实际问题与方程(二)练习题及解析
实际问题与方程练习题(含答案)
实际问题与方程练习题一、看图列方程并求解。
二、解方程并检验。
9X+15=123 8X－7=49 49－4X=17 55＋5X=90三、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？四、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。
比汽车的2倍少10千米。
1．大象最快能达到每小时多少千米？2．汽车每小时行多少千米？一、解方程。
7X+15=29 3X－6=48 16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6二、小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？三、红红买了6支铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。
每个练习本的售价是1.5元，每支铅笔的售价是多少元?四、每千克苹果2.2元，买3千克桃子比买5千克苹果多花2.5元，每千克桃子多少元?五、一天需运走35吨货物，如果货车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运几次才能运完？答案：一、50 + 2x=150 x=50 4×+2=74 x=18二、x=12 x=7 x=8 x=7三、解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x-16=72 x=44四、1.解：设大象最快能达到每小时x千米。
2x+30=110 x=402. 解：设汽车每小时行x千米。
2x-10=110 x=60答案：一、x=2 x=18 x=2 x=1二、解：设小明每分钟行x米。
( x+40) ×9=810 x=50三、解：设每支铅笔的售价是x元。
1.5×6+6x =13.8 x=0.8四、解：设每千克桃子x元。
3x-5×2.2=2.5 x=4.5五、解：设下午要运x次才能运完。
5（3+x）=35 x=4。
苏教版五年级数学下册试题-1.5 列方程解决简单的实际问题(二) 同步练习(含答案)
列方程解决简单的实际问题（二）班级：姓名：等级：一、判断题1．方程8X＋11=35与27－4X=15的解相同。
（）。
2．解方程25x=325时，方程左右两边应同时除以25。
（）3．x=6是方程5x﹣4=24的解．（）二、计算题4．解方程（1）5x=20 （2）1.6x=4.8 （3）6x=36 （4）x÷9=135 （5）x÷1.1=5 （6）x-0.54=4 （7）x÷0.9=4.5 （8）7x=84 三、解答题5．列方程并求解。
一个数的6倍比这个数的10倍少12.8,求这个数。
6．列方程解决问题。
7．看图列方程并解答．正方形周长10米三角形面积0.39平方米8．小明去书店买了3本练习本和2本科技书一共用去35.8元，已知科技书共9.4元，一本练习本多少元？（用方程解答）9．妈妈买了一个6千克重的西瓜，付出20元，找回3.2元。
每千克西瓜多少元？（列方程解答）10．地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？（用方程解）11．叮当生活超市的女员工一共有84人，比男员工的2倍还多12人。
叮当生活超市的男员工一共有多少人？（列方程解答）12．学校印制画册一共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。
学校印制了多少本画册？（用方程解）13．王老师在商店买了8支一样的钢笔，付了100元，找回24元。
每支钢笔多少元？14．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位，它们之间的换算关系是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。
某天温度为77℉，相当于多少℃？（列方程解答）15．甲乙两地相距1300米,小明和小李同时从两地出发相向而行,小明每分钟行70米,小李每分钟行60米｡经过几分钟两人相遇? (列方程解答)16．甲乙两艘轮船同时从相距841km的两港相向开出，经过5.8小时两船相遇．已知甲艘轮船每小时行驶72km，乙艘轮船每小时行驶多少千米？（列方程解）参考答案1．√2．√3．×4．(1)x=4;(2)x=3;(3)x=6;(4)x=1215(5)x=5.5;(6)x=4.54;(7)x=4.05;(8)x=12 5．10x-6x=12.8x=3.26．x=0.67．（1）2.5米；（2）0.6米8．解：设每本练习本x元，得：3x+9.4=35.8 3x=26.4x=8.8答：每本练习本8.8元.9．2.8元10．88天．11．36人12．400本13．9.5元14．25℃15．10分钟16．73。
22.3.2 实际问题与二次函数(销售最大利润问题)(练习)(解析版)
第二十二章二次函数22.3.2 实际问题与二次函数（销售最大利润问题）精选练习答案基础篇一、单选题（共12小题)1．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A．60元B．70元C．80元D．90元【答案】C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．2．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元【答案】D【解析】设利润为w，由题意得，每天利润为：w=（2+x）（20–2x）=–2x2+16x+40=–2（x–4）2+72．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．故选D．3．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=10x2﹣100x﹣160B．y=﹣10x2+200x﹣360C．y=x2﹣20x+36D．y=﹣10x2+310x﹣2340【答案】B【分析】根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×（50+10×降价）”列出函数关系式即可．【详解】根据题意得：y=（x ﹣2）[50+10（13﹣x ）]整理得：y=﹣10x 2+200x ﹣360．故选：B ．【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出二次函数关系式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．4．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（ ）A ．y =−10x 2+110x +10B ．y =−10x 2+100xC ．y =−10x 2+100x +110D ．y =−10x 2+90x +100【答案】D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x -9）（100-10x ），y=-10x 2+90x+100．故选：D ．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．5．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】y=x (6-x )=-x 2+6x,x =-2b a =32=3.故选C. 6．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）A ．1月份B ．2月份C ．5月份D ．7月份【答案】C【分析】先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．【详解】设x 月份出售时，每千克售价为y 1元，每千克成本为y 2元，根据图甲设y 1=kx+b ，∴ {3k +b =56k +b =3， ∴ {k =−23b =7， ∴y 1=﹣23x+7，根据图乙设y 2=a （x ﹣6）2+1，∴4=a （3﹣6）2+1，∴a=13，∴y 2=（13x ﹣6）2+1，∵y=y 1﹣y 2，∴y=﹣23x+7﹣[13（x ﹣6）2+1]， ∴y=﹣13x 2+103x ﹣6．∵y=﹣13x 2+103x ﹣6，∴y=﹣13（x ﹣5）2+73．∴当x=5时，y 有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．7．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）]【答案】C【解析】分析：设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.详解：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为500−10(x −50)，每千克赚的钱为x −40, 则y =(x −40)[500−10(x −50)].故选C.点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)×销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．()()8020088450x x -+=B ．()()4020088450x x -+=C ．()()40200408450x x -+=D ．()()402008450x x -+=【答案】B【解析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.9．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为2242956y x x =-++，则获利最多为( )．A ．3144B ．3100C ．144D ．2956【答案】B【解析】试题解析：利润y (元)与销售的单价x (元)之间的关系为2242956y x x =-++， 2(12)3100.y x ∴=--+∵−1<0∴当x =12元时，y 最大为3100元，故选B.10．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24，则企业停产的月份为（ ）A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月【答案】D【分析】知道利润y 和月份n 之间函数关系式，求利润y 大于0时x 的取值．【详解】由题意知，利润y 和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n -24，∴y=-（n -2）（n -12），当n=1时，y ＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选：D ．【点睛】考查二次函数的实际应用，判断二次函数y ＞0、y=0、y ＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x 轴的交点，结合开口分析，进行判断．11．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )A ．5000元B ．8000元C ．9000元D ．10000元 【答案】C【解析】设单价定为x ，总利润为W ，则可得销量为：500-10（x -100），单件利润为：（x -90），由题意得，W=（x -90）[500-10（x -100）]=-10x2+2400x -135000=-10（x -120）2+9000，故可得当x=120时，W 取得最大，为9000元，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W 关于x 的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．12．（2019·黑龙江中考真题）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%. 【答案】A【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20%故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.二、填空题（共5小题)13．（2018·北京101中学初三月考）数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x （x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x 的式子表示）.【答案】 2x +400 −2x 2+520x −24000【解析】分析：运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式． 详解：设月销量y 与x 的关系式为y=kx+b ，由题意得，{100k +b ＝200110k +b ＝180， 解得{k ＝−2b ＝400 . 则y=-2x+400；由题意得，y=（x -60）（-2x+400）=-2x 2+520x -24000点睛：本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 14．某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x 元，可列方程为_________．【答案】(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭【解析】利润=单件利润⨯数量，本题中，单件利润=售价-成本单价 (50)30x =--提升篇5030x =--． 数量100205x =+⨯． ∴利润为1400时，单价利润⨯数量1400=，得到(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⋅= ⎪⎝⎭． 15．（2008·吉林中考真题）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.【答案】70【解析】解：设销售单价定为每千克x 元，获得利润为y 元，则：y=（x -40）[500-（x -50）×10]，=（x -40）（1000-10x ），=-10x 2+1400x -40000，=-10（x -70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．16．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件，当x=____时才能使利润最大．【答案】70【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【详解】解：设获得的利润为w 元，由题意可得，w=（x ﹣40）（100﹣x ）=﹣（x ﹣70）2+900，∴当x=70时，w 取得最大值，故答案是：70．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高____元可获最大利润。
专题04 实际问题与一元二次方程销售问题2020-2021学年九年级数学重点题型通关训练(解析版)
专题04 实际问题与一元二次方程（2）——销售利润（提高版）【专题导入】1.某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地，上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中，准备冷藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售，设存放x天后出售．（1）填表（不需化简）【答案】（1）设存放x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为（2000-6x）．故答案为：2000-6x；10+0.5x．（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000-6x）-340x-10×2000=22500，整理，得：3x2-600x+22500=0，解得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．答：需将这批香菇存放50天后出售．【方法点睛】在应用题中，题目难度往往与阅读量成正比，解题关键在于把所需要的量用代数式表示出来，再根据实际关系联立起来.如利润问题常见的：当对于题干过长的题目，首先要明确求的是什么，需要什么条件公式才能得到结果，把每个条件细分出来用代数式表示（或具体的数），最后汇总得到方程.一、基础型【例1】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克45元，若按每千克65元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低4元，平均每天的销售量增加40千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2 240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？方法1：设每千克特产降价x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克；方法2：设每千克特产降价后定为x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克.选择一种方法进行解答.【答案】方法1：设每千克特产降价x元．根据题意，每千克利润为（65-x-45），销售量为（100+x×40），4×40）=2240．得（65-x-45）（100+x4解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，65-6=59（元），答：每千克特产应定价59元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，根据题意，×40）千克，每千克利润为（x-45）元，销售量为（100+65−x4得（x-45）（100+65−x×40）=2240，4解得x1=59，x2=61．销量尽可能大，只能取x=59，答：每千克特产应定价59元．同步练习1.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2=196，解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，得：（20-12-y）（200+50y）=1750，整理，得：y2-4y+3=0，解得：y1=1，y2=3．∵要尽量减少库存，∴y=3．答：售价应降低3元．二、图表类【例2】某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：（1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．【答案】（1）由题意得：当x＞40时，每台学习机的售价为（单位：元）：800-5（x-40）=-5x+1000；（2）设图中直线解析式为：y=kx+b，把（0，700）和（50，600）代入得：{50k +b =600，b =700，解得：{k =−2，b =700，直线解析式为：y =-2x +700.当x =60时，进价为：y =-2×60+700=580，售价为：800-5×（60-40）=700， 则每台学习机可以获利：700-580=120（元）.（3）当x ＞40时，每台学习机的利润是：（-5x +1000）-（-2x +700）=-3x +300， 则x （-3x +300）=4800， 解得：x 1=80，x 2=20（舍）.当x ≤40时，每台学习机的利润是：800-（-2x +700）=2x +100， 则x （2x +100）=4800，解得：x 1=30，x 2=-80（舍）.答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台．同步练习2.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如表所示的一次函数关系．【答案】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，{22.6k +b =34.8，24k +b =32，解得：{k =−2，b =80.∴y 与x 之间的函数关系式为y =-2x +80． 当x =23.6时，y =-2x +80=32.8．答：当天该水果的销售量为32.8千克． （2）根据题意得：（x -20）（-2x +80）=150， 解得：x 1=35，x 2=25． ∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【专题过关】1.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，万达影视城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有35通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19787.2元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？【答案】（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组{3x−5y=10，2x+4y=190，经检验解得{x=45，y=25.答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元.（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出4m0.5张电影票．依题意列一元二次方程：25×(600+4m0.5)×35+(45−m)×(1−35)（600+4m0.5）=19787.2.整理得：16m2-120m-64=0解得m1＝答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了8元．【专题提高】2.在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了2a15％，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．【答案】（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，根据题意得，12 000x =14 400x+2，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的根，∴x+2=12.答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；（2）根据题意得，[15（1-2a15%）-10（1+20%）]×12 00010（1+a%）=3 600，解得：a=0或a=50，∵a＞0，∴a=50．。
21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)同步练习含答案
20cm 图①
解:
30cm
D
C
分析:由横、竖彩条的宽度比为 2∶3，可设每个横
彩条的宽为 2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好
30cm
地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩
AB 20cm 图②
条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩 形
ABCD ．
少？
◆课下作业 ●拓展提高
1、矩形的周长为 8 2 ，面积为 1，则矩形的长和宽分别为________．
●拓展提高
1、 2 2 7 , 2 2 7 . 设矩形的长 x ，则宽为 4 2 x ．
根据题意，得 x(4 2 x) 1.
整理，得 x2 4 2x 1 0 .
用公式法解方程，得 x1 2 2+ 7，x2 2 2 7 ,
当长为 x1 2 2+ 7 时,则宽为 2 2 7 .
解这个方程，得：6 ,x
100 2=200+ 3
6
.
∵x
100 2=200+ 3
6
不合题意，舍去.
∴
x
100 =200- 3
6
≈118.4.
∴相遇时补给船大约航行了 118.4海里．
●体验中考
1、B. 依题意, 满足的方程是 (50 2x)(80 2x) 5400 , x
∴则修建的路宽应为 1 米.故选 A.
3、解：设此长方体箱子的底面宽是 x 米，则长是 (x 2) 米．
根据题意，得： x(x 2) 15 ，
整理，得： x 2x 15 0 ， 因式分解得，2(x 3)(x 5) 0 ，
解得， x1 3, x2 5 .
人教版数学五年级上册 第五单元《 实际问题与方程》 同步练习 (含答案)
《实际问题与方程》（同步练习）-五年级上册数学人教版一．填空题（共12小题）1．王叔叔以八五折的优惠价购买了一辆自行车，比原价购买少付120元。
若将自行车的原价设为x元，则本题可列方程。
2．乐乐有65元零花钱，弟弟有y元零花钱，乐乐给弟弟8元之后两人的钱数就同样多了。
根据题意，可列方程为，解得y＝。
3．小芳身高1.5m，在与妹妹的合影中她的高度是5cm，妹妹在这张照片中的高度是3cm。
在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高为x米后可列式是，妹妹的身高是m。
4．五年级绘画兴趣小组有23名女生，比男生人数的2倍少7人，求男生人数列方程为。
（不解答）5．果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。
如果设梨树的棵数为x，则可列方程为。
6．一本漫画书105页，芳芳每天看x页，看了5天，还剩页；当x＝15时，还剩页。
7．芳芳和明明两个同学玩猜数游戏。
一个人先想好一个数，另一个人猜。
芳芳说：“我想的这个数乘4再减去2等于10”，明明说：“我想的这个数先乘2再加上4也等于10。
”两人都马上猜出了结果，原来两人想的数一样。
他们想的数是，如果用学过的方程来解答，方程可以分别列成和。
8．如图，用方程表示数量关系为。
9．两地间的距离是300km。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。
甲车每小时行64km，乙车每小时行x千米。
请用方程表示等量关系：。
10．实验小学“献爱心”活动中，五年级捐的钱数是一年级的1.8倍，五年级比一年级多捐96元，一年级捐款多少元？题中的等量关系是；解：设一年级捐款x元，应列方程为。
11．在如图中描出长度是（150+x）的一段。
x＝。
12．水果店购进一批苹果，若卖2.4元/kg，就会亏40元；若把单价提到2.7元/kg，就会赚80元。
老板购买这批苹果一共用了元。
（建议用方程思维解题）二．选择题（共5小题）13．一个长方形的周长是180厘米，长比宽多30厘米，求长是多少厘米。
【小学数学】人教版五年级上册数学 5简易方程练习题(9份打包)(,含解析)
实际问题与方程2知识基础练1．看图列方程并求解。
1 22．根据下面的对话，求天安门广场的面积约是多少平方千米，可设天安门广场的面积约是m2，列方程为。
A．6＋＝B．6－＝C．6－＝D．＋6＝3．据有关报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的约有亿人，比烟民数量的3倍少亿人。
我国烟民约有多少亿人？列方程解答。
能力综合练4．把128袋牛奶装入箱子中每箱装的同样多，装了5箱后还余下8袋，每箱装了多少袋牛奶？列方程解答。
5．【思维拓展题】佳佳超市“十一”周食用油的销售情况如下：1销售的玉米油比大豆油的2倍多6桶。
2销售的玉米油比花生油的倍少12桶。
3玉米油销售了48桶。
请你选择以上信息中的两条，在所选择信息的后面画“√”，并提出一个数学问题，列方程解答。
参考答案1．13＋12＝102解：＝30解析：根据图中的信息可知“3个＋12个＝102个”，据此可以列出方程并解方程。
24－48＝376解：＝106解析：根据图中的信息可知“西瓜质量的4倍－48 g＝376 g”，据此可以列出方程并解方程。
2．A解析：根据等量关系式“颐和园的面积－天安门广场面积的6倍＝m2”或“天安门广场面积的6倍＋m2＝颐和园的面积”选择正确的方程。
3．解：设我国烟民约有亿人。
3－＝＝3解析：根据等量关系式“烟民数量的3倍－亿＝受二手烟危害的人数”列方程解答。
4．解：设每箱装了袋牛奶。
5＋8＝128＝24解析：根据“每箱装的牛奶的袋数×箱数＋余下牛奶的袋数＝牛奶的总袋数”这一等量关系式列方程解答。
5．第一种选法：1√、3√，问题：大豆油销售了多少桶？解：设大豆油销售了桶。
2＋6＝48＝21第二种选法：2√、3√，问题：花生油销售了多少桶？解：设花生油销售了桶。
－12＝48＝40解析：由题中的信息可知大豆油和花生油的销售数量均与玉米油的销售数量有关，所以可选择1、3或2、3作为条件，根据所选择的条件对未知的数据进行提问并解答。
实际问题与方程3知识基础练1．根据给出的信息和方程补充条件及问题。
人教版五年级数学上册第五单元第8课时《实际问题与方程》练习题(附答案)
人教版五年级数学上册
第五单元第8课时《实际问题与方程》练习题（附答案）
一、解方程。
8x＋9＝179＋6x＝45
32－9x＝59－5x＝0
二、看图列方程解答。
1．每盘()元。
2．每瓶插()朵花。
三、小明有50张画片，比小丽的3倍少1张。
小丽有多少张画片？
四、飞机的速度是每小时860千米，比火车速度的8倍少20千米。
火车的速度是多少？
五、学校自然兴趣小组今年养蚕2500条，比去年养的3倍还多100条，自然兴趣小组去年养蚕多少条？
六、当a等于多少时，下面的式子的结果等于0？当a等于多少时，下面式子的结果等于2?
(10－2.5a)÷4
参考答案
一、x＝1x＝6x＝3x＝1.8
二、1.6.45x＋3.2＝35.2x＝6.4 2.40150－3x＝30x＝40
三、解：设小丽有x张画片。
3x－1＝503x－1＋1＝50＋13x÷3＝51÷3x＝17答：小丽有17张画片。
四、解：设火车的速度是每小时x千米。
8x－20＝8608x－20＋20＝860＋208x÷8＝880÷8x＝110答：火车的速度是每小时110千米。
五、解：设自然兴趣小组去年养蚕x条。
3x＋100＝25003x＋100－100＝2500－100 3x÷3＝2400÷3x＝800答：自然兴趣小组去年养蚕800条。
六、当a＝4时结果等于0，a＝0.8时结果等于2。
小学五年级数学(人教版)《实际问题与方程(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题实际问题与方程（第2课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1. 能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。
2. 在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。
3. 感受数学与现实生活的联系，发展应用方程思路解决问题的意识，养成规范书写和自觉检验的习惯。
学习重点：掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。
学习难点：理解实际问题的数量关系。
教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟一、创设情境，引入新课出示足球图片。
同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。
观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。
师：你们看到了足球表面上的平面图形。
没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。
学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。
13分30秒二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。
观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
预设2：要解决的问题是，共有多少块黑色皮？2.理解数量关系。
怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。
预设2：画图分析。
同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。
3.交流解决问题的方法。
方法一：看图分析，找到等量关系列方程。
方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。
引导学生对结果进行检验。
人教版七年级数学上册同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程(二)
同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程（二）1．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？3．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米，小康练习跑步，平均每分跑250米．（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？4．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？6．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？7．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？8．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？9．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．10．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？11．2019年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣50 51﹣100 101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？12．已知线段AB＝30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B 向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．13．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．14．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：购物总金额（原价）折扣不超过5000元的部分九折超过5000元且不超过10000元的部分八折超过10000元且不超过20000元的部分七折…………例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．①求该品牌电脑的原价是多少元/台？②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？15．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案1．解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．2．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．3．解：（1）设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，根据题意得：（350+250）x＝400，解得：x＝，则两人从同一处同时反向出发，经分钟首次相遇；（2）设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟首次相遇，根据题意得：（350﹣250）y＝400，解得：y＝4，则两人从同一处同时同向出发，经过4分钟首次相遇．4．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．5．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．6．解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．8．解：设做上衣需要xm，则做裤子为（750﹣x）m，故可做上衣×2，做裤子×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：用450m做上衣，300m做裤子恰好配套．＝300（套），因此共做300套．9．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．10．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．11．解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62．则乙单位人数为：102﹣x＝40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．12．解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．13．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．14．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．15．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (71)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【答案】（1）（0.7x+3），0.8x；（2）买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）应选择甲商店．【解析】【分析】（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解．【详解】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；∴x＞10∴0.7x+3=0.8x，解得：x=30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）∴0.7×50+3=38；0.8×50=40＞38．∴应选择甲商店．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：______．②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程______．ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程______．iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）①1863.2 2.6y y-+=；②y+2.6（6-183.2y-）=18；③3.2（6-182.6y-）=y；④3.2（6-182.6y-）=18-y．【答案】(1)3.2x+2.6（6-x）=18 x+18 3.22.6x-=6 18 3.22.6x- 3.2x=18-2.6（6-x）18-2.6（6-x） 2.6（6-x）=18-3.2x18-3.2x; (2) ①③【解析】【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量=6kg，苹果单价×苹果质量=苹果购买金额和橘子的单价×其质量=橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量=6kg和苹果单价×苹果质量=苹果购买金额”可得答案．【详解】（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6-x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6-x）=18；故答案为：3.2x+2.6（6-x）=18；②i补全表格如下：根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程：x+18 3.22.6x-=6，故答案为：x+18 3.22.6x-=6；ii补全表格如下：根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程：3.2x=18-2.6（6-x），故答案为：3.2x=18-2.6（6-x）．iii补全表格如下：根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程：2.6（6-x）=18-3.2x，故答案为：2.6（6-x）=18-3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．3．汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______； （2）解答：【答案】（1）求汽车从甲地到乙地的路程；（2）450km ． 【解析】 【分析】（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】求汽车从甲地到乙地的路程解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程； 故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程； （2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ， 则11452502x x -=+， 解得：x=450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4．如图，边长为4的正方形ABCD 中，动点P 以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？【答案】（1）t，（2）4t，（3）4t﹣4，8﹣4t，（4）当t等于1.5时，点Q 运动到DC的中点．（5）125【解析】【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．【详解】（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝125时，点P与点Q相遇．答：当t等于125【点睛】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．5．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有250m墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10房间之外，还多粉刷了另外的240m墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷210m墙面，求每名一级技工一天粉刷墙面面积.【答案】2122m【解析】【分析】设每个一级技工每天刷xm2，则每个二级技工每天刷（x-10）m2，根据每个房间需要粉刷墙面相等列出方程解答即可．【详解】解：设每名一级技工一天粉刷墙面面积为2xm.根据题题得，()51040 350810xx--+=解得：122x=答：每名一级技工一天粉刷墙面面积为2122m.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c ﹣3|＝0．(1)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【答案】(1)点P对应的数为﹣6或﹣4；(2)AB﹣BC的值不变，AB﹣BC=6.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解．【详解】∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3．（1）设点P对应的数为x．当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）．综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6．∴AB﹣BC的值不变．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC=6．7．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）甲购书6本，乙购书9本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：30x×0.9+15（15﹣x）×0.9=283.5解得：x=6．当x=6时，15﹣x=9．答：甲购书6本，乙购书9本．（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75=236.25办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20=27.25．答：办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．8．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝，b＝（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O 点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．【答案】（1）﹣4；2（2）0或8（3）8【解析】【分析】（1）根据非负数“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16，列出t的方程求得t，进一步再求得运动后的M、N点表示的数．【详解】解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2．（2）设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8．故点C表示的数为0或8；（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上点表示的数，动点问题，两点间的距离，非负数的性质，关键是正确列出一元一次方程．（2）有两种情况，要考虑全面．9．（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．【答案】（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）16【解析】【分析】（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．【详解】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．故答案为：3x+3；3y+21．（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a 1﹣a 2|＝6，∴|（6m ﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m ﹣42|＝6，解得，m ＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m ＝16，∴m ＝16．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，运用这个规律和题目中的等量关系正确列出方程是解答后两题的关键．解完方程后，要验证其解符不符合实际情况，这一点很重要．10．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.【答案】150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米. 根据题意，得x x 300515+=，，解方程，得x150答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．。
人教版九年级数学课件《实际问题与一元二次方程(二)平均变化率问题》
特别强调：增长率不可为负，但可以超过1.
变式练习
人教版数学九年级上册
1.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的 百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得 (1 x)2 = 1 2
解这个方程，得
x1 =1+
2 2
,
x2
答：不能. 甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元， 乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元， 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
题后反思
人教版数学九年级上册
结合上面的例题和练习，思考下面问题：
问题2 从上面的药品年平均下降额的大小能否说明乙种药
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意， 列方程，得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
题后反思
人教版数学九年级上册
结合上面的例题和练习，思考下面问题：
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
x1=0.1, x2=-1.1,
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
达标检测
人教版数学九年级上册
4.菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发 销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为 了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；
2.某商店卖同一种商品第一个月的单价为10元，第二个月比第一个月
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析1.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．【答案】个房间，个客人【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．即可列出方程组，解出即可。
设有间房，人，由题意得，解得，则有个房间，个客人．2.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组。
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D。
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可。
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．4.大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：大数和小数的差为，这两个数的和为，即可列出方程组，解出即可。
5.简易方程(3)——2.解简易方程：实际问题与方程同步练习
5. 简易方程（3）——2. 解简易方程：实际问题与方程同步练习解形如ax＋b＝c的方程同步练习（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1. 一件上衣97元，比裤子的3倍少50元，一条裤子（）元。
2. 柳树a棵，杨树比柳树的2倍多50棵，杨树（）棵。
3. 果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。
果园里有苹果树（）棵。
4. 方程2x＋3＝5的解是（）。
关卡二计算我最棒1. 解方程① 4x＋13＝365 ②3x＋14＝40 ③ 2x－14＝282. 一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
3.某数的5倍与3的差等于117，求某数。
4. 某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？5. 食堂买茄子，买了8千克，付出15元，找回1.4元，每千克茄子是多少钱？解形如ax＋b＝c的方程同步练习参考答案关卡一神笔填空1. 492. 2a＋503. 2x＋104. x＝1关卡二计算我最棒1. 略2. 5x＋3.2＝38.2解：5x＋3.2－3.2＝38.2－3.25x＝355x÷5＝35÷5x＝73.5x－3＝117解：5x－3＋3＝117＋35x＝1205x÷5＝120÷5x＝244. 解：设这9天中平均每天生产x个。
9x＋908＝54809x＋908－908＝5480－9089x＝45729x÷9＝4572÷9x＝508答：这9天中平均每天生产508个。
5. 解：设每千克茄子是x元。
8x＋1.4＝158x＋1.4－1.4＝15－1.48x＝13.68x÷8＝13.6÷8x＝1.7答：每千克茄子是1.7元。
解形如ax＋ab＝c的方程同步练习（答题时间：15分钟）关卡一精挑细选1. 学校买来30套课桌椅，共用去6000元。
已知每把椅子90元，每张桌子多少元？解：设每张桌子x元，则下面方程错误的是（）A. 30x＋30×90＝6000B.（x＋90）×30＝6000C. 30x＝6000－30×90D.（6000－90x）÷30＝32. 王老师今年x岁，小军（x－20）岁，再过x年后，他们相差的岁数是（）A. 20B. xC. x＋20D. 2x3. 3x－3×0.4＝7.2的解是（）A. x＝1.8B. x＝4C. x＝2.8D. x＝24. 一个长方形的周长是40米，宽是8米，那长是多少米？解：设长是x米。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》同步练习3.4 第2课时 实际问题与一元一次方程(2)
第2课时实际问题与一元一次方程(2)1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是() A.不亏不赚 B.亏了4元C.赚了6元D.亏了24元3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂()A.5块B.4块C.3块D.2块4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为元.5.某商品进价1 500元,提高50%后标价,若打折销售,使其获得的利润为300元,则此商品是按折销售的.6.某商品的标价为165元,若以9折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是元.7.若某种货物进价便宜8%,而售价不变,则利润可以由目前的x%增加到(x+10)%,则x的值为.8.在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了成人、学生各几人?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.9.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元.若直接由厂家门市部出售,每件产品的售价为35元,其他消耗费用为每月2 100元;若委托商店销售,出厂价为每件32元.(1)在这两种销售方式下,每月售出多少件时,所得利润相同?(2)当销售量达到每月1 000件时,采用哪种销售方式获利较多?★10.据了解,个体服装店的衣服售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?★11.在某商场“现金返还”活动期间,凡购买指定家用电器的购买者均可得到该商品售价13%的返还现金.小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到返还现金351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价高500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机返还现金外实际各付款多少元?参考答案1.B这件衣服的标价为x·(1+50%)元,打8折后的售价为[x·(1+50%)×80%]元,可列方程为x·(1+50%)×80%=240.2.B设这件商品的进价为x,根据题意,得x(1+20%)(1-20%)=96,解得x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.A4.120设裤子的标价为x元,则300×0.7+0.8x=306,解得x=120.故裤子的标价为120元.5.八设此商品打x折销售,根据题意,得1500(1+50%)×=1500+300,解得x=8.6.1357.15设货物的原进价为t,而售价不变,根据题目中的等量关系可列方程为t(1+x%)=t(1-8%)[1+(x+10%)],即1+x%=(1-8%)[1+(x+10)%],解得x=15.8.解(1)设成人有x人,则学生有(12-x)人.则35x+(12-x)=350,解得x=8,故学生有12-8=4(人),成人有8人.(2)如果买团体票,按16人计算,那么共需费用35×0.6×16=336(元),336<350,所以,购团体票更省钱.答:有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.9.解(1)设每月售出x件时,所得利润相同,则(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x=700.答:每月售出700件时,所得利润相同.(2)第一种销售方式获利为(35-28)×1000-2100=4900(元).第二种销售方式获利为(32-28)×1000=4000(元).答:第一种销售方式获利较多.10.解设这件服装的进价为x元,若老板以高出进价的50%标价,则(1+50%)x=200.解得x≈133.若老板以高出进价的100%标价,则(1+100%)x=200,x=100.所以进价在100~133元之间,加上利润20%后,故还价范围可定在120~160元.创新应用11.解(1)设A型洗衣机的售价是x元,则B型洗衣机的售价是(x+500)元.由题意,得13%x+13%(x+500)=351,解得x=1100.所以B型洗衣机的售价是x+500=1100+500=1600(元).(2)A型洗衣机实际付款:1100-1100×13%=957(元),B型洗衣机实际付款:1600-1600×13%=1392(元).答:A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是1100元和1600元.小李购买洗衣机除返还现金外实际付款957元,小王购买洗衣机除返还现金外实际付款1392元.。
专题02 实际问题与一元二次方程 【考题猜想,35题4种题型】(解析版)
专题02实际问题与一元二次方程（35题4种题型）一、一元二次方程与一次函数综合1．（2023春·四川成都·九年级专题练习）某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0≤x ＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？【答案】(1)1050(010)y x x =+≤<(2)6元，110千克【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量．【详解】（1）解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，观察图象，将(1)60，，(490)，代入y kx b =+得，60904k b k b=+⎧⎨=+⎩解得1050k b =⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<；（2）解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克，则(2010)x --(1050)440x +=，整理得2560x x --=，解得16x =或21x =-（不合题意，舍去）当6x =时，10650110y =⨯+=，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．y（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x =23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80．当x =23.5时，y =﹣2x +80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是掌握：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y （双）与降低价格x （元）之间存在如图所示的函数关系．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．【答案】(1)y 与x 的函数关系式为y=10x ＋200；(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大.(3)降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.【分析】（1）由题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案；（2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图可知其函数图象经过点（0,200）和（10,300），将其代入y=kx+b 得{20030010,bk b ==+解得{20010b k ==∴y 与x 的函数关系式为y=10x ＋200；（2）解：由题意得（10x ＋200)(100－x －60)＝8910，整理得x 2－20x ＋91＝0，解得：x 1＝7,x 2＝13；当x ＝7时，售价为100－7＝93（元），当x ＝13时，售价为100－13＝87（元），∵优惠力度最大，∴取x ＝13，答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，∴100－60－x ≥60×50%,解得：x ≤10；依题意，得(100－60－x )(10x ＋200)＝9000，整理得x 2－20x ＋100＝0，解得：x 1＝x 2＝10；∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．y(1)当04t <≤时，求2v 关于t 的函数关系式；(2)求图中a 的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m /s ，球运动方向不变，当小明带球跑完200m 数共有____次，并简要说明理由．【答案】(1)26v t =-+(2)83(3)7，理由见解析【分析】（1）设2v 关于t 的函数关系式为2v kt b =+，根据经过点()()0,6,4,2利用待定系数法即可得到答案；（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a 秒的平均速度和a 秒后速度为6m /s(1)求v与t之间的函数关系式；(2)已知汽车在该运动状态下，(1)若一次性购买B 场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A 场比赛门票()5060a a <<张，需支付门票费用多少元？（用a 的代数式表示）(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A 、B 两场比赛，共花费32160元，若观看A 场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B 场比赛？【答案】(1)420(2)5550a -+(3)99或72【分析】(1)对于B 场门票，求得当070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式，把10x =代入即可；(2)对于A 场门票，求得3070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式，把x a =代入即可求解；(3)设观看A 场比赛的人数为x 人，50x ＜，则观看B 场比赛的人数为()120x -人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当030x ≤≤；第二种情况：当3050x <<时分别列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：对于B 场门票，当070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式为y kx b =+，∵该直线过点(70，240)，(0，450)，∴可得70240450k b b +=⎧⎨=⎩，解得3450k b =-⎧⎨=⎩，∴3450y x =-+，∴当10x =时，310450420y =-⨯+=，∴一次性购买B 场比赛门票10张，则每张票价为420元，故答案为：420；（2）解：对于A 场门票，当3070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式为y mx n =+，∵该直线过点(30，400)，(70，200)，∴可得7020030400m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5550m b =-⎧⎨=⎩，∴5550y x =-+，∴当x a =()5060a <<时，5550y a =-+，∴若一次性购买A 场比赛门票()5060a a <<张，需支付门票费用()5550a -+元；（3）解：设观看A 场比赛的人数为x 人，50x ＜，则观看B 场比赛的人数为()120x -人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当030x ≤≤，由题意得()40024012032160x x +-=，解得21x =，∴观看了B 场比赛的有1202199-=人；第二种情况：当3050x <<时，由题意得()()555024012032160x x x -++-=，解得124814x x ==，(不合题意舍去)，∴观看B 场比赛的人数有1204872-=人，综上可得，观看A 场比赛的人数不足50人，则有99人或72人观看了B 场比赛．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式及一次方程的应用，分类讨论分段求解是解题的关键．二、一元二次方程与不等式综合9．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】(1)20%(2)18个【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据2019年投入资金2(1)x ⨯+=2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据题意得：21000(1)1440x +=，解这个方程得，10.2x =，2 2.2x =-，经检验，0.220%x ==符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，由题意得：80(115%)1440(120%)y ⨯+≤⨯+，方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？(2)如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；(2)小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x 米，然后可得另两面则为()2622x -+米，然后利用这堵墙的长度为8米，列出不等式求解即可；（2）设小路的宽为a 米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：设与墙垂直的一面为x 米，另一面则为()2622x -+米，根据题意得：26228x -+≤．解得10x ≥，答：长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；（2）解：设小路的宽为a 米，根据题意得：(82)(10)54a a --=，整理得214130a a -+=，解得：138a =>（舍去），1a =，答：小路的宽为1米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键．16．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD ，设AD 长为x 米．(1)用含有x 的代数式表示AB 的长，并直接写出x 的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD 的长．【答案】(1)()3821019AB x x =-≤<(2)10米【分析】（1）由AD =x ,利用矩形的对边相等可得出BC =x ,结合篱笆的长度即可用含x 的代数式表示出AB 的长，再由AB 不为零及墙长18米，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围；（2）利用矩形的面积计算公式，结合矩形场地的面积为180平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】（1）解：∵AD ＝x ，∴BC ＝x ，AB ＝38﹣AD ﹣BC ＝38﹣2x ．又∵墙长18米，∴382038218x x ->⎧⎨-≤⎩，∴10≤x ＜19．∴AB ＝38﹣2x （10≤x ＜19）．（2）依题意得：x (38﹣2x )＝180，整理得：219900x x +=-，解得：1x ＝9（不合题意，舍去），2x ＝10．答：AD 的长为10米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，一元二次方程的应用，根据题意表示出个线段的长，并列出方程是解题的关键．17．（2023·江苏泰州·统考一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．【答案】(1)每盒售价最高为15元；(2)1．【详解】（1）设每盒“冰墩墩”售价的为x元，()3301220270x--⨯≥，解得15x≤，故每盒售价最高为15元．（2）根据题意可得方程：()()1528270601650a a--⨯+=，220a a+-=，11a=，22a=-（舍去）故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程．三、一元二次方程与二元一次方程组综合，解方程即可．，任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子(2)400【分析】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工x 袋、y 袋粽子，根据甲乙两个小组的工作情况列出二元一次方程组，从而解决问题．（2）根据“甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务”，考虑设“甲组平均每天比原计划平均每天多加工100a 袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作量之和，列出方程．【详解】（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工x 袋、y 袋粽子由题意得：108320032300x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：200150x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．（2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工100a 袋粽子由题意得：2(200150)(200100)(8)150(6)3200500a a a ⨯+++-+-=+整理得：229100a a -+=解得：12a =，2 2.5a =，又∵甲、乙两组加工的天数均为整数∴2a =∴200+100×2=400（袋）答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．【点睛】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题的关键．26．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了A 、B 两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知A 点平均每人采样720份，B 点平均每人采样700份．(1)求A 、B 两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从B 点抽调部分医护人员到A 点经调查发现，B 点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，A 点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从B 点抽调了多少名医护人员到A 点？【答案】(1)A 检测队有6人，B 检测队有7人(2)从B 检测队中抽调了2人到A 检测队【分析】（1）设A 点有x 名医护人员，B 点有y 名医护人员，根据“A 、B 两个采样点共13名医护人员，且当天共采样9220份”，即可得出关于x ，y 的且当天共采样9220份，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从B 点抽调了m 名医护人员到A 点，则B 点平均每人采样()70010m +份,根据重新规划后当天共采样9360份，即可得出关于m 的一元_二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】（1）解：设A 检测队有x 人，B 检测队有y 人，依题意得：137207009200x y x y +=⎧⎨+=⎩，分解得：67x y =⎧⎨=⎩答：A 检测队有6人，B 检测队有7人；（2）解：设从B 检测队中抽调了m 人到A 检测队，则B 检测队人均采样()70010m +人，依题意得：()()()72067001079360m m m +++-=，解得：29140m m -+=，解得：12m =，27m =，由于从B 对抽调部分人到A 检测队，则7m <故2m =，答：从B 检测队中抽调了2人到A 检测队．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．四、一元二次方程与分式方程综合【答案】(1)2(2)435+(3)需要用的篱笆最少是【分析】（1）当x ＞0（2）将2512m m m++的分子分别除以分母，展开，将含a>，∴5a=，即a的值为5．【点睛】本题考查分式方程、一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系正确列出方程．。
3.4 实际问题与一元一次方程 试卷2(含答案)
实际问题与一元一次方程一、选择题（共12小题）1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）2．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=153．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．324．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：005．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元6．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1008．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元9．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元10．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=2400011．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=3382512．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87二、填空题（共11小题）13．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．14．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．15．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．16．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．17．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．19．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．20．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．21．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．22．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．23．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．三、解答题（共7小题）24．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？25．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．26．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？27．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？28．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？29．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？30．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．2．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．【解答】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．故选A．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．3．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．32【考点】一元一次方程的应用．【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．【解答】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）=21×48，解得x=32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00【考点】一元一次方程的应用．【分析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】二元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．6．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【考点】一元一次方程的应用．【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．【解答】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．9．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价﹣进价=利润，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得130×0.8﹣x=30%x，解得x=80．答：书包每个的进价是80元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，根据题意可得等量关系：外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．【解答】解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．12．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．二、填空题（共11小题）13．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．【解答】解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．14．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【解答】解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．15．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．【考点】一元一次方程的应用．【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案是：28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．【解答】5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．17．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．19．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．【解答】解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．（2015•绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，。
数学五年级上册用方程解决简单的实际问题(二)练习题(含答案)
10 用方程解决简单的实际问题（二）本课导学知识点：在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值.学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵.学校今年栽樟树多少棵?特别提醒：列方程解决简单实际问题，是在学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程. 做这类题要先根据实际问题找出等量关系式，再列出方程.【快乐训练营】一、想一想，填一填.1.某商品降价B 元后是76元，这件商品原来的价格是（）元.2.李丽买了9支铅笔共用X元，那么每支铅笔是（）元.3.刘红付20元买单价为0.5元的白纸x张，应找回（）元，当x=20时，应找回（）元.4.苹果和梨共63千克，其中苹果是63-y千克，这里y表示（）.5.成人脚的长度大约是身高的0.14倍，如果一个成人的身高是B 米，那么他的脚长大约是（）米.二、判断对错.（对的打√，错的打×）1．A 2 与A ·A 都表示两个A 相乘. （）2．x=3是方程x+5=8的解. （）3．“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2. （）4．等式不一定是方程，方程一定是等式.（）5．方程左右两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等. （）三、选择.（将正确答案的序号填在括号里）1.方程7.8x-2.5x=3.71的解是（）A .x=7B .x=0.7C .x=0.792.B ×B ×6=（）A .6×2B B .6B +BC .6B ²3.□里填（）时，方程2x+□=15.8的解是x=7.A .1.8B .7C .54.方程5x-17=53的解与下面（）的解相同.A .x+7=7B .x÷8=1.75C .1.4x=145.如果2x+1=9,那么6x+1.5x+11等于（）.A .30B .75C .41四、解下列方程.2x-0.24=2.28 6x+6=3069x-5x=0.64 2.5x=100 x÷9.5=3.2 x-6.8=12.77.5x-6.8x=4.76 1.1x+7.2=8.41【知识加油站】五、列出方程，并求出方程的解.1.x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x．2.某数的一半减去18是6.5，求这个数.3.一个数加上它0.4等于56，求这个数4.某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?5.一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?六、列方程解决问题.1.食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱?2.一只鲸的体重是162吨，比一只大象体重的37.5倍还多12吨，这只大象的体重是多少吨?3.一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册，其它读物有多少册?4.一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元?5.小芳买了2本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元?6.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米?7.王老师买了8个乒乓球和10个羽毛球，共付了15.8元，已知一个羽毛球是1.10元，每个乒乓球多少元?8.商场销售一种打印机，现举行优惠活动，八折销售（按原价的0.8计算）.已知打折后比原来便宜了79元，你知道这种打印机的原价和现价各是多少元吗?参考答案一、1. 76+B 2.9x x 3.3. 20-0.5x 10 4. 梨的重量 5. 0.14B 二、1．× 2．√ 3．√ 4．√ 5．√三、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C四、1.26 50 0.16 40 30.4 19.5 6.8 1.1 五、1.5x-2.5÷5=38 x=82.0.5x-18=6.5 x=493.X+0.4x=56 x=404.5x+3=8x-9 x=45.6x-15=4x+5 x=10六、1. 8x+1.4=15 x=1.7 2.162-37.5x=12 x=15643.X=2.5×3-0.2 X=0.94.5X+15=125 X=225.2X+5×0.5=7.5 x=2.56.5x+74.5=300 x=45.17.1.1×10+8x=15.8 x=0.68.x-0.8x=79 x=395 原价 395现价 316。
人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程(二)(提高)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．A．26元 B．27元 C．28元 D．29元2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.753．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元4．（2015秋•广西期末）老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（）A．x+3%x=20600 B．3%x=20600﹣x C．x﹣20600=﹣3%x D．x+3%=206005. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（）A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元二、填空题7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．8．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元？9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．11．一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是________ ．12.为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）三、解答题13.（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？14. 有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最前面的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.15.（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x ＞300）．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．16. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.试求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】设这种商品的标价为x 元，由题意得90%x ＝21(1+20%)，解得x ＝28． 2.【答案】D【解析】解：设利润平均每月的增长率为x ，可列方程为：25[1+（1+x ）+（1+x ）2]=82.753.【答案】A ．【解析】设1月份每辆车售价为x 元，则2月份每辆车的售价为（x ﹣80）元，依题意得 100x=（x ﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．4.【答案】D【解析】解：设老王存入的本金是x 元，由题意可得，x +3%x=20600，则3%x=20600﹣x ，x ﹣20600=﹣3%x ，故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选D ．5.【答案】C【解析】10(10)9()y x x y y x +-+=-6.【答案】C【解析】付款162元有两种可能，第一种享受九折优惠，第二种享受八折优惠，分两种情况讨论．二、填空题填空题7．【答案】120【解析】设标签上价格为x 元，依题意得0.7x ＝80×(1+5%)．8.【答案】18或46.8．【解析】（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x 元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）9.【答案】8，15，22【解析】日历上竖列上相邻的三个数依次相差为7，设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．则：x+（x-7）+（x+7）=45 ．10.【答案】19，20，21【解析】日历上横行上相邻的三个数依次相差为1．设中间的数为x，则第一个数为x-1，第3个数为x+1，∴（x-1）+x+（x+1）=60 ．11.【答案】111x+90【解析】设个位数字是x，百位数字为（x+1），十位数字为（x-1），100（x+1）+10（x-1）+x=111x+90．12.【答案】16859.14【解析】解：设现在最多贷款x元6年总利息为：（x×6.21%）×6．需要还款总额为利息的一半加上贷款本金，方程如下： 6.21%650%20000⨯⨯⨯+=，解得：x≈16859.14x x三、解答题13.【答案与解析】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．14.【答案与解析】解：设原三位数的前两位数为x，则原三位数是10x+1，新三位数为100×1+x，依题意得.2(100×1+x)-15=10x+1解这个方程得 x=23.∴原三位数是10x+1=10×23+1=231.答：原三位数为231.15.【答案与解析】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．16.【答案与解析】解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为(500+x )元，则据题意，可列方程：351)500(13.013.0=++x x解得x =1100, x +500=1600答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．（2）小李实际付款为：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款为：1600(113)1392-%=（元）．附录资料：【巩固练习】一、选择题1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．A ．4B ．12C ．-4D ．03．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短4．如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB ＝∠DOE ＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．A．3 B．4 C．5 D．75．如图所示的图中有射线( )．A．3条 B．4条 C．2条 D．8条6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )． A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°二、填空题9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．12．（2015秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面．13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 .16.如下图，点A 、B 、C 、D 代表四所村庄，要在AC 与BD 的交点M 处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .三、解答题 17.（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．18．（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC 是锐角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求∠DOE 的度数．19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?20.如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD ＝2．在反思过程中突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原来的MB C DA结论“CD ＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B ．2．【答案】B【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．3．【答案】D ；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D ．4．【答案】C【解析】因为∠COB ＝90°，所以∠BOD+∠COD ＝90°，即∠BOD ＝90°-∠COD ．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD ＝90°，即∠EOC ＝90°-∠COD ，所以∠BOD ＝∠EOC ．同理∠AOE ＝∠COD ．又因为∠AOC ＝∠COB ＝∠DOE ＝90°(∠AOC ＝∠COB ，∠AOC ＝∠DOE ，∠COB ＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C ．5．【答案】D6．【答案】D ．【解析】根据图形可得∠AOB 大约为135°，∴与∠AOB 互补的角大约为45°， 综合各选项D 符合．7．【答案】D【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：34304⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭°＝142.5°＝142°30′，故选D ． 8．【答案】A【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A ．二、填空题9. 【答案】两点之间，线段最短【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．10.【答案】∠α和∠γ【解析】30.3601810︒''=⨯=，于是∠α＝∠γ．11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．12.【答案】F．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对.13.【答案】同角的余角相等【解析】根据余角的性质解答问题．14.【答案】60度或180【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．15.【答案】44°43′；【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．16.【答案】两点之间，线段最短．三、解答题17.【解析】解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．18．【解析】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，∴∠COD=∠BOC=（∠AOB+∠AOC）=45°+∠AOC，∠COE=∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+∠AOC﹣∠AOC=45°即：∠DOE=45°．19．【解析】解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．20.【解析】解：原有的结论仍然成立，理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝1422⨯=．。
12实际问题与一元二次方程(2)
解：设平均每次技术改革成本的下降率为 x，则
120(1-x)2=76.8
解得：x1＝0.2，x2＝1.8 (舍去) 答：平均每次技术改革成本的下降率为20%.
a(1＋x)2 1、原来为a，连续增长两次，增长率均为x，增长后为________ 2、原来为a，连续下降两次，下降率均为x，下降后为________ a(1－x)2
②若价格下降20%，现价______ 64 元. ③若先上涨20％再下降20%，现价______ 76.8 元. ④若现价88元，则上涨率是_____ 10% . ⑤若现价68元，则下降率是_____ 15% .
1、向阳村2010年人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元，பைடு நூலகம்求人均收入的年平均增长率. 1、设人均收入的年平均增长率是x，请用含x的式子表示
早一分钟进教室，你就抢占了学习的先机；
早一分钟进入学习状态，你就赢得了成功。
张磊
1、理解增长率、下降率的概念.
2、会利用一元二次方程解决生活中常见的增降率问题 .
3、培养同学们学数学用数学的能力.
课堂要求：积极参与课堂，10次中考9次考，希同学们认真对待！
一件衣服，原价80元
①若价格上涨20%，现价______ 96 元.
规则：同学们在练习册上完成题目，之后确定两名同学进行投影展示，一题两分！
第一轮
练习册：29面 预习练习1-2、当堂训练1、2、3
规则：同学们在练习册上完成题目，之后确定两名同学进行投影展示，第5题满分 4分，第6题满分6分！
第二轮
练习册 29面：第5题、第6题
你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出 来，共同讨论！
12000(1＋x) ①2011年人均年收入：__________________ 12000(1＋x)2 ②2012年人均年收入：__________________
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实际问题与方程(二)练习题及解析
【一】解方程。
7X+15=293X－6=4816×5+5X=906.8X－4.4=0.4×6
【二】小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中动身9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？
【三】红红买了6支铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。
每个练习本旳售价是1.5元，每支铅笔旳售价是多少元?
【四】每千克苹果2.2元，买3千克桃子比买5千克苹果多花2.5元，每千克桃子多少元? 【五】一天需运走35吨物资，假如货车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运几次才能运完？
【答案】：
【一】x=2x=18x=2x=1
【二】解：设小明每分钟行x米。
(x+40)×9=810x=50
【三】解：设每支铅笔旳售价是x元。
1.5×6+6x=13.8x=0.8
【四】解：设每千克桃子x元。
3x-5×2.2=2.5x=4.5
【五】解：设下午要运x次才能运完。
5〔3+x〕=35x=4。