中职数学试卷：立体几何

江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（立体几何）

时间120分钟 满分150分

一．选择题（每题5分，共50分）

1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、1或2

2、若直线L ⊥平面a ，直线m ⊆a ，则L 与的关系是（ ）。

A 、L ⊥m

B 、L ∥m

C 、L 与m 异面

D 、无法确地

3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（ ）

A 、一定相交

B 、是异面直线

C 、是共面直线

D 、一定不平行

4、．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D.4 3

5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（ ）。

A 、1:64

B 、1:16

C 、1:8

D 、1:32

6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（ ）。

A 、9 3

B 、9

C 、33

D 、27

7、正方体1111ABCD A B C D -中，上底面对角线11A C 与侧面对角线1B C 所成的角为（ ）。

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90°

8、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，母线长为2，则它的侧面积为（ ）。

A 、4π

B 、22π

C 、4 2 π

D 、8π

9、长方体1111ABCD A B C D -中，AB=3,BC=3,AA 1=4,则二面角D 1-AB-D 的余弦值是（ ）。

A 、53

B 、54

C 、22

D 、4

3 10、正三棱锥中，底面边长为33，侧棱长为5，则它的高为是（ ）。

A 3

B 、4

C 、26

D 、23

二、填空题（每题5分，共30分）

1、球的大圆周长为6∏，则它的体积为______________________。

2、正方体1111ABCD A B C D -中，B 1C 与AD 1所成的角的度数为___________________。

3、设直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a,则b 与c 的位置关系是_________________。

4、圆柱的底面半径为1，体积为4∏，则高为_________________。

5、若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是_________________。

6、圆锥的母线长是12，母线与轴的夹角是30度，则圆锥的侧面积是___________。

四、解答题

1、（10分）如图，已知PA ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，PA=QC,求证：PQ//AC

2、（12分）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，求该圆柱的体积。

3、（12分）若平面的斜线段长4cm,它的射影长为2 cm ，求这条斜线段所在的直线与平面所

成的角的大小。

4、（12分）四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面正方形ABCD 于A ，

且PA=AB=a ，E 、F 是侧棱PB 、PC 的中点，

（1）求证：EF ∥平面PAB ；

（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值

5、（12分）如图，空间四边形ABCD 中，AC=AD ，BC=BD ，E 是

CD的中点，求证：CD AB。

6、（12分）高是6 cm，底面边长是5 cm的正四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为

轴，钻出一个直径为4 cm的圆柱形孔，求剩余部分的几何体的体积。