用列表法解分式方程应用题的技巧

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小学数学解题方法解题技巧之列表法

小学数学解题方法解题技巧之列表法把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。

在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。

排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。

这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。

这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。

（一）通过列表突出题目的解法特点有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。

例1桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。

3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。

要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-1。

表15-1求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。

由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。

（51+75+24）÷（3+5+2）=150÷10=15（只）答：平均每只碗里应放15个玻璃球。

例2荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。

照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-2。

表15-2解此题的要点是先求出单位数量。

表15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。

三年级数学列表法解决问题技巧

回答：
三年级数学列表法解决问题是一种非常有效的方法，以下是几个技巧：
1. **明确问题**：首先，要明确要解决的问题是什么，以及相关的信息。

确保你理解问题的要求，以便你可以正确地列出数据。

2. **列出所有可能的情况**：尝试列出所有可能的情况或数据，包括正面的和反面的。

这将帮助你更全面地考虑问题，并找到所有可能的解决方案。

3. **有序列表**：使用有序列表可以帮助你更容易地追踪每个解决方案的过程，并且有助于确保你不会错过任何可能的答案。

4. **细致观察**：仔细观察问题，注意任何可能影响解决方案的细节。

这可能会帮助你找到一些不常见的解决方案。

5. **从简单到复杂**：如果列表法的使用对你来说有点困难，试着从简单的问题开始。

随着经验的积累，你可以逐渐尝试更复杂的问题。

6. **检查答案**：完成解决方案后，一定要检查你的答案是否正确。

你可以通过将你的答案与可能的正确答案进行比较来完成这一步。

7. **使用图表或图形**：如果问题涉及到数量之间的关系，使用图表或图形可以帮助你更好地理解问题，并找到解决方案。

8. **耐心和毅力**：列表法可能不是一种快速的方法，因为它需要花费一些时间来列出所有的可能性。

但是，如果你有耐心和毅力，你最终会找到正确的解决方案。

9. **交流与讨论**：如果你在列表过程中遇到困难，不要害怕向他人寻求帮助。

与教师、家长或其他同学交流，可能会得到一些启示或提示。

希望这些技巧可以帮助你在三年级数学中使用列表法解决问题。

记住，练习和使用这些技巧将帮助你更好地掌握这种方法。

三年级列表法解决问题技巧

三年级列表法解决问题技巧
列表法是一种解决问题的有效技巧，它可以帮助学生更好地理解和解决复杂的问题。

以下是三年级学生可以使用的列表法解决问题的技巧：
1. 确定问题：首先，学生需要明确问题是什么。

他们应该仔细阅读问题，并确保自己完全理解问题的要求。

2. 列出已知信息：接下来，学生应该列出所有已知的信息。

这些信息可以是问题中给出的条件，也可以是学生已经知道的其他相关信息。

3. 列出未知信息：学生还应该列出所有未知的信息。

这些信息是问题要求求解的内容。

4. 制定解决方案：根据已知信息和未知信息，学生可以制定解决方案。

他们可以使用逻辑推理、比较和排除等方法来确定解决方案。

5. 检查解决方案：学生应该检查他们制定的解决方案是否能够解决问题，并且是否符合问题的要求。

如果解决方案不正确，他们可以尝试重新制定解决方案。

6. 实施解决方案：一旦学生确定了正确的解决方案，他们可以开始实施解决方案。

这可能涉及到进行计算、绘制图表或进行实验等操作。

7. 检查结果：最后，学生应该检查结果是否正确。

他们可以
将结果与问题的要求进行比较，以确保他们的解决方案是正确的。

通过使用列表法解决问题，学生可以更好地组织和整理他们的思维过程，从而更有效地解决问题。

此外，列表法还可以帮助学生培养逻辑思维和问题解决能力，这对他们的学习和生活都非常重要。

列表法是一种简单而有效的解决问题的技巧，三年级的学生可以通过练习和实践来掌握它。

通过使用列表法，学生可以更好地理解和解决各种问题，提高他们的学习成绩和解决问题的能力。

巧用表格列分式方程应用题

巧用表格列分式方程应用题发表时间：2018-04-09T15:30:02.803Z 来源：《中国教师》2018年3月刊作者：刘晔[导读] 列表法降低了应用题的难度，从根本上解决了学生们对列分式方程应用题的恐惧，学生能较容易的学会如何列分式方程应用题，我主要从以下几个方面进行教学。

刘晔新疆第一师一团双语中学 843000中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2018）03-175-01今年6月底我参加了中考数学网上阅卷工作，我改的第18题分式方程，分值8分，属于简单题，全师共3148份全部改完平均得分为4.3分，为什么很简单的一道应用题得分却不太高，丢分原因有以下几种情况。

1、不会列方程；2、方程列错；3、方程解错；4、分式方程不检验，失分较多是前两种情况。

纵观2010-2016年这7年的中考试卷60%机率考了分式方程应用题，考试题型以解答题为准，教师如何教会学生从实际生活问题转化到方程建模，怎么引导才能让学生见到应用题不害怕，是我一直思考的问题，我在平时的教学中借助表格，搭建一个平台让学生能容易理清题目中数量关系，列表法降低了应用题的难度，从根本上解决了学生们对列分式方程应用题的恐惧，学生能较容易的学会如何列分式方程应用题，我主要从以下几个方面进行教学。

一、审题。

1、理清楚本题到底用到了那些数量关系，一般题目常会出现以下数量关系；路程=速度*时间，总价=单价*数量，工作总量=工作效率*工作时间，逆流速度=静水中的航速-水流速度等一些常见的数量关系。

2、找题目中的等量关系，一般题目中都有一些关键的字词，如是、比、多、少等来体现题目中的一些关系。

通常题目会有2个等量关系，一个等量关系用来设未知数，另一个等量关系用来列方程，在后面例题中会具体讲用如何用这两个等量关系。

二、列表格可以画一个四行三列的表格，竖列可以填审题中找到的数量关系，横行填类型，一般题目会出现几种不同情况，如原计划和实际，骑自行和步行等。

分式方程的应用(工作效率)。

分式方程的应用（工作效率）
学习目标
学会用列表法列分式方程解决工程和行程问题
一、知识回顾
1、工程问题中的等量关系：
工作效率=
工作总量工作时间
2、工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。
工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工
作或任务的多少。
工作时间：完成任务所需要的时间。
例如：要完成植树99棵的任务，小明每天植树3棵，小军每天植树9棵，则工作总量：植树99棵小明的工作效率：每天植树3棵；
等量关系：甲组工作时间+30分钟=乙组工作时间
工作效率
工作时间工作量
甲
2000
1 25%x个 1 25%x 2000
乙
x个
1800 x
1800
某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，设原计划每天打井x口
等量关系：实际工作时间+5天=原计划工作时间
工作效率
工作时间工作量
原
计 x口/ 天
划实
际 x 3口/ 天
30 30 x
30 30
x3
练习4、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？等量关系：时间相等思考：设机器人A每小时搬运xkg
二、用列表法列分式方程解问题
P152例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
这是_工__程_问题，

八年级数学《用列表法解决分式方程应用题的技巧》自主学习任务单

学习任务
通过观看教学视频自学，完成下列学习任务：
1、尝试自己列表格分析配套微练习中的应用题，和提示答案进行比较。
2、独立完成课后配套练习。
先尝试再对照视频和提示答案学习，培养了学生独立自主学习的能力．
作业设计
1、完成微课配套练习
2、用所学方法完成课本上的练习．
让学生先通过完成微课配套练习上的题目进一步掌握解分式方程应用题的技巧，然后扩大范围至较难的题目有助于学生自信心的建立．
《用列表法解决分式方程应用题的技巧》
自主学习任务单
课题名称
北师大版数学八年级下册第五章第四节《分式方程》
用列表法解决分式方程应用题的技巧
设计意图
（提示：说明左侧各栏设计的依据与作用）
学习指南
1.达成目标：
会用列表的方式表述分式方程应用题的分析，列出分式方程求解应用题。
分式方程应用题中的数量关系较复杂，列表可以帮助学生理清数量间的关系，从而列出能表示数量之间相等关系的分式方程。
困惑与建议
学生填写项目（此项由学生自主学习之后填写）。
2.学习方法建议：
学生通过视频自主学习后，尝试自己列表格分析应用题，（有问题的同学可以参阅配套提示）并独立完成课后配套练习。
提示：学生通过观看视频在老师的带领下学习例1解对照学习，完成例1例2的学习后独立完成配套练习。
学生通过视频学习后可以尝试自己建立表格来表示出题目中所有的量，找到可以列出方程的等量关系，有困难的同学可以参阅配套提示，再次学习。

初中数学论文用列表法解应用题

用列表法解应用题初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。

初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。

（2）找出相等关系后不会列方程。

（3）习惯于算术解法。

鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。

这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。

下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。

一、解题思路1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组，不等式、不等式组。

二、应用举例㈠行程问题例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。

如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题。

有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分3列。

设甲再行x小时与乙相遇，列表如下：相等关系：甲走的路程+乙走的路程二甲、乙相距的路程列方程：15+15x+45x=195,解得：x=3.答：甲再行3时与乙相遇。

例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。

甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。

问：几小时后，他们相遇?分析：这是一道行程问题中的追及问题。

追及问题中的等量关系是：“追者”的路程-“逃者”的路程二两者相距的路程。

有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列设x小时后，他们相遇。

列表如下：此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米列方程：45x-15x=30,解得：x=1.答：1小时后，他们相遇。

例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。

应用表格法列分式方程

列表法解分式方程应用题四川省凉山州冕宁县泸沽中学刘能芳用分式方程解应用题是初中阶段应用题的一个难点内容，学生不容易找到等量关系，而采用列表和等量关系相结合的方法就很容易列出分式方程，举例如下：例1：八年级（2）班学生周末乘汽车到郊区游览，郊区到学校240千米，一部分学生乘慢车先行，出发2小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度分析：方法⑴：因为快车速度=慢车的速度×1.5 ，所以设慢车的速度为x,则快车的速度为1.5x,如表①，由慢车的时间=快车的时间+2，得方程：x =x5.1+2方法⑵：因为慢车的时间=快车的时间+2，所以设快车的时间为x,则慢车的时间为x+2, 如表②由快车速度=慢车的速度×1.5，得方程：x =2+x×1.5求出x 再带入2240+x 就能求出慢车的速度。

例2：、有两块面积相同的试验田，分别收获油菜800kg 和1600kg ，已知第一块试验田每亩收获油菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获油菜多少千克．设第一块试验田每亩收获油菜xkg ，根据题意，可得方程（）A ．x x 1600300800=+ B ．3001600800-=x x C ．3001600800+=x x D ． xx 1600300800=-分析：因为第二块试验田每亩收获油菜=第一块+300，所以设第一块试验田每亩收获油菜 x kg ，则第二块每亩收获油菜（x+300）kg ，各种关系如下表：由面积相等得方程：300x +=x故选择C例3：王莉与张明共同清点一批图书，已知张明清点完600本图书所用的时间与王莉清点完400本图书所用的时间相同，且张明平均每分钟比王莉多清点10本，求王莉平均每分钟清点图书的数量．解：设王莉平均每分钟清点图书x 本，则张明平均每分钟清点 (x+10) 本，依题意，得方程：10x 600400+=x 解得: x=20经检验 x=20是原方程的解．答：王莉平均每分钟清点图书20本．。

用列表法解分式方程

分式是人教版八年级下册的重要内容，列分式方程解应用题是本章的重点，也是学生们学习的难点，学生掌握的效果不是很理想。

经过几年的教学实践探索：我总结一条行之有效的教学方法----列表列方程得：- =②工程问题列方程得：（1+12%）=解得x=28③利润问题某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

分析：数量关系为：总钱数=单价×数量，这是一道间接设未知数的应用题，先求出数量和单价，在利用利润关系式求出盈利。

设：第一次购进的单价为x元，则第二次的单价为（x+4）元列表得列方程得：2×=列分式方程解应用题的列子还有很多类型，它们都有一个共同的特征-----总量是一定的，在这里我不一一的举例。

应用题精选1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。

又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

初中列方程解应用题的技巧

初中列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。

列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

如何应用方程来解应用题呢首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。

左边＝2×224＋47 右边＝495＝495因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点摘要：数学应用题在初中数学知识领域中占有重要的地位，是培养学生分析问题，解决实际问题的能力的重要载体，抓好应用题的教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。

老师要以应用题教学为切入点，培养学生收集数据、分析问题和整理归纳的能力，提高他们的综合素质。

基于此，本文就解答应用题的一种方法——“列表法”进行探讨。

关键词：初中数学；应用题；教学；列表法数学源于生活，应用题就是很好的体现，而应用题在初中数学中又是一个重点，更是一个难点。

我在初中教学过程中发现，多数学生面对应用题时，存在畏难情绪，信心不足。

一小部分同学想做，但不知从何下手，就乱写一通；一大部分同学能做，但总会丢三落四的，很难完整答对整道题目；还有一部分学生一遇到应用题就直接空着去做别的题目了。

在此，结合我个人的教学经验，谈一谈用“列表法”解答一些应用题方法及其优点，来帮助学生解答应用题。

用“列表法”解决应用题的前，首先要清楚这一类型应用题所涉及的基本量和公式，以此为基础，阅读题目，按照“列表法”的步骤完成解题过程。

“列表法”的解题步骤如下：第一步：阅读题目，设未知数（如果是用算式解答，则不必设未知数）；第二步：列表格，将基本量填入表头中；第三步：填表，根据已知条件和设的未知数将第二步列的表格填完整；第四步：列方程（或算式），找等量关系列出方程（或算式）并计算；第五步：检验、回答。

下面就介绍几类题的解法。

一、利润问题：公式：（1）商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）（2）商品利润率=（3）商品实际售价=商品标价×折扣基本量：商品成本（进价），商品标价，折扣，商品实际售价，商品利润，商品利润率。

例1.一家商店将某种服装按进价提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元。

根据：商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）列方程得：80％×（1+40％）x – x = 151.12x – x = 15x = 125答：这种服装每件的进价是125元。

列分式方程解应用题的方法——列表分析法

列分式方程解应用题的方法——列表分析法作者：张慧梅来源：《科技创新导报》 2013年第20期列分式方程解应用题的方法----列表分析法张慧梅（山东省济宁市第八中学山东省济宁市 272100）摘要：初中数学知识中，列分式方程解应用题一直是教学的重点，也是学生学习的难点。

学生每每学到这些知识就感到困惑，迷茫，审题不清楚，找不准等量关系，无法正确地列出方程，视为难点。

而此教学点也一直是教师们比较头痛的问题，而通过归类把方程分成几种不同的形式（例行程问题，工程问题，销售问题等），一道一道的研究等量关系，从学生学习的效果来看，并不理想。

关键词列分式方程解应用题的方法列表分析法中图分类号:G633 文献标识码: A文章编号：1674-098X(2013)07(b)-0000-00怎样能使学生们比较快地理解并掌握这一难点，通过十多年的教学研究和实践，我采用列表分析法进行教学，学生们较易接受和掌握，效果不错。

在实际教学中，我发现在应用题的题目本身结构中一般会有两个共同之处：①三个量；②两种情况。

所谓三个量：不管什么类型的题目都是三个量之间的关系。

例如：行程问题中是速度、路程、时间；工程问题中是工作时间、工作效率、工作总量；销售问题中是单价、数量、总价；等等；所谓两种情况：不管什么题目都会有甲、乙两人，或两个工程队，或今年、明（去）年，或计划、实际等。

所以，在解应用题时可以先列个表格，具体方法如下：例题1：某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？(1)三个量：工作时间、工作效率、工作总量；(2)两种情况：计划、实际；(3)列表：工作总量工作效率工作时间计划实际(4)设未知数：计划每天生产x吨化肥。

(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。

先填已知数据，如：120吨，180吨；再填未知数x;最后填由已知和未知表示的数据如：120/x天，（x+3）吨，180/(x+3)天，即工作总量工作效率工作时间计划120吨x吨120/x天实际180吨（x+3）吨180/(x+3)天(6)找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等。

列分式方程解应用题行之有效方法

列分式方程解应用题行之有效方法作者：王华来源：《新一代》2013年第02期摘要：提起应用题，不光是学生感到头疼，教师教起来也感到吃力。

因为解决它无一般公式可循，因题设术，变化多端。

为使学生更好掌握列方程解应用题的技能、技巧，提高学生创新能力和实践能力，本文就如何用列表法解分式方程应用题谈谈看法。

关键词：列分式方程；应用题；列表法中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-02-0168-01所谓列表，是指列n行n列的表格，一般列三行四列的表格（如表1）。

找出题目中的各关键量，把其填入第一行的空格中，再找出题目中的各种情况或过程，将其列入第一列的各空格中。

然后找出各种相应的数量（包括已知量和未知量），填入相应的空格中。

通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助我们整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。

有很多典型的应用题，通常有三个基本量，且呈“ab=c”型数量关系（如：工作时间×工作效率=工作总量；速度×时间=路程；溶液×浓度=溶质；单价×数量=总价）。

这类应用题用列表法分析很适用。

掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会是轻而易举。

下面举几个例子进行说明。

一、行程问题例1：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。

结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。

事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”。

根据图文信息，请问哪位同学获胜？分析：基本数量关系：速度×时间=路程二、工程问题例2：某市为了进一步改善交通一拥堵的现状，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路，为了使工程能恰好提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，请探究原计划完成这项工程需要几个月？分析：这是一道工程应用题要将工作总量看作单位“1”基本数量关系为：工作时间×工作效率=工作总量表4经检验，x=28是方程的解，且符合题意.答：原计划完成这项工程需要28个月。

如何列分式方程解应用题

如何列分式方程解应用题列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤与列一元一次方程解应用题基本相同．简单地可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．具体是：(1)设弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；(2)找找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；(3)列根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程；(4)解解这个所列的分式方程，求出未知数的值；(5)检检验；(6)答写出答案(包括单位名称)．这六个步骤关键是“列”，难点是“找”．如：（山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？由上述的六个步骤求解如下：（1）设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（10x-）天；（2）甲做1天的工作量+乙做1天的工作量＝甲、乙两人合做1天的工作量；（3）根据题意，得1111012x x+=-；（4）解这个方程：去分母，得x 2－34x+120=0，配方，得（x－17）2＝169，两边开平方，得x－17＝±13，即x 1=30,x 2=4；（5）经检验，x 1=30,x 2=4都是原方程的根，当x=30时，x－10=20，当x=4时，x－10=－6，因为时间不能为负数，所以只能取x=30；（6）答：乙队单独完成此项工程需要30天．为了能说明问题，下面我们再举几例：例1（上海市）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？解：设现在计划每天加固河堤x米，则原计划每天加固河堤（x－20）米；原计划完成全部工程需224020x-天，现在只需2240x天，由题意可得224020x-－2240x＝2，去分母，整理，得x2－20 x－2240＝0．解得x1＝160，x2＝－140（舍去）．所以224－160＝64（米）．答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．说明：这是一道工程问题，常用的基本关系有：工程总量工作效率＝工程完成时间．例2（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？解：设从株洲第一次进货每件为x 元，则第二次进货每件为（x +4）元．由题意可得2×8000x＝176004x +．去分母，整理，得16000（x +4）＝17600 x ．解得 x ＝40．经检验，x ＝40是原方程的解．所以共进衬衫数为：8000176004044+＝600，所以盈利数为600×58－（8000+17600）＝9200（元）．答：该服装店这笔生意盈利9200元．说明：这是一道与市场营销有关的问题，常见的数量关系有：商品单价×销售数量＝销售额；销售利润＝（商品售价－进货价）×销售量；利润率＝商品净利润这批商品的进价×100％；商品打折销售中，a 折销售价＝原价×10a （0＜a ＜10，a 取整数）．例3 （湖北省）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？解：设车队出发时的速度是x 千米／时，由题意可得20x－2010x +＝110．去分母，整理，得x 2+10 x －2000＝0．解得x 1＝40，x 2＝－50（舍去）．所以55÷40＝118（小时）答：整个车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是118小时．说明：这是一道行程类问题，常见关系量有：路程速度＝时间；追及问题时的数量关系是：同一路程同一路程－慢速快速＝时间差．列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同．但也要注意以下两个问题：一是明确列分式方程解应用题的关键是用公式表示一些基本的数量关系；二是列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义；三是要注意单位的统一．。

巧用列表法解分式方程应用题

巧用列表法解分式方程应用题摘要：列分式方程解应用题是人教版初中二年级数学教学的一个重点,也是难点。

之所以难，因为初中的应用题与实际结合比较紧密,有些学生缺乏生活、生产经验,解题有些困难，产生了畏惧心理；另一方面题目长，经常看到后面忘记了前面的，数量多且关系复杂，看完题目头脑一片混乱。

应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。

关键词：分式分程列表法解应用题列表法，顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。

有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易看出数量间的关系，找出解题的途径。

画出表格后，在排列条件时要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等量对应关系；同学们在解决实际问题中一定要能分析出各量都与哪个量之间关系多，就将此量设为未知数，其它各量用这个未知数表示出来，根据等量关系列出方程。

有很多典型的应用题，通常有三个基本关系：“ab=c”型数量关系（如：速度×时间=路程；单价×数量=总价）。

这类应用题用列表法分析很适用。

掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会轻而易举，不在话下。

下面就让我们开始吧！一、行程问题分析例1：甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。

求甲、乙的速度。

分析：数量关系为“路程=速度×时间”，本题中的条件关系较多，不利于理清，因此可以采用列表法来帮助分析整理。

首先列一个三行四列的表格，然后找到三个关键量“路程”、“速度”、“时间”，将其填入第一行的后三个空格中，再找到两种分类，“甲”、“乙”填入第一列的下两个空格中，再把对应的数据填入相应的空格，根据题目设适当的未知数。

因为甲、乙的速度比是3：4，所以最好设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时。

任德波：用列表法解分式应用题

用列表法解分式应用题
习水县桃林乡沙溪附中任德波
分式应用题是人教版八年级下册第十六章的内容人。

由于学生刚接触分式的内容，很大程度上思维还定势在整式的模式上。

特别是列分式方程解答应用题，更让学生感到头疼。

笔者就分式应用题谈一点体会。

分式应用题一般涉及的项目有两个，而对这两个项目的几个方面的内涵均可用列表法一一对应地填上各自的量（其中包括已知量和未知量），然后根据题中告知的某两个量之间的等量关系，列出分式方程。

而且，在教学的过程中，可以用多媒体进行教学，既方便老师教学，也利于学生思考和操作。

下面结合几个个体事例展现列表法的实用之处。

例1：甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地返回甲地，已知水流流速为3千米/时，回来时所用的时
间是过去时的3/4，求轮船在静水中的速度。

解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时。

列出表格如下：
从表中可知逆流所用时间为，顺流时间为，题中
150 X －3
150 X ＋3
“顺流时间是逆流所用时间的”，列出方程为：＝。

对这个分式方程的解便不在话下。

3 4 150 X －3 150
X －3。