第19章四边形单元复习题

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新人教版八年级下19章四边形单元考试题

八年级数学第十九章《四边形》单元考试题（2009春）班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）个A、1B、2C、3D、42．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD4、在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A、45°°°°五、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A、邻角互补B、内角和为360°C、对角线相等D、对角线相互垂直六、已知菱形的两条对角线长别离是4和8，则菱形的面积是（）（A）32 B、64 C、16 D、327、如图1，梯形ABCD中A D∥BC，AB=CD,延长CB至E，使EB=AD，连接AE，则下列结论不成立的是（）（A）BC=CA（B）EA=AC（C）∠DAC=∠E （D）∠ABE=∠D八、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三角形，必然能够拼成的是（）A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤九、下列命题中，不成立的是（）．A 、等腰梯形的两条对角线相等B、菱形的对角线平分一组对角C 、按序连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D、两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形10、等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则等腰梯形高为（）A、12cmB、69cmC、69cmD、144cm二、填空题（每小题4分，共24分）11、在直角三角形ABC中，两直角边中点的连线长是3厘米，则斜边长是厘米。

1二、若菱形的周长为16 ，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长______cm。

八年数学下第19章《四边形—平行四边形》章节测试及答案

八年数学下第19章《四边形-平行四边形》章节测试及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A）9 （B）6 （C）3 （D）3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<64．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（）．（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm6．下列说法正确的是（）．（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B）平行四边形的对角线相等（C）平行四边形的对角互补，邻角相等（D）平行四边形的对边平等且相等7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形二、填空题（每小题3分，共30分）9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是___（•填一个你认为正确的条件）11．在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=________．12．在□ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则□ABCD的周长为_______cm．13．已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，•则△AOD•的周长是______．14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则平行四边形的周长为15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(1) (2) (3)17．如图2，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=____，EC=____．18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．22．（8分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC•平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．23．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．24．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．8 10．略11．60°；120° 12．20 13．59cm 14．68cm 15．90° 16．答案不唯一17．10cm；4cm 18．15 19．∠DAE=20°20．提示：只要证明DE是△ABE的中位线，FG是△OBC的中位线，得DE BCFG．•故四边形DFGE是平行四边形21．方法多种，图形略122．设△ABC的边BC上的高为h．由于轨道与BC平行，故h保持不变．根据S△ABC=BC·h•可知，△ABC的面积保持不变23．正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可24．如图所示:????????。

八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版

八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择与来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

2022年沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试试题(含解析)

沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°2、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．444、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．75∠+∠的度数是（）5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°6、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．247、下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、下列四个命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．两组对边分别相等的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形9、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．910、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．BC=，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使2、如图，在长方形ABCD中，3AB=，4点B落在点B′处．当CEB'为直角三角形时，BE的长为______．3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是_____．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．5、如图，四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点，正方形OMNP绕点O旋转过程中分别交AB，BC于点E，F，则四边形OEBF的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明；（2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．2、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,BE CD CE AB ∥∥．（1）试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC ＝30°，AB ＝4，则四边形BDCE 的面积为．3、已知平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？4、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．5、如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．2、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．3、B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解：菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．4、B【分析】根据题意知点F 是Rt△BDE 的斜边上的中点，因此可知DF =BF =EF =5，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，因此在Rt△CDF 中，CD 2+CF 2=DF 2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =x ，AD =y ，∴CD =AB =x ，BC =AD =y ，∠BCD =90°，又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF =5，∴BF =DF =EF =5，∴CF =5-BC =5-y ，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．5、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．6、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．8、D【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键．9、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，AB＝3，∴DE＝12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．10、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．二、填空题1、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=9+（9-CE）2，∴CE=5，∴AE=5，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=5，∴点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键．2、32或3 【分析】分两种情形：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，5AC ∴，3AB AB ='=，532CB ∴'=-=，设BE EB x ='=，则4EC x =-，在'Rt CEB 中，222CE B E B C ='+'，222(4)2x x ∴-=+，32x ∴=，如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，此时四边形ABEB'是正方形，3BE AB∴==，综上所述，满足条件的BE的值为32或3．故答案是：32或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．3、①②③④【分析】①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠DOA＝∠DEF ＝60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；②连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④延长OE至E'，使OE'＝OD，连接DE'，通过△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE'运动到E'，从而得出结论④正确；【详解】解：①设DB与EF的交点为G如图所示：∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ADO =60°，∵△DFE 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°，∴∠DOA ＝∠DEF ＝60°，∴DGF BDE DEF =+∠∠∠，DGF EFC DOA =+∠∠∠∴BDE EFC ∠∠＝故结论①正确；②如图，连接OE ，在△DAF 和△DOE 中，AD OD ADF ODE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAF ≌△DOE （SAS ），∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ，在△ODE 和△OCE 中，OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ODE ≌△OCE （SAS ），∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ，故结论②正确；③∵∠ODE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ，故结论③正确；④如图，延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，∵△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，∴点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，∵90906030BDA ADB =︒-=︒-︒=︒∠∠∴2DB AD =设DA x =，则2DB x =∴在Rt ADB 中，222AD AB DB +=即2226(2)x x +=解得：x =∴OE '＝OD ＝AD ＝∴点E 运动的路程是故结论④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键．4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．5、4【分析】过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，把四边形OEBF 的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD 面积的14．【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，∵四边形ABCD 的对角线交点为O ，∴OA =OC ，∠ABC =90°，AB =BC ，∴OG ∥BC ，OH ∥AB ，∴四边形OGBH 是矩形，OG =OH =1122AB CB =，∠GOH =90°， ∴22211==()(4)22OGBH S OG AB =⨯四边形=4，∵∠FOH +∠FOG =90°，∠EOG +∠FOG =90°，∴∠FOH =∠EOG ，∵∠OGE =∠OHF =90°，OG =OH ，∴△OGE ≌△OHF ，∴=OGE OHF S S △△，∴=OGBH OEBF S S 四边形四边形，∴OEBF S 四边形=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键．三、解答题1、（1）DM =ME ，见解析；（2）CD =，见解析【分析】（1）补全图形，连接AE 、AD ，通过∠ABE =∠ACD ，AB =AC ，BE =CD ，证明 △ABE ≌ △ACD ，得AE =AD ，再利用AM ⊥DE 于M ，即可得到DM =EM ．（2）连接AD ，AE ，BM ，可求出BC =CD =时，可得BE BC =，由（1）得DM =EM ，可知BM 是△CDE 的中位线从而得到12BM CD =，BM ∥CD ，得到∠ABM =135°=∠ABE ．因为N 为BE 中点，可知1122BN BE CD ==从而证明△ABN ≌ △ABM 得到AN =AM ，由（1），△ABE ≌ △ACD ，可证明∠EAB =∠DAC ，AD =AE 进而得到∠EAD =90°，又因为DM =EM ，即可得到12AN AM DE ==．【详解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME．证明：连接AE，AD，∵ ∠BAC=90°，AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB=45°．∴ ∠ABE=180°-∠ABC=135°．∵ 由旋转，∠BCD=90°，∴ ∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．∴ ∠ABE=∠ACD．∵ AB=AC，BE=CD，∴ △ABE≌ △ACD．∴ AE=AD．∵ AM⊥DE于M，∴ DM=EM．（2）CD证明：连接AD，AE，BM．∵ AB=AC=1，∠BAC=90°，∴ BC = ∵BE CD ==∴ BE BC =．∵ 由（1）得DM =EM ，∴ BM 是△CDE 的中位线． ∴ 12BM CD =，BM ∥CD ．∴ ∠EBM =∠ECD =90°．∵ ∠ABE =135°，∴ ∠ABM =135°=∠ABE ．∵ N 为BE 中点， ∴ 1122BN BE CD ==．∴ BM =BN ．∵ AB =AB ，∴ △ABN ≌ △ABM ．∴ AN =AM ．∵ 由（1），△ABE ≌ △ACD ，∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ．∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°，∴ ∠EAD =90°．∵ DM =EM ， ∴ 12AM DE =．∴ 12AN DE =．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．2、（1）四边形BDCE 是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形BDCE 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明,CD BD =从而可得结论；（2）先求解,,AC BC 再求解,ACB BCD 的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形BDCE 是菱形，理由如下：,BE CD CE AB ∥∥，∴ 四边形BDCE 是平行四边形，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,CD BD ∴=∴ 四边形BDCE 是菱形.（2） ∠ABC ＝30°，AB ＝4，∠ACB ＝90°，12,2AC AB BC ∴==== 122ABCS ∴=⨯⨯= D 为AB 中点， 1122BCD ABCS S ∴==⨯ 四边形BDCE 是菱形，2DBCBDCE S S ∴==菱形故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.3、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）▱ABCD 的周长是5．【分析】（1）根据一元二次方程有实根求出△=16（m -1）2≥0，结合根的判别式，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，得出16（m -1）2=0求出m 的值即可；（2）根据AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根，将x =2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程，求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程()244210x mx m -+-=的两个实数根∴△=（-4m ）2-4×4（21m -）=16（m -1）2≥0，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，∴16（m -1）2=0∴m =1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根把x =2代入原方程，得：()4442210m m ⨯-⨯+-=解得：m =52．将m =52代入原方程，得：24104=0x x -+整理得2252=0x x -+，因式分解得()()2120x x --=∴x 1=2，x 2=12∴AD =12，∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）=5．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF ≌△DEC （AAS ），得出AF =DC ，进而利用AF ∥B D 、AF =BD 得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFC =∠FC D ．在△AFE 和△DCE 中，AEF DEC AFE DCE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF =DC ，∵BD =DC ，∴AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形；【小题2】∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥B C ．∴∠ADB =90°．∵四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．5、（1）证明见解析；（2）EF=【分析】（1）由题意知BE DF ∥，OD OB =，通过BOE DOF ≌得到BE DF =，证明四边形BEDF 平行四边形．（2）四边形BEDF 为菱形，DB EF ⊥，DB =BE BF x ==，8CF AE x ==-；在Rt BCF 中用勾股定理，解出BF 的长，在Rt BOF 中用勾股定理，得到OF 的长，由2EF OF =得到EF 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点∴BE DF ∥，OD OB =OBE ODF ∴∠=∠ 在BOE △和DOF △中OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BOE DOF △△≌（ASA ） ∴BE DF =∴四边形BEDF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BEDF 为菱形，∴BE BF =，DB EF ⊥又∵8AB =，4BC =∴BD ==BO =设BE BF x ==，则8CF AE x ==-在Rt BCF 中，()22248x x +-=∴5x =在Rt BOF 中，OE =∴2EF OE ==【点睛】本题考察了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理．解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用．。

第十九章四边形单元练习试卷含答案解析

沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。

沪科版八年级下《第19章四边形》单元测试卷含答案

沪科版八年级下《第19章四边形》单元测试卷含答案一、选择题(每题4分,共40分)1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.122.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6B.7C.8D.95.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.58.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A.4B.C.D.59.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是()A.8B.9C.10D.1210.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC 的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是______________形.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.13.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.17.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BE∥DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE 的长.18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.23.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM⊥FM.(不需写证明过程)(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】D3.【答案】B解：根据题意得,当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD.∴AC==5.①正确,②正确,③不正确,④正确.故选B.4.【答案】C解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：设BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,∴AE==.9.【答案】B解：由三角形中位线定理得EG=BC,FG=AD,EF是两底之差的一半,所以△EFG的周长=×12+×6=9.10.【答案】B解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】①②④解：在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,①正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中,∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF= EM=EF,②正确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC<S△CEM=2S△CEF,③错误;设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠DFE=90°-x+180°-2x=27 0°-3x.∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,④正确.14.【答案】10解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小值.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于直线AC对称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD =AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴在Rt△AOB中,OB===3,∴BD=2OB=6.16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.17.(1)证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO.又∵∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.又BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2,∴AC=6,∴OA=3,∴BO==5.又∵四边形BEDF是矩形,∴OE=OB=5,∴点E在OA的延长线上,且AE=2.18.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE===.∴BD=BE-DE=-1.19.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.20.解:四边形ABCD是菱形.理由:因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因为a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形.21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC =MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G ,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.又∵E为AD的中点,∴AE=DE.在△AFE与△DCE中,∵∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.∴∠FBD=∠EDC=90°,∴四边形AFBD是矩形.证法二:∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.∴▱AFBD是矩形.23.解:(1)DM=FM,DM⊥FM.证明:连接DF,NF.如图.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形, ∴AD∥BC,BC∥GE.∴AD∥GE.∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=NM,AD=EN.∵AD=CD,∴CD=EN.∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF.∴DF=NF,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°,∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°.∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.。

八年级数学第19章四边形单元复习测试

第19章四边形单元复习测试一、选择题1．如图1,用两个完全相同的直角三角板；不能．．拼成下列图形的是（）．A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形(1) (2) (3)2．下列说法中；正确的是（）．A．等腰梯形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．矩形的对角线互相垂直;D．正方形的对角线互相垂直且相等3．已知四边形ABCD是平行四边形；下列结论中；错误的是（）．A．AB=CD; B．AC=BD; C．当AC⊥BD时；它是菱形; D．当∠ABC=90°时；它是矩形4．如图2；将一张矩形纸片ABCD那样折起；使顶点C落在C′处；其中AB=4；若∠C′ED=30°；则折痕ED的长为（）．A．4 B．43 C．53 D ．85．如图3；EF过矩形ABCD对角线的交点O；且分别交AB、CD于E、F；那么阴影部分的面积是矩形面积的（）．A．15 B．14C．13D．3106．将一张矩形纸对折再对折（如图）；然后沿着图中的虚线剪下；得到①；•②两部分；将①展开后得到的平面图形是（）．A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6；腰AD的长为5；则等腰梯形的周长为（• ）．A．11 B．16 C．17 D．228．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（）．A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 9．如图4是一块电脑主板的示意图；每一转角处都是直角；数据如图所示；•则该主板的周长是（）．A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm(4) (5) (6)10．如图5；正方形ABCD的边长为8；M在DC上；且DM=2；N是AC上一动点；则DN+MN的最小值为（）．A．8 B．82 C．217 D．10 11．如下图3； ABCD中；AE平分∠DAB；∠B=100°；则∠DAE等于（）．A．100° B．80° C．60° D．40°12．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛；•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案；你认为符合条件的是（）．A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形13．一个多边形的每一个内角都等于140°；那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）．A．6条 B．7条 C．8条 D．9条14．如下图4；图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD 折叠得到的；图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题1．如图1；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB；圈中共有_______个平行四边形．(1) (2) (3) (4)2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等；•那么这个正方形的边长为______cm．3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm；则这个菱形的面积是______cm．4．平行四边形ABCD；加一个条件_________；它就是菱形．5．如图2；长方形ABCD是篮球场地的简图；长是28m；宽是15m；•则它的对角线长约为________m．（精确到1m）6． ABCD 两邻角∠A：∠B=1：2；则∠C=_____度．7．如图6；在 ABCD中；E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点；则图中平行四边形的个数共有______个．8．已知； ABCD中；AB=4cm；AD=7cm；∠ABC的平分线交AD于E；则DE=_____cm．9．如图；在长方形ABCD中；AB=3；BC=2；E为BC的中点；F在AB上；且BF=2AF；则四边形AFEC的面积为________．10．如图；矩形纸片ABCD中；AB=6cm；AD=9cm；再按以下步骤折叠：①将∠BAD 对折；使AB落在AD上；得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠；AF与CD交于点G（如图3）；•则CG 的长等于_______cm．11．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线；分别与正方形的边交于A、B两点；则线段AB长的取值范围是_______．12．已知菱形ABCD的边长为6；∠A=60°；如果点P是菱形内一点；且PB=PD=23；那么AP的长为_______．13．下面图1的梯形符合_______条件时；可以经过旋转和翻折成图案2．三、简答题1．如图；在矩形ABCD中；点E、F在BC边上；且BE=CF；AF、DE交于点M．求证：AM=DM．（6分）2．如图；等腰梯形ABCD中；AD∥BC；AB=CD；DE⊥BC于E；AE=BE．BF⊥AE于F；请你判断线段BF与图中的哪条线段相等；先写出你的猜想；再加以证明．（6分）（1）猜想：BF=______．（2）证明：3．如图；△ABC为等边三角形；D、F分别是BC、AB上的点；且CD=BF；以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时；四边形CDEF为平行四边形；且∠DEF=30°？•证明你的结论．4．如图；以△ABC的各边向同侧作正△ABD；BCF；ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是_____三角形时；四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=_____时；四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=_______时；以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．5．矩形；菱形由于其特殊的性质；为拼图提供了方便；因而墙面瓷砖一般设计为矩形；图案也以菱形居多．如图；是一种长30cm；宽20cm的矩形瓷砖；E、F、G、H•分别是矩形各边的中点；阴影部分为淡黄色；中间部分为白色；现有一面长4.2m；宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖．问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后；这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？•其中淡黄色的菱形有多少个？6．设四边形ABCD是边长为1的正方形；以对角线AC为边作第二个正方形ACEF；再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH；如此下去……．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1；按上述方法所作的正方形的边长依次为a2；a3；a4；•……；a n；请求出a2；a3；a4的值．（2）根据以上规律写出a n的表达式．（8分）7．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段；求该平行四边形的周长是多少？8．如图；把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后；ED与BC的交点为G；点D、C分别落在D′、C′的位置上；若∠EFG=55°；求∠AEG和∠ECB的度数．9．如图；一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成；这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色；其余的瓷砖是白色的；如果有101块黑色瓷砖；那么瓷砖的总数是多少？10．如图；△ABC中；点O是AC边上的一个动点；过点O 作直线MN•∥BC；•设MN•交∠BCA的平分线于点E；交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时；四边形AECF是矩形？并说出你的理由．11．如图；若已知△ABC中；D、E分别为AB、AC的中点；则可得DE∥BC；且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点；可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”；那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．。

备战中考数学(沪科版)巩固复习第十九章四边形(含解析)

备战中考数学（沪科版）巩固复习第十九章四边形（含解析）一、单选题1.一个多边形有14条对角线，那么那个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.82.若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长能够是（）A.12和2B.3和4C.4和6D.4和83.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过运算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b24.下列结论正确的是（）A.在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。

B.由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。

C.在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。

D.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

5.如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AMCN为菱形的是（）A.AM=ANB.MN⊥AC C.MN是∠AMC的平分线 D.∠BAD=120°6.依照图中所给的边长长度及角度，判定下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A.B.C. D.7.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD边上，EF=2 ，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为()A.6B.3C.2D.59.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情形有（）A.4种B.9种C.13种D.15种二、填空题10.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则那个多边形的边数是________．11.如图，在△ABC中，AB＝AC ，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC ，连接AE、BF ．当∠ACB为________度时，四边形ABF E为矩形．12.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等________13.假如△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周长为________cm．14.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．15.将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=________．16.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．17.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）18.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①E G⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).三、解答题19.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？（2）n边形从一个顶点能够引出几条对角线？共有几条对角线？20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作C E⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．四、综合题21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8 cm，E点F点分别为AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点动身，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点动身，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？22.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判定四边形EBFD的形状，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE ∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】【分析】依照n边形的对角线条数．【解答】设多边形有n条边，则，n=7或n=-4（负值舍去)．故选C．【点评】熟悉n边形的对角线条数的公式，依照条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．2.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，∴四边形BFCD为平行四边形，∴CF=BD，∴在△AFC中：AC﹣CF＜AF＜AC+CF，即AC﹣BD＜2AB＜AC+BD，∵AB=5，∴选项中只有D中的数据能满足此关系：8﹣4=4＜5×2＜8+4=12，故选D．【分析】作辅助线，再依照三角形的三边关系求出两条对角线的长．3.【答案】A【考点】正方形的性质，正方形的判定与性质【解析】【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2 ，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，依照两者相等，即可验证平方差公式．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；因此，D项的结论更准确.【分析】此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.5.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项错误；D、依照∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选D．【分析】依照平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，A D=BC，求出∠BAM=∠DCN，证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=D N，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再依照菱形的判定判定即可．6.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，因此为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．故答案为：B．【分析】利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定出B 符合题意.7.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】【解答】设多边形有n条边，则n﹣2=6，得：n=8，故多边形是八边形．故选：C．【分析】依照n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．8.【答案】A【考点】正方形的性质【解析】【解答】略【分析】9.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：依照平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．依照平行四边形的判定，任取两个进行推理．二、填空题10.【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设那个多边形的边数是n,则，解得n =5.【分析】依照多边形的每一个内角的度数公式，列出方程，求解即可11.【答案】60【考点】矩形的判定【解析】【解答】假如四边形ABFE为矩形，依照矩形的性质，那么A F＝BE ，AC＝BC ，又因为AC＝AB ，那么三角形ABC是等边三角形，因此∠ACB＝60°．【分析】本题要紧考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．12.【答案】相等【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.【分析】依照两平行线间的平行线段长度相等可得两次读数相等。

八年级数学第十九章《四边形》单元卷-最新,经典试题,通用

良存中学八年级数学第十九章《四边形》单元卷09.5班级姓名座号总分一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1、如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于………………( ) A 、18° B、36° C、72° D、108°2、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长…………………………………………………………………………………（） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、33、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是………………………（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是………………………………………（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是………………………………………………………………（）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：26、下列命题中，真命题是……………………………………………………………（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形7、如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD 度数比可能为）A 、3:4:5:6B 、4:5:4:5C 、2:3:3:2D 、2:4:3:3 8、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 、BF相交于点O,下列结论①AE=BF ;②AE ⊥BF;③AO=OE;④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有………………………………………………………………………（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 第5题图E D C B A 第2题图 A BC DE 第8题图第1题图二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）9、如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE= °.10、如图，△ABC 、△ACE 、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形有个。

章复习第19章四边形

章复习第19章四边形一、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边____________的四边形叫做平行四边形．注：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．2、平行四边形的性质⑴平行四边形的邻角____，对角____．⑵平行四边形的对边____且____．⑶平行四边形的对角线________．3、平行四边形的判定⑴定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．⑵两组对边分别________的四边形是平行四边形．⑶两组对角分别________的四边形是平行四边形．⑷对角线________的四边形是平行四边形．⑸一组对边________且________的四边形是平行四边形．4、三角形中位线定理⑴三角形中位线的定义：连接三角形________的线段叫做三角形的中位线．⑵三角形中位线定理：三角形的中位线________，且____________．二、特殊的平行四边形1、矩形：⑴定义：有—个角是____角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．注：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件．⑵性质：①具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是____角；③矩形的对角线________．注：①矩形既是____对称图形，也是____对称图形；②由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于____________．⑶矩形的判定：①定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线________的平行四边形是矩形；③有____个角是直角的四边形是矩形．2、菱形⑴定义：有一组邻边________的平行四边形叫做菱形．菱形必须满足两个条件：①是平行四边形；②有一组邻边相等．⑵性质：①具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边________；③菱形的两条对角线________，并且每一条对角线____________.由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱形的面积=________________．⑶菱形的判定：①定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线____________的平行四边形是菱形；③____条边相等的四边形是菱形．3、正方形⑴定义：既是____形又是____形的四边形叫做正方形．注：正方形常见的定义还有：①有一组邻边相等的矩形叫做正方形；②有一个角是直角的菱形叫做正方形．⑵性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质．①边：四条边________、邻边________、对边________；②角：四个角都是________；③对角线：________、_________且_______；每一条对角线平分____________； ④正方形一条对角线上一点到另一条对角线的两端距离________．⑶正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：①先证明四边形是平行四边形；②再证明它是矩形（或菱形）；③最后证明它是菱形（或矩形）．正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系：如右图．三、梯形1、梯形的定义及分类⑴定义：一组对边________，另一组对边________的四边形叫做梯形．⑵梯形的相关定义：①梯形的底：梯形中________的两边叫做梯形的底；注：通常把较短的底叫做________，较长的底叫做________．②梯形的腰：梯形中________的两边叫做梯形的腰；③梯形的高：梯形________的距离叫做梯形的高．⑶梯形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧________________________________________________相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做________梯形．2、等腰梯形⑴性质：①等腰梯形两腰________，两底________；②等腰梯形同一底边上的两个角________；③等腰梯形的两条对角线________；④等腰梯形是____对称图形，上、下底中点的连线所在直线是________．⑵判定：①定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形；③对角线________的梯形是等腰梯形．注：①解决梯形问题的基本思路是：梯形问题−−转化三角形或平行四边形问题．−→②各种四边形关系如下页图：四、重心1、线段的重心就是线段的____．2、平行四边形的重心是它的两条对角线的________．3、三角形的三条____线交于一点，这一点就是三角形的重心．五、平行四边形问题的常见辅助线1、有中线时，常加倍中线构造平行四边形．2、矩形、菱形中，常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题．3、有垂线时，常构造垂直平分线或作垂线构造矩形或菱形．4、有正方形一边中点时，常取另一边中点构造图形．5、图形具有等邻边特征时，可以把图形某部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．6、有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形．六、梯形中常见的辅助线1、平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，如图(1)．2、从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形，如图(2)．3、平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形，如图(3)．4、延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形，如图(4)．5、有一腰中点时常用的作辅助线方法：①过此中点作一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，如图(5)．②把一底的端点与中点连接并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形，如图(6)．6、有底的中点时常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形，如图(7)．七、典型例题*例1 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC =8，若将矩形折叠，使B 点与D点重合，则折痕EF 的长为( )．A ．215B ．415 C ．5 D ．6*例2 如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形；(2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系并说明你的结论．平行四边形练习题1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130°，则∠D 的度数是 °.2．□ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 .4．如图，在平行四边形□ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝度．5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46．在平行四边形A B C D 中，60B ∠= ，那么下列各式中，不能．．成立的是（） A ．60D ∠= B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=7．如图，在□ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ．8．如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?9．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF ．求证：AE ＝CF ．*10．如图，已知：□ABCD 中，B C D ∠的平分线C E 交边A D 于E ，A B C ∠ 的平分线B G 交C E 于F ，交A D 于G ．求证：AE D G =．A B CD E 第4题图 A B DE F C A BC D E FG。

沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试(含答案)

沪科版八年级数学下册19 章四边形单元测试学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120 °，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C．六边形D．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6， 8，则它的周长是（）A ． 5 B．10 C．20 D． 243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ． AD//BC ， AB=CDB ．∠ A=∠B，∠ C=∠DC．∠ A=∠C，∠ B=∠D D． AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A ．正三角形 B ．正方形C．正五边形D．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，B 4A,则C ( )A． 18o B． 36o C． 72o D． 114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当B 90时，如图 1，测得 AC=2 ，当B 60 时，如图2，则 AC 的值为（）A．2 2 B． 6 C． 2 D ． 27．如图，在∠ABC 中， AC=8，BC=6， AB=10， P 为边 AB 上一动点， PD AC 于 D， PE BC 于 E，则DE 的最小值为 ( )A． 3.6 B．4.8 C．5 D． 5.28．如图，在矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=5 ，在 CD 上任取一点 E，连接 BE ，将∠ BCE沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（）A ．1B ．1C．5D．1 2 3 3 4二、填空题9．一个凸边形的内角和为720 °，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm，对角线交于点O ，点 E 是边 AB 的中点，已知 AB6cm ，则 OE______ cm．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF的面积为18，则菱形的边长是 __________ ．13．如图，在矩形ABCD 中， AB 4 ， BC 6，点 E 为 BC 的中点，将 VABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接CF，则CF的长为________．三、解答题14．已知n边形的内角和等于1800°，试求出 n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中， M， N 分别为 BC，CD 的中点．求证：AM＝ AN．16．（ 7 分）如图，∠ ABC 中，∠ ACB=90°， D． E 分别是 BC 、 BA 的中点，联结DE ， F 在 DE 延长线上，且 AF=AE ．（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， DE P AC ，DE 1 AC ，连接AE、CE．2（ 1）求证四边形ODEC 为矩形（）若AB 2， ABC 60 ，求 AE 的长．218．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝ 90°，点 E，F 分别在边 BC， CD 上，将 AB ，AD 分别沿AE ， AF 折叠，点 B ， D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝ 45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19 章四边形单元测试参考答案一、选择题1． C， 2． C，3． C， 4． C， 5． B， 6． D， 7．B8 ．C二、填空题189． 6， 10．1080 °．， 11． 2， 12． 5， 13．5三、解答题14．解：由题意得，（ n﹣ 2）?180 ° =1800，°解得： n=12 ．答： n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形 ABCD 是菱形，∠AB＝ BC＝ CD ＝ AD，∠B＝∠D∠M， N 分别是 BC， CD 的中点，1BC， DN＝1∠BM＝CD，2 2∠BM＝ DN．在∠ABM 和∠ADN 中，AB ADB DBM DN∠∠ABM ∠∠ADN（ SAS）∠AM＝ AN．16．解：（ 1）∠∠ ACB=90°，E 是 BA 的中点，∠ CE=AE=BE ，∠ AF=AE，∠ AF=CE，在∠ BEC中，∠ BE=CE且 D 是 BC 的中点，∠ED 是等腰∠BEC 底边上的中线，∠ED 也是等腰∠BEC 的顶角平分线，∠∠ 1=∠2，∠AF=AE，∠∠ F=∠3，∠∠ 1=∠3，∠∠ 2=∠F，∠ CE∠ AF，又∠ CE=AF，∠四边形 ACEF 是平行四边形；（2）∠四边形 ACEF 是菱形，∠AC=CE ，由（ 1）知， AE=CE ，∠AC=CE=AE ，∠∠ AEC 是等边三角形，∠∠CAE=60°，在 Rt ∠ ABC 中，∠ B=90°﹣∠ CAE=90°﹣ 60° =30．°117．解：（ 1）证明：在菱形ABCD 中， AC ∠BD，OC＝AC．21又∠DE AC∠DE＝ OC．∠DE∠AC，∠四边形 OCED 是平行四边形．∠AC∠BD ，∠平行四边形OCED 是矩形．（2）在菱形 ABCD 中， BC＝ AB，∠ABC＝ 60°，∠∠ABC 为等边三角形，∠AC＝ AB＝ 2．∠OA＝ OC＝ 1．∠AC∠BD ，∠在 Rt ∠AOD 中，OD＝AD2AO2 3∠在矩形 OCED 中， CE＝ OD ＝ 3 ．∠在 Rt ∠ACE 中， AE＝AC2CE27 ．∠AE 的长为7 ．18．解： (1) 由折叠性质知：∠ BAE=∠ EAG，∠ DAF=∠ FAG，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠ EAF=2 45°=90，°又∠∠ B=∠D=90°，∠四边形 ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形 ABCD 是正方形；(2) ∠ EC=FC=1，∠ BE=DF， EF=EC 2FC212122 ，∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠ BE=DF= 1EF=2，2 2∠ AB=BC=BE+EC=2．1 2。

沪科版八年级下册《第19章四边形》单元测试(二)含答案

沪科版8年级（下）19章《四边形》单元测试（二）满分：150分（有详细解析，有答题卡）一、选择题（40分=4分×10）1．内角和为540°的多边形是（）2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形3．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为（）A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m4．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC5．如图所示，在▱ABCD中，CE⊥＝125°，则∠BCE等于（）A．55°B．35°C．30°D．25°6．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 D．39．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）A．4 3B．4C．2 3D．210．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（20分=5分×4）11．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．12．如图所示，若▱ABCD与▱EBCF关于ABE＝90°，则∠F＝________．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．三、解答题（90分）15．如图所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．17．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.18．如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD 与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.19．如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.20．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.21．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．23．ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是________，∠AFB=∠ ________.（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．19章《四边形》单元测试（二）（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.故选C.2．【答案】C【解析】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．3．【答案】B4．【答案】D【解析】A项，由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B项，由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C项，由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D项，由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D.5．【答案】B【解析】根据平行四边形的性质得∠B＝180°－∠A＝55°.在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.故选B. 6．【答案】B7．【答案】C【解析】灵活掌握菱形的性质定理即可判断．8．【答案】D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝12BC＝3.9．【答案】A【解析】设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE＝42－22＝2 3，故可得AC＝2AE＝43. 10．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.二、填空题11．【答案】100°，50°，150°【解析】设这三个内角的度数分别为2x，x，3x，则有2x＋x＋3x＝360°－60°，解得x＝50°，则2x＝100°，3x＝150°.12．【答案】45°【解析】根据轴对称的性质，得∠EBC＝∠ABC＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F＝∠EBC＝45°. 13．【答案】20【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4＋4＋6＋6＝20.14．【答案】③【解析】由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形；③AB＝AC，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．三、解答题15．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO.∵AB＝5，AO＝4，∴BO＝AB2－AO2＝52－42＝3，∴BD＝2BO＝6.16．【答案】解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴▱ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×12＝3.在Rt△ACD中，AD＝AC2－DC2＝52－32＝4，∴S 矩形ADBE＝BD·AD ＝3×4＝12.17．【答案】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.∵DE ∥BC ，∴∠EDB＝∠DBC ，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴BE ＝CF.18．【答案】解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:∵CE ∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.19．【答案】(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE 是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE===.∴BD=BE-DE=-1.20．【答案】(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形. 解：(2)题答案不唯一.21．【答案】（1）解：△ABF与△ AGF全等，理由如下：在Rt ABF和Rt AGF中，,∴△ABF△ AGF.（2）解：∵△ABF△ AGF，∴BAF=GAF，同理易得：△AGE△ ADE，有GAE=DAE，即EAF=EAD+FAG=BAD=45.（3）解：∵S AEF=EF AG，AG=4，∴6=EF AG，∴EF=3，∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4-x，DE=4-y，∵BF+DE=FG+EG=EF=3，∴4-x+4-y=3，∴x+y=5 ①在Rt EFC中，∵EF2=EC2+FC2，∴x2+y2=32②①2-②得到，2xy=16，∴S CEF=xy=4.【解析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）根据HL可得出△ABF△ AGF；（2）只要证明BAF=GAF，GAE=DAE，即可求出EAF=45；（3）设FC=x，EC=y，则BF=4-x，DE=4-y，构建方程组，求出xy即可求出△CEF的面积．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABDE为平行四边形，∴AB=DE，∠ABD=∠AED，AE∥BD，∴∠AED=∠CDE，又∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACD，AC=DE，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=∠CDE，在△ADC和△ECD中，∵，∴△ADC≌△ECD；（2）解：当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，又∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，AB=DE，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AB=AC，∴AC=DE，∴平行四边形ADCE为矩形.【解析】全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=DE，∠ABD=∠AED，AE∥BD，再由平行线的性质得出∠AED=∠CDE，又由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ACD，根据等量代换得出AC=DE，∠ACD=∠AED=∠CDE，再由全等三角形的判定SAS得证.（2）当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：由D为BC中点得出BD=CD；由平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，AB=DE；由等量代换得出AE∥CD，AE=CD，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE为平行四边形，再由对角线相等的平行四边形为矩形. 23．【答案】（1）BF.；AED.（2）解：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ.（3）解：四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2.【解析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为：BF，AED.【分析】（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED．（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ.（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证△AMN≌△AMK，得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK 为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等量代换即可得到BM2+DN2=MN2.答题卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________11．__________________________________12．__________________________________13．__________________________________14．__________________________________三、解答题15．16．17．18．19．20．21．22．23．。

初中数学第十九章《四边形》单元总复习题(含答案)

第十九章《四边形》提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.习题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．4．在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10c m，则此菱形的周长c m．6．已知正方形的一条对角线长为8c m，则其面积是__________c m2．7．平行四边形ABCD中，AB=6c m，AC+BD=14c m，则∠AOC的周长为_______．8．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠B=__________．9．等腰梯形ABCD中，AD∠BC，∠A=120°，两底分别是15c m和49c m，则等腰梯形的腰长为______．10．用一块面积为450c m2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条c m．11．已知在平行四边形ABCE中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明图19-2图19-1ABCDO图19-3（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：∠矩形； ∠菱形； ∠等腰三角形（腰与底边不相等）； ∠等边三角形； ∠平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）A ．∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠∠D ．∠∠∠∠∠22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）AB C D图19-611图19-4 A BCO图19-523．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 27．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从∠AB //CD ；∠AB ＝CD ；∠BC //AD ；∠BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．∠∠ B ．∠∠ C ． ∠∠ D ． ∠∠29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BDC ．当AC ∠BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A D CB F E 图19-7 ·A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．菱形、矩形或正方形 35．如图19-8,直线a ∠b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∠AB 交AC 于点E ,DF ∠AC 交AB于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∠CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在∠ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MNA BC D EF图19-9 图19-10 图19-11 D A EBC图19-12交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AC 交AB 于点E ，DF ∠AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ∠DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ∠AB 于F ，如果AB =6，EF =5，AE B CF O N M D图19-13 A EB DC F1图19-142O图19-15 A BN M C D O AD求梯形ABCD 的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：∠画出的圆应符合比例要求； ∠为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）45．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ∠MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图19-19, 中,DB=CD , 70=∠C ,AE ∠BD 于E .试求DAE ∠的度数.D A B C ME N图19-18图19-17ABCD47．如图19-20, 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21∠）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图∠的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图∠）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图∠）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是: .（图∠）（图∠）（图∠）（图∠）49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．图19-19图19-20图19-21ABCD图19-2250．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE ＝15°，试求∠COE的度数。

沪科版八年级下册第19章《四边形》单元测试(四)及解析

沪科版八年级下册第19章《四边形》单元测试（四）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题45°，则它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形2.若菱形的周长为48 cm，则其边长是（）A. 24 cmB. 12 cmC. 8 cmD. 4 cm3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A. 四边形ABCD是平行四边形B. AC⊥BDC. △ABD是等边三角形D. ∠CAB＝∠CAD5.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △AFD≌△DCEB. AF=12ADC. AB=AFD. BE=AD﹣DF6.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝＝2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 4 C. 87.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）．A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A. 12B. 14C. 16D. 18第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．10.如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.12.如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．13.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

八年级数学下册第19章四边形单元综合测验试题

四边形制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、单项选择题〔每一小题4分，一共40分〕1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能断定这个四边形是下方形的条件是( )A. AC=BD，AD CDB. AD∥BC，∠A=∠CC. AO=BO=OC=DO，AB=BCD. AO=CO，BO=DO，AB=BC2、矩形的四个内角平分线围成的四边形( )A. 一定是正方形B. 是矩形C. 菱形D. 只能是平行四边形3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，那么原来的正方形铁片的面积是( )A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 24、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处．假设∠CDE=48°，∠APD等于( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°5、如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，假如AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是( )A. 1<m<11B. 2<m<22C. 10<m<12D. 5<m<66、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，那么PE+PF 等于( )A. B. C. D.7、如以下图，延长方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC的度数是( )A. 112.5°B. 120°C. 122.5°D. 135°8、如图，E是平行四边形内任一点，假设S □ABCD=8，那么图中阴影局部的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 69、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，那么△BEF的面积为( )A. 6B. 4C. 3D. 210、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：<1>AB=BC：<2>∠DAB=90°：<3>BO=DO，AO=CO：<4>矩形ABCD；<5>菱形ABCD；<6>下方形ABCD，那么以下推论中不正确的选项是( )A. B. C. D.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，那么图中阴影局部的面积为( )。

八年级数学下册19四边形单元复习一试题

卜人入州八九几市潮王学校四边形单元复习〔一〕一、填空题1. 用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，那么短边和长边的长分别为2. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,那么这个矩形的对角线长是3. 在ABCD 中，∠A+∠C=200°，那么∠B=4. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F,F 为垂足，连接DE ，那么∠CDE=°5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，假设EF=3,那么梯形的周长为6.ACP7. 8. 如图,在ABCD 中,E 是AB 延长线上的一点,假设∠A=60°,那么∠1=〔〕A ．120°B.60°°°9. 以下说法错误的选项是〔〕C.正方形的对角线互相垂直且相等D.矩形的对角线相等10. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是个边的中点，那么四边形EFGH 的形状是〔〕11. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向两旁作等边△PCD 和等边△QCD,那么PQ 的长为〔〕A ．323 B.332C.33D.36 三、解答题4B 5题图_ E_ 8题图_ A_ B_ 11题_ B_ C12.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC 于点E、F,连接ED，BF.求证：∠1=∠213.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求14.(10分)：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线点F.⑴求证：AM=DM⑵假设DF=2，求菱形ABCD的周长.三、填空题15.用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，那么短边和长边的长分别为16.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,那么这个矩形的对角线长是17.在ABCD中，∠A+∠C=200°，那么∠B=18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F,F为垂足，连接DE，那么∠CDE=°19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，假设EF=3,那么梯形的周长为ACP22.如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,假设∠A=60°,那么∠1=〔〕A．120°B.60°°°23.以下说法错误的选项是〔〕4B5题图_E_8题图_A_BC.正方形的对角线互相垂直且相等D.矩形的对角线相等24. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是个边的中点，那么四边形EFGH 的形状是〔〕25. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向两旁作等边△PCD 和等边△QCD,那么PQ 的长为〔〕A ．323 B.332 C.33 D.36 三、解答题26. 如图，四边形ABCD于点E 、F,连接ED ，BF.求证：∠27. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求28. (10分)：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线点F. ⑴求证：AM=DM⑵假设DF=2，求菱形ABCD 的周长._ 11题_ B_ C。

2019年八年级数学下册第19章四边形单元复习(新版)沪科版

2019年八年级数学下册第19章四边形单元复习(新版)沪科版（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正十边形C.正十二边形D.不存在2.下列条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直3.四边形的四条边长依次是a ，b ，c ，d ,其中a ，c 为对边，且满足222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形是（）A.任意四边形B.对角线相等的四边形C.对角线垂直的四边形D.平行四边形4.平行四边形两条对角线把它分成的全等三角形的对数是（）A.2对B.4对C.6对D.8对5.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线相等且垂直的四边形是矩形6.下列条件能判定四边形是菱形的是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线垂直相等7.下列命题中是真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形8.有下列命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②矩形是菱形；③矩形是正方形④正方形是矩形，下列说法正确的是（）A.①、②、③、④都是假命题B.只有②是假命题C.只有④是真命题D.只有②、③是假命题9.如图，矩形ABCD 中，∠DAE ︰∠BAE =3︰1，AE ⊥BD ,则∠EAC 的度数是 ( )A.60°B.30°C.120°D.45°10.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积为（） A.2.5 B.5 C.10 D.20第9题E D C BA第10题F E 第13题D C B AF E 第14题O D CB A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.一个n 边形除去一个内角后其余内角和为500°，则n =________.12.在四边形ABCD 中，AB =2，CD =1，∠A =60°，∠B =∠D =90°，则四边形ABCD 的面积为____________.13.如图，矩形纸片长为8㎝，宽为6㎝，将纸片对折使相对顶点A ，C 重合，折痕EF 的长为__________㎝.14.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有________________（填序号）.三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．一个多边形中的各个内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数.16.如图，在△ABC 中，将∠C 沿DE 折叠，使顶点C 落在三角形内.已知∠A =75°， ∠B =65°，∠1=20°，求∠2的度数.21C'E D C B A四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE =CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）.（1）连接：____________.（2）猜想：__________=_________.（3）请证明上述猜想.18.已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F . 求证：四边形BEDF 是平行四边形.EF DC B A五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，∠DCE ︰∠BCE =3︰1，OM =MC .求证：ME ⊥AC .E M O DC B A20.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，分别交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：四边形AEDF 是菱形.E FD C B A六、（本题满分12分）21.如图是正方形ABCD 和CEFG ，连接DG ，BE 并延长DG 交BE 于点H .试问：DG 与B E 具有怎样的关系？请证明你的结论.H E FG D C B A七、（本题满分12分）22.已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，BF 平分∠ABE ，F 在AD 上. 求证：BE =AF +CE .EF DC B A八、（本题满分14分）23.已知四边形ABCD 中，AB =CD ，AC =BD ，试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平行四边形，并说明理由.参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. B7. D8. C9. D 10. A11. 5 12.213. 7.5 14. ①②④ 15. 多边形的边数是3或616. 600 17. 答案不唯一，如（1）DF (2)DF=BE (3) 证DCF BAE ∆≅∆即可18. 先证(AAS)ADF CBE ∆≅∆得DF=BE ，再证DF ∥BE 即可19.先求出∠EOM =∠ECM =45°得OE =CE ，再由OM =MC 得ME ⊥AC20.设EF 与AD 交于点O ，先证△AEO ≌△AFO （ASA ）得OE =OF ，再由EF 垂直平分AD 得EF 与AD 互相垂直平分即可21.DG =BE ，DG ⊥BE ；先证△DCG ≌△BCE （SAS ）得DG =BE ，再由∠CDG =∠CBE ,∠CBE +∠CEB =90°得∠CDG +∠CEB =90°即可22.延长DC 至G 点，使CG =AF ，则△BCG ≌△BAF （SAS ），∴∠G=∠AFB,∠CBG=∠ABF,∴∠GBE=∠CBG+∠CBE=∠ABF+∠CBE=∠FBE+∠CBE=∠FBC=∠AFB=∠G∴BE=GE=GC+CE=AF+CE23. 答案不唯一，如添加条件AC 垂直平分BD ，则这个四边形是正方形，理由：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD,BC=CD,又∵AB=DC,∴AB=AD=BC=DC,∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD,∴四边形ABCD 是正方形.。

八年级数学下册第19章四边形知识要点复习和单元综合测试题试题

第19章?四边形?知识要点复习本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、本章主要内容注明： n边形的内角和为〔n－2〕×180°，外角和等于360°．〔n≥3〕〔一〕、平行四边形、矩形、菱形、正方形知识要点〔二〕、梯形1．概念⑴梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，⑵直角梯形：•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；⑶等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质⑴两腰相等；同一底上的两个角相等；⑵•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．⑴定义：两条腰相等的梯形是等腰梯形。

⑵断定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．4. 解梯形问题常用的辅助线：如图注：1.在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或者平行四边形的问题． 2.任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．〔三〕、中位线1．三角形中位线⑴定义⑵画法⑶三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．⑴定义⑵画法⑶梯形中位线定理：梯形中位线平行于底边，并且等于上底加下底的和的一半．〔1〕角：两个锐角互余；〔2〕边：勾股定理；〔3〕边与角：30度所对的直角边是斜边的一半。

〔4〕斜边上的中线等于斜边的一半。

自学内容：线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

宽和长的比是21-5〔约为0.618〕的矩形叫做黄金矩形。

〔本章后面的拓展内容〕〔四〕、图形之间的关系图第19章单元测试题一、选择题1、对角线互相垂直平分的四边形是〔〕A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、梯形2、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,那么对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<163、矩形的面积为120cm 2，周长为46cm ，那么它的对角线长为〔〕 A 、15cm B 、16cm C 、17cm D 、18cm 4、如图，等腰梯形ABCDK 中，AD ∥BC ， AD=5，AB=6，BC=8，AE ∥DC ，那么△ABE 的周长是〔〕 A 、3 B 、12 C 、15 D 、195、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法一共有〔〕〔A 〕3种〔B 〕4种〔C 〕5种〔D 〕6种6、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，那么四边形EFGH 为〔〕A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形7、在数学活动课上，教师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟EADCBHEFG定的方案，其中正确的选项是〔〕．A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为〔〕。

八年级数学19章四边形专题训练及答案人教版

人教版八年级数学19章四边形专题训练及答案班级某某学号得分一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列命题中正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（）A. 30B. 15C.2154.如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段Eff 的长逐渐减少C.线段EF 的长不改变.D.线段EF 的长不能确定.5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（） A6.中的两条对角线相交于O 平移后，图中能重合的三角形共有（）7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（） °和150°°和135°°和120°°和100°8.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（） A.512 B.2 C.25 D.513二、填空题（每小题3分，共18分）9.在平行四边形ABCD 中，DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAE= 度10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF3S2S4S（10题图）11.如图，一个平行四边形被分成面积为1S、2S、3S、4S四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则1S4S与2S3S的大小关系为.12．若梯形的面积为12c2m,高为3cm,则此中位线长为 .13.对角线的四边形是菱形.14.在梯形ABCD中，DC∥AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .15.(10分)已知：如图，在平行四边形E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF E16．(18分)已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别是E 、F,且BF=CE.求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.17.(10分)如图，已知直线m ∥n,A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点.(1). (2)如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m那么无论P 点移动到任何位置时总有与△ABC 的面积相等；理由是： .18.（10分）如图，在菱形ABCD 中，EEF ⊥AC 交CB 的延长线于F.求证：AB 与EF 互相平分19.(14分)如图，以△ABC 三边为边在BC 同侧作三个等边△ABD 、△BCE 、△ACF,请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.测试题参考答案1～8 D C A CB C A A9～14 20 BE=DF(不唯一)1S 4S =2S 3S 4 互相垂直平分 78°15. 略16. (1) 略 (2)AFDE 是正方形17．(1)△ABC 和△ABP, △AOC 和△BOP,△CPA 和△CPB; (2) △ABP, (3)同底等高18.略19. (1)略 (2)150°。