考虑非线性累积损伤的桥梁疲劳寿命分析

４ 实 例 分 析
本文以大连某 跨 海 大 桥 为 例，该 桥 为 地 锚 式 悬索桥．加劲 梁 为 钢 桁 架 结 构，计 算 跨 径 ８２０ ｍ， 主桥桁 架 轴 线 宽 ２４ ｍ，如 图 ４ 所 示．上 下 两 层 各 单 向 ４ 车 道 ，设 计 汽 车 荷 载 为 公 路 Ⅰ 级 ．
图 ７ ８ 号 节 点 的 应 力 时 程 曲 线
１ β＋３
其中ｎｉ 为应力幅等于σａ 的循环数．
（１０）
３ 模 型 参 数 分 析
式（７）中，Ｂ、α、β 是 材 料 常 数，需 要 通 过 等 效 应力幅 周 期 循 环 荷 载 下 的 不 同 应 力 比 Ｗｏｅｈｌｅｒ 曲线 来 确 定［６］．需 要 注 意 的 是，α 与 应 力 幅 相 关． 为了 便 于 说 明 问 题，根 据 文 献 ［９］，假 定 β＝０， Ｂα（β＋＋１３）＝６．３×１０１１，Δσｅｆ＝１６ ＭＰａ，计 算 结 果 如 图 １所示．
研 业 务 费 专 项 资 金 资 助 项 目 （ＤＵＴ１５ＱＹ３４）；亚 热 带 建 筑 科 学 国 家 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 项 目 （２０１４ＫＢ１１）．
作者简介：王会利＊ （１９７９－），男，博士，副教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｈｕｉｌｉ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．
第４期
情 况［６］；陈 志 为 等 针 对 大 跨 多 荷 载 桥 梁 结 构 疲 劳 非 线性累积损 伤 过 程 中 的 大 量 不 确 定 性 ，对 火 车 、汽 车与风荷 载 作 用 下 的 大 跨 悬 索 桥，利 用 连 续 损 伤 模型提出了一 种 疲 劳 可 靠 度 评 估 方 法［９］．本 文 在 前人的研究基础 上，分 析 非 线 性 累 积 损 伤 模 型 中 主 要 参 数 对 结 构 疲 劳 性 能 的 影 响 ，并 基 于 该 模 型 ， 分析某桥的疲劳寿命，与 Ｍｉｎｅｒ模型相互对比．
第４期
王 会 利 等 ：考 虑 非 线 性 累 积 损 伤 的 桥 梁 疲 劳 寿 命 分 析
关 键 词 ：非 线 性 累 积 损 伤 ；疲 劳 寿 命 ；Ｍｉｎｅｒ模 型 ；参 数 分 析 中图分类号：ＴＵ３１１；Ｐ３１５．９ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．７５１１／ｄｌｌｇｘｂ２０１６０４００６
０ 引 言
疲劳破坏是钢 桥 主 要 的 破 坏 形 式 之 一．据 美 国土木工程师协会统计，８０％～９０％ 的钢桥破坏 与疲劳有关［１］．研究结构疲劳通常采用断裂 力 学、 损伤 力 学 等，它 们 属 于 破 坏 力 学 范 畴．一 般 认 为， 一 个 完 好 的 结 构 ，内 部 也 有 微 观 缺 陷 ，在 反 复 荷 载 作用下，微观缺陷逐步形成０．１～１．０ ｍｍ 的微观 裂纹，这 个 过 程 属 于 损 伤 力 学 研 究 的 范 畴．之 后， 微 观 裂 纹 逐 步 扩 展 为 宏 观 裂 纹 ，直 至 裂 纹 失 稳 ，这 个过程属于断 裂 力 学 研 究 的 范 畴［２］．现 有 的 结 构 损伤 分 析 中，大 多 数 采 用 Ｍｉｎｅｒ理 论，它 是 疲 劳 累积损伤理论中 最 简 单 的，得 到 了 工 程 技 术 人 员 的广泛应用［３］．但是 Ｍｉｎｅｒ理论是线性的，不能准 确反映实际的非线性累积损伤过程，将其应用于以 疲劳评估为目标的分析计算时，与实际非线性累积 损伤过程有 较 大 偏 差［４］．为 此，黄 洪 钟 等 提 出 了 剩 余 强 度 衰 减 退 化 的 非 线 性 累 积 损 伤 准 则［５］；Ｌｉ等 提 出了桥梁结构疲劳非线性累积损伤模 型［６－８］；Ｌｉ等 采用连续非线性损伤模型分析了青马大桥的损伤
Ｆｉｇ．７ Ｓｔｒｅｓｓ ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｎｏｄｅ ８
图 ４ 桥 梁 立 面 布 置 （单 位 ：ｍ）
Ｆｉｇ．４ Ｂｒｉｄｇｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｐｌａｎ （ｕｎｉｔ：ｍ）
参考 ＡＡＳＨＴＯ 和 ＢＳ５４００ 规 定 的 标 准 疲 劳 车荷载［１１］，周泳涛等给出了 辽 宁 地 区 的 标 准 疲 劳
图 ５ 辽 宁 省 标 准 疲 劳 车 辆 荷 载
Ｆｉｇ．５ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆａｔｉｇｕｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｏａｄ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ ｐｒｏｖｉｎｃｅ
采用辽宁省标 准 疲 劳 车 辆 加 载，桁 架 弦 杆 轴 力幅如图 ６所示．８号节点处轴力幅最大，应重点 关 注 此 处 的 疲 劳 性 能 ．该 节 点 为 整 体 节 点 ，由 横 向 对 接 焊 缝 连 接 ，疲 劳 细 节 类 别 为 １１０［１３－１４］．
整理得
［ ∑ ］ Ｄ＝１－
１－
（α＋１）Ｎｂｌ Ｂ（β＋３）
ｍｒｂ
σβ＋３ ａｒｉ ｉ＝１
１／（α＋１）
（６）
进一步考 虑 平 均 应 力 的 影 响，根 据 ＳＷＴ 方
程［１０］，有
σａｒ＝ （σｍａｘσａ）１／２ ，σｍａｘ＝σａ＋σｍ 代 入 式 （６）可 得 非 线 性 累 积 损 伤 模 型 为
（８）
其中 Ｎｔ 为 总 循 环 数 量．如 果 用 等 效 应 力 幅 表 示，
上述方程的特殊形式为
δδＮＤｂｌ＝Ｂ（β＋Ｎ３ｔΔ）σ（１βｅｆ＋－３Ｄ）αｉ
（９）
根据损伤等效 原 则，可 得 基 于 连 续 损 伤 力 学
的等效应力幅为
｛∑ ｝ Δσｅｆ＝
ｉ Ｎｎｉｔ［（σａｉ＋２σｍｉ）σａｉ］β＋２３
损伤等效应 力，在 塑 性 阶 段 就 是 ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等 效
应力．Ｒｖ 是三轴应力函数．在单轴应力状态下，式 （１）可 以 简 化 为
． 烄σ２ Ｄ ＝烅Ｂ
σ－σｍ β （１－Ｄ）α
〈σ．〉；σ＊
≥σｆ
烆０；σ＊ ＜σｆ
（２）
其中σ 为 轴 向 应 力，σｍ 为 平 均 应 力．为 了 便 于 分
王 会 利 等 ：考 虑 非 线 性 累 积 损 伤 的 桥 梁 疲 劳 寿 命 分 析
３６３
式 力
中；σｆ：Ｂ为、α疲、β劳是应材力料极常限数；Ｄ；σ．ｅ为ｑ为损ｖ伤ｏｎ变 Ｍ化ｉｓｅ率ｓ；等σ．效ｅｑ
应 为
等效应力变化率．符号 〈〉是 ＭｃＣａｕｌｅｙ 括 号，即 表
示当ｘ＞０时，〈ｘ〉＝ｘ；当 ｘ＜０ 时，〈ｘ〉＝０．σ＊ 为
图３ Δσｅｆ－Ｎ－Ｄ 关系
Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎΔσｅｆ，Ｎ ａｎｄ Ｄ
图 ６ 桁 架 弦 杆 轴 力 幅
Ｆｉｇ．６ Ｃｈｏｒｄ ａｘｉａｌ ｆｏｒｃｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｔｒｕｓｓ
将辽宁省 标 准 疲 劳 车 以 ８０ｋｍ／ｈ 的 速 度 匀 速通过大桥，８ 号 节 点 的 应 力 时 程 曲 线 如 图 ７ 所 示．
用 雨 流 计 法 处 ［３，１５－１６］ 理 上 述 时 程 曲 线 ，可 以 得 到 ８ 号 节 点 的 雨 、（１０）可 以 得 到 结 构 的 等 效 应 力 幅 和疲劳寿命，结果见 表 １．表 １ 中 同 时 列 出 Ｍｉｎｅｒ 模型的计算结果，可见 Ｍｉｎｅｒ模型是偏保守的．
为当前块循环数；σｍａｘ，ｒｉ为第ｉ 次循环的最大应力，
且σｍａｘ，ｒｉ＞σｆ．当σｍ ＝０ 时，应 力 幅σａｒ＝σｍａｘ，ｒ，所 以
由 式 （３）可 得
∑ δδＮＤｂｌ＝
ｍｒｂ
σβ＋３ ａｒｉ
ｉ＝１Ｂ（β＋３）（１－Ｄ）αｉ
其中 Ｎｂｌ为循环块数量．对式（４）积分可得
（４）
∑ Ｎｂｌ＝ｉｍ＝ｒｂ１Ｂ（α（β＋＋１３））［１－（１－Ｄ）α＋１］σａ－ｒｉ（β＋３） （５）
｛ ∑ Ｄ＝１－
１－
（α＋１）Ｎｂｌ Ｂ（β＋３）
ｍｒｂ
［（σａｉ＋
ｉ＝１
｝ ２σ ）σ ］β＋３ １／（α＋１） ｍｉ ａｉ ２
（７）
２ 基 于 损 伤 力 学 理 论 的 等 效 应 力
由式（４）和 ＳＷＴ 方程可得
∑
δδＮＤｂｌ＝
Ｎｔ ［（σａｉ＋２σｍｉ）σａｉ］β＋２３ ｉ＝１ Ｂ（β＋３）（１－Ｄ）αｉ
图１ α－Ｎ－Ｄ 关系
Ｆｉｇ．１ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎα，Ｎ ａｎｄ Ｄ
从图１可以看出，当α＞２０ 时，α 对结 构 损 伤 的影响基本可以忽略不计．
为了进一步研 究α 对 结 构 损 伤 的 影 响，分 别 令α 为０、３０、６０、９０，可 以 得 到 结 构 损 伤 指 标 Ｄ， 计算结果如图２所示．
中 主 要 参 数 对 桥 梁 疲 劳 寿 命 的 影 响 ．首 先 ，基 于 损 伤 力 学 理 论 ，引 入 桥 梁 非 线 性 累 积 损 伤 模 型 和对应的等效应力幅计算公式．然后，分析模型 中 主 要 参 数 对 结 构 疲 劳 性 能 的 影 响 ．最 后，用 桥梁非线性累积损伤模型和 Ｍｉｎｅｒ模型分析大 连 某 大 桥 的 疲 劳 性 能 ．研 究 发 现，随 着 材 料 参 数α 的减小，结构损伤增大，并且等效应力幅是影响结构损伤的主要因素．桥梁非线性 累 积 损 伤模型能准确反映实际的非线性累积损伤过程，而 Ｍｉｎｅｒ模型偏保守．
析，先忽略平均应力 的 影 响 （σｍ ＝０），并 不 计 （１－
Ｄ）α 的变化，对式（２）在一个应力 循 环 块 中 积 分 可
得
∫ ∑∫ σ Ｄ＋δδＮＤｂｉ ｄＤ＝ Ｂ（１－Ｄ）ｄσ Ｄ
ｍｒｂ σｍａｘ，ｒｉ ｉ＝１ ０
β＋２ αｉ
（３）
式中：ｍｒｂ为块中最大应力 下 的 循 环 数 的 上 限；Ｎｂｉ
第５６卷 第４期 ２ ０ １ ６年７月
大连理工大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．５６， Ｎｏ．４ Ｊｕｌｙ ２ ０ １ ６
文 章 编 号 ：１０００－８６０８（２０１６）０４－０３６２－０５