-邻接矩阵

重庆科技学院学生毕业设计（论文）外文译文

学院数理学院

专业班级XXX

学生姓名XXX

学号XXXXXX

邻接矩阵

文摘:让G n-vertex有向图。让一个神经网络图的邻接矩阵G。元素= 1当且仅当边缘(i,j)G。所有其他元素为零。一行列出了没有数据加密标准的即将离任的边缘而列的列表节点的尾巴传入的边缘。

邻接矩阵的权力：

考虑一个邻接矩阵的力量。元素是什么意思?元素的数量积是A( i; :)A(:; j)。数量积等于1中的k-th词当且仅当A( i; :)A(:; j)=1。换句话说,它是1从ikj当且仅当存在一个路径。数量积从而计算路径长度的数量完全从i到j。这概括了任意非负的权力:的路径长度r完全从i到j。

属于问题:

·如果是对称的吗?

如果A是对称的,那么有一个边缘(i,j)和优势(j;i),所以A基本上是无向。

﹒如果错误！未找到引用源。= 0，然后我们能说对G的结构？如果0，则对于全部的R成立。

如果错误！未找到引用源。= 0，然后没有完全的路径r长度，所以最长路径是小于r和图没有周期。相反，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。0时，当且仅当r与G有一个周期。

·什么是I + A +错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

代表的数量总和的路径长度小于或等于r每一对顶点之间。舍弃特性，只有重要的路径。

·I + A +错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

(A + 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。) = I

错误！未找到引用源。= I + A +错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

·如何解释对称行列?

它是顶点的重新贴上标签罢了,不改变图形的结构。两图同构当且仅当存在一个邻接图的对称排列的邻接图。

·如果是对称排列(现在或之后严格上三角吗)?

顶点已被标记,这样所有的弧线从低到高标签。这就是被称为拓扑排序,这也意味着图没有周期。

·如果是对称排列(现在或之后带状吗)?

边缘的顶点已标记的地方。图为在某种意义上又长又瘦。

关联矩阵：

一个无向或有向图G有m和n顶点和它的边可以作为关联矩阵来表示。任意数量的边缘1,2,其顶点1,2,.对于边缘i: (j; k)，有一个入口错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。=1。所有其他元素为零。

解读

的矩阵矢量乘积可以理解在下列方法。矢量x具有一个组件，用于在G中每个顶点在商品每个组件包含的组件在边缘的头部和在边缘处的尾部之间的差异。因此，矩阵矢量乘积映射上的边缘，以在边缘上的差异值。

零空间的解读

的零空间是这些载体，让在所有的边缘零差价。

解读

的矩阵矢量乘积，可以按以下方式理解。向量x有一个组件在G中每条边的条

，如果边缘j是从外向顶点i。同样，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，如果边缘j是传入到顶点i。因此，矩阵向量乘积总结各边输入流和减去传出的流量。换句话说，每个组件是从该顶点的净流量。

左零空间的解读

的左零空间是那些载体，让零上的所有顶点净流量。只有平凡的流量大约是

G的周期不断流出。

解读

由于一种在计算每条边的差别，产品计算净流量所致的顶点值。

刚度矩阵

考虑N种与弹簧串联。其中对于i =2,3,n与和。和都可能连接到一个固定点。

考虑在两端均连接到一个固定点的固定的情况。设x为群众位移向量。设y是内部的力的矢量和C弹簧常数，这是我们在对角矩阵C安排的矢量E包含弹簧的伸长率。伸长率的位移的线性函数。

在一般情况下，

.

对于错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。，有

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未

找到引用源。.

现在用胡克定律找到内力Y从弹簧常数和伸长率。 Hooke定律指出内力是成正比的伸长率：

y = 错误！未找到引用源。=C错误！未找到引用源。

最后，我们需要平衡内力和外力找到平衡状态。在一般情况下，

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未

找到引用源。,

在矩阵表示法，

f = gm =错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。

相关问题：

•这是什么意思，如果K =错误！未找到引用源。CA是非奇异的？奇异？

通过f =错误！未找到引用源。最后的方程涉及外力与内力。如果K非奇异，则位移，X，是唯一由外部力量决定。与自由自由的情况下（单数）比较固定自由的情况下（非奇异）。

•如A是奇异？

由于e =错误！未找到引用源。，如果A是非奇异的，那么伸长率是唯一的决定位移。

•矩阵有一个空的空间。它是什么和它是什么意思？

如果A有一个平凡的零空间，则有无穷多个位移，让同一组的伸长。的零点速度是所有的人向量的跨度。这意味着你可能会取代所有群众同量和伸长率将为零。

•矩阵有一个空留下步伐。它是什么和它是什么意思？

左零空间是所有的载体。从f = 错误！未找到引用源。我们看到，内力悄悄由从外部力量决定。

•表征所有静态力矢量f在的情况下。

的矢量f是K的列空间，如果系统是可解的，因此该系统是静态的。右零空间恰恰是正交的左零空间，在这种情况下，与所有的那些载体中的载体。因此，有效F载体是那些总和为零。

网络流量：电气工程

考虑下面所描述的电路：

我们寻找的平衡电位和电流。

图形结构给出了关联矩阵：

我们使用来解决这个问题的框架如下所述。

•电位的顶点：U。

•潜在分歧的边缘：E。

•沿边缘电流：瓦特

•电导（逆电阻）的边缘：C。

该电势差由下式给出

e =错误！未找到引用源。

注意减号。我们使用它，以符合惯例，从高电位电流流动，降低的潜力。

该电流由下式给出欧姆定律：