《医用物理学》教学课件：5-静电场-2

2.电势 (electric potential)
定义：A 点的电势为 U A
单位：伏特(V )
WA q0
E dl
A
电势零点处
物理意义：把单位正试探电荷从点 A 移到无穷远时，静电场 力所作的功. 电势大小是相对的,与电势零点的选择有关.
A, B 两点的电势差
B
U AB U A UB
E dl A
意义 将单位正电荷从 A 点移到
B 点电场力所作的功.
A
电势差与电势零点的选择无关.
B
E
2.电势 (electric potential)
举例 点电荷电场中A 点的电势
试探电荷q0 在A点的电势能
WA
q0 q
4π 0 r
q
AE
q0 r
A点的电势
UA
WA q0
q
4π 0r
q 0, U 0 q 0, U 0
AAB WA WB q0 (U A U B ) q0U AB
A q0
B
E
理解
回顾
高斯定理
E
S
dS
1
0
应用
qi
i ( S内)
求：有特殊对称性 的带电体的电场 给
出
电场力做功
b
环路定理 l E dl 0
Aab a q0E dl q0Uab
理解
了 静 电 场 的
基
电势 UA
移动电荷q0， 电场力作功为
E Ei
i
A q0
E dl
l
q0 l Ei.dl i
q0 l Ei dl i
n q0qi ( 1 1 )
i1 4 0 rAi rBi
5.3.2 静电场的环路定理 l q0E dl ?
将电荷 q0 沿 A 1 B
移动，电场力做功为
AA1B q0
带电环在 P 点的电势
UP
4 π0
1 x2 R2
dq
Q
4 π0 x2 R2
讨论
x 0,
U0
Q
4 0R
x R,
UP
Q
4 0 x
电势 U
O
电场强度
E
2R 2
o 2R
x
2
x
第二种方法：已知带电环在 P 点产生的电场强度，然后利
用电势的定义求。
已知：E
Qx
4 0 (x2 R2 )3/ 2
q0 F
A
l
BE
将q0从 A移到 B电场力作功为
A F l Fl cos
Fd
d
q0
A
F
E
l
B
§5-3 静电场力的功 电势
5.3.1 静电场力所作的功 2.点电荷的电场
q0 移动一段位移元 dl时, 电场 力所做的功为
dA F dl q0E dl q0Edl cos dl cos dr
E dl
A1B
1
B
E
A
2
将电荷 q0 沿 A 2 B
移动，电场力做功为
AA2B q0
E dl
A2B
q0( E dl E dl ) 0
A1B
B2 A
q0 E dl q0 E dl
A1B
A2B
静电场环路定理
l E dl 0
说明: 静电场是保守力场
5.3.3 电势 (electric potential)
B
E
举例 点电荷电场中，电荷 q0 的电势能
点电荷的电场强度
q
E 4 0r 2 er
选择无穷远处为零电势能点
A点的电势能
WA
A q0E dl
r
q0q
4π 0 r 2
dr
AE
q0
qr
WA
q0 q
4π 0 r
电荷 q0 在电场中某点的电势能在数值上就等于把电荷 q0 从
该点移到零势能处静电场力所作的功.
利
用
UA
E dl
A
电 势
q
r 4π0r2 dr
定 义
q
4π 0 r
2.电势 (electric potential)
定义：A 点的电势为
UA
WA q0
E dl
A
若已知 E(x, y, z) U (x, y, z)
B
AAB A q0E dl
将电荷 q0 从 A 点移到 B 点静 电场力的功
第五章 静电场
§5-1 库仑定律 §5-2 高斯定理 §5-3 静电场力的功 电势
§5-4 静电场中的电介质 §5-5 静电场的能量
Review
y yA
H
yB
B
重力是保守力
Gravitational force is conservative. 重力做功
A
Path 1
W mgH mg( yA yB ) mgyA mgyB
U p 0 E dl
A
本 性
质
应用 如何求电势？
U A
WA q0
E dl
A
3.电势的叠加原理
点电荷系 E Ei
i
U A E dl Ei dl
A
iA
U A
i
U Ai
i
qi
4 π 0ri
q1
r1
q2
r2
q3
r3
A
E3 E2
E1
电荷连续分布
U P
dq
4 π 0r
静电场是保守场，静电场力是保守力。
1.电势能 (electric potential energy)
静电场力所做的功就等于电荷电势能的减少。
B
AAB A q0E dl WA WB W
令 WB 0
B
WA A q0E dl
电势能W 的大小是相对的; 电势能的差(ΔW)是绝对的.
A
W WB WA
1 rb
)
结果: 静电场力做功 A 仅与 q0
B
的始末位置有关, 与路径无关.
rB
A > 0 : 电场力作正功；
A < 0：电场力作负功
（外力克服电场力对q0作正功） Q
dr dl
E
r
rA
A q0
§5-3 静电场力的功 电势
5.3.1 静电场力所作的功
3.任意带电体激发的的电场
（视为点电荷激发电场的叠加）
体电荷 dq dV
面电荷 dq dS 线电荷 dq dl
[例5-6]正电荷 Q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上. 求圆环
轴线上距环心为 x 处点 P 的电势.
y
dq + + +
+
+
r
+R
+
P
x
+ o+ x
+
+
z + ++
电荷元 dq 在 P 点的电势 dUP
dq
4 0r
4 0
dq x2 R2
E
1
4π 0
Q r2
er
B
dr dl
E
rபைடு நூலகம் r
dA
q0 Edr
Qq0
4 0r 2
dr
将q0从 A移到 B 电场力作总功为
Q
ra
A q0
Aab
rb ra
q0
Edr
rb ra
Qq0
4 0r 2
dr
将q0从 A移到 B 电场力作总功为
Aab
Qq0
4 0
rrab
1 r2
dr
Qq0
4 0
1 ( ra
Path 2
重力做功与路径无关，只 与物体的始末位置有关。
重力做功~~势能
W U A U B mgH
x
定义：重力势能 U A mgyA U B mgyB
注意：势能零点的选择
§5-3 静电场力的功 电势
5.3.1 静电场力所作的功
1.均匀电场
F q0E
将q0从 A移到B电场力作功为 A F l q0El