《整式乘法》(第3课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

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多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.
运用体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

新北师大版七年级数学下册《整式的乘法》(第3课时)精品ppt教学课件

第一章整式的乘除
整式的乘法
第3课时
多项式乘多项式
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2.
解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
谢谢观赏！
祝大家学习进步
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb.
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加. 2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.

《整式的乘法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《整式的乘法》教学设计第3课时一、教学目标1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【探究】教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢?你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？预设：方法一：如果把它看成一个大长方形，则它的长为(m+a)，宽为(n+b).它的面积可表示为：(m+a)(n+b)方法二：如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab方法三：如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)方法四：如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.即：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab【思考】由此你得到了什么启发?教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+an+ab 【议一议】你是用什么方法计算上面的问题的？预设答案：【讨论】你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.【归纳】多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy- y2=2x2-xy-y2总结：多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．总结时，可结合下方例子进行说明：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册

(5)(x + y)(x2 - xy + y2).
(6) (x-y)2;
解： (x + y)(x2 - xy + y2) =x·x2+x·(- xy)+x·y2+ y·x2+ y·(- xy)+ y·y2 = x3-x2y + xy2 + x2y -xy2 + y3 = x3＋y3.
解： (x-y) (x-y) =x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) +
a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，
b
从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m
(n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
a
你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
m
n
归纳
4. 化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中 a = -1，
b = 1. 解：原式 = a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)- 2b ·a2- 2b ·2ab- 2b ·4b2 -(a2-5ab)(a＋3b)
= a3-8b3-(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b) =a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2 =-8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a = -1，b = 1时，原式 = -8× 13 ＋2 × (-1)2 ×1 +15 ×(-1) × 12 = -21.

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（2） (x 2 y)2
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:39:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
a 图1-2
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
探究尝试：
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(第3课时)》公开课课件

(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(2)(a+1)(a2-a+1)
=a·a2-a·a+a·1+a2-a+1……………………………………2分
=a3-a2+a+a2-a+1
=a3+1.……………………………………………………………4分
【规律总结】多项式乘以多项式的“三点注意”

《整式的乘法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《整式的乘法》教学设计教材分析整式的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第四节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；会进行整式的乘法运算；所以本节的重点是整式的乘法法则的导出。

教学目标【知识与能力目标】1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2．会进行整式的乘法运算；【过程与方法目标】1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；【情感态度价值观目标】1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重难点【教学重点】整式的乘法法则的导出；【教学难点】多种运算法则的综合运用；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、导入京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白。

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x ·1.2x 平方米第二幅画的画面面积是3(1.2)()4x x 平方米（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅画的画面面积是x ·mx 平方米第二幅画的画面面积是3()()4mx x 平方米二、新课想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算。

问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式。

北师大版七下数学1.4整式的乘法(3)说课稿

北师大版七下数学1.4整式的乘法（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法（3）是本章的重要内容，主要介绍了多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的应用。

这一节内容是在学习了整式的加减、乘法以及因式分解的基础上进行学习的，是进一步学习分式乘法、分式方程等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减和乘法，对于因式分解也有一定的了解。

但是，对于多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于数学符号的理解和运用，以及逻辑推理能力也需要加强。

三. 说教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。

2.能够熟练运用多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式进行计算。

3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减和乘法，以及因式分解的知识，引导学生进入新的学习内容。

2.讲解：讲解多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程，并通过例题进行讲解和示范。

3.练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学的知识。

4.总结：对所学的内容进行总结和归纳，帮助学生形成系统化的知识结构。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

对于多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用，可以通过图示和公式进行展示，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习和课堂表现进行，对于学生的练习题要进行及时的批改和反馈，对于课堂表现要进行积极的鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。

七年级数学下册整式的乘法(三)教学设计 (2012新版)北师大版

第一章整式的运算６．整式的乘法（三）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的法则，体会到在解决问题的过程中乘法分配律和转化思想的重要作用。

本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘，最终转化为单项式与单项式相乘，所以本节知识实际是前两节知识的综合，学生只要应用转化的方法就可以实现化未知为已知了。

所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

通过前两节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。

学生的活动经验基础：在前两节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单乘单、单乘多运算法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单乘多转化为单乘单、单乘单转化为同底数幂的乘法等，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

二、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生进行拼图活动，在活动中发现、探索、验证多项式乘以多项式的法则，正确理解法则，并能应用法则进行计算。

在此过程中要关注学生理解算理，体会转化的思想。

教学目标为：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。

2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。

3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。

教学重点：多项式乘法法则及其应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

三、教学设计分析：本节课共设计了五个环节：情境引入—互动探究—例题解析—及时巩固—拓展应用。

第一环节：情境引入活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。

2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法(第3课时)教案(新版)北师大版

4 整式的乘法第3课时【教学目标】知识技能目标在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算.过程性目标经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度目标在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.【重点难点】重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算.难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题. 【教学过程】一、创设情境图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?二、探究归纳1.探究活动一内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积.学生通过观察,归纳发现:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于nm+na+bm+ba方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于mb+mn+ab+an结论1(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab2.探究活动二内容:教师设置三个层层递进的问题:1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗?3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例1计算:(1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)(3)(-2m+n)2议一议:计算中常犯的错误有哪些?1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘.2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号.3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查.三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.思想:数形结合、整体思想、转化思想四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(1)(m+2n)(m-2n)(2)(2n+5)(n-3)(3)(x-1)(x2+x+1)(4)(x+2y)2(5)(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)2.拓展延伸:若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.五、布置作业1.完成课本习题1.82.拓展作业:解方程(x+2)(x-3)=(x-1)(x+4).3.预习作业:两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.六、板书设计七、教学反思整式的乘法共由三课时组成,这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾,再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中,我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的,在方法和思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让学生体会:当他们遇到新问题时,可以效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正掌握数学学习方法,提高数学学习能力.。

七年级数学下册 1.4 整式的乘法(第3课时)教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册

word
多项式乘多项式
学习目标1、记住多项式乘多项式的法则
2、能运用多项式乘多项式的法则解决一些实际问题。

学习重难点1、多项式乘多项式的法则。

2、运用多项式乘多项式的法则解决相关实际问题。

学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程
独立尝试学案导案
１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算．你从计算中发现了什么？
方法一：_________________________________。

方法二：_________________________________。

方法三：_________________________________
2、大胆尝试
（１）)
2
)(
2
(n
m
n
m-
+（２）)3
)(
5
2(-
+n
n
总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行
运算呢？
多项式与多项式相乘，
________________________。

认真阅读课本第18、19
页，完成：
①完成想一想
②看懂例题的解题过程
③完成第17页的随堂练
习
时间10分钟。

北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》公开课课件

•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:18:54 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=1×0.6 1•x x• 0.6 + x• x
= 0.6 x+x2 ；
注意
☾ 两项相乘时
先定符号。
所得积的符号由这
（2） (2x + y)(x−−yy)
两项的符号来确定负负得正
= 2x•x −2x• y + y• x y•y 一正一负得负。
= 2x2 −2xy + xy y2 = 2x2 −xy y2.
1.4 整式的乘法(3)
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项式的依据是乘法对加法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项， ② 再把所得的积相加。

北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法(三)(教案)

北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法（三）（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法（三）主要包括以下内容：多项式乘多项式的法则及应用，多项式乘法中各项的系数与字母的对应关系，利用整式的乘法解决实际问题。具体包括以下要点：
1.多项式乘多项式的法则：将每个多项式的每一项分别与其他多项式的每一项相乘，然后将结果相加。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式乘多项式的基本概念。多项式乘多项式是指将两个或多个多项式相乘，得到一个新的多项式。它在解决实际问题，如计算面积、体积等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如计算长方形（长为x，宽为y）的面积，我们可以将长方形的面积表示为整式的乘法：x * y。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极。他们通过合作探究，加深了对整式乘法的理解。然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己的思考和分析能力没有得到充分的锻炼。因此，我计划在后续的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
学生小组讨论环节，大家对于整式乘法在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生的表达不够清晰，导致其他同学难以理解。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，加强对学生表达能力的训练，提高他们阐述观点的条理性和逻辑性。

北师版初中数学七年级下册精品教案第1章整式的乘除 4 整式的乘法第3课时多项式乘多项式

第3课时多项式乘多项式教师备课素材示例●情景导入如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为am，宽为mm的长方形绿地，增长了bm，加宽了nm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？学生独立思考，然后讨论交流，展示四种方法．①(m＋n)(a＋b) ②m(a＋b)＋n(a＋b)③a(m＋n)＋b(m＋n) ④am＋bm＋an＋bn由于计算结果表示的是同一个量，因此(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm ＋bn.导入课题：多项式与多项式的乘法．【教学与建议】教学：由用不同的方法表示扩大后的绿地面积引入新课，能引起学生学习多项式乘法的兴趣．建议：教师再根据学生的讨论情况进行适当的提醒和启发，运用代数的方法解决此题．●归纳导入问题：前面我们学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，那么怎么计算形如(a＋b)(m＋n)这样的式子呢？现在我们就来探究一下：(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__．让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__每一项乘另一个多项式的每一项__，再把所得的积__相加__．【教学与建议】教学：由单项式乘单项式及单项式乘多项式的运算方法，直接归纳多项式乘多项式法则．建议：引导学生分析，把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘．多项式乘多项式，按一定顺序计算，做到不重不漏，运算中要注意：多项式乘多项式的积仍是一个多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．积中如果有同类项，不要忘记合并同类项．【例1】计算(x－2)(x－5)的结果为(D)A．x2＋7－6C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18利用多项式的乘法将代数式展开，并合理、灵活地运用法则和运算律进行相关的计算．【例3】已知a ＋b ＝4，ab ＝3，则代数式(a －2)(b －2)的值是__－1__．【例4】已知x ＋y ＝5，xy ＝2，则(x ＋2)(y ＋2)＝__16__．多项式的乘法展开式中各项的系数与次数有一定的规律，在化简的结果中也往往按照相应的规律进行排序．【例5】你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋…＋x ＋1)吗？遇到这样复杂的问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．(1)分别化简下列各式：(x －1)(x ＋1)＝__x 2－1__；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝__x 3－1__；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝__x 4－1__；…(x －1)(x 99＋x 98＋…＋x ＋1)＝__x 100－1__；(2)请你利用上面的结论计算：299＋298＋…＋2＋1.解：299＋298＋…＋2＋1＝(2－1)×(299＋298＋…＋2＋1)＝2100－1.用式子表示图形的长、宽(或长、宽、高)，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决此类问题的关键．【例6】用如图所示的A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为(2a ＋b)、宽为(3a ＋2b)的长方形，则分别需要A 类卡片__6__张，B 类卡片__2__张，C 类卡片__7__张．【例7】长方形的一边长为3m ＋2n ，与其相邻的另一边比它长m －n ，则这个长方形的面积是__12m 2＋11mn ＋2n 2__．若代数式的值与某字母的取值无关，则代数式中含该字母的项的系数为0.若多项式乘多项式的结果中不含某一项，也说明这一项的系数为0.【例8】若(x ＋a)(x －2)的结果中不含有x 的一次项，则a 的值为(C)A ．12B ．－12C ．2D ．－2 【例9】若(3x 2－2x ＋1)(x ＋b)的计算结果中不含x 的二次项，求b 的值．解：(3x 2－2x ＋1)(x ＋b)＝3x 3＋(3b －2)x 2＋(1－2b)x ＋b.∵计算结果中不含x 的二次项，∴3b －2＝0，∴b ＝23. 高效课堂教学设计1．理解并掌握多项式乘多项式的法则及其推导过程．2．能熟练运用多项式乘多项式的法则进行多项式乘法的运算．▲重点理解并熟练进行多项式乘法的运算．▲难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“符号错”的问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．计算：(1)6x 2·2xy 2; (2)(2ab)2(－3ab)；(3)3x·(x 2－2x ＋1); (4)－2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab ＋3b －1. 解：(1)原式＝12x 3y 2; (2)原式＝－12a 3b 3；(3)原式＝3x 3－6x 2＋3x; (4)原式＝－a 3b －6a 2b ＋2a 2.2．(出示课件)利用长方形卡片，选取其中任意两个拼成更大的长方形，尽可能用多种拼法．问题1：分别列代数式表示所拼出长方形的面积，你能发现什么？说出其中包含什么运算．问题2：①②③④四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】多项式乘多项式运算探究(1)：观察组合后的长方形，它的面积与各个小长方形之间的面积有什么关系？探究(2)：你能尝试用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘多项式的运算法则吗？探究(3)：在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流．(m＋b)(n＋a)＝n(m＋b)＋a(m＋b)；或(m＋b)(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)；或(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋nb＋ab.式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，体会将多项式乘法转化为单项式乘法的过程．【探究2】多项式乘多项式运算法则教师设置三个层层递进的问题：1．你能说出(m＋b)(n＋a)＝n(m＋b)＋a(m＋b)这一步运算的道理吗？2．结合算式(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋nb＋ab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗？3．归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则．【归纳】多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．可以使用连线法理解法则：◆活动3 开放训练应用举例【例1】计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y).【方法指导】直接利用多项式乘多项式法则进行计算．解：(1)原式＝1×0.6－1×x－x×0.6＋x·x＝0.6－x－0.6x＋x2＝x2－1.6x＋0.6；(2)原式＝2的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【方法指导】根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab －b2＝(5a2＋3ab) m2.当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(m2)，故绿化的面积是63m2.【例3】已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a ，b 的值．【方法指导】首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.因为积不含x 2项，也不含x 项，所以－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94，所以系数a ，b 的值分别是94，32. ◆活动4 随堂练习1．解方程或不等式：(1)(x －2)(x －3)＋2(x ＋6)(x －5)＝3(x 2－7x ＋15)；(2)(x －4)(6x ＋7)＞(3x －2)(2x ＋5)＋2.解：(1)x ＝112；(2)x ＜－57. 2．若(x ＋4)(x －6)＝x 2＋ax ＋b ，求a 2＋ab 的值．解：(x ＋4)(x －6)＝x 2－2x －24，所以a ＝－2，b ＝－24，所以a 2＋ab ＝4＋(－2)×(－24)＝52.3．课本P 19随堂练习4．课本P 19习题1.8T 1◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2．你掌握了哪些学习数学的方法？需要注意的问题是什么？【教学说明】梳理本节课的重要方法，加深对多项式乘多项式法则的巩固和应用．【作业】1.课本P 19习题1.8中的T 2、T 3.2.解方程：(x －2)(x －3)＝(x －1)(x ＋4).本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．。

七年级数学下册整式的乘法(三)教案北师大版【精品教案】

1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学方法：探索法、讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪活动准备：预先剪好几张长方形卡片。

教学过程：一、课前练习：1、计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x（3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）_____)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）______)()2(2532=-⋅-bc a b a2、计算：（1）)132(22---x x x （2）)6)(1253221(xy y x --+-二、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，三、巩固练习：1、计算下列各题：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）)436)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2)2(+x（7）2)2(y x + （8）2)12(+-x （9）))((d cx b ax ++（10）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++- （11）)3)(3(y x y x --+-四、提高练习：1、若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________2、若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（）（A ） a+b （B ）－a －b （C ）a －b （D ）b －a3、已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______4、若)3)(2(62-+=-+x x x x 成立，则X 为5、计算： 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7、在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值五、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

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第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算．2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力．二、教学重点及难点重点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解．难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m +a ），宽为（n +b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m +a ），下面的长方形面积为n （m +a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m +a ）+ b （m +a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：)()m a n b ++（=()()n m a b m a +++=()()m b n a b n +++=mn mb an ab +++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．m mnan图1-1图1-2多项式与多项式乘法法则：:学科K ]多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)x x --；（2）(2)()x y x y +-；解： (1)(1-x ) (0．6-x )=1×0． 6-1×x -x ×0．6+x ×x =0．6-x -0．6x +x 2=0．6-1．6x +x 2； (2) (2x +y )(x -y )=2x ·x -2x ·y +y ·x -y ·y =2x 2-2xy +xy -y 2=2x 2-xy -y 2；例2.计算以下各题：（1）35a b （＋）（＋）；（2）323x y x y （－）（＋）；（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）．解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+ ＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2 ＝6x 2＋7xy －3y 2 （3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2 ＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3 ＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+-- ＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a ＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（）．B A ．4，32 B ．4，－32 C ．－4，32 D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用. 【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y -- （3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10 （4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+- （5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2 （6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握． 2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（）．B A ．2249a b + B ．2249a b - C ．224129a ab b ++ D ．224129a ab b ++ （2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（）．B A ．a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（）．C A ．2(23)x y - B ．2(23)x y + C ．33827x y - D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（）．CA．p=q B．p=±qC．p=－q D．无法确定3.计算下列各式（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)．解：（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)4．先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2．当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．5．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b－1），把“乘以（b－1）”错看成“除以（b－1）”，结果得到（2a－b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？解：设所求的多项式是M，则M＝（2a－b）（b－1）＝2ab－2a－b2＋b．6．已知（x＋a）（x2－x＋c）的积中不含x2项和x项，求（x＋a）（x2－x＋c）的值是多少？解：∵（x＋a）（x2－x＋c）＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋（a－1）x2＋（c－a）x＋ac，又∵积中不含x2项和x项，∴a－1＝0，c－a＝0，解得a＝1，c＝1．又∵a＝c＝1，∴（x＋a）（x2－x＋c）＝x3＋1．7．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若6 5 616 1 65x xx x+---＝－20，求x的值．解：先根据定义，将6 5 616 1 65x xx x+---转化为（6x＋5）（6x－5）－（6x－1）2＝－20，再进行化简．()() 225656 x x x x=++-+-()() 2222 694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y=++-++2231818x xy y=++去括号，得36x2－25－（36x2－12x＋1）＝－20，整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20．移项，合并同类项，得12x＝6．系数化为1，得x＝12．设计意图：熟练运用多项式乘以多项式法则进行运算，并进行综合运用.8.（1）计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23．（2）解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4．解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝715．设计意图：与方程相联系，提高运算能力.9．千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．设计意图：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．六、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．七、板书设计。