《整式乘法》(第3课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除

1.4整式的乘法

第3课时教学设计

一、教学目标

1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算．

2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．

3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力．

二、教学重点及难点

重点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解．

难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

相关图片

五、教学过程

【复习回顾】

1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．

2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．

【探究新知】

图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

1：长方形的长为（m +a ），宽为（n +b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．

2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．

3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m +a ），下面的长方形面积为n （m +a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m +a ）+ b （m +a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．

4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++． 总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

)()m a n b ++（=()()n m a b m a +++=()()m b n a b n +++=mn mb an ab +++． 引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．

m m

n

a

n

图1-1

图1-2

多项式与多项式乘法法则：:学科K ]

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

用式子表述为：

设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想． 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．

【典型例题】

例1．（1）(1)(0.6)x x --； （2）(2)()x y x y +-；

解： (1)(1-x ) (0．6-x )=1×0． 6-1×x -x ×0．6+x ×x =0．6-x -0．6x +x 2=0．6-1．6x +x 2； (2) (2x +y )(x -y )=2x ·x -2x ·y +y ·x -y ·y =2x 2-2xy +xy -y 2=2x 2-xy -y 2； 例2.计算以下各题：

（1）35a b （＋）（＋）；（2）323x y x y （－）（＋）

； （3）a b a b （－）（＋）

；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋） ＝ab ＋5a ＋3b ＋15； （2）()()323x y x y -+ ＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2 ＝6x 2＋7xy －3y 2 （3）a b a b （－）（＋） ＝a 2＋ab －ab －b 2 ＝a 2－b 2；

（4）22a b a ab b （－）（＋＋）

＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3 ＝a 3－b 3．

设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．

例3.先化简，再求值：

()()()233164a a a a -+--其中a ＝2

17

解： ()()()233164a a a a -+-- ＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a ＝17a －3； 当a ＝

217时，原式＝17×217

－3＝－1． 例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32 C ．－4，32 D ．－4，－32

（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是

_______．4a 2＋7ab －15b 2．

设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用. 【随堂练习】

1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．2

12115x x +-； （2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．22

2032x xy y -- （3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10 （4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．32

6116y y y -+- （5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2 （6）若2

12a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29

设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握． 2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．B A ．2

2

49a b + B ．2

2

49a b - C ．2

2

4129a ab b ++ D ．2

2

4129a ab b ++ （2）若(x ＋a )(x ＋b )=2

x kx ab -+，则k 的值为（ ）．B A ．a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a

（3）计算22

(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．C A ．2(23)x y - B ．2

(23)x y + C ．33827x y - D ．33

827x y +

（4）2

(3)()x px x q -+-的乘积中不含2

x 项，则（ ）．C