26、回归分析测试题及答案

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回归分析练习题(有答案)(同名7277)

回归分析练习题(有答案)(同名7277)1.1回归分析的基本思想及其初步应用二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．17. 在回归分析中残差的计算公式为．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为_____三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑）21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。

二、填空题 16. 甲17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差19.解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.答案:1.三、解答题 20.解析：（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21.解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i ix x ，1570)(251=-=∑=x x l i ixx，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y+=，则1962.01570308≈==xxxyll b8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）1、对于一元线性回归01(1,2,...,)ii i yx i n ββε=++=,()0iE ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计；(B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，ny是线性的；2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A) 1y ；(C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是(A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的；(C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的；(D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(C)(D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y Xβε=+，2var()nIεσ=，其中:X n p'⨯，秩为p'，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________，ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则22ˆ()n pσσ'-___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计.2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=__ _______，回归平方和的自由度=________.3、已知因变量y与自变量1x，2x，3x，4x，下表给出了所有可能回归模型的AIC值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,ny y y和12,,...,nx x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值ie 、学生化残差iSRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离iD 、杠杆值iich 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t=，0.025(7) 2.365t=，0.05(3,6) 4.76F=，0.05(4,7) 4.12F=，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R.（8分）2、对1x，2x，3x的回归系数进行显著性检验.（显著性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显著性检验.（显著性水平α=）（8分）0.054、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（10分）5、写出y关于x，2x，3x的回归方程，并结合实1际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为3.7，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显著性水平下检验x 对y 是否有二次效应？（参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,px x x之间存在多重共线性的定义；（2分）（2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（6分）应用回归分析试题（二）二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是甲． 17. 在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为随机误差． 19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为___e i恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 20.解析：（1）列表如下：4=x ，5=y ， 90512=∑=i ix，3.11251=∑=i ii yx于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxy x yx b i ii ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

回归分析练习题与参考答案

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4) 计算判定系数，并解释其意义。

(5) 检验回归方程线性关系的显著性(0.05)。

⑹如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。

解: (1)12000- 1DOO Q-6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D1000020000人均GDP30000 4MOO可能存在线性关系。

(2)相关系数：a.因变量人均消费水平有很强的线性关系。

（3）回归方程： y 734.6930.309xa.因变量人均消费水平回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数（a ）a.因变量人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总a.预测变量：（常量）,人均GDP人均GDP 对人均消费的影响达到 99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(5) F检验:ba. 预测变量：（常量）,人均GDPb. 因变量：人均消费水平回归系数的检验：t检验a.因变量人均消费水平%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

回归分析时间序列分析答案

回归分析时间序列分析答案一、单项选择题1、下面的关系中不是相关关系的是(D )A、身高与体重之间的关系B、工资水平与工龄之间的关系C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系D、圆的面积与半径之间的关系2、具有相关关系的两个变量的特点是(A )A、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B、一个变量的取值由另一个变量唯一确定C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小3、下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定(B)A、两个变量之间是非线性关系B、两个变量都是随机变量C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量D、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大4、如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称这两个变量之间为(A )A、完全相关关系B、正线性相关关系C、非线性相关关系D、负线性相关关系 5、根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的( C )A、–0.86B、0.78C、1.25D、0x6、某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yx=a+b。

经计算，方程为y =200—0.8x，该方程参数的计算(C) ccA a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和b值都是正确的 7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为(B)A、回归方程B、回归模型C、估计回归方程D、经验回归方程,，,x，,8、在回归模型y=中，ε反映的是(C ) 01A、由于x的变化引起的y的线性变化部分B、由于y的变化引起的x的线性变化部分C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响D、由于x和y的线性关系对y的影响9、如果两个变量之间存在负相关关系，下列回归方程中哪个肯定有误(B),,A、=25–0.75xB、= –120+ 0.86x yy,,C、=200–2.5xD、= –34–0.74x yy10、说明回归方程拟合优度的统计量是(C )A、相关系数B、回归系数C、判定系数D、估计标准误差211、判定系数R是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为(A ) SSRSSRSSESSTA、 B、 C、 D、 SSTSSESSTSSR12、为了研究居民消费(C)与可支配收入(Y)之间的关系，有人运用回归分析的方法，得到以下方程:在该方程中0.76的含义是(B ) LnC,2.36，0.76LnY,A、可支配收入每增加1元，消费支出增加0.76元B、可支配收入每增加1%，消费支出增加0.76%C、可支配收入每增加1元，消费支出增加76%D、可支配收入每增加1%，消费支出增加76%13、年劳动生产率z(千元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均(A)A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元14、下列回归方程中哪个肯定有误(A),,A、y=15–0.48x，r=0.65B、y= –15 - 1.35x，r=-0.81,,C、yy=-25+0.85x，r=0.42D、=120–3.56x，r=-0.96215、若变量x与y之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R为(C )A、0.8B、0.89C、0.64D、0.40 16、对具有因果关系的现象进行回归分析时(A)A、只能将原因作为自变量B、只能将结果作为自变量C、二者均可作为自变量D、没有必要区分自变量二、多项选择题1(下列哪些现象之间的关系为相关关系(ACD)A家庭收入与消费支出关系 B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系 D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2(相关系数表明两个变量之间的(DE)A线性关系 B因果关系 C变异程度 D相关方向 E相关的密切程度3、如下的现象属于负相关的有(BCD)。

回归分析练习题

1. 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。

要检验x 与y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H β=。

(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a ＝0.05，F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。

(5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；因此：F=1SSR k SSE n k --=6014018=27 （2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4），由于是负相关，因此r=-0.7746（5）从F 检验看线性关系显著。

2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：(1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。

（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

（3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。

（5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。

回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。

3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.4 2.014.74yx x =-++，并且已知n ＝10，SST ＝6 724.125，SSR ＝6 216.375，1ˆ0.0813s β=，2ˆs β＝0.056 7。

要求：(1)在a=0.05的显著性水平下，12,x x 与y 的线性关系是否显著? (2)在a ＝0.05的显著性水平下，1β是否显著?(3)在a ＝0.05的显著性水平下，2β是否显著?解（1）回归方程的显著性检验：假设：H 0：1β=2β=0 H 1：1β，2β不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=1SSR p SSE n p --=6724.1252507.751021--=42.85()2,7F α=4.74，F>()2,7F α，认为线性关系显著。

回归分析时间序列分析答案

回归分析时间序列分析答案一、单项选择题1、下面的关系中不是相关关系的是(D)A、身高与体重之间的关系B、工资水平与工龄之间的关系C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系D、圆的面积与半径之间的关系2、具有相关关系的两个变量的特点是(A)A、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B、一个变量的取值由另一个变量唯一确定C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小3、下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定(B)A、两个变量之间是非线性关系B、两个变量都是随机变量C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量D、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大4、如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称这两个变量之间为(A)A、完全相关关系B、正线性相关关系C、非线性相关关系D、负线性相关关系5、根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的(C)A、–0.86B、0.78C、1.25D、0x6、某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yx=a+b。

经计算，方程为y=200—0.8x，该方程参数的计算(C)ccA a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和b值都是正确的7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为(B)A、回归方程B、回归模型C、估计回归方程D、经验回归方程,，,x，,8、在回归模型y=中，ε反映的是(C)01A、由于x的变化引起的y的线性变化部分B、由于y的变化引起的x的线性变化部分C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响D、由于x和y的线性关系对y的影响9、如果两个变量之间存在负相关关系，下列回归方程中哪个肯定有误(B),,A、=25–0.75xB、=–120+0.86x yy,,C、=200–2.5xD、=–34–0.74x yy10、说明回归方程拟合优度的统计量是(C)A、相关系数B、回归系数C、判定系数D、估计标准误差211、判定系数R是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为(A) SSRSSRSSESSTA、B、C、D、SSTSSESSTSSR12、为了研究居民消费(C)与可支配收入(Y)之间的关系，有人运用回归分析的方法，得到以下方程:在该方程中0.76的含义是(B)LnC,2.36，0.76LnY,A、可支配收入每增加1元，消费支出增加0.76元B、可支配收入每增加1%，消费支出增加0.76%C、可支配收入每增加1元，消费支出增加76%D、可支配收入每增加1%，消费支出增加76%13、年劳动生产率z(千元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均(A)A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元14、下列回归方程中哪个肯定有误(A),,A、y=15–0.48x，r=0.65B、y=–15-1.35x，r=-0.81,,C、yy=-25+0.85x，r=0.42D、=120–3.56x，r=-0.96215、若变量x与y之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R为(C)A、0.8B、0.89C、0.64D、0.4016、对具有因果关系的现象进行回归分析时(A)A、只能将原因作为自变量B、只能将结果作为自变量C、二者均可作为自变量D、没有必要区分自变量二、多项选择题1(下列哪些现象之间的关系为相关关系(ACD)A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2(相关系数表明两个变量之间的(DE)A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3、如下的现象属于负相关的有(BCD)。

回归分析练习题及参考答案..讲课讲稿

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F检验：回归系数的检验：t检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为734.6930.30950002278.693y=+⨯=(元)。

回归分析练习题及参考答案

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

回归分析习题及答案

回归分析习题及答案回归分析习题及答案回归分析是统计学中一种常用的分析方法，用于研究变量之间的关系。

它可以帮助我们了解变量之间的相关性，并预测未来的趋势。

在本文中，我们将提供一些回归分析的习题及其详细解答，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

习题一：某公司想要了解其销售额与广告投入之间的关系。

公司收集了过去12个月的数据，包括每个月的广告投入（单位：万元）和当月的销售额（单位：万元）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答一：首先，我们需要将数据导入统计软件，比如SPSS或Excel。

然后，我们可以使用线性回归模型来分析销售额与广告投入之间的关系。

在SPSS中，可以选择“回归”分析，将销售额作为因变量，广告投入作为自变量，进行线性回归分析。

回归分析的结果包括回归方程、相关系数、显著性检验等。

回归方程可以用来描述销售额与广告投入之间的关系。

相关系数可以告诉我们这两个变量之间的相关程度，取值范围为-1到1，越接近1表示相关性越强。

显著性检验可以告诉我们回归方程是否显著，即广告投入是否对销售额有显著影响。

习题二：某研究人员想要了解学生的考试成绩与他们的学习时间之间的关系。

研究人员随机选择了100名学生，记录了他们的学习时间（单位：小时）和考试成绩（百分制）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答二：同样地，我们需要将数据导入统计软件，然后进行回归分析。

这次，我们将考试成绩作为因变量，学习时间作为自变量。

除了之前提到的回归方程、相关系数和显著性检验之外，我们还可以通过回归分析的结果来进行预测。

例如，我们可以利用回归方程来预测一个学生在给定学习时间下的考试成绩。

习题三：某研究人员想要了解一个人的身高与体重之间的关系。

研究人员随机选择了200名成年人，记录了他们的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答三：同样地，我们将数据导入统计软件，然后进行回归分析。

回归分析习题答案

回归分析习题答案回归分析习题答案回归分析作为一种常用的统计方法，被广泛应用于各个领域。

它能够帮助研究者理解变量之间的关系，并预测未来的趋势。

在回归分析的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地掌握回归分析的原理和应用。

本文将回答一些常见的回归分析习题，帮助读者更好地理解回归分析的概念和方法。

1. 问题：某公司想要预测销售额与广告投入之间的关系，他们收集了过去12个月的数据，包括每个月的广告投入和销售额。

请用简单线性回归模型拟合数据，并预测下个月的销售额。

答案：简单线性回归模型可以表示为：销售额= β0 + β1 * 广告投入。

通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。

使用软件或计算器进行计算，得到β0和β1的估计值。

然后，将下个月的广告投入代入回归方程，即可得到预测的销售额。

2. 问题：某研究人员想要研究学生的考试成绩与学习时间之间的关系。

他们随机选择了100名学生，记录了他们的学习时间和考试成绩。

请用多元线性回归模型拟合数据，并解释模型中的系数。

答案：多元线性回归模型可以表示为：考试成绩= β0 + β1 * 学习时间+ β2 *年级+ ε。

其中，学习时间和年级是自变量，考试成绩是因变量。

通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。

系数β1表示学习时间对考试成绩的影响，系数β2表示年级对考试成绩的影响。

如果β1和β2的估计值显著不为零，说明学习时间和年级对考试成绩有显著影响。

3. 问题：某研究人员想要研究气温对冰淇淋销量的影响。

他们收集了每天的气温和冰淇淋销量数据，发现两者呈现正相关关系。

请用非线性回归模型拟合数据，并解释模型中的参数。

答案：非线性回归模型可以表示为：冰淇淋销量= β0 + β1 * 气温+ β2 * 气温^2 + ε。

其中，气温是自变量，冰淇淋销量是因变量。

通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。

系数β1表示气温对冰淇淋销量的线性影响，系数β2表示气温对冰淇淋销量的非线性影响。

回归分析测试题

回归分析测试题测试题1．下列说法中错误的是（）之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点yx与A．如果变量（i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。

，则叫回是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是．设x，y C 归系数之间与y D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x是否存在线性相关关系，）（4，5），（3，4），）2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2，（2，3 ）x之间的回归直线方程是（则y与D．．A．B．C）必过点（ 3 ．回归直线．．B ，0）C．D0A．（4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）轴上，解释变量在轴上A ．预报变量在轴上．解释变量在轴上，预报变量在 B ．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D5．两个变量相关性越强，相关系数r（）A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近16．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或17．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：139.0130.894.8104.2108.7117.8124.3身高（10她用这个模型预测儿子，由此她建立了身高与年龄的回归模型岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）145.8310岁时的身高一定是A．她儿子145.83B．她儿子10岁时的身高在以上145.83 左右C．她儿子10岁时的身高在10岁时的身高在以下145.83D．她儿子8）．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，（的系数D C．． A ． B ．能力提升：之间有如下数据：（万件）（万元）与该月产量x9．一个工厂在某年每月产品的总成本y1.81.92.03.53.23.3（1）画出散点图；（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。

回归分析试题答案

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷《回归分析》开课单位：计算分院；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日；所需时间： 120 分钟一．计算题(10分。

)1，考虑过原点的线性回归模型1,1,2,...,i i i y x i n βε=+=误差1,...,n εε仍满足基本假定。

求1β的最小二乘估计。

并求出1β 的期望和方差，写出1β的分布。

1221111111121,1,2,...,ˆ()()2()0ˆi i i nni i i i i i ni i i i ni ii nii y x i n Q y yy x Qy x x x yxβεββββ======+==-=-∂=--=∂=∑∑∑∑∑解:第1页共 6 页二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。

)1，证明：（1）22()1var()[1]i i xxx x e n L σ-=--(2)2211ˆˆ()2n i ii y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。

011111122ˆˆˆ()()1()()1var()var[()()]()1var()var((()))()12cov[,(())](1(i i i i i nn i i j j jj j xx ni i i j j j xx ni i j j j xx ni i j j j xxe y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122222221212211)()1())2()()()11(12()]()1[1]1ˆˆ(2)()(())21ˆ[()]2()111var()[1]2212n i i j j xx xxi i xx xxi xx ni i i ni i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσσσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----=-∑∑∑∑∑22(11)n σσ--=三．填空题.(每空2分，共46分)1.为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下：6.22893,29.12349,43008,97.29,5422=====∑∑∑xy yxy x1)用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值0ˆβ= 。

[精品]回归分析练习题.doc

R 2 =0.538 $ = 199.023 S, =384.105 + 0.0671；(151.105) (0.011) 例1.对于人均存款与人均收入之间的关系式s, =a + 0Y ( +角使用美国36年的年度数据得如下估计模型, 括号内为标准差：(1) 0的经济解释是什么？(2) Q 和0的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？(3) 对于拟合优度你有什么看法吗？(4) 检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。

同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。

你的结论是什么？解答:(1) 0表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

(2) 由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此Q 符号应为负。

储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期0的符号为正。

实际的回归式中，0的符号为正，与预期的一致。

但截距项为负，与预期不符。

这可能与由于模型的错误设定形造成的。

如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。

(3) 拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。

模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。

(4) 检验单个参数采用t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。

双变量情形下在零假设下t 分布的自山度为n-2=36-2=34…山t 分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。

斜率项计算的t 值为0.067/0.011=6.09,截距项计算的t 值为384.105/151.105=2.54。

可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。

例2.假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。

高中数学回归分析的基本思想综合测试题(含答案)

高中数学回归分析的基本思想综合测试题(含答案)高中数学回归分析的基本思想综合测试题(含答案)选修2-3 3.1 第2课时回归分析的基本思想及其初步应用2一、选择题1．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法．②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系．③通过回归方程y^＝b^x＋a^及其回归系数b^，可以估计变量的取值和变化趋势．④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型效成分含量x之间的线性相关关系，现取8组观测值，计算得i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝18xiyi ＝1849，则y对x的回归直线方程是__________．(精确到小数点后两位数)[答案] y^＝11.47＋2.62x[解析] 根据给出的数据可先求x＝18i＝18xi＝132，y＝18i＝18yi＝572，然后代入公式b^＝i＝18xiyi－8x yi ＝18x2i－8x2＝1849－8132572478－816942.62，从而a^＝y－b^x572－2.62132＝11.47.所以回归直线方程为y^＝11.47＋2.62x.5．对于回归方程y^＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计值是________．[答案] 3906．已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180y 45 54 62 75 92那么变量y关于x的回归方程是________．[答案] y^＝0.575x－14.9三、解答题7．(2019山东威海3月模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个) 2 3 4 5加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b^＝i＝1nxiyi－n x yi＝1nx2i－n x2，a^＝y－b^x) [解析] (1)散点图如下图．(2)由表中数据得i＝14xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，i＝14x2i＝54，b^＝…＝0.7，a^＝…＝1.05.y^＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.710＋1.05＝8.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时．8．有10名同学的高一数学成绩x和高二数学成绩y如下表所示.高一成绩x 74 71 72 68 76高二成绩y 76 75 71 70 76高一成绩x 73 67 70 65 74高二成绩y 79 65 77 62 72(1)y与x是否具有相关关系？(2)如果y与x具有相关关系，求回归直线方程．[解析] (1)由已知表格中所给数据得，x＝71，y＝72.3，i＝110xi＝710，i＝110yi＝723，i＝110xiyi＝51467，i＝110x2i＝50520，于是r＝i＝110xiyi－10x y(i＝110x2i－10x2)(i＝110y2i －10y2)＝51467－71723(50520－10712)(52541－1072.32)0.7802972，∵r＞0.75，y与x具有很强的线性相关关系．(2)lxx＝i＝110x2i－110(i＝110xi)2＝50520－1107102＝110，lxy＝i＝110xiyi－110i＝110xii＝110yi＝51467－110710723＝134，b^＝1341101.22，a^＝y－b^x－14.32，所求回归直线方程为y^＝1.22x－14.32.9．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表.零件个数x(个) 10 20 30 40 50加工时间y(分) 62 68 75 81 89零件个数x(个) 60 70 80 90 100加工时间y(分) 95 102 108 115 122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．[解析] (1)x＝55，y＝91.7，i＝110x2i＝38500，i＝110y2i＝87777，i＝110xiyi＝55950，r＝55950－105591.7(38500－10552)(87777－1091.72) 0.9998.∵r＞0.75，y与x具有显著线性相关关系．(2)由已知数据得，b^＝55950－105591.738500－105520.668，a^＝y－b^x＝91.7－0.6685554.96，所求回归直线方程为y^＝0.668x＋54.96.10．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：x 15 20 25 30 35 40 45y 330 345 365 405 445 450 455如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少？(精确到0.01kg)[解析] 列表如下：序号 x y x2 xy1 15 330 225 49502 20 345 400 69003 25 365 625 91254 30 405 900 121505 35 445 1225 155756 40 450 1600 180007 45 455 2025 20475210 2795 7000 87175x＝17210＝30y＝172795399.3b^＝87175－730399.37000－73024.746a^＝399.3－4.74630＝256.92y对x的回归直线方程为y^＝256.92＋4.746x当x＝32时，y^＝256.92＋4.74632408.79答：回归直线方程为y^＝256.92＋4.746x，当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量约为408.79kg.。