表⽰为边的集合。
⾸先肯定是要对图进⾏存储，然后进⾏⼀系列的操作，下⾯对图的两种存储⽅式邻接矩阵和邻接表尽⾏介绍。
（⼀）、邻接矩阵存储：⽤两个数组分别进⾏存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。
存储顶点：⽤⼀个连续的空间存储n个顶点。
存储顶点之间的边：将由n个顶点组成的边⽤⼀个n*n的矩阵来存储，如果两个顶点之间有边，则表⽰为1，否则表⽰为0。
下⾯⽤代码来实现邻接矩阵的存储：#define SIZE 10class Graph{public:Graph(){MaxVertices = SIZE;NumVertices = NumEdges = 0;VerticesList = new char[sizeof(char)*MaxVertices];Edge = new int*[sizeof(int*)*MaxVertices];int i,j;for(i = 0;i<MaxVertices;i++)Edge[i] = new int[sizeof(int)*MaxVertices];for(i = 0;i<MaxVertices;i++){for(j = 0;j<MaxVertices;++j)Edge[i][j] = 0;}}void ShowGraph(){int i,j;cout<<"";for(i = 0;i<NumVertices;i++)cout<<VerticesList[i]<<"";cout<<endl;for(i = 0;i<NumVertices;i++){cout<<VerticesList[i]<<"";for(j = 0;j<NumVertices;j++)cout<<Edge[i][j] <<"";cout<<endl;}cout<<endl;}int GetVertexPos(char v){int i;for(i = 0;i<NumVertices;i++){if(VerticesList[i] == v)return i;}return -1;}~Graph(){Destroy();}void Insert(char v){if(NumVertices < MaxVertices){VerticesList[NumVertices] = v;NumVertices++;}}void InsertEdge(char v1,char v2){int i,j;int p1 = GetVertexPos(v1);int p2 = GetVertexPos(v2);if(p1 == -1 || p2 == -1)return ;Edge[p1][p2] = Edge[p2][p1] = 1;NumEdges++;}void RemoveEdge(char v1,char v2){int p1 = GetVertexPos(v1);int p2 = GetVertexPos(v2);if(p1 == -1 || p2== -1)return;if(Edge[p1][p2] == 0)return;Edge[p1][p2] = Edge[p2][p1] = 0;NumEdges--;}void Destroy(){delete[] VerticesList;VerticesList = NULL;for(int i = 0;i<NumVertices;i++){delete Edge[i];Edge[i] = NULL;}delete[] Edge;Edge = NULL;MaxVertices = NumVertices = 0;}void RemoveVertex(char v){int i,j;int p = GetVertexPos(v);int reNum = 0;if(p == -1)return;for(i = p;i<NumVertices-1;i++){VerticesList[i] = VerticesList[i+1];}for(i = 0;i<NumVertices;i++){if(Edge[p][i] != 0)reNum++;}for(i = p;i<NumVertices-1;i++){for(j = 0;j<NumVertices;j++){Edge[i][j] = Edge[i+1][j];}}for(i = p;i<NumVertices;i++){for(j = 0;j<NumVertices;j++)Edge[j][i] = Edge[j][i+1];}NumVertices--;NumEdges = NumEdges - reNum;}private:int MaxVertices;int NumVertices;int NumEdges;char *VerticesList;int **Edge;};上⾯的类中的数据有定义最⼤的顶点的个数（MaxVertices），当前顶点的个数（NumVertices），当前边的个数（NumEdges），保存顶点的数组，保存边的数组。
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述邻接矩阵和点坐标是图论中常用的两种表示图结构的方法。
邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系，而点坐标则是通过在平面上定义每个顶点的位置来表示图的结构。
邻接矩阵是图的一种静态表示方式，它将图中的顶点和边映射到一个矩阵中。
在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别对应于图中的顶点，而矩阵元素的值表示对应顶点之间是否存在边。
邻接矩阵的优点是易于理解和实现，特别适用于稠密图，但对于稀疏图而言，其空间复杂度较高。
相对于邻接矩阵的静态表示方式，点坐标则提供了一种更加直观和灵活的图表示方法。
点坐标通过给图中的每个顶点指定一个坐标来确定图的结构。
这些坐标可以体现顶点之间的相邻关系以及它们在平面上的位置。
点坐标的使用使得图可以在平面上直观地绘制出来，并且可以方便地计算顶点之间的距离和角度等信息。
邻接矩阵和点坐标在图的表示和分析中扮演着重要的角色。
它们有着各自的特点和适用场景，可以相互转换和结合使用，从而为图论的相关问题的解决提供了多种方法和思路。
本篇文章将对邻接矩阵和点坐标的原理、应用和优缺点进行详细介绍和讨论。
在文章的后续部分中，我们将分别对邻接矩阵和点坐标进行深入探讨，并通过具体实例来解释其使用方法和技巧。
最后，我们将对这两种方法进行对比和总结，并展望它们在未来图论研究中的潜在发展方向。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息：文章结构部分旨在介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排。
本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要从概述、文章结构和目的三个方面介绍了本文的主题和目标。
概述部分介绍了邻接矩阵和点坐标的概念以及它们在图论和几何学中的重要性。
文章结构部分主要包含了两个章节：邻接矩阵和点坐标。
邻接矩阵章节会详细介绍邻接矩阵的定义、性质、应用等内容。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法，它可以通过矩阵来表示图中节点之间的连接关系，是图论中的重要基础概念。
领接矩阵概念
领接矩阵概念
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是一种表示图形的数据结构，对于有向图和无向图均适用。
它是一个二维数组，其中每个元素代表两个顶点之间是否存在边。
如果两个顶点之间存在一条边，则该元素的值为1，否则为0。
邻接矩阵的大小取决于图形中顶点的数量。
对于n个顶点的图形，邻接矩阵将是一个n x n的方阵。
在无向图中，邻接矩阵是一个对称矩阵，因为当两个顶点之间存在一条边时，它们之间都会有相同的关系。
邻接矩阵可以用来表示有向图和无向图。
在无向图中，邻接矩阵是一个对称矩阵，因为当两个顶点之间存在一条边时，它们之间都会有相同的关系。
使用邻接矩阵可以方便地进行许多基本操作，例如查找两个顶点之间是否存在一条边、计算每个顶点的度数、查找与给定顶点相邻的所有顶点等等。
此外，在某些情况下使用邻接矩阵可能会占用过多的内存空间。
如果图形中有很少的边，则大部分元素将为0，并且这些元素仍然需要存储在内存中。
因此，在这种情况下使用稀疏矩阵可能更为适合。
总之，邻接矩阵是一种简单而有效的数据结构，可以用来表示图形，并且在许多情况下都能够提供高效的算法。
但是，在使用时需要考虑内存空间占用的问题，并选择适合具体情况的数据结构。
高级英语(考研方向) 邻接矩阵
高级英语（考研方向）邻接矩阵【原创实用版】目录1.邻接矩阵的定义2.邻接矩阵的应用3.邻接矩阵的举例4.邻接矩阵的计算方法正文一、邻接矩阵的定义邻接矩阵（Adjacency Matrix）是一种用来表示有向图或无向图中各个顶点间关系的矩阵。
在矩阵中，行和列都对应图中的顶点。
如果顶点 i 与顶点 j 之间存在一条边，则矩阵的第 i 行第 j 列（记作 aij）处的元素为 1（有向图）或者对应的边的权（带权图）；如果顶点 i 与顶点 j 之间不存在边，则 aij 为 0。
二、邻接矩阵的应用邻接矩阵在图论中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.表示图的结构：邻接矩阵可以简洁地表示有向图或无向图的结构，便于进行相关操作和分析。
2.存储图的信息：邻接矩阵可以用来存储图的顶点数、边数以及边的权等信息。
3.计算图的性质：邻接矩阵可以用来计算图的聚类系数、平均路径长度、最短路径等图的性质。
三、邻接矩阵的举例假设有一个无向图，共有 4 个顶点，边的连接关系如下：- 顶点 1 与顶点 2、3、4 相连；- 顶点 2 与顶点 1、3、4 相连；- 顶点 3 与顶点 1、2、4 相连；- 顶点 4 与顶点 1、2、3 相连。
该图的邻接矩阵如下：```1 0 1 10 1 0 11 0 0 11 1 0 1```四、邻接矩阵的计算方法对于无向图，可以采用以下方法计算邻接矩阵：1.初始化一个二维数组，数组的行数和列数分别表示图中的顶点数。
2.遍历图中的每一条边，根据边的起点和终点，将对应的邻接矩阵元素值设为 1。
对于有向图，计算邻接矩阵的方法基本相同，只是在计算邻接矩阵时，需要根据边的方向来设置元素值。
stata邻接矩阵
stata邻接矩阵摘要：1.Stata 简介2.邻接矩阵的定义与作用3.Stata 中创建邻接矩阵的方法4.Stata 中操作邻接矩阵的技巧5.邻接矩阵在Stata 中的应用实例正文：【Stata 简介】Stata 是一款广泛应用于社会科学、经济学、生物统计学等领域的数据分析软件，其强大的数据处理和统计分析功能深受研究者喜爱。
在Stata 中，用户可以通过命令行界面进行各种数据处理和分析操作，也可以利用Stata 内置的众多命令进行高级的数据分析。
【邻接矩阵的定义与作用】邻接矩阵（Adjacency Matrix）是一种常用于表示图（Graph）结构的矩阵，主要用于描述图中各个顶点（Vertex）之间的关系。
邻接矩阵的行和列都对应图中的顶点，矩阵中的元素表示对应顶点之间的连接关系。
如果顶点i 与顶点j 之间存在一条边（Edge），则矩阵的第i 行第j 列（记作aij）处的元素为1；如果不存在边，则aij 为0。
邻接矩阵在图论、网络科学等领域具有重要的应用价值。
【Stata 中创建邻接矩阵的方法】在Stata 中，可以使用`graph export`命令创建邻接矩阵。
以下是创建邻接矩阵的步骤：1.创建图数据：首先，需要创建一个图数据集，包括顶点和边。
可以使用`graph create`命令创建一个空的图数据集，然后使用`graph add`命令添加顶点和边。
2.导出邻接矩阵：使用`graph export`命令将图数据集导出为邻接矩阵。
例如，假设图数据集名为`g`，则可以使用命令`graph export g, matrix`将邻接矩阵导出到一个名为`g.mat`的文件中。
【Stata 中操作邻接矩阵的技巧】在Stata 中，可以使用`use`命令读取邻接矩阵文件，然后使用Stata 的矩阵操作命令进行各种操作。
以下是一些常用的操作技巧：1.计算邻接矩阵的转置矩阵：使用`matrix transpose`命令可以方便地计算邻接矩阵的转置矩阵。
stata邻接矩阵
stata邻接矩阵（实用版）目录1.邻接矩阵的定义和作用2.Stata 中创建邻接矩阵的方法3.使用 Stata 进行邻接矩阵操作的实例正文一、邻接矩阵的定义和作用邻接矩阵是一种用于表示图（网络）中顶点之间关系的矩阵，常用于社会网络分析、生物信息学等领域。
邻接矩阵的行和列分别对应图中的顶点，矩阵中的元素表示对应顶点之间的连接关系。
如果顶点 i 与顶点 j 之间存在一条边，则矩阵的第 i 行第 j 列（记作 aij）处的元素为 1；如果顶点 i 与顶点 j 之间不存在边，则 aij 为 0。
二、Stata 中创建邻接矩阵的方法在 Stata 中，可以使用`egen`命令创建邻接矩阵。
以下是一个简单的示例：```* 创建一个 4 个顶点的图gen id =.replace id = 1 2 3 4* 使用 egen 命令创建邻接矩阵egen graph = neighbor_matrix, by(id)```在这个示例中，我们首先创建了一个包含 4 个顶点的图，然后使用`egen`命令按照顶点 id 创建邻接矩阵。
命令`by(id)`表示按照 id 变量进行聚合。
三、使用 Stata 进行邻接矩阵操作的实例下面是一个使用 Stata 进行邻接矩阵操作的实例，我们将对一个简单的图进行分析：```* 创建一个 4 个顶点的图gen id =.replace id = 1 2 3 4* 添加边replace id = 1, edge = 1, neighbor = 2replace id = 1, edge = 2, neighbor = 3replace id = 2, edge = 1, neighbor = 4replace id = 3, edge = 2, neighbor = 4* 使用 egen 命令创建邻接矩阵egen graph = neighbor_matrix, by(id)```在这个示例中，我们首先创建了一个包含 4 个顶点的图，并为顶点添加了一些边。
stata邻接矩阵
stata邻接矩阵摘要：1.Stata 邻接矩阵的定义和作用2.邻接矩阵的构建方法3.Stata 中操作邻接矩阵的命令4.邻接矩阵在Stata 中的应用实例正文：Stata 是一种广泛应用于社会科学研究领域的数据分析软件，其邻接矩阵是一种重要的数据结构，主要用于描述多个变量之间的关系。
邻接矩阵的定义是一个矩阵，其中行和列分别对应于变量，矩阵中的元素表示对应变量之间的相关性。
邻接矩阵的构建方法通常有两种：一种是基于数据集的边数，另一种是基于数据集中节点数。
在Stata 中，我们可以使用"egen"命令来构建邻接矩阵。
例如，如果我们有一个数据集，其中包含两个变量x 和y，我们可以使用"egen xy_adjacency using(x) generates(adj_matrix)"命令来构建邻接矩阵。
在Stata 中，操作邻接矩阵的命令主要是"egen"和"graph export"。
其中，"egen"命令用于构建邻接矩阵，"graph export"命令则用于将邻接矩阵导出为图形文件。
此外，Stata 也提供了一些其他的命令，如"graph import"和"graph export adjacency"，用于导入图形文件和导出邻接矩阵。
邻接矩阵在Stata 中的应用实例非常广泛，例如，可以用于社交网络分析、聚类分析、社区检测等。
以社交网络分析为例，我们可以使用Stata 的"graph export"命令将邻接矩阵导出为Pajek 格式的图形文件，然后使用Pajek 软件进行社交网络分析。
总的来说，Stata 邻接矩阵是一种重要的数据结构，其构建方法和应用在Stata 中都有丰富的支持和实现。
关联矩阵与邻接矩阵2018-11-27
关联矩阵与邻接矩阵2018-11-27 1. 邻接矩阵
1.1 定义
设⽆向图 G=(V, E)，其中顶点集V=v1,v2,⋯,v n, 边集E=e1,e2,⋯,e m，
⽤a ij表⽰顶点v i与顶点v j之间的边的数⽬，可能取值为0, 1, 2, ....,
称所得矩阵A=A(G)=(a ij))n×n为图 G 的邻接矩阵
1.2 邻接矩阵的性质
A(G) 是对称矩阵
若 G 是⽆环图，则A(G)中第 i ⾏(列)的元素之和等于顶点v i的度
类似地，有向图D的邻接矩阵A(D)=(a ij)n×n，a ij表⽰从始点v i到终点v j的有向边的条数，其中v i和v j为D的顶点e.g. 求下图的邻接矩阵
其邻接矩阵如下所⽰：
0111
1010
1101
1010
2. 关联矩阵
2.1 定义：
设⽆向图 G=(V, E)，其中顶点集V=v1,v2,⋯,v n, 边集E=e1,e2,⋯,e m，
⽤m ij表⽰顶点v i与边e j关联的次数，可能取值为0, 1, 2, ....,
称所得的矩阵M(G)=(m ij)n×m为图G的关联矩阵
类似的，有向图D的关联矩阵的元素定义为：
m ij=
1,v i是有向边e j的始点
−1,v i是有向边e j的终点0,v i是有向边e j的不关联点
e.g. 求下图的邻接矩阵和关联矩阵
邻接矩阵：0110
0000
0101
1000
关联矩阵：
100−11
−1−1000
0110−1
00−110
[]
{ [][] Processing math: 100%。
度矩阵 邻接矩阵
度矩阵邻接矩阵
度矩阵和邻接矩阵是图论中的两个重要概念。
度矩阵是一个正方形矩阵，它的对角线元素表示每个节点的度数（即与它相连的边的数量），非对角线元素为0。
邻接矩阵是一个正方形矩阵，它的行和列
分别表示图中的节点，对应的元素表示这两个节点之间是否有边相连，有则为1，无则为0。
利用度矩阵和邻接矩阵可以进行很多有意义的操作和分析。
例如，可以通过度矩阵计算出图中的平均度数、度分布等统计信息；可以通过邻接矩阵进行图的遍历、连通性判断等操作。
在实际应用中，度矩阵和邻接矩阵通常都是以稀疏矩阵的形式存在，因为大多数图都是稀疏的。
为了节省空间和计算时间，可以使用各种稀疏矩阵格式来存储和处理这些矩阵，如压缩稀疏行（CSR）格式、压缩稀疏列（CSC）格式、块压缩稀疏行（BSR）格式等。
总之，度矩阵和邻接矩阵是图论中常用的工具，它们可以帮助我们更好地理解和分析复杂的图结构，为图算法的设计和实现提供基础支持。
- 1 -。
站点的邻接矩阵
站点的邻接矩阵站点的邻接矩阵是用于描述网站之间关联关系的一种表示方法。
在邻接矩阵中，每个网站都对应着矩阵的一行和一列，矩阵中的元素表示网站之间的链接关系。
如果两个网站之间存在链接，则对应的矩阵元素为1，否则为0。
邻接矩阵的使用可以帮助我们分析和理解网站之间的结构关系，进而优化网站的布局和推广策略。
下面将对邻接矩阵的相关内容进行详细介绍。
一、邻接矩阵的定义和表示方法邻接矩阵是一个二维矩阵，其中的元素表示网站之间的链接关系。
假设有n个网站，那么邻接矩阵的大小为n×n。
矩阵的行和列分别代表了不同的网站，而矩阵中的元素则表示了网站之间的链接关系。
例如，如果网站A和网站B之间存在链接，那么矩阵中第A行第B 列的元素为1。
如果没有链接，则对应元素为0。
同样地，对角线上的元素一般为0，表示网站没有链接到自身。
二、邻接矩阵的应用1. 网站结构分析通过分析邻接矩阵，我们可以了解到网站之间的链接关系。
通过观察矩阵中的元素分布，可以判断出哪些网站是热门网站，哪些网站是冷门网站。
同时，还可以分析出网站之间的相似性，进而进行相关联推荐。
2. 网站布局优化通过分析邻接矩阵，我们可以了解到哪些网站之间存在较多的链接关系。
在进行网站布局时，可以将这些网站放置在靠近一起的位置，以便用户在使用过程中能够方便地进行跳转和导航。
3. 推广策略制定通过分析邻接矩阵，我们可以了解到哪些网站之间的链接关系比较紧密。
在进行推广策略制定时，可以选择这些网站进行合作推广，以提高网站的曝光度和知名度。
三、邻接矩阵的优缺点1. 优点邻接矩阵简单直观，易于理解和使用。
通过观察矩阵中的元素，可以直观地了解到网站之间的链接关系。
2. 缺点邻接矩阵的大小随着网站数量的增加而增加，对于大型网站来说，矩阵的规模会非常庞大，占用大量的存储空间。
同时，在进行矩阵运算时，计算量也会相应增加。
四、邻接矩阵的应用案例以搜索引擎为例，搜索引擎通过分析网站之间的链接关系，可以为用户提供相关的搜索结果。
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重庆科技学院学生毕业设计（论文）外文译文学院数理学院专业班级XXX学生姓名XXX学号XXXXXX邻接矩阵文摘:让G n-vertex有向图。
让一个神经网络图的邻接矩阵G。
元素= 1当且仅当边缘(i,j)G。
所有其他元素为零。
一行列出了没有数据加密标准的即将离任的边缘而列的列表节点的尾巴传入的边缘。
邻接矩阵的权力：考虑一个邻接矩阵的力量。
元素是什么意思?元素的数量积是A( i; :)A(:; j)。
数量积等于1中的k-th词当且仅当A( i; :)A(:; j)=1。
换句话说,它是1从ikj当且仅当存在一个路径。
数量积从而计算路径长度的数量完全从i到j。
这概括了任意非负的权力:的路径长度r完全从i到j。
属于问题:·如果是对称的吗?如果A是对称的,那么有一个边缘(i,j)和优势(j;i),所以A基本上是无向。
﹒如果错误！未找到引用源。
= 0，然后我们能说对G的结构？如果0，则对于全部的R成立。
如果错误！未找到引用源。
= 0，然后没有完全的路径r长度，所以最长路径是小于r和图没有周期。
相反，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
0时，当且仅当r与G有一个周期。
·什么是I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
代表的数量总和的路径长度小于或等于r每一对顶点之间。
舍弃特性，只有重要的路径。
·I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
(A + 错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
) = I错误！未找到引用源。
= I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
·如何解释对称行列?它是顶点的重新贴上标签罢了,不改变图形的结构。
两图同构当且仅当存在一个邻接图的对称排列的邻接图。
·如果是对称排列(现在或之后严格上三角吗)?顶点已被标记,这样所有的弧线从低到高标签。
这就是被称为拓扑排序,这也意味着图没有周期。
·如果是对称排列(现在或之后带状吗)?边缘的顶点已标记的地方。
图为在某种意义上又长又瘦。
关联矩阵：一个无向或有向图G有m和n顶点和它的边可以作为关联矩阵来表示。
任意数量的边缘1,2,其顶点1,2,.对于边缘i: (j; k)，有一个入口错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
=1。
所有其他元素为零。
解读的矩阵矢量乘积可以理解在下列方法。
矢量x具有一个组件，用于在G中每个顶点在商品每个组件包含的组件在边缘的头部和在边缘处的尾部之间的差异。
因此，矩阵矢量乘积映射上的边缘，以在边缘上的差异值。
零空间的解读的零空间是这些载体，让在所有的边缘零差价。
解读的矩阵矢量乘积，可以按以下方式理解。
向量x有一个组件在G中每条边的条，如果边缘j是从外向顶点i。
同样，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，如果边缘j是传入到顶点i。
因此，矩阵向量乘积总结各边输入流和减去传出的流量。
换句话说，每个组件是从该顶点的净流量。
左零空间的解读的左零空间是那些载体，让零上的所有顶点净流量。
只有平凡的流量大约是G的周期不断流出。
解读由于一种在计算每条边的差别，产品计算净流量所致的顶点值。
刚度矩阵考虑N种与弹簧串联。
其中对于i =2,3,n与和。
和都可能连接到一个固定点。
考虑在两端均连接到一个固定点的固定的情况。
设x为群众位移向量。
设y是内部的力的矢量和C弹簧常数，这是我们在对角矩阵C安排的矢量E包含弹簧的伸长率。
伸长率的位移的线性函数。
在一般情况下，.对于错误！未找到引用源。
= 错误！未找到引用源。
，有错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
.现在用胡克定律找到内力Y从弹簧常数和伸长率。
Hooke定律指出内力是成正比的伸长率：y = 错误！未找到引用源。
=C错误！未找到引用源。
最后，我们需要平衡内力和外力找到平衡状态。
在一般情况下，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
,在矩阵表示法，f = gm =错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
C错误！未找到引用源。
相关问题：•这是什么意思，如果K =错误！未找到引用源。
CA是非奇异的？奇异？通过f =错误！未找到引用源。
最后的方程涉及外力与内力。
如果K非奇异，则位移，X，是唯一由外部力量决定。
与自由自由的情况下（单数）比较固定自由的情况下（非奇异）。
•如A是奇异？由于e =错误！未找到引用源。
，如果A是非奇异的，那么伸长率是唯一的决定位移。
•矩阵有一个空的空间。
它是什么和它是什么意思？如果A有一个平凡的零空间，则有无穷多个位移，让同一组的伸长。
的零点速度是所有的人向量的跨度。
这意味着你可能会取代所有群众同量和伸长率将为零。
•矩阵有一个空留下步伐。
它是什么和它是什么意思？左零空间是所有的载体。
从f = 错误！未找到引用源。
我们看到，内力悄悄由从外部力量决定。
•表征所有静态力矢量f在的情况下。
的矢量f是K的列空间，如果系统是可解的，因此该系统是静态的。
右零空间恰恰是正交的左零空间，在这种情况下，与所有的那些载体中的载体。
因此，有效F载体是那些总和为零。
网络流量：电气工程考虑下面所描述的电路：我们寻找的平衡电位和电流。
图形结构给出了关联矩阵：我们使用来解决这个问题的框架如下所述。
•电位的顶点：U。
•潜在分歧的边缘：E。
•沿边缘电流：瓦特•电导（逆电阻）的边缘：C。
该电势差由下式给出e =错误！未找到引用源。
注意减号。
我们使用它，以符合惯例，从高电位电流流动，降低的潜力。
该电流由下式给出欧姆定律：w =错误！未找到引用源。
= 错误！未找到引用源。
C错误！未找到引用源。
.最后，基尔霍夫电流定律是一个平衡方程的说，目前的净流量为零，每个节点。
我们得到的方程组：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;错误！未找到引用源。
;以矩阵形式：现在是时候把一切融合在一起：平衡电流源u的潜力f。
这些方程不能唯一确定你一个有一个重要的零空间。
物理解释是,潜力是相对的,我们需要一个顶点。
我们任意的最后一列一个并获得:A=假设我们有电池的一些边缘。
第一个方程略有变化,我们总结了三个方程:错误！未找到引用源。
= b错误！未找到引用源。
;错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;f =错误！未找到引用源。
.如果我们只是感兴趣的潜力,我们简单地消除e和w:f =错误！未找到引用源。
C (b错误！未找到引用源。
) = 错误！未找到引用源。
C b错误！未找到引用源。
C错误！未找到引用源。
.假设我们有兴趣潜力u和洋流w但不关心电位差。
我们可以通过解决第二个方程消除e 和替换e成第一个方程:错误！未找到引用源。
=b错误！未找到引用源。
f错误！未找到引用源。
未知w和u收集到一个单独的向量和向右移动当前的来源:错误！未找到引用源。
..我们可以从u做障碍物消除脱钩w:错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
乘数是空中交通管制。
最后一块行从w是你非耦合的方程:错误！未找到引用源。
C错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.消费矩阵假设我们有n产业的经济。
假设有一个产生的输入和输出之间的线性关系。
说我们要有一个输出p从经济。
我们如何构建一个矩阵的矩阵向量产品提供所需的输入产生给定输出p.特别是，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
是一个线性组合A的列，每个扩展元素的p。
因此我们的矩阵A必须是其j−th列, A(:; j)一个向量描述所需输入的所有产品生产一单位产品j。
平衡方程我们想要满足的需求。
我们可以生成一个输出p,但在这个过程中我们消费一个p 资源。
因此，净产量p错误！未找到引用源。
平衡方程错误！未找到引用源。
=y当它可以解决的y≥0和p≥0，然后我们可以满足任何非负需求。
当且仅当存在一个独特的解决方案存在。
考虑(I错误！未找到引用源。
A)(I错误！未找到引用源。
A错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
) = I错误！未找到引用源。
A + A错误！未找到引用源。
+ 错误！未找到引用源。
+ 错误！未找到引用源。
如果收敛当且仅当一个错误！未找到引用源。
0。
自反的(I错误！未找到引用源。
A)是非负元素,那么p =错误！未找到引用源。
y。
Adjacency MatrixAbstract:Let G be an n-vertex directed graph. Let A be the n错误！未找到引用源。
n adjacency matrix of the graph G. Element 错误！未找到引用源。
=1 if and only if the edge (i,j)错误！未找到引用源。
G. All other elements are zero. A row of A lists the no des at the tip of the outgoing edges while a column of A lists the nodes at the tail of the incoming edges.Powers of an Adjacency MatrixConsider the power错误！未找到引用源。
of an adjacency matrix. What does element错误！未找到引用源。
mean? Element 错误！未找到引用源。
is the dot product A( i; :)A(:; j). The k错误！未找到引用源。
th term in dot product equals 1 if and only if A(i; k) = A(k; j) = 1. In other words, it is 1 if and only if there is a path from i错误！未找到引用源。
k错误！未找到引用源。
j. The dot product thus counts the number of paths of length exactly 2 from i to j. This generalizes to arbitrary nonnegative powers: 错误！未找到引用源。
is the number of paths of length exactly r from i to j.Relevant questions:·What if A is symmetric?If A is symmetric, then there is an edge (i; j) and an edge (j; i), so A is basically undirected.﹒If 错误！未找到引用源。